浙江省绍兴市诸暨中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题平行班含答案
浙江省绍兴市诸暨中学2018-2019学年高一
下学期期中考试数学试题（平行班）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．o o o o sin 20cos10cos160sin10- 等于 ( )
（A ）12 （B
（C ）12
- （D
）2．在等差数列中，已知21=a ，1332=+a a ，则654a a a ++等于 （ ）
（A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）45
3．已知正三角形ABC 的边长为2，设2,AB a BC b ==，则 （ ）
（A ）1a b +=
（B ）a b ⊥ （C ）(4)a b b +⊥
（D ）1=⋅ 4．若△中，若2
2
tan tan b a B A =，则△形状是 （ ）
（A ）直角三角形
（B ）等腰三角形 （C ）等边三角形 （D ）等腰或直角三角形 5．已知2)(,6||,1||=-⋅==，则向量与向量的夹角是 （ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）6．如图所示，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测得AC 的距离为50 m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°，则A ，B 两点间的距离为 （ ）
（A ）50 2 m （B ）50 3 m （C ）25 2 m （D ）25 22
m {}n a ABC ABC 6π4π3π2
π
7．若31)6sin(=-απ，则)3
2cos(πα-的值是 （ ） （A ）97 （B ） 97- （C ）31- （D ）3
1
8．如图，在ΔABC 中，，，，则=（ ）
（A ） （B ） （C
（D ）9．已知两个等差数列和的前项和分别为n A 和n B ，且
，则使 得为整数的正整数的个数是
（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5
10．平面向量，满足3||=-，||2||b =，则-与夹角的最大值为（ ）
（A ）2π （B ）3π （C ）4π （D ）6
π 二、填空题：本大题共7小题，题每题4分，共28分．
11．已知向量)1,2(-=a ，),1(m b -=，)2,1(-=c ，若c b a //)(+，则m ＝ ．
12．E ，F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则 ．
13．已知数列中，11=a ，⎪⎩⎪⎨⎧-+=+为偶数
为奇数n n a n n a a n n n 3311，则3a = ．
14．如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则=+y x ．
AD AB ⊥3BC =BD 1AD =AC AD ⋅32
{}n a {}n b n 7453n n A n B n +=+n n
a b n tan ECF ∠=a n {}AD x AB y AC =+
15. 在中，角所对的边分别为，且满足，．则的面积等于 ．
16. 数列的通项公式2
cos πn n a n =，其前n 项和为n S ，则2019S 等于 ． 17. 在ABC ∆中，2π
=∠C ，M 是BC 中点，若31sin =
∠BAM ，则=∠B A C s i n ． 三、解答题：本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18
．已知函数()sin sin(),.3f x x x x x π
=+++∈R （Ⅰ）求)3
(πf 的值；
（Ⅱ）若1)(=αf ，且)0(πα<<，求αcos 的值．
19．已知点)sin ,(cos ),2,0(),0,2(ααC B A ，且πα<<0．
（Ⅰ）O 为坐标原点，若7||=+OC OA ，求与的夹角； （Ⅱ）若⊥，求αtan 的值．
20．已知数列的前n 项和为2
22λ++=n n S n ． （Ⅰ）当λ=2时，求数列的通项公式；
ABC ∆,,A B C ,,a b
c cos 2A =3AB AC ⋅=ABC ∆{}n a {}n a {}n a n a
（Ⅱ）当λ=0时，令b n =
(n N *)，求数列的前n 项和．
21. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，且221(cos ).2
a c B
b
c b -=- （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若B C A sin ,sin ,sin 成等差数列，且2)(=-⋅，求边c 的长． （Ⅲ）若2=c ，求b a 2+的最大值．
22．已知等差数列}{n a 中，公差0>d ，且前n 项和为n S ，又4532=⋅a a ，1441=+a a ． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）通过c
n S b n n +=构造一个新的数列}{n b ，若}{n b 也是等差数列，求非零常数c ； （Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，求1()()(25)n n b f n n n b +=
∈+⋅*N 的最大值．
211
n a -∈{}n b n T
【参考答案】
一、选择题：
ABCDCAACDD
二、填空题：
11、-1 12、43
13、314
-
14、13+ 15、2 16、-1010 17、36
三、解答题：
18. （1）23
3 （2）62
23-
19. （1）6π
（2）37
4+-
20. （1）⎪⎩⎪
⎨⎧≥+==2
21
1
25n n n a n
（2）321
12134
+-+-=n n T n
21. （1）3π （2）2=c （3）321
4
22. （1）34-=n a n （2）21
=c （3）361。
浙江省诸暨中学2018-2019学年高一下学期期中考试+英语(平行班)+Word版含答案
诸暨中学2018学年高一期中考试英语试卷2019.4第一部分：听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What will the speakers do?A. Catch a flight.B. Pick up their son.C. Deal with an accident.2. How does the man feel about Lila?A. Bored.B. Scared.C. Excited.3. How did the woman get to Baltimore?A. By train.B. By bus.C. By taxi.4.Where is the man going tomorrow?A. To the school.B. To the beach.C. To the cinema.5.What does the woman mainly talk about?A. Buying a good bike.B. Learning how to drive.C. Paying attention to safety.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读各个小题；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至第7题。
6. Where does the conversation probably take place?A. In a gift shop.B. In a food store.C. In a travel agency.7. What did the woman buy?A. A cup.B. A shirt.C. A key chain.听第7段材料，回答第8至第9题。
浙江诸暨中学2019-2020年下学期高一数学期中试题(含答案)
诸暨中学2019学年新高一期中考试数学试卷2020.5一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)1、 下列4个关系中，正确的是 ( ) A .R ∉2 B . *∈N 0 C . Z ∈5.0 D . Q ∈-12、 已知全集{}3-≥=x x S ，集合{}3>=x x A ，则=A C S ( ) A . {}3≤x x B . {}3<x x C . {}33≤≤-x x D . {}33<≤-x x 3、R x ∈，则 “21<<x ”是“12<-x ”的 ( ) A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4、 已知()()R x x f ∈=π，则 ()=2πf( )A . 2π B .π C . π D . 不确定5、 若10<<a ，则关于x 的不等式0112<+⎪⎭⎫⎝⎛+-x a a x 的解为 ( ) A . a x a 1<< B . a x a <<1 C . a x a x 1><或 D . a x ax ><或16、 下面四个条件中，使b a >成立的必要不充分条件是 ( )A . b a >-1B . b a >+1C . b a >D . 33b a >7、 已知2,1>>n m 且4=+n m ，则2411-+-n m 的最小值为 ( ） A . 8 B . 9 C . 10 D . 11 8、 已知不等式02≥++c bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-321x x ，则不等式 02<++a bx cx 的解集为 ( ）A . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-213x x B . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<213x x x 或C . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-312x x D . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<312x x x 或9、 若集合A 具有以下性质：()A ∈01，A ∈1；()2若A y A x ∈∈,，则A y x ∈-，且0≠x 时，A x∈1. 则称集合A 是“好集”.下列命题正确的个数是 ( ) ①集合{}1,0,1-=B 是“好集”； ②有理数Q 是“好集”； ③设集合A 是“好集”，若A x ∈，A y ∈，则A y x ∈+ A . 0 B . 1 C . 2 D . 310、 已知实数c b a ,,满足0≠a ，c b a ≥≥，0=++c b a ，则()c bx ax x f ++=2 被x 轴所截得的弦长的取值范围为 （ ）A . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21B . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡9,49 C . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,26D . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,23 二、填空题(共7题，多空题每题6分，单空题每题4分，共34分)11、已知集合{}2,x x A =，若A ∈1，则=x ________；集合A 的真子集有________个.12、 已知函数()112+=x x f ，则()x f 的值域为________，()1+x f 的定义域为________. 13、命题“所有菱形的对角线相等”是__________命题（填“真”或“假”）；并写出此 命题的否定： .14、m x x R x ≤--+∈∃3212,，则实数m 的取值范围为_______________. 15、已知函数()()R b a b ax x x f ∈++=,2的值域为[)+∞,0，若关于x 的不等式()c x f <的解集为()6,+m m ，则实数=c ___________.16、 函数{}{}3,2,13,2,1:→f 满足()x f x +为偶数，则这样的函数有__________个. 17、 已知R d c b a ∈,,,,()()()22222bd ac d c b a +≥++，当且仅当bc ad =时取等号.利用此结论可得函数x x y 3322++-=的最大值为____________.三、解答题(共4大题，共46分)18. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤---=02652x x x xA ，{}12+<<=m x m xB ，全集R U = （1）若1=m ，求()()BC A C R R ⋃; （2）若B B A =⋂，求实数m 的取值范围.19、（1）已知()n mx x f -=2，()114-≤≤-f ，()521≤≤-f ，求()3f 的取值范围.（2）已知正数b a ,满足111=+b a ，求141-+-b b a a 的最小值，并求出取到最小值 时b a ,的值.20、设()422+-=ax ax x f ，R a ∈（1）若R x ∈∀，()0>x f ，求实数a 的取值范围； （2）当1<a 时，解关于x 的不等式()x x f 2<.21、已知函数()()m x m x x f ++-+-=2232，R m ∈（1）若()x f 在[]1,1-∈x 上的最小值为()1f ，求实数m 的取值范围； （2）求()x f 在[]m ,0上的最大值()m h ； （3）若210≤<m ，记()x f 在[]1,1-上的最大值为()m g ，求()m g 的最小值.诸暨中学2019学年新高一期中考试数学参考答案一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DCABABBCCD二、填空题18、 -1 3 19、 (]1,0 R20、 假 存在菱形对角线不相等 21、 4-≥m 22、 9 23、 4 24、 1011、 解答题22、（1）{}621≤<-≤=x x x A 或，()3,1=B ()()()(][)+∞⋃∞-=⋂=⋃,32,B A C B C A C R R R20、由已知的A B ⊆若 φ=B ,则12+≥m m ，即1-≤m若 φ≠B ,则⎩⎨⎧-≤++<11212m m m 或⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-<612212m m m m ，得无解或252≤≤m 综上： 2521≤≤-≤m m 或19、（1）()()()()()[]20,12381354383593-∈+-=-+--=-=f f n m n m n m f()()91415141,1,1112≥-+-+=-+--==+b b b b a a b b a b a 则得由当且仅当23,3==a b 时取等号。
浙江省诸暨市草塔中学高一下学期期中考试(数学平行班)缺答案.doc
高一数学期中试卷（平行班）一、选择题1、)6cos(π-的值为 （ ）A ．21B ．21- C ．23- D ．23 2、下列各组数能组成等比数列的是 （ ）A. 111,,369B. lg3,lg9,lg 27C. 6,8,10D. 3,- 3、AB BC AD +-= （ ）A 、ADB 、CDC 、DBD 、DC 4、已知02A π<<，且3cos 5A =，那么sin 2A 等于 （ ） A.425 B.725 C.1225 D.2425 5、在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ） A ．006030或 B ．006045或 C ．0015030或 D ．0060120或6、下列不等式不一定成立的是（）A 21->-a aB 1sin 2sin >C a a 23≥D 221a a >+ 7、已知向量)4,3(=a ，)1,2(=b ，若向量b x a +与b 垂直，则x 的值为（） A 323 B 233 C 2- D 25- 8、已知实数54321,,,a a a a a 构成等比数列，其中8,251==a a ，则3a 的值为（）A 5B 4C -4D 4±9、如果02>++c bx ax 的解集为}42{>-<x x x 或，那么对于函c bx ax x f ++=2)(，有（） A )1()2()5(-<<f f f B )1()5()2(-<<f f fC )5()1()2(f f f <-<D )5()2()1(f f f <<-10、等差数列{}n a 中，已知公差12d =，且139960a a a +++=，则12100a a a +++=( ) A ．170 B ．150 C ．145 D ．12011、已知)cos 1,1(),cos 1,(sin θθθ-=+=b a ，其中)23,(ππθ∈，则一定有（） A b a // B b a ⊥ C a 与b 的夹角为4π D b a = 12、数列{}n a 中，已知()*1221,2,1N n a a a a a n n n ∈-===++，则2011a =A. 1B. 1-C. 2-D. 2二、填空题13、已知数列{}n a 的前n 项和23n S n n =+，则=5a ．14、不等式1204x x -≤+的解集为 ． 15、△ABC 中，设CB a =,2,3,3AC b a b a b ===⋅=-且，则AB 的长16、已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<，则不等式250bx x a -+>的解集为 ．17、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,3a b c B π=，4cos ,5A b ==ABC ∆的面积为 .三、解答题。
2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨中学高一(平行班)上学期10月月考数学试题(解析版)
2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨中学高一（平行班）上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}{}{|06,},1,3,6,1,4,5U x x x Z A B =≤≤∈==，则()U A C B ⋂=（ ） A ．{1} B ．{3，6}C ．{4，5}D ．{1，3，4，5，6} 【答案】B 【解析】解：{}{}(){}1,3,6,0,3,2,63,6U U A C B C B A ==∴⋂=选B2） A ．2 B ．-2C ．2±D ．-4【答案】B【解析】先化根式为分数指数幂，再求值． 【详解】=13(8)=-()13322=-=-，故选：B ． 【点睛】本题主要考查根式与分数指数幂的互化，考查分数指数幂的运算性质，属于基础题． 3．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．f (x )＝x －1，2()=1x g x x-B ．f (x )＝|x |，2(g xC ．f (x )＝x，(g x D ．f (x )＝2x，(g x 【答案】C【解析】对于A ，()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为{}|0x x ≠，则()f x 与()g x 不表示同一函数；对于B ，()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为{}|0x x ≥，则()f x 与()g x 不表示同一函数；对于C ，()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为R ，且()()g x x f x ==，则()f x 与()g x 表示同一函数；对于D ，()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为R ，()2g x x =，则()f x 与()g x 不表示同一函数. 故选C点睛：本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，属于基础题；函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系均相同时才是同一函数，值得注意的是判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于定义域内任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同. 4．下列函数中，在区间()0,+∞上单调递增的是 A ．1xy x =+ B ．1y x =- C ．2y x x =- D ．21y x =-【答案】A【解析】试题分析：,B D 中的函数在()0,+∞上单调递减，C 中函数图像的对称轴为12x =，它在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.应选A . 【考点】1.函数的单调性；2.一次函数、二次函数及反比例函数的性质.5．已知()f x 是奇函数，且当0x >时，()(1)f x x x =-，则当0x <时，()f x 为（ ） A ．(1)x x -- B ．(1)x x -C ．(1)x x +D ．(1)x x -+【答案】C【解析】设0x <，则0x ->，因为已知0x >时函数的解析式，所以可求出()f x -，再根据函数的奇偶性来求()f x 与()f x -之间的关系即可求出答案． 【详解】解：设0x <，则0x ->，Q 当0x >时，()(1)f x x x =-，()(1)f x x x ∴-=-+，又()f x Q 是定义在R 上的奇函数， ()()(1)f x f x x x ∴=--=+，故选：C ． 【点睛】本题主要考查根据函数奇偶性求解析式，属于基础题．6．已知集合{}1,2A =，{}3,4B =，则从A 到B 的函数共有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】分析：根据函数的定义， 结合题中数据通过枚举法列出，即可得到答案. 详解：根据函数的定义，集合A 中的元素在集合B 中都有唯一的元素和其对应， 从A 到B 的函数情况如下：（1）(1)(2)3f f ==； （2）(1)(2)4f f ==； （3）(1)3f =，(2)4f =；（4）(1)4f =，(2)3f = 因此，从A 到B 的函数共有4个. 故选D.点睛：本题考查函数的概念及其构成要素，归纳问题后可知，若集合A 的元素为m 个，集合B 的元素为n 个，则从A 到B 的函数有m n 个.7．已知两个函数()f x 和()g x 的定义域和值域都是集合{}1,2,3，其定义如下表：则方程()()g f x x =的解集是（ ） A ．{}3B ．{}2C ．{}1D ．∅【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据题意，通过逐一排查，可有()31f =，则()()()313g f g ==满足题意.故选A【考点】1.函数表示法；2.复合函数. 8．函数()mf x x x=-（其中m R ∈）的图象不可能．．．是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】由(),0,0m x x m xf x x m x x x x ⎧->⎪⎪=-=⎨⎪--<⎪⎩，再分类讨论当0m >时，当0m =时，当0m <时，函数对应的单调性，再逐一判断即可得解. 【详解】解：由(),0,0m x x m xf x x m x x x x ⎧->⎪⎪=-=⎨⎪--<⎪⎩，则当0m >时，函数()f x 在()0,∞+为增函数，在(,m -∞-为减函数，在(),0m -为增函数，即选项D 满足题意；当0m =时，函数()f x 在()0,∞+为增函数，在(),0-∞为减函数，即选项A 满足题意；当0m <时，函数()f x 在(),0-∞为减函数，在(m -为减函数，在(),m -+∞为增函数，即选项B 满足题意， 即函数()mf x x x=-（其中m R ∈）的图像不可能是选项C ， 故选：C. 【点睛】本题考查了分段函数的图像，重点考查了分段函数的单调性，属基础题.9．若函数223,1()1,1x ax x f x ax x ⎧++≤=⎨+>⎩是一个单调递减函数，则实数a 的取值范围（ ）A ．[]1,0-B ．(],1-∞-C ．[]0,1D ．[]3,1--【答案】D【解析】由单调性可知0a <，二次函数的对称轴与1的关系，列出不等式组求解即可． 【详解】解：Q 函数223,1()1,1x ax x f x ax x ⎧++≤=⎨+>⎩是减函数，∴011231a a a a <⎧⎪-≥⎨⎪++≥+⎩，解得31a -≤≤-， 实数a 的取值范围是[]3,1--， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查分段函数的单调性，注意单调性的本质，属于中档题． 10．函数()(1)f x x x =-在[,]m n 上的最小值为14-，最大值为2，则n m -的最大值为（ ） A ．52B．522+C ．32D ．2【答案】B【解析】根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x 的取值，然后利用数形结合即可得到结论． 【详解】当x≥0时，f （x ）=x （|x|﹣1）=x 2﹣x=（x ﹣12）2﹣1144≥-， 当x ＜0时，f （x ）=x （|x|﹣1）=﹣x 2﹣x=﹣（x+12）2+14，作出函数f （x ）的图象如图：当x≥0时，由f （x ）=x 2﹣x=2，解得x=2． 当x=12时，f （12）=14-． 当x ＜0时，由f （x ）=）=﹣x 2﹣x=14-．即4x 2+4x ﹣1=0，解得x=24444432248-±+⨯-±=⨯=4421282-±-±=，∴此时x=122--， ∵[m ，n]上的最小值为14-，最大值为2， ∴n=2，12122m --≤≤， ∴n ﹣m 的最大值为2﹣12--=522+， 故选：B ．【点睛】本题主要考查函数最值的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．二、填空题11．已知201,()02,x x f x x x ≤⎧+=⎨>⎩，((1))f f -=________；若()10f x =，则x =_____________.【答案】4 -3或5【解析】求出(1)f -，从内到外即可求出((1))f f -；若()10f x =，则当0x ≤时，2()110f x x =+=，当0x >时，()210f x x ==，由此能求出结果．【详解】解：∵201,()02,x x f x x x ≤⎧+=⎨>⎩，2(1)(1)12f ∴-=-+=， ()((1))24f f f -==；若()10f x =，则当0x ≤时，2()110f x x =+=，解得3x =（舍)或3x =-；当0x >时，()210f x x ==，解得5x =； 综上，3x =-或5x =； 故答案为：4；3-或5． 【点睛】本题主要考查分段函数求函数值和自变量，属于基础题．12．若函数2(21)2f x x x +=-，则(3)f =________，()f x =_____________.【答案】1-235424x x -+ 【解析】令213x +=，得1x =，从而可求出(3)f ，令21x t +=，求出12t x -=，从而可求出． 【详解】解：令213x +=，得1x =，则()31f =-， 设21x t +=，则12t x -=， ∴22135()()(1)2424t t f t t t -=--=-+，∴235()424x f x x =-+，故答案为：1-，235424x x -+．【点睛】本题主要考查换元法求函数解析式，属于基础题．13．函数2y =_______，单调递增区间是___________. 【答案】4 []0,2【解析】由配方法和二次函数的最值求法，可得函数y 的最大值；可设24t x x =-+，2y =【详解】解：函数2y =2=， 可得2x =时，函数y 取得最大值224+=； 由240x x -≥，可得04x ≤≤，由24t x x =-+在[0,2]为增函数，2y =+在[0,)+∞为增函数，可得函数2y =[0,2]， 故答案为：4，[0,2]． 【点睛】本题考查函数的最值求法和单调区间求法，注意运用二次函数的最值求法和单调区间，属于基础题．14．若集合{}2(2)210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则满足条件的实数k 的个数是______. 【答案】3【解析】通过讨论k 的范围，结合一元二次方程根的判别式求出k 的个数即可． 【详解】解：若集合A 有且只有2个子集，则方程2(2)210k x kx +++=有且只有1个实数根，20k +=即2k =-时，方程化为410x -+=，14x =，符合题意， 20k +≠即2k ≠-时，只需△244(2)0k k =-+=，解得：1k =-或2k =，故满足条件的k 的值有3个， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查集合的子集的个数，考查方程的根的情况，属于基础题． 15．若函数()f x =的定义域为R ，则实数a 的取值范围是_______.【答案】04a ≤< 【解析】【详解】210ax ax ++> 对于x ∈R 恒成立，当0a = 时，10> 恒成立；当0a ≠ 时，20440a a a a >⎧⇒<<⎨∆=-<⎩，综上04a ≤< . 16．设函数f(x)(x ∈R)为奇函数，f(1)＝12，f(x ＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)＝________. 【答案】52【解析】令x ＝－1，得f (1)＝f (－1)＋f (2)＝－f (1)＋f (2)．故12＝－12＋f (2)，则f (2)＝1. 令x ＝1，得f (3)＝f (1)＋f (2)＝12＋1＝32.令x ＝3，得f (5)＝f (3)＋f (2)＝32＋1＝52.17．已知定义在R 上的函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+ ，且()f x 在[)1,+∞为递增函数，若不等式(1)()f m f m -<成立，则m 的取值范围是________. 【答案】1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】定义在R 上的函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，可得函数()f x 关于直线1x =对称，()f x 在[)1,+∞为递增函数，则()f x 在(],1-∞为递减函数，不等式(1)()f m f m -<成立，即(1)()f m f m +<，对m 分类讨论即可得出．【详解】解：∵函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，∴函数()f x 关于直线1x =对称，∵()f x 在[)1,+∞为递增函数， ∴()f x 在(],1-∞为递减函数，不等式(1)()f m f m -<成立，即(1)()f m f m +<， 1m m +>Q ，则当m 1≥时，()f x 在[)1,+∞为递增函数，(1)()f m f m +<不成立，舍去； 当11m +≤，即0m ≤时，()f x 在(],1-∞为递减函数，则(1)()f m f m +<恒成立，因此0m ≤满足条件；当11m m <<+时，即01m <<．要使()(1)f m f m >+恒成立，必须点(),()M m f m 到直线1x =的距离大于点()1,(1)N m f m ++到直线1x =的距离，即111m m ->+-， 解得12m <，∴102m <<；综上，实数m 的取值范围是1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭， 故答案为：1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查抽象函数的单调性、对称性解不等式，考查分类讨论的数学方法，考查推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题 18．已知函数()f x=的定义域为集合A ，集合{}|10,0B x ax a =-<>，集合21|02C x x x ⎧⎫=-≤⎨⎬⎩⎭．（1）求A C U ；（2）若A C B I Ü，求a 的取值范围． 【答案】（1）[)0,A C =+∞U （2）()0,2【解析】（1）首先求出集合A 、C ，然后根据并集定义求即可； （2）由A C B I Ü得112a >，解出即可． 【详解】解：由题意解得，()0,A =+∞，1,B a ⎛⎫=-∞ ⎪⎝⎭，10,2C ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，（1）[)0,A C =+∞U ； （2）10,2A C ⎛⎤= ⎥⎝⎦I ，∵A C B I Ü，∴112a >， 02a ∴<<，a ∴的取值范围为()0,2．【点睛】本题主要考查集合间的基本关系及运算，属于基础题．19．已知二次函数()f x 满足(1)()21f x f x x +-=-，且(0)4f =. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 在区间[]0,3上的最大值和最小值； （3）当0x >时，()0f x a x+>恒成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）2()24f x x x =-+；（2）最小值为3，最大值为7；（3）(,2)-∞-． 【解析】（1）待定系数法求解析式，可设函数的解析式为2()4f x ax bx =++，又由(1)()21f x f x x +-=-，即2[(1)(1)4]a x b x ++++2[4]21ax bx x -++=-，分析可得a 、b 的值，将a 、b 的值代入函数的解析式，即可得答案；（2）根据题意，分析可得22()24(1)3f x x x x =-+=-+，结合x 的范围分析可得答案； （3）根据题意，由()f x 的解析式可得()42f x a x a x x+=+-+，由基本不等式的性质分析可得422x a a x+-+≥+，据此分析可得答案． 【详解】解：（1）根据题意，二次函数()f x 满足(0)4f =，设其解析式为2()4f x ax bx =++， 又由(1)()21f x f x x +-=-，∴2[(1)(1)4]a x b x ++++2[4]ax bx -++22ax a b =++21x =-，∴2221a ab =⎧⎨+=-⎩，解得1a =，2b =-， 则2()24f x x x =-+；（2）由（1）的结论，22()24(1)3f x x x x =-+=-+， 又[0,3]x ∈，当1x =时，()f x 取得最小值，且其最小值()13f =， 当3x =时，()f x 取得最大值，且其最大值()37f =； 故()f x 在[]0,3上的最小值为3，最大值为7；（3）由（1）的结论，2()24f x x x =-+，则()42fx a x a x x+=+-+， 又由0x >，则442222x a x a a x x+-+≥⋅-+=+，当且仅当x=2等号成立 若()0f x a x+>恒成立，必有20a +>，解可得2a <-， 即a 的取值范围为(,2)-∞-． 【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，考查函数的恒成立和最值问题，考查基本不等式及其应用，属于中档题． 20．如图，已知底角为的等腰梯形ABCD ,底边BC 长为7cm ，腰长为22cm ，当一条垂直于底边BC 垂足为F 的直线l 由B 从左至右向C 移动（与梯形ABCD 有公共点）时，直线l 把梯形分成两部分，令BF x =()0x ≠，记左边部分的面积为y ．（1）试求x =1，x =3时的y 值； （2）写出y 关于x 的函数关系式．【答案】（1）1,42；（2）(](](]221,0,2222,2,51(7)10,5,72x x y x x x x ⎧∈⎪⎪=-∈⎨⎪⎪-+∈⎩ 【解析】【详解】试题分析：（1）结合梯形可求得当1x =时，12y =；当3x =时，4y =；（2）直线l 从左至右移动，分别于线段BG 、GH 、HC 相交，与线段BG 相交时，直线l 左边的图形为三角形，与线段GH 相交时，直线l 左边的图形为三角形ABG 与矩形AEFG ，与线段HC 相交时，直线l 左边的图形的图形不规则，所以观察其右侧图形为三角形CEF ，各段利用面积公式可求得y 试题解析：（1）当1x =时，12y =；当3x =时，4y =． （2）过点,A D 分别作,AG BC DH BC ⊥⊥，垂足分别是,G H ．ABCD Q 是等腰梯形，底角为4π，22AB =，2BG AG DH HC ∴====,又7BC =cm ， 3AD GH ∴==（i ）当点F 在BG 上时，即(]0,2x ∈时，212y x =（ii ）当点F 在GH 上时，即(]2,5x ∈时，2(2)222y x x =+-⨯=- （iii ）当点F 在HC 上时，即(]5,7x ∈时，21(7)102Rt CEF ABFED ABCD y S S S x ∆==-=--+五边形梯形．所以，函数的解析式为(](](]221,0,2222,2,51(7)10,5,72x x y x x x x ⎧∈⎪⎪=-∈⎨⎪⎪-+∈⎩ 【考点】分段函数求解析式 21．已知2()1x af x x bx +=++是定义在[]1,1-上奇函数. （1）求实数,a b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明； （3）解不等式: (1)(2)0f t f t ++<.【答案】（1）0,0a b ==；（2）增函数，证明见解析；（3）11,23⎡⎫--⎪⎢⎣⎭．【解析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得(0)0f =且(1)(1)f f -=-，计算即可得出答案；（2）设[]12,1,1x x ∀∈-，且12x x <，由作差法分析可得答案；（3）根据题意，由函数的奇偶性可得(1)(2)f t f t +<-，再根据单调性得12111112t t t t -≤≤⎧⎪-≤+≤⎨⎪+<-⎩，解出即可． 【详解】解：（1）根据题意，2()1x af x x bx +=++是定义在[]1,1-上的奇函数， 则(0)01af ==，则0a =， 又由(1)(1)f f -=-，即1122b b-=-+-，解可得0b =， 则0a =，0b =；（2）由（1）的结论，2()1xf x x =+，()f x 在[]1,1-上是增函数， 设[]12,1,1x x ∀∈-，且12x x <， 则12122212()()11x x f x f x x x -=-++12122212(1)()(1)(1)x x x x x x --=++； 又由1211x x -??，则12())0(f x f x -<，则函数()f x 在[]1,1-上是增函数； （3）∵(1)(2)0f t f t ++<， ∴(1)(2)f t f t +<-， ∴(1)(2)f t f t +<-，∴12111112t t t t -≤≤⎧⎪-≤+≤⎨⎪+<-⎩， 解得：1123t -≤<-，即不等式的解集为11,23⎡⎫--⎪⎢⎣⎭．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，考查根据奇偶性求函数解析式，属于难题．22．已知函数()22f x x x a =--.（1）若函数()y f x =为偶函数，求a 的值； （2）若12a =，求函数()y f x =的单调递增区间； （3）当0a >时，若对任意的[)0,x ∈+∞，不等式()()12f x f x -≤恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）0a =；（2）函数的单调递增区间为11,,[1,)2⎛⎤-+∞ ⎥⎝⎦;（3122a ≤≤. 【解析】【详解】试题分析：（1）由偶函数的定义可得0a =；（2）将函数写成分段函数的形式，由函数图象可得单调递增区间；（3）由不等式()()12f x f x -≤可得()242121x a x a x x ---+≤+-，再对a 进行分类讨论，目的是去掉绝对值，再根据单调性可得a 的取值范围.试题解析：（1）任取x ∈R ，则有()()f x f x -=恒成立， 即22()22x x a x x a ----=--恒成立x a x a ∴+=-恒成立，22ax ax ∴=-平方得：恒成立0a ∴=（2）当12a =时，222121()12()2{1221()2x x x f x x x x x x -+≥=--=+-< 由函数的图像可知，函数的单调递增区间为11,,[1,)2⎛⎤-+∞ ⎥⎝⎦．（3）不等式()()12-≤f x x 化为()2212124x x a x x a ----≤--即：()242121x a x a x x ---+≤+-（）对任意的[)0,x ∈+∞恒成立 因为0a >，所以分如下情况讨论：①0x a ≤≤时，不等式（）化为24()2[(1)]21--+-+≤+-x a x a x x 恒成立 即24120[0,]x x a x a ++-≥∀∈对恒成立2()4120[0,]g x x x a a =++-≥Q 在上单调递增只需min ()(0)120==-≥g x g a 102∴<≤a ②当1a x a <≤+时，不等式（）化为24()2[(1)]21-+-+≤+-x a x a x x 恒成立 即24160(,1]x x a x a a -++≥∀∈+对恒成立 由①知102a <≤，2()416(,1]h x x x a a a ∴=-+++在上单调递减 2662a a ∴≤--≥或11626222a <≤≤Q ③当1x a >+时，不等式（）化为24()2[(1)]21x a x a x x ---+≤+-恒成立 即2230(1,)x a x a +-≥∀∈++∞对恒成立，2()230=+-≥x x a ϕ在(1,)a ++∞上单调递增，只需2min ()(1)420=+=+-≥x a a a ϕϕ，2662a a∴≤--≥-或由②得:1 622a-≤≤综上所述，a的取值范围是：.【考点】函数的奇偶性、分段函数的图象、分类讨论思想.。
浙江诸暨中学2018-2019学年高一期中考试题 数学(含详细答案)
诸暨中学2018学年高一期中考试数学试卷2018.11说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分.考试时间120分钟. 本次考试不得使用计算器. 请考生将所有题目答案都作答在答题纸上, 答在试卷上概不评分.第I卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则(C U A)∪B= ( ▲) A．{3，4} B．{3，4，5} C．{2，3，4，5} D．{1，2，3，4}2．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（▲）A．()2)()(xxgxxf==与 B．2)(24)(2+=--=xxgxxxf与C．0)(1)(xxgxf==与 D．()()⎩⎨⎧<-≥==,,)()(xxxxxgxxf与3．下列函数中，既是偶函数，又在),0(∞+上单调递增的是（▲）A．|x|y x=B．1ln1xyx-=+C．||2xy=D．2lgy x=-4．设函数32log)(2-+=xxxf，则函数)(xf的零点所在的区间为（▲）A．)10(，B．)21(，C．2,3)(D．4),(35．已知a =0.6，b =0.8，c =，则a，b，c的大小关系是( ▲) A．a<b<c B．b<a<c C．c<a<b D．b<c<a6．函数()lg|x|f x x=⋅的图象可能是（▲）A．B．C．D．7．已知函数xxfy+=)(是偶函数，且1)2(=f，则=-)2(f（▲）A．5B．4C．3D．28．已知函数()23log3,0,12,0,x xf xf x x+⎧>⎪=⎨⎛⎫+≤⎪⎪⎝⎭⎩则()2f-=（▲）A ．13 B ．3 C ．19D ．9 9．函数()()2log 2a f x x ax =-+在区间()1,+∞上恒为正值，则实数a 的取值范围 （ ▲ ） A ．(01)， B ．(12]， C ．(13]， D ．(0,2) 10．用()d A 表示集合A 中的元素个数，若集合{0,1}A =，22{|(x )(1)0}B x ax x ax =--+=，且|d()()|1A d B -=．设实数a 的所有可能取值构成集合M ，则()d M = （ ▲ ）A ．3B ．2C ．1D ．4第II 卷（非选择题 共80分）二、填空题（本大题共7小题，其中11-14题每空2分，15-17题每空3分，共25分）11．设函数y =的定义域为A ，函数ln(1x)y =-的定义域为B ，则A = ▲ ；A B ⋂= ▲ ．12．已知幂函数()f x x α=的图象过点)24(，，则α= ▲ ；=)3(log 3f ▲ ． 13．若函数()log (x 3)1(a 0a f x =++>且1)a ≠，图像恒过定点(,)P m n ，则m n += ▲ ；函数2()ln()g x x mx =+的单调递增区间为 ▲ ．14．设对一切实数x ，函数(x)f 都满足：(x)2f(2x)1xf =-+，则(1)f = ▲ ；(4)f = ▲ ．15．定义区间12[,]x x 的长度为21x x -，若函数2|log x |y =的定义域为[,]a b ，值域为[0,2]，则区间[,]a b 的长度最大值为 ▲ ．16．若关于x 的方程4210x xa a +⋅++=有实根，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 17．已知λ∈R ，函数f (x )=24,43,x x x x x λλ-≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩，若函数f (x )恰有2个零点， 则λ的取值范围是_____▲____．三、解答题（本大题共5小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题10分）设全集U R =，集合1{x |21}x A -=≥，2{|450}B x x x =--<．（1）求A ∩B ，()()U U C A C B ⋃；。
浙江省诸暨中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题(平行班)(含答案)
浙江省诸暨中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（平行班）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．o o o o sin 20cos10cos160sin10- 等于 ( ▲ )（A ）12 （B 3（C ）12- （D ）32．在等差数列{}n a 中，已知21=a ，1332=+a a ，则654a a a ++等于 （ ▲ ） （A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）453．已知正三角形ABC 的边长为2，设2,AB a BC b ==u u u r r u u u r r ，则 （ ▲ ） （A ）1a b +=r r （B ）a b ⊥r r （C ）(4)a b b +⊥r r r （D ）1=⋅ 4．若△ABC 中，若22tan tan ba B A =，则△ABC 形状是 （ ▲ ） （A ）直角三角形 （B ）等腰三角形 （C ）等边三角形 （D ）等腰或直角三角形5．已知2)(,6||,1||=-⋅==a b a b a ，则向量与向量的夹角是 （ ▲ ）（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π 6．如图所示，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测得AC 的距离为50 m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°，则A ，B 两点间的距离为 （ ▲ ）（A ）50 2 m （B ）50 3 m （C ）25 2 m （D ）25 22 m 7．若31)6sin(=-απ，则)32cos(πα-的值是 （ ▲ ） （A ）97 （B ） 97- （C ）31- （D ）31 8．如图，在ΔABC 中，AD AB ⊥，3BC =u u u r BD u u u r ，1AD =u u u r ，则AC AD ⋅u u u r u u u r =（ ▲ ） （A ）3 （B ）3（C 3（D ）239．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使 得n na b 为整数的正整数n 的个数是 （ ▲ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）510．平面向量，满足3||=-b a ，||2||b a =，则-与夹角的最大值为（ ▲ ）（A ）2π （B ）3π （C ）4π （D ）6π 二、填空题：本大题共7小题，题每题4分，共28分．11．已知向量)1,2(-=，),1(m -=，)2,1(-=，若//)(+，则m ＝ ▲ ．12．E ，F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠= ▲ ．13．已知数列a n {}中，11=a ，⎪⎩⎪⎨⎧-+=+为偶数为奇数n n a n n a a n n n 3311则3a = ▲ ．14．如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若AD x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r ，则=+y x ▲ ．15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足25cos2A =，3AB AC ⋅=u u u r u u u r ．则ABC ∆的面积等于 ▲ ．16．数列{}n a 的通项公式2cosπn n a n =，其前n 项和为n S ，则2019S 等于 ▲ ． 17．在ABC ∆中，2π=∠C ，M 是BC 中点，若31sin =∠BAM ，则=∠BAC sin ▲ ． 三、解答题：本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知函数.),3sin(cos 3sin )(R x x x x x f ∈+++=π （Ⅰ）求)3(πf 的值； （Ⅱ）若1)(=αf ，且)0(πα<<，求αcos 的值．19．已知点)sin ,(cos ),2,0(),0,2(ααC B A ，且πα<<0．（Ⅰ）O 为坐标原点，若7||=+，求与的夹角； （Ⅱ）若⊥，求αtan 的值．20．已知数列{}n a 的前n 项和为222λ++=n n S n ． （Ⅰ）当λ=2时，求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）当λ=0时，令b n =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和．21．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，且22)21cos (b c b B c a -=-（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若B C A sin ,sin ,sin 成等差数列，且2)(=-⋅，求边c 的长． （Ⅲ）若2=c ，求b a 2+的最大值．22．已知等差数列}{n a 中，公差0>d ，且前n 项和为n S ，又4532=⋅a a ，1441=+a a ． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）通过cn S b n n +=构造一个新的数列}{n b ，若}{n b 也是等差数列，求非零常数c ； （Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，求)()25()(*1N n b n b n f n n ∈⋅+=+的最大值．诸暨中学2018学年高一期中考试数学（平行班）答案 2019．4一、选择题：ABCDCAACDD二、填空题：11、-1 12、43 13、314-14、13+ 15、2 16、-1010 17、36 三、解答题：18、（1）233 （2）6223-19、（1）6π（2）374+-20、（1）⎪⎩⎪⎨⎧≥+==221125n n n a n （2）32112134+-+-=n n T n 21、（1）3π（2）2=c （3）321422、（1）34-=n a n （2）21=c （3）361。
浙江省绍兴市诸暨中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题(平行班)
浙江省绍兴市诸暨中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（平行班）一、选择题(每小题4分，满分40分)1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5A =，集合{}3,4B =，则()U C A B =（ ）A ． {}3B ．{}3,4C ．{}2,3,4D ． {}42．函数3lg )(-+=x x x f 的零点所在区间为 （ ）A ．()3,2B ．()4,3C ．()2,1D ．()1,03．已知函数)(x f y =的图象如下图所示，则函数|)(|x f y =的图象为 （ ）4．已知5.1log ,53,5.05.23131=⎪⎭⎫⎝⎛==--c b a ，则,,a b c 的大小关系 （ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b a c <<5.若方程()0522=-+-+m x m x 的两根都大于2，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()(]4,55,---∞-B ．(]4,-∞-C ．(]2,-∞-D ．(]4,5--6.已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()3()6(4)(x x f x x x f ，则)2(f 为 （ ）A.2B.3C.4D.5 7．函数()()1log 122-=x x f 的定义域是 （ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 B. ()+∞,2 C. ()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛,221,0 D. [)+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛,221,08.定义在R 上的函数)(x f 满足对任意)(,2121x x x x ≠都有0)]()()[(2121<--x f x f x x ，则下列关系恒成立的是 （ ）A ．)2()(a f a f >B ．)()(2a f a f <C ．)2()1(2a f a f <+D ． )2()2(2a f a f <+9.已知函数()⎩⎨⎧-≤-=0,120,2＞x x x a x f x R a ∈，若函数()x f 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是 （ ） A ．()1,-∞- B ．(]1,-∞- C ．[)0,1- D ．(]1,0 10. 设函数()3222++-=x x x f ，对于给定的正数K ，定义函数(),()(),()K f x f x K f x K f x K≤⎧=⎨>⎩若对于函数()3222++-=x x x f 定义域内的任意x ，恒有()()K f x f x =，则 ( )A ．K 的最小值为4B ．K 的最大值为4C ．K 的最小值为1D ．K 的最大值为1二、填空题(每小题4分，满分28分) 11.计算=++⎪⎭⎫⎝⎛-2log 23log 278121232 .12.幂函数nx x f =)(的图象过点)8,2(且f (a -1)<1,则a 的取值范围是_________.13.函数()352log 21.0--=x x y 的递减区间是 .14.某商品进价为每件40元，当售价为50元/件时，一个月能卖出500件，通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件，商店为使销售该商品月利润最好，则应将每件商品定价为 元.15.已知函数)3(log )(ax x f a -=在[0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是________ .16.对于函数),(x f 若存在R x ∈0，使00)(x x f =成立，则称点()00,x x 为函数的不动点，对于任意实数b ，函数b bx ax x f -+=2)(总有相异不动点，实数a 的取值范围是_______ _．17.已知函数()21f x x x =+--， 233()ax x g x x-+= (0)a >，若对任意),1[+∞∈s ，任意),0[+∞∈t ，恒有()()g s f t ≥成立，实数a 的取值范围 .三、解答题(满分52分)18.已知全集{},|3U R A x x ==≥， (){}12log 2＜-=x x B ，{}3x 2+=a a x C ＜＜（1）求集合AB 和()B AC U ；（2）若Φ=C B ，求实数a 的取值范围．19.设函数()x f 是定义在R 上的奇函数，若()+∞∈,0x 时，()x x f lg = （1）求()x f 在R 上的解析式； （2）求满足()0＜x f 的x 的取值范围．20.已知函数()0,124)(1＞a b a a x f x x-+⋅-⋅=+在区间]2,1[上有最大值9和最小值1（1）求b a ,的值；（2）若使关于x 的方程04)(=⋅-xk x f 在]1,1[-∈x 上有解，求实数k 的取值范围．21．已知函数R a x a ax x f ∈++-=，1)1()(2． (1)求证：函数()f x 的图象与x 轴恒有公共点；(2)当0a >时，求函数y 的定义域；(3)若存在0m >，使关于x 的方程1()f x m m=+有四个不同的实数根，求实数a 的取值范围．诸暨中学2019学年高一期中考试（平行班）数学试卷参考答案一、选择题(每小题4分，满分40分)DABBD CCDDA二、填空题(每小题4分，满分28分)11.143 12.2＜a13.()∞+，3 14. 70 15. ()3,1 16. ()1,0 17.3≥a三、解答题(满分52分)18.（1）{}4x 3x ＜≤=B A (){}4x x ＜=B A C U（2）1-≤a 或2≥a 19.（1）()()⎪⎩⎪⎨⎧==0,x -lg -0x 00,lg ＜，＞x x x x f（2）()()()1,01-- ，∞ 20.（1）0b 1,a == （2）10≤≤k21．(1)求证：略(2),1=a 定义域R10＜＜a ，定义域(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∞,a 11- ，1＞a ，定义域[)+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛∞,1a 1- ，(3)22-3-＜a。
浙江省诸暨中学2018_2019学年高一数学上学期10月阶段性考试试题平行班2
浙江省诸暨中学2018-2019学年高一数学上学期10月阶段性考试试题（平行班）、班级_________姓名___________一、选择题: 本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}06,U x x x Z =≤≤∈，A ＝{1,3,6}，B ＝{1,4,5}，则A ∩(C U B )＝（ ） A ．{3,6} B ．{4,5} C ．{1} D ．{1,3,4,5,6} 2．38- 的值是 ( ) A ．2 B ．-2 C ． 2± D ．-4 3．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ． f (x )＝x －1， 2()=1x g x x- B ． f (x )＝|x |， ()2=g x xC ． f (x )＝x ， ()33=g x x ． f (x )＝2x ， ()2=4g x x 4．下列函数中，在区间()0,+∞上单调递增的是（ ） A ．1xy x =+ B ．1y x =- C ．2y x x =- D ．21y x =- 5．已知)(x f 是奇函数，且当0>x 时，)1()(x x x f -=，则当0<x 时，)(x f 为（ ） A ．)1(x x -- B ．)1(x x - Ｃ．)1(x x + Ｄ．)1(x x +- 6．已知集合}2,1{=A ，}4,3{=B ，则从A 到B 的函数共有（ ） A ．个 B ．个 C ．个 D ．个7．已知两个函数()f x 和()g x 的定义域和值域都是集合{}1,2,3 ，其定义如下表：则方程(())g f x x =的解集是（ ）（A ）{}3 （B ）{}2 （C ）{}1 （D ）∅ 8．函数()mf x x x=-（其中m R ∈）的图像不可能．．．是（）A ．B ．C ．D ．9．若函数⎩⎨⎧>+≤++=1,11,32)(2x ax x ax x x f 是一个单调递减函数，则实数a 的取值范围A ．[]0,1-B ．(]1,-∞-C ．[]1,0D ．[]1,3-- 10．函数()()||1f x x x =-在[],m n 上的最小值为41-，最大值为2，则n m -的最大值为（ ） （A ）52 （B ）522 （C ）32 （D ）2二、填空题:本大题共7小题，共24分．11．00,2,1)(2>≤⎩⎨⎧+=x x x x x f ，_____))1((=-f f ；若10)(=x f ，则____=x ．12．若函数x x x f 2)12(2-=+，则)3(f =________，=)(x f ． 13．函数x x y 422+-+=的最大值是 ，单调递增区间是 ． 14．若集合{}2(2)210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则满足条件的实数k 的个数是 ． 15．若函数()f x =的定义域为R ，则实数a 的取值范围是_______．16．设()f x 为定义在R 上的奇函数，1(1)2f =，(2)()(2)f x f x f +=+，则(5)f =________．17．已知定义在R 上的函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+ ，且()f x 在[)1,+∞ 为递增函数，若不等式(1)()f m f m -< 成立，则m 的取值范围是________．三、解答题: 本大题共5大题，共56分．18．已知函数()f x的定义域为集合A ，集合{}0,01|><-=a ax x B集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-=021|2x x x C （1）求A C ；（2）若C A ⊂≠ B ，求a 的取值范围．19．已知二次函数()f x 满足12)()1(-=-+x x f x f ，且4)0(=f ． （1）求函数()f x 的解析式；（2）求)(x f 在区间[]3,0上的最大值和最小值； （3）当0>x 时，0)(>+a xx f 恒成立，求a 的取值范围． 20．如图，已知底角为︒45 的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为cm 7，腰长为cm 22，当一条垂直与底边BC （垂足为F ）的直线l 从左至右移动时，直线l 把梯形分成了两部分，令x BF =，左边部分面积为)(x f ． （1）求)1(f ，)3(f ； （2）求函数)(x f 的解析式．21．已知1)(2+++=bx x ax x f 是定义在[]1,1-上奇函数． （1） 求实数b a ,的值；（2） 判断函数()f x 的单调性，并用定义证明； （3）解不等式: 0)2()1(<++t f t f .22．已知函数||2)(2a x x x f --=． （1）若函数)(x f y =为偶函数，求a 的值； （2）若12a =，求函数()y f x =的单调递增区间； （3）当0a >时，若对任意的[0,)x ∈+∞，不等式)(2)1(x f x f ≤-恒成立，求实数a 的取值范围．选择题：ABCACDACDB 填空题：11、4；-3或5 12、-1；45234)(2+-=x x x f 13、4；[]2,0 14、3 15、[)4,0 16、25 17、⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,18、()+∞=,0A ()a B ,∞-=，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=21,0C ，[)+∞=,0C A ，2<a19、42)(2+-=x x x f ；[]7,3；2->a20、21)1(=f ；;2)2(=f [](]()(]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈--∈-∈=7,5,27105,2,222,0,21)(22x x x x x x x f21、（1）0,0==b a ；（2）增函数 （3）⎪⎭⎫⎝⎛--31,21 22、 (1)0；(2) 11,,[1,)2⎛⎤-+∞ ⎥⎝⎦；(3)1622a ≤≤.试题分析：（1）由偶函数的定义可得0a =；（2）将函数写成分段函数的形式，由函数图象可得单调递增区间；（3）由不等式()()12f x f x -≤可得()242121x a x ax x ---+≤+-，再对a 进行分类讨论，目的是去掉绝对值，再根据单调性可得a 的取值范围. 试题解析：（1）任取x R ∈，则有()()f x f x -=恒成立，即22()2||2||x x a x x a ----=--恒成立||||x a x a ∴+=-恒成立，22ax ax ∴=-平方得：恒成立0a ∴=（2）当12a =时，222121()12()2||1221()2x x x f x x x x x x ⎧-+≥⎪⎪=--=⎨⎪+-<⎪⎩ 由函数的图像可知，函数的单调递增区间为11,,[1,)2⎛⎤-+∞ ⎥⎝⎦。
绍兴市诸暨中学高一数学下学期期中试题平行班含解析
当 时， ，原不等式无解，
当 时， ，解得 ,
综上 或 ，
故答案为: ．
【点睛】本题考查解绝对值不等式，解题方法是根据绝对值定义用分类讨论方法去掉绝对值符号后求解．
17. 等差数列 的前 项和为 ，且 ，若 ，则 _________。
【答案】26
【解析】
【分析】
由题意可得等差数列递减且 ，可得 ，可得结论。
浙江省绍兴市诸暨中学2019—2020学年高一数学下学期期中试题（平行班，含解析）
一、选择题(每小题5分,共50分)
1. 已知 ，下列不等式成立的是( ）
A。 B. C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
比较大小可采用作差法比较，一般步骤是作差、变形、定号,从而得到大小关系.
【详解】 ,
，即 ，故A不正确；
4. 数列 的前2020项的和 为（ ）
A. 1010B. C. D. 2017
【答案】A
【解析】
【分析】
通项公式中出现 ,可把相邻两项先相加,然后再计算．
【详解】
．
故选：A．
【点睛】本题考查数列 并项求和法，,在数列的项出现正负相间时,可以用并项求和法求和．
5。 已知函数 的最小值为（ ）
A。 6B。 C. D。 2
7. 关于 的不等式 的解集为（ ）
A。 B。 C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出对应方程的根，比较两根大小,再结合二次函数的图象写出解集即可.
【详解】方程 的两根分别为 ,
又 ，所以 ，故此不等式的解集为 。
故选:C
【点睛】本题主要考查了含参的一元二次不等式的求解，属于基础题.
浙江省绍兴市2018-2019学年高一下学期期中数学试卷及答案含有详细解析
浙江省绍兴市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题1、已知a ，b ，c 是△ABC 三边之长，若满足等式（a+b ﹣c ）（ a+b+c ）=ab ，则∠C 的大小为（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°2、已知数列是公比为2的等比数列，且满足，则的值为 （ ）A ．B ．C ．D ．3、△ABC 中，，则△ABC 一定是 ( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 4、已知正数组成的等比数列{a n }，若a 1•a 20=100，那么a 7+a 14的最小值为（ ） A ．20 B ．25 C ．30 D ．505、若变量满足,则目标函数z=x-y 的最小值为( )A ．-3B ．-5C ．2D ．-4 6、已知，则的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ． 7、设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知a 2=3，a 6=15，则S 7等于( ) A ．13 B ．50 C ．49 D ．63 8、已知△ABC ，a=，b=，∠A=30°，则c=（ ） A ．B ．或C ．D ．均不正确9、在△ABC 中，已知A=30°，C=45°，a=2，则△ABC 的面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．10、在△ABC 中，如果，那么cosC 等于（ ）A. -1B. 111A ．1B ．2C ．D ．12、mA ．B ．C ．D ．二、填空题13、已知钝角△ABC 的三边a=k ，b=k+2，c=k+4，求k 的取值范围 。
14、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖 块。
15、不等式的解为 。
16、已知，，则的最小值是________。
三、解答题17、在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若。