七年级第九章一元一次不等式组复习课件(人教版)
1、若(m−3)x<3−m解集为x>−1，则m ＜3
1 ( x m) 2 m 的解集为 x>2， 2、不等式 3
则m= 2
根据不等式组的解集来求字母的值或 字母的取值范围 3、已知不等式组
（1）的解集为 x ＞ 2
X>m
X ＞2
，求m的取值范围
（2）的解集为 x ＞ m ，求m的取值范围
运输方案设计问题：
例、某建筑公司需要水泥230吨，钢材168吨， 现有A、B两种型号的货车共40辆可供使用，每 辆A型车最多可装水泥6吨和钢材4吨，运费190 元；每辆B型车最多可装水泥5吨和钢材5吨，运 费200元。 （1）要安排A、B两种型号的货车来运输，有几 种运输方案？请你帮该公司设计。 （2）哪种运输方案的运费最少？最少运费是多 少？
X＜b X≥a X≤a
的解集是 无解 的解集是 X＝a
不等式组
大小等同 取等值
一、不等式的基本性质 例 如果 a b ,那么下列不等式中不成立 的是（ B ）
（ A） a b 0
a 3 b 3 （B）
2 3a 2 3b （C） a b （ D） 3 3
根据不等式的解集来求字母的值或字母的 取值范围
原料方案设计问题：
例、某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料 290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品 共50件，已知生产一件A产品需要甲原料9kg， 乙原料3kg, 生产一件B产品需要甲原料4kg，乙 原料10kg。 （1）有哪几种符合的生产方案？ （2）若生产一件A产品可获利700元，若生产一 件B产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案 可使生产A、B两种产品的总获利最大？ 最大利润是多少？
9、一元一次不等式组的解集及记忆方法
图形
当a＞b时，
数学语言
X＞a
文字记忆 同大取大
b b b b a
a a a a
X＞b
X＜a X＜b X＜a X≥b X＞a
的解集是 X＞a
当a＞b时， 当a＞b时， 当a＞b时，
的解集是 X＜b 的解集是 b ≤ X＜a
同小取小
大小小大 取中间 大大小小 则无解
性质3：不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数，不等号的方向要改变。
<3> 若a>b, c ＜ 0 ， 则 ac ＜ bc
8、解一元一次不等式的步骤：
（1）去分母、去括号 注：去分母时，每一项都要乘；去括号时， 每一项都要乘，注意符号；多项式的运算要打括号。 （2）移项 注：移项要变号 （3）合并同类项 （4）将未知数的系数化为1 注：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，不等 号的方向要改变
解之，得
17 10 ＜x＜ 3 3
∵x为正整数 ∴x=4,5 当x=4时， 4x+10=26 当x=5时， 4x+10=30 答：有4辆车时，有26吨货物； 有5辆车时，有30吨货物。
方法二、 解：设有x辆汽车，有（4x+10）吨货物 根据题意，得 （4x+10）- 7（x-1） ≥ 1 （4x+10）- 7（x-1） ≤ 6 解之，得
根据题意，得 6x +5(40-x) ≥230 4x +5(40-x) ≥168 解之，得 ∵x为正整数 ∴x=30,31,32 30≤x≤32
共有三种方案： 方案 方案一 方案二 方案三 A型车 30辆 31辆 32辆 B型车 10辆 9辆 8辆
（2） 方案一的运费为：190×30+200×10=7700元 方案二的运费为：190×31+200×9=7690元 方案三的运费为：190×32+200×8=7870元
m<2 m≥2
（3）有3个整数解，求m的取值范围 -2≤m < -1 （4）的解集为-3< x < 2 ，求m的值 m =-3
分配问题： 例、用若干辆载重量为七吨的汽车运一批货物， 若每辆汽车只装4吨，则剩下10吨货物，若每辆 汽车装满7吨，则最后一辆汽车不满也不空。 求有多少辆汽车？有多少吨货物？ 分析： 设有x辆汽车，有（4x+10）吨货物
解：设安排A型车x辆， B型车（40-x）辆 分析： 水泥
每辆A型车可装 X辆A型车可装 每辆B型车可装 （40-x）辆B型车可装 40辆A、B型号车合计装
钢材 4吨 4x吨 5吨
6吨 6x吨 5吨
5(40-x)吨 6x +5(40-x)
5(40-x)吨 4x +5(40-x)
（1）解：设安排A型车x辆， B型车（40-x）辆
∴方案一的利润最大，最大利润为45000元。
练习： 已知某工厂现有甲种布料70米，乙种布料52米。 现计划用这两种布料生产A、B两种型号的服装 共80套，已知做一套A型号的服装需要甲种布料 0.6米和乙种布料0.9米。做一套B型号的服装需 要甲种布料1.1米和乙种布料0.4米。 （1）利用现有原料，工厂有哪几种生产方案？ 请你设计出来。 （2）若生产一套A产品可获利80元，若生产一 套B产品可获利60元，那么采用哪种生产方案可 使生产A、B两种产品的总获利最大？ 最大利润是多少？
9x +4(50-x) ≤360
3x +10(50-x) ≤290 解之，得 ∵x为正整数 ∴x=30,31,32 30≤x≤32
共有三种方案： 方案 方案一 方案二 方案三 A产品 30件 31件 32件 B产品 20件 19件 18件
（2） 方案一的利润为：700×30+1200×20=45000元 方案二的利润为：700×31+1200×19=44500元 方案三的利润为：700×32+1200×18=44000元
6、一元一次不等式组解集的概念：
把两个不等式的公共解集叫做不等式组的解集。
பைடு நூலகம்
7、 不等式的性质：
性质1：不等式的两边都加（或减）同一个 数或同一个式子，不等号的方向不变。
<1> 若 a>b,
则 a+c > b+c
性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同 一个正数，不等号的方向不变。
<2> 若a>b, c>0 ， 则 ac>bc
∴方案二的运费最少，最少运费为7690元。
练习： 1、火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙 种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的 车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的 运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元； 甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货 厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢。 （1）按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有 哪几种方案？请你设计出来； （2）哪种运输方案的运费最少？最少运费是多 少？
前（x-1）辆汽车，每辆都装了7吨货物， 共装 了 7（x-1） 吨货物， 现在还有 （4x+10）- 7（x-1）吨的货物没有装 最后一辆汽车所装货物为：（4x+10）- 7（x-1）
方法一、解：设有x辆汽车，有（4x+10）吨货物 （4x+10）- 7（x-1）＞0 根据题意，得 （4x+10）- 7（x-1）＜7
2、某校准备组织290名学生进行野外考察活动， 行李共有 100 件。学校计划租用甲、乙两种型 号的汽车共 8 辆，经了解，甲种汽车每辆最多 能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载 30人和20件行李。
（1）设租用甲种汽车X辆，请你帮助学校设计 所有可能的租车方案； （ 2 ）如果甲乙两种汽车每辆的租车费用分别 为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租 车方案。
使一元一次不等式成立的未知数的值叫做一元一次不 等式的解。 注：解指的是未知数的值，一个一元一次不等式的 解有无数个。
4、一元一次不等式解集的概念：
使一元一次不等式成立的所有未知数的值，组成了一 元一次不等式的解集。 注：解集指的是未知数的取值范围。
5、一元一次不等式组的概念：
由几个（两个及两个以上）一元一次不等式组成 了一元一次不等式组。 注：用大括号将这几个不等式组合起来
根据不等式组的解集来求字母的值或 字母的取值范围 4、已知不等式组
X ＜m X ＜2
（1）的解集为 x ＜ 2 ，求m的取值范围
（2）的解集为 x ＜ m ，求m的取值范围
根据不等式组的解集来求字母的值或 字母的取值范围
5、已知不等式组
X>m
X<2
（1）有解，求m的取值范围 （2）无解，求m的取值范围
解：设生产A产品x件， B产品（50-x）件 分析： 甲原料
每件A产品需 X件A产品需 每件B产品需 （50-x）件B产品需 50件A、B产品需
乙原料 3kg 3xkg 10kg
9kg 9xkg 4kg
4(50-x)kg 9x +4(50-x)
10(50-x)kg 3x +10(50-x)
（1）解：设生产A产品x件， B产品（50-x）件 根据题意，得
1、不等式的概念：
用不等号（ ＞、＜、≥、≤、≠ ）连接的式子 叫做不等式。 注：不等式中可含字母，也可以不含字母。 如：2+3 ＞4 ， x- 1 ≤ 2 都是不等式。
2、一元一次不等式的概念：
不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，这 样的不等式叫做一元一次不等式不等式。
3、一元一次不等式解的概念：
11 ≤x≤ 3 16 3
∵x为正整数 ∴x=4,5 答：有4辆车时，有26吨货物； 有5辆车时，有30吨货物。
练习： 1、有若干学生住宿，若每间住4人，则有20 人没有宿舍住；若每间住8人，则有一间不满 也不空。 求有多少间宿舍？有多少学生？
2、将一筐桃子分给若干个学生，若每个学生 分3个，则剩余8个桃子；若每个学生分5个， 则最后一个学生分到的桃子不足3个。 求有多少个学生？有多少个桃子？
1 ( x m) 2 m 的解集为 x>2， 2、不等式 3
则m= 2
根据不等式组的解集来求字母的值或 字母的取值范围 3、已知不等式组
（1）的解集为 x ＞ 2
X>m
X ＞2
，求m的取值范围
（2）的解集为 x ＞ m ，求m的取值范围
运输方案设计问题：
例、某建筑公司需要水泥230吨，钢材168吨， 现有A、B两种型号的货车共40辆可供使用，每 辆A型车最多可装水泥6吨和钢材4吨，运费190 元；每辆B型车最多可装水泥5吨和钢材5吨，运 费200元。 （1）要安排A、B两种型号的货车来运输，有几 种运输方案？请你帮该公司设计。 （2）哪种运输方案的运费最少？最少运费是多 少？
X＜b X≥a X≤a
的解集是 无解 的解集是 X＝a
不等式组
大小等同 取等值
一、不等式的基本性质 例 如果 a b ,那么下列不等式中不成立 的是（ B ）
（ A） a b 0
a 3 b 3 （B）
2 3a 2 3b （C） a b （ D） 3 3
根据不等式的解集来求字母的值或字母的 取值范围
原料方案设计问题：
例、某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料 290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品 共50件，已知生产一件A产品需要甲原料9kg， 乙原料3kg, 生产一件B产品需要甲原料4kg，乙 原料10kg。 （1）有哪几种符合的生产方案？ （2）若生产一件A产品可获利700元，若生产一 件B产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案 可使生产A、B两种产品的总获利最大？ 最大利润是多少？
9、一元一次不等式组的解集及记忆方法
图形
当a＞b时，
数学语言
X＞a
文字记忆 同大取大
b b b b a
a a a a
X＞b
X＜a X＜b X＜a X≥b X＞a
的解集是 X＞a
当a＞b时， 当a＞b时， 当a＞b时，
的解集是 X＜b 的解集是 b ≤ X＜a
同小取小
大小小大 取中间 大大小小 则无解
性质3：不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数，不等号的方向要改变。
<3> 若a>b, c ＜ 0 ， 则 ac ＜ bc
8、解一元一次不等式的步骤：
（1）去分母、去括号 注：去分母时，每一项都要乘；去括号时， 每一项都要乘，注意符号；多项式的运算要打括号。 （2）移项 注：移项要变号 （3）合并同类项 （4）将未知数的系数化为1 注：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，不等 号的方向要改变
解之，得
17 10 ＜x＜ 3 3
∵x为正整数 ∴x=4,5 当x=4时， 4x+10=26 当x=5时， 4x+10=30 答：有4辆车时，有26吨货物； 有5辆车时，有30吨货物。
方法二、 解：设有x辆汽车，有（4x+10）吨货物 根据题意，得 （4x+10）- 7（x-1） ≥ 1 （4x+10）- 7（x-1） ≤ 6 解之，得
根据题意，得 6x +5(40-x) ≥230 4x +5(40-x) ≥168 解之，得 ∵x为正整数 ∴x=30,31,32 30≤x≤32
共有三种方案： 方案 方案一 方案二 方案三 A型车 30辆 31辆 32辆 B型车 10辆 9辆 8辆
（2） 方案一的运费为：190×30+200×10=7700元 方案二的运费为：190×31+200×9=7690元 方案三的运费为：190×32+200×8=7870元
m<2 m≥2
（3）有3个整数解，求m的取值范围 -2≤m < -1 （4）的解集为-3< x < 2 ，求m的值 m =-3
分配问题： 例、用若干辆载重量为七吨的汽车运一批货物， 若每辆汽车只装4吨，则剩下10吨货物，若每辆 汽车装满7吨，则最后一辆汽车不满也不空。 求有多少辆汽车？有多少吨货物？ 分析： 设有x辆汽车，有（4x+10）吨货物
解：设安排A型车x辆， B型车（40-x）辆 分析： 水泥
每辆A型车可装 X辆A型车可装 每辆B型车可装 （40-x）辆B型车可装 40辆A、B型号车合计装
钢材 4吨 4x吨 5吨
6吨 6x吨 5吨
5(40-x)吨 6x +5(40-x)
5(40-x)吨 4x +5(40-x)
（1）解：设安排A型车x辆， B型车（40-x）辆
∴方案一的利润最大，最大利润为45000元。
练习： 已知某工厂现有甲种布料70米，乙种布料52米。 现计划用这两种布料生产A、B两种型号的服装 共80套，已知做一套A型号的服装需要甲种布料 0.6米和乙种布料0.9米。做一套B型号的服装需 要甲种布料1.1米和乙种布料0.4米。 （1）利用现有原料，工厂有哪几种生产方案？ 请你设计出来。 （2）若生产一套A产品可获利80元，若生产一 套B产品可获利60元，那么采用哪种生产方案可 使生产A、B两种产品的总获利最大？ 最大利润是多少？
9x +4(50-x) ≤360
3x +10(50-x) ≤290 解之，得 ∵x为正整数 ∴x=30,31,32 30≤x≤32
共有三种方案： 方案 方案一 方案二 方案三 A产品 30件 31件 32件 B产品 20件 19件 18件
（2） 方案一的利润为：700×30+1200×20=45000元 方案二的利润为：700×31+1200×19=44500元 方案三的利润为：700×32+1200×18=44000元
6、一元一次不等式组解集的概念：
把两个不等式的公共解集叫做不等式组的解集。
பைடு நூலகம்
7、 不等式的性质：
性质1：不等式的两边都加（或减）同一个 数或同一个式子，不等号的方向不变。
<1> 若 a>b,
则 a+c > b+c
性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同 一个正数，不等号的方向不变。
<2> 若a>b, c>0 ， 则 ac>bc
∴方案二的运费最少，最少运费为7690元。
练习： 1、火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙 种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的 车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的 运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元； 甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货 厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢。 （1）按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有 哪几种方案？请你设计出来； （2）哪种运输方案的运费最少？最少运费是多 少？
前（x-1）辆汽车，每辆都装了7吨货物， 共装 了 7（x-1） 吨货物， 现在还有 （4x+10）- 7（x-1）吨的货物没有装 最后一辆汽车所装货物为：（4x+10）- 7（x-1）
方法一、解：设有x辆汽车，有（4x+10）吨货物 （4x+10）- 7（x-1）＞0 根据题意，得 （4x+10）- 7（x-1）＜7
2、某校准备组织290名学生进行野外考察活动， 行李共有 100 件。学校计划租用甲、乙两种型 号的汽车共 8 辆，经了解，甲种汽车每辆最多 能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载 30人和20件行李。
（1）设租用甲种汽车X辆，请你帮助学校设计 所有可能的租车方案； （ 2 ）如果甲乙两种汽车每辆的租车费用分别 为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租 车方案。
使一元一次不等式成立的未知数的值叫做一元一次不 等式的解。 注：解指的是未知数的值，一个一元一次不等式的 解有无数个。
4、一元一次不等式解集的概念：
使一元一次不等式成立的所有未知数的值，组成了一 元一次不等式的解集。 注：解集指的是未知数的取值范围。
5、一元一次不等式组的概念：
由几个（两个及两个以上）一元一次不等式组成 了一元一次不等式组。 注：用大括号将这几个不等式组合起来
根据不等式组的解集来求字母的值或 字母的取值范围 4、已知不等式组
X ＜m X ＜2
（1）的解集为 x ＜ 2 ，求m的取值范围
（2）的解集为 x ＜ m ，求m的取值范围
根据不等式组的解集来求字母的值或 字母的取值范围
5、已知不等式组
X>m
X<2
（1）有解，求m的取值范围 （2）无解，求m的取值范围
解：设生产A产品x件， B产品（50-x）件 分析： 甲原料
每件A产品需 X件A产品需 每件B产品需 （50-x）件B产品需 50件A、B产品需
乙原料 3kg 3xkg 10kg
9kg 9xkg 4kg
4(50-x)kg 9x +4(50-x)
10(50-x)kg 3x +10(50-x)
（1）解：设生产A产品x件， B产品（50-x）件 根据题意，得
1、不等式的概念：
用不等号（ ＞、＜、≥、≤、≠ ）连接的式子 叫做不等式。 注：不等式中可含字母，也可以不含字母。 如：2+3 ＞4 ， x- 1 ≤ 2 都是不等式。
2、一元一次不等式的概念：
不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，这 样的不等式叫做一元一次不等式不等式。
3、一元一次不等式解的概念：
11 ≤x≤ 3 16 3
∵x为正整数 ∴x=4,5 答：有4辆车时，有26吨货物； 有5辆车时，有30吨货物。
练习： 1、有若干学生住宿，若每间住4人，则有20 人没有宿舍住；若每间住8人，则有一间不满 也不空。 求有多少间宿舍？有多少学生？
2、将一筐桃子分给若干个学生，若每个学生 分3个，则剩余8个桃子；若每个学生分5个， 则最后一个学生分到的桃子不足3个。 求有多少个学生？有多少个桃子？
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人教版七年级数学下册第九章课件---9.3一元一次不等式组(52张PPT)
一元一次不等式组
教学目标
巩固一元一次不等式组解法，能根据题意准确建立一元一次 不等式组并求解．
教学重点 求解一元一次不等式组． 将不同数学形式的问题转化为一元一次不等式组．
教学难点
将不同数学形式的问题转化为一元一次不等式组．
思考
用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估 计积存的污水超过1200t 而不足1500t，那么将污水抽完所用 时间的范围是什么？
不等式组的解集在数轴上表示如图，其解集是什么？ x>2
分组探究 求下列不等式组的解集：你能发现有什么规律？
同大取大
x＞a
同小取小
x＜b
大小小大中间夹
b＜ x＜a
大大小小就没解
无解
四种基本类型 同大取大
大小小大中间夹
同小取小 大大小小就没解
练习 你能利用数轴确定下列不等式组的解集吗？
（1）
（2）
（1）
（2）
（3）的不等式组的解集，解集中的 整数就是x可取的整数值. 解：解不等式组 所以x可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3，4.
归纳总结
求不等式组整数解的步骤： 1．先求出不等式组的解集． 2．确定解集中的整数解．
练习
练习 不等式组
（3）
（4）
练习
同大取大； 同小取小； 大小小大中间夹； 大大小小就无解．
运用规律求下列不等式组的解集：
无解
一元一次不等式组的解法 解下列一元一次不等式组：
（1） 解：解不等式①，得x＞2， 解不等式②，得x＞3． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
所以不等式组的解集是x＞3．
一元一次不等式组的解法 解下列一元一次不等式组：
教学目标
巩固一元一次不等式组解法，能根据题意准确建立一元一次 不等式组并求解．
教学重点 求解一元一次不等式组． 将不同数学形式的问题转化为一元一次不等式组．
教学难点
将不同数学形式的问题转化为一元一次不等式组．
思考
用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估 计积存的污水超过1200t 而不足1500t，那么将污水抽完所用 时间的范围是什么？
不等式组的解集在数轴上表示如图，其解集是什么？ x>2
分组探究 求下列不等式组的解集：你能发现有什么规律？
同大取大
x＞a
同小取小
x＜b
大小小大中间夹
b＜ x＜a
大大小小就没解
无解
四种基本类型 同大取大
大小小大中间夹
同小取小 大大小小就没解
练习 你能利用数轴确定下列不等式组的解集吗？
（1）
（2）
（1）
（2）
（3）的不等式组的解集，解集中的 整数就是x可取的整数值. 解：解不等式组 所以x可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3，4.
归纳总结
求不等式组整数解的步骤： 1．先求出不等式组的解集． 2．确定解集中的整数解．
练习
练习 不等式组
（3）
（4）
练习
同大取大； 同小取小； 大小小大中间夹； 大大小小就无解．
运用规律求下列不等式组的解集：
无解
一元一次不等式组的解法 解下列一元一次不等式组：
（1） 解：解不等式①，得x＞2， 解不等式②，得x＞3． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
所以不等式组的解集是x＞3．
一元一次不等式组的解法 解下列一元一次不等式组：
七年级数学【人教版】课标下册第九章 不等式与不等式组复习课 (共28张ppt)
3
的整数解.
(1)求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解．
解: 移项得: 3x﹣4x≥-5-1 合并同类项得: ﹣x ≥-6
化系数为1得: x≤6 所以不等式 的正整数解为： 1、2、3、4、5、6
2x 1 5
(2)求不等式组
1 2
(x
2)
3
的整数解.
解: 由不等式①得: x＞2
5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
同乘最简 公分母12,
移项得: 8x-15x≥-60+4
方向不变
合并同类项得: -7x≥-56
化系数为1得:
x≤8
把不等式的解集在数轴上表示如下
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
同除以-7, 方向改变
2.解不等式组:
2x 1 5 x 5
3
4
2(x 4) 3x 3
解: 由不等式①得: x≤8
2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。
4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
人教版七年级数学下册第九章9.3.2应用一元一次不等式组解决六种方案问题课件(共41张PPT)
2000a3000(40a)102000
根据题意得： a40a
解得18≤a＜20.
∵a为正整数，∴a＝18或19.
∴一共有2种分配方案，分别为：
方案一：分配18人清理养鱼网箱、22人清理捕鱼网箱；
方案二：分配19人清理养鱼网箱、21人清理捕鱼网箱．
类型 5 调运方案
7．(中考·长沙)2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产 权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火 车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带 走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受.星 城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31 t， (2)根据题意，得y＝(105－80)x＋(70－50)(60－x)＝
(2)设该渣土运输公司决定派出大型渣土运输车m辆，则派
方案一：购买30件文化衫、15本相册；
5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方 (2)该服装厂在生产这批时装时，当生产N型号的时装多少套时，所获得的利润最大？最大利润为多少？
2．某服装厂现有A种布料70 m，B种布料52 m，现计划用这 两种布料生产M，N两种型号的时装共80套，已知做一 套M型号的时装需用A种布料0．6 m，B种布料0．9 m， 可获得利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1．
1 m，B种布料0．4 m，可获得利润50元.若设生产N型号的 时装套数为x套，用这些布料生产这两种型号的时装所获 得的总利润为y元.
类型 3 进货方案
5．(中考·凉山州)为了推进我州校园篮球运动的发展，2017 年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办.在 此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排 球共60个，其进价与售价间的关系如下表：
人教版七年级数学下册《9.2 一元一次不等式》课件ppt
这个不等式的解集在数轴上的表示略．
(3)去分母，得3(x－1)＜7(2x＋5)，
去括号，得3x－3<14x＋35，
移项，得3x－14x<35＋3，
合并同类项，得－11x＜38， 系数化为1，得x>－1318 .
这个不等式的解集在数轴上的表示略．
(4)去分母，得2(x＋1)≥3(2x－5)＋12，
B. 1 ＋x＜5
x
C．－5y＋8＞0
D．2x＋3＞2(1＋x)
易错点：判断一元一次不等式时忽视隐含条件
1 若不等式 2x＋1＋1 ax－1
3
3
值情况是( B )
的解集是x< 5 , 则a 的取
3
A．a>5
B．a＝5
C．a>－5
D．a＝－5
2 当自然数k＝_0__，__1_，__2__时，关于x 的方程
一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
步骤
根据
1 去分母
不等式的基本性质 3
2 去括号
单项式乘以多项式法则
3 移项
不等式的基本性质 3
4 合并同类项，得ax>b， 合并同类项法则 或ax<b (a≠0)
5 两边同除以a (或乘1 ) a
不等式的基本性质 3
例2 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2(1+x ) < 3 ；
1 下列不等式中，是一元一次不等式的是( A )
A. 3 x － 4 ＜0 43
C. 1 ＞1 x
B．a 2＋b 2＞0 D．x＜y
2 若(m＋1)x |m|＋2＞0是关于x 的一元一次不等式，
则m 等于( B )
A．±1
B．1
(3)去分母，得3(x－1)＜7(2x＋5)，
去括号，得3x－3<14x＋35，
移项，得3x－14x<35＋3，
合并同类项，得－11x＜38， 系数化为1，得x>－1318 .
这个不等式的解集在数轴上的表示略．
(4)去分母，得2(x＋1)≥3(2x－5)＋12，
B. 1 ＋x＜5
x
C．－5y＋8＞0
D．2x＋3＞2(1＋x)
易错点：判断一元一次不等式时忽视隐含条件
1 若不等式 2x＋1＋1 ax－1
3
3
值情况是( B )
的解集是x< 5 , 则a 的取
3
A．a>5
B．a＝5
C．a>－5
D．a＝－5
2 当自然数k＝_0__，__1_，__2__时，关于x 的方程
一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
步骤
根据
1 去分母
不等式的基本性质 3
2 去括号
单项式乘以多项式法则
3 移项
不等式的基本性质 3
4 合并同类项，得ax>b， 合并同类项法则 或ax<b (a≠0)
5 两边同除以a (或乘1 ) a
不等式的基本性质 3
例2 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2(1+x ) < 3 ；
1 下列不等式中，是一元一次不等式的是( A )
A. 3 x － 4 ＜0 43
C. 1 ＞1 x
B．a 2＋b 2＞0 D．x＜y
2 若(m＋1)x |m|＋2＞0是关于x 的一元一次不等式，
则m 等于( B )
A．±1
B．1
人教版七年级数学下册 9-3 一元一次不等式 课件(共24张PPT)
30x＞1200 ① 和 30x＜1500 ②
这两个不等式同时成立. 为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得
类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未 知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一 次不等式组.
注意：（1）每个不等式必须为一元一次不等式；
（2）不等式必须是只含有同一个未知数； （3）不等式的数量是两个或者多个.
不等式组
x
1
0
x 1 0 x 1 0 x 1 0
解集 无解 -1<x<2 x<-1 x>2
归纳：不等式组的解法是分开解，借数轴，集中判.
知识点3：一元一次不等式组的应用
x 取哪些整数值时，不等式 5x + 2＞3(x - 1) 与
1 x 1≤7 3 x 都成立？
2
2
分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集 中的整数就是 x 可取的整数值.
知识点2：一元一次不等式组解集的有关概念
你能尝试找出符合一元一次不等式组
｛
x x
<10+3， >10-3，
的未知数的值吗？与同伴交流.
x <10+3的解集为：
0
13
x >10-3的解集为：
0
7
13
｛ 所以不等式组
x <10+3， x >10-3
的解集为：
记作7<x<13
0
7
13
数轴表示不等式组的公共部分
二 新课探究
知识点1：一元一次不等式组的概念
问题 用每分钟可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积 存的污水，估计积存的污水超过 1200 t 而不足 1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？
这两个不等式同时成立. 为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得
类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未 知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一 次不等式组.
注意：（1）每个不等式必须为一元一次不等式；
（2）不等式必须是只含有同一个未知数； （3）不等式的数量是两个或者多个.
不等式组
x
1
0
x 1 0 x 1 0 x 1 0
解集 无解 -1<x<2 x<-1 x>2
归纳：不等式组的解法是分开解，借数轴，集中判.
知识点3：一元一次不等式组的应用
x 取哪些整数值时，不等式 5x + 2＞3(x - 1) 与
1 x 1≤7 3 x 都成立？
2
2
分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集 中的整数就是 x 可取的整数值.
知识点2：一元一次不等式组解集的有关概念
你能尝试找出符合一元一次不等式组
｛
x x
<10+3， >10-3，
的未知数的值吗？与同伴交流.
x <10+3的解集为：
0
13
x >10-3的解集为：
0
7
13
｛ 所以不等式组
x <10+3， x >10-3
的解集为：
记作7<x<13
0
7
13
数轴表示不等式组的公共部分
二 新课探究
知识点1：一元一次不等式组的概念
问题 用每分钟可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积 存的污水，估计积存的污水超过 1200 t 而不足 1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？
人教版七年级数学下册课件：9.3一元一次不等式组
1.如果不等式组 范围是( A.m>3 C.m≥3 2.不等式组 是
������ < 3, 有解,那么 m 的取值 ������ > ������
B
) B.m<3 D.m≤3
2������ + 1 > 0, 的整数解 2������ ≤ 4 . ������-������ > 2, 的解集是-1<x<1, ������-2������ > 0 -1 .
第九章
9.3
不等式与不等式组
一元一次不等式组
1.知道一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集等概念. 2.会解一元一次不等式组,并会用数轴确定解集.
小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸的体重为 72kg,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一 端,这时爸爸的一端仍然着地.后来,小宝借来一副质量为6kg的 哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起离地.猜猜小宝 的体重约是多少千克.在这个问题中,如果设小宝的体重为xkg. (1)从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系? (2)你认为怎样求x的取值范围,可以尽可能地接近小宝 的体重?
5.试确定实数 a 的取值范围,使不等式
������
组 解.
������ +
������ ������������+������ ������
+
������+������ ������ ������ ������
恰有两个整数 > (������ + ������) + ������
> 0,
解:由 + 由 x+
������ ������
解得 x<2a. ∴原不等式组的解集为- <x<2a. 又∵原不等式组恰有两个整数解,即 x=0,1. ∴1<2a≤2. ∴0.5<a≤1.
人教版数学七年级下册9.3 一元一次不等式组-课件
④ x＜ -1 x≥ 2
A x ≥ -1
A x＜ -1
A x ≥ -1
A x＜ -1
B x≥ 2
B x＜ 2
B x＜ 2
B
x≥ 2
C -1≤ x≤ 2
C -1＜ x＜ 2
C -1≤ x＜ 2
C -1＜ x≥ 2
D 无解
D 无解
D 无解
D 无解
2 x－
1
x,
①
2.
解不等式组：
1
x
＜ 3.
②
2
解: 解不等式①，得 x ＞ 1 .
因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.
2x+y=5m+6 ① 7.已知方程组 x-2y=-17 ② 的解x，y的值都是正数，且x<y，求m的取值范围.
解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1.
①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8.
又∵x，y的值都是正数，且x<y.
∴ 2m-1>0 m+8>0 2m-1<m+8
a x>b
b
同大取大
a x<a b
同小取小
a a<x<b b
大小小大中间找
a 无解 b
大大小小无处找
练一练
填表：
不等式组
x
≥
-5,
x
>
-
3
x
>
-5,
x
≤
-3
x-
5
<
0,
x
+
3
<
0
不等式组的解集 x﹥－3 －5﹤x≤－3 x＜－3
人教版七年级下册第九章一元一次不等式组及应用复习课 (共15张PPT)
▪ 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
▪
2X-1
例2 解不等式 -3≤
＜7
3
分析：把它写成不等式组
2X-1
｛ ≥3 3 2X-1 ＜7 3
的形式
或直接运用不等式的性质求解。
解法一：把原不等式转化为
2X-1
｛ ≥3 ① 3 2X-1 ＜7 ② 3 解不等式①，得 X≥-4
解不等式②，得 X＜11
所以这个不等式组的解集为-4≤X＜11
解法二：去分母，得-9 ≤ 2X-1＜ 21 移项，得-9+1 ≤ 2X＜21+1
▪
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/10
▪ 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
合并同类项，得 -8 ≤ 2X＜22 系数化为1，得 -4 ≤X＜11 所以这个不等式组的解集为-4≤X＜11
｛2X+y=1+3m
例3 已知方程组 X+2y=1-m
人教版数学七年级下册第九章《9.2-一元一次不等式》课件
若a>b,且c>0,那么ac__bc. a/c b/c 若a>b,且c<0,那么ac__bc. a/c b/c 3、方程的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知 数的次数是一次,这样的方程叫做 一元。一次方程
能力考验 根据语句写出式子
（1）m与2的差大于-1；
（2）2（a+1）大于或等于1；
（3）已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工
人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？设能载x件
25kg重的货物
75＋25x≤1200
总结能力 一、一元一次不等式的概念
像
，
这，样7的5 ，+ 25x ≤1200
只含有一个未知数，未知数的次数是1，不等号左
右两边是整式的不等式，称为一元一次不等式.
它与一元一次方程的定
义有什么共同点吗？
人教版数学七年级下册第九章
9.2.1 一元一次不等式(一)
知己知彼
目标
1、了解一元一次不等式的概念，掌握 一元一次不等式的解法;
2、类比一元一次方程的解法，将一元一次不等 式逐步化成x ≤a(或x<a，x>a，x≥a）的不等式.
功底考察
1、用符号“<”(或“ ≤ ”), “>” (或“ ≥ ”), “≠” 连接而成的数学式子,叫做_不__等_式__. 2、若a<b,则a+c__b+c.
共同点： 都只含有一个未知数，且未知数的次数是1
类比能力 二、一元一次不等式 的解法
例1 观察下列一元一次方程和一元一次不等式 的解法：
（1）
解：： 3(2+x)=2(2x-1)
（2）
能力考验 根据语句写出式子
（1）m与2的差大于-1；
（2）2（a+1）大于或等于1；
（3）已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工
人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？设能载x件
25kg重的货物
75＋25x≤1200
总结能力 一、一元一次不等式的概念
像
，
这，样7的5 ，+ 25x ≤1200
只含有一个未知数，未知数的次数是1，不等号左
右两边是整式的不等式，称为一元一次不等式.
它与一元一次方程的定
义有什么共同点吗？
人教版数学七年级下册第九章
9.2.1 一元一次不等式(一)
知己知彼
目标
1、了解一元一次不等式的概念，掌握 一元一次不等式的解法;
2、类比一元一次方程的解法，将一元一次不等 式逐步化成x ≤a(或x<a，x>a，x≥a）的不等式.
功底考察
1、用符号“<”(或“ ≤ ”), “>” (或“ ≥ ”), “≠” 连接而成的数学式子,叫做_不__等_式__. 2、若a<b,则a+c__b+c.
共同点： 都只含有一个未知数，且未知数的次数是1
类比能力 二、一元一次不等式 的解法
例1 观察下列一元一次方程和一元一次不等式 的解法：
（1）
解：： 3(2+x)=2(2x-1)
（2）
人教版初中数学七年级下册9.3.1《一元一次不等式组》课件(共19张PPT)
3、不等式组的解法：
(1)求出不等式组中各个不等式的解集 (2) 利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分 (3)根据几个不等式解集的公共部分，写出这个 不等式组的解集。
五、当堂检测
独立完成课本129页练习第1、2题.
2、学生分组完成后交流展示
要求：找出下列不等式组的公共部分
动手画一画， 一起找一找。
第一组
x 3, (1)x 7.
第二组
x 3, (3) x 7.
第三组
(5)
x x
3, 7.
第四组
(7)
x x
3, 7.
(2)
x x
1, 4.
x 1, (4) x 4.
x 1, (6) x 4.
x 1, (8) x 4.
让我们一起动手共同完成…
求下列不等式组的解集：(第一小组)
(1)xx
3, 7.
0 1 2 3 45 6 7 89
解:原不等式组的解集为
x7
x 1, (2) x 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
解:原不等式组的解集为
x4
求下列不等式组的解集：(第二小组)
下列不等式中哪些是一元一次不等式？
2 y 7 6
x 1
(1)3x 3 1 (否) (2)x 2(是)
x 2 1
(3) 1 x
1
(否)
(4)32aa
7 3
(1是)
0
{3+x(1<)每4+个2不x等式必须为一元一次不等式；
(5) 5x-(32<)不4x等-1式必(须是是)只含有同一个未知数；
在同一个数轴上表示不等式①，②的解集为
0 —45 1
2
(1)求出不等式组中各个不等式的解集 (2) 利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分 (3)根据几个不等式解集的公共部分，写出这个 不等式组的解集。
五、当堂检测
独立完成课本129页练习第1、2题.
2、学生分组完成后交流展示
要求：找出下列不等式组的公共部分
动手画一画， 一起找一找。
第一组
x 3, (1)x 7.
第二组
x 3, (3) x 7.
第三组
(5)
x x
3, 7.
第四组
(7)
x x
3, 7.
(2)
x x
1, 4.
x 1, (4) x 4.
x 1, (6) x 4.
x 1, (8) x 4.
让我们一起动手共同完成…
求下列不等式组的解集：(第一小组)
(1)xx
3, 7.
0 1 2 3 45 6 7 89
解:原不等式组的解集为
x7
x 1, (2) x 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
解:原不等式组的解集为
x4
求下列不等式组的解集：(第二小组)
下列不等式中哪些是一元一次不等式？
2 y 7 6
x 1
(1)3x 3 1 (否) (2)x 2(是)
x 2 1
(3) 1 x
1
(否)
(4)32aa
7 3
(1是)
0
{3+x(1<)每4+个2不x等式必须为一元一次不等式；
(5) 5x-(32<)不4x等-1式必(须是是)只含有同一个未知数；
在同一个数轴上表示不等式①，②的解集为
0 —45 1
2