62立方根第二课时ppt
人教初中数学七下《6.2 立方根》教案1 【经典教学PPT课件】
《立方根》
一、教学目标：
1、知识技能：（1）了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质.
（2）会用根号表示一个数的立方根.
（3）能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性.
2、能力目标：培养学生的理解能力和运算能力.
3、情感目标：体会立方根与平方根的区别与联系.
二、教学重点难点：
1、教学重点：本节重点是立方根的意义、性质.
2、教学难点：本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别.
三、教法分析：
定义推导上：采用引导探索法.
定义应用上：采用递进练习法.
用类比及引导探索由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流，得出立方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中.
四、学习方法：
观察、猜测、交流、讨论、分析、推理、归纳、总结.
五、教学过程：
（一）知识回顾：
口答：
(1)平方根的概念？如何用符号表示数a(≥0)的平方根？
(2)正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0平方根是什么？
（二）合作学习：
给出一个3×3×3魔方，并提问这是由几个大小相同的单位立方体组成的魔方？
（三）想一想：
1、要做一个体积为27立方厘米的立方体模型，它的棱要多少长？你是怎么知道的？
2、什么数的立方等于-27？
归纳：
1.立方根的概念：
一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).
即X3=a，把X叫做a的立方根.
如53=125则把5叫做125的立方根.（-5）3=-125则把-5叫做-125的立方根.
数a的立方根用符号“3a”表示，读作“三次根号a”. 2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.
（四）例题讲解
例1、求下列各数的立方根：（1）-8 （2） 8（3） （4）0.216 （5）0
C 6.2 立方根
1 6.2 立方根
教学目标：
1.知识与技能
①了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；
②了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；
③体会立方根与平方根的区别和联系；
④会用计算器求立方根，让学生亲身体会到利用计算器不仅能给运算带来很大方便，也给探求数量间的关系与变化带来方便。
2.过程与方法
①在探究立方根的概念和有关知识的过程中，体会类比数学思想，并且发展推理能力和有条理的语言表达能力；
②经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情合理的推理能力。
3.情感与态度
①通过学习立方根，认识数学与人类生活的密切联系；
②通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习数学的热情。
教学重点与难点：
1.教学重点：立方根的概念和求法.
2.教学难点：立方根与平方根的区别. 2 教学过程：
一、 复习旧知引入新知
教师提问：16的平方根是______；
-16的平方根是_____ ；
0的平方根是_______
从上面的题中我们想到上节课学习的内容，是什么呢？
一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;
零的平方根是零,
负数没有平方根.
然后我们看一下这幅图，大家都很熟悉吧！没错是魔方。首先我们来看一下这个魔方，出示幻灯片图示，引导学生说出这是一个二阶魔方。并提出以下问题让学生回答。
二阶魔方由几个小立方体构成__8个_____
三阶魔方由几个小立方体构成__27个_____
四阶魔方由几个小立方体构成__64个_____
如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方?
问题：如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方?
设这种包装箱的边长为x m,则3x=27这就是求一个数，使它的立方等于27。
因为33=27，
所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m。
那么想一想什么数的立方等于-27？ 3 )33(=-27
人教版七年级下数学6.2立方根(2用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小)教案
《§6.2立方根（2）》
一、教材分析：
1、说教材的地位和作用
这一节课是人教版（2012年版）义务教育教科书数学七年级下册第六章《实数》§6.2立方根，本节共两课时，这节课的内容为第二课时。本章内容是在前面学习有理数的基础上，把有理数的范围进行扩大，也可以看成是其后的代数内容的起始章，是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础，因此本章内容起着承上启下的作用，在中学数学中占有重要的地位。通过本章的学习，学生对数的范围的认识就由有理数扩大到实数，而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的。在此之前，学生已学习了数的平方根内容和研究方法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。通过本节课的学习，学生可以更深入的了解无理数，为后面学习实数奠定基础。
2、说教学目标
知识与技能：
（1）会正确使用计算器求一个数的立方根。
（2）能用有理数估计一个立方根的大致范围，使学生形成估算的意识，培养估算能力。
过程与方法：
经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。
情感态度与价值观：
培养学生严谨的数学学习态度，科学的探索精神。
4、说教学重点和难点
（1）重点：计算器的使用方法和用有理数估计一个立方根的大致范围。
（2）难点：探索立方根的变化规律及应用。
二、学情分析
七年级具有学生年龄低、好奇心强、发言积极、爱好表现，有话就说，小组合作初步形成，兼有一定的形象思维和初步的逻辑思维能力，知识经验不够丰富的特点，因此探索的结论还需要同学公认和老师把关。
三、教法分析
针对以上学生基础知识薄弱，主动参与学习的积极性高，学习探究能力较差的这种情况及本节课的特点，我采用“类比探究----验证结论-----归纳概括----巩固应用”为主线的教学程序。通过创设生动有趣的情境，本着结论让学生得，疑难让学生议，思路让学生想，错误让学生析，规律让学生找，小结让学生讲的原则，在方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，激发学生对数学学习的兴趣。考虑到如何更直观、形象地突破教学重、难点，增大课堂容量，创设高效课堂，手段上采用了背投多媒体教学辅助手段。
6.2立方根的概念
课题：6.2 立方根
（第一课时）
古沟民族中学 王殿轮
教学目标：
1.知识与技能
（1）了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根。
（2）了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根。
（3）能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同。
2.过程与方法
用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同。
3.情感、态度与价值观
（1）让学生体会一个数的立方根的唯一性；分清一个数的立方根与平方根的区别；使学生理解“两个互为相反数的立方根的关系，即”。渗透一般到特殊的思想方法。
（2）培养学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并作出正确的处理。
重点难点：
1.重点：立方根的概念和求法。
2.难点：立方根与平方根的区别。
教学方法：探究、观察、类比。
教具准备：多媒体课件（教师）。
教学过程：
一、知识回顾：（ppt课件出示）
(1)平方根的概念？如何用符号表示数 ( ≥0)的平方根？
(2)正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0平方根是什么？
二、创设情境，导入课题
问题: 要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的棱长应该是多少? (ppt课件出示)
教师:要求出这种包装箱的棱长,我们就要学习开方中的另一种运算：开立方,即求一个数的立方根.
三、师生互动,课堂探究
（一）提出问题，引导探究
在学习平方根的运算时，首先是找出一些数的平方值，然后再根据其逆运算过程确定某数的平方根，同样，求一个数的立方根亦可仿照此法进行。
现在你能解决刚才的问题了吗？（学生尝试解决） 33aa解：设这种包装箱的棱长为 m,则
3＝27
(这就是要求一个数，使它的立方等于27.)
因为33＝27，所以 ＝3.
答：这种包装箱的棱长为3m.
思考：如果包装箱的容积是3m3或5 m3，你还能算出来吗？
七年级数学下册第六章实数6.2立方根292
第六章 实数
6.2 立方根
学习目标：1.掌握立方根的概念及运算，区分平方根与立方根的不同，提高运算能力..
2.通过独立思考，小组合作，用类比的方法理解开立方与立方互为逆运算.
3.极度热情，培养严谨的数学思维.
重点：立方根的概念和求法.
难点：立方根与平方根的区别.
一、知识链接
1.非负数a的平方根是 .
2.正数的平方根有 个，它们互为相反数；0的平方根是 ；负数 平方根.
3.计算：
23= ，（-2）3= ，0.53= ，（-0.5）3= ，03= ， 自主学习 教学备注
【自学指导提示】
学生在课前完成自主学习部分
323骣琪琪桫= ，323骣琪-琪桫= .
二、新知预习
1.一般的，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的
或 .这就是说，如果x2=a，那么x叫做 ，用符号“ ”表示，读作 .其中a是 ，3是 .
2.求一个数的立方根的运算，叫做 .
3.正数的立方根是 数，0的立方根是 ，负数的立方根是 数.
三、自学自测
1.下列说法中错误的是（ ）
A.负数没有立方根 B.0的立方根是0
C.1的立方根是1 D.-1的立方根是-1
2. 分别求出下列各数的立方根：
3. 0.064,0，18-，1125-.
四、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
《6.2 立方根》教案、导学案、同步练习
《6．2 立方根》教案
【教学目标】
1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点)
2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点)
【教学过程】
一、情境导入
填空并回答问题：
(1)( )3＝0.001；
(2)( )3＝－2764；
(3)( )3＝0；
(4)若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体的体积公式得a3＝8，那么a叫做8的什么呢？
二、合作探究
探究点一：立方根的概念及性质
【类型一】 立方根的概念及性质
立方根等于本身的数有________个．
解析：在正数中，31＝1，在负数中，3－1＝－1，又30＝0，∴立方根等于本身的数有1，－1，0.故填3.
方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根．
【类型二】 立方根与平方根的综合问题
已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．
解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2，求其算术平方根即可．
解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100.∴x2＋y2的算术平方根为10.
方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x，y的值，再根据算术平方根的定义求出x2＋y2的算术平方根．
【类型三】 立方根的实际应用
已知球的体积公式是V＝43πr3(r为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm3，求这个小皮球的半径r.
解析：将公式变形为r3＝3V4π，从而求r.
解：由V＝43πr3，得r3＝3V4π，∴r＝33V4π.∵V＝113.04cm3，π取3.14，∴r≈33×113.044×3.14＝327＝3(cm)．
答：这个小皮球的半径r约为3cm.
人教版七年级数学教案：6.2立方根
人教版七年级数学教案：6.2立方根
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学教材第六章第二节：6.2立方根。教学内容主要包括以下两个方面：
1. 立方根的定义：了解立方根的概念，掌握立方根的表示方法，如∛a。
2. 立方根的性质与运算：探索立方根的性质，掌握立方根的运算方法，能够解决实际问题中与立方根相关的计算。具体包括：
- 立方根的数值范围：非负数的立方根只有一个，负数的立方根为负数。
- 立方根的运算规律：∛(a×b) = ∛a × ∛b，∛(a^n) = (∛a)^n。
- 立方根的估算：通过近似计算，估算出立方根的值。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1. 培养学生的数学抽象能力：通过立方根的学习，使学生能够从具体问题中抽象出数学概念，理解立方根的本质属性。
2. 提高学生的逻辑推理能力：引导学生通过观察、探索立方根的性质与运算规律，培养其逻辑思维和推理能力。
3. 增强学生的数学运算与建模能力：让学生在实际问题中运用立方根知识，掌握运算方法，提高解决实际问题的能力，培养数学建模素养。
这些核心素养目标旨在帮助学生掌握立方根相关知识，提高其数学思维能力，为后续学习奠定基础。同时，注重培养学生将数学知识应用于实际问题的能力，提高其数学素养。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 立方根的定义：立方根的概念及其表示方法，这是立方根知识的基础，需要学生深刻理解。
- 立方根的性质：包括非负数立方根的唯一性和负数立方根的性质，这些性质是解决立方根问题的重要依据。
- 立方根的运算规律：掌握立方根的乘法、幂运算规律，能应用于计算中。
- 立方根的应用：能够将立方根应用于解决实际问题，如体积计算等。
举例：在讲解立方根的定义时，可以通过实际例子（如体积的计算）来引导学生理解立方根的实际意义；在讲解性质时，可以通过图形或具体数值的变化来展示立方根的性质。
2. 教学难点
人教版七年级下册数学62立方根2教案与反思2022
6.2 立方根
知己知彼，百战不殆。《孙子兵法·谋攻》
原创不容易，【关注】，不迷路！
【教学目标】
1、 使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算；
2、 能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力；
3、经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。
【学难点与重点】
用有理数估计一个无理的大致范围。
【教学过程】
一、 复习引新
1. 判断题：
4的平方根是2（ ）
1的立方根是1（ ）
－0.125的立方根是－0.5（ ）
278的立方根是32（ ）
－6是216的立方根（ ）
2.求下列各式的值
327102；331.0；25
问题：350有多大呢？
（这里可以让学生回忆前面学习过程中讨论2有多大时的方法）。
学生小组讨论，并交流学方法。
因为2733，6443
所以45033 因为656.466.33，653.507.33
所以7.3506.33
因为836032.4968.33，24349.5069.33
所以69.35068.33
……
如此循环下去，可以得到更精确的350的近似值，它是一个无限不循环小数，350=一3．684 031 49……事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们．
二、 自主学习
1、利用计算器来求一个数的立方根，并完成课本上的练习。
（学生利用计算器的说明书独立学习．对于一些暂时还没有学会的学生，可以采用同学之间互帮互学的方式解决．）
2、学解决上节课未解决的一个问题，简单回忆：如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？（结果保留两个有效数字）
三、 应用新知
利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？
6.2立方根
珠海新世纪学校2018级初一 数学 导学案NO.15 编制人：翁彩霞 备课组长签字：王玉周 时间： 班级： 小组： 姓名： 评价：
志于道 据于德 游于艺 成于学 6.2.1 立方根
【学习目标】
1. 类比平方根的概念，了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根；
2. 了解立方与开立方互为逆运算，会用立方运算求百以内整数（及对应的负整数）的立方根.
【任务指导】
1. 先快速阅读书本P49—P50，再精读教材，用彩色笔对重要内容进行勾画，时间不超过5分钟；
2.独立完成预习案和探究案内容，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑；
【旧知回顾】
1、若x2=a，那么a的平方根x= ，其中 是a的算术平方根。
2、64的平方根是 ，算术平方根是 ；6的平方根是 ；
3、√16= ；−√0.01= ；±√9= 。
【预习案】
1、要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少m？
思考：已知正方体的体积为a，如何求正方体的棱长x？
2、你还记得平方根的概念吗？类比平方根的概念，你能给出立方根的概念吗？
概念：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 或 .
这就是说,如果ax3，那么 叫做 的立方根。
求一个数的立方根的运算,叫做 .开立方与立方也互为 .
七年级数学下册第六章实数6.2立方根教案2新新人教
1 6.2 立方根
【教学目标】
1、 使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算；
2、 能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力；
3、经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。
【学难点与重点】
用有理数估计一个无理的大致范围。
【教学过程】
一、 复习引新
1. 判断题：
4的平方根是2（ ）
1的立方根是1（ ）
－0.125的立方根是－0.5（ ）
278的立方根是32（ ）
－6是216的立方根（ ）
2.求下列各式的值
327102；331.0；25
问题：350有多大呢？
（这里可以让学生回忆前面学习过程中讨论2有多大时的方法）。
学生小组讨论，并交流学方法。
因为2733，6443
所以45033
因为656.466.33，653.507.33
所以7.3506.33
因为836032.4968.33，24349.5069.33
所以69.35068.33
……
如此循环下去，可以得到更精确的350的近似值，它是一个无限不循环小数，350=一3．684 031 49……事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们．
二、 自主学习 2