四川省内江市2019年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试模拟试卷数学试题
考生是总体的一个样本；④样本容量是 200.下列说法正确的有（
）
A、 4 个
B、 3 个
C、 2 个
D、 1 个
6、生物学家发现了一种病毒的长度约为 0.00000432 毫米、数据 0.00000432 用科学记数法表示为（
）
A、 0.432 10-5
B、 4.32 106
C、 4.32 107
A、 AC OR AP OP
B、 AC OQ OR AB
C、 AQ BP AB BC
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
） D、 AQ AC AP AB
13、若 x 2 有意义，则 x 的取值范围是
；
14、在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型。如图所示，它的底面半径
cc
x
③垂直于弦的直径平分这条弦； ④平行四边形的对角线互相平分。
真命题的个数是（
）
A、1 个
B、2 个
C、3 个
D、4 个
9、关于 x 的方程 ax 2 3a 1x 2a 1 0 有两个不相等的实根 x1 、 x2 ，且有 x1 x1 x2 x2 1 a ，
内江市二○一九年高中招生考试暨初中毕业会考适应性训练
数 学 试 题 （三）
本试卷分为 A 卷和 B 卷两部分。A 卷满分 100 分；B 卷满分 60 分。全卷满分 160 分，考试时间 120 分钟。
A 卷（共 100 分）
注意事项： 1、答题前，考生务必将将自己的姓名学号班级等填写好。 2、答 A 卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号。
c
b
是 c sin B b sin C ，即 b c 。同理有： c a ， a b ，所以 a b c .
sin B sin C
sin C sin A sin A sin B
sin A sin B sin C
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有
若 POC 的面积为 3，求点 P 的坐标。 y
B
O
x
A
B 卷（共 60 分）
四、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分。） 22、在 ABC 中，已知 C 90 ， sin A sin B 7 ，则 sin A sin B _________ ；
5 23、已知 abc 1 ，则 a b c ______ ；
（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少 元；
（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调 40 人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱， 要使总支出不超过 102000 元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方 案？
11、如图， BAC 与 CBE 的平分线相交于点 P， BE BC ，PB 与 CE 交于点 H， PG // AD 交 BC 于
F，交 AB 于 G，下列结论：① GA GP ；② SPAC : SPAB AC : AB ；③ BP 垂直平分 CE；④ FP FC ，其
中正确的判断有（ A、①②
c
0
；②若
P（﹣5，
y1
），Q（
5 2
，
y2
）是函数图象上的两点，
则
y1
y2
；③ c 3a
；④若 ABC
是等腰三角形，则 b
27 3
或
2
15 3
.其中正确的有
。（请将正确结论的序号全部填在横线上）
三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）
21、（本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y 1 x 与反比例函数 2
y k 的图象交于 A（a，－2），B 两点。 x （1）求反比例函数表达式和点 B 的坐标； （2）P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点 P 作 y 轴的平行线，交直线 AB 于点 C，连结 PO，
求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率。
20、（本题满分 10 分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B 两村准备各自清理所属区 域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
村庄
清理养鱼网箱人数/人 清理捕鱼网箱人数/人
总支出/元
A
15
B
10
9
57000
16
68000
一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素。根据上述材料，完成下列各题。
（1）如图， ABC 中， B 75 ， C 45 ， BC 60 ，则 AB ______ ；
（2）如图，一货轮在 C 处测得灯塔 A 在货轮的北偏西 30°的方向上，随后货轮以 60 海里/时的速度 按北偏东 30°的方向航行，半小时后到达 B 处，此时又测得灯塔 A 在货轮的北偏西 75°的方向上（如图）， 求此时货轮距灯塔 A 的距离 AB.
8 依次交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，经过点 B 的直线 y 3 x b 与抛物线的另一交点为 D.
3 （1）若点 D 的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式； （2）若在第一象限的抛物线上有点 P，使得以 A，B，P 为顶点的三角形与 ABC 相似，求 k 的值； （3）在（1）的条件下，设 F 为线段 BD 上一点（不含端点），连接 AF，一动点 M 从点 A 出发，沿线段 AF 以每秒 1 个单位的速度运动到 F，再沿线段 FD 以每秒 2 个单位的速度运动到 D 后停止。当点 F 的坐 标是多少时，点 M 在整个运动过程中用时最少？
C、 x3 4x xx 2x 2
D、 x 12 x 2 2x 1
5、为了了解我市 6000 名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了 200 名考生的成绩
进行统计，在这个问题中：①这 6000 名学生的数学会考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③200 名
PC 与 PD，PD 交 AB 于点 G. （1）求证： PAC PDF ；
⌒
⌒
（2）若 AB 5 ， AP BP ，求 PD 的长。
A
P
F
C
O G
E
Dl
28、（本小题满分 12 分）如图，已知抛物线 y k x 2x 4（k 为常数，且 k 0 ）与 x 轴从左至右
D、 43.2 107
7、函数 y k 与 y kx 2 k （ k 0 ）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（
）
x
y
y
y
y
O
x
A
O
x
B
O
x
C
O
x
D
8、下列四个命题中：①若 a b ，则 a b ；②反比例函数 y k ，当 k 0 时，y 随 x 的增大而增大；
则 a 的值是（
）
A、1
B、 1
C、1 或 1
D、2
10、若 y x 2 1 ax 1是关于 x 的二次函数，当 x 的取值范围是1 x 3 时，y 在 x 1 时取得最大
值，则实数 a 的取值范围是（ ）。
A、 a 5
B、 a 5
C、 a 3
D、 a 3
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合要求的）
1、下列二次根式中，不是最简二次根式的是（
）
A、 10
B、 8
C、 6
D、 2
2、已知⊙O 的半径为 4cm，如果圆心 O 到直线 l 的距离为 3.5cm，那么直线 l 与⊙O 的位置关系是（
a1 a2 a3
a19
25、如图，在⊙O 上有定点 C 和动点 P，位于直径 AB 的异侧，过点 C 作 CP 的垂线，与 PB 的延长线
交于点 Q，已知：⊙O 半径为 5 ， tan ABC 3 ，则 CQ 的最大值是
.
2
4
Q
C
B
A
O
P
五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分）
26、（本小题满分 12 分）阅读下面材料：
观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题。在锐角 ABC 中， A 、 B 、 C 的对边分别是
a、b、c，过 A 作 AD BC 于 D（如图），则 sin B AD ， sin C AD ，即 AD c sin B ， AD b sin C ，于
ab a 1 bc b 1 ac c 1 24、如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第 1 幅图形中
“●”的个数为 a1 ，第 2 幅图形中“●”的个数为 a2 ，第 3 幅图形中“●”的个数为 a3 ，…，以此类推，
则 1 1 1 1 ________ ；
） B、 ③④
C、 ①③④ P
D、 ①②③④ C
D C
CR
P
Q
FH
A
GB
E
A
O
B
A
O
B
第 11 题图
第 12 题图
第 14 题图
12、如图，AB 是半圆 O 的直径，C 是半圆 O 上一点， OQ BC 于点 Q，过点 B 作半圆 O 的切线，交
OQ 的延长线于点 P，PA 交半圆 O 于 R，则下列等式中正确的是（
（3）在（2）的条件下，试求 75°的正弦值。（结果保留根号）
内江市2019年中考数学试题(word版)
内江市二0一九年高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试卷 数 学（全卷160分，时间120分钟）A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，36分） 1.-6的相反数为（ ）A.6B.61 C.61- D.- 62.下列计算正确的是（ ）A.642a a a =+ B.ab b a 532=+ C.()632a a =D.236aa a =÷3.已知反比例函数xky =的图像经过点（1，-2），则K 的值为（ ） A.2 B.21-C.1D.- 2 4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 5.如图1，=∠=∠=∠3,1402,651,//00则b a （ ） A.0100 B.0105 C.0110 D.01156.一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是（ ） A. 5和5.5 B. 5.5和6 C. 5和6 D. 6和67.函数x xy +=1的图像在（ ）A.第一象限B.第一、三象限C.第二象限D.第二、四象限8.如图2，AB 是o 的直径，弦0,30,23CD AB CDB CD ⊥∠==,则阴影部分图形的面积为（ ）A.4πB.2πC.πD.23π 9.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ）A.304015x x =-B.304015x x =-C.304015x x =+D.304015x x=+ 10.如图3，在矩形ABCD 中，10,5,AB BC ==点E F 、分别在AB CD 、上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A D 、分别落在矩形ABCD 外部的点11A D 、处，则阴影部分图形的周长为（ ）A.15B.20C.25D.3011.如图4所示，ABC ∆的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（ ） A.12B.55C.1010D.255图 2 图3 图412.如图5，正ABC 的边长为3cm,动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A B C →→的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间 为x （秒），2y PC =,则y 关于x 的函数的图像大致为（ ）图5二、填空题（每小题5分，共20分）13.分解因式：34ab ab -=14.由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图6所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为15.如图7所示，A 、B 是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C,恰好能使ABC 的面积为1的概率是16.如图8，四边形ABCD 是梯形，,BD AC BD AC =⊥且若2,4,AB CD ==则ABCD S =梯形图6 图7 图8 三、解答题（共44分） 17.（7分）计算：01201231112(1)86483π-⎛⎫⎛⎫-+-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18.（9分）水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD .如图9所示，已知迎水坡面AB 的长为16米，060,B ∠=背水坡面CD 的长为163米，加固后大坝的横截面积为梯形,ABED CE 的长为8米。
【附5套中考模拟试卷】四川省内江市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
四川省内江市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝2k x的图象无交点，则有( ) A ．k 1＋k 2＞0B ．k 1＋k 2＜0C ．k 1k 2＞0D ．k 1k 2＜02．若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ） A ．x ﹣3＞y ﹣3B ．﹣3x ＞﹣3yC ．x+3＞y+3D ．x y >333．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（ ）A ．国B ．厉C ．害D ．了4．如图，在▱ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，若BG=42，则△CEF 的面积是（ ）A ．22B ．2C ．32D ．425．如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，AB ∥CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC 的度数可能是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④6．1．桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是( ) A ．圆柱 B ．正方体 C ．球 D ．直立圆锥 7．点P （﹣2，5）关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（2，﹣5）B ．（5，﹣2）C ．（﹣2，﹣5）D ．（2，5）8．如图，甲从A 点出发向北偏东70°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是（ ）A．85°B．105°C．125°D．160°9．已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．210．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A．B．C． D．11．若()53-=-，则括号内的数是()A．2-B．8-C．2 D．812．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）1 2 3 4 5成绩（m）8.2 8.0 8.2 7.5 7.8A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知圆锥的母线SA 的长为4，底面半径OA 的长为2，则圆锥的侧面积等于．14．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=12，则sinB=______．15．把多项式x3﹣25x分解因式的结果是_____16．如图，在△ABC中，DM垂直平分AC，交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD，则∠B的度数为_____度．17．一个斜面的坡度i=1：0.75，如果一个物体从斜面的底部沿着斜面方向前进了20米，那么这个物体在水平方向上前进了_____米．18．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）科技改变世界．2017年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确地放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹．没电的时候还会自己找充电桩充电．某快递公司启用80台A种机器人、300台B种机器人分拣快递包裹．A，B 两种机器人全部投入工作，1小时共可以分拣1.44万件包裹，若全部A种机器人工作3小时，全部B种机器人工作2小时，一共可以分拣3.12万件包裹．（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；（2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A，B两种机器人共200台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于7000件，求最多应购进A种机器人多少台？20．（6分）某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．求每行驶1千米纯用电的费用；若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？21．（6分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．在举办一届全市科技运动会上．下图为某校2017年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加航模比赛的总人数是人，空模所在扇形的圆心角的度数是；（2）并把条形统计图补充完整；（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年全市中小学参加航模比赛人数共有2500人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？22．（8分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为，C级学生所在的扇形圆心角的度数为；（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？23．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，DE⊥AC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD的周长．24．（10分）如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点, O为BD的中点, PO的延长线交BC于Q.(1)求证: OP OQ =;(2)若=8AD cm ,6AB cm =,P 从点A 出发,以l /cm s 的速度向D 运动(不与D 重合).设点P 运动时间为()t s ,请用t 表示PD 的长;并求t 为何值时,四边形PBQD 是菱形.25．（10分）如图，一个长方形运动场被分隔成A 、B 、A 、B 、C 共5个区，A 区是边长为am 的正方形，C 区是边长为bm 的正方形．列式表示每个B 区长方形场地的周长，并将式子化简；列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；如果a ＝20，b ＝10，求整个长方形运动场的面积．26．（12分）一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把1,3,6,10,15,21，…，称为“三角形数”；把1,4,9,16,25，…，称为“正方形数”.将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里： 三角形数 1 3 6 10 15 21 a … 正方形数 1 4 9 16 25 b 49 … 五边形数151222C5170…（1）按照规律，表格中a=___，b=___，c=___．（2）观察表中规律，第n 个“正方形数”是________；若第n 个“三角形数”是x ，则用含x 、n 的代数式表示第n 个“五边形数”是___________． 27．（12分）（（1）计算：101()( 3.14)2sin 60121332016π-+---o ； （2）先化简，再求值：24511(1)()1a a a a a a-+-÷---，其中a=23+． 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】当k 1，k 2同号时，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝2k x的图象有交点；当k 1，k 2异号时，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝2k x的图象无交点，即可得当k 1k 2＜0时，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝2k x的图象无交点，故选D. 2．B 【解析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A 、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B 、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C 、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D 、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确． 故选B ． 3．A 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】∴有“我”字一面的相对面上的字是国. 故答案选A. 【点睛】本题考查的知识点是专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字. 4．A 【解析】 【分析】 【详解】解：∵AE 平分∠BAD ， ∴∠DAE=∠BAE ；又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE ，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=42，∴AG=22AB BG-=2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=12AE•BG=1442822⨯⨯=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=14S△ABE=22．故选A．【点睛】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．5．D【解析】【分析】根据E点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解.【详解】E点有4中情况，分四种情况讨论如下：由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α过点E2作AB的平行线，由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE 2C=α+β由AB ∥CD ，可得∠BOE 3=∠DCE 3=β ∵∠BAE 3=∠BOE 3+∠AE 3C ， ∴∠AE 3C=α-β 由AB ∥CD ，可得∠BAE 4+∠AE 4C+∠DCE 4=360°， ∴∠AE 4C=360°-α-β∴∠AEC 的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D.【点睛】此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论. 6．B【解析】试题分析：根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，正方体主视图与左视图可能不同，故选B ． 考点：简单几何体的三视图． 7．D 【解析】 【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案． 【详解】点(25)P ，关于y 轴对称的点的坐标为(25)，， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，熟练掌握点的对称特点是解决本题的关键. 8．C 【解析】 【分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．【详解】根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，故选：C．【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．9．C【解析】试题分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值．∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1．故本题选C．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．10．C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．故选C．【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．11．C【解析】【分析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．【详解】-=-，解：253故选：C．【点睛】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．12．D【解析】【分析】【详解】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．其中8.1出现1次，出现次数最多，8.2排在第三，∴这组数据的众数与中位数分别是：8.1，8.2．故选D．【点睛】本题考查众数；中位数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．8π【解析】【分析】圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可．【详解】侧面积=4×4π÷2=8π．故答案为8π．【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面积的计算可以转化为扇形的面积的计算，理解圆锥与展开图之间的关系．14．25【解析】分析：直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．详解：如图所示：∵∠C=90°，tanA=12，∴设BC=x，则AC=2x，故5，则sinB=255ACAB x==.25．点睛：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．15．x（x+5）（x﹣5）．【解析】分析：首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．详解：x3-25x=x（x2-25）=x（x+5）（x-5）．故答案为x（x+5）（x-5）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．16．1【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD＝CD，等边对等角可得∠DAC＝∠C，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ADB＝∠C＋∠DAC，再次根据等边对等角可得可得∠ADB＝∠BAD，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【详解】∵DM垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝28°，∴∠ADB＝∠C＋∠DAC＝28°＋28°＝56°，∵AB＝BD，∴∠ADB＝∠BAD＝56°，在△ABD中，∠B＝180°−∠BAD−∠ADB＝180°−56°−56°＝1°．故答案为1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质与定理是解题的关键．17．1．【解析】【分析】直接根据题意得出直角边的比值，即可表示出各边长进而得出答案．【详解】如图所示：∵坡度i=1：0.75，∴AC：BC=1：0.75=4：3，∴设AC=4x ，则BC=3x ，∴AB=()()2234x x +=5x ，∵AB=20m ，∴5x=20，解得：x=4，故3x=1，故这个物体在水平方向上前进了1m ．故答案为：1．【点睛】此题主要考查坡度的运用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度h 和水平宽l 的比，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度与坡角的关系是tan h i lα==． 18．75°【解析】试题解析：∵直线l 1∥l 2，∴130.A ∠=∠=o ,AB AC Q =75.ACB B ∴∠=∠=o 2180175.ACB ∴∠=-∠-∠=o o 故答案为75.o 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）A 种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B 种机器人每台每小时各分拣40件包裹（2）最多应购进A 种机器人100台【解析】【分析】（1）A 种机器人每台每小时各分拣x 件包裹，B 种机器人每台每小时各分拣y 件包裹，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设最多应购进A 种机器人a 台，购进B 种机器人（200−a ）台，由题意得，根据题意两不等式即可得到结论．【详解】（1）A种机器人每台每小时各分拣x件包裹，B种机器人每台每小时各分拣y件包裹，由题意得，80300 1.4410000{3802300 3.1210000x yx y+=⨯⨯+⨯=⨯，解得，3040xy=⎧⎨=⎩，答：A种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B种机器人每台每小时各分拣40件包裹；（2）设最多应购进A种机器人a台，购进B种机器人（200﹣a）台，由题意得，30a+40（200﹣a）≥7000，解得：a≤100，则最多应购进A种机器人100台．【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．20．（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．（2）至少需用电行驶74千米．【解析】【分析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．【详解】（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：760.5 x+= 26 x解得：x=0.26经检验，x=0.26是原分式方程的解，答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，得：0.26y+（260.26﹣y）×（0.26+0.50）≤39解得：y≥74，即至少用电行驶74千米．21．（1）24，120°；（2）见解析；（3）1000人【解析】【分析】（1）由建模的人数除以占的百分比，求出调查的总人数即可，再算空模人数，即可知道空模所占百分比，从而算出对应的圆心角度数；（2）根据空模人数然后补全条形统计图；（3）根据随机取出人数获奖的人数比，即可得到结果．【详解】解：（1）该校参加航模比赛的总人数是6÷25%＝24（人），则参加空模人数为24﹣（6+4+6）＝8（人），∴空模所在扇形的圆心角的度数是360°×824＝120°，故答案为：24，120°；（2）补全条形统计图如下：（3）估算今年参加航模比赛的获奖人数约是2500×3280＝1000（人）．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22．（1）4%；（2）72°；（3）380人【解析】【分析】（1）根据A级人数及百分数计算九年级（1）班学生人数，用总人数减A、B、D级人数，得C级人数，再用C级人数÷总人数×360°，得C等级所在的扇形圆心角的度数；（2）将人数按级排列，可得该班学生体育测试成绩的中位数；（3）用（A级百分数+B级百分数）×1900，得这次考试中获得A级和B级的九年级学生共有的人数；（4）根据各等级人数多少，设计合格的等级，使大多数人能合格．【详解】解：（1）九年级（1）班学生人数为13÷26%=50人，C级人数为50-13-25-2=10人，C等级所在的扇形圆心角的度数为10÷50×360°=72°，故答案为72°；（2）共50人，其中A级人数13人，B级人数25人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内，故答案为B ；（3）估计这次考试中获得A 级和B 级的九年级学生共有（26%+25÷50）×1900=1444人； （4）建议：把到达A 级和B 级的学生定为合格，（答案不唯一）．23．38+123【解析】 【分析】根据∠ABC=90°，AE=CE ，EB=12，求出AC ，根据Rt △ABC 中，∠CAB=30°，BC=12，求出cos30123,AB AC o =⋅=根据DE ⊥AC ，AE=CE ，得AD=DC ，在Rt △ADE 中，由勾股定理求出 AD ，从而得出DC 的长，最后根据四边形ABCD 的周长=AB+BC+CD+DA 即可得出答案．【详解】∵∠ABC=90°，AE=CE ，EB=12，∴EB=AE=CE=12，∴AC=AE+CE=24，∵在Rt △ABC 中，∠CAB=30°，∴BC=12， cos303,AB AC o =⋅=∵DE ⊥AC ，AE=CE ，∴AD=DC ，在Rt △ADE 中，由勾股定理得 222212513.AD AE DE ++= ∴DC=13，∴四边形ABCD 的周长=AB+BC+CD+DA=38123+．【点睛】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是解直角三角形、直角三角形斜边上的中线、勾股定理等，关键是根据有关定理和解直角三角形求出四边形每条边的长．24． (1)证明见解析；(2) PD=8-t ，运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形． 【解析】(1)先根据四边形ABCD 是矩形，得出AD ∥BC ，∠PDO=∠QBO ，再根据O 为BD 的中点得出△POD ≌△QOB ，即可证得OP=OQ ；(2)根据已知条件得出∠A 的度数，再根据AD=8cm ，AB=6cm ，得出BD 和OD 的长，再根据四边形PBQD 是菱形时，利用勾股定理即可求出t 的值，判断出四边形PBQD 是菱形．【详解】(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠PDO=∠QBO ，又∵O 为BD 的中点，∴OB=OD ，在△POD 与△QOB 中，PDO QBO OD OBPOD QOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△POD ≌△QOB ，∴OP=OQ ；(2)PD=8-t ，∵四边形PBQD 是菱形，∴BP=PD= 8-t ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，在Rt △ABP 中，由勾股定理得：AB 2+AP 2=BP 2，即62+t 2=(8-t)2，解得：t=74， 即运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形． 【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题关键.注意数形结合思想的运用.25．（1）4a （2）8a （3）1500S =【解析】试题分析：（1）结合图形可得矩形B 的长可表示为：a+b ，宽可表示为：a-b ，继而可表示出周长；（2）根据题意表示出整个矩形的长和宽，再求周长即可；（3）先表示出整个矩形的面积，然后代入计算即可．（1）矩形B 的长可表示为：a+b ，宽可表示为：a-b ，∴每个B 区矩形场地的周长为：2（a+b+a-b ）=4a ；（2）整个矩形的长为a+a+b=2a+b ，宽为：a+a-b=2a-b ，∴整个矩形的周长为：2（2a+b+2a-b ）=8a ；（3）矩形的面积为：S=（2a+b ）（2a-b ）=224a b - ，把20a =，10b =代入得，S=4×202-102=4×400-100=1500. 点睛：本题考查了列代数式的知识，属于基础题，解答本题的关键是结合图形表示出各矩形的长和宽． 26．1 2 3 n 2 n 2 +x-n【解析】分析：(1)、首先根据题意得出前6个“三角形数”分别是多少，从而得出a 的值；前5个“正方形数”分别是多少，从而得出b 的值；前4个“正方形数”分别是多少，从而得出c 的值；(2)、根据前面得出的一般性得出答案．详解：（1）∵前6个“三角形数”分别是：1=122⨯、3=232⨯、6=342⨯、10=452⨯、15=562⨯、21=672⨯， ∴第n 个“三角形数”是()12n n +， ∴a=7×82=17×82=1． ∵前5个“正方形数”分别是： 1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，∴第n 个“正方形数”是n 2， ∴b=62=2．∵前4个“正方形数”分别是：1=()13112⨯⨯-，5=()23212⨯⨯-，12=()33312⨯⨯-，22=()43412⨯⨯-，∴第n 个“五边形数”是n （3n−1）2n （3n−1）2， ∴c=()53512⨯⨯-=3．（2）第n 个“正方形数”是n 2；1+1-1=1，3+4-5=2，6+9-12=3，10+16-22=4，…，∴第n 个“五边形数”是n 2+x-n ．点睛：此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．27．（1）2016；（2）a （a ﹣2），3+．【解析】试题分析：（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法，最后把a 的值代入进行计算即可．试题解析：（1）原式=201611+=2016；（2）原式=()21451111a a a a a a --+--÷--=()214412a a a a a a --+⋅--=()()22112a a a a a --⋅--=a （a ﹣2），当a=2时，原式=()222+=3+2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ）A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠2．若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是反比例函数y ＝﹣1x 图象上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是（ ）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 2＜x 3＜x 13．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，则图中相似三角形共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对4．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为1．若AA'=1，则A'D 等于（ ）A ．2B ．3C ．23D ．325．已知如图，△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（ ）A ．315°B ．270°C ．180°D ．135°6．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S 6，则S 6的值为（ ）A ．3B ．23C ．332D ．2337．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根 8．如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝23，AB ＝3，弦BC ∥OA ，则劣弧BC 的弧长为（ ）A ．33πB ．32πC ．πD ．32π 9．如图，实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q10．如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC= ( )A ．3B ．2C ．3D ．3+211．如图所示，某公司有三个住宅区，A 、B 、C 各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A ，B ，C 三点共线），已知AB ＝100米，BC ＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）A ．点AB ．点BC ．A ，B 之间D ．B ，C 之间12．下列交通标志是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠BAD ＝60°，则∠ACD ＝_____°．14．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则6m 2﹣9m+2016的值为_____．15．如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C=90°，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ，求得河宽AB=______m ．16．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数15n =，计算211n +得1a ；第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算221n +得2a ；第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算231n +得3a ；依此类推，则2019a =____________17．已知关于 x 的函数 y=（m ﹣1）x 2+2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点，则m=_______． 18．如图，在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当扇形AOB 的半径为22时，阴影部分的面积为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A ，B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）20．（6分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD，求证：AE=FB．21．（6分）现种植A、B、C三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A种树苗8棵；或植B种树苗6棵，或植C种树苗5棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名．求y与x之间的函数关系式；设种植的总成本为w元，①求w与x之间的函数关系式；②若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C种树苗工人的概率．22．（8分）已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：按要求作图：先将△ABO 绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．23．（8分）已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：△ACE∽△BDE；BE•DC=AB•DE．24．（10分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？25．（10分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算2个小球上的数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表：摸球总次数10 20 30 60 90 120 180 240 330 450“和为8”出现的频数2 10 13 24 30 37 58 82 110 150“和为8”出现的频率0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33解答下列问题：如果试验继续进行下去，根据上表提供的数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是________；如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以为7吗？为什么？26．（12分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED；若∠1=40°，求∠BDE的度数．27．（12分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；补全条形统计图；如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围．【详解】当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-14；当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，所以a的取值范围为a≥1．故选A．。
2、内江市二○一九年高中招生考试暨初中毕业会考适应性训练数学试题(二)
内江市二○一九年高中招生考试暨初中毕业会考适应性训练数学试题（二）班级： 学号： 姓名： 成绩：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）和加试卷三部分。
会考卷1至6页，满分100分；加试卷7至10页，满分60分。
考试时间120分钟。
A 卷（共100分）注意事项：1、答题前，考生务必将将自己的姓名、学号、班级等填写好。
2、答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号。
第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的九个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、4的平方根是（ ）A 、16±B 、16C 、2±D 、2 2、下列计算正确的是（ ）A 、624a a a =+B 、a a a 842=⋅C 、325a a a =÷D 、()532a a =3、已知反比例函数x b y =（b 为常数），当0 x 时，y 随x 的增大而增大，则一次函数bx y +=的图像不经过（ ）象限。
A 、一B 、二C 、三D 、九4、有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行九边形；④等腰梯形；⑤圆。
将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ）A 、51 B 、52 C 、53 D 、54第12题图C ′ B ′第10题图CABNBD第11题图CAMF GEDCAB5、使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、3 xB 、3≥xC 、4 xD 、3≥x 且4≠x6、有一组数据如下：3、a 、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ） A 、10B 、10C 、2D 、27、雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别x 千米/时和y 千米/时，则下列方程组正确的是（ ）A 、⎩⎨⎧=+=+4205.25.270y x y xB 、⎩⎨⎧=+=-4205.25.270y x y xC 、⎩⎨⎧=-=+4205.25.270y x y xD 、⎩⎨⎧=-=+705.25.24205.25.2y x y x8、已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别是方程0342=+-x x 的两根，且两圆的圆心距等于4，则⊙1O 和⊙2O 的位置关系是（ ）A 、外离B 、外切C 、相交D 、内切9、将A （3，2）沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A '，点A '关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A 、（-3，2）B 、（-1，2）C 、（1，2）D 、（1，-2）10、如图，在ABC ∆中，︒=∠75CAB ，在同一平面内，将ABC ∆绕点A 旋转到C B A ''∆的位置，使得AB C C //'，则='∠B BA （ ）A 、︒30B 、︒35C 、︒40D 、︒5011、如图，九边形ABCD 中，︒=∠120BAD ，︒=∠=∠90D B ，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使得AMN ∆周长最小时，ANM AMN ∠+∠的度数为（ ）A 、︒130B 、︒120C 、︒110D 、︒100 12、如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，AEF ∆是等边三角形，连结AC 交EF 于G ，下列结论：①DF BE =；②︒=∠15DAF ；③AC 垂直平分EF ；④EF DF BE =+； ⑤ABE CEF S S ∆∆=2。
2019年四川省内江市中考数学试卷及答案
内江市二O 一O 年高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考数学试卷本试卷分会考卷和加试卷两部分，会考卷1至6页，满分100分；加试卷7至10页，满分60分.全卷满分160分，120分钟完卷. 注意事项：1.答题前，考生务必将密封线内的内容填写清楚，将自己的姓名、准考证号、考试科目等涂写在机读卡上.2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案.3.只参加毕业会考的考生只需做会考卷，要参加加升学考试的考生须完成会考卷和加试卷两部分.4.考试结束后，将本试卷和机读卡一并收回.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.12010-的倒数是 A ．2010- B. 2010 C.12010 D. 12010- 2.截止2019年4月20日23时35分，央视“情系玉树，大爱无疆”赈灾晚会共收到社会各界为玉树捐款2 175 000 000元，用科学记数法表示捐款数应为A ．102.17510⨯元 B. 92.17510⨯元 C. 821.7510⨯元 D. 7217.510⨯元 3.下列图形是正方体的表面展开图的是4．下列事件中为必然事件的是 A ．早晨的太阳一定从东方升起 B.打开数学课本时刚好翻到第60页 Ｃ从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上. Ｄ.今年14岁的小云一定是初中学生ABCD5．将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，BC DE ∥，则AFC ∠的度数为A.45°B. 50°C. 60°D. 75° 6.函数1x y x+=中，自变量x 的取值范围是 A.1x -≥ B. 1x >-C. 1x -≥且0x ≠D. 1x >-且0x ≠ 7.方程()12x x -=的解是A ．1x =- B. 2x =- C. 1212x x ==-， D.1212x x =-=，8.某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元.设这件衣服的进价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是 A ．50%80%240x ⨯=· B.()150%80%240x +⨯=· C.24050%80%x ⨯⨯= D. ()150%24080%x +=⨯·9.学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚BC 剪下ABC △，展开即可得到一个五角星.如果想得到一个正五角星（如图④），那么在图③中剪下ABC △时，应使ABC ∠的度数为A.126°B. 108°C. 100°D. 90°10.在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为A ．14 B. 13 C. 12 D. 3411.如图，反比例函数()0ky x x=>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB BC 、相交于点.D E 、若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为A ．1 B. 2 C. 3 D. 4① ② ③ ④12.如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 在BC 上，AE BE =，点F 是CD 的中点，且AF AB ⊥，若 2.746AD AF AB ===，，，则CE 的长为 A ．22 B. 231- C. 2.5 D. 2.3内江市二O 一O 年高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试卷数学第Ⅱ卷（非选择题 共64分）注意事项：1.第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上.2.答题前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将最后答案直接填在题中横线上.）13.在一次演讲比赛中，某选手的得分情况如下：87、91、91、93、87、89、96、97，这组数据的中位数是_________.14.化简：2111x x x x x+++=--_________. 15.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_________m.16.如图,圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是O ⊙的直径，则BEC ∠为___________度.三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．(7分)已知()1012cos 451201012.3a b c d π-⎛⎫==+=-=- ⎪⎝⎭，°，，（1）请化简这四个数；（2）根据化简结果，列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差，然后计算结果.18．(9分)如图，ACD △和BCE △都是等腰直角三角形，90ACD BCE AE ∠=∠=°，交CD 于点F BD ，分别交CE AE 、于点.G H 、试猜测线段AE 和BD 的数量和位置关系，并说明理由.19．(9分)学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）“平均每天参加体育活动的时间”“为0.5~1小时”部分的扇形统计图的圆心角为______度；（2）本次一共调查了_________名学生；（3）将条形统计图补充完整；（4）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下.20.（9分）为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造.如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点A，再在河这边沿河边取、，在点B处测得点A在北偏东30°方向上，在点C处测得点A在西北方向上，量两点B C得BC长为200米.请你求出该河段的宽度（结果保留根号）.21. （10分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利(元) 1000 2000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？内江市二O一O年高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试卷数学加试卷（共60分）题号 一二总分 总分人56 7 得分注意事项：加试卷共4页，请将答案直接写在试卷上.一、选择题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最简答案直接填写在题中横线上.） 1.已知2510m m --=，则22125m m m-+=___________. 2.下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形共有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形共有___________个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形共有___________个，图4中以格点为顶点的等腰直角三角形共有___________个.3.已知非负数a b c ，，满足条件75a b c a +=-=，，设S a b c =++的最大值为m ，最小值为n ，则m n -的值为___________.4.如图，在ABC △中，AB AC =，点E F 、分别在AB 和AC 上，CE与BF 相交于点D ，若AE CF D =，为BF 的中点，AE AF:的值为___________.二、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分.解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.） 5.（12分） 阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点()()1122P x y Q x y ，、，的对称中心的坐标为1212.22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭，观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点()()120123P P -、，的对称中心是点A ，则点A 的坐 标为_________；（2）另取两点()()1.62.110.B C --，、，有一电子青蛙从点1P 处开始依次关于点A B C 、、 作循环对称跳动，即第一次跳到点1P 关于点A 的对称点2P 处，接着跳到点2P 关于点B 的对 称点3P 处，第三次再跳到点3P 关于点C 的对称点4P 处，第四次再跳到点4P 关于点A 的对称点5P处，…则点38P P 、的坐标分别为_________、_________. 拓展延伸：（3）求出点2012P 的坐标，并直接写出在x 轴上与点2012P 、点C 构成等腰三角形的点的坐标.6.（12分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=°，点E 在斜边AB 上，以AE 为直径的O ⊙与BC 相切于 点.D（1）求证：AD 平分.BAC ∠ （2）若3 4.AC AE ==，①求AD 的值；②求图中阴影部分的面积.7.（12分）如图，抛物线()2230y mx mx m m =-->与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于C 点.（1）请求出抛物线顶点M 的坐标（用含m 的代数式表示），A B 、两点的坐标； （2）经探究可知，BCM △与ABC △的面积比不变，试求出这个比值；（3）是否存在使BCM △为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明 理由.参考答案及评分意见会考卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．A 2．B 3．C 4．A 5．D 6．C 7．D 8．B 9．A 10．C 11．B 12．D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将最后答案直接填在题中横线上.） 13．91 14．1x + 15．7 16．30 三、解答题（本大题共5小题，共44分）17.解：（1）11()33n -==，22cos 451212b =+=⨯+°21=+，0(2010π)c =-1=，1221d =-=- ················································································ 4分（2）a c ，为有理数，b d ，为无理数， ···················································· 5分31(21)(21)a c bd ∴+-=+-+- ························································· 6分=4(21)3--= ······································································· 7分18.解：猜测 AE BD AE BD =，⊥． ·························································· 2分 理由如下：90ACD BCE ∠=∠=°，ACD DCE BCE DCE ∴∠+∠=∠+∠，即.ACE DCB ∠=∠ ····························· 3分 ACD ∴△和BCE △都是等腰直角三角形.AC CD CE CB ∴==，， ··········································································· 4分 ACE DCB ∴△≌△．················································································ 5分 AE BD ∴=，··························································································· 6分 .CAE CDB ∠=∠ ···················································································· 7分 90AFC DFH DHF ACD ∠=∠∴∠=∠=，°．············································· 8分 AE BD ∴⊥．·························································································· 9分 19.解：（1）54 ························································································ 2分 （2）200 ································································································ 4分············································································································ 7分 （3）20005%100⨯=（人）······························ 9分20．解：过点A 作AD BC ⊥于点D . ····················· 1分 据题意，90306045ABC ACD ∠=-=∠=°°°，°．··· 2分 45CAD ACD CAD ∴∠=∴∠=∠°，，AD CD ∴=，200.BD BC CD AD ∴=-=- ····························· 4分 在Rt ABD △中，tan AD ABD BD∠=， tan (200)tan 603(200)AD BD ABD AD AD ∴=∠=-=-··°． ······················ 7分3200 3.AD AD ∴+=2003300100 3.31AD ∴==-+ ································································· 9分答：该河段的宽度为（3001003-）米.21．解：（1）设应安排x 天进行精加工，y 天进行粗加工， ···························· 1分 根据题意得 12515140.x y x y +=⎧⎨+=⎩， ··································································· 3分 解得48.x y =⎧⎨=⎩， 答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工. ·············································· 4分（2）①精加工m 吨，则粗加工（140m -）吨，根据题意得20001000(140)W m m =+-=1000140000m + ············································································ 6分 ②要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，14010515m m -∴+≤ 解得 5m ≤ ······················································· 8分 05m ∴<≤ 又在一次函数1000140000W m =+中，10000k =>，W ∴随m 的增大而增大，∴当5m =时，5140000145000.W ⨯+=最大=1000 ··································· 9分 ∴精加工天数为55÷=1，粗加工天数为(1405)159-÷=．∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元. ····· 10分加试卷（共60分）一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最简答案直接填在题中横线上.）1．28 2．10，28，50 3．7 4．512+ 二、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分.解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.）5.解：（1）（1，1） ················································································ 2分（2）（ 5.21.2-，） ·················································································· 4分 （2，3） ································································································ 6分（3）1(01)P ，-→2(23)P ，→3( 5.21.2)P -，→4(3.2 1.2)P -，→5( 1.23.2)P -，→6(21)P -，→7(01)P -，→8(23)P ，…∴7P 的坐标和1P 的坐标相同，8P 的坐标和2P 的坐标相同，即坐标以6为周期循环.20126÷=335…2，2012P ∴的坐标与2P 的坐标相同，为2012(23)P ，； ············································· 8分 在x 轴上与点2012P 、点C 构成等腰三角形的点的坐标为(32)(20)(3210)(50)---1，0，，，，，，， ························································ 12分6.（1）证明：连接OD ，则OA OD =，DAO ODA ∴∠=∠. ··························· 1分 BC 是O ⊙的切线，.OD BC ∴⊥AC BC OD AC ∴⊥，∥，··································· 2分 .CAD ODA ∴∠=∠DAO CAD AD ∴∠=∠∴，平分.BAC ∠ ·················· 4分 （2）①连结ED ，AE 为直径，90ADE C ∴∠=∠=°．又由（1）知DAO CAD ADE ACD ∠=∠∴，△∽△，······································· 6分 AD AC AE AD∴=， ························································································· 7分 34AC AE ==，，23412AD AE AC ∴==⨯=·，1223AD ∴==．················································································· 8分 ②在Rt ADE △中，233cos 42AD DAE AE ∠===， 30DAE ∴∠=°．······················································································ 9分 120 2.AOD DE ∴∠==°，111 3.222AOD ADE S S AD DE ∴==⨯=△△· ·················································· 10分 2120π24π.3603AOD S ⨯=扇形= ········································································ 11分 4π 3.3AOD AOD S S S ∴-=-△阴影扇形= ·························································· 12分 7.解：（1）22223(23)(1)4y mx mx m m x x m x m =--=--=--，∴抛物线顶点M 的坐标为（1，4-m ） ························································ 2分 抛物线223(0)y mx mx m m =-->与x 轴交于A B 、两点， ∴当0y =时，2230mx mx m --=，20230.m x x >∴--=，解得1213x x =-=，，A B ∴、两点的坐标为（10-，）、（30，）. ················································· 4分 （2）当0x =时，3y m =-，∴点C 的坐标为(03)m ，-.13(1)366.2ABC S m m m ∴=⨯--⨯-==△ ················································· 5分 过点M 作MD x ⊥轴于点D ，则12OD BD OB OD ==-=，，44.MD m m =-=BCM BDM OBC OCMD S S S S ∴=+-△△△梯形=111()222BD DM OC OM OD OB OC ++-··· =11124(34)133222m m m m ⨯⨯++⨯-⨯⨯ =3m. ························································································ 7分 :1:2.BCM ABC S S ∴=△△ ············································································ 8分（3）存在使BCM △为直角三角形的抛物线.过点C 作CN DM ⊥于点N ，则CMN △为Rt △，13CN OD DN OC m ====，， .MN DM DN m ∴=-=22221.CM CN MN m ∴=+=+在Rt OBC △中，222299BC OB OC m =+=+，在Rt BDM △中，2222416.BM BD DM m =+=+①如果BCM △是Rt △，且90BMC ∠=°，那么222CM BM BC +=， 即222141699m m m +++=+， 解得22m =±， 20.2m m >∴=， ∴存在抛物线2232222y x x =--使得BCM △是Rt △； ······················· 10分 ②如果BCM △是Rt △，且90BCM ∠=°，那么222BC CM BM +=，即222991446m m m +++=+，解得1m =±，01m m >∴=，． ∴存在抛物线223y x x =--，使得BCM △是Rt △；③如果BCM △是Rt △，且90CBM ∠=°，那么222BC BM CM +=，即222994161.m m m +++=+ 整理得212m =-，此方程无解. ∴以CBM ∠为直角的直角三角形不存在. 综上所述，存在抛物线2232222y x x =--和223y x x =--． 使得BCM △是Rt △. ············································································· 12分。
四川省内江市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
四川省内江市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．二次函数ｙ＝（2x －1）2＋2的顶点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（1，－2）C ．（12，2）D ．（－12，－2） 2．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ）A ．18B ．16C ．14D ．123．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°4．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2－12x ＋35＝0的根，则该三角形的周长为（ ） A ．14 B ．12 C ．12或14 D ．以上都不对530( )A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间6．方程组2121x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩的解x 、y 满足不等式2x ﹣y ＞1，则a 的取值范围为（ ） A ．a≥12 B ．a ＞13 C ．a≤23 D ．a ＞327．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y-⋅+的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．一列动车从A 地开往B 地，一列普通列车从B 地开往A 地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．下列叙述错误的是（ ）A．AB两地相距1000千米B．两车出发后3小时相遇C．动车的速度为1000 3D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶20003千米到达A地9．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6，则S6的值为（）A．3B．23C．332D．23310．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜011．小明解方程121xx x--=的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误．解：去分母，得1﹣（x﹣2）＝1①去括号，得1﹣x+2＝1②合并同类项，得﹣x+3＝1③移项，得﹣x＝﹣2④系数化为1，得x＝2⑤A．①B．②C．③D．④12．如图，PB切⊙O于点B，PO交⊙O于点E，延长PO交⊙O于点A，连结AB，⊙O的半径OD⊥AB 于点C，BP=6，∠P=30°，则CD的长度是（）A．3B．3C．3D．23二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为_____．14．因式分解：4x2y﹣9y3＝_____．15．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________．16．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的四边形，AB∥CD，CD⊥BC于C，且AB、BC、CD边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是_______.171275=______．18．计算xx x111---的结果是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）嘉淇在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：（﹣7）0+|133﹣1﹣□+（﹣1）2018，经询问，王老师告诉题目的正确答案是1．（1）求被覆盖的这个数是多少？（2）若这个数恰好等于2tan（α﹣15）°，其中α为三角形一内角，求α的值．20．（6分）解不等式组:3(2)421152x xx x≥-+⎧⎪-+⎨<⎪⎩并把解集在数轴上表示出来.21．（6分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？22．（8分）综合与探究如图，抛物线y=﹣2323333x x -+与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，直线l 经过B ，C 两点，点M 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，连接CM ，将线段MC 绕点M 顺时针旋转90°得到线段MD ，连接CD ，BD ．设点M 运动的时间为t （t ＞0），请解答下列问题：（1）求点A 的坐标与直线l 的表达式；（2）①直接写出点D 的坐标（用含t 的式子表示），并求点D 落在直线l 上时的t 的值；②求点M 运动的过程中线段CD 长度的最小值；（3）在点M 运动的过程中，在直线l 上是否存在点P ，使得△BDP 是等边三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ．求证：BE = DF ；连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．24．（10分）如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠BCD ＝90°，210BC CD ==CE ⊥AD 于点E ．（1）求证：AE ＝CE ；（2）若tanD ＝3，求AB 的长．25．（10分）先化简代数式：222111a a a a a +⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，再代入一个你喜欢的数求值. 26．（12分）如图，直角坐标系中，直线12y x =-与反比例函数k y x =的图象交于A ，B 两点，已知A 点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的解析式.（2）将直线12y x =-沿x 轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P 在y 轴正半轴上运动，当线段PA 与线段PC 之差达到最大时，求点P 的坐标.27．（12分）如图，已知：△ABC 中，AB=AC ，M 是BC 的中点，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且BD=CE ．求证：MD=ME ．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题分析：二次函数ｙ＝（2ｘ－1）＋2即21222y x⎛⎫=-+⎪⎝⎭的顶点坐标为（，2）考点：二次函数点评：本题考查二次函数的顶点坐标，考生要掌握二次函数的顶点式与其顶点坐标的关系2．B【解析】【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是1 6 .故选B.考点：简单概率计算.3．D【解析】试题解析：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故选D．4．B【解析】【详解】解方程212350x x -+=得：x=5或x=1．当x=1时，3+4=1，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B ．5．C【解析】【分析】<<5<<6，即可解出. 【详解】<<∴5<<6，故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键.6．B【解析】【分析】方程组两方程相加表示出2x ﹣y ，代入已知不等式即可求出a 的范围．【详解】2121x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩①② ①+②得：2-31x y a =>， 解得：13a >．故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．7．A【解析】【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y代入即可得．【详解】解：∵原式=223 x yy x y-•+=()()3 x y x yy x y +-•+=33 x yy-∵3x-4y=0，∴3x=4y原式=43y yy-=1故选：A．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．8．C【解析】【分析】可以用物理的思维来解决这道题.【详解】未出发时，x=0，y=1000，所以两地相距1000千米，所以A选项正确；y=0时两车相遇，x=3，所以B选项正确；设动车速度为V1，普车速度为V2，则3（V1+ V2）=1000，所以C选项错误；D选项正确.【点睛】理解转折点的含义是解决这一类题的关键.9．C【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积．【详解】如图所示，单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中，△AOB 是边长为1的正三角形，所以正六边形ABCDEF 的面积为S 6=6×12×1×1×sin60° 故选C ．【点睛】本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，关键是根据正三角形的面积，正n 边形的性质解答．10．B【解析】试题分析：∵一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k ＜0，b ＞0，故选B ．考点：一次函数的性质和图象11．A【解析】【分析】根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题．【详解】 12x x x--=1， 去分母，得1-（x-2）=x ，故①错误，故选A ．【点睛】本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．12．C【解析】【分析】连接OB ，根据切线的性质与三角函数得到∠POB=60°，函数得到OC 的长，即可得到CD 的长.【详解】解：如图，连接OB ，∵PB切⊙O于点B，∴∠OBP=90°，∵BP=6，∠P=30°，∴∠POB=60°，OD=OB=BPtan30°=6×33∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∵OD⊥AB，∴∠OCB=90°，∴∠OBC=30°，则OC=123∴3故选：C．【点睛】本题主要考查切线的性质与锐角的三角函数，解此题的关键在于利用切线的性质得到相关线段与角度的值，再根据圆和等腰三角形的性质求解即可.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．32或34【解析】试题分析：如图4所示；点E与点C′重合时．在Rt△ABC中，22AB AC-．由翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE．则EB=2．设DC=ED=x，则BD=4﹣x．在Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4﹣x）2．解得：x=32．∴DE=32．如图2所示：∠EDB=90时．由翻折的性质可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°．∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°，∴四边形A CDC′为矩形．又∵AC=AC′，∴四边形ACDC′为正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC﹣DC=4﹣3=4．∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA．∴14 DE DBAC CB==，即134ED=．解得：DE=34．点D在CB上运动，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能为直角．考点：翻折变换（折叠问题）．14．y（2x+3y）（2x-3y）【解析】【分析】直接提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】4x2y﹣9y3=y(4x2-9y2=x(2x+3y)(2x-3y).【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．15．（a+1）1．【解析】【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果．【详解】原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]，=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]，=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]，=…，=（a+1）1．故答案是：（a+1）1．【点睛】考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．16．4或1【解析】【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【详解】①如图：因为AC==2，点A是斜边EF的中点，所以EF=2AC=4，②如图：因为BD==5，点D是斜边EF的中点，所以EF=2BD=1，综上所述，原直角三角形纸片的斜边长是4或1，故答案是：4或1．【点睛】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．-17．33【解析】原式=2353-=33-故答案为：3318．1【解析】分析：利用同分母分式的减法法则计算，分子整理后分解因式，约分即可得到结果．详解：原式111.111x xx x x-=-== ---故答案为：1.点睛：本题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）23；（2）α＝75°．【解析】【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．【详解】解：（1）原式＝1+3﹣1+3﹣□+1＝1，∴□＝1+3﹣1+3+1﹣1＝23；（2）∵α为三角形一内角，∴0°＜α＜180°，∴﹣15°＜（α﹣15）°＜165°，∵2tan（α﹣15）°＝23，∴α﹣15°＝60°，∴α＝75°．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．不等式组的解集为﹣7＜x≤1，将解集表示在数轴上表示见解析.【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．试题解析：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：.考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．点睛：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.21．（1）答案见解析（2）36°（3）4550名【解析】试题分析：（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解．（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400-40-80=280人， ；（2）360×40400=36°； （3）反对中学生带手机的大约有6500×280400=4550（名）． 考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．22．（1）A （﹣3，0），y=33（2）①D （t ﹣3t ﹣3），②CD 6；（3）P （2，3，理由见解析.【解析】【分析】（1）当y=0时，23233x x +，解方程求得A （-3，0），B （1，0），由解析式得C （03），待定系数法可求直线l 的表达式；（2）分当点M 在AO 上运动时，当点M 在OB 上运动时，进行讨论可求D 点坐标，将D 点坐标代入直线解析式求得t 的值；线段CD 是等腰直角三角形CMD 斜边，若CD 最小，则CM 最小，根据勾股定理可求点M 运动的过程中线段CD 长度的最小值；（3）分当点M 在AO 上运动时，即0＜t ＜3时，当点M 在OB 上运动时，即3≤t≤4时，进行讨论可求P 点坐标．【详解】（1）当y=0时，﹣2323333x x-+=0，解得x1=1，x2=﹣3，∵点A在点B的左侧，∴A（﹣3，0），B（1，0），由解析式得C（0，3），设直线l的表达式为y=kx+b，将B，C两点坐标代入得b=3mk﹣3，故直线l的表达式为y=﹣3x+3；（2）当点M在AO上运动时，如图：由题意可知AM=t，OM=3﹣t，MC⊥MD，过点D作x轴的垂线垂足为N，∠DMN+∠CMO=90°，∠CMO+∠MCO=90°，∴∠MCO=∠DMN，在△MCO与△DMN中，{MD MCDCM DMNCOM MND=∠=∠∠=∠，∴△MCO≌△DMN，∴MN=OC=3，DN=OM=3﹣t，∴D（t﹣3+3，t﹣3）；同理，当点M在OB上运动时，如图，OM=t﹣3，△MCO≌△DMN，MN=OC=3，ON=t﹣3+3，DN=OM=t﹣3，∴D（t﹣3+3，t﹣3）．综上得，D（t﹣3+3，t﹣3）．将D点坐标代入直线解析式得t=6﹣23，线段CD是等腰直角三角形CMD斜边，若CD最小，则CM最小，∵M在AB上运动，∴当CM⊥AB时，CM最短，CD最短，即CM=CO=3，根据勾股定理得CD最小6；（3）当点M在AO上运动时，如图，即0＜t＜3时，∵tan∠CBO=OCOB3∴∠CBO=60°，∵△BDP是等边三角形，∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，∴∠NBD=60°，DN=3﹣t，3，NB=4﹣t3tan∠NBO=DN NB，43t--3t=33经检验t=33是此方程的解，过点P作x轴的垂线交于点Q，易知△PQB≌△DNB，∴BQ=BN=4﹣t3=1，3OQ=2，P（23；同理，当点M在OB上运动时，即3≤t≤4时，∵△BDP是等边三角形，∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，∴∠NBD=60°，DN=t﹣3，NB=t﹣31=t﹣3tan∠NBD=DN NB，t=3经检验t=3是此方程的解，t=3．故P（2．【点睛】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法，勾股定理，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，三角函数，分类思想的运用，方程思想的运用，综合性较强，有一定的难度．23．（1）证明见解析；（2）四边形AEMF是菱形，证明见解析.【解析】【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF；（2）由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD；联立（1）的结论，可证得EC=CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵AD ABAF AE⎧⎨⎩＝＝，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE=DF；（2）四边形AEMF是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），BC=DC（正方形四条边相等），∵BE=DF（已证），∴BC-BE=DC-DF（等式的性质），即CE=CF，在△COE和△COF中，CE CFACB ACDOC OC⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△COE ≌△COF （SAS ），∴OE=OF ，又OM=OA ，∴四边形AEMF 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵AE=AF ，∴平行四边形AEMF 是菱形．24．（1）见解析；（2）AB ＝4【解析】【分析】(1)过点B 作BF ⊥CE 于F ，根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D ，再利用“角角边”证明△BCF 和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE ，再证明四边形AEFB 是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF ，从而得证；(2)由(1)可知：CF=DE ，四边形AEFB 是矩形，从而求得AB=EF ，利用锐角三角函数的定义得出DE 和CE 的长，即可求得AB 的长．【详解】（1）证明：过点B 作BH ⊥CE 于H ，如图1．∵CE ⊥AD ，∴∠BHC ＝∠CED ＝90°，∠1＋∠D ＝90°．∵∠BCD ＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∴∠2＝∠D ．又BC ＝CD∴△BHC ≌△CED （AAS ）．∴BH ＝CE ．∵BH ⊥CE ，CE ⊥AD ，∠A ＝90°，∴四边形ABHE 是矩形，∴AE ＝BH ．∴AE ＝CE ．（2）∵四边形ABHE 是矩形，∴AB ＝HE ．∵在Rt △CED 中，tan 3CE D DE==， 设DE ＝x ，CE ＝3x ，∴10210CD x ==．∴x ＝2．∴DE ＝2，CE ＝3． ∵CH ＝DE ＝2．∴AB ＝HE ＝3－2＝4．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，锐角三角函数的定义，难度中等，作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键．25．13【解析】【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再代入使分式有意义的值计算.【详解】解：原式2211(1)(1)a a a a a a ⎡⎤+-=-⋅⎢⎥-+-⎣⎦2(1)21(1)(1)a a a a a a+---=⋅+- 11a =+. 使原分式有意义的a 值可取2， 当2a =时，原式11213==+. 【点睛】考核知识点：分式的化简求值.掌握分式的运算法则是关键.26．（1）8y x=-；（2）P （0,6） 【解析】试题分析：（1）先求得点A 的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）连接AC ，根据三角形两边之差小于第三边知：当A 、C 、P 不共线时，PA-PC<AC ；当A 、C 、P 不共线时，PA-PC=AC ；因此，当点P 在直线AC 与y 轴的交点时，PA-PC 取得最大值.先求得平移后直线的解析式，再求得平移后直线与反比例函数的图象的交点坐标，最后求直线AC 的解析式，即可求得点P 的坐标.试题解析：()1令一次函数12y x =-中2y =，则122x =-， 解得：4x =-，即点A 的坐标为（-4，2）．∵点A （-4，2）在反比例函数k y x =的图象上， ∴k=-4×2=-8， ∴反比例函数的表达式为8y x=-． ()2连接AC ，根据三角形两边之差小于第三边知：当A 、C 、P 不共线时，PA-PC<AC ；当A 、C 、P 不共线时，PA-PC=AC ；因此，当点P 在直线AC 与y 轴的交点时，PA-PC 取得最大值.设平移后直线于x 轴交于点F ，则F （6，0） 设平移后的直线解析式为12y x b =-+， 将F （6，0）代入12y x b =-+得：b=3 ∴直线CF 解析式：132y x =-+ 令12x -+3=8x-，解得：128(2x x ==-舍去），， ∴C （-2，4）∵A 、C 两点坐标分别为A （-4，2）、C （-2，4）∴直线AC 的表达式为6y x =+，此时，P 点坐标为P （0，6）.点睛：本题是一次函数与反比例函数的综合题，主要考查了用待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点坐标，熟练运用一次函数及反比例函数的性质是解题的关键.27．证明见解析.【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM ，可证△BDM ≌△CEM ，可得MD=ME ，即可解题．试题解析：证明：△ABC 中，∵AB=AC ，∴∠DBM=∠ECM.∵M 是BC 的中点，∴BM=CM.在△BDM 和△CEM 中，∵{BD CEDBM ECM BM CM=∠=∠=，∴△BDM ≌△CEM （SAS ）.∴MD=ME ．考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质.。
2019-2020年最新四川内江中考数学仿真模拟及答案解析
四川省内江市中考数学试卷（满分160分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. （2016四川内江，1，3分）－2016的倒数是（）A. －2016B. －12016C.12016D.2016【答案】B.【逐步提示】本题考查求一个数的倒数，解题的关键是掌握倒数的定义. 由倒数的定义，知求－2016的倒数，只需考虑－2016×（）＝1.【详细解答】解：∵－2016×（－12016）＝1，∴－2016的倒数是－12016，故选择B.【解后反思】倒数的定义：如果两数的积1，那么这两数互为倒数，零没有倒数.求一个数的倒数，只需用1去除以这个数即可.【关键词】倒数2. （2016四川内江，2，3分）“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了9 180 000人次，将9 180 000用科学记数法表示应为（）A. 9 18×104B. 9.18×105C. 9.18×106D. 9.18×107【答案】C.【逐步提示】本题考查科学记数法.把一个大于10的数表示成a×10n的形式，其中0≤a＜10，n为正整数，这种记数方法叫作科学记数法.用科学记数法表示数的关键是确定a和n. ①a是由原数的各位数字组成且只有一位整数的数，②n比原数的整数位数少1.【详细解答】解：将用科学记数法表示应为9.18×106，故选择C.【解后反思】用科学记数法表示数，就是把这个数表示成｜a｜×10n形式，其中0≤｜a｜＜10，n为整数.若原数的绝对值≥10，n为正整数，n＝原数的整数位数－1；若0＜原数的绝对值＜1，n为负整数，n＝第１个非零数字前所有零的个数（包括小数点前面的那个零）．【关键词】科学记数法3. （ 2016四川内江，3，3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（ ） A.75° B. 65° C.45° D.30°【答案】A.【逐步提示】本题考查平行线的性质，三角形的内角和，三角形的外角性质，解题的关键是灵活掌握平行线的性质，三角形的内角和，三角形的外角性质. ①一副直角三角板的两个锐角分别是45°，45°；30°，60°，由三角形的外角的性质，得∠1＝45°＋∠2，②由两直线平行，内错角相等得∠2＝∠A ＝30°，此题可解. 【详细解答】解：如图∵AC ∥DE ， ∴∠2＝∠A ＝30°. ∵∠1是△的外角， ∴∠1＝45°＋∠2＝75°. 故选择A.【解后反思】此题难度不大，解法不唯一. 此题也可以通过∠1＝∠BHF ＝180°―∠B ―∠F 求解. 【关键词】平行线的性质 ；三角形的外角；三角形的内角和4. （ 2016四川内江，4，3分）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【答案】A.【逐步提示】本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.根据定义，分别对标志图形进行判断即可.【详细解答】解：根据轴对称图形和中心对称图形的定义，得A. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确；B. 是轴对称图形，故该选项错误；C. 是中心对称图形，故该选项错误D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项错误，故选择A.【解后反思】识别轴对称图形和中心对称图形的关键是：沿一条直线对折，左、右两边的部分能够互相重合的图形是轴对称图形，绕某一点旋转180°，能与原图形互相重合的图形是中心对称图形.【关键词】中心对称图形；轴对称图形5. （2016四川内江，5，3分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）BACD【答案】B.【逐步提示】本题考查几何体的三视图，解题的关键是了解主视图和俯视图的定义，能根据几何体画出主视图和俯视图.分别识别圆锥、长方体、圆柱、棱柱的主视图和俯视图，找出满足主视图和俯视图都为矩形的几何体即可.【详细解答】解：A. 圆锥的主视图为三角形，俯视图为有圆心的圆，故此选项错误；B. 长方体的主视图和俯视图都为矩形，故此选项正确；C. 圆柱的主视图为矩形，俯视图为圆，故此选项错误；D. 棱柱的主视图为梯形，俯视图为长方形，故此选项错误.故选择B.【解后反思】三视图的定义：主视图是从正面看得到的图形，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是从左面看得到的图形.【关键词】画三视图6. （2016四川内江，6，3分）在函数y＝4x-中，自变量x的取值范围是（）A. x＞3B. x≥3C. x＞4D. x≥3或x≠4 【答案】D.【逐步提示】本题考查求函数y变量x的取值范围，解题的关键是理解函数的意义. ①由被开方数应为非负数和分母不为零列出不等式组，②由不等式组的解集作出判断.【详细解答】解：函数中，自变量x的取值范围应满足3040xx-≥⎧⎨-≠⎩，，故选择D .【解后反思】在函数中求自变量的取值范围，需满足的条件：（1）二次根式中被开方数为非负数；（2）分式中分母不为零.这两条件缺一不可.【关键词】函数定义及其取值范围7. （2016四川内江，7，3分）某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A. 最高分B. 中位数C. 方差D.平均数【答案】B.【逐步提示】本题考查中位数的实际应用. 解题的关键是熟练掌握中位数的定义. ①确定预赛成绩的中位数，②据此作出判断.【详细解答】解：由中位数的定义，知排序后第13名同学的成绩是25个数据中的中位数，这名同学的成绩只要大于等于中位数，就能进入决赛，因此他只需要再知道这25名同学成绩的中位数即可，故选择B.【解后反思】中位数的定义：一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序依次排列，处在最中间位置的一个数(或中间两个数据的平均数)，叫做中位数. 中位数是一个统计量，一组数据中的中位数是唯一的.此题主要考查中位数的应用，解此题需要学生根据中位数的定义，结合具体问题得出排序后第13名的成绩是25个数据的中位数，这是解题的关键所在.【关键词】中位数8.（2016四川内江，8，3分）甲、乙两人同时分别从A、B两地沿同一条公路骑自行车到C 地，已知A、C两地间的距离为110千米，B、C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度分别为多少.为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是（）此题是分式方程的应用，A. 1102x+＝100xB.110x＝1002x+C.110-2x＝100xD.110x＝100-2x【答案】A.【逐步提示】此题是分式方程的应用，属行程问题，涉及的等量关系：时间＝路程速度.列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系，该题中的等量关系是：甲、乙两人同时不同地出发，“结果两人同时到达C地”，值得注意的是甲的平均速度比乙快2千米/时，千万别弄颠倒了. ①认真审题，找出题中的等量关系，②根据等量关系列、解出方程.【详细解答】解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲的平均速度为（x＋2）千米/时.则根据题意，得1102x+＝100x，故选择A.【解后反思】此题是分式方程的应用，列方程解应用题一直是部分学生的难点，除认真审题外，用表格分析法，有助于难点的突破，可让学生尝试.例如，本题可用表格分析如下：【关键词9.（2016四川内江，9，3分）下列命题中，真命题是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形【答案】C.【逐步提示】本题考查命题中的真命题，解题的关键是掌握真命题的定义和平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理.根据这些逐一判断即可.【详细解答】解：A. 对角线相等的四边形不一定是矩形，有可能是等腰梯形，故该选项错误；B. 对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，有可能是任意四边形或正方形，故该选项错误；C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项正确；D. 对角线互相垂直平分的四边形不一定是正方形，有可能是菱形，故该选项错误.故选择C .【解后反思】真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立.判断一个命题是不是真命题，根据是命题的定义，学过的定义、公理、定理.【关键词】正方形的判定；菱形的判定；矩形的判定；平行四边形的判定；真命题10.（2016四川内江，10，3分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为（）A. π－4B. 23π－1 C. π－2 D.23π－2A【答案】C.【逐步提示】本题考查圆的计算，涉及的知识点有圆心角、圆周角定理，扇形面积公式等. ①根据同弧所对圆心角的度数等于圆周角的一半，得∠BOC的度数，②根据S扇形BOC－S△BOC求图中阴影部分的面积.【详细解答】解：∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∵OB＝2，∴图中阴影部分的面积＝S扇形BOC－S△BOC＝2902360π⨯⨯－12OB·OC＝π－2.故选择C.【解后反思】本题综合考查圆心角、圆周角定理，扇形面积公式的运用，难度不大，求图中阴影部分的面积，常用的解题策略是化不规则图形为规则图形的和差.【关键词】扇形与弓形；圆心角、圆周角定理11.（2016四川内江，11，3分）已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为（）A.B. C.32D.不能确定【答案】B..【逐步提示】本题考查等边三角形的性质，解直角三角形，三角形面积法的运用，解这个题的关键是利用三角形面积公式将问题转化为求等边三角形的高，即PD＋PE＋PF＝AG . ①利用等边三角形的性质和解直角三角形求出三角形的高AG的值，②利用三角形的面积公式得出PD＋PE ＋PF＝AG .【详细解答】解：如图，过点A作AG⊥BC于G，连接PA，PB，PC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°, BC＝AC＝AB.∴AG＝AB·sin60°＝3∵S△ABC＝12BC·PD＋12AC·PE＋12AB·PF＝12BC·AG∴PD＋PE＋PF＝AG＝2，故选B.【解后反思】面积法使这个题的解法简便了许多，那么什么情况下可以用面积法则有待于今后解题经验的积累.【关键词】等边三角形；特殊角三角函数值的运用12. （2016四川内江，12，3分）一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点1B在y轴上，顶点1C 、1E 、2E 、2C 、3E 、4E 、3C ……x 在轴上，已知正方形1111A B C D 的边长为1，∠11B C O ＝60°，11B C ∥22B C ∥33B C ……则正方形2016201620162016A B C D 的边长是（ ） A. （12）2015 B. （12）2016 C.2016 D.）2015343221B 1【答案】D.【逐步提示】这是一道规律探究题，解题时，先探究第正方形2222A B C D 的边长，归纳方法后依次求出正方形3333A B C D 、正方形4444A B C D 的边长，之后依据总结得出的规律求出正方形2016201620162016A B C D 的边长.【详细解答】解： ∵∠11B C O ＝60°，∴∠111D C E ＝30°， ∵正方形1111A B C D 的边长11D C 为1，∴11D E ＝12. ∵正方形的四条边都相等，∴22B E ＝12. 在Rt △222B E C 中，∵11BC ∥22B C ，∴∠222B CE ＝60°， ∴正方形2222A B C D 的边长22B C＝22sin 60B E ＝12同理，正方形3333A B C D 的13. 正方形4444A B C D 的边长为162÷＝9. 正方形n n n n A B C D 的＝1n -. ∴正方形2016201620162016A B C D 的边长）2015. 故选D.【解后反思】由解题过程发现，此题的易错点有两个，（1）特殊角的三角函数值记得不清，如sin60°＝2，（2）求正方形边长时易计算出错.【关键词】规律探索型问题；正方形的性质；特殊角三角函数值的运用二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13. （2016四川内江，13，5分）分解因式ax2－ay2＝____________.【答案】a（x＋y）（x－y）.【逐步提示】本题考查分解因式，解题的关键掌握因式分解的思路和方法：①考虑提取公因式法，②用平方差公式即可.【详细解答】解：原式＝a（x 2－y 2）＝a（x＋y）（x－y），故答案为a（x＋y）（x－y）.【解后反思】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，简言之，和差化积. 分解因式的方法有：（1）提公因式；（2）运用公式法；（3）分组或十字相乘等. 注意：分解因式一定要分解彻底.【关键词】提取公因式法；平方差公式14. （2016四川内江，14，5分）化简：（23aa-＋93a-）÷3aa+＝____________.【答案】a.【逐步提示】本题考查分式的化简，解题的关键是要掌握因式分解的方法和分式的运算法则及运算顺序. ①根据分式的基本性质将括号内化为同分母分式的加法，②进行分式的乘除，注意：化简的结果为最简分式.【详细解答】解：原式＝（23aa-－93a-）÷3aa+＝293aa--÷3aa+＝+333a aa--（）（）×3aa+＝a.故答案为a.【解后反思】由上述解题过程，得分式的化简与因式分解密切相关，因此要想正确进行分式的化简，除了需要掌握分式的性质，分式的运算法则外，还需要熟练掌握因式分解的方法.【关键词】分式的乘除法；异分母分式加减法；同分母分式加减法；平方差公式；约分15. （2016四川内江，15，5分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝____________.C【答案】12 5【逐步提示】本题考查菱形的性质、勾股定理及三角形的面积公式的运用，解题的关键是掌握相关的图形的性质. ①由菱形的对角线互相平分可得OC，OB的长，②由菱形的对角线互相垂直得Rt△BOC，由勾股定理求得BC的长，③由三角形的面积公式可得12OB·OC＝12OE·BC，OE，此题可解.【详细解答】解：∵AC＝8，∴OC＝4. ∵BD＝6，∴OB＝3,∵菱形ABCD中，对角线AC⊥BD，∴BC= 5.∵OE⊥BC，垂足为点E，∴12OB·OC＝12OE·BC∴OE＝OB OCBC⋅＝125，故答案为12 5.【解后反思】分析解题的过程，不难看出菱形与直角三角形联系密切，而直角三角形两直角边与斜边上的高的联系，可用等式OB·OC＝OE·BC简便地表示出来.【关键词】菱形的性质；勾股定理16. （2016四川内江，16，5分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有____________个小圆. （用含的代数式表示）第4个图形第3个图形第2个图形第1个图形【答案】n2＋n＋4【逐步提示】这是一道规律探究题，解题的关键是从每个图形的排列上与数量上发现规律. 【详细解答】解：观察得，第1个图形有6=1×2＋4个小圆，第2个图形有10=2×3＋4个小圆，第3个图形有16=3×4＋4个小圆，第4个图形有24=4×5＋4个小圆，…第n个图形有n（n＋1）＋4= n2＋n＋4个小圆，故答案为n2＋n＋4.【解后反思】规律探究题常用的解题策略是由特殊到一般的思维方法，本题就是从每个图形中小圆的个数及排列规律中发现一般规律的.【关键词】规律探索型问题三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（2016四川内江，17，5分）计算：｜－3tan30(2016―π)0＋(12)-1【逐步提示】本题考查实数的计算，解题的关键是掌握实数的运算法则和运算顺序. ①根据相关的运算法则分别算出｜－3｜，tan30(2016―π)0，(12)-1的值，②进行实数的混合运算.注意先乘除，后加减的运算顺序.【详细解答】解：原式＝3―2―1+2＝3＋1―2―1+2＝3.【解后反思】本题考查绝对值，特殊角的三角函数值，立方根，零指数，负整数指数等的综合运算.其中负整数指数，如(12)-1是易错点，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则及运算顺序.【关键词】特殊角三角函数值的运用；负整数指数幂；零指数幂；立方根的概念及求法；绝对值18.（2016四川内江，18，9分）如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF.（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.【逐步提示】本题主要考查矩形的判定，解题的关键是熟练掌握相关的定义、定理.①证D是BC 的中点；②证四边形AFBD是矩形.【详细解答】解：（1）∵AF∥BC，∴∠AFC＝∠FCB.∵∠AEF＝∠DEC，AE＝DE，∴△AEF≌△DEC(AAS) .∴AF＝DC.∵AF＝BD，∴BD＝DC，即D是BC的中点；（2）四边形AFBD是矩形.证明如下：∵AF∥BC，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.∴四边形AFBD是矩形.【解后反思】由（1）知证两线段相等，除利用图形的性质外，还可利用等量的第三线段，通过等量代换来完成，本题中BD＝AF＝DC，AF便是第三线段.【关键词】矩形的判定；平行四边形的判定；三角形全等的识别；等腰三角形的性质19. （2016四川内江，19，9分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A.篮球、B.乒乓球、C.跳绳、D.踢毽子,为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有____________人； （2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）.图2图1100200406080【逐步提示】本题考查扇形图，条形图，概率的计算公式，解题的关键是能列表或画出树状图.①求这次被调查的学生总数，可从统计图中找出喜欢篮球的学生人数及对应的百分比，人数÷百分比即可；②总人数―喜欢篮球的人数―喜欢乒乓球的人数―喜欢踢毽子的人数，可得喜欢跳绳的学生数；补全图形即可；③画树状图或列表，分析得出恰好选中甲、乙两位同学的概率. 【详细解答】解：（1）这次被调查的学生共有20÷36360＝200（人）.故答案为200； （2）喜欢跳绳的学生有200―20―80―40＝60（人）. 补全条形统计图如下图，100200406080（3）画树状图开始乙丙丁第二次第一次或列表由上面的图12种，恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为21=126. 【解后反思】此题属统计概率题，解答题（1）（2），需仔细观察图形，从中获取有用的信息，然后具体问题，具体分析. 解答题（3），用画树状图或列表. 【关键词】 扇形图；条形图；概率的计算公式；统计图表型20. （ 2016四川内江，20，9分）禁渔期间，我渔政船在A 处发现正北方向B 处有一艘可疑船只，测得A 、B 两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行，我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C 处将可疑船只拦截.求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）.【逐步提示】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是能适当添加辅助线，化斜三角形ABC 为两个直角三角形. ①利用AD ＋BD ＝200构建方程，解之可得, ②因为BC 是可疑船只航行4小时的行程，所以疑船只航行的平均速度可求. 【详细解答】解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，设CD 为x ，则BD 为x ， 在Rt △ACD 中，tan30°＝CDAD，∴AD根据题意，得x＝200，解得x＝1001），在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC∴BC＝100，100（4＝25－（海里/时）.所以，该可疑船只航行的平均速度为25/时.【解后反思】在上面解直角三角形的过程中，用到了转化的思想，方程的思想.在构建方程时，未知数设立有两种：直接设法和间接设法，本解采用了较为简便的间接设法.【关键词】在其它三角形中的运用；方位角问题；方程思想；转化的思想21.（2016四川内江，21，10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD、FH.（1）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当AB＝BE＝1时，求⊙O的面积；（3）在（2）的条件下，求HG·HB的值.A【逐步提示】本题是一道几何综合题，涉及的知识点较多，但难度一般，解题的关键是熟练掌握相关的定义、定理.①猜想BD与⊙O相切，则BD⊥OB .由题意可得∠DBC＝∠C，∠CED＝∠OBE，问题可解；②由AB＝BE＝1可得AC的长.证△ABC≌△EBF（AAS），可得AC＝EF，由此⊙O的半径可得，问题可解；③由题意可得△EHF是等腰直角三角形，解直角三角形得HF，证△HGF∽△HFB，利用相似三角形的性质可得HG·HB的值.【详细解答】解：（1）BD与⊙O相切，理由：如图，连接OB.A在Rt △ABC 中，∵∠ABC ＝90°，点C 是AC 的中点， ∴BD ＝CD ，∴∠DBC ＝∠C. ∵OE ＝OB ，∴∠OEB ＝∠OBE. ∵∠CED ＝∠OEB ， ∴∠CED ＝∠OBE ，∵DF ⊥AC ，∠CED ＋∠C ＝90°， ∴∠DBC ＋∠OBE ＝90°. ∴BD ⊥OB . 即BD 与⊙O 相切. （2）如图，连接AE .A∵AB ＝BE ＝1 ∴AE∵DF 垂直平分AC ， ∴CE ＝AE在Rt △ABC 中，由勾股定理得 AC∵∠CAB ＋∠C ＝90°, ∠CAB ＋∠F ＝90°，∴∠C ＝∠F ， 在△ABC 和△EBF 中∵90C F ABC EBF CE AE ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝，＝＝，＝ ∴△ABC ≌△EBF （AAS ）. ∴AC ＝EF. ∴⊙O 的半. ∴⊙O 的面积为2π⋅＝22＝(1+2π （3）如图，连接HE.A∵EF 是⊙O 的直径， ∴∠EHF ＝90°， ∵BH 平分∠EBF ， ∴∠1＝∠2， ∴HE ＝HF ，∴△EHF 是等腰直角三角形. ∴∠HEF ＝∠3＝45°，在Rt △EHF 中， ∴HF＝EF ·cos ∠3 ＝EF ·cos45°2∴HF2＝2＝∵∠1＝∠2，∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∵∠H＝∠H，∴△HGF∽△HFB.∴HG HF HF HB=.∴HG·HB＝HF2.∴HG·HB＝【解后反思】由上面的解题过程可以看出，适当添加辅助线是解本题的关键：（1）猜想BD与⊙O相切，证切线连半径是圆中常用的作法；（2）由DF垂直平分AC，想到线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等，于是连接AE构造出等腰直角三角形ABE；（3）由BH平分∠EBF，联想到相等的圆周角所对的弦相等，添加辅助线，构造等腰直角三角形EHF，已知∠HFE和边EF, HF可求.【关键词】切线的判定与性质；全等三角形的性质；三角形全等的识别；勾股定理；相似三角形的判定；相似三角形的性质；直角三角形中的基本类型；圆周角B卷一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22.（2016四川内江，22，6分）任取不等式组30,250kk-≤⎧⎨+>⎩的一个整数解，则能使关于x的方程：2x＋k＝－1的解为非负数的概率为____________.【答案】1 3【逐步提示】本题考查解不等式组，不等式的整数解，解含字母的一元一次方程，概率的综合运用.解题的关键是掌握相关知识. ①先求不等式组30,250kk-≤⎧⎨+>⎩的解集，②取其整数解，代入求出方程2x＋k＝－1的解，③确定解为非负数的概率.【详细解答】解：解不等式组30,250kk-≤⎧⎨+>⎩，得5-2＜k≤3，它的整数解有－2，－1，0，1，2，3.关于x 的方程：2x ＋k ＝－1的解为非负数的概率为26＝13. 故答案为13. 【解后反思】本题难度不大，思路畅通，仔细计算即可.【关键词】不等式(组)的解集 ；解一元一次方程；概率的计算公式23. （ 2016四川内江，23，6分）如图，点A 在双曲线y ＝5x 上，点B 在双曲线y ＝8x上，且AB ∥轴，则△OAB 的面积等于____________.【答案】32. 【逐步提示】本题考查反比例函数，解题的关键是正确理解反比例函数中k 值的意义.①求△OAB 的面积，首先是适当添加辅助线（如图所示），化不规则图形为规则图形的和差，②根据反比例函数中k 值的意义分析得出S △OAB ＝S 矩形BCOE ―S △OAC ―S △OBE ＝S 矩形BCOE ―12S 矩形ACOD ―12S 矩形BCOE 即可.【详细解答】解：如答图，延长BA 交y 轴于点C ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E.∵AB∥轴，∴四边形ACOD和四边形BCOE都是矩形.∵点A在双曲线y＝5x上，∴S矩形ACOD＝5,∵点B在双曲线y＝8x上，∴S矩形BCOE＝8,∴S△OAB＝S矩形BCOE―S△OAC―S△OBE＝S矩形BCOE―12S矩形ACOD―12S矩形BCOE＝8－12×5－12×8＝3 2 .【解后反思】本题考查反比例函数中k值的意义，解题的关键是适当添加辅助线，运用转化的数学思想，化不规则图形为规则图形的和差.将△OAB转化为矩形BCOE、△OAC、△OBE的和差，问题得以解决.【关键词】反比例函数的意义；矩形的判定；.24. （2016四川内江，24，6分）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，且P＝｜2a＋b｜＋｜3b－2c｜，Q＝｜2a－b｜－｜3b＋2c｜，则P，Q的大小关系是____________. 【答案】P＞Q.【逐步提示】本题考查二次函数的图象和性质.解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质. ①先根据二次函数的图象和性质，得a ＜0，c ＞0，b ＝－2a ＞0，3b －2c ＞0，②根据绝对值的意义化简得P ＞0，Q ＜0，比较可得P ＞Q. 【详细解答】解：由图象，得a ＜0，c ＞0， ∵2ba-＝1，∴－b ＝2a ， b ＝－2a ＞0， 当x ＝－1时, a －b ＋c ＜0，∴－3b ＋2c ＜0，∴3b －2c ＞0. ∴P ＝｜2a ＋b ｜＋｜3b －2c ｜＝0+3b －2c ＝3b －2c ＞0，Q ＝｜2a －b ｜－｜3b ＋2c ｜＝b －2a －3b －2c ＝－2a －b －2c ＝－2c ＜0. ∴P ＞Q.【解后反思】本题考查二次函数的图象和性质.解此类题，容易出现失误的地方是忽略特殊点、特殊值的运用，如取x ＝－1时,可得 a －b ＋c ＜0，进而可得3b －2c ＞0. 【关键词】二次函数的图像；二次函数的性质；绝对值；有理数比较大小；25. （ 2016四川内江，25，6分）如图所示，已知点C （1，0），直线y ＝－x ＋7与两坐标轴分别交于A ，B 两点，D ，E 分别是AB ，OA 上的动点，则△CDE 周长的最小值是____________. 【答案】10.【逐步提示】本题考查利用轴对称求线段和最短的问题，解题的关键是化△CDE 周长的最小值为线段C 'C 的长.具体作法：先确定点C 关于直线AB 的对称点C '的坐标，再确定点C '关于y 轴的对称点C ''的坐标.【详细解答】解：如图，以直线AB 为对称轴作已知点C 的对称点C '，连接C 'E 交直线AB 于D,则C 'E ＝CD ＋DE; 以y 轴为对称轴作点C '的对称点C ''，连接C ''C 交y 轴于E,则C 'C ＝CD ＋DE ＋CE,即△CDE 周长的最小值.由作法及网格，易得C '（7，6），C ''（－7，6）由勾股定理，得C 'C 10. 故答案为10.【解后反思】解此题，可根据轴对称的知识，先将△CDE 周长的最小值转化为求线段C 'C 的长，利用网格确定点C '、C ''的坐标，利用勾股定理求得C 'C 即可. 【关键词】轴对称图形 ；轴对称；勾股定理二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 26. （ 2016四川内江，26，12分） 问题引入：（1）如图①，在△ABC 中，点O 是∠ABC 和∠ACB 平分线的交点，若∠A ＝α，则∠BOC ＝____________（用α表示）；如图②，∠CBO ＝13∠ABC ，∠BCO ＝13∠ACB ，∠A ＝α，则∠BOC ＝____________（用α表示）. 拓展研究：（2）如图③，∠CBO ＝13∠DBC ，∠BCO ＝13∠ECB ，∠A ＝α，猜想∠BOC ＝____________（用α表示），并说明理由.（3）BO 、CO 分别是△ABC 的外角∠DBC 、∠ECB 的n 等分线，它们交于点O，∠CBO＝1n∠DBC ，∠BCO ＝1n∠ECB ，∠A ＝α，请猜想∠BOC ＝____________ . ③②①EABA ABCC【逐步提示】本题属于规律探究题，要求学生根据题意，结合图形，从探究的角度出发，利用三角形内角和、邻补角的定义、角平分线的定义等知识，分别求出∠BOC.（1）如图①，利用三角形内角和证得∠BOC＝90°＋12∠α.；如图②，同理证得∠BOC＝120°＋12∠α；（2）如图③，利用三角形内角和与邻补角的定义证得∠BOC＝120°－13∠α；（3）同理，证得∠BOC＝1180-nnα-⋅∠（）. 【详细解答】解：（1）如图①，在△ABC中，∵点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，∴∠CBO＝12∠ABC，∠BCO＝12∠ACB.∵∠A＝α，∴∠BOC＝180°－12（∠ABC＋∠ACB）＝180°－12（180°－∠A）＝180°－12（180°－∠α）＝180°－90°＋12∠α＝90°＋12∠α.如图②，∵∠CBO＝13∠ABC，∠BCO＝13∠ACB，∠A＝α，∴∠BOC＝180°－13（∠ABC＋∠ACB）＝180°－13（180°－∠A）＝180°－13（180°－∠α）＝180°－60°＋13∠α＝120°＋13∠α.故答案为90°＋12∠α，120°＋13∠α.（2）如图③，∵∠CBO＝13∠DBC，∠BCO＝13∠ECB，∠A＝α，∴∠BOC＝180°－13（∠DBC＋∠ECB）＝180°－13[360°－（∠ABC＋∠ACB）]＝180°－13[360°－（180°－∠A）]＝180°－13（180°＋∠α）＝180°－60°－13∠α＝120°－13∠α.故答案为120°－13∠α.（3）∵∠CBO＝1n∠DBC，∠BCO＝1n∠ECB，∠A＝α，∴∠BOC＝180°－1n（∠DBC＋∠ECB）＝180°－1n[360°－（∠ABC＋∠ACB）]＝180°－1n[360°－（180°－∠A）]＝180°－1n（180°＋∠α）＝1nn-×180°－1n∠α.＝1180-nnα-⋅∠（）。
内江市2019年初中学业水平考试暨高中阶段招生考试数学试题参考答案及评分标准
1、答题前，考生务必将将自己的姓名、学号、班级等填写好。
2、答A卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号。
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1、 的相反数是（）
A、6B、 C、 D、
6、下列运算正确的是（）
A、 B、
C、 D、
【分析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项的法则以及完全平方公式化简即可判断．
【解答】解：A． ，故选项A不合题意；
B． ，故选项B不合题意；
C． ，故选项C符合题意；
D． ，故选项D不合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了幂的运算法则、合并同类项的法则以及完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．
（2）用360°乘以C班的作品件数所占的百分比得到在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调査，
所以王老师所调查的4个班共征集到作品24件，
B班的作品数为 （件），条形统计图为：
（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角 ；
故答案为抽样调査；24；150°；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6
所以恰好抽中一男一女的概率
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
2019-2020学年四川省内江市中考数学学业水平测试试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知▱ABCD 中，E 是边AD 的中点，BE 交对角线AC 于点F ，那么S △AFE ：S 四边形FCDE 为( )A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：62．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ）A ．2x y 和22xyB ．3xy 和2xy -C ．25x y 和22yx -D ．23-和33．不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩ 的整数解有（ ） A ．0个 B ．5个 C ．6个 D ．无数个4．如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长32m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为33m ，则鱼竿转过的角度是（ ）A ．60°B ．45°C ．15°D ．90°5．估算9153+÷的运算结果应在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间6．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是( )A ．2n+2B ．4n+4C ．4n ﹣4D ．4n7．如图，小明从A 处出发沿北偏西30°方向行走至B 处，又沿南偏西50°方向行走至C 处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D 处，则∠BCD 的度数为（ ）A．100°B．80°C．50°D．20°8．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×1089．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．53cm B．25cm C．48cm5D．24cm510．下列命题是假命题的是（）A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形有3条对称轴C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等二、填空题（本题包括8个小题）11．关于x的方程1101axx+-=-有增根，则a=______.12．若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为____．13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝_______．14．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P，Q的“实际距离”.如图，若()P1,1-，()Q2,3，则P，Q的“实际距离”为5，即PS SQ5+=或PT TQ 5.+=环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A，B两个小区的坐标分别为()A3,1，()B5,3-，若点()M6,m表示单车停放点，且满足M到A，B的“实际距离”相等，则m=______．15．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，1=2AD DB ，则ADE BCED 的面积四边形的面积＝_____．16．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ．17．如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．18．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2，BC ＝3，则sin2A ＝_____． 三、解答题（本题包括8个小题） 19．（6分）已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.分别写出图中点A 和点C 的坐标；画出△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；求点A 旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）.20．（6分）如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，BC ＝DE ，点E 在BC 上．求证：△ABC ≌△ADE ；（2）求证：∠EAC ＝∠DEB ．21．（6分）如图，在Rt ⊿ABC 中，90ACB ∠=,CD AB ⊥于D ,,AC 20BC 15== .⑴.求AB 的长；⑵.求CD 的长.22．（8分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组48x y x y -=⎧⎨+=-⎩，发现系数“□”印刷不清楚．他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组438x y x y -=⎧⎨+=-⎩；张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x 、y 是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？ 23．（8分）如图，平面直角坐标系中，直线AB ：13y x b =-+交y 轴于点A(0，1)，交x 轴于点B ．直线x=1交AB 于点D ，交x 轴于点E ，P 是直线x=1上一动点，且在点D 的上方，设P(1，n)．求直线AB 的解析式和点B 的坐标；求△ABP 的面积(用含n 的代数式表示)；当S △ABP =2时，以PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC ，求出点C 的坐标．24．（10分）如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，已知点A ，B ，C ，D 均为网格线的交点在网格中将△ABC 绕点D 顺时针旋转90°画出旋转后的图形△A 1B 1C 1；在网格中将△ABC 放大2倍得到△DEF ，使A 与D 为对应点．25．（10分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．26．（12分）如图，已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．以0点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；分别写出B 、C 两点的对应点B′、C′的坐标；如果△OBC 内部一点M 的坐标为（x ，y ），写出M 的对应点M′的坐标．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】【分析】根据AE ∥BC ，E 为AD 中点，找到AF 与FC 的比，则可知△AEF 面积与△FCE 面积的比，同时因为△DEC 面积=△AEC 面积，则可知四边形FCDE 面积与△AEF 面积之间的关系．【详解】解：连接CE ，∵AE ∥BC ，E 为AD 中点， ∴12AE AF BC FC == ．∴△FEC面积是△AEF面积的2倍．设△AEF面积为x，则△AEC面积为3x，∵E为AD中点，∴△DEC面积=△AEC面积=3x．∴四边形FCDE面积为1x，所以S△AFE：S四边形FCDE为1：1．故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系．2．A【解析】【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】根据题意可知：x2y和2xy2不是同类项.故答案选：A.【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.3．B【解析】【分析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．【详解】解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，故选B．【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．4．C【解析】试题解析：∵sin ∠CAB=BC AC ==∴∠CAB=45°．∵B C sin C AB AC '''∠===' ∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°-45°=15°，鱼竿转过的角度是15°．故选C ．考点：解直角三角形的应用．5．D【解析】【详解】3 ，∵23，∴3+5到6之间．故选D ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键．6．D【解析】试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n 个图形中三角形的个数是4n ，根据一般规律解题即可．解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n 个图形中三角形的个数是4n ．故选D ．考点：规律型：图形的变化类．7．B【解析】解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC ∥AB ，则∠4=30°+50°=80°．故选B ．点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键．8．A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n -,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：将0.0000000076用科学计数法表示为97.610-⨯.故选A.【点睛】本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×10n -，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.9．D【解析】【分析】 根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE ，可得出AE 的长度．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴CO=12AC=3，BO=12BD=，AO ⊥BO ， ∴2222BC CO BO 345+=+=．∴ABCD 11S BD AC 682422=⋅=⨯⨯=菱形． 又∵ABCD S BC AE =⋅菱形，∴BC·AE=24，即()24AE cm 5=． 故选D ．点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．10．C【解析】解：A ． 外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A 选项正确；B ． 等边三角形有3条对称轴，故B 选项正确；C ．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS 来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；D ．利用SSS ．可以判定三角形全等．故D 选项正确；故选C ．二、填空题（本题包括8个小题）11．-1【解析】 根据分式方程11ax x +-－1＝0有增根，可知x-1=0，解得x=1，然后把分式方程化为整式方程为：ax+1-（x-1）=0，代入x=1可求得a=-1.故答案为-1.点睛：此题主要考查了分式方程的增根问题，解题关键是明确增根出现的原因，把增根代入最简公分母即可求得增根，然后把它代入所化为的整式方程即可求出未知系数.12．1【解析】【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．【详解】①当6为腰长时，则腰长为6，底边=26-6-6=14，因为14＞6+6，所以不能构成三角形；②当6为底边时，则腰长=（26-6）÷2=1，因为6-6＜1＜6+6，所以能构成三角形；故腰长为1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验． 13．1.5【解析】在Rt △ABC 中，5AC =，∵将△ABC 折叠得△AB′E ，∴AB′＝AB ，B′E ＝BE ，∴B′C ＝5－3＝1．设B′E ＝BE ＝x ，则CE ＝4－x ．在Rt △B′CE 中，CE 1＝B′E 1＋B′C 1，∴（4－x ）1＝x 1＋11．解之得32x =． 14．1．【解析】【分析】根据两点间的距离公式可求m 的值.【详解】依题意有2222(63)(m 1)(65)(m 3)-+-=-++，解得m 0=，故答案为：1．【点睛】考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．15．18【解析】【分析】先利用平行条件证明三角形的相似,再利用相似三角形面积比等于相似比的平方,即可解题.【详解】解：∵DE ∥BC ，AD 1=DB 2， ∴AD 1=AB 3, 由平行条件易证△ADE ~△ABC,∴S △ADE :S △ABC =1:9, ∴ADE S ADE BCED S ABC S ADE 的面积四边形的面积=-=18. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键. 16．1【解析】【详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB ，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE ，∴△AEB ≌△AFD ，∴S △AEB =S △AFD ，∴它们都加上四边形ABCF 的面积，可得到四边形AECF 的面积=正方形的面积=1．17．6.4【解析】【分析】根据平行投影,同一时刻物长与影长的比值固定即可解题.【详解】 解：由题可知：1.628=树高, 解得：树高=6.4米.【点睛】本题考查了投影的实际应用,属于简单题,熟悉投影概念,列比例式是解题关键.18．12【解析】【分析】根据∠A 的正弦求出∠A ＝60°，再根据30°的正弦值求解即可．【详解】解：∵sin 2BC A AB ==， ∴∠A ＝60°， ∴1sinsin 3022A ︒==． 故答案为12． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）()04A ，、()31C ，（2）见解析（3【解析】试题分析：（1）根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；（2）根据旋转图形的性质画出旋转后的图形；（3）点A 所经过的路程是以点C 为圆心，AC 长为半径的扇形的弧长．试题解析：（1）A （0,4）C （3,1）（2）如图所示：（3）根据勾股定理可得：2，则9032321801802n r l ππ⨯===． 考点：图形的旋转、扇形的弧长计算公式．20．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）用“SSS”证明即可；（2）借助全等三角形的性质及角的和差求出∠DAB ＝∠EAC ，再利用三角形内角和定理求出∠DEB ＝∠DAB ，即可说明∠EAC ＝∠DEB ．【详解】解：（1）在△ABC 和△ADE 中AB AD AC AE BC DE ⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝， ∴△ABC ≌△ADE （SSS ）；（2）由△ABC ≌△ADE ，则∠D ＝∠B ，∠DAE ＝∠BAC ．∴∠DAE ﹣∠ABE ＝∠BAC ﹣∠BAE ，即∠DAB ＝∠EAC ．设AB 和DE 交于点O ，∵∠DOA ＝BOE ，∠D ＝∠B ，∴∠DEB ＝∠DAB ．∴∠EAC ＝∠DEB ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质求出相等的角，体现了转化思想的运用．21．（1）25（2）12【解析】整体分析：（1）用勾股定理求斜边AB 的长；（2）用三角形的面积等于底乘以高的一半求解.解：(1).∵在Rt ⊿ABC 中，90ACB ∠=，20,15AC BC ==.∴25AB ==，(2).∵S ⊿1122ABC AC BC AB CD =⋅=⋅， ∴AC BC AB CD ⋅=⋅即201525CD ⨯=，∴20×15＝25CD.∴12CD =.22．（1）15x y =-⎧⎨=-⎩；（2）-1 【解析】【分析】（1）②+①得出4x=-4，求出x ，把x 的值代入①求出y 即可；（2）把x=-y 代入x-y=4求出y ，再求出x ，最后把x 、y 代入②求出答案即可．【详解】解：（1）438x y x y -=⎧⎨+=-⎩①② ①+②得，1x =-.将1x =-时代入①得，5y =-，∴15x y =-⎧⎨=-⎩. （2）设“□”为a ，∵x 、y 是一对相反数，∴把x=-y 代入x-y=4得：-y-y=4，解得：y=-2，即x=2，所以方程组的解是22x y =⎧⎨=-⎩， 代入ax+y=-8得：2a-2=-8，解得：a=-1，即原题中“□”是-1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，也考查了二元一次方程组的解，能得出关于a的方程是解（2）的关键．23．(1) AB的解析式是y=-13x+1．点B（3，0）．(2)32n-1；(3) （3，4）或（5，2）或（3，2）．【解析】试题分析：（1）把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x 的值，即可求得B的坐标；（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，即可求得△BPD和△PAB的面积，二者的和即可求得；（3）当S△ABP=2时，32n-1=2，解得n=2，则∠OBP=45°，然后分A、B、P分别是直角顶点求解．试题解析：（1）∵y=-13x+b经过A（0，1），∴b=1，∴直线AB的解析式是y=-13x+1．当y=0时，0=-13x+1，解得x=3，∴点B（3，0）．（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，∵x=1时，y=-13x+1=23，P在点D的上方，∴PD=n-23，S△APD=12PD•AM=12×1×(n-23)=12n-13由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，∴S△BPD=12PD×2=n-23，∴S△PAB=S△APD+S△BPD=12n-13+n-23=32n-1；（3）当S△ABP=2时，32n-1=2，解得n=2，∴点P（1，2）．∵E（1，0），∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，过点C作CN⊥直线x=1于点N．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°．又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C（3，4）．第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=BC，过点C作CF⊥x轴于点F．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C（5，2）．第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB，∴∠CPB=∠EBP=45°，在△PCB 和△PEB 中，{CP EBCPB EBP BP BP=∠=∠=∴△PCB ≌△PEB （SAS ），∴PC=CB=PE=EB=2，∴C （3，2）．∴以PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC ，点C 的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）． 考点：一次函数综合题．24．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据旋转变换的定义和性质求解可得；（2）根据位似变换的定义和性质求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C1即为所求；（2）如图所示，△DEF 即为所求．【点睛】本题主要考查作图﹣位似变换与旋转变换，解题的关键是掌握位似变换与旋转变换的定义与性质． 25．（1）13；（2）这个游戏不公平，理由见解析.【解析】【分析】（1）由把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平．【详解】解：（1）由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：13；（2）这个游戏不公平．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，∴P（甲胜）=59，P（乙胜）=49．∴P（甲胜）≠P（乙胜），故这个游戏不公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．26．(1)画图见解析(2)B'（-6,2）、C'（-4，-2）(3) M'（-2x,-2y）【解析】【详解】解：（1）（2）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍，则是对应点的坐标放大两倍，并将符号进行相应的改变，因为B(3，-1)，则B’(-6,2) C(2,1)，则C‘（-4，-2）（3）因为点M (x，y)在△OBC内部，则它的对应点M′的坐标是M的坐标乘以2，并改变符号，即M’（-2x,-2y）2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x2．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱体3．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是( )A．8374y xy x+=⎧⎨-=⎩B．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩C．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩D．8374y xy x-=⎧⎨+=⎩5．点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上，那么a的值是( )A．4 B．﹣4 C．2 D．±26．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c ＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7D．4＜m≤78．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（ ） A ．﹣2.5B ．﹣0.6C ．+0.7D ．+59．把不等式组2010x x -⎧⎨+<⎩的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列二次根式，最简二次根式是( ) A ．8B ．12C ．5D ．27二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，已知圆锥的底面⊙O 的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为 ．12．二次函数()2y ax bx c a 0=++≠中的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x…32- 1-12- 012 132 …y (54)- 2-94-2- 54- 074…则2ax bx c 0++=的解为________．13．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AE 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC 并延长交AE 于点D ．若AOC=80°，则ADB 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．20° 14．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为_____．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()2y=a x 3+k -与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为.16．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．17．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线y＝34x－3与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为________．18．正多边形的一个外角是72o，则这个多边形的内角和的度数是___________________．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数 6 7 8 9 10甲命中相应环数的次数0 1 3 1 0乙命中相应环数的次数 2 0 0 2 1 （1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）20．（6分）观察下列等式：22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③…第④个等式为；根据上面等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并说明你猜想的等式正确性．21．（6分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为 ，圆心角度数是 度；补全条形统计图；该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．22．（8分）解方程：3xx --239x -=1 23．（8分）如图所示，抛物线y ＝x 2+bx+c 经过A 、B 两点，A 、B 两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．求抛物线的函数解析式；点E 为抛物线的顶点，点C 为抛物线与x 轴的另一交点，点D 为y 轴上一点，且DC ＝DE ，求出点D 的坐标；在第二问的条件下，在直线DE 上存在点P ，使得以C 、D 、P 为顶点的三角形与△DOC 相似，请你直接写出所有满足条件的点P 的坐标．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2＋mx ＋n 经过点A(3，0)、B(0，－3)，点P 是直线AB 上的动点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，设点P 的横坐标为t ．分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB 上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．26．（12分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】【分析】试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可【详解】.故选C.解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得1000（26-x）=2×800x，故C答案正确，考点：一元一次方程.2．D【解析】【分析】本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．【详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．故选D．【点睛】此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．3．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点睛】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．4．C【解析】根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：8374x yx y-=⎧⎨+=⎩，故选C.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.5．D 【解析】【分析】根据点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上,可得:228a=,然后解方程即可求解.【详解】因为点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上,可得:228a=,24a=,解得:2a=±,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征. 6．C【解析】【分析】试题解析：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正确；∵﹣=﹣1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正确；∵当x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，∴a ﹣b+c ＞am 2+bm+c （m≠﹣1）． ∴m （am+b ）＜a ﹣b ．故④正确 ∴正确的有①②④三个， 故选C ．考点：二次函数图象与系数的关系． 【详解】 请在此输入详解！ 7．A 【解析】 【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m 的不等式组，解之即可求得m 的取值范围． 【详解】解:解不等式3x ﹣m+1＞0，得：x ＞13m -， ∵不等式有最小整数解2， ∴1≤13m -＜2， 解得：4≤m ＜7， 故选A ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键． 8．B 【解析】 【分析】求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量． 【详解】解：|+5|=5，|-3.5|=3.5，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-0.6|=0.6， ∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6， ∴最接近标准的篮球的质量是-0.6， 故选B ． 【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键． 9．B 【解析】首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可．【详解】解：由x﹣2≥0，得x≥2，由x+1＜0，得x＜﹣1，所以不等式组无解，故选B．【点睛】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．10．C【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．二、填空题（本题包括8个小题）11．15π．【解析】试题分析：∵OB=12BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：12×6π×5=15π．故答案为15π．考点：圆锥的计算．12．x2=-或1【解析】【分析】由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点（1，0），即可求得此抛物线与x轴的另一个交点．继而求得答案.。
四川内江2019高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试-数学
四川内江2019高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试-数学数学试题逐题详解〔全卷160分，时间120分钟〕A 卷〔共100分〕一、选择题〔每题3分，36分〕1.-6的相反数为〔〕 A.6B.61C.61- D.-6【解析】：由相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数知选A【考点】：此题考查相反数的定义及求法。
2.以下计算正确的选项是〔〕A.642a a a =+B.ab b a 532=+C.()632a a =D.236a a a =÷【解析】：由整式运算法那么知选C【考点】：此题考查整式的运算法那么。
3.反比例函数xk y =的图像经过点〔1，-2〕，那么K 的值为〔〕 A.2B.21- C.1D.-2【解析】：221k k -=⇒=-，选D 【考点】：此题考查待定系数法求函数解析式，函数图象与点坐标的关系。
4.以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有〔〕A.4个B.3个C.2个D.1个【解析】：全是轴对称，只有2、4是中心的称，应选C【考点】：此题考查图形的对称性判断。
5.如图1，=∠=∠=∠3,1402,651,//00则b a 〔〕A.0100B.0105C.0110D.0115【解析】：如图1：连接AC ，那么0231180∠+∠-∠=，0000031801218065140105∴∠=+∠-∠=+-=，应选B【考点】：此题考查三角形内角和定理，平行线的性质，以及构造图象添加辅助线。
6.一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是〔〕A. 5和5.5B.5.5和6C.5和6D.6和6【解析】：∵4，3，6，9，6，5由小到大排列为3，4，5，6，6，9；∴中位数为5.5；又∵出现次数最多的是6，∴众数是6，应选B【考点】：此题考查数据中的中位数、众数定义及其求法。
7.函数xx y +=1的图像在〔〕 A.第一象限B.第【一】三象限C.第二象限D.第【二】四象限【解析】：∵函数x x y +=1中0x >，∴0y >，从而图像在第一象限，应选A【考点】：此题考查函数的定义域、值域求法，以及函数图象位置判断。
2019年内江中考 · 模拟卷1.0(答)
2019年内江市中考数学模拟试卷A 卷（满分100分）一、单选题（共12小题，每小题3分，满分36分。
） 1．32-的倒数是（ ）. A ．−23 B ．−32 C ．23 D ．322．2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为（ ）.A ．82.7×104B ．8.27×105C ．0.827×106D ．8.27×1063．如图，5个完全相同的小正方体组成了一个几何体，则这个几何体的主视图是（ ）.A ．B ．C ．D ．4．下列说法正确的是（ ）.A ．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B ．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C ．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D ．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是15．如图，已知DE ∥BC ，如果︒=∠701，那么∠B 的度数为（ ）.A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°6．下列说法正确的是（ ）.A ．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B ．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C ．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D ．某日最高气温是C ︒7，最低气温是C ︒-2，则该日气温的极差是C ︒57．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.A ．B ．C ．D ．8．下列运算正确的是（ ）.姓名：A ．632a a a =⋅B ．523a a a =+C ．()842a a =D ．a a a =-239．某商厦进货员预测一种应季衬衫国畅销市场，就用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍．但单价贵了4元，求这两批衬衫的购进单价，若设第一批衬衫购进单价为x 元，则所列方程正确的是（ ）.A ．2×10000x =22000x+4B ．10000x =2×22000x+4C ．2×10000x =22000x−4D ．10000x =2×22000x−4 10．若数a 使关于x 的不等式组{13x −1≤12(x −1)2x −a ≤3(1−x)，有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程3y y−2+a+122−y =1有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是（ ）.A ．﹣10B ．﹣12C ．﹣16D ．﹣1811．如图，E ，F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE=CF=14AC ．连接DE ，DF并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ，则S △ADG S △BGH 的值为（ ）. A ．12 B ．23 C ．34 D ．112．如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP=√3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（ ）.A ．3√62B ．3√32C ．6D ．3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．分解因式：2422++a a = . 14．要使x x 2+有意义，则x 的取值范围是 . 15．如图，在平面直角坐标系中，已知点()01，A ，()0,1a B -，()()00,1>+a a C ，点P 在以D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a 的最大值是 .16．为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克A 粗粮，1千克B 粗粮，1千克C 粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A 粗粮，2千克B 粗粮，2千克C 粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中A,B,C 三种粗粮的成本价之和.已知A 粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 .（商品的利润率=商品的售价-商品的成本价商品的成本价×100%）三、解答题（共5小题，满分44分）17．计算：()12113230sin2-⎪⎭⎫⎝⎛+-+--︒π18．如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．19．某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2：1，请结合统计图解答下列问题：（1）本次活动抽查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是度；（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？20．为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A 、B 两地间的公路进行改建．如图，A 、B 两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地需途径C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．（1）开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A 地到B 地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）21．如图，一次函数2521+-=x y 的图像与反比例函数()0>=k x k y 的图像交于B A ,两点，过点A 做x 轴的垂线，垂足为M ，AOM ∆面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）在y 轴上求一点P ,使PB PA +的值最小，并求出其最小值和P 点坐标.B 卷（满分60分）一、填空题（共4小题，每小题6分，满分24分）22．已知n m 、是方程0720172=++x x 的两个根，则()()920185201622++++n n m m = .23．若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->++-≤-a x x x 4222122有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程2222=-+-y y a 有非负数解，则满足条件的整数a 的值是 .24．如下（左）图抛物线322-+=x x y 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线对称轴上任意一点，若点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点，连接DE ，DF ，则DE+DF 的最小值为 .25．如上（右）图，已知正方形ABCD 的边长是4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 是AB 边上另一动点，则PD+PG 的最小值为 .二、解答题（共3小题，满分36分）26．如图，过⊙O 外一点P 作⊙O 的切线PA 切⊙O 于点A ，连接PO 并延长，与⊙O 交于C 、D 两点，M 是半圆CD 的中点，连接AM 交CD 于点N ，连接AC 、CM ．（1）求证：MA MN CM ⋅=2；（2）若︒=∠30P ，2=PC ，求CM 的长．27．在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式为：()()⎩⎨⎧≤<-≤≤-=35305.025302540x x x x y .（年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z 万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围．28．如图，已知抛物线()02≠+=a bx ax y 过点()3,3-A 和()0,33B ，过点A 作直线AC ‖x 轴，交y 轴与点C .（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上取一点P ，过点P 作直线AC 的垂线，垂足为D ，连接OA ，使得以P D A ,,为顶点的三角形与AOC ∆相似，求出对应点P 的坐标；（3）抛物线上是否存在点Q ，使得AOQ AOC S S ∆∆=31？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.2019年内江市中考数学模拟试卷答案解析1、B2、B3、D4、A5、C6、B7、D8、C9、A 10．B 【解析】{13x−1≤12(x−1)①2x−a≤3(1−x)②，解①得x≥-3，解②得x≤3+a5，不等式组的解集是-3≤x≤3+a5．∵仅有三个整数解，∴-1≤3+a5＜0 ∴-8≤a＜-3，3y y−2+a+122−y=1，3y-a-12=y-2．∴y=a+102，∵y≠-2，∴a≠-6，又y=a+102有整数解，∴a=-8或-4，所有满足条件的整数a的值之和是-8-4=-12，故选B．11．C【解析】分析：首先证明AG：AB=CH：BC=1：3，推出GH∥AC，推出△BGH∽△BAC，可得S△ADCS△BGH =S△BACS△BGH=（BABG）2=（32）2=94,S△ADGS△ADC=13，由此即可解决问题．详解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，DC=AB，∵AC=CA，∴△ADC≌△CBA，∴S△ADC=S△ABC，∵AE=CF=14AC，AG∥CD，CH∥AD，∴AG：DC=AE：CE=1：3，CH：AD=CF：AF=1：3，∴AG：AB=CH：BC=1：3，∴GH∥AC，∴△BGH∽△BAC，∴S△ADCS△BGH =S△BACS△BGH=（BABG）2=（32）2=94，∵S△ADGS△ADC =13，∴S△ADGS△BGH=94×13=34. 故选：C．12．D详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=√3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH ⊥CD 于H ，则CH=DH ，∵∠OCH=30°， ∴OH=12OC=√32， CH=√3OH=32, ∴CD=2CH=3． 故选D ．13．2(a +1)2 【解析】原式=2(a 2+2a +1)=2(a +1)214．x ≥-2且x ≠0【解析】由题意得：{x +2≥0x ≠0，解得：x ≥−2 且x ≠0 ．故答案为：x ≥−2 且x ≠0． 15．6 【解析】∵A （1，0），B （1﹣a ，0），C （1+a ，0）（a ＞0）， ∴AB=1﹣（1﹣a ）=a ，CA=a+1﹣1=a ，∴AB=AC ，∵∠BPC=90°， ∴PA=AB=AC=a ，如图延长AD 交⊙D 于P ′，此时AP ′最大，∵A （1，0），D （4，4）， ∴AD=5， ∴AP ′=5+1=6， ∴a 的最大值为6．故答案为6．16．89 【详解】用表格列出甲、乙两种粗粮的成分： 品种类别 甲乙 A3 1 B1 2 C 1 2 由题意可得甲的成本价为：58.51+30%=45（元），甲中A 的成本为：3×6=18（元），则甲中B 、C 的成本之和为：45-18=27（元），根据乙的组成则可得乙的成本价为：6+27×2=60（元），设甲销售a 袋，乙销售b 袋使总利润率为24%，则有（45a+60b ）×24%=(58.5-45)a+(72-60)b ，整理得：2.7a=2.4b ， 所以，a ：b=8：9， 故答案为：89.17．1+√3详解：原式=2×12-1+√3-1+2=1+√3． 18．（1）证明见解析；（2）4. 试题解析：(1)、在△ABC 和△DFE 中， ∴△ABC ≌△DFE （SAS ）， ∴∠ACE=∠DEF ， ∴AC ∥DE ；(2)、∵△ABC ≌△DFE ， ∴BC=EF ， ∴CB ﹣EC=EF ﹣EC ， ∴EB=CF ， ∵BF=13，EC=5，∴EB=4， ∴CB=4+5=9．19．（1）60；（2）24（3）36；（4）288人（1）本次活动调查的学生人数为18÷30%=60人， 故答案为：60；（2）设最喜欢博物馆的学生人数为x ，则最喜欢烈士陵园的学生人数为2x ，则x+2x=60﹣18﹣6， 解得：x=12，即最喜欢博物馆的学生人数为12，则最喜欢烈士陵园的学生人数为24，补全条形图如下：（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是360°×=36°，故答案为：36；（4）最喜欢烈士陵园的人数约有720×=288人． 20．（1）开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走136.4千米；（2）汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为27.2千米【解析】∵AB ⊥CD ，sin30°=CD BC ，BC=80千米，∴CD=BC •sin30°=80×（千米）， AC=CDsin45°=√22=40√2（千米），AC+BC=80+40√2≈40×1.41+80=136.4（千米），答：开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走136.4千米；（2）∵cos30°=BD BC ，BC=80（千米）， ∴BD=BC •cos30°=80×√32=40√3（千米），∵tan45°=CD AD ，CD=40（千米）， ∴AD=CDtan45°=401=40（千米），∴AB=AD+BD=40+40√3≈40+40×1.73=109.2（千米），∴汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程为：AC+BC ﹣AB=136.4﹣109.2=27.2（千米）．21．（1）y=2x ；（2）最小值即为√1092，P （0，1710）.（1）∵反比例函数y =k x (k >0)的图象过点A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，ΔAOM 面积为1， ∴ 12|k|=1， ∵k >0， ∴k =2， 故反比例函数的解析式为：y =2x ； （2）作点A 关于y 轴的对称点A ′，连接A ′B ，交y 轴于点P ，则PA +PB 最小．由{y =−12x +52y =2x，解得{x =1y =2 ，或{x =4y =12 ， ∴A(1,2)，B(4,12)， ∴A ′(−1,2)，最小值A ′B =√(4+1)2+(12−2)2=√1092． 设直线A ′B 的解析式为y =mx +n ，则{−m +n =24m +n =12 ，解得{m =−310n =1710 ， ∴直线A ′B 的解析式为y =−310x +1710， ∴x =0时，y =1710， ∴P 点坐标为(0,1710)． B 卷22．4023详解：∵m 、n 是方程x 2+2017x+7=0的两根， ∴mn=7，m+n=-2017，m 2+2017m+7=0，n 2+2017n+7=0， ∴m 2+2016m+6= -m-1，n 2+2018n+8= n+1，∴(m 2+2016m+6)(n 2+2018n+8)=(-m-1)(n+1)=-(mn+m+n+1)=-(7-2017+1)=4023.即(m 2+2016m+6)(n 2+2018n+8)=4023.23．﹣2详解：解不等式组{x−22≤−12x ＋22x ＋4>−a ，可得{x ≤3x >−a ＋42，∵不等式组有且仅有四个整数解， ∴﹣1≤−a ＋42＜0， ∴﹣4＜a ≤﹣2，解分式方程a y−2＋22−y ＝2，可得y ＝a ＋22，又∵分式方程有非负数解，∴y ≥0，且y ≠2，即a ＋22≥0，a ＋22≠2， 解得a ≥﹣2且a ≠2，∴﹣2≤a ≤3，且a ≠2，∴满足条件的整数a 的值为﹣2，故答案为﹣2．24．3√22连接AC,与对称轴交于点P,此时DE+DF 最小，∵点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点，∴DE =12PC,DF =12PB, 在二次函数y=x 2+2x ﹣3中，当x =0时，y =−3,当y =0时，x =−3或x =1.即A (−3,0),B (1,0),C (0,−3). OA =OC =3,AC =√32+32=3√2,点P 是抛物线对称轴上任意一点， 则PA=PB, PA+PC=AC,PB+PC=3√2,DE+DF 的最小值为：12(PB +PC )=3√22. 故答案为：3√22. 25．2√13-2【详解】如图：取点D 关于直线AB 的对称点D ′，以BC 中点O 为圆心，OB 为半径画半圆，连接OD ′交AB 于点P ，交半圆O 于点G ，连BG ，连CG 并延长交AB 于点E ，由以上作图可知，BG ⊥EC 于G ，PD+PG=PD ′+PG=D ′G ，由两点之间线段最短可知，此时PD+PG 最小，∵D ′C=4，OC ′=6， ∴D ′O=√42+62=2√13， ∴D ′G=2√13-2，∴PD+PG 的最小值为2√13-2， 故答案为：2√13-2.26．（1）见解析；（2）CM=2√2.（1）∵⊙O 中，M 点是半圆CD 的中点，∴ CM̂=DM ̂， ∴∠CAM =∠DCM ， 又∵∠CMA =∠NMC ， ∴ΔAMC ∽ΔCMN ， ∴CM MN =AM CM ，即CM 2=MN ·MA ；（2）连接OA 、DM ，∵PA 是⊙O 的切线， ∴∠PAO =90°，又∵∠P =30°， ∴OA =12PO =12(PC +CO)，设⊙O 的半径为r ，∵PC =2， ∴r =12(2+r)，解得：r =2，又∵CD 是直径， ∴∠CMD =90°，∵CM =DM ， ∴ΔCMD 是等腰直角三角形，∴在Rt ΔCMD 中，由勾股定理得CM 2+DM 2=CD 2，即2CM 2=(2r)2=16，则CM 2=8， ∴CM =2√2．27．【解析】解：（1）∵25≤28≤30，y ={40−x(25≤x ≤30)25−0.5x(30<x ≤35)， ∴把28代入y=40﹣x 得， y=12（万件）。