级数学中考模拟试题目及答案word版
2019-2020学年长春市中考数学模拟试卷(有标准答案)(word版)
吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣5 D．52．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×1083．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（）A．4 B．2C．2 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3.00分）比较大小：3．（填“＞”、“=”或“＜”）10．（3.00分）计算：a2•a3= ．11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．13．（3.00分）如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE 剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y 轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6.00分）先化简，再求值：+，其中x=﹣1．16．（6.00分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）17．（6.00分）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．18．（7.00分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．19．（7.00分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．（1）求∠B的度数．（2）求的长．（结果保留π）20．（7.00分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．21．（8.00分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为分钟．22．（9.00分）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．（1）求证：BE=FG．（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为．【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为．23．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．24．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=﹣x2+mx+1（x≥0）的图象记为G1，函数y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为G2，其中m是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．（1）当点A的横坐标为﹣1时，求m的值；（2）求L与m之间的函数关系式；（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；（4）设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0，当≤y≤9时，直接写出L的取值范围．吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣5 D．5【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：||=，故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2500000000用科学记数法表示为2.5×109．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，故A不符合题意；B、圆柱的柱视图是矩形，故 B错误；C、圆台的主视图是梯形，故C错误；D、球的主视图是圆，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：3x﹣6≥0，3x≥6，x≥2，在数轴上表示为，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°【分析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选：C．【点评】此题考查三角形内角和问题，关键是根据三角形内角和、角平分线的定义和平行线的性质解答．6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【解答】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴，解得x=45（尺）．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=，即可解决问题；【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=，∴AB==．故选：D．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（）A．4 B．2C．2 D．【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【解答】解：作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=AB=2，∴BD=AD=CD=，∵AC⊥x轴，∴C（，2），把C（，2）代入y=得k=×2=4．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了等腰直角三角形的性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3.00分）比较大小：＞3．（填“＞”、“=”或“＜”）【分析】先求出3=，再比较即可．【解答】解：∵32=9＜10，∴＞3，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．10．（3.00分）计算：a2•a3= a5．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为 2 ．（写出一个即可）【分析】由直线y=2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．【解答】解：∵直线y=2x与线段AB有公共点，∴2n≥3，∴n≥．故答案为：2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为37 度．【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．故答案为：37．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．13．（3.00分）如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE 剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEF D周长的最小值为20 ．【分析】当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，利用直角三角形的性质解答即可．【解答】解：当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，∵AE⊥BC，AB=2，∠B=60°．∴AE=3，BE=，∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，∴EF=BC=AD=7，∴四边形AEFD周长的最小值为：14+6=20，故答案为：20【点评】此题考查平移的性质，关键是根据当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小进行分析．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y 轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为 3 ．【分析】解方程x2+mx=0得A（﹣m，0），再利用对称的性质得到点A的坐标为（﹣1，0），所以抛物线解析式为y=x2+x，再计算自变量为1的函数值得到A′（1，2），接着利用C点的纵坐标为2求出C点的横坐标，然后计算A′C的长．【解答】解：当y=0时，x2+mx=0，解得x1=0，x2=﹣m，则A（﹣m，0），∵点A关于点B的对称点为A′，点A′的横坐标为1，∴点A的坐标为（﹣1，0），∴抛物线解析式为y=x2+x，当x=1时，y=x2+x=2，则A′（1，2），当y=2时，x2+x=2，解得x1=﹣2，x2=1，则C（﹣2，1），∴A′C的长为1﹣（﹣2）=3．故答案为3．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6.00分）先化简，再求值：+，其中x=﹣1．【分析】根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：+====x+1，当x=﹣1时，原式=﹣1+1=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16．（6.00分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：列表如下：A 1A2BA 1（A1，A1）（A2，A1）（B，A1）A 2（A1，A2）（A2，A2）（B，A2）B（A1，B）（A2，B）（B，B）由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为．【点评】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（6.00分）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．【分析】利用轴对称图形性质，以及全等四边形的定义判断即可．【解答】解：如图所示：【点评】此题考查了作图﹣轴对称变换，以及全等三角形的判定，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．18．（7.00分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．【分析】（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据利润=销售收入﹣成本结合商店获得的利润不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单套利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，解得：x=82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）=1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，列式计算．19．（7.00分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．（1）求∠B的度数．（2）求的长．（结果保留π）【分析】（1）根据切线的性质求出∠A=90°，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据圆周角定理求出∠AOD，根据弧长公式求出即可．【解答】解：（1）∵AC切⊙O于点A，∠BAC=90°，∵∠C=40°，∴∠B=50°；（2）连接OD，∵∠B=50°，∴∠AOD=2∠B=100°，∴的长为=π．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、弧长公式等知识点能熟练地运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．20．（7.00分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为18 ；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m的值；（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．【解答】解：（1）由图可得，众数m的值为18，故答案为：18；（2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；（3）300×=100（名），答：该部门生产能手有100名工人．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8.00分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是 1 立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为11 分钟．【分析】（1）体积变化量除以时间变化量求出注入速度；（2）根据题目数据利用待定系数法求解；（3）由（2）比例系数k=4即为两个口同时打开时水泥储存罐容量的增加速度，则输出速度为5﹣4=1，再根据总输出量为8求解即可．【解答】解：（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3=5分钟；（2）设y=kx+b（k≠0）把（3，15）（5.5，25）代入解得∴当3≤x≤5.5时，y与x之间的函数关系式为y=4x+3（3）由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为4立方米/分，则每分钟输出量为5﹣4=1立方米；只打开输出口前，水泥输出量为 5.5﹣3=2.5立方米，之后达到总量8立方米需需输出8﹣2.5=5.5立方米，用时5.5分钟∴从打开输入口到关闭输出口共用的时间为：5.5+5.5=11分钟故答案为：1，11【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数的图象性质以及在实际问题中比例系数k代表的意义．22．（9.00分）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．（1）求证：BE=FG．（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为 2 ．【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为9 ．【分析】感知：利用同角的余角相等判断出∠BAF=∠CBE，即可得出结论；探究：（1）判断出PG=BC，同感知的方法判断出△PGF≌CBE，即可得出结论；（2）利用直角三角形的斜边的中线是斜边的一半，应用：借助感知得出结论和直角三角形斜边的中线是斜边的一半即可得出结论．【解答】解：感知：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BCE=∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴∠BAF=∠CBE，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（ASA）；探究：（1）如图②，过点G作GP⊥BC于P，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，∴四边形ABPG是矩形，∴PG=AB，∴PG=BC，同感知的方法得，∠PGF=∠CBE，在△PGF和△CBE中，，∴△PGF≌△CBE（ASA），∴BE=FG，（2）由（1）知，FG=BE，连接CM，∵∠BCE=90°，点M是BE的中点，∴BE=2CM=2，∴FG=2，故答案为：2．应用：同探究（2）得，BE=2ME=2CM=6，∴ME=3，同探究（1）得，CG=BE=6，∵BE⊥CG，∴S=CG×ME=×6×3=9，四边形CEGM故答案为9．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，判断出CG=BE是解本题的关键．23．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．【分析】（1）先求出AC，用三角函数求出AD，即可得出结论；（2）利用AD+DQ=AC，即可得出结论；（3）分两种情况，利用三角形的面积公式和面积差即可得出结论；（4）分三种情况，利用锐角三角函数，即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt △ABC 中，∠A=30°，AB=4，∴AC=2，∵PD ⊥AC ，∴∠ADP=∠CDP=90°，在Rt △ADP 中，AP=2t ，∴DP=t ，AD=APcosA=2t ×=t ， ∴CD=AC ﹣AD=2﹣t （0＜t ＜2）；（2）在Rt △PDQ 中，∵∠DPC=60°，∴∠PQD=30°=∠A ，∴PA=PQ ，∵PD ⊥AC ，∴AD=DQ ，∵点Q 和点C 重合，∴AD+DQ=AC ，∴2×t=2，∴t=1；（3）当0＜t ≤1时，S=S △PDQ =DQ ×DP=×t ×t=t 2； 当1＜t ＜2时，如图2，CQ=AQ ﹣AC=2AD ﹣AC=2t ﹣2=2（t ﹣1），在Rt △CEQ 中，∠CQE=30°，∴CE=CQ•tan∠CQE=2（t ﹣1）×=2（t ﹣1）， ∴S=S △PDQ ﹣S △ECQ =×t ×t ﹣×2（t ﹣1）×2（t ﹣1）=﹣t 2+4t ﹣2， ∴S=；（4）当PQ 的垂直平分线过AB 的中点F 时，如图3，∴∠PGF=90°，PG=PQ=AP=t，AF=AB=2，∵∠A=∠AQP=30°，∴∠FPG=60°，∴∠PFG=30°，∴PF=2PG=2t，∴AP+PF=2t+2t=2，∴t=；当PQ的垂直平分线过AC的中点M时，如图4，∴∠QMN=90°，AN=AC=，QM=PQ=AP=t，在Rt△NMQ中，NQ==t，∵AN+NQ=AQ，∴+t=2t，∴t=，当PQ的垂直平分线过BC的中点时，如图5，∴BF=BC=1，PE=PQ=t，∠H=30°，∵∠ABC=60°，∴∠BFH=30°=∠H，∴BH=BF=1，在Rt△PEH中，PH=2PE=2t，∴AH=AP+PH=AB+BH，∴2t+2t=5，∴t=，即：当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，t的值为秒或秒或秒．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，垂直平分线的性质，正确作出图形是解本题的关键．24．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=﹣x2+mx+1（x≥0）的图象记为G1，函数y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为G2，其中m是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．（1）当点A的横坐标为﹣1时，求m的值；（2）求L与m之间的函数关系式；（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；（4）设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0，当≤y≤9时，直接写出L的取值范围．【分析】（1）求出点B坐标利用待定系数法即可解决问题；（2）利用对称轴公式，求出BE的长即可解决问题；（3）由G2与矩形ABCD恰好有两个公共点，推出抛物线G2的顶点M（﹣m，m2﹣1）在线段AE上，利用待定系数法即可解决问题；（4）分两种情形讨论求解即可；【解答】解：（1）由题意E（0，1），A（﹣1，1），B（1，1）把B（1，1）代入y=﹣x2+mx+1中，得到1=﹣+m+1，∴m=．（2）∵抛物线G1的对称轴x=﹣=m，∴AE=ED=2m，∵矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，∴AD=BC=4m，AB=CD=2，∴L=8m+4．（3）∵当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点，∴抛物线G2的顶点M（﹣m，m2﹣1）在线段AE上，∴m2﹣1=1，∴m=2或﹣2（舍弃），∴L=8×2+4=20．（4）①当最高点是抛物线G1的顶点N（m，m2+1）时，若m2+1=，解得m=1或﹣1（舍弃），若m2+1=9时，m=4或﹣4（舍弃），又∵m≤2，观察图象可知满足条件的m的值为1≤m≤2，②当（2，2m﹣1）是最高点时，，解得2≤m≤5，综上所述，1≤m≤5，∴12≤L≤44．【点评】本题考查二次函数综合题、矩形的性质、待定系数法、不等式组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考压轴题．。
初中数学湖南省衡阳市中考模拟数学考试卷及答案解析(word版)
xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:﹣4的相反数是（）A．﹣B．C．﹣4 D．4试题2:如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数 B．x≠1 C．x=1 D．x＞1试题3:如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°试题4:下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（）A．评卷人得分球体 B．圆柱体 C．四棱锥 D．圆锥试题5:下列各式中，计算正确的是（）A．3x+5y=8xy B．x3•x5=x8C．x6÷x3=x2D．（﹣x3）3=x6试题6:为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（）A．0.36×107B．3.6×106C．3.6×107D．36×105试题7:要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差试题8:正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10 B．11 C．12 D．13试题9:随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.9关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥4试题11:下列命题是假命题的是（）A．经过两点有且只有一条直线B．三角形的中位线平行且等于第三边的一半C．平行四边形的对角线相等D．圆的切线垂直于经过切点的半径试题12:如图，已知A，B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P 点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．试题13:因式分解：a2+ab= ．计算：﹣= ．试题15:点P（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是．试题16:．若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为．试题17:若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为．试题18:如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为．试题19:先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．试题20:为庆祝建党95周年，某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为；（2）请将图②补充完整；（3）若该校共有1530名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）试题21:如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．试题22:在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．试题23:为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：港口运费（元/台）甲库乙库A港14 20B港10 8（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．试题24:在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？试题25:在平面直角坐标中，△ABC三个顶点坐标为A（﹣，0）、B（，0）、C（0，3）．（1）求△ABC内切圆⊙D的半径．（2）过点E（0，﹣1）的直线与⊙D相切于点F（点F在第一象限），求直线EF的解析式．（3）以（2）为条件，P为直线EF上一点，以P为圆心，以2为半径作⊙P．若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，求此时圆心P的坐标．试题26:如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y 轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式．（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN 是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．试题1答案:D【考点】相反数．【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：﹣4的相反数是：4．故选：D．试题2答案:B【考点】分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：B．试题3答案:C【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠B=50°，∵∠C=40°，∴∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，故选C．试题4答案:A【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据各个几何体的三视图的图形易求解．【解答】解：A、球体的三视图都是圆，故此选项正确；B、圆柱的主视图和俯视图都是矩形，但左视图是一个圆形，故此选项错误；C、四棱柱的主视图和左视图是一个三角形，俯视图是一个四边形，故此选项错误；D、圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形，故此选项错误．故选：A．试题5答案:B【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用同底数幂的乘除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、3x+5y，无法计算，故此选项错误；B、x3•x5=x8，故此选项正确；C、x6÷x3=x3，故此选项错误；D、（﹣x3）3=﹣x9，故此选项错误；故选：B．试题6答案:B【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：3600000=3.6×106，故选：B．试题7答案:D【考点】统计量的选择．【分析】根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．标准差是方差的平方根，也能反映数据的波动性；故要判断他的数学成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的方差．【解答】解：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好．故选：D试题8答案:C【考点】多边形内角与外角．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：外角是：180°﹣150°=30°，360°÷30°=12．则这个正多边形是正十二边形．故选：C．试题9答案:A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意可得：2013年底该市汽车拥有量×（1+增长率）2=2015年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9，故选：A．试题10答案:B【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=42﹣4k=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，∴△=42﹣4k=0，解得：k=4，故选：B．试题11答案:C【考点】命题与定理．【分析】根据直线公理、三角形中位线定理、切线性质定理即可判断A、B、D正确．【解答】解：A、经过两点有且只有一条直线，正确．B、三角形的中位线平行且等于第三边的一半，正确．C、平行四边形的对角线相等，错误．矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等．D、圆的切线垂直于经过切点的半径，正确．故选C．试题12答案:A【考点】动点问题的函数图象．【分析】结合点P的运动，将点P的运动路线分成O→A、A→B、B→C三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．【解答】解：设∠AOM=α，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，S==a2•cosα•sin α•t2，由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选：A．试题13答案:a（a+b）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2+ab=a（a+b）．故答案为：a（a+b）．试题14答案:1 ．【考点】分式的加减法．【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．【解答】解：原式==1．故答案为：1．试题15答案:x＞2 ．【考点】点的坐标．【分析】直接利用第一象限点的坐标特征得出x的取值范围即可．【解答】解：∵点P（x﹣2，x+3）在第一象限，∴，解得：x＞2．故答案为：x＞2．试题16答案:5：4 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比求解．【解答】解：∵△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，∴△ABC与△DEF的相似比为5：4；∴△ABC与△DEF的周长之比为5：4．故答案为：5：4．试题17答案:16 ．【考点】圆锥的计算．【分析】设该圆锥的母线长为l，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到8π=，然后解方程即可．【解答】解：设该圆锥的母线长为l，根据题意得8π=，解得l=16，即该圆锥的母线长为16．故答案为16．试题18答案:10 ．【考点】点、线、面、体．【分析】n条直线最多可将平面分成S=1+1+2+3…+n=n（n+1）+1，依此可得等量关系：n条直线最多可将平面分成56个部分，列出方程求解即可．【解答】解：依题意有n（n+1）+1=56，解得x1=﹣11（不合题意舍去），x2=10．答：n的值为10．故答案为：10．试题19答案:【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用平方差公式、完全平方公式展开后再合并同类项即可化简，将a、b的值代入求值即可．【解答】解：原式=a2﹣b2+a2+2ab+b2=2a2+2ab，当a=﹣1，b=时，原式=2×（﹣1）2+2×（﹣1）×=2﹣1=1．试题20答案:【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比；（2）根据条形统计图和扇形统计图可以求得选择C的人数，从而可以将图②补充完整；（3）根据条形统计图和扇形统计图可以估计全校选择此必唱歌曲的人数．【解答】解：（1）由题意可得，本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为：×100%=20%．故答案为：20%；（2）由题意可得，选择C的人数有：30÷﹣36﹣30﹣44=70（人），故补全的图②如下图所示，（3）由题意可得，全校选择此必唱歌曲共有：1530×=595（人），即全校共有595名学生选择此必唱歌曲．试题21答案:【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出AD=BC，根据ASA推出△AED≌△BFC，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，∴AD=BC，在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△BFC（ASA），∴DE=CF．试题22答案:【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：=．试题23答案:【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意表示出甲仓库和乙仓库分别运往A、B两港口的物资数，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简；最后根据不等式组得出x的取值；（2）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=80时，y最小，并求出最小值，写出运输方案．【解答】解（1）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（80﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨，所以y=14x+20+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，x的取值范围是30≤x≤80．（2）由（1）得y=﹣8x+2560y随x增大而减少，所以当x=80时总运费最小，当x=80时，y=﹣8×80+2560=1920，此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．试题24答案:【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）求出OC，由题意r≥OC，由此即可解决问题．（2）作AM⊥BC于M，求出AM即可解决问题．（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，先列出方程求出x，再求出BN、AN利用不等式解决问题．【解答】解：（1）在RT△OBC中，∵BO=80，BC=60，∠OBC=90°，∴OC===100，∵OC=×100=50∴雷达的有效探测半径r至少为50海里．（2）作AM⊥BC于M，∵∠ACB=30°，∠CBA=60°，∴∠CAB=90°，∴AB=BC=30，在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=30，∠BAM=30°，∴BM=AB=15，AM=BM=15，∴此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为15海里．（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，∵∠HBN=∠HNB=15°，∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°，∴HN=HB=2x，MH=x，∵BM=15，∴15=x+2x，x=30﹣15，∴AN=30﹣30，BN==15（﹣），设B军舰速度为a海里/小时，由题意≤，∴a≥20．∴B军舰速度至少为20海里/小时．试题25答案:【考点】圆的综合题．【分析】（1）由A、B、C三点坐标可知∠CBO=60°，又因为点D是△ABC的内心，所以BD平分∠CBO，然后利用锐角三角函数即可求出OD的长度；（2）根据题意可知，DF为半径，且∠DFE=90°，过点F作FG⊥y轴于点G，求得FG和OG的长度，即可求出点F的坐标，然后将E和F的坐标代入一次函数解析式中，即可求出直线EF的解析式；（3）⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，该点是△ABC的外接圆圆心，即为点D，所以DP=2，又因为点P在直线EF上，所以这样的点P共有2个，且由勾股定理可知PF=3．【解答】解：（1）连接BD，∵B（，0），C（0，3），∴OB=，OC=3，∴tan∠CBO==，∴∠CBO=60°∵点D是△ABC的内心，∴BD平分∠CBO，∴∠DBO=30°，∴tan∠DBO=，∴OD=1，∴△ABC内切圆⊙D的半径为1；（2）连接DF，过点F作FG⊥y轴于点G，∵E（0，﹣1）∴OE=1，DE=2，∵直线EF与⊙D相切，∴∠DFE=90°，DF=1，∴sin∠DEF=，∴∠DEF=30°，∴∠GDF=60°，∴在Rt△DGF中，∠DFG=30°，∴DG=，由勾股定理可求得：GF=，∴F（，），设直线EF的解析式为：y=kx+b，∴，∴直线EF的解析式为：y=x﹣1；（3）∵⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，∴该点必为△ABC外接圆的圆心，由（1）可知：△ABC是等边三角形，∴△ABC外接圆的圆心为点D∴DP=2，设直线EF与x轴交于点H，∴令y=0代入y=x﹣1，∴x=，∴H（，0），∴FH=，当P在x轴上方时，过点P1作P1M⊥x轴于M，由勾股定理可求得：P1F=3，∴P1H=P1F+FH=，∵∠DEF=∠HP1M=30°，∴HM=P1H=，P1M=5，∴OM=2，∴P1（2，5），当P在x轴下方时，过点P2作P2N⊥x轴于点N，由勾股定理可求得：P2F=3，∴P2H=P2F﹣FH=，∴∠DEF=30°∴∠OHE=60°∴sin∠OHE=，∴P2N=4，令y=﹣4代入y=x﹣1，∴x=﹣，∴P2（﹣，﹣4），综上所述，若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，此时圆心P的坐标为（2，5）或（﹣，﹣4）．试题26答案:【考点】二次函数综合题．【分析】（1）易得抛物线的顶点为（0，），然后只需运用待定系数法，就可求出抛物线的函数关系表达式；（2）①当点F在第一象限时，如图1，可求出点C的坐标，直线AC的解析式，设正方形OEFG的边长为p，则F（p，p），代入直线AC的解析式，就可求出点F的坐标；②当点F在第二象限时，同理可求出点F的坐标，此时点F不在线段AC上，故舍去；（3）过点M作MH⊥DN于H，如图2，由题可得0≤t≤2．然后只需用t的式子表示DN、DM2、MN2，分三种情况（①DN=DM，②ND=NM，③MN=MD）讨论就可解决问题．【解答】解：（1）∵点B是点A关于y轴的对称点，∴抛物线的对称轴为y轴，∴抛物线的顶点为（0，），故抛物线的解析式可设为y=ax2+．∵A（﹣1，2）在抛物线y=ax2+上，∴a+=2，解得a=﹣，∴抛物线的函数关系表达式为y=﹣x2+；（2）①当点F在第一象限时，如图1，令y=0得，﹣x2+=0，解得：x1=3，x2=﹣3，∴点C的坐标为（3，0）．设直线AC的解析式为y=mx+n，则有，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+．设正方形OEFG的边长为p，则F（p，p）．∵点F（p，p）在直线y=﹣x+上，∴﹣p+=p，解得p=1，∴点F的坐标为（1，1）．②当点F在第二象限时，同理可得：点F的坐标为（﹣3，3），此时点F不在线段AC上，故舍去．综上所述：点F的坐标为（1，1）；（3）过点M作MH⊥DN于H，如图2，则OD=t，OE=t+1．∵点E和点C重合时停止运动，∴0≤t≤2．当x=t时，y=﹣t+，则N（t，﹣t+），DN=﹣t+．当x=t+1时，y=﹣（t+1）+=﹣t+1，则M（t+1，﹣t+1），ME=﹣t+1．在Rt△DEM中，DM2=12+（﹣t+1）2=t2﹣t+2．在Rt△NHM中，MH=1，NH=（﹣t+）﹣（﹣t+1）=，∴MN2=12+（）2=．①当DN=DM时，（﹣t+）2=t2﹣t+2，解得t=；②当ND=NM时，﹣t+==，解得t=3﹣；③当MN=MD时，=t2﹣t+2，解得t1=1，t2=3．∵0≤t≤2，∴t=1．综上所述：当△DMN是等腰三角形时，t的值为，3﹣或1．。
2024年中考数学模拟试卷及答案
20
21
22
23
-6-
17.2024年合肥市第三十八中学教育集团信心信息卷(三)
x＋3≥－2,
5．在数轴上表示不等式组ቊ
的解集，正确的
7－x＞5
是( C )
【解析】解不等式x＋3≥－2，得x≥－5，解不等式7－
x>5，得x<2，∴－5≤x<2，只有C项符合题意.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
4
5
6
7
8
9
10
C．80°
11
12
13
14
15
16
D．85°
17
18
19
20
21
22
23
-8-
17.2024年合肥市第三十八中学教育集团信心信息卷(三)
【解析】∵AC∥DF，∠A＝45°，∴∠FGB＝∠A＝
45°.∵∠DEF＝90°，∠D＝60°，∴∠F＝180°－
∠DEF－∠D＝180°－90°－60°＝30°(依据：三角
知某电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图1所示，将粮食放在湿
敏电阻R1上，使R1的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化
关系如图2所示．观察图象，下列说法不正确的是(
D)
A．当没有粮食放置时，R1的阻值为40 Ω
B．R1的阻值随着粮食水分含量的增大而减小
C．该装置能检测的粮食水分含量的最大值是12.5%
16
17
18
19
20
21
22
23
-14-
17.2024年合肥市第三十八中学教育集团信心信息卷(三)
中考数学综合模拟测试题(word版含答案)
中考仿真模拟测试数学试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________满分:120分测试时间:120分钟一．选择题(共10小题，满分40分)1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是()A ．0B ．﹣πC ．D ．﹣42．下列运算正确的是()A ．A 4•A 2＝A 8B ．(2A 3)2＝2A 6C ．(A B )6÷(A B )2＝A 4B 4D ．(A +B )(A ﹣B )＝A 2+B 23．2020年10月22日，南京集成电路大学揭牌，系全国首个”芯片大学”．已知某种芯片的厚度约为0.00012米，其中”0.00012”用科学记数法可表示为()A ．12×10﹣4B ．1.2×10﹣4C ．1.2×10﹣5D ．1.2×10﹣34．如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的左视图是()A ．B ．C ．D ．5．下列分解因式正确的一项是()A ．9x2﹣1＝(3x+1)(3x﹣1)B ．4xy+6x＝x(4y+6)C ．x2﹣2x﹣1＝(x﹣1)2D ．x2+xy+y2＝(x+y)26．每年春秋季节，流感盛行，极具传染性．如果一人得流感，不加干预，经过两轮后共有81人得流感，则每人每轮平均会感染几人？设每人每轮平均感染x人，则下列方程正确的是()A ．(x+1)2＝81B ．1+x+x2＝81C ．1+x+(x+1)2＝81D ．1+(x+1)+(1+x)2＝817．如图，将等边△A B C 的顶点B 放在一组平行线的直线B 上，边A B ，A C 分别交直线A 于D ，E 两点，若∠1＝40°，则∠2的大小为()A ．24°B ．22°C ．20°D ．18°8．莱洛三角形，也称作崭洛三角形或圆弧三角形，它的应用广泛，不仅用于建筑、商品的外包装设计，还用在工业方面．莱洛三角形形状的钻头可钻出正万形内孔，发动机的原件上也有莱洛三角形．如图1，分别以等边△A B C 的顶点小A ，B ，C 为圆心，以A B 长为半径画弧，我们把这三条弧组成的封闭图形就叫做莱洛三角形，如图2，若A B ＝3，则莱洛三角形的面积为()A ．π﹣B ．π+C ．π﹣D ．π﹣9．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A 、B 、C 的坐标分别为(0，3)、(t，3)、(t，0)，点D 是直线y＝kx+1与y轴的交点，若点A 关于直线y＝kx+1的对称点A ′恰好落在四边形OA B C 内部(不包括正好落在边上)，则t的取值范围为()A ．﹣2＜t＜2B ．﹣2＜t＜2C ．﹣2＜t＜﹣2或2＜t＜2D ．以上答案都不对10．如图，在矩形A B C D 中，A D ＝ A B ，∠B A D 的平分线交B C 于点E．D H⊥A E于点H，连接B H并延长交C D 于点F，连接D E交B F于点O，下列结论:①A D ＝A E；②∠A ED ＝∠C ED ；③OE＝OD ；④B H＝HF；⑤B C ﹣C F＝2HE，其中正确的有()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二．填空题(共4小题，满分20分，每小题5分)11．如果抛物线y＝A x2+B x+C 在对称轴左侧呈上升趋势，那么A 的取值范围是．12．不等式5x+1≥3x﹣5的解集为．13．在平面直角坐标系中，已知抛物线y1＝A x2+3A x﹣4A (A 是常数，且A ＜0)，直线A B 过点(0，n)(﹣5＜n＜5)且垂直于y轴．(1)该抛物线顶点的纵坐标为(用含A 的代数式表示)．(2)当A ＝﹣1时，沿直线A B 将该抛物线在直线上方的部分翻折，其余部分不变，得到新图象G，图象G对应的函数记为y2，且当﹣5≤x≤2时，函数y2的最大值与最小值之差小于7，则n的取值范围为．14．如图，∠A OB ＝45°，点M，N在边OA 上，OM＝x，ON＝x+2，点P是边OB 上的点．若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有两个，则x的取值范围是．三．解答题(共9小题，满分90分)15．计算:(π﹣2021)0+2﹣3﹣+2C os45°．16．我国古代问题:以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是:用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？17．如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中，给出了格点△A B C (格点为网格线的交点)．(1)画出△A B C 关于直线l对称的△A 'B 'C '；(2)画出将△A 'B 'C ′绕B '点逆时针旋转一定的角度得到的△A ″B 'C ″，且点A ″和点C ″均为格点．18．观察下列等式:①＝2+，②＝3+，③＝4+，④＝5+，…(1)请按以上规律写出第⑥个等式:；(2)猜想并写出第n个等式:；并证明猜想的正确性．(3)利用上述规律，直接写出下列算式的结果:+++…+＝．19．关于x的一元二次方程x2﹣(2m+1)x+m＝0．(1)求证:方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1，x2是该方程的两根，且满足两根的平方和等于3，求m的值．20．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+B (k≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0)的图象相交于A 、B 两点，且点B 的纵坐标为﹣6，过点A 作A E⊥x轴于点E，tA n∠A OE＝，A E＝2．求:(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)求△A OB 的面积．(3)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．21．如图，已知△A B C ，以A B 为直径的⊙O分别交A C ，B C 于点D ，E．连接OE，OD ，D E，且ED ＝EC ．(1)求证:点E为B C 的中点．(2)填空:①若A B ＝6，B C ＝4，则C D ＝；②当∠A ＝°时，四边形OD C E是菱形．22．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调直结果分为”非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图:根据图中信息，解答下列问题:(1)在扇形统计图中，”非常重视”所占的圆心角的度数为，并补全条形统计图；(2)该校共有学生4000人，请你估计该校对视力保护”比较重视”的学生人数；(3)对视力”非常重视”的4人有A 1，A 2两名男生，其中A 1是七年级学生，A 2是八年级学生；B 1，B 2两名女生，其中B 1是八年级，B 2是九年级．若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请求出恰好抽到不同年级、不同性别的学生的概率．23．已知，如图1，Rt△A B C 中，A B ＝A C ，∠B A C ＝90°，D 为△A B C 外一点，且∠A D C ＝90°，E为B C 中点，A F∥B C ，连接EF交A D 于点G，且EF⊥ED 交A C 于点H，A F＝1．(1)若＝，求EF的长；(2)在(1)的条件下，求C D 的值；(3)如图2，连接B D ，B G，若B D ＝A C ，求证:B G⊥A D ．参考答案一．选择题(共10小题，满分40分)1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是()A ．0B ．﹣πC ．D ．﹣4【分析】首先根据负数小于0，0小于正数，然后判断﹣π和﹣4的大小即可得到结果．【解答】解:由于负数小于0，0小于正数，又∵π＜4，∴﹣π＞﹣4，故选:D ．【点评】本题考查实数大小的比较，利用不等式的性质比较实数的大小是解本题的关键．2．下列运算正确的是()A ．A 4•A 2＝A 8B ．(2A 3)2＝2A 6C ．(A B )6÷(A B )2＝A 4B 4D ．(A +B )(A ﹣B )＝A 2+B 2【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及平方差公式逐一判断即可．【解答】解:A 、A 4•A 2＝A 6，故本选项不合题意；B 、(2A 3)2＝4A 6，故本选项不合题意；C 、(A B )6÷(A B )2＝(A B )2＝A 4B 4，故本选项符合题意；D 、(A +B )(A ﹣B )＝A 2﹣B 2，故本选项不合题意；故选:C ．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法，积的乘方以及完全平方公式，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．3．2020年10月22日，南京集成电路大学揭牌，系全国首个”芯片大学”．已知某种芯片的厚度约为0.00012米，其中”0.00012”用科学记数法可表示为()A ．12×10﹣4B ．1.2×10﹣4C ．1.2×10﹣5D ．1.2×10﹣3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为A ×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解:0.00012＝1.2×10﹣4．故选:B ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为A ×10﹣n，其中1≤|A |＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的左视图是()A ．B ．C ．D ．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解:从左边看，底层是一个矩形，上层是一个等腰梯形，故选:C ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．下列分解因式正确的一项是()A ．9x2﹣1＝(3x+1)(3x﹣1)B ．4xy+6x＝x(4y+6)C ．x2﹣2x﹣1＝(x﹣1)2D ．x2+xy+y2＝(x+y)2【分析】利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．【解答】解:选项A :运用平方差公式得9x2﹣1＝(3x+1)(3x﹣1)，符合题意；选项B :运用提取公因式法得4xy+6x＝2x(2y+3)，不符合题意；选项C :x2﹣2x﹣1不能进行因式分解，不符合题意；选项D :x2+xy+y2不能进行因式分解，不符合题意．故选:A ．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．每年春秋季节，流感盛行，极具传染性．如果一人得流感，不加干预，经过两轮后共有81人得流感，则每人每轮平均会感染几人？设每人每轮平均感染x人，则下列方程正确的是()A ．(x+1)2＝81B ．1+x+x2＝81C ．1+x+(x+1)2＝81D ．1+(x+1)+(1+x)2＝81【分析】设每人每轮平均感染x人，根据经过两轮后共有81人得流感，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解:设每人每轮平均感染x人，∵1人患流感，一个人传染x人，∴第一轮传染x人，此时患病总人数为1+x；∴第二轮传染的人数为(1+x)x，此时患病总人数为1+x+(1+x)x＝(1+x)2，∵经过两轮后共有81人得流感，∴可列方程为:(1+x)2＝81．故选:A ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．如图，将等边△A B C 的顶点B 放在一组平行线的直线B 上，边A B ，A C 分别交直线A 于D ，E 两点，若∠1＝40°，则∠2的大小为()A ．24°B ．22°C ．20°D ．18°【分析】过点C 作C F∥A ，则C F∥A ∥B ，再利用平行线的性质和等边三角形的内角是60°可得∠2的度数．【解答】解:过点C 作C F∥A ，则C F∥A ∥B ，∴∠1＝∠A C F＝40°，∠2＝∠B C F．∵等边三角形A B C 中，∠A C B ＝60°，∴∠B C F＝60°﹣40°＝20°，∴∠2＝∠B C F＝20°．故选:C ．【点评】本题考查平行线的性质和等边三角形的性质，正确作出辅助线是解题关键．8．莱洛三角形，也称作崭洛三角形或圆弧三角形，它的应用广泛，不仅用于建筑、商品的外包装设计，还用在工业方面．莱洛三角形形状的钻头可钻出正万形内孔，发动机的原件上也有莱洛三角形．如图1，分别以等边△A B C 的顶点小A ，B ，C 为圆心，以A B 长为半径画弧，我们把这三条弧组成的封闭图形就叫做莱洛三角形，如图2，若A B ＝3，则莱洛三角形的面积为()A ．π﹣B ．π+C ．π﹣D ．π﹣【分析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积＝三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【解答】解:过A 作A D ⊥B C 于D ，∵A B ＝A C ＝B C ＝3，∠B A C ＝∠A B C ＝∠A C B ＝60°，∵A D ⊥B C ，∴B D ＝C D ＝，A D ＝ B D ＝，∴△A B C 的面积为•B C •A D ＝，S扇形B A C ＝＝π，∴莱洛三角形的面积S＝3×π﹣2×＝π﹣，故选:D ．【点评】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积＝三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．9．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A 、B 、C 的坐标分别为(0，3)、(t，3)、(t，0)，点D 是直线y＝kx+1与y轴的交点，若点A 关于直线y＝kx+1的对称点A ′恰好落在四边形OA B C 内部(不包括正好落在边上)，则t的取值范围为()A ．﹣2＜t＜2B ．﹣2＜t＜2C ．﹣2＜t＜﹣2或2＜t＜2D ．以上答案都不对【分析】根据条件，可以求得点A 关于直线B D 的对称点E的坐标，再根据E在图形中的位置，得到关于t的方程组【解答】解:∵点B (t，3)在直线y＝kx+1上，∴3＝kt+1，得到，于是直线B D 的表达式是．于是过点A (0，3)与直线B D 垂直的直线解析式为．联立方程组，解得，则交点M．根据中点坐标公式可以得到点E，∵点E在长方形A B C O的内部∴，解得或者．本题答案:或者．故选:C ．【点评】该题涉及直线垂直时”k”之间的关系；直线的交点坐标与对应方程组的解之间的关系；中点坐标公式需要熟悉．计算量较大．10．如图，在矩形A B C D 中，A D ＝ A B ，∠B A D 的平分线交B C 于点E．D H⊥A E于点H，连接B H并延长交C D 于点F，连接D E交B F于点O，下列结论:①A D ＝A E；②∠A ED ＝∠C ED ；③OE＝OD ；④B H＝HF；⑤B C ﹣C F＝2HE，其中正确的有()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】①由角平分线的性质和平行线的性质可证A B ＝B E，由勾股定理可得A D ＝A E＝ A B ，从而判断出①正确；②由”A A S”可证△A B E和△A HD 全等，则有B E＝D H，再根据等腰三角形两底角相等求出∠A D E ＝∠A ED ＝67.5°，求出∠C ED ＝67.5°，从而判断出②正确；③求出∠A HB ＝67.5°，∠D HO＝∠OD H＝22.5°，然后根据等角对等边可得OE＝OD ＝OH，判断出③正确；④求出∠EB H＝∠OHD ＝22.5°，∠A EB ＝∠HD F＝45°，然后利用”角边角”证明△B EH和△HD F 全等，根据全等三角形对应边相等可得B H＝HF，判断出④正确；⑤根据全等三角形对应边相等可得D F＝HE，然后根据HE＝A E﹣A H＝B C ﹣C D ，B C ﹣C F＝B C ﹣(C D ﹣D F)＝2HE，判断出⑤正确．【解答】解:①∵A E平分∠B A D ，∴∠B A E＝∠D A E＝∠B A D ＝45°，∵A D ∥B C ，∴∠D A E＝∠A EB ＝45°，∴∠A EB ＝∠B A E＝45°，∴A B ＝B E，∴A E＝ A B ，∵A D ＝ A B ，∴A D ＝A E，故①正确；②在△A B E和△A HD 中，，∴△A B E≌△A HD (A A S)，∴B E＝D H，∴A B ＝B E＝A H＝HD ，∴∠A D E＝∠A ED ＝(180°﹣45°)＝67.5°，∴∠C ED ＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠A ED ＝∠C ED ，故②正确；∵A B ＝A H，∵∠A HB ＝(180°﹣45°)＝67.5°，∠OHE＝∠A HB (对顶角相等)，∴∠OHE＝67.5°＝∠A ED ，∴OE＝OH，∵∠D HO＝90°﹣67.5°＝22.5°，∠OD H＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠D HO＝∠OD H，∴OH＝OD ，∴OE＝OD ＝OH，故③正确；∵∠EB H＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠EB H＝∠OHD ，在△B EH和△HD F中，，∴△B EH≌△HD F(A SA )，∴B H＝HF，HE＝D F，故④正确；∵HE＝A E﹣A H＝B C ﹣C D ，∴B C ﹣C F＝B C ﹣(C D ﹣D F)＝B C ﹣(C D ﹣HE)＝(B C ﹣C D )+HE＝HE+HE＝2HE．故⑤正确；故选:D ．【点评】本题为四边形的综合应用，涉及矩形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质等知识．熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点．二．填空题(共4小题)11．如果抛物线y＝A x2+B x+C 在对称轴左侧呈上升趋势，那么A 的取值范围是 A ＜0．【分析】利用二次函数的性质得到抛物线开口向下，即可求解．【解答】解:∵抛物线y＝A x2+B x+C 在对称轴左侧呈上升趋势，∴抛物线开口向下，∴A ＜0，故答案为A ＜0．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次项系数A 决定抛物线的开口方向和大小．当A ＞0时，抛物线向上开口；当A ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数B 和二次项系数A 共同决定对称轴的位置:当A 与B 同号时，对称轴在y轴左；当A 与B 异号时，对称轴在y轴右．12．不等式5x+1≥3x﹣5的解集为x≥﹣3．【分析】不等式移项，合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解:不等式移项得:5x﹣3x≥﹣5﹣1，合并得:2x≥﹣6，解得:x≥﹣3．故答案为:x≥﹣3．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．13．在平面直角坐标系中，已知抛物线y1＝A x2+3A x﹣4A (A 是常数，且A ＜0)，直线A B 过点(0，n)(﹣5＜n＜5)且垂直于y轴．(1)该抛物线顶点的纵坐标为﹣ A (用含A 的代数式表示)．(2)当A ＝﹣1时，沿直线A B 将该抛物线在直线上方的部分翻折，其余部分不变，得到新图象G，图象G对应的函数记为y2，且当﹣5≤x≤2时，函数y2的最大值与最小值之差小于7，则n的取值范围为﹣＜n＜1．【分析】(1)把抛物线y1＝A x2+3A x﹣4A 化成顶点式即可求得；(2)先求得顶点M的坐标，然后根据轴对称的性质求得对称点M′的坐标，由题意可知当x＝﹣5时y1的值与当x＝2时y1的值相等，为y1＝﹣6，易得函数y2的最大值为n，若2n﹣≥﹣6，即n≥时，y2的最小值为﹣6，即可得出n﹣(﹣6)＜7，即n＜1，得到≤n＜1；若2n﹣＜﹣6，即n＜时，y2的最小值为2n﹣，即可得出n﹣(2n﹣)＜7，即n＞﹣，得到﹣＜n＜，进而即可得到﹣＜n＜1．【解答】解:(1)y1＝A x2+3A x﹣4A ＝A (x+3)2﹣ A ，∴该抛物线顶点的纵坐标为﹣ A ，故答案为﹣ A ；(2)当A ＝﹣1时，y＝﹣x2﹣3x+4＝﹣(x+)2+，抛物线的顶点M(﹣，)，∵直线A B ⊥y轴且过点(0，n)(﹣5＜n＜5)，∴点M关于直线A B 的对称点M′(﹣，2n﹣)，∵抛物线y1的对称轴为直线x＝﹣，且自变量x的取值范围为﹣5≤x≤2，∴当x＝﹣5时y1的值与当x＝2时y1的值相等，为y1＝﹣22﹣3×2+4＝﹣6，由题意易得函数y2的最大值为n，若2n﹣≥﹣6，即n≥时，y2的最小值为﹣6，∵函数y2的最大值与最小值之差小于7，∴n﹣(﹣6)＜7，即n＜1，∴≤n＜1，若2n﹣＜﹣6，即n＜时，y2的最小值为2n﹣，∵函数y2的最大值与最小值之差小于7，∴n﹣(2n﹣)＜7，即n＞﹣，∴﹣＜n＜，综上，﹣＜n＜1，故答案为﹣＜n＜1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，分类讨论是解题的关键．14．如图，∠A OB ＝45°，点M，N在边OA 上，OM＝x，ON＝x+2，点P是边OB 上的点．若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有两个，则x的取值范围是2﹣2≤x≤2或x＝2或x＝﹣1．【分析】考虑四种特殊位置，求出x的值即可解决问题；【解答】解:如图1中，当△P2MN是等边三角形时满足条件，作P2H⊥OA 于H．在Rt△P2HN中，P2H＝NH＝，∵∠O＝∠HP2O＝45°，∴OH＝HP2＝，∴x＝OM＝OH﹣MH＝﹣1．如图2中，当⊙M与OB 相切于P1，MP1＝MN＝2时，x＝OM＝2，此时满足条件；如图3中，如图当⊙M经过点O时，x＝OM＝2，此时满足条件的点P有2个．如图4中，当⊙N与OB 相切于P1时，x＝OM＝2﹣2，观察图3和图4可知:当2﹣2＜x≤2时，满足条件，综上所述，满足条件的x的值为:2﹣2＜x≤2或x＝2或x＝﹣1，故答案为2﹣2＜x≤2或x＝2或x＝﹣1．【点评】本题考查等腰三角形的判定、直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是学会寻找特殊位置解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三．解答题(共9小题)15．计算:(π﹣2021)0+2﹣3﹣+2C os45°．【分析】直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解:原式＝1+﹣2+2×＝1+﹣2+＝1﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．我国古代问题:以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是:用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？【分析】设绳长是x尺，井深是y尺，根据把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺列方程组即可．【解答】解:设绳长是x尺，井深是y尺，依题意有:，解得:，答:绳长是36尺，井深是8尺．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中，给出了格点△A B C (格点为网格线的交点)．(1)画出△A B C 关于直线l对称的△A 'B 'C '；(2)画出将△A 'B 'C ′绕B '点逆时针旋转一定的角度得到的△A ″B 'C ″，且点A ″和点C ″均为格点．【分析】(1)分别作出A ，B ，C 的对应点A ′，B ′，C ′即可．(2)将△A ′B ′C ′绕点B ′逆时针旋转90°即可．【解答】解:(1)如图，△A 'B 'C '即为所求作．(2)如图，△A ″B 'C ″即为所求作．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18．观察下列等式:①＝2+，②＝3+，③＝4+，④＝5+，…(1)请按以上规律写出第⑥个等式:＝7+；(2)猜想并写出第n个等式:＝(n+1)+；并证明猜想的正确性．(3)利用上述规律，直接写出下列算式的结果:+++…+＝4753．【分析】(1)根据分母不变，分子是两个数的平方差可得答案；(2)根据发现的规律写出第n个等式并计算可进行验证；(3)根据＝1，＝2，＝3…可得原式＝1+2+3……+97，进而可得答案．【解答】解:(1)第⑥个式子为:＝7+；故答案为:＝7+；(2)猜想第n个等式为:＝(n+1)+，证明:∵左边＝＝＝(n+1)+＝右边，故答案为:＝(n+1)+；(3)原式＝1+2+3+…+97＝＝4753．故答案为:4753．【点评】本题考查对规律型问题的理解和有理数的运算能力，找到规律是解题关键．19．关于x的一元二次方程x2﹣(2m+1)x+m＝0．(1)求证:方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1，x2是该方程的两根，且满足两根的平方和等于3，求m的值．【分析】(1)计算判别式的值得到△＝4m2+1，利用非负数的性质得△＞0，然后根据判别式的意义可判断方程总有两个不相等的实数根；(2)根据根与系数的关系得x1+x2＝2m+1，x1x2＝m，利用x12+x22＝3得到(2m+1)2﹣2×m＝3，然后解方程即可．【解答】(1)证明:△＝(2m+1)2﹣4m＝4m2+1，∵4m2≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；(2)解:∵x1，x2是该方程的两根，则x1+x2＝2m+1，x1x2＝m，∵x12+x22＝3，∴(x1+x2)2﹣2x1x2＝3，∴(2m+1)2﹣2×m＝3，解得m＝或﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程A x2+B x+C ＝0(A ≠0)的根的判别式△＝B 2﹣4A C :当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解和根与系数的关系．20．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+B (k≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0)的图象相交于A 、B 两点，且点B 的纵坐标为﹣6，过点A 作A E⊥x轴于点E，tA n∠A OE＝，A E＝2．求:(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)求△A OB 的面积．(3)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【分析】(1)首先根据A E⊥x轴于点E，tA n∠A OE＝，A E＝2等条件求出A 点的坐标，然后把A 点坐标代入反比例函数的解析式中，求出m的值，再根据B 点在反比例函数的图象上，进而求出k，根据两点式即可求出一次函数的解析式，(2)首先求出一次函数与y轴的交点坐标，然后再根据S△A OB ＝S△OB D +S△A OD 求面积；(3)根据图象即可求得．【解答】解:(1)在Rt△OEA 中:∵tA n∠A OE＝＝，∵A E＝2，∴OE＝6，∴点A 的坐标为(6，2)，∵A 在反比例函数y＝(m≠0)的图象上，∴m＝6×2＝12，∴反比例函数的解析式为y＝，设B 点坐标为(A ，﹣6)，把(A ，﹣6)代入y＝，解得A ＝﹣2，把A (6，2)和B (﹣2，﹣6)代入y＝kx+B 中，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝x﹣4；(2)直线y＝x﹣4与y的交点为D ，故D 点坐标为(0，﹣4)，∴S△A OB ＝S△OB D +S△A OD ＝×4×6+×4×2＝12+4＝16；(3)观察图象，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞6．【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数交点问题的知识点，解答本题的关键是根据题干条件求出A 点的坐标，进而求出反比例函数和一次函数的解析式，本题难度一般，是一道很不错的试题．21．如图，已知△ABC ，以A B 为直径的⊙O分别交A C ，B C 于点D ，E．连接OE，OD ，D E，且ED ＝EC ．(1)求证:点E为B C 的中点．(2)填空:①若A B ＝6，B C ＝4，则C D ＝；②当∠A ＝60°时，四边形OD C E是菱形．【分析】(1)连接A E，如图，先证明∠B ＝∠C 得到△A B C 为等腰三角形，再根据圆周角定理得到∠A EB ＝90°，即A E⊥B E，然后根据等腰三角形的性质得到结论；(2)①证明△C D E∽△C B A ，利用相似比可求出C D 的长；①当∠A ＝60°，证明△A OD 和△A B C 、△C D E、△OB D 都为等边三角形，则OD ＝D C ＝C E ＝OE，然后判定四边形OD C E是菱形．【解答】(1)证明:连接A E，如图，∵ED ＝EC ，∴∠C ＝∠ED C ，∵∠ED C ＝∠B ，∴∠B ＝∠C ，∴△A B C 为等腰三角形，∵A B 为直径，∴∠A EB ＝90°，即A E⊥B E，∴B E＝C E，即点E为B C 的中点；(2)①∵∠D C E＝∠B C A ，∠ED C ＝∠B ，∴△C D E∽△C B A ，∴C D :B C ＝D E:A B ，即C D :4＝2:6，∴C D ＝；①当∠A ＝60°，∵OA ＝OD ，A B ＝A C ，∴△A OD 和△A B C 都为等边三角形，∴OD ＝OA ，同理可得△C D E、△OB D 都为等边三角形，∴C D ＝C E＝D E＝B E＝OB ，∴OD ＝D C ＝C E＝OE，∴四边形OD C E是菱形．故答案为；60．【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等腰三角形的性质和菱形的判定．22．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调直结果分为”非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图:根据图中信息，解答下列问题:(1)在扇形统计图中，”非常重视”所占的圆心角的度数为18°，并补全条形统计图；(2)该校共有学生4000人，请你估计该校对视力保护”比较重视”的学生人数；(3)对视力”非常重视”的4人有A 1，A 2两名男生，其中A 1是七年级学生，A 2是八年级学生；B 1，B 2两名女生，其中B 1是八年级，B 2是九年级．若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请求出恰好抽到不同年级、不同性别的学生的概率．【分析】(1)先由”不重视”的学生人数和所占百分比求出调查总人数，再由360°乘以”非常重视”的学生所占比例得所占的圆心角的度数；求出”重视”的人数，补全条形统计图即可；(2)由该校共有学生人数乘以”比较重视”的学生所占比例即可；(3)画树状图，共有12个等可能的结果，恰好抽到不同年级、不同性别的学生的结果有6个，再由概率公式求解即可．【解答】解:(1)调查的学生人数为16÷20%＝80(人)，∴”非常重视”所占的圆心角的度数为360°×＝18°，故答案为:18°，“重视”的人数为80﹣4﹣36﹣16＝24(人)，补全条形统计图如图:(2)由题意得:4000×＝1800(人)，即估计该校对视力保护”比较重视”的学生人数为1800人；(3)画树状图如图:共有12个等可能的结果，恰好抽到不同年级、不同性别的学生的结果有6个，∴恰好抽到同性别学生的概率为＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了扇形统计图和条形统计图以及样本估计总体．23．已知，如图1，Rt△A B C 中，A B ＝A C ，∠B A C ＝90°，D 为△A B C 外一点，且∠A D C ＝90°，E为B C 中点，A F∥B C ，连接EF交A D 于点G，且EF⊥ED 交A C 于点H，A F＝1．(1)若＝，求EF的长；(2)在(1)的条件下，求C D 的值；(3)如图2，连接B D ，B G，若B D ＝A C ，求证:B G⊥A D ．【分析】(1)判断出△A HF∽△C HE，得出比例式，求出C E，最后用勾股定理，即可得出结论；(2)先求出A C ＝3，再判断出△A EG≌△C ED (A SA )，得出EG＝ED ，再判断出△A EF∽△D A C ，得出比例式，即可得出结论；(3)先判断出△B ED ∽△B D C ，得出，进而判断出A G＝GD ，即可得出结论．【解答】解:(1)如图1，连接A E，∵A F∥B C ，∴△A HF∽△C HE，∴，∴A F＝1，，∴，∴C E＝3，在Rt△A B C 中，A B ＝A C ，点E是B C 的中点，∴A E＝ B C ＝C E，A E⊥B C ，∴C E＝3，∵A F∥B C ，∴A E⊥A F，∴∠EA F＝90°，根据勾股定理得，EF＝＝；(2)由(1)知，EF＝，C E＝3，∴B C ＝2C E＝6，∴A C ＝3，∵∠A EP＝∠C D P，∠A PE＝∠C PD ，∴∠EA G＝∠PC D ，∵∠A EG＝∠C ED ，A E＝C E，∴△A EG≌△C ED (A SA )，∴EG＝ED ，∴∠ED G＝45°＝∠A C E，∵∠A PC ＝∠EPD ，∴∠PED ＝∠C A P，∴∠FEA ＝∠C A D ，∴△A EF∽△D A C ，∴，∴，∴C D ＝．(3)如图2，在Rt△A B C 中，A B ＝A C ，∴，，连接A E，∵，，∴，∵∠EB D ＝∠D B C ，∴△B ED ∽△B D C ，∴，∴C D ＝ D E＝GD ，∵C D ＝A G，∴A G＝GD ，∵B D ＝A B ，∴B G⊥A D ．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形判定和性质，勾股定理，构造出相似三角形是解本题的关键．。
2024年中考数学模拟测试试卷(带有答案)
【答案】A
【解析】
【分析】设大巴车的平均速度为x千米/时则老师自驾小车的平均速度为 千米/时根据时间的等量关系列出方程即可．
【详解】解：设大巴车 平均速度为x千米/时则老师自驾小车的平均速度为 千米/时
根据题意列方程为：
故答案为：A．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键．
21.教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动课成为中小学的一门独立课程，湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：
∴
∴ ，故D选项正确
∵ 是直角三角形， 是斜边，则 ，故C选项错误
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直径所对的圆周角是直角，切线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
12.如图，抛物线 与x轴交于点 ，则下列结论中正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】BD
【答案】2（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据实数与数轴的对应关系，得出所求数的绝对值小于 ，且为整数，再利用无理数的估算即可求解．
【详解】解：设所求数为a，由于在数轴上到原点的距离小于 ，则 ，且为整数
则
∵ ，即
∴a可以是 或 或0．
故答案为：2（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键．
15.如图，在 中 ，按以下步骤作图：①以点 为圆心，以小于 长为半径作弧，分别交 于点 ，N；②分别以 ，N为圆心，以大于 的长为半径作弧，在 内两弧交于点 ；③作射线 ，交 于点 ．若点 到 的距离为 ，则 的长为__________．
初三数学中考全真模拟及答案(word版本)
初三数学中考全真模拟第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．） 1．计算：22-=（ ）．A ．41B ． 2C ．41-D ．4 2．如果代数式34-x 有意义，则x 的取值范围是( )． A ．3≠x B ．3<x C ．3>x D ．3≥x3．某班抽取6名同学参加体能测试的成绩如下（单位：分）:70，95，75，75，80，80.关于这组数据的表述错误．．的是（ ）． A ．众数是75 B ．中位数是75 C ．平均数是80 D ．极差是20 4. 右图空心圆柱体的主视图的画法正确的 是（ ）．5. 不等式组⎩⎨⎧<->+423532x x 的解等于( ).A ．21<<xB ． 1>xC ．2<xD ．x<1或x>26．许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断．根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3.5千克水，若1年按365 天计算，这个水龙头一年可以流掉（ ）千克水．（用科学计数法表示，保留3个有效数字）A ．3.1410⨯B ．0.31510⨯C ． 3.06410⨯D ．3.07410⨯7. 已知两圆半径1r 、2r 分别是方程01072=+-x x 的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是( )．A ．相交B ． 内切C ．外切D ．外离 8．已知矩形ABCD 中,AB=1，在BC 上取一点E, 沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上 的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似， 则AD=( ).A ．215- B ． 215+ C ．3 D ．2 9.轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°方向上，则C 处与灯塔A 的距离是（ ）海里．A ．253B ．252C ．50D ．25 10.甲乙两位同学用围棋子做游戏。
2024年中考数学模拟考试试卷(含有答案)
解不等式①得：
解不等式②得：
∴原不等式组的解集为：
∵不等式组的解集是
∴
∴
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求参数，准确熟练地进行计算是解题的关键．
7.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点 的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（ ）
3.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种，3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
8.如图，在 中 ， 和 ，点 为 的中点，以 为圆心， 长为半径作半圆，交 于点 ，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接 ，BD，作 交 于点 ，首先根据勾股定理求出 的长度，然后利用解直角三角形求出 、 的长度，进而得到 是等边三角形 ，然后根据 角直角三角形的性质求出 的长度，最后根据 进行计算即可．
【详解】解：如图所示，连接 ，BD，作 交 于点
∵在 中 ，AB=4
∴
∵点 为 的中点，以 为圆心， 长为半径作半圆
∴ 是半圆的直径
∴
∵
∴
又∵
∴
∴பைடு நூலகம்是等边三角形
∴
∵
∴
∴ ．
故选：C．
【点睛】本题考查了 角直角三角形的性质，解直角三角形，等边三角形的性质和判定，扇形面积，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
19.（1） ；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为 。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了 行，则共有（ ）行，（ ）列，
根据题意： ， ，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为 ，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
绝密★启用前 试卷类型：A初中学业水平模拟考试九年级数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷4页，为选择题，36分；第Ⅱ卷8页，为非选择题，84分；共120分。
考试时间为120分钟。
2. 答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。
考试结束，试题和答题卡一并收回。
3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
第Ⅰ卷 选择题（共36分）一、选择题（本题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来。
每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
）1. 保护耕地，惠及子孙，国家将18亿耕地定为“红色警示线”。
2005年底，国家公布我国实有耕地面积为18.35亿亩，此数据用科学记数法表示为（ ）A. 18.35×108亩B.1.835×109亩C. 1.835×108亩D. 0.1835×1010亩2. 若2a m b 2m+3n 与83221b a n --的差仍是一个单项式，则m 与n 的值为（ ）A. 1, 2B. 2, 1C. 1, 1D. 1, 33. 如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数是（ ）A.4个B. 5个C. 6个D. 7个4. 王芳早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情 况如图所示，若返回时，上坡和下坡的速度保持不 变，那么王芳从学校骑车回家用的时间是（ ） A. 37.2分钟 B. 48分钟C.30分钟D.33分钟5. 如图，在直角坐标系中，⊙O 半径为1，则直 线Y=-x+2与⊙O 的位置关系为（ ） A. 相离B. 相交C. 相切D. 以上三种情形都有可能6. 一个均匀的立方体各面上分别标有数字1，2，3， 4，6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个立方体， 则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍 的概率是（ ）A.32 B.21 C.31D.61C(1,-1)-3 7. 若关于x 的不等式(a-1)x-a 2+2>0的解集为x<2，则a 的值为（ ）A. 0B. 2C. 0或2D. 15--8.点A 、B 、C 、D 的坐标如图所示，E 是图中 两虚线的交点，若△ABC 和△ADE 相似，则 点E 的坐标为（ ） A. (4, -5) B. (3, -2)C. (4, -3)D. (3, 2)9. 如图，是抛物线y=ax 2+2ax+a 2+2的一部分图象，那么抛物线与x 轴另一交点坐标为（ ）A. )0,21(B. (1, 0)C. (2, 0)D. (3, 0)10. 如图，ABCD 是直角梯形，∠B=90°，CD ∥AB ，动点P 从点B 出发，由B →C→D →A 沿边运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，y 与x 之间的函数图象如图所示，则△ABC 的面积为（ ）A. 10B. 16C. 18D. 32y xA(-5,3)B(1,3)D(4,3)yxE11. 在直角坐标第中，点A （1,3），B （)0,3，O （0，0），AE 平分∠OAB ，交OB于E ，则直线AE 对应的函数表达式为（ ）A. 332--=x yB. 23-=x yC. 13-=x yD.y=x-212. 某商店老板销售一种商品，他要以利润不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价（ ）老板才能出售。
A. 80元B. 100元C. 120元D. 160元寿光市2007年初中学业水平模拟考试九年级数学试题2007．5第Ⅱ卷（非选择题，共84分）注意事项：1. 第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
题 号 二 三总 分18 19 20 21 22 23 24 分 数评卷人二、（本题共5个小题，共15分，第13小题为选做题，只需做（A ）（B ）两题中的一个即可，若都做按A 计分）13.（A ）已知两个分式：A=442-x ，B=2,2121±≠-++x xx 其中，下面有3个结论：①A=B ；②A 、B 互为倒数；③A 、B 互为相反数，那么正确的结论是（只填序号）（B ）点P 是正三角形ABC 内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后得到△P ’AB ，其中P ’为P 的对应点，则∠APB=.14. 如图，在 ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ， ∠EAF=45°，且AE+AF=22，则 ABCD 的周长为.15. 如图，数轴上与1、2对应的点分别为A 、B ， 2点B 关于点A 的对应点为C ，设点C 表示的数为x ，则|x-2|+x=.得 分 评卷人16. 如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2-2m=1，n2-2n=1，那么代数式2m2+4n2-4n+1994= .17. 如图，P为反比例函数y=)0(21xx图象上一点，过点P分别向x轴，y轴引垂线，垂足分别为M、N，直线y=-x+1与PM、PN分别交于点E、F，与x轴、y轴分别交于A、B，则AF·BE= .三、解答题（共69分，其中18题为选做题，只做A、B中的一个即可，若都做，按（A）计分）18. （8分）（A）如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成的角∠AMC=30°，窗户在教室里的影长MN=23m，若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1m，求窗户的上檐到教室地面距离AC的长。
（B）如图所示，将一副三角尺摆放在一起，连结AD，求∠ADB的余切值。
得分评卷人19. （11分）如图，在直角坐标系中，一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C。
（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）若A点坐标为（0，4），D点坐标为（7，0）试判断点D是否在经过点A、B、C的抛物线上；（3）在（2）的条件下，求证直线CD是⊙M的切线。
20. （9分）学校为了解学生课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？（3）补完频数分布折线图。
21.（10分）已知：（如图）在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，AN 是△ABC 外角 ∠CAM 的平分线，CE ⊥AN 于E ，连结DE 交AC 于F 。
（1）求证：四边形ADCE 为矩形； （2）求证：DF ∥AB ，DF=AB 21；（3）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？简述你的理由。
22. （9分）某服装店的老板在武汉看到一种夏季衬衫，就用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完，又用17600元购进同种衬衫，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多了4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完，问该服装店这笔生意盈利多少元？23.（11分）某服装加工厂有若干形状相同的直角三角形余料（如图所示），已知∠ACB= 90°，AC=3，BC=4，现准备对两块余料进行裁剪，方案如下：方案一：（如图甲）裁出一个扇形，圆心为C，并且与AB相切于D；方案二：（如图乙）裁出一个半圆，圆心O在BC上，并且与AB、AC分别相切于D、C。
（1）分别计算以上两种方案裁剪下来的图形的面积，并把计算结果直接填在横线上。
按方案一裁出的扇形面积为；按方案二裁出的半圆面积为。
（2）写出按照方案二裁出的半圆面积的计算过程。
（3）请在图丙中用尺规画出方案二中的半圆。
（保留作图痕迹，不写作法）24. （11分）如图，已知抛物线y=x2-ax+a+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D（0，8），直线DC平行于x轴，交抛物线于另一点C。
动点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿C→D运动；同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A→B 运动。
连结PQ、CB，设点P的运动时间为t秒。
（1）求a的值；（2）当t为何值时，PQ平行于y轴；（3）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值。
初中学业水平模拟考试九年级数学试题参考答案一、1. B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.C 7.A 8.C 9.B 10.B 11.B 12.C二、13.（A ）③ （B ）150° 14. 8 15. 2 16. 2008 17. 1 三、18. （A ）解：设AB=xm ，则AC=x+1(m)在Rt △BCN 中，cot30°=1NC∴NC=1×3=3…………………………………3分∴MC=MN+NC=23+3=33…………………4分 在Rt △AMC 中，tan30°=MCAC即33133+=x∴x=2…………………………………………………7分 ∴窗户的上檐到教室地面距离AC 的长是3m 。
……8分（B ）解： 过点A 作DB 的延长线的垂线AA ’，垂足为A’……………1分在等腰Rt △BDC 中，∠1=45°，设BD=DC=1，则BC=2…………2分在Rt △ABC 中，∠4=30°，则AB=BC ·tan30°=36………………4分在Rt △AA ’B 中，∠2=180°-（∠1+∠3）=45°则BA ’=AA ’=AB ·sin45°=33…………6分在Rt △AA ’D 中，DA ’=BD+A ’B=133+………………7分 则cot ∠ADB=33133''+=AA DA =13+…………………………8分 19. （1）………………3分（2）点D 不在经过A 、B 、C 三点的抛物线上。
……………………7分（3）（如图）连结MC分别计算出MC 2，CD 2，MD 2，得到MD 2=CD 2+MC 2由勾股定理的逆定理得∠MCD=90°，即CD ⊥MC ∴CD 是⊙M 切线……………………11分20. （1）100名……………………3分（2）36°……………………6分 （3）（图略）………………9分21. （1）证明：∵AB=AC ，AD ⊥BC∴∠BAD=∠CAD ∵MAN=∠NAC∴∠DAE=90° ∵∠ADC=90° ，∠AEC=90° ∴四边形ADCE 为矩形……………………3分（2）∵四边形ADCE 为矩形 ∴DF=EF ，AF=CF∵DF 为中位线∴DF ∥AB ，且DF=21AB ………………6分（3）当∠BAC=90°时，四边形ADCE 为正方形∵四边形ADCE 为矩形，又∵AB=AC ，∠BAC=90°∴∠ACD=45°，∴AD=DC ∴矩形ADCE 为正方形。