高中数学必修一111第1课时
高中数学课本全套pdf
高中数学课本全套pdf篇一:人教版必修1高一数学全套打包,150页)人教版高中数学必修1精品教案(整套)课题:集合的含义与表示(1)课型:新授课教学目标:(1) 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征;(2) 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系;(3) 掌握常用数集及其记法;教学重点:掌握集合的基本概念;教学难点:元素与集合的关系;教学过程:一、引入课题军训前学校通知:8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生,在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而1不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容二、新课教学(一)集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2. 一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集。
3. 思考1:判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由:(1) 大于3小于11的偶数;(2) 我国的小河流;(3) 非负奇数;(4) 方程x2?1?0的解;(5) 某校2007级新生;(6) 血压很高的人;(7) 著名的数学家;(8) 平面直角坐标系内所有第三象限的点(9) 全班成绩好的学生。
2对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4. 关于集合的元素的特征(1)确定性:设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
(2)互异性:一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
(3)无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。
人教A版高中数学必修一 《指数函数》指数函数与对数函数PPT(第1课时指数函数的概念、图象及性质)
5．求下列函数的定义域和值域： (1)y＝2x－1 4；(2)y＝23 －|x|.
解：(1)要使函数有意义，则 x－4≠0，解得 x≠4.
1
所以函数 y＝2x－4的定义域为{x|x≠4}． 因为x－1 4≠0，所以 2x－1 4≠1，即函数 y＝2x－1 4的值域为{y|y>0，且 y≠1}．
(2)要使函数有意义，则－|x|≥0，解得 x＝0. 所以函数 y＝23 －|x|的定义域为{x|x＝0}． 因为 x＝0，所以23 －|x|＝230＝1，即函数 y＝23 －|x|的值域为{y|y＝ 1}．
本部分内容讲解结束
问题导学 预习教材 P111－P118，并思考以下问题： 1．指数函数的概念是什么？ 2．结合指数函数的图象，分别指出指数函数 y＝ax(a>1)和 y＝ ax(0<a<1)的定义域、值域和单调性各是什么？
1．指数函数的概念 一般地，函数 y＝__a_x__ (a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是____自_变__量___．
指数函数的图象
根据函数 f(x)＝12x的图象，画出函数 g(x)＝12|x|的图象， 并借助图象，写出这个函数的一些重要性质．
【解】
g(x)＝12|x
|＝12x（x≥0），其图象如图． 2x（x<0），
由图象可知，函数 g(x)的定义域为 R，值域是(0，1]， 图象关于 y 轴对称，单调递增区间是(－∞，0]， 单调递减区间是(0，＋∞)．
■名师点拨 指数函数解析式的 3 个特征
(1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数． (2)自变量 x 的位置在指数上，且 x 的系数是 1. (3)ax 的系数是 1.
人教版高中数学必修一：1.1.1教学设计
数学学科课时教学设计检查结果及修改意见：合格[ ] 不合格[ ]组长（签字）：检查日期：年月日精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。
山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。
水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。
空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。
空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。
地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。
朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。
高中数学 111集合的含义和表示(二)课件 湘教版必修1
( )．
• A．5
B．6
C．7
D．8
• 解析 {x|1≤x≤6，x∈N}＝{1，2，3，4，5，6}．
• 答案 B
2．
3． • 将集合{x|2≤x≤8}表示成区间为____________．
• 答案 [2，8]
• 能被3整除的正整数的集合，用描述法可表示为 4． ________．
• 答案 {x|x＝3n，n∈N＋}
名师点睛
1． • 在用列举法表示集合时应注意以下四点： • (1)元素间用“，”分隔； • (2)元素不重复； • (3)不考虑元素顺序； • (4)对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素 有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律显 示清楚后方能用省略号．
2． • 使用描述法时应注意以下四点： • (1)写清楚该集合中元素的一般属性或形式(字母或用字 母表示的元素符号)； • (2)说明该集合中元素的特征； • (3)不能出现未被说明的字母； • (4)用于描述的语句力求简明、确切．
(2)使 y＝x2＋1x－6有意义的实数 x 的集合； (3)在坐标平面中第一、三象限上点的集合．
解 (1){x∈R|x2－2＝0}．
(2)要使 y＝x2＋1x－6有意义，须 x2＋x－6≠0，即 x≠2 且 x ≠－3，故可表示成{x|x≠2 且 x≠－3，x∈R}． • (3)第一、三象限上的点的特征是纵横坐标符号相同，
• 提示 集合①{x|y＝x2＋1}的代表元素是x， • 满足条件y＝x2＋1中的x∈R， • ∴实质上{x|y＝x2＋1}＝R. • 集合②{y|y＝x2＋1}的代表元素是y， • 满足条件y＝x2＋1中的y的取值范围是y≥1， • ∴实质上{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}． • 集合③{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)， • 满足条件y＝x2＋1的(x，y)的集合是抛物线， • ∴实质上{(x，y)|y＝x2＋1}＝{P|P是抛物线y＝x2＋1上的点}． • 由以上可知它们不是相同的集合．
高中数学第一章集合与函数概念1.3.2奇偶性第一课时函数奇偶性的定义与判定课件新人教A版必修1
目标导航
课标要求
1.理解奇函数、偶函数的定义. 2.了解奇函数、偶函数图象的特征. 3.掌握判断函数奇偶性的方法.
通过本节内容的学习,使学生学会利用图象理解和研究 素养达成
函数性质,提高学生直观想象、逻辑推理的能力.
新知探求 课堂探究
新知探求·素养养成
x 1
规 得x范2=解1答,即:(x2=)由±1.1x2
x2 1
0, 0
因此函数的定义域为{-1,1},关于原点对称. ……………………4分
又f(1)=f(-1)=-f(-1)=0,所以f(x)既是奇函数又是偶函数. …6分
(3)函数f(x)的定义域是(-∞,-1)∪(-1,+∞), …………………7分 不关于原点对称,所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数. ………9分
所以 f(x)为奇函数. ………………………………………………12 分
变式探究:本例中函数 f(x)= 1 x2 + x2 1 可化简为 f(x)=0,则该函数既是奇 函数又是偶函数,若将函数变形为 f(x)= x 1 + 1 x ,则函数的奇偶性如何?
解:由于
x 1 1 x
0, 0,
则
x=1,故
【情境导学】 导入 函数①f(x)=x2-1,②f(x)=- 1 ,③f(x)=2x的图象分别如图所示.
x
想一想 1:(1)导入中三个函数的定义域分别是什么?它们有什么共同特点?
(R;(-∞,0)∪(0,+∞);R.关于原点对称) (2)对于导入中的三个函数计算f(-x),视察对定义域内每个x,f(-x)与f(x) 有怎样的关系? (①f(-x)=x2-1,f(-x)=f(x).
高中数学人教B版必修第一册课件：1.1.1集合及其表示方法
①π∈R；② 3∉Q；③0∈N*；④|－4|∉N*.
A．1
B．2
C．3
D．4
四、集合的表示
(1)自然语言表示法
1~20以内的质数组成的集合
(2)列举法 把集合中的元素一一列举出来，以逗号隔开，并用
花括号“{}”括起来的表示集合的方法叫做列举法.
{2,3,5,7,11,13,17,19}
例：地球上四大洋组成的集合： {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
四、集合的表示
例1、用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合； (3)由1~20以内既能被2整除，又能被3整除的所有自 然数组成的集合.
解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A， 则 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
二、集合中元素的特性
先思考以下两个问题：
① 高一级身高较高的同学，能否构成集合?
否
② 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合? 能 ③ 2, 4, 2 这三个数能否组成一个集合？ 否
②互异性：集合中的元素是互异的。即集合元素是没 有重复现象的。 (互不相同)
二、集合中元素的特性
先思考以下两个问题：
有限集
②到直线 l 的距离等于定长 d 的所有的点；
③全体自然数；
无限集
④方程 x2+3x+2=0 的所有实数根；
分别归纳概括出它们具有什么共同特征?
一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元 素组成的总体叫做集合（简称为集）.
一、集合的含义
一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些 元素组成的总体叫做集合（简称为集）.
当 a＝－32时，经检验，符合题意．故 a＝－32.
对数函数及其性质(第一课时)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
）
（1）A已．知cab0.3a0.4 ，A．b cB．lobga34ab，cc lBo．g0.a3 4C，b．则b（c a c ）C． b Da．bc c a D．b c a
A． c b a B． a b c
C．b a c
D．b c a
例题讲练
（2）设 a log3 ， b log2 3 ， c log3 2 ，则（
x lxogaloyg（a ya （ 0a且 a0 且 1a），1x），也是x 也以是y以为自y 为变自量变的量函的数函（数其（中其y 中 0y， 0x ， Rx ），R ）， 根据根我据们我的们认的知认习知惯习，惯我，们我把们x 把 lxogaloyg中a 字y 中母字x 母， xy，对调y 对，调， 写成写y成 lyogaloxg（a 其x （中其x 中 0x， 0y， Ry ）．R ）．
例题讲练
【练习习 55】】
（（11））已已知知ff((xx))的的定定义义域域为为[0[,10],1，] ，则函则数函数f [lof g[l1o(g31(3x)] 的x)定] 的义定域义为域___为____________．_____．
22
例题讲练
（2）已知函数 y f [lg(x 1)] 的定义域为 (0,99] ，则函数 y f [log2 (x 2)] 的定义域为__________．
§4.4 对数函数及其性质 (第一课时)
人教版高中数学必修一
课堂引入：
通过前面的学习我们知道，某细胞经过 x 次分裂后，变成的细胞个数 y 2x ,
得由到一由y 个y2指x 数2x函x数x．lo由gglo22gyyy2y2对x 于对任于x意任的意lo细的g2胞细y个胞，数个对数y于，任y 我，意们我的都们细可都胞以可个通以数过通y对过，数对我运数们算运都算可 得到以得唯通到一唯过的一对的数x 与运x 之与算对之得应对到，应唯所，一以所的细以x胞细与分胞之裂分对次裂应数次,所数x以也x细可也胞以可分看以裂出看次以出数细以x胞细也个胞可数个以数y看为y成自为以变自细变胞个 量的数量函的y数函为．数自．变量的函数． 同样同地样，地根，据根指据数指与数对与数对的数关的系关，系由，y由 ayx（aax （ 0a且 a0 且 1a）可1）以可得以到得：到：
01-第一节 函数的概念及其表示-课时1 函数的概念高中数学必修一人教A版
【解析】 令 = 4 − , ∈ [1,3]，满足定义域和值域均为[1,3].（注：其他
满足题意的函数均可.）
18.已知 =
1
(
1+
∈ ，且 ≠ −1)， = 2 + 2 ∈ .
（1）求 2 ， 2 的值；
A.①③
B.①②
C.③④
D.②④
【解析】 对应关系若能构成从到的函数，须满足：对中的任意一个
数，通过对应关系在中都有唯一的数与之对应.对于①， =
1
2
1
，当
=2
时， = ∉ ，故①不满足题意；对于②， = + 1，当 = −1时，
= −1 + 1 = 0 ∉ ，故②不满足题意；对于③， = ，当 = ±1时，
【解析】 2 =11来自2=1,
3
2 = 22 + 2 = 6.
（2）求 2 的值；
【解析】 2
= 6 =
1
1+6
=
1
.
7
（3）求 ， 的值域.
【解析】 因为 =
1
的定义域为{|
+1
≠ −1}，
所以 的值域是 −∞, 0 ∪ 0, +∞ .
因为 = 2 + 2的定义域为，且 2 + 2 ≥ 2，所以 的值域是
3
B √ = 3 + 2 = + 2,与 = + 2的定义域相同,对应关系相同.
C × =
2
+ 2的定义域为{| ≠ 0},与 = + 2的定义域不同.
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第一章 1.1 1.1.1 第1课时
1．下列各组对象中不能构成集合的是()
A．2010年参展上海世博会的所有展馆
B．北京大学2011级的新生
C．2012年伦敦奥运会的所有参赛运动员
D．美国NBA的篮球明星
解析：选项A、B、C的对象都是确定的，而且是不同的，因而能构成集合；而选项D 中“明星”标准不明确，不满足确定性，不能构成集合．
答案：D
2．设集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是()
A．0∈A B．a∉A
C．a∈A D．a＝A
解析：由已知条件知，a是集合A中的一个元素，因此选用符号∈．故选C．
答案：C
3．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是() A．1 B．－2
C．6D．2
解析：验证，看每个选项是否符合元素的互异性．
答案：C
4．若a∈N，但a∉N*，则a＝________．
解析：N表示的是自然数集，N*表示的是正整数集．
答案：0
5．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．解析：方程x2－5x＋6＝0的解是2,3；方程x2－x－2＝0的解是－1,2．由集合元素的互异性知，以这两个方程的解为元素的集合中共有3个元素．
答案：3
6．设A是满足x＜6的所有自然数组成的集合，若a∈A，且3a∈A，求a的值．
解：∵a∈A且3a∈A，∴a＜6且3a＜6，∴a＜2，
又a是自然数，∴a＝0或1．
(时间：60分钟满分：60分)
知识点及角度
难易度及题号
基础中档稍难
集合的概念110
集合中元素的特性4,5,89
元素与集合的关系2,36,7
1．下列几组对象可以构成集合的是()
A．充分接近π的实数的全体
B．善良的人
C．某校高一所有聪明的同学
D．某单位所有身高在1．7 m以上的人
解析：A、B、C中标准不明确，故选D．
答案：D
2．下面有四个语句：
①集合N*中最小的数是0；②－a∉N则a∈N；③a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2；
④x2＋1＝2x的解集中含有2个元素．
其中正确语句的个数是()
A．0 B．1
C．2D．3
解析：N*是不含0的自然数，所以①错；
取a＝2，则－2∉N，2∉N，所以②错；
对于③，当a＝b＝0时，a＋b取得最小值是0，而不是2，所以③错；对于④，解集中只含有元素1，故④错．
答案：A
3．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为()
A．2 B．2或4
C．4 D．0
解析：若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；或a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6
－a＝0∉A．故选B．
答案：B
4．若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是() A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰三角形
解析：△ABC的三边长两两不等，故选D．
答案：D
二、填空题(每小题4分，共12分)
5．已知集合A中只含有1、a2两个元素，则实数a不能取的值为________．
解析：由a2≠1，得a≠±1．
答案：±1
6．由实数x，－x，x2，－3
x3所组成的集合中最多有________个元素．
解析：因为x2＝|x|，－3x3＝－x，所以当x＝0时，这几个实数均为0；当x>0时，它们分别是x，－x，x，－x；当x＜0时，它们分别是x，－x．－x，－x，均最多表示两个不同的数，故集合中的元素最多为2个．
答案：2
7．设集合M＝{平行四边形}，p表示某个矩形，q表示某个梯形，则p________M，q________M．
解析：矩形是平行四边形，梯形不是平行四边形，故p∈M，q∉M．
答案：∈∉
三、解答题(共32分)
8．(10分)已知集合M＝{－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，求x．
解：当3x2＋3x－4＝2时，
即x2＋x－2＝0，则x＝－2或x＝1．
经检验，x＝－2，和x＝1均不合题意．
当x2＋x－4＝2时，即x2＋x－6＝0，
则x＝－3或x＝2．
经检验，x＝－3和x＝2均合题意．
∴x＝－3或x＝2．
9．(10分)设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三
个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是多少？
解：∵当a ＝0时，b 依次取1,2,6， 得a ＋b 的值分别为1,2,6； 当a ＝2时，b 依次取1,2,6， 得a ＋b 的值分别为3,4,8；
当a ＝5时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为6,7,11． ∴由集合元素的互异性知P ＋Q 中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个．
10．(12分)定义满足“如果a ∈A ，b ∈A ，那么a ±b ∈A ，且ab ∈A ，且a
b (b ≠0)∈A ”的
集合A 为“闭集”．试问数集N 、Z 、Q 、R 是否分别为“闭集”？若是，请说明理由；若不是，请举反例说明．
解：数集N ，Z 不是“闭集”，数集Q ，R 是“闭集”． 例如，3∈N,2∈N ，而3
2
＝1．5∉N ；
3∈Z ，－2∈Z ，而3
－2＝－1．5∉Z ，故N 、Z 不是闭集．由于两个有理数a 与b 的和、
差、积、商，即a ±b ，ab ，a
b
(b ≠0)仍是有理数，故Q 是闭集．同理R 是闭集．。