快速算法大全
数学技巧揭秘：十大速算法则
数学技巧揭秘：十大速算法则1. 平方速算公式：\(a^2 = (a+b)(a-b)\)应用场景：快速计算一个数的平方。
示例：计算 \(7^2\)，可以将其表示为 \((7+0)(7-0)\)，然后计算\(7 \times 7\) 得到 \(49\)。
2. 立方速算公式：\(a^3 = a \times a^2\)应用场景：快速计算一个数的立方。
示例：计算 \(5^3\)，可以表示为 \(5 \times 5^2\)，然后计算 \(5 \times 25\) 得到 \(125\)。
3. 平方差速算公式：\(a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)\)应用场景：快速计算两个数的平方差。
示例：计算 \(9^2 - 4^2\)，可以表示为 \((9+4)(9-4)\)，然后计算\(13 \times 5\) 得到 \(65\)。
4. 立方差速算公式：\(a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)\)应用场景：快速计算两个数的立方差。
示例：计算 \(27^3 - 24^3\)，可以表示为 \((27-24)(27^2 + 27\times 24 + 24^2)\)，然后计算 \(3 \times 1512\) 得到 \(4536\)。
5. 完全平方公式公式：\(a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2\)应用场景：快速计算一个完全平方数。
示例：计算 \(5^2 + 2 \times 5 \times 3 + 3^2\)，可以表示为\((5+3)^2\)，然后计算 \(8^2\) 得到 \(64\)。
6. 平方和公式公式：\(a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab\)应用场景：快速计算两个数的平方和。
示例：计算 \(5^2 + 3^2\)，可以表示为 \((5+3)^2 - 2 \times 5 \times 3\)，然后计算 \(8^2 - 30\) 得到 \(44\)。
各种速算方法的原理
各种速算方法的原理
以下是几种常见的速算方法及其原理：
1. 快速乘法：当两个数相乘时，我们可以将其中一个数分解成更小的数的和，并分别与另一个数相乘，最后将这些结果加起来。
例如，计算23乘以47，可以将23拆分为20和3，然后分别与47相乘得到940和141，再将这两个结果相加得到1081。
2. 快速除法：当进行除法运算时，我们可以用近似值替代被除数和除数，以便更快地进行估算。
例如，计算123除以7，可以先将123近似为120，将7近似为10，然后进行估算得到12。
3. 快速平方：当计算一个数的平方时，我们可以利用平方差公式进行计算。
例如，计算39的平方，可以将39近似为40，然后利用平方差公式计算得到(40+39)(40-39)+39的平方=79*1+1521=1600。
4. 近似估算：当进行复杂的计算时，我们可以利用近似值来估算结果。
例如，计算99乘以97，可以将这两个数近似为100和100，然后进行估算得到10000。
这些速算方法的原理是通过简化计算步骤、利用数学规律或近似值来加快计算速度，以减少计算的复杂性。
速算巧算公式大全
速算巧算公式大全一、加法速算。
1. 凑整加法。
- 公式：如果两个数相加，其中一个数接近整十、整百、整千等，就把这个数看作整十、整百、整千等与一个较小数的和或差，然后再进行计算。
- 例如：计算28 + 97。
- 把97看作100 - 3。
- 则28+97 = 28+(100 - 3)=28 + 100-3 = 128 - 3 = 125。
2. 互补数加法。
- 定义：两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千等，就称这两个数互为互补数。
- 公式：如果a和b是互补数（a + b = c，c为整十、整百、整千等），在加法算式中有a + b + d=(a + b)+d = c + d。
- 例如：13+87+56。
- 因为13和87是互补数，13+87 = 100。
- 所以13+87+56 = 100+56 = 156。
二、减法速算。
1. 凑整减法。
- 公式：当减数接近整十、整百、整千等时，把减数看作整十、整百、整千等与一个较小数的和或差，然后进行计算。
- 例如：计算132 - 98。
- 把98看作100 - 2。
- 则132−98 = 132-(100 - 2)=132 - 100+2 = 32 + 2 = 34。
2. 同尾相减。
- 公式：被减数与减数的尾数相同，先把被减数和减数同时减去这个相同的尾数，再进行计算。
- 例如：计算234 - 134。
- 先同时减去134的尾数4，得到230 - 130。
- 230 - 130 = 100。
三、乘法速算。
1. 乘法分配律。
- 公式：a×(b + c)=a× b+a× c，a×(b - c)=a× b - a× c。
- 例如：计算12×(10 + 5)。
- 根据乘法分配律，12×(10 + 5)=12×10+12×5 = 120+60 = 180。
- 再如：计算15×(20 - 3)。
实用速算300法
实用速算300法一加法速算1.加超减凑法在做加法时，如果一个加数接近整十、整百、整千……，可以先把它看作整十、整百、整千……进行运算，然后再加上（减去）少（多）加的数。
如果两个加数分别为a、b,且b=m⨯10±c（m、n为正整数），则a+b=a+（m⨯10±c）= （a+m⨯10）±c例1 674+57=674+600-3=1274-3=1271 例2 486+708=486+700+8=1186+8=1194例3 4.78+7.94=4.78+8-0.06=12.78-0.06=12.72例418.67+6.18=18.67+6+0.18=24.67+0.18=24.852．以乘代加法在做几个加数相同的加法时，可用乘法代替，所得之积即为其和，有时遇到几个加数并不完全相同，可设法将它们凑成相同数，然后用乘法代替，最后调整差额，即为其和。
例1 78+78+78+78=78⨯4=312 例2 45+45+45+42=45⨯4-3=180-3=177例3 14+13+12+15+17+18+16=15⨯7=105例4 87+94+97+88+85+91=90⨯6+(4+7+1-3-2-5)=540+2=542例5 4.82+5.08+5.12+4.96+4.94-5.09=5⨯6+(0.08+0.12+0.09-0.18-0.04-0.06)=30+0.01=30.013．分组连加法分组连加法，是指应用加减法的交换、结合律，将互为补数或二数之和为整十、整百……各组数先分组加起来，然后再将各组和加在一起的一种求和方法。
例1246+183+456+117+254+544 例2. 1.72+2.48+0.76+1.52+4.28 =(246+254)+(183+117)+(456+544)）=(1.72+4.28)+(2.48+1.52)+0.76=500+300+1000 =6+4+0.76=1800 =10.764. 借数凑整法两个数相加时，一个加数可以向另一个加数借一部分来凑整，再与借去数后的数相加，既得其和。
28种速算技巧范文
28种速算技巧范文速算技巧是指在进行数学运算时，能够快速、准确地计算出结果的方法和技巧。
这些技巧不仅能够提高计算效率，还能够培养逻辑思维和数学思维能力。
下面将介绍28种常见的速算技巧。
一、加法速算技巧1.转移法：把几位数相加转化为整十或整百相加，再进行适当的减法运算。
例：56+27=56+20+7=832.进位法：将个位数相加时产生的进位，转移到十位数、百位数等其他位数上。
例：47+36=70+13=833.凑整法：将一个数凑整成10的倍数再进行相加。
例：48+17=50+15=654.单位法：根据单位数相加的结果进行进位或凑整。
例：59+27=68+18=865.分解法：将一个数分解成两个或多个容易计算的数。
例：38+57=30+50+8+7=95二、减法速算技巧1.借位法：适当借位，将被减数的个位增加到个位，再进行减法运算。
例：58-27=58-20-7=282.转移法：将减法转化为加法，将被减数减去减数的补数。
例：58-27=58+73-100=313.合并法：将减法问题中的减数合并成一个相对容易计算的数。
例：58-27=50-7+8=514.进位法：将减法中产生的借位转移到高位。
例：173-48=123-3=1205.分解法：将一个减法问题分解成两个或多个容易计算的数。
例：58-27=58-20-7=38三、乘法速算技巧1.同位相乘法：按位进行乘法运算，最后再进行相加。
例：24×35=800+100+20=9202.对数相乘法：将乘数和被乘数分解成易于计算的因数。
数学快速计算方法
(5).百位数和百位数相乘之积，再加进位数2：3×4+2=14，14写前 面，五步的数字依次相连：148896便是全积。
5、首互补尾相同的两位数相乘 口诀：一尾加上两首乘，两尾之积随后行， 尾积小10前加0，依次相连全积 成。 例：47×67 7+4×6=31 一尾加上两首乘为前积 7×7=49 两尾相乘之积为后积 3149 依次相连便是全积 ----------------------------------------- 83×23 3+8×2=19 3×3=09 尾积小10前加0 1909 依次相连便是全积 6、一个个位数是9的两位数相乘 一个个位数是9，十位是任意数，可以先把这个数当做整数来和另一个乘数相 乘，然后再减去另一个数即是其积。 例：43×19=43×20-43=860-43=817 123×39=123×40-123=4920-123=4797 7、一个数与11相乘
11228 + 32 760384 9、任意三位数相乘的万能法(包括三位数乘两位数) 第一步：个位数和个位数相乘之积，只写个位数，进位数记在心里； 第二步：个位数和十位数交叉相乘之积再相加，再加上一个进位数后，只写 个位数，进位数记在心里； 第三步：个位数和百位数交叉相乘之积相加后再加上两个十位数相乘之积， 得数再加上一个进位数后，只写个位数，进位数记心里； 第四步：十位数和百位数交叉相乘之积再相加，再加上一个进位数后，只写 个位数，进位数记心里； 第五步：百位数和百位数相乘之积，再加上一个进位数后，和是几位就写几 位数，五步的数字依次相连便是全积。 例：计算：352×423 解析：(1).个位数和个位数相乘：2×3=6，只写6，没有进位； (2).个位数和十位数交叉相乘再相加：（2×2）+（3×5）=19，只 写个位数9，进位数1记心里； (3).个位数和百位数交叉相乘之积相加后再加上两个十位数相乘之 积，再加上进位数1：（2×4）+（3×3）+（5×2）+1=28，只写个位数8，进 位数2记心里； (4).十位数和百位数交叉相乘之积再相加，再加进位数2： （5×4）+（2×3）+2=28，只写个位数8，进位数2记心里；
快速计算法
快速计算法快速计算法是一种高效的计算技巧，它可以帮助我们在快速计算各种数字时节省时间和精力。
具体来说，快速计算法是通过简化和优化计算步骤以及使用具有特定特征的数字来实现高效计算的方法。
下面我们来介绍一些常见的快速计算法。
一、快速加法法则快速加法法则是快速计算两个数字之和的一种方法。
具体来说，我们可以将需要计算的数字拆分成相应的基数和余数，然后先计算基数之和，再计算余数之和。
例如，如果要计算67和39的和，则可以将67和39分别拆分为60+7和30+9，然后先计算60+30=90，再计算7+9=16，最终得到结果106。
二、竖式乘法法则竖式乘法法则是计算两个数字之积的一种简单方法。
具体来说，在竖向写法中，我们将两个数字垂直排列，并将每个数字的每一位数相乘，然后将结果相加得到最终答案。
例如，如果要计算23和54的积，则可以将它们按如下方式排列：23× 54-----1150690-----1242其中，每个数字的每一位数相乘的结果写在箭头下面，然后将两个结果分别相加得到最终答案1242。
三、平方数法则平方数法则是一种可用于快速计算数字的平方的方法。
具体来说，我们可以利用这个特定的数字的性质来简化计算。
例如，要计算42的平方，我们可以将4乘以5得到20，然后将2的平方得到4，最终再将20和4相加得到结果1764。
综上所述，快速计算法是一种有益的技巧，它可以帮助我们在计算各种数字时更加高效地运用我们的时间和精力。
如果您希望学习更多的快速计算法，请继续学习并实践这些技巧，以便在工作和生活中更加高效地计算。
127个快速解题公式
127个快速解题公式快速解题公式是在解题过程中能够快速得出答案的一系列数学公式或方法。
本文将为您介绍127个常用的快速解题公式，帮助您在数学问题中更加高效地解答。
1. 一元二次方程：ax² + bx + c = 0的解为: x = (-b ± √(b² - 4ac))/(2a)。
2. 一次函数：y = mx + c，其中m为斜率，c为y轴截距。
3. 等差数列公式：an = a1 + (n-1)d，其中an为第n个数，a1为首项，d为公差。
4. 等比数列公式：an = a1 * r^(n-1)，其中an为第n个数，a1为首项，r为公比。
5. 余弦定理：c² = a² + b² - 2ab*cosC，其中c为斜边，a和b为两边，C为夹角。
6. 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、b、c为三边长度，A、B、C为对应的角度。
7. 组合公式：C(n, r) = n! / r!(n-r)!，表示从n个元素中选取r个元素的组合数。
8. 排列公式：P(n, r) = n!/(n-r)!，表示从n个元素中选取r个元素的排列数。
9. 取模运算：(a + b) % c = (a % c + b % c) % c，其中%表示取模。
10. 平均数公式：平均数 = (数据之和) / (数据个数)。
11. 阶乘公式：n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1。
12. 二项式定理：(a + b)^n = C(n, 0)*a^n + C(n, 1)*a^(n-1)*b + ... + C(n, n-1)*a*b^(n-1) + C(n, n)*b^n，其中C(n, r)为组合公式。
13. 三角函数和弧度的关系：角度(°) = 弧度 * (180/π)。
14. 直角三角形勾股定理：a² + b² = c²，其中a和b为直角三角形的两条直角边，c为斜边。
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内部函授教材（全套二十六讲）第一讲：1、十几乘十几速算法——将前边的数加后边尾数，然后两个尾数再相乘。
（注：满10进1）。
例：12×14=（12+4）连接（2×4）=168。
2、十几乘几十几一将被乘数的个位乘以乘数的十位，再加到乘数、最后加上它们的个位乘积。
例：14×72=[（4×7）+72]连接（4×2）=1008。
3、一百零几乘一百零几一将一个数加上另一个数的个位数，最后加上它们个位数乘积。
例：104×108=(104+8)连接(4×8)=11232。
4、如果十位相同，个位之和为10的两个两位数相乘，其速算法一将十位加上1后再乘以十位，最后加上它们个位乘积。
例：63×67=(6+1) ×6连接（3×7）=4221。
5、十位数相同，个位不同且之和不等10的两个两位数相乘，只要将其中一个数加上另一个数的个位数，并乘以十位，最后加上它们个位乘积。
例：63×69=(63+9) ×6连接（3×9）=4347。
6、一百零几乘几十几，方法是一将一百零几分成两段计算，将1乘以乘数，然后又用零几乘以乘数（注：满10进1）。
例：102×24=2448。
说明：1×24=24。
02×24=48。
这时，只需将两段之乘积加以排列即是2448。
第二讲：求九十几与九十几的积。
方法：用一个数减去另一个数的补数，在差的后接着写两个数的补数积，如果补数积不满10，就在它前面添一个“0”此数就是得数。
例：97×96=(97－4)连接(3×4)=9312第三讲：求两个九百九十几的数的积。
方法：在一个数减去另一个数的补数的差的后面，添一个“0”，再添上两个数的补数的积。
如果补数积不满10，就在它前面再添一个“0”，此数就是得数。
例：994×992=(994－8) ×1000+8×6=986048 (994的补数6，992补数8)第四讲：求两个连续数的积。
方法：用较小数的平方加上较小数，或用较大数的平方减去较大数，皆可。
例1：35×36=1225+35=1260(1225即352)例2：49×50=2500－50=2450（2500即502）第五讲：求首差一，尾合十的两个两位数之积。
方法：用较大数的十位数的平方减去1，在差的后面添上较大的个位数的平方对于100的补数，所得的数就是积。
例1：42×38(42－1) ×100(100－22)=1596例2：57×63=(62－1) ×100(100－32)=3591第六讲：求比200小的三位的乘以1百0几的积。
方法：用被乘数加上乘数的个位，连接被乘数的后二位与乘数的个位之积：例：187×106=(187+6)连接（87×6）=19822第七讲：求末几位数字相同的两个数的平方差。
方法：用两个数的和乘以它们的差，所得的数便是平方差。
例：2182－822=(218+82)(218－82)=300×136=40800第八讲：求勾股数。
如果a、b、c均为自然数，且a2+b2－c2，那么就称a、b、c为一组勾股数。
方法：若a为奇数，且a2=2b+1，则a、b、b+1就构成勾股数。
例1：已知一组勾股数中最小的数是3，求另外两个数（只求一组）。
解：因为32=9=4×2+1 所以3、4、5构成勾股数。
例2：任意求出一组勾股数（如含有19的勾股数）解：因为192=316=180×2+1所以19、180、181构成一组勾股数第九讲：补数除法速算法。
方法：把被除数自右向左分成两段，使左段位数与除数位数相同，后用补数乘以左段后放在右段之下、对齐，再把得出的积当作新的被除数，重复上法、直到得出各次的积，左右两段分别相加、左段为余数。
例：14005752÷996=14062说明：因为除数的补数是4，所以4×005=20，4×14=56，4×56=244。
左右两段加后分别是14061和996，而 996恰是除数，所以商须加1，余数为0。
第十讲：多位数乘方速算法则①先定位，都定积为6位数；②逐位自乘为平方行；③相邻数相乘倍2为邻倍行；④隔位相乘倍2为隔倍行；⑤三数互错一位数相加。
例1：6472=418609算法：①定位为6位数；②逐六自乘，361649为平方行；③相邻数相乘倍2, 4856为邻倍行；④隔位相乘倍2， 6×7×2=84为隔倍行；⑤三数互错一位相加；3 6 1 64 94 85 6+ 8 44 1 8 6 0 9例2： 1382=190440 1 0 9 6 4 （平方行）0 6 4 8 （邻倍行）1 6 (隔倍行)1 9 0 4 4例3：2052=420250 4 0 0 2 5 (平方行)+ 2 0 (隔倍行)4 2 0 2 5第十一讲：四位数乘方的速算法。
四位数乘方的方法步骤与三位数乘方的计算方法相同，只是多一次邻倍行及隔倍行（首尾相乘倍2）例：42532=18088009算法：①定位（八位）②逐位自乘 1 6 0 4 2 5 0 9③相邻数相乘倍2, 1 6 2 0 3 0④隔位相乘倍2, 4 0 1 2⑤首尾相乘倍2 2 4⑥四数错位相加,1 6 0 42 5 0 9 (平方行)1 62 03 0 (邻倍行)4 0 1 2 (隔倍行)+ 2 4 (倍首尾) .1 8 0 8 8 0 0 9第十二讲：任何多个9乘以不大于它的数。
方法：将乘号后边的数减去1，然后用乘号前边的数减去第一部求得的数。
例：9999×1638=1637,8362。
说明：将后边数减1，1638=1637。
用前边的数减去第一部求得的数即9999－1637=8362。
因之9999×1638=16378362。
第十三讲：任意两位数乘两位数的交叉心算法。
方法：首乘首、尾乘尾后连接起来，心记；然后首乘尾。
尾乘首求出之积，最后与第一部份之尾数前一位对位相加，本法需反复练习，学时不可烦燥，此法一旦掌握，三位、四位……习之极快。
例：67×34=(6×3)连接（7×4）=1828(1)=(7×3)竖加（6×4）=45(2)=1828+45(45对位于1828尾数前之2)=2278（为方便正确，1828可不心记尾8，而只记182加45，8最后写上）。
第十四讲：首异中0尾5速算法。
方法：首尾不同，中间为0、尾数为5的三位数乘三位数、可用首先乘首直写然后尾加首乘尾、尾部直写25。
例：605×805=(6×8)=48连接(6+8) ×5=70连接(5×5)=25 组合605×805=487025第十五讲：分解减数直减法。
先将减数分解成与被减的末几位相同的数和另一个数，然后再依次减去这两个数，这种方法叫分解减数直减法。
例1：286－58=286－56－2 =230－2=228例2：143－65=143－43－22 =100－22=78第十六讲：口算速算法一1、首数是1的两位数相乘。
14×17=238。
把（14+7）×10，再加4×7，得238。
2、首数相同。
尾数互补。
首数加1相乘，连接尾数相乘。
43×47=2021，4与5相乘得20，连接（3×7=21）3、首数互补，尾数相同。
首数相乘加尾数，连接尾数相乘。
76×36=2736，7×3+6=27连接6×6=36。
4、5的平方。
首数与首尾数加1相乘，连接5的平方。
652=4225，6×（6+1）=42连接5的平方等于25。
5、首数相同，尾数是1。
31×31=961，30×30=900。
30+30=60，1×1=1，连起来即961。
6、首同尾9。
69×69=4761，把69看成70。
70×70=4900， 70+69=139， 4900－139=4761。
7、首同尾不同。
43×46=1978 (43+6) ×40=1960 3×6=18 1960+18=1978。
8、首不同尾同。
30×60=1800。
9、两位数的平方。
54×54=2916 (54－4)(54+4)=50×58=2900。
再加移数4的平方16得2916。
10、首数相差1。
尾数互补。
56×64=3584。
64的6平方后，减1得35，4平方得补数84(100－160连接起来。
11、以75位乘数：96×75=7200。
解：96未尾加两个零,再减去它的四分之一（2400）。
12、99乘以任意数，76×99=7524。
解：用76－1和100－76=24连接起来。
13、两位与三位相乘。
个位互补，其余都是1。
113×17=1921以17+2=19作左边部分，3×7=21作右边部分1921 14 50 500 5000……5×10临近数得乘方法则。
①57的平方=3249 以57的平方比50的平方2500较大，分位二段，首段比2500的25多7，成为32，末段是7的平方49。
②498的平方=248004，498比500少2，所以498的平方比500的平方250000小，得六位可分二段，首段比250000的头段250（前半段）少2乘为248，末段2的平方是4(004)所以498的平方=248004。
第十七讲：补数乘法速算法：1、什么叫补数，两数相加成十、百、千……则两数互为补数。
例8+2=10,这里2是8的补数。
2、补数乘法定律：被乘数是几，减几个补数，就是乘积。
3、速算3×99=？解：99之补数为1，等于把3扩大100倍。
为300，减去3个补数1，300－3=297，所以3×99=297。
4、算规：①下位减1个补数。
②下位减2个补数。
③同上。
④本位减半个补数，下位减一个补数。
⑤本位减半个补数。
⑥本位减半个补数，下位减一个补数。
⑦下位加3个补数，本位减1个补数。
⑧下位加2个补数，本位减1个补数。
⑨下位加1个补数，本位减1个补数（注意这只是对单个数字而言，但这是基础，总纲，必须记牢，弄通）。
对于多位数，看成一个整体，尽可能凑1.5。
或者分段凑1凑5，或者单独运算。
凑 1末位按10补，前边按9补（包括首位）首位减1个补数。
凑5末位10补，中间按9补（不包括首位）首位按4补（算进位是5）首位减半个补数。