基于小波分析的数据平滑处理算法研究与应用
基于平滑技术的单波束海洋水深测量数据处理
基于平滑技术的单波束海洋水深测量数据处理作者：叶子伟王智明来源：《城市建设理论研究》2014年第35期摘要：本文以宁波市域某海洋测绘工程为例，提出了一种基于移动窗口平均滤波法的单波束海洋水深测量数据平滑技术，该方法可快速的对测深数据进行自动化处理，最终得以削弱波浪对测深影响的效果。
实验证明，该技术能快速实现水深测量突变点的过滤以及平滑处理，极大提高了数据处理的效率。
关键词：平滑技术；单波束水深測量；海洋测绘；数据处理中图分类号：C35文献标识码： A1 引言海洋测绘是在测量船这一动态平台中对水深进行的测量，受海浪的影响，测量船会发生横摇、纵摇、上下升沉等运动，从而对海洋测深产生影响，需要通过对测深船姿进行分析，减弱和消除波浪的影响。
在近海海底较平坦区域，由于船只纵、横摇的周期性，其对测深值的影响，部分地叠加反映在船只的升沉效应中，因此，可通过对测量船升沉效应的处理来间接消除影响，这项工作在水深测量数据处理占据了大量的时间。
本文以浙江宁波市域某海洋测绘工程项目作为实例，探讨运用移动窗口平均滤波法对较平坦海域的测深数据进行自动化处理，结果表明利用数据平滑技术进行单波束海洋水深测量数据处理，不仅满足精度要求，而且极大的提高数据处理的效率。
2 单波束测深数据平滑滤波方法2.1 数据平滑数据平滑是在统计学和图像处理中，通过建立近似函数尝试抓住数据中的主要趋势，去除噪声、结构细节或瞬时现象，来平滑一个数据集。
数据平滑处理在科学研究中广泛使用，它可以减少测量中统计误差带来的影响，尤其被用于无法利用多次重复测量来得到其平均值的情况和当Yi随Xi徒然变化的那些测量段，例如寻找峰位、峰值或拐点等。
测量中常用的数据平滑方法有移动窗口平均滤波法、移动窗口拟和多项式平滑方法(Savitzky-Golay平滑)、傅里叶滤波平滑法、小波变换滤波平滑法等。
2.2移动窗口平均滤波法单波束测深仪是水声领域中常用的测深设备，经常用于海水深度的测量[5] ，用它测量的海洋测深数据可以看成时间维上的上下波动，在某一时刻测量的水深值hi是时间ti的函数，水深值随着地形的变化可以看作是水深值随着连续的时间而发生的变化，海洋水深测量中水深数据的采样间隔一般是固定的，即ti是等差递增的数列，所以海洋测深数据可以看做是水深hi 的一维函数。
基于小波变换模极大值的滑坡监测数据处理方法及其实现
码。利用 实际数据资料 ， Ｍ Ｔ Ａ 在 Ａ Ｌ Ｂ下进行滑坡体位移监测曲线去噪试验 ， 取得 了较理想的效
果。实验结果表明。 将小波 变换模极大值 法用于滑坡体数据处理 ， 不但可以有效地消除噪声， 而
且还可以保持信号的阶跃或 突变点的位置不变。
关键 词 ：小波 变换 ； 极 大值 ；Ｍａ ａ ；位移监 测 曲线 模 ｔｂ ｌ
过大， 因为它将 丢失信号 的某些重 要局部 的奇异 性 。一般 选取 Ｊ＝ ４或 ５ 这 里选 取 Ｊ＝ 。 ， ５
一１ Ｉ ），
＋１ Ｉ ）
（） ３ 搜索各尺度上小波系数 的模极大值 ， 并把 不是极大值点的点值置为零 。 （） ４ 寻找各个尺度下的极 大值线 ， 将不在极值 点线上的点值置为 ０ 具体做法为 ： ， ①设 为尺度Ｊ ＿ （ 从最大尺度开始搜索 ） 的一个极值点 ， 上 在它前 、
持信号的阶跃或突变点的位置不变。
应予去除。采用 的算法如下。
（） １ 对滑坡体数 据资料进行插值处 理。因为
在工程中， 采集到的滑坡体位移监测数据是非常少
基金项 目： 国家 自 然科 学基金 （０７０６ ； ４ １２９ ） 高等 学校优 秀青年教 师教 学科研 奖励 计 划及 ２０ ０４高等 学校 博 士点 专项基金
录其位置 ， 对函数范 围极值点矩阵和极值点位置矩
（） ２ 对带噪信号进行二进小波 变换 ， 所选尺度
阵进行处理 。极值点判定条件是设第 ． ｉ ｝ 个模极大
值点为 吐（ ≤凡 ， ． ） 如果 同时满足 ： ｊ ｝ Ｉ ，吐） ＞１ （ Ｉ
Ｉ ，吐） ＞１ （ Ｉ
应较大 ， 以使信号模极大值点个数 占优 。但也不能
小 波 分 析 及 应 用
小 波 分 析 及 应 用第一部分 引 言小波分析及应用傅立叶分析的有效性19世纪，傅立叶变换把时间域与频率域联系起来，用信号的频谱特性去分析时域内难以看清的问题，解决了很多物理和工程学方面的问题。
这个突破使得科学家们和工程师们开始考虑如何将傅立叶变换作为分析各种现象的最佳工具。
这种普遍性迫使人们开始进一步研究这种方法。
问题及大胆设想直到20世纪即将结束时，数学家、物理学家和工程师们才开始认识到傅立叶变换的缺点：它们在分析短时信号或突变信号时，效果并不理想。
在整个20世纪的过程中，各个领域的科学家们都试图突破上述这些障碍。
从本质上讲，科学家们往往想同时获取到低分辨率的森林——重复的背景信号；以及高分辨率的树——个体的、在背景上的局部变化。
他们提出了大胆的设想：也许通过将一个信号分割成并非纯正弦波的元素，就可以同时在时间和频率两方面对信息进行描述。
问题的解决小波变换是傅里叶变换的新发展，它既保留了傅里叶变换的优点，又弥补了傅里叶变换在信号分析上的一些不足。
原则上讲，小波变换适用于以往一切傅里叶变换应用的领域。
但小波变换并不是万能的，作为一种数学工具，小波变换（分析）有其特定的应用范围，即面向更能发挥小波分析优势的时间—频率局域性问题。
本课程的内容安排理论部分第二部分从傅里叶变换开始，沿着傅里叶变换→短时傅里叶变换→小波变换的发展轨迹，从物理直观的角度对其逐一进行介绍，引出小波变换的概念；然后对小波变换的基本理论进行了详细的讲解；第三部分首先介绍多分辨分析和多分辨率滤波器组的概念，在此基础上讲解由滤波器组系数构造小波基的方法，最后给出对信号和图像进行小波变换的Mallat算法；第四部分介绍小波理论的最新进展和发展方向：多小波；M带小波和提升框架等；应用部分第五部分在给出小波域滤波基本原理的基础上，介绍三种小波滤波方法——模极大值重构滤波、空域相关滤波和基于阈值的小波域滤波方法，并对这三种方法进行分析和比较；第六部分对经典小波滤波方法的改进、较新的进展及发展趋势进行介绍；第七部分对目前国内外小波分析软件应用领域的情况进行总结，着重介绍我们开发的小波分析领域通用信号处理软件系统——“小波软体”（Wavesoft），对其安装、运行、操作进行说明、演示；最后给出几个小波滤波方法的应用实例。
基于小波变换的图像平滑与模糊
摘要由于近年来小波变换技术越来越多在用于图像处理技术中，而图像的平滑、模糊等更是其中的重点，Matlab就是其有效的工具。
对图像的平滑与模糊来说，其原理基本上都是一样，都是利用小波分析的方法（即小波变换），首先是要对图像进行层分解提取分解的低频和高频系数，然后对其各频率（竖直、水平、斜向）进行重构或弱化细节部分，突出近似部分。
由于在编程环境下有许多地方需要值得改进，而利用其工具箱具有独特的优点，能实现许多功能，能够更好的满足用户的需要。
近年来，Matlab在各个领域应用中越来越广泛，而小波分析又是基于Matlab的，其强大的工具箱也是实现各种图像变换的基础，由于Matlab本身的优点是效率高、使用方便、扩充的能力强、绘图又很方便。
因此，本文利用MATLAB语言给予了仿真实现，给出了具体实验结果，并进行了对比分析，验证了几种算法的有效性。
关键词：小波变换；图像平滑；图像模糊；Matlab仿真AbstractIn recent years, wavelet transform technique is more and more used in the image processing technology, image smoothing, fuzzy and so on is the key, Matlab is the effective tool. The smoothing and blurring image, its principle is basically the same, are using the wavelet analysis (i.e. the wavelet transform) first of all, is to decompose the low frequency and high frequency confficients extracted from the decomposition of the image, and then the frequency (vertical, horizontal, oblique) are reconstructed or weakening the details, highlighting the approximate part. Because in the programming environment has many places need to be improved, and the use of the toolbox has unique advantages, can realize many functions, need to be able to better satisfy user. In recent years, Matlab has become more and more widely used in various fields, and wavelet analysis is based on the Matlab, its powerful toolbox is also the basis of achieving various image transform, because the advantages of Matlab itself is the ability of high efficiency, convenient use, extended strong, drawing and very convenient. Therefore, in the next few years, various image analysis technique of Matlab based on will become more and more mature, its applications will become increasingly,widespread and conveniently.Therefore,the use of MATLAB language gives simulation and experimental results are given in detail, and comparison analysis, and verifies the effectiveness of the algorithm.Keywords: Wavelet transform; mage smoothing ; Image blurring ; Matlab emulating目录第一章绪论 (1)一、图像处理简介 (1)二、小波变换 (1)（一）小波分析的特点 (1)（二）小波分析的应用 (1)三、MATLAB简介 (2)四、图像处理的应用以及发展动向 (2)（一）发展 (2)(二) 应用 (3)第二章图像处理概述 (4)一、什么是数字图像 (4)（一）采样 (4)（二）量化 (4)（三）采样、量化和图像细节的关系 (5)二、图像处理概念 (5)三、图像处理技术 (5)(一) 主要的处理技术 (5)(二) 主要的处理方法 (6)第三章小波变换的基本理论 (7)一、从傅立叶变换到小波变换 (7)（一）傅里叶变换 (7)（二）短时傅里叶变换 (7)（三）小波变换 (8)二、连续小波变换 (9)（一）一维连续小波变换 (10)（二）高维连续小波变换 (11)三、离散小波变换 (12)四、小波包分析 (13)（一）小波包的定义 (14)（二）小波包的性质 (15)（三）小波包的空间分解 (15)第四章基于小波变换的图像平滑技术 (17)一、引言 (17)二、传统的图像平滑技术 (17)（一）图像中的噪声 (17)（二）图像平滑化处理 (18)（三）多图像平均法 (24)（四）中值滤波法 (24)三、基于小波变换的图像平滑 (25)（一）小波变换下的图像平滑过程 (25)（二）小波变换用于图像平滑的优势 (26)第五章基于小波变换的图像模糊技术 (27)一、引言 (27)二、模糊集识别法简介 (28)三、模糊集合及其运算 (28)（一）模糊子集 (28)（二）模糊集表示 (30)（三）模糊集合的代数运算 (30)（四）模糊熵 (31)第六章MATLAB模拟仿真 (32)一、引言 (32)二、MATLAB概述 (33)（一） MATLAB产生的历史背景 (33)（二） MATLAB的发展 (33)（三） MATLAB语言的特点 (34)（四） MATLAB软件的主要功能 (34)（五） MATLAB在图像处理中的应用 (35)(六) MATLAB仿真 (36)总结 (43)致谢 (44)参考文献 (45)第一章绪论一、图像处理简介图像处理广义上包含图像处理、图像分析和图像理解等内容。
基于无迹卡尔曼滤波和小波分析的IMU传感器去噪技术研究
现代电子技术Modern Electronics Technique2024年3月1日第47卷第5期Mar. 2024Vol. 47 No. 50 引 言中国疾控中心的数据显示，跌倒已经成为中国65岁及以上老年人受伤致死的首要原因[1] 。
跌倒的医疗结果很大程度上取决于发现是否及时，现有的商用跌倒检测系统主要分为三类，即视频式跌倒检测系统、基于环境传感器的跌倒检测系统、穿戴式跌倒检测系统[2⁃6]。
视频式跌倒检测系统是在人体活动区域内安装摄像头来获取图像，然后在PC 端对图像进行处理分析，以此来判断人体运动状态。
这种方法虽然检测精度较高，但是由于成本限制，无法对老人进行24 h 的看护。
环境传感器检测系统通常将红外传感器、压力传感器、毫米波雷达等传感器安装在室内对老人进行运动检测，文献[7]利用雷达感知技术，通过检测人体高度来判断人体运动状态。
然而这种方法的成本过于昂贵，很难普及到群众。
基于无迹卡尔曼滤波和小波分析的IMU传感器去噪技术研究阳兆哲， 李跃忠， 吴光文（东华理工大学 机械与电子工程学院， 江西 南昌 330032）摘 要： 获得精确的姿态信息是跌倒检测的关键。
文中在姿态角解算问题中提出一种基于无迹卡尔曼滤波和小波滤波的改进方法，通过Savitzky⁃Golay 滤波器和小波滤波融合算法对加速度计以及陀螺仪数据进行降噪处理，利用降噪后的加速度数据对陀螺仪数据进行PI 积分补偿，将补偿后的陀螺仪数据进行Mahony 解算，其结果作为无迹卡尔曼滤波的状态信息；其次通过加速度值解算，将其结果作为无迹卡尔曼滤波的量测信息实现姿态解算。
实验表明，在静态条件下，相对于常见的扩展卡尔曼滤波融合切比雪夫滤波算法，该方法使IMU 传感器原始加速度计精度提高了83.3%，姿态角标准差平均减少了0.001 93，能够有效地减少随机噪声。
零点漂移、高斯噪声对IMU 传感器姿态角信号的影响，使跌倒检测系统在复杂的环境条件下具有较高的精度以及稳定性。
基于经验模态分解与小波分析相结合的风电功率平滑控制
基于经验模态分解与小波分析相结合的风电功率平滑控制史林军;周佳佳;温荣超;吴峰【摘要】In order to smooth the fluctuating wind output, it is often optimized by energy storage devices. At the same time, it is especially important to determine the value of active wind power that is injected to power systems so that the capability of stored energy can be allocated reasonably. At present, the main ways to calculate the reference power of grid-connected power are low-pass filter and spectrum compensation methods which always have some drawbacks. In this paper, a method that combines empirical mode decomposition with wavelet analysis is proposed to get reference power of grid-connected active power, which can restore the original power. Then synthesizing some other situations such as load conditions of the battery, efficiency and so on, the minimum storage energy is determined. Compared the minimum capacity allocation by traditional low pass filter smooth method, the effectiveness of the proposed method can be verified.%为了缓解风电功率输出的波动性对系统的影响，常用储能装置平滑风电的输出。
小波分析及其应用
3、不同变换比较
既叫做Gabor变换，又叫做短时傅立叶变换。
Gabor变换很好地解决了傅立叶变换的局部化性质。
高频信号采用小的窗口；低频信号采用大的窗口。 窗口的大小不能自动调整。
3、不同变换比较
3、小波变换：小波母函数相当于一个窗口函数， 通过伸缩参数a可以改变窗口的大小。
小波分析有“自动变焦功能”。
表示:信号f(t)在整个时间域中的频率特征，或者说 傅立叶变换在时间域中没有局部化性质。
3、不同变换比较
2、加窗傅立叶变换：
目的：为了进行信号的局部化性质研究，加入了窗 口函数g(t)进行处理。
Gf (, m)
f (t) g (t m)eit dt
随着m的变化，g(t)在时间轴上移动，从而得到不 同的局部化信息。
频域： 离散傅立叶变换\FFT
时频域： WVD、 小波变换、 短时傅立叶变换
3、小波变换介绍
小波变换：首先由法国地球物理学家Morlet 在20世纪80年代初在分析地球物理信号时提 出的。
研究小波的热潮在1986年后。
3、小波变换介绍
小波变换的应用：数据压缩、图像处理、机 械故障诊断、信号降噪、边缘检测、神经网 络、参数辨识、CT成像、语音识别与合成等。
3、Mallat算法
S.Mallat在1989年在多分辨分析的基础上提 出的快速算法。
Mallat算法在小波分析中的作用相当于FFT在 傅立叶变换中的作用。
Mallat算法又称为塔式算法，由小波分解滤 波器H、G和小波重构滤波器h、g对信号进 行分解与重构。
3、Mallat算法
分解算法：
2、离散小波变换定义
定义：
小波分析在各领域中的应用及展望
示， 但是计算机在处理这样的多媒体信息时， 需要 这对通信信道及网络都造成很大 大量存储空间， 的压力从 而 成 为 制 约 多 媒 体 数 据 高 效 处 理 的 瓶 颈。特别是在分布式网络多媒体应用技术中 ， 为 了达到令人满意的视频画面质量和听觉效果 ， 需 要对视频信号和音频信号进行实时处理。 为了提 高处理速度， 对数据实现高保真、 大压缩比的压缩 成为必要。人们所指的数据压缩主要包含无损压 缩（ 无失真） 和有损压缩（ 有失真） 两大类。 所谓无 损压缩是指图像经过压缩后可以完全得到复原 ， 复原后的图像与原始图像完全一致， 而有损压缩 则是指经过它处理后的数据在基本保持原图像的 不可避免的丢掉一部分认为不重 特征的前提下， 要的图像原始信息。 目前， 基于小波变换的图像 压缩方法已经逐步取代基于离散余弦变换 （ DCT ） 或者其他子带编码技术， 而成为新的图像压缩国 际标准的首选方法。 图像数据之所以能够进行压缩其数学机理主 要有下面两点： （ 1 ） 原始图像信息存在着很大的冗 余度， 数据之间存在着相关性， 如相邻象素之间色 彩的相关性等， 信息中这些冗余信息将会产生额 外的编码。 如果去掉这些冗余的信息， 就会减少 ， “美利坚合众国 ” 信息所占的空间。 例如 可以压 “美国” 。这样就能大大节省存储和传输的开 缩成 销。当然， 冗余信息在某些情况下是非常有用的， 具有一定冗余度的信息能有较强的抗干扰能力 。 当消息在传输中受到干扰而出现错误时， 这些冗 余信息可以帮助人们根据上下文纠正错误。 （ 2 ） 在多媒体系统的应用领域中， 人眼作为图像信息 其视觉对于边缘急剧变化不敏感 （ 视觉 的接受端， 掩盖效应） ， 以及人眼对图像的亮度信息敏感， 而 对颜色分辨率弱等， 因此在高压缩比的情况下， 解 压缩后的图像信号仍有着满意的主观质量 。 基于上述两点， 发展出数据压缩的两类基本 方法： 一种是将相同的或相似的数据或数据特征 归类， 使用较少的数据量描述原始数据， 达到减少 数据量的目的。 这种压缩一般为无损压缩。 第二 类方法是利用人眼的视觉特性有针对性地简化不 重要的数据， 以减少总的数据量。 这种压缩一般 为有损压缩， 只要损失的数据不太影响人眼主观