湖北省孝感市孝昌县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
湖北省孝感市孝昌县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列三根小木棒能组成三角形的是()A. 10 cm，15 cm，20 cmB. 12 cm，12 cm，24 cmC. 15 cm，18 cm，33 cmD. 18 cm，21 cm，42cm2.已知如图所示的两个三角形全等，则∠a的度数是()A. 50B. 60C. 72D. 583.下列图案中，对称轴最多的图案是()A. B.C. D.4.在△ABC中，∠A=35°，∠B=45°，则∠C的度数是()A. 35°B. 45°C. 80°D. 100°5.在△ABC与△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，则不能使△ABC≌△DEF成立的条件是()A. ∠B=∠EB. ∠C=∠FC. BC=EFD. AC=DF6.用尺规作已知角的平分线的理论依据是()A. SAS.B. AASC. SSSD. ASA7.一个多边形的内角和是900°，则它是()边形．A. 八B. 七C. 六D. 五8.将一张菱形纸片，按下图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是()A. B.C. D.9.如图．BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，∠A=100°，则∠BOC的度数为()A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°10.如图，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，ED⊥AB于点D，AB=7cm，AC=3cm，则BD的长为()A. 3cmB. 4cmC. 1cmD.2cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有________个．12.如图，OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD与BC相交于点E，那么图中全等的三角形共有_______对．13.若点A(m+2,3)与点B(−4,n+5)关于y轴对称，则m+n=__________．14.如图，AD是△ABC的角平分线，若AB=2AC，则S△ABD∶S△ACD=_________．15.在平面直角坐标系中，已知点A(1,2)，B(5,5)，C(5,2)，存在点E，使△ACE和△ACB全等．写出所有满足条件的E点的坐标________．16.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则图中的全等三角形共有________对．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.如图甲，AD，AE分别是△ABC中BC边上的高和中线，已知AD=5cm，EC=2cm．(1)求△ABE和△AEC的面积．(2)通过做题，你能发现什么结论？请说明理由．(3)根据(2)中的结论，解决下列问题：如图乙，CD是△ABC的中线，DE是△ACD的中线，EF是△ADE的中线．若△AEF的面积为1cm2，求△ABC的面积．18.如图，D，E分别是AB，AC的中点，且AB=AC.求证∠B=∠C．19.一个多边形的每一个外角都等于45°，求它的边数．20.已知：如图，在∠AOB的OA，OB边上取OA=OB，OD平分∠AOB，P为OD上一点，PM⊥BD，PN⊥AD.求证：PM=PN．21.如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A(−3,2)，B(−4,−3)，C(−1,−1)(1)请你画出△ABC，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；(2)尺规作图：∠A的角平分线AD，交BC于点D(保留作图痕迹，不写作法)22.如图，已知AD//BC，AD=CB，AE=CF.求证：△AFD≌△CEB．∠3，BE平分23.如图，在△ABC中，∠1=110°，∠C=80°，∠2=13∠ABC，求∠4的度数．24.如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，F是CD的中点，你知道AF、CD之间具有怎样的位置关系吗?请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，进行分析．解：A.10+15>20，能构成三角形，故此选项正确；B.12+12=24，不能构成三角形，故此选项错误；C.15+18=33，不能构成三角形，故此选项错误；D.18+21<42，不能构成三角形，故此选项错误．故选A．2.答案：A解析：本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键，根据全等三角形对应角相等解答即可．解：∵两个三角形全等，∴α=50°，故选A．3.答案：D解析：根据轴对称图形的概念求解即可．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，解：A.该图形没有对称轴；B.该图形有2条对称轴；C.该图形有4条对称轴；D.该图形有5条对称轴．故选D．4.答案：D解析：解：∠C=180°−∠A−∠B=100°，故选D．根据三角形内角和定理可得：∠C=180°−∠A−∠B．本题考查三角形的内角和定理：三角形三个内角和为180度．5.答案：C解析：解：A、添加∠B=∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加∠C=∠F，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、添加BC=EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；D、添加AC=DF，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：C．利用判定两个三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.答案：C解析：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．解：连接NC，MC，在△ONC和△OMC中，∵{ON=OM NC=MC OC=OC，∴△ONC≌△OMC(SSS)，∴∠AOC=∠BOC，故选：C．7.答案：B解析：本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．根据多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．解：设这个多边形的边数为n，则有(n−2)×180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选B．8.答案：A解析：解：严格按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形，得到结论．故选A．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．9.答案：C解析：本题主要考查了三角形的内角和定理，以及三角形的角平分线的定义.△ABC中，已知∠A即可得到∠ABC与∠ACB的和，而BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，即可求得∠OBC与∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理即可求解．解：△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−100°=80°，∵BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线．∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=40°，在△OBC中，∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=140°．故选C．10.答案：B解析：解：∵AC⊥BC，ED⊥AB，∴∠C=∠ADE=90°，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠CAE=∠DAE，在△ACE和△ADE中，{∠C=∠ADE∠CAE=∠DAE AE=AE，∴△ACE≌△ADE(AAS)，∴AD=AC=3cm，∴BD=AB−AD=4cm，故选：B．根据垂直的定义得到∠C=∠ADE=90°，利用AAS定理证明△ACE≌△ADE，根据全等三角形的性质计算即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．11.答案：6解析：解：∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，∴以AD为高的三角形有6个．故答案为：6由于AD⊥BC于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数．此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活．12.答案：4解析：本题利用了全等三角形的判定和性质．做题时要从已知开始结合判定方法逐个验证，做到由易到难，不重不漏．由于OA=OB，∠AOD=∠BOC，OC=OD，利用SAS可证△AOD≌△BOC，再利用全等三角形的性质，可知∠A=∠B；在△ACE和△BDE中，∠A=∠B，∠AEC=∠BED，而OA−OC=OB−OD，即AC=BD，利用AAS可证△ACE≌△BDE；再利用全等三角形的性质，可得AE=BE，在△AOE 和△BOE中，由于OA=OB，∠A=∠B，AE=BE，利用SAS可证△AOE≌△BOE；再利用全等三角形的性质，可得∠COE=∠DOE，而OE=OE，OC=OD，利用SAS可证△COE≌△DOE．解：∵OA=OB，∠AOD=∠BOC，OC=OD，∴△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，又∵∠AEC=∠BED，OA−OC=OB−OD，即AC=BD，∴△ACE≌△BDE，∴AE=BE，又∵OA=OB，∠A=∠B，∴△AOE≌△BOE，∴∠COE=∠DOE，又∵OE=OE，OC=OD，∴△COE≌△DOE．故全等的三角形一共有4对．故答案为4．13.答案：0解析：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．解：∵点A(m+2,3)与点B(−4,n+5)关于y轴对称，∴m+2=4，3=n+5，解得：m=2，n=−2，∴m+n=0，故答案为：0．14.答案：2：1解析：过D作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，根据角平分线性质得出DM=DN，根据三角形面积公式求出即可．本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．解：过D作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，∵AD是△ABC的角平分线，∴DM=DN，∴S△ABD：S△ACD=(12AB×DN)：(12AC×DM)=AB：AC=2AC：AC=2:1，故答案为：2:1．15.答案：E1(1,5)，E2(1,−1)，E3(5,−1)解析：本题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，关键是能根据题意求出符合条件的所有情况，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．解：如图所示：有3个点，当E在E1、E2、E3处时，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：(1,5)，(1,−1)，(5,−1)，故答案为E1(1,5)，E2(1,−1)，E3(5,−1)．16.答案：5解析：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找，三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．先把单独的两个全等三角形的对数找完，再找由两个三角形组合的全等的大三角形的对数，最后找由三个小三角形组合的全等的大三角形的对数．解：单独的两个全等三角形的对数是3，分别是：△BDE≌△CDF、△DGE≌△DGF、△AGE≌△AGF；由两个三角形组合的全等的大三角形的对数是1，是：△AED≌△AFD；由三个小三角形组合的全等的大三角形的对数是1，是：△ADB≌△ADC；所以共5对，故答案为5．17.答案：解：(1)∵AE是△ABC中BC边上的中线，∴BE=EC=2cm，∴S△ABE=12×BE×AD=12×2×5=5(cm2)，S△AEC=12×EC×AD=12×2×5=5(cm2)；(2)等底等高的两个三角形的面积相等；(3)∵EF是△ADE的中线，△AEF的面积为1cm2，∴S△DFE=S△AEF=1cm2，∴S△ADE=2cm2，∵DE是△ACD的中线，∴S△DEC=S△ADE=2cm2，∴S△ADC=4cm2，∵CD是△ABC的中线，∴S△BDC=S△ADC=4cm2，∴S△ABC=8cm2．解析：本题主要考查的是三角形的中线，高线，角平分线，三角形的面积的有关知识．(1)先根据AE是△ABC中BC边上的中线，求出BE=EC=2cm，再利用三角形的面积公式进行求解即可；(2)根据计算的结果得出等底等高的三角形的面积相等；(3)根据等底等高的三角形的面积相等先得到S△ADE=2cm2，再根据DE是△ACD的中线，得到S△DEC=S△ADE=2cm2，进而有S△ADC=4cm2最后根据CD是△ABC的中线求出S△BDC=S△ADC= 4cm2，S△ABC=8cm2．18.答案：证明：∵点D，E分别为AB和AC的中点，AB=AC，∴AD=AE，在△ABE和△ACD中，{AB=AC ∠A=∠A AE=AD,∴△ABE≌△ACD，∴∠B=∠C．解析：本题考查的是全等三角形的判定和性质，利用SAS定理得出△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出∠B=∠C即可．19.答案：解：设这个多边形的边数为n，则根据多边形外角和为360°，可得出：45×n=360，解得：n=8．所以这个多边形的边数为8．解析：本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形外角和为360°．根据多边形外角和为360°及多边形的每一个外角都等于45°，求出多边形的边数即可．20.答案：证明：∵OD平分∠AOB，∴∠BOD=∠AOD，在△OBD和△OAD中，{OB=OA∠BOD=∠AOD OD=OD∴△OBD≌△OAD(SAS)，∴∠BDO=∠ADO，∵PM⊥BD，PN⊥AD，∴PM=PN．解析：本题考查了三角形角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，能够证明两三角形全等是解题的关键．由已知，求证△OBD≌△OAD(SAS)，可得∠BDO=∠ADO，再根据角平分线性质的定理，可证PM=PN．21.答案：解：(1)如图所示，△ABC和△A1B1C1为所作图形，A1(3,2)(2)线段AD为所作图形．解析：(1)根据网格找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，进而得到点A′，B′，C′的坐标；(2)根据角平分线的画法解答即可．本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22.答案：证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵AD//CB，∴∠A=∠C，又∵AD=CB，在△AFD和△CEB中，{AD=CB ∠A=∠C AF=CE,∴△AFD≌△CEB(SAS)．解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．先根据平行线的性质得出∠A=∠C，根据线段相互间的加减关系求出AF=CE，又有AD=CB，根据SAS三角形全等的判定定理即可证明△AFD≌△CEB．23.答案：解：∵∠1=110°，∠C=80°，∴∠3=∠1−∠C=30°，∵∠2=13∠3，∴∠2=10°，∴∠BAC=∠2+∠3=40°，∴∠ABC=180°−∠BAC−∠C=180°−40°−80°=60°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=12∠ABC=30°，∴∠4=∠ABE+∠2=30°+10°=40°．解析：本题考查了角平分线定义、三角形内角和定理和三角形外角性质，能求出∠ABE的度数是解此题的关键．根据三角形的外角求出∠3，求出∠2，求出∠BAC，根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据角平分线定义求出∠ABE，根据三角形外角性质求出即可．24.答案：解：AF⊥CD理由：如图，连接AC、AD．在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED(SAS)．∴AC=AD．∵F是CD的中点，∴CF=DF∴AF⊥CD(等腰三角形底边上的高与底边上的中线重合)．解析：此题考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形性质，关键在于把图形分割成三角形后解决问题．连接AC、AD.根据SAS证明△ABC≌△AED，得AC=AD.运用等腰三角形的性质解答问题．。
2019学年湖北省八年级上学期期中数学卷【含答案及解析】
2019学年湖北省八年级上学期期中数学卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列图形是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．93. 下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个4. 等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50° B．50°或65° C．80° D．65°5. 和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（）A．（﹣2，﹣5） B．（2，﹣5） C．（2，5） D．（﹣2，5）6. 下列各组图形中，是全等形的是（）A．两个含60°角的直角三角形B．腰对应相等的两个等腰直角三角形C．边长为3和4的两个等腰三角形D．一个钝角相等的两个等腰三角形7. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（）A．30° B．36° C．60° D．72°8. 如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60° B．75° C．90° D．95°10. 若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．911. 下列叙述正确的语句是（）A．等腰三角形两腰上的高相等B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C．顶角相等的两个等腰三角形全等D．两腰相等的两个等腰三角形全等12. 用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（）（用含n的代数式表示）．A．2n+1 B．3n+2 C．4n+2 D．4n﹣2二、填空题13. 若点P（m，m﹣1）在x轴上，则点P关于x轴对称的点为．14. 如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）15. 如图在中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC= 度．16. 如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为．三、解答题17. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．18. 如图，△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度数．19. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1 ；B1 ；C1 ．（3）△A1B1C1的面积为．20. 如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由．21. 如图△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同﹣直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．22. 如图所示，点B和点C分别为∠M AN两边上的点，AB=AC．（1）按下列语句画出图形：①AD⊥BC，垂足为D；②∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E；③连接BE．（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形：≌ ，≌ ；并选择其中的一对全等三角形，予以证明．23. 如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
湖北省孝感市孝南区2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷
湖北省孝感市孝南区2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列线段长，能构成三角形的是（）A．3，4，8 B．7，8，15 C．5，12，13 D．6，6，133．在平面直角坐标系中，点P（﹣5，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（5，3）B．（5，﹣3）C．（﹣5，﹣3）D．（3，﹣5）4．下列说法正确的是（）A．三角形的外角大于它的内角B．五边形有4条对角线C．三角形的外角和等于180°D．四边形的外角和与内角和都等于360°5．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠B＝∠D＝90°C．∠BAC＝∠DAC D．∠BCA＝∠DCA6．已知等腰△ABC的两边长分别为2和4，则等腰△ABC的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．127．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，如果AC＝5cm，那么AE+DE等于（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm9．如图在3×3的网格中，点A、B在格点处：以AB为一边，点P在格点处，则使△ABP为等腰三角形的点P有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，EG⊥BC 于点G，连接AG、FG．下列结论：①AE＝CE；②△ABF≌△GBF；③BE⊥AG；④△AEF为等腰三角形．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是边形．12．设三角形三边之长分别为3，7，1+a，则a的取值范围为．13．如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是．14．如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于E，若DE＝7cm，AE＝5cm，则AC＝cm．15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，AC＝3，点I为Rt△ABC三条角平分线的交点，则点I到边AB 的距离为．16．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为°．三、解答题（共8小题，满分72分）17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B＝30°，∠ACB＝100°，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．18．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，AC＝EF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．19．如图：（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出各点的坐标：A1；B ；C ；（3）求△A1B1C1的面积．20．（1）如果两个三角形两边和其中一边所对的角相等，则两个三角形全等，这是一个假命题，请画图举例说明；（2）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝ED，BC＝DF，∠BAC＝∠DEF＝120°，求证：△ABC≌△EDF．21．已知命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”（1）请写出该命题的逆命题；（2）判断（1）中命题的真假，并画出图形，补充已知，求证，及证明过程．图形：已知：在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，且．求证：．证明：22．如图，已知D是BC的中点，过点D作BC的垂线交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G．（1）求证：BF＝CG；（2）若AB＝10，AC＝6，求线段CG的长．23．如图，∠AOB＝90°，点C，D分别在射线OA，OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．（1）当∠OCD＝56°（如图①），试求∠F；（2）当C，D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（如图②），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由若不变化求出∠F．24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA＝110°时，∠EDC＝°，∠DEC＝°；点D从B向C的运动过程中，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数，若不可以，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．下列线段长，能构成三角形的是（）A．3，4，8 B．7，8，15 C．5，12，13 D．6，6，13【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．【解答】解：A、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、7+8＝15，不能构成三角形，故此选项不合题意；C、12+5＞13，能构成三角形，故此选项符合题意；D、6+6＜13，不能构成三角形，故此选项不合题意．故选：C．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣5，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（5，3）B．（5，﹣3）C．（﹣5，﹣3）D．（3，﹣5）【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点P（﹣5，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣5，﹣3），故选：C．4．下列说法正确的是（）A．三角形的外角大于它的内角B．五边形有4条对角线C．三角形的外角和等于180°D．四边形的外角和与内角和都等于360°【分析】根据多边形的内角与外角，可得答案．【解答】解：A、三角形的外角和大于它的内角和，故A不符合题意；B、五边形有5条对角线，故B不符合题意；C、三角形的外角和等于360°，故C不符合题意；D、四边形的外角和与内角和都等于360°，故D符合题意；故选：D．5．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠B＝∠D＝90°C．∠BAC＝∠DAC D．∠BCA＝∠DCA【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB＝AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB＝CD、∠BAC＝∠DAC、∠B＝∠D＝90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA＝∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；C、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；D、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；故选：D．6．已知等腰△ABC的两边长分别为2和4，则等腰△ABC的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．12【分析】等腰△ABC的两边长分别为2和4，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是2，底边是4时，2+2＝4，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是2，腰长是4时，能构成三角形，则其周长＝2+4+4＝10．故选：B．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A＝∠ABD＝30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD＝45°．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝30°，∴∠BDC＝60°，∴∠CBD＝180°﹣75°﹣60°＝45°．故选：B．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，如果AC＝5cm，那么AE+DE等于（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【分析】根据角平分线性质得出DE＝CE，求出AE+DE＝AC，即可得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，∴CE＝DE，∴AE+DE＝AE+CE＝AC＝5cm，故选：C．9．如图在3×3的网格中，点A、B在格点处：以AB为一边，点P在格点处，则使△ABP为等腰三角形的点P有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】由题意得出以AB为腰的等腰三角形的点P有2个，以AB为底边的等腰三角形的点P有3个，即可得出答案．【解答】解：如图所示，以AB为腰的等腰三角形的点P有2个，以AB为底边的等腰三角形的点P有3个，∴△ABP为等腰三角形的点P有5个；故选：D．10．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，EG⊥BC 于点G，连接AG、FG．下列结论：①AE＝CE；②△ABF≌△GBF；③BE⊥AG；④△AEF为等腰三角形．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用全等三角形的性质以及角平分线的性质定理一一判断即可．【解答】解：∵BF平分∠ABC，∠BAC＝90°，EG⊥BC∴AE＝EG，∵EC＞EG，∴EC＞AE，故①错误，∵AE＝EG，BE＝BE∴Rt△ABE≌Rt△GBE（HL）∴AB＝BG，∴点B在AG的垂直平分线上，∵AE＝EG∴点E在AG的垂直平分线上∴BE是AG的垂直平分线∴BE⊥AG，故③正确，∵BA＝BG，∠ABF＝∠GBF，BF＝BF，∴△ABF≌△GBF（SAS），故②正确，∵BE是AG的垂直平分线∴AF＝FG，EF⊥AG∴∠AFE＝∠EFG∵AD⊥BC，EG⊥BC∴AD∥EG∴∠AFE＝∠FEG∴∠EFG＝∠FEG∴FG＝EG∴AF＝FG＝EG＝AE，故④正确，故选：C．二．填空题（共6小题）11．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是12 边形．【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．故多边形是12边形．12．设三角形三边之长分别为3，7，1+a，则a的取值范围为3＜a＜9 ．【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出其解即可．【解答】解：由题意，得，解得：3＜a＜9，故答案为：3＜a＜9．13．如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是（﹣4，3）或（﹣4，2）．【分析】分△ABD≌△ABC，△ABD≌△BAC两种情况，根据全等三角形的性质，坐标与图形的性质解答．【解答】解：当△ABD≌△ABC时，△ABD和△ABC关于y轴对称，∴点D的坐标是（﹣4，3），当△ABD′≌△BAC时，△ABD′的高D′G＝△BAC的高CH＝4，AG＝BH＝1，∴OG＝2，∴点D′的坐标是（﹣4，2），故答案为：（﹣4，3）或（﹣4，2）．14．如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于E，若DE＝7cm，AE＝5cm，则AC＝12 cm．【分析】由CD是角平分线，可得∠ACD＝∠BCD，而DE∥BC，则∠BCD＝∠EDC，于是∠ACD＝∠EDC，再利用等角对等边可求出DE＝CE，从而求出AC的长．【解答】解：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD，又∵DE∥BC，∴∠BCD＝∠EDC．∴∠ACD＝∠EDC．∴DE＝CE．∴AC＝AE+CE＝5+7＝12．故填12．15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，AC＝3，点I为Rt△ABC三条角平分线的交点，则点I到边AB 的距离为 1 ．【分析】根据角平分线的性质得到IE＝IF＝ID，设IE＝x，然后利用三角形面积公式得到S△ABC＝S△IAB+S△IAC+S△ICB，于是可得到关于x的方程，从而可得到IF的长度．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，CA＝3，AB＝5，∵点I为△ABC的三条角平分线的交点，∴IE＝IF＝ID，设IE＝x，∵S△ABC＝S△IAB+S△IAC+S△ICB，∴×4×3＝IF×5+IE×3+ID×4，∴5x+3x+4x＝12，∴x＝1，∴点I到AB的距离等于1．故答案为：116．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为72 °．【分析】设∠A＝x，根据翻折不变性可知∠A＝∠EDA＝x，∠C＝∠BED＝∠A+∠EDA＝2x，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题．【解答】解：设∠A＝x，根据翻折不变性可知∠A＝∠EDA＝x，∠C＝∠BED＝∠A+∠EDA＝2x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2x，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠ABC＝72°故答案为72三．解答题（共8小题）17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B＝30°，∠ACB＝100°，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠CAE＝25°，根据垂直的定义、三角形内角和定理计算，得到答案．【解答】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝100°，∴∠BAC＝50°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝25°，∴∠AEC＝55°，∵AD⊥BC，∴∠D＝90°，∴∠EAD＝35°．18．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，AC＝EF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到∠D＝∠B，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．19．如图：（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出各点的坐标：A1（﹣2，2）；B （﹣1，0）；C （2，﹣1）；（3）求△A1B1C1的面积．【分析】（1）根据轴对称的性质画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标；（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积．【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A1（﹣2，2），B1（﹣1，0），C1（2，﹣1）．故答案为：（﹣2，2），（﹣1，0），（2，﹣1）；（3）S△A1B1C1＝3×4﹣×1×2﹣×3×4﹣×1×3＝12﹣1﹣6﹣＝．20．（1）如果两个三角形两边和其中一边所对的角相等，则两个三角形全等，这是一个假命题，请画图举例说明；（2）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝ED，BC＝DF，∠BAC＝∠DEF＝120°，求证：△ABC≌△EDF．【分析】（1）根据题意画出图形，证明两个三角形不全等即可；（2）作GB⊥CA交CA的延长线于G，作DH⊥FE交FE的延长线于H，分别证明△ABG≌△EDH，Rt△CBG≌Rt△FDH，根据全等三角形的性质得到∠C＝∠F，利用AAS定理证明即可．【解答】解：（1）如图1，在△ABD和△ABC中，AB＝AB，∠B＝∠B，AD＝AC，△ABD和△ABC不全等；（2）作GB⊥CA交CA的延长线于G，作DH⊥FE交FE的延长线于H，在△ABG和△EDH中，，∴△ABG≌△EDH（AAS）∴BG＝DH，在Rt△CBG和Rt△FDH中，，∴Rt△CBG≌Rt△FDH（HL）∴∠C＝∠F，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（AAS）．21．已知命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”（1）请写出该命题的逆命题；（2）判断（1）中命题的真假，并画出图形，补充已知，求证，及证明过程．图形：已知：在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，且CD＝BE ．求证：△ABC是等腰三角形．证明：【分析】（1）将原命题的条件和结论对调可得其逆命题；（2）根据命题中条件和结论写出已知和求证，画出图形，证Rt△AEB≌Rt△ADC可得AB＝AC．【解答】解：（1）逆命题是如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形；（2）已知：在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，且CD＝BE，求证：△ABC是等腰三角形．证明：如图，∵BE、CD是△ABC的高，∴CD⊥AB，BE⊥AC，∵∠A＝∠A，BE＝CD，∴Rt△AEB≌Rt△ADC（AAS），∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．22．如图，已知D是BC的中点，过点D作BC的垂线交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G．（1）求证：BF＝CG；（2）若AB＝10，AC＝6，求线段CG的长．【分析】（1）连接EC、EB，根据AE是∠CAB的平分线，得出EG＝EF，再根据ED垂直平分BC，得出Rt△CGE≌△BFE，从而证出BF＝CG；（2）根据全等三角形的性质得到AF＝AG，求得AG＝8，于是得到结论．【解答】证明：连接EC、EB．∵AE是∠CAB的平分线，EF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，∴EG＝EF，又∵ED垂直平分BC，∴EC＝EB∴Rt△CGE≌Rt△BFE（HL），∴BF＝CG；（2）在Rt△AEF和Rt△AEG中，，∴△AEF≌△AEG（HL），∴AF＝AG，∵BF＝CG，∴AB+AC＝AF+BF+AG﹣CG＝2AG，∵AB＝10，AC＝6，∴AG＝8，∴CG＝AG﹣AC＝2．23．如图，∠AOB＝90°，点C，D分别在射线OA，OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．（1）当∠OCD＝56°（如图①），试求∠F；（2）当C，D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（如图②），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由若不变化求出∠F．【分析】（1）根据三角形的内角和是180°，可求∠CDO＝40°，所以∠CDF＝20°，又由平角定义，可求∠ACD ＝130°，所以∠ECD＝65°，又根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，可求∠ECD＝∠F+∠CDF，∠F ＝45度．（2）同理可证，∠F＝45度．【解答】解：（1）∵CE平分∠ACD，DF平分∠CDO∴∠ECD＝∠ACD，∠CDF＝∠CDO∵∠OCD＝56°∴∠ACD＝124°，∠CDO＝34°，∴∠ECD＝62°∠CDF＝17°∴∠F＝∠ECD﹣∠CDF＝62°﹣17°＝45°．（2）∠F不变∵∠ECD＝∠ACD＝（90°+∠CDO）∴∠ECD＝45°+∠CDO∵∠CDF＝∠CDO∴∠F＝∠ECD﹣∠CDF＝45°+∠CDO﹣∠CDO＝45°．24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA＝110°时，∠EDC＝30 °，∠DEC＝110 °；点D从B向C的运动过程中，∠BDA逐渐变小（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数，若不可以，请说明理由．【分析】（1）由平角的定义和三角形外角的性质可求∠EDC，∠DEC的度数，由三角形内角和定理可判断∠BDA 的变化；（2）当DC＝2时，由“AAS”可证△ABD≌△DCE；（3）分AD＝DE，DE＝AE两种情况讨论，由三角形内角和和三角形外角的性质可求∠BDA的度数．【解答】解：（1）∵∠ADB+∠ADE+∠EDC＝180°，且∠ADE＝40°，∠BDA＝110°，∴∠EDC＝30°，∵∠AED＝∠EDC+∠ACB＝30°+40°＝70°∴∠EDC＝180°﹣∠AED＝110°，故答案为：30，110，∵∠BDA+∠B+∠BAD＝180°，∴∠BDA＝140°﹣∠BAD∵点D从B向C的运动过程中，∠BAD逐渐变大∴∠BDA逐渐变小，故答案为：小（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，理由如下：∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠ADC＝∠ADE+∠CDE，∠B＝∠ADE＝40°，∴∠BAD＝∠CDE，且AB＝CD＝2，∠B＝∠C＝40°，∴△ABD≌△DCE（ASA）（3）若AD＝DE时，∵AD＝DE，∠ADE＝40°∴∠DEA＝∠DAE＝70°∵∠DEA＝∠C+∠EDC∴∠EDC＝30°∴∠BDA＝180°﹣∠ADE﹣∠EDC＝180°﹣40°﹣30°＝110°若AE＝DE时，∵AE＝DE，∠ADE＝40°∴∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠AED＝100°∵∠DEA＝∠C+∠EDC∴∠EDC＝60°∴∠BDA＝180°﹣∠ADE﹣∠EDC＝180°﹣40°﹣60°＝80°综上所述：当∠BDA＝80°或110°时，△ADE的形状可以是等腰三角形。
湖北省孝感市孝昌县2023-2024学年八年级上学期期中学业水平测试数学试卷(含解析)
孝昌县2023-2024学年度上学期期中学业水平测试八年级数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共8小题，每小题3分，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图图案中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A ．6条B ．7条C ．8条D ．9条3．如图，已知∠A ＝60°，则∠D +∠E +∠F +∠G 的度数为（）A ．180°B ．240°C ．300°D ．360°4．如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 相交于点O ．如果AB ＝AC ，那么图中全等的直角三角形的对数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．下列判断正确的是（）A ．点()34-，与点()34，关于x 轴对称B ．点()34-，与点()34-，关于y 轴对称C ．点()34，与点()34-，关于x 轴对称D ．点()4,3-与点()4,3关于y 轴对称6．如图，在△ABC 和△DEC 中，已知CB =CE ,还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（）A．AC=DC，AB=DEC．AB=DE，∠B=∠7．如图所示，△ABC＝∠ADE＝40°，则∠A．20°8．如图，已知AB＝AM，过点A分别作∠FAG；③MA平分∠E是AB的中点：其中正确结论序号是（A．①②③⑤13．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则16．如图，在直角三角形ABC中，交BC的延长线于点F，交AC于点三、用心做一做．显显自己的能力！17．如图，在ABC 中，BD 是AC 边上的高，70A ∠=︒，CE 平分ACB ∠交BD 于点E ，118BEC ∠=︒，求ABC ∠．18．如图，90A D ∠=∠=︒，点F ，C 在线段BE 上，AB DE =，BF EC =，求证：B E ∠=∠．19．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，在AC 上有一点D ，延长BD ，并在BD 的延长线上取点E ，使AE ＝AB ，连接AE ．（1）作图：作∠EAC 的平分线AF ，AF 交DE 于点F ，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF ，求证：∠ABE ＝∠ACF ．20．如图，已知(0,4)A ，(2,2)B -，(3,0)C ．(1)作ABC 关于x 轴对称的111A B C △；(2)写出点1A 、1B 、1C 的坐标；(3)求111A B C △的面积．21．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 在边BC 上，连接AE ，AF ，∠BAF ＝∠CAE ，延长AF 至点D ，使AD ＝AC ，连接CD ．（1）求证：△ABE ≌△ACF ；（2）若∠ACF ＝30°，∠AEB ＝130°，求∠ADC 的度数．22．如图，在ABC 中，2ABC C ∠=∠，BAC ∠的平分线AD 交BC 于D ，E 为AC 上一点，AE AB =，连接DE ．(1)求证：ABD AED ≌；(2)已知5BD =，9AB =，求AC 长．23．如图，线段AB 与CD 相交于点E ，AB BD ⊥，垂足为B ，AC CD ⊥，垂足为C ．(1)如图1，若AB CD =，试探究线段BE 与CE 的数量关系，并证明你的结论；(2)如图2，若AB BD =，22.5BDE ∠=︒，试探究线段DE 与AC 的数量关系，并证明你的结论．24．如图1，在平面直角坐标系中，点(,0)A a 在x 轴正半轴上，点B 是第四象限内一点，BC y ⊥轴于点(0,)C c ，且2(2)|3|0a c -++=，9ABCO S =四边形．(1)求点B 的坐标；(2)如图2，D 点是线段OC 上一动点，DE AB ∥交BC 于点E ，ODE ∠的角平分线与BAF ∠的角平分线交于第四象限的一点G ，AB 与DG 交于点H ，求AGD ∠的度数；(3)如图3，将点C 向左平移4个单位得到点H ，连接AH ，AH 与y 轴交于点D ．①求点D 的坐标；②y 轴上是否存在点M ，使三角形AHM 和三角形AHB 的面积相等？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．A解析：解：A 、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故A 符合题意；B 、C 、D 、能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故B 、C 、D 不符合题意；故选：A ．2．A解析：解：设这个多边形的边数为n ，则由题意可得：180(2)140n n -=，解得9n ，∴从此多边形的一个顶点出发可引对角线的条数为：9-3=6（条）故选：A ．3．B解析：解：∵∠D +∠E ＝∠ABD ，∠ACG ＝∠F +∠G ，∴∠D +∠E +∠F +∠G ＝∠ABD +∠ACG ．∵∠ABD ＝∠A +∠ACB ，∠ACG ＝∠A +∠ABC ，∴∠ABD +∠ACG ＝∠A +∠ABC +∠ACB +∠A ＝180°+∠A ．∴∠D +∠E +∠F +∠G ＝180°+∠A ＝180°+60°＝240°．故选：B ．4．D解析：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠ADC ＝∠AEE ＝90°，在△ADC 和△AEB 中，∵∠ADC=∠AEB ，∠DAC=∠EAB ，AC=AB ，∴△ADC ≌△AEB （AAS ）；∴AD ＝AE ，∠C ＝∠B ，∵AB ＝AC ，∴BD ＝CE ，在△BOD 和△COE 中，∵∠B=∠C ，∠BOD=∠COE ，BD=CE ，∴△BOD ≌△COE （AAS ）；∴OB ＝OC ，OD ＝OE ，在Rt △ADO 和Rt △AEO 中，∵OA=OA ，OD=OE ，∴Rt △ADO ≌Rt △AEO （HL ）；∴共有4对全等三角形，故选：D ．5．C解析：解：A.点()34-，与点()34，关于y 轴对称，错误；B.点()34-，与点()34-，关于原点对称，错误；C.点()34，与点()34-，关于x 轴对称，正确；D.点()4,3-与点()4,3关于x 轴对称，错误；故选：C ．6．B解析：由题知：CB CE =；A 选项，AC DC =、AB DE =、CB CE =，满足定理：SSS ，使ABC EDC ∆≅∆，故A 正确；B 选项，AC DC =、AD ∠=∠、CB CE =，不满足定理，使ABC EDC ∆≅∆，故B 不正确；C 选项，AB DE =、B E ∠=∠、CB CE =，满足定理：SAS ，使ABC EDC ∆≅∆，故C 正确；D 选项，∵ACD BCE ∠=∠，∴ACB DCE ∠=∠、B E ∠=∠、CB CE =，满足定理：ASA ，使ABC EDC ∆≅∆，故D 正确；故选：B7．B解析：解：∵AD ＝DE ，∴∠DAE ＝∠DEA ，∵∠DAE +∠DEA +∠ADE ＝180°，∠ADE ＝40°∴∠DEA ＝70°，∵AB ＝AC ，∠B ＝40°，∴∠C ＝∠B ＝40°，∵∠DEA =∠C +∠EDC ，∴∠EDC ＝∠DEA -∠C ＝30°．故选：B ．8．D解析：解：,AB AC BAD CAE AE AD =∠=∠= ，，ABD ACE ∴ ≌，B C ∴∠=∠，,AB AC AE AD == ,EB DC ∴=,DMC EMB ∠=∠ ,EBM DCM ∴ ≌,故①正确；AF CE AG BD ⊥⊥ ，,90AFM AGM ∴∠=∠=︒，在,AFM AGM △△中,180,180AFM FAM AMF GAM GMA AGM ∠+∠+∠=︒∠+∠+∠=︒, 180AFM AGM ∠+∠=︒，FAG FMG FAM GAM FMA GMA ∠+∠=∠+∠+∠+∠,180FAG EMD ∴∠+∠=︒，又180EMB EMD ∠+∠=︒ ，EBM FAG ∴∠=∠，故②正确；EBM DCM ≌,EM DM \=，在AEM △和ADM △中，AE AD AM AM EM DM =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()AEM ADM SSS ∴ ≌，AME AMD ∴∠=∠，MA ∴平分EMD ∠，故③正确；如图，延长CE 至N ，使EN EM =，连接,AN BN ，点E 是AB 的中点，AE BE∴=在AEN △与BEM △中AE BE AEN BEM EN EM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AEN BEM SAS ∴ ≌∴AN BM=由①知ABD ACE ≌△△BD CE∴=在ACN △中，AC AN CN +>又CN CE EN BD EM =+=+BM AC BD EM ∴+>+故④正确；AEM ADM ≌,ADM AEM S S ∴= ,若BEM ADM S S = ,则BEM AEM S S = ，AEM △中AE 边上的高和BEM △中BE 边上的高相同∴AE BE=E ∴为AB 的中点，故⑤正确；综上正确的有：①②③④⑤，故选：D ．9．305︒解析：如图，延长EA ，518055A ∠=︒-∠=︒∴12343605305∠+∠+∠+∠=︒-∠=︒故答案为：305︒．10．22解析：解：①若4为腰长，9为底边长，由于449+<，则三角形不存在；②若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为99422++=．故答案为22．11．14a <<解析： 三角形的三边长分别为3，21a -，4，432143a ∴-<-<+，即14a <<，故答案为14a <<．12．150°解析：∵△ABC ≌△ADE ，∴∠B ＝∠D ，∵∠BHE ＝∠DHA ，∴∠BED ＝∠DAB ＝30°，∴∠CED ＝180°﹣∠BED ＝150°.故答案为：150°．13．45︒##45度解析：解：∵90AC BEACB BED BC DE=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴ABC BDE △≌△，∴1DBE ∠=∠，又∵390DBE ∠+∠=︒，∴1+3=90∠∠︒．∵245∠=︒，∴132904545︒︒︒∠+∠-∠=-=．故答案为：45︒．14．74︒##74度解析：解：∵ABD ACE △△≌，21B ∠=︒，∴21C B ∠=∠=︒，∵53A ∠=︒，∴215374BEC A C ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：74︒．15．6解析：解：∵CH AB ⊥，∴90AHC ∠=︒，∵90,30ACB B ∠=︒∠=︒，∴60A ∠=︒，11AB ∴=．故答案为：11．17．54ABC ∠=︒解析：解：BD 是AC 边上的高，90ADB BDC ∠∠∴==︒，70A ∠=︒ ，18020ABD BDA A ∠∠∠∴=︒--=︒，BEC BDC DCE ∠∠∠=+ ，且118BEC ∠=︒，90BDC ∠=︒，28DCE ∠∴=︒，CE 平分ACB ∠，256DCB DCE ∠∠∴==︒，18034DBC BDC DCB ∠∠∠∴=︒--=︒，54ABC ABD DBC ∠∠∠∴=+=︒．18．证明过程见解析解析：证明：BF EC =∵，BC EF ∴=，在RtΔABC 和RtΔDEF 中，BC EF AB DE =⎧⎨=⎩，()RtΔRtΔABC DEF HL ∴≅，B E ∴∠=∠．19．（1）见解析；（2）见解析解析：解：（1）如图，AF 即为所求；（2）∵AB =AC ，AE =AB ，∴AE =AC ，∵AF 是∠EAC 的平分线，∴∠EAF =∠CAF ，在△AEF 和△ACF 中，AE AC EAC CAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，20．(1)见解析(2)111(0,4),(2,2),(3,0)A B C ---（2）由图可得：1A 、1B 、1C 的坐标分别为(0,4)-，(2,-（3）111A B C △的面积为：1452S =⨯-(222534)7⨯+⨯+⨯=．21．（1）见解析；（2）80°解析：解：（1）证明：∵AB ＝AC ，∴2AED C ∠=∠，∴C EDC ∠=∠，∴CE DE =，∴CE BD =，∴AC AE EC AB BD=+=+∵5BD =，9AB =，∴14AC =．23．(1)BE CE =，理由见解析(2)2DE AC =，理由见解析解析：（1）解：BE CE =，理由如下：如图1，连接AD ，∵AB BD AC CD ⊥⊥，，∴90B C ∠=∠=︒，∵AB CD =，AD AD =，∴()Rt Rt HL ACD DBA ≌△△，∴AC BD =，在ACE △和DBE 中，AEC DEBC B AC DB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ACE DBE ≌，∴BE CE =；（2）解：2DE AC =，理由：如图2，连接AD ，延长AC BD 、交于F ，∵90ACE DBE ∠=∠=∴22.5CAE BDE ∠=∠=∵AB BD =，∴45ADB ∠=︒，∴ADC ADB BDE ∠=∠-∠在ACD 与FCD 中，∠的角平分线与∠∵ODE∠=∠∴可以假设ODG EDG ∵DE AB∥，∠=∠=，∴AHD GDE x∠=∠-∠∵AGD DHA GAB由题意2003)(()A C -，，，∵ACH HCD ACD S S S =+△△△∴1()1433224m ⨯⨯=+⨯解得1m =-，∴1(0)D -，；21。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷B卷(湖北)(参考答案)
2019-2020 学年上学期期中原创卷B 卷八年级数学·参考答案11．107° 12．2a 13．40°，70°，70°或 40°，40°，100° 14．315．3 16．0，4，12，1617．【解析】∵∠1=∠2+∠EDF ，∠1+∠3=180°，∠2=∠B ，∴∠B +∠EDF +∠3=180°，（4 分）∵∠3+∠B +∠DGB =180°，∴∠EDG =∠DGB ．（8 分）18．【解析】（1）∵AD ，AE 分别是边 BC 上的中线和高，AE =3 cm ，S △ABC =12 cm 2， ∴S △ADC =6 cm 2，（2 分）∴ 1 ⨯ AE ⨯ CD = 6 ，2∴ 1 ⨯ 3⨯ CD = 6 ，2解得：CD =4（cm ）．（4 分）（2）∵∠B =40°，∠C =50°，∴∠BAC =90°，又∵AD 为中线，∴ AD = 1BC = BD ，（6 分）2 ∴∠ADE =2∠B =80°，又∵AE ⊥BC ，∴∠DAE =10°．（8 分）19．【解析】（1）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求，A '（2，5），B '（3，2），C '（1，1）．（3 分）（4 分）⎨ ⎩ ⎨ ⎩⎪ 1 （2）△A ′B ′C ′的面积为：2×4- 21×1×2- 2 1 ×1×3- 2 ×1×4=8-1-1.5-2=3.5．（8 分） 20．【解析】（1）∵△ABC 和△BDE 是等边三角形，∴AB =BC =AC =2，BD =BE ，∠ABC =∠C =∠BAC =∠DBE =60°，∴∠ABC +∠ABD =∠DBE +∠ABD ，即∠CBD =∠ABE ，（2 分）⎧BC = AB 在△CBD 和△ABE 中， ∠CBD = ∠ABE ， ⎪BD = BE∴△CBD ≌△ABE ，∴∠BAE =∠BCD =60°，∴∠EAD =180°–60°–60°=60°．（5 分）（2）∵△CBD ≌△ABE ，∴CD =AE ，∴AE –AD =CD –AD =AC =2．（8 分）21．【解析】（1）∵ ∠B = 90︒ ， ∠ACB = 30︒ ，∴ ∠BAC = 60︒ ，∵ AB ∥DE ，∴ ∠EFC = ∠BAC = 60︒ ，（2 分）∵ ∠CDE = 30︒ ，∴ ∠FCD = ∠EFC - ∠CDE = 60︒ - 30︒ = 30︒，∴ ∠FCD = ∠FDC ，∴ FD = FC ，即△FCD 为等腰三角形．（4 分）（2）∵ DE ∥AB ，∴ ∠DEC = ∠B = 90︒，⎧∠CDE = ∠ACB 在△DCE 和△CAB 中， ⎪DE = BC ， ⎪∠DEC = ∠B = 90︒ ∴△DCE ≌△CAB ，（6 分）⎨ ⎩ ⎪ ∴ CA = CD ，∴ ∠CAD = ∠ADC = 180︒ - 30︒= 75︒ ．（8 分）2 22．【解析】（1）当△ADE 是直角三角形时，只有∠ADE =90°的情况，∵∠A =60°，∴∠AED =30°，∴AE =2AD ，（2 分）设 D 点运动时间为 t ，则 E 点运动时间也为 t ，∴AD =10-t ，AE =10+t ，10∴10+t =2（10-t ），解得 t = ，3 10所以当△ADE 是直角三角形时，D ，E 两点运动的时间为（2）如图，过点 D 作 DK ∥AB 交 BC 于点 K ，秒．（5 分）3∵△ABC 是等边三角形，∴∠C =∠CDK =∠CKD =60°，∴CD =DK =CK ，∠DKP =∠EBP =120°，设 D 、E 运动时间为 t 秒，则 CD =BE =t ，（7 分）⎧∠DPK = ∠EPB 在△DKP 和△EBP 中， ∠DKP = ∠EBP ， ⎪DK = EB∴△DKP ≌△EBP ，∴PD =PE ，所以 P 始终为 DE 中点．（10 分）23．【解析】（1）∵∠ABC =90°，∴∠ABD +∠DBC =90°，∵CE ⊥BD ，∴∠BCE +∠DBC =90°，⎨ ⎩ ⎨ ⎩ ∴∠ABD =∠BCE ，∵AD ∥BC ，∴∠DAB =∠EBC ，（2 分）⎧∠ABD = ∠BCE 在△DAB 和△EBC 中， ⎪ AB = BC ， ⎪∠DAB = ∠EBC∴△DAB ≌△EBC ，∴AD =BE ．（4 分）（2） ∵E 是 AB 的中点，即 AE =BE ，∵BE =AD ，∴AE =AD ，∴点 A 在 ED 的垂直平分线上，∵AB =BC ，∠ABC =90°，∴∠BAC =∠BCA =45°，∵∠BAD =90°，∴∠BAC =∠DAC =45°，⎧ AE = AD 在△EAC 和△DAC 中， ⎪∠EAC = ∠DAC ， ⎪ AC = AC∴△EAC ≌△DAC ，∴CE =CD ，∴点 C 在 ED 的垂直平分线上，∴AC 是线段 ED 的垂直平分线．（7 分）（3） △DBC 是等腰三角形，（8 分）∵△DAB ≌△EBC ，∴DB =EC ，∵△AEC ≌△ADC ，∴EC =DC ，∴DB =DC ，∴△DBC 是等腰三角形．（10 分）⎩⎨ ⎩24．【解析】（1）如图 1，过 D 作 DM ⊥AB 于 M ，∵A ，B 两点关于 y 轴对称，∴CA =CB ，∵∠ACB =90°，AD 是角平分线，∴CD =MD ，∠ABC =45°，∴∠BDM =45°，∴BM =DM ，∴BM =CD ，（2 分）⎧CD = MD在 Rt △ADC 和 Rt △ADM 中， ⎨ AD = AD ， ∴Rt △ADC ≌Rt △ADM ，∴AC =AM ，∴AB =AM +BM =AC +CD ，即 AB =AC +CD ．（4 分）1（2） 设∠ACB =α，则∠CAB =∠CBA =90°- α， 2在 AB 上截取 AK =AC ，连接 DK ，∵AB =AC +BD ，∴BK =BD ，∵AD 是角平分线，⎧ AC = AK ∴在△CAD 和△KAD 中， ⎪∠CAD = ∠KAD ，⎪ AD = AD ∴△CAD ≌△KAD ，（6 分）∴∠ACD =∠AKD =α，∴∠BKD =180°-α，∵BK=BD，∴∠BDK=180°-α，在△BDK 中，1180°-α+180°-α+90°-α=180°，2∴α=108°，∴∠ACB=108°．（8 分）（3）如图2，在AB 上截取AH=AD，连接DH，Array∵∠ACB=100°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=40°，∵AD 是角平分线，∴∠HAD=∠CAD=20°，∴∠ADH=∠AHD=80°，在AB 上截取AK=AC，连接DK，由（1）得，△CAD≌△KAD，∴∠ACB=∠AKD=100°，CD=DK，∴∠DKH=80°=∠DHK，∴DK=DH=CD，（10 分）∵∠CBA=40°，∴∠BDH=40°，∴DH=BH，∴BH=CD，∵AB=AH+BH，∴AB=AD+CD．（12 分）。
湖北省孝感市孝南区2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．下列线段长，能构成三角形的是()A．3，4，8B．7，8，15C．5，12，13D．6，6，133．在平面直角坐标系中，点(5,3)P-关于x轴对称的点的坐标为() A．(5,3)B．(5,3)--C．(5,3)--D．(3,5)4．下列说法正确的是()A．三角形的外角大于它的内角B．五边形有4条对角线C．三角形的外角和等于180︒D．四边形的外角和与内角和都等于360︒5．如图，已知AB AD=，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定ABC ADC∆≅∆的是( )A．CB CD∠=∠∠=∠D．BCA DCAB D=B．90∠=∠=︒C．BAC DAC6．已知等腰ABC∆的周长为()∆的两边长分别为2和4，则等腰ABCA．8B．10C．8或10D．127．如图，在ABC∠=︒，AB的垂直平分线l交AC于点D，则CBD∠=，30A∆中，AB AC的度数为()A ．30︒B ．45︒C ．50︒D ．75︒8．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，BE 平分ABC ∠，ED AB ⊥于D ，如果5AC cm =，那么AE DE +等于( )A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm9．如图在33⨯的网格中，点A 、B 在格点处：以AB 为一边，点P 在格点处，则使ABP ∆为等腰三角形的点P 有( )个．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图，等腰Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，ABC ∠的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，EG BC ⊥于点G ，连接AG 、FG ．下列结论：①AE CE =；②ABF GBF ∆≅∆；③BE AG ⊥；④AEF ∆为等腰三角形．其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．一个多边形的每个内角都等于150︒，则这个多边形是 边形．12．设三角形三边之长分别为3，7，1a +，则a 的取值范围为 ．13．如图，在ABC∆中，点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为(0,4)，点C的坐标为(4,3)，点D在第二象限，且ABD∆与ABC∆全等，点D的坐标是．14．如图所示，在ABC=，DE cmDE BC交AC于E，若7∆中，CD是ACB∠的平分线，//AE cm=，则AC=cm．515．如图，Rt ABCAB=，4AC=，点I为Rt ABC∆三条角平BC=，3∆中，90C∠=︒，5分线的交点，则点I到边AB的距离为．16．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB AC=．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A 恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，ABC∠的大小为︒．三、解答题（共8小题，满分72分）17．如图，在ABCACB∠=︒，AE平分BAC∠，∠=︒，100B∆中，AD是BC边上的高，30求EAD∠的度数．18．如图，D 、C 、F 、B 四点在一条直线上，AB DE =，AC BD ⊥，EF BD ⊥，垂足分别为点C 、点F ，AC EF =．求证：（1）ABC EDF ∆≅∆；（2）//AB DE ．19．如图：（1）作出与ABC ∆关于x 轴对称的图形△111A B C ；（2）若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出各点的坐标：1A ；B ；C ；（3）求△111A B C 的面积．20．（1）如果两个三角形两边和其中一边所对的角相等，则两个三角形全等，这是一个假命题，请画图举例说明；（2）如图，在ABC ∆和DEF ∆中，AB ED =，BC DF =，120BAC DEF ∠=∠=︒，求证：ABC EDF ∆≅∆．21．已知命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”（1）请写出该命题的逆命题；（2）判断（1）中命题的真假，并画出图形，补充已知，求证，及证明过程．图形：已知：在ABC⊥，且．∆中，CD AB⊥，BE AC求证：．证明：22．如图，已知D是BC的中点，过点D作BC的垂线交BAC⊥∠的平分线于点E，EF AB 于点F，EG AC⊥于点G．（1）求证：BF CG=；（2）若10AC=，求线段CG的长．AB=，623．如图，90∠的平分线，CE AOB∠=︒，点C，D分别在射线OA，OB上，CE是ACD的反向延长线与CDO∠的平分线交于点F．（1）当56∠；OCD∠=︒（如图①)，试求F（2）当C，D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（如图②)，F∠的大小是否变化？若变化，请说明理由若不变化求出F∠．24．如图，在ABCB C∠=∠=︒，点D在线段BC上运动（点D不==，40∆中，2AB AC与点B、C重合），连接AD，作40∠=︒，DE交线段AC于点E．ADE（1）当110∠=︒；点D从B向C的运动过程中，∠=︒，DEC∠=︒时，EDCBDA∠逐渐变（填“大”或“小”)；BDA（2）当DC等于多少时，ABD DCE∆≅∆，请说明理由．（3）在点D的运动过程中，ADE∆的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA∠的度数，若不可以，请说明理由．2019-2020学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．下列线段长，能构成三角形的是()A．3，4，8B．7，8，15C．5，12，13D．6，6，13【解答】解：A、348+<，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、7815+=，不能构成三角形，故此选项不合题意；+>，能构成三角形，故此选项符合题意；C、12513D、6613+<，不能构成三角形，故此选项不合题意．故选：C．3．在平面直角坐标系中，点(5,3)P-关于x轴对称的点的坐标为() A．(5,3)B．(5,3)--C．(5,3)--D．(3,5)【解答】解：点(5,3)P-关于x轴对称的点的坐标为(5,3)--，故选：C．4．下列说法正确的是()A．三角形的外角大于它的内角B．五边形有4条对角线C．三角形的外角和等于180︒D．四边形的外角和与内角和都等于360︒【解答】解：A、三角形的外角和大于它的内角和，故A不符合题意；B、五边形有5条对角线，故B不符合题意；C、三角形的外角和等于360︒，故C不符合题意；D、四边形的外角和与内角和都等于360︒，故D符合题意；故选：D．5．如图，已知AB AD=，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定ABC ADC∆≅∆的是( )A．CB CD∠=∠D．BCA DCA∠=∠B D∠=∠=︒C．BAC DAC=B．90【解答】解：A、添加CB CD∆≅∆，故A选项不符合题意；=，根据SSS，能判定ABC ADCB、添加90∆≅∆，故D选项不符合题意；B D∠=∠=︒，根据HL，能判定ABC ADC∆≅∆，故B选项不符合题意；∠=∠，根据SAS，能判定ABC ADCC、添加BAC DACD、添加BCA DCA∆≅∆，故C选项符合题意；∠=∠时，不能判定ABC ADC故选：D．6．已知等腰ABC∆的周长为()∆的两边长分别为2和4，则等腰ABCA．8B．10C．8或10D．12【解答】解：①当腰是2，底边是4时，224+=，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是2，腰长是4时，能构成三角形，则其周长24410=++=．故选：B．7．如图，在ABC∠=︒，AB的垂直平分线l交AC于点D，则CBD∠A∆中，AB AC=，30的度数为()A．30︒B．45︒C．50︒D．75︒【解答】解：AB AC =，30A ∠=︒，75ABC ACB ∴∠=∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于D ，AD BD ∴=，30A ABD ∴∠=∠=︒，60BDC ∴∠=︒，180756045CBD ∴∠=︒-︒-︒=︒．故选：B ．8．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，BE 平分ABC ∠，ED AB ⊥于D ，如果5AC cm =，那么AE DE +等于( )A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm【解答】解：在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，BE 平分ABC ∠，DE AB ⊥于D ， CE DE ∴=，5AE DE AE CE AC cm ∴+=+==，故选：C ．9．如图在33⨯的网格中，点A 、B 在格点处：以AB 为一边，点P 在格点处，则使ABP ∆为等腰三角形的点P 有( )个．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解答】解：如图所示，以AB 为腰的等腰三角形的点P 有2个， 以AB 为底边的等腰三角形的点P 有3个，ABP ∴∆为等腰三角形的点P 有5个；故选：D ．10．如图，等腰Rt ABC⊥于点D，ABC∠的平分线分别交AC、∠=︒，AD BC∆中，90BACAD于E、F两点，EG BC=；②⊥于点G，连接AG、FG．下列结论：①AE CE∆为等腰三角形．其中正确结论的个数是() ABF GBF⊥；④AEF∆≅∆；③BE AGA．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：BF平分ABC⊥∠=︒，EG BCBAC∠，90∴=，AE EG>，EC EGEC AE∴>，故①错误，==，BE BEAE EG∴∆≅∆Rt ABE Rt GBE(HL)∴=，AB BG∴点B在AG的垂直平分线上，=AE EG∴点E在AG的垂直平分线上∴是AG的垂直平分线BE∴⊥，故③正确，BE AG=，∠=∠，BF BF=，ABF GBFBA BG∴∆≅∆，故②正确，ABF GBF SAS()BE是AG的垂直平分线⊥∴=，EF AGAF FG∴∠=∠AFE EFG⊥AD BC⊥，EG BC//AD EG ∴AFE FEG ∴∠=∠EFG FEG ∴∠=∠FG EG ∴=AF FG EG AE ∴===，故④正确，故选：C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．一个多边形的每个内角都等于150︒，则这个多边形是 12 边形．【解答】解：由题意可得：180(2)150n n ︒-=︒，解得12n =．故多边形是12边形．12．设三角形三边之长分别为3，7，1a +，则a 的取值范围为 39a << ．【解答】解：由题意，得173173a a +>-⎧⎨+<+⎩， 解得：39a <<，故答案为：39a <<．13．如图，在ABC ∆中，点A 的坐标为(0,1)，点B 的坐标为(0,4)，点C 的坐标为(4,3)，点D 在第二象限，且ABD ∆与ABC ∆全等，点D 的坐标是 (4,3)-或(4,2)- ．【解答】解：当ABD ABC ∆≅∆时，ABD ∆和ABC ∆关于y 轴对称，∴点D 的坐标是(4,3)-，当ABD BAC ∆'≅∆时，ABD ∆'的高D G BAC '=∆的高4CH =，1AG BH ==，2OG ∴=，∴点D '的坐标是(4,2)-，故答案为：(4,3)-或(4,2)-．14．如图所示，在ABCDE BC交AC于E，若7=，DE cm∠的平分线，//∆中，CD是ACB=，则AC=12cm．5AE cm【解答】解：CD是ACB∠的平分线，∴∠=∠，ACD BCD又//DE BC，∴∠=∠．BCD EDCACD EDC∴∠=∠．∴=．DE CE∴=+=+=．5712AC AE CE故填12．15．如图，Rt ABCAC=，点I为Rt ABCBC=，3∆三条角平C∆中，90∠=︒，5AB=，4分线的交点，则点I到边AB的距离为1．【解答】解：在ABCCA=，5AB=，BC=，3∠=︒，4∆中，90C点I为ABC∆的三条角平分线的交点，IE IF ID ∴==，设IE x =，ABC IAB IAC ICB S S S S ∆∆∆∆=++，∴1111435342222IF IE ID ⨯⨯=⨯+⨯+⨯， 53412x x x ∴++=， 1x ∴=，∴点I 到AB 的距离等于1．故答案为：116．已知一张三角形纸片ABC （如图甲），其中AB AC =．将纸片沿过点B 的直线折叠，使点C 落到AB 边上的E 点处，折痕为BD （如图乙）．再将纸片沿过点E 的直线折叠，点A 恰好与点D 重合，折痕为EF （如图丙）．原三角形纸片ABC 中，ABC ∠的大小为 72 ︒．【解答】解：设A x ∠=，根据翻折不变性可知A EDA x ∠=∠=，2C BED A EDA x ∠=∠=∠+∠=，AB AC =，2ABC C x ∴∠=∠=，180A ABC C ∠+∠+∠=︒，5180x ∴=︒，36x ∴=︒，72ABC ∴∠=︒故答案为72三、解答题（共8小题，满分72分）17．如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，30B ∠=︒，100ACB ∠=︒，AE 平分BAC ∠，求EAD ∠的度数．【解答】解：30B ∠=︒，100ACB ∠=︒，50BAC ∴∠=︒，AE 平分BAC ∠，25BAE CAE ∴∠=∠=︒，55AEC ∴∠=︒，AD BC ⊥，90D ∴∠=︒，35EAD ∴∠=︒．18．如图，D 、C 、F 、B 四点在一条直线上，AB DE =，AC BD ⊥，EF BD ⊥，垂足分别为点C 、点F ，AC EF =．求证：（1）ABC EDF ∆≅∆；（2）//AB DE ．【解答】证明：（1）AC BD ⊥，EF BD ⊥，ABC ∴∆和EDF ∆为直角三角形，CD BF =，CF BF CF CD ∴+=+，即BC DF =，在Rt ABC ∆和Rt EDF ∆中，AB DE BC DF =⎧⎨=⎩Rt ABC Rt EDF(HL)∴∆≅∆；（2）由（1）可知ABC EDF ∆≅∆，B D ∴∠=∠，//AB DE ∴．19．如图： （1）作出与ABC ∆关于x 轴对称的图形△111A B C ；（2）若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出各点的坐标：1A (2,2)- ；B ；C ；（3）求△111A B C 的面积．【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，1(2,2)A -，1(1,0)B -，1(2,1)C -．故答案为：(2,2)-，(1,0)-，(2,1)-；（3）S △11111134123413222A B C =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 312162=---72=．20．（1）如果两个三角形两边和其中一边所对的角相等，则两个三角形全等，这是一个假命题，请画图举例说明；（2）如图，在ABC∆和DEF∆中，AB ED=，BC DF=，120BAC DEF∠=∠=︒，求证：ABC EDF∆≅∆．【解答】解：（1）如图1，在ABD∆和ABC∆中，AB AB=，B B∠=∠，AD AC=，ABD∆和ABC∆不全等；（2）作GB CA⊥交CA的延长线于G，作DH FE⊥交FE的延长线于H，在ABG∆和EDH∆中，60BAG DEHBGA DHEBA DE∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABG EDH AAS∴∆≅∆BG DH∴=，在Rt CBG∆和Rt FDH∆中，BC DFBG DH=⎧⎨=⎩，Rt CBG Rt FDH(HL)∴∆≅∆C F∴∠=∠，在ABC∆和EDF∆中，C FBAC DEFBC DF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC EDF AAS∴∆≅∆．21．已知命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”（1）请写出该命题的逆命题；（2）判断（1）中命题的真假，并画出图形，补充已知，求证，及证明过程．图形：已知：在ABC=．⊥，且CD BE⊥，BE AC∆中，CD AB求证：．证明：【解答】解：（1）逆命题是如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形；（2）已知：在ABC=，⊥，且CD BE∆中，CD AB⊥，BE AC求证：ABC∆是等腰三角形．证明：如图，BE、CD是ABC∆的高，∴⊥，BE AC⊥，CD AB∠=∠，A A=，BE CD∴∆≅∆，Rt AEB Rt ADC(AAS)AB AC∴=，∴∆是等腰三角形．ABC22．如图，已知D是BC的中点，过点D作BC的垂线交BAC⊥∠的平分线于点E，EF AB 于点F，EG AC⊥于点G．（1）求证：BF CG=；（2）若10AB=，6AC=，求线段CG的长．【解答】证明：连接EC、EB．AE是CAB∠的平分线，EF AB⊥于点F，EG AC⊥于点G，EG EF∴=，又ED垂直平分BC，EC EB∴=Rt CGE Rt BFE(HL)∴∆≅∆，BF CG∴=；（2）在Rt AEF∆和Rt AEG∆中，AE AE EF EG=⎧⎨=⎩，()AEF AEG HL∴∆≅∆，AF AG∴=，BF CG=，2AB AC AF BF AG CG AG∴+=++-=，10AB=，6AC=，8AG∴=，2CG AG AC∴=-=．23．如图，90AOB∠=︒，点C，D分别在射线OA，OB上，CE是ACD∠的平分线，CE的反向延长线与CDO ∠的平分线交于点F ．（1）当56OCD ∠=︒（如图①)，试求F ∠；（2）当C ，D 在射线OA 、OB 上任意移动时（不与点O 重合）（如图②)，F ∠的大小是否变化？若变化，请说明理由若不变化求出F ∠．【解答】解：（1）CE 平分ACD ∠，DF 平分CDO ∠12ECD ACD ∴∠=∠，12CDF CDO ∠=∠ 56OCD ∠=︒124ACD ∴∠=︒，34CDO ∠=︒，6217ECD CDF ∴∠=︒∠=︒621745F ECD CDF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．（2）F ∠不变11(90)22ECD ACD CDO ∠=∠=︒+∠ 1452ECD CDO ∴∠=︒+∠ 12CDF CDO ∠=∠ F ECD CDF ∴∠=∠-∠114522CDO CDO =︒+∠-∠ 45=︒．24．如图，在ABC ∆中，2AB AC ==，40B C ∠=∠=︒，点D 在线段BC 上运动（点D 不与点B 、C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于点E ．（1）当110BDA ∠=︒时，EDC ∠= 30 ︒，DEC ∠= ︒；点D 从B 向C 的运动过程中，BDA ∠逐渐变 （填“大”或“小” )；（2）当DC等于多少时，ABD DCE∆≅∆，请说明理由．（3）在点D的运动过程中，ADE∠∆的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA 的度数，若不可以，请说明理由．【解答】解：（1）180BDA∠=︒，110∠=︒，ADB ADE EDCADE∠+∠+∠=︒，且40∴∠=︒，30EDC∠=∠+∠=︒+︒=︒AED EDC ACB304070∴∠=︒-∠=︒，180110EDC AED故答案为：30，110，∠+∠+∠=︒，BDA B BAD180∴∠=︒-∠BDA BAD140点D从B向C的运动过程中，BAD∠逐渐变大∴∠逐渐变小，BDA故答案为：小（2）当2∆≅∆，DC=时，ABD DCE理由如下：ADC B BAD∠=∠+∠，ADC ADE CDE∠=∠=︒，B ADE∠=∠+∠，40B C==，40∠=∠=︒，AB CDBAD CDE∴∠=∠，且2∴∆≅∆()ABD DCE ASA（3）若AD DE=时，=，40AD DE∠=︒ADE∴∠=∠=︒70DEA DAE∠=∠+∠DEA C EDC∴∠=︒30EDCBDA ADE EDC∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒1801804030110若AE DE=时，=，40AE DE∠=︒ADE∴∠=∠=︒，40ADE DAE晨鸟教育Earlybird 100AED ∴∠=︒DEA C EDC ∠=∠+∠60EDC ∴∠=︒180180406080BDA ADE EDC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ 综上所述：当80BDA ∠=︒或110︒时，ADE ∆的形状可以是等腰三角形。
湖北省孝感市孝南区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
湖北省孝感市孝南区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列三线段长，不能构成三角形的是()A. 2，3，4B. 2，4，4C. 2，4，6D. 7，8，133.已知点M与点N(2,5)关于x轴对称，那么点M的坐标为()A. (−2,5)B. (2,5)C. (−2,−5)D. (2,−5)4.①三角形三个内角的和为360°；②三角形一个外角大于它的任何一个内角；③三角形一个外角等于它任意两个内角的和；④多边形形的外角和等于360°；⑤一个多边形的对角线可能会有12条；⑥一个正多边形的每个内角是135°，这个多边形是八边形.上述正确说法的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，AB=DB，∠1=∠2，添加下列条件不能判定△ABC≌△DBE的是()A. BC=BEB. AC=DEC. ∠A=∠DD. ∠ACB=∠DEB6.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是()．A. 12B. 16C. 20D. 16或207.如图，AB=AC，，AB的垂直平分线交BC于点D，那么的度数为()A. 90°B. 80°C. 70°D. 60°8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，BD=2CD，DE=3，则BC的长为()A. 7B. 8C. 9D. 109.如图4×4的正方形网格中，网格线的交点叫格点，已知点A、B是格点，若C也是格点且△ABC为等腰三角形，则点C的个数是()A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个10.如图所示，等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC于D，过D作DE⊥AB于E，若CD=b，BD=a，那么AB的长度是()A. a+bB. a+2bC. 2a+bD. 2a+2b二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.13.一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是_____．12.如果三角形的三边长度分别为3a、4a、14，则a的取值范围是______ ．13.已知点A(2,0)、B(2,4)，以点A、B、P(点P不与点O重合)为顶点的三角形与△ABO全等，则符合要求的点P坐标可以是______．14.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN//BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=8，则线段MN的长为______．15.如图，已知AD是Rt△ABC的角平分线，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则BD=______．16.如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40∘，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=°．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CD是AB边上的高；CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠BCE和∠CDF的度数．18.已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B、D，∠1=∠2.求证：AB=AD．19.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，请按要求分别完成下列各小题：(1)写出△ABC点三个顶点的坐标；(2)画出△ABC关于x轴对称△A1B1C1，点A1的坐标是____；(3)画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；点C2的坐标是____；(4)求△ABC的面积．20.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，∠BAC=∠ACD.求证：△ABC≌△CDA．21.证明命题“等腰三角形两腰上的高线相等”．(根据证明几何命题的格式填空，并完成证明)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC．求证：．证明：22.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE=FC.求证：BD=DF．23.如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠ABC=70°，∠C=30°，求∠DAE和∠AOB．24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=4∠BAC.延长BC到点D，使CD=CB，连接AD，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．(1)依题意补全图形；(2)求证：∠B=2∠BAD；(3)用等式表示线段EA，EB和DB之间的数量关系，并证明．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解即可．解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.是轴对称图形，故本选项正确；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．2.答案：C解析：解：A、2+3>4，则能够组成三角形；B、2+4>6，则能够组成三角形；C、2+4=6，则不能组成三角形；D、7+8>13，则能够组成三角形．故选C．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看其中较小的两个数的和是否大于第三个数即可．3.答案：D解析：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求解即可．解：点N(2,5)关于x轴的对称点M的坐标是(2,−5)．故选：D．4.答案：B解析：本题考查了三角形的内角和、三角形的外角和、外角的性质、多边形的内角和、多边形的外角和、多边形的对角线等知识，属于基础题.运用相关知识逐一判断，选出正确的答案即可．解：①三角形的内角和为180°，故说法①错误；②三角形一个外角大于与它不相邻的任一个内角，故说法②错误；③三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故说法③错误；④多边形的外角和等于360°，故说法④正确；⑤根据多边形对角线条数公式可知一个多边形的对角线不可能会有12条，故说法⑤错误；⑥一个正多边形的每个内角是135°，此时，它的每一个外角为45°，则其边数为：360°÷45°=8，故说法⑥正确，所以正确的说法有④⑥，共2个．故选B．5.答案：B解析：此题考查全等三角形的判定，根据等式性质由∠1=∠2可得∠ABC=∠DBE，再结合AB=DB，△ABC 与△DBE具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．解：A.添加BC=BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；B.添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；C.添加∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；D.添加∠ACB=∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确．故选B．6.答案：C解析：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．题目给出等腰三角形有两条边长为8和4，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：当腰为8时，周长=8+8+4=20；当腰长为4时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为8，这个三角形的周长是20．故选：C．7.答案：A解析：本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，三角形内角和定理.熟练掌握这些知识是解题的关键，由AB=AC，∠BAC=120°，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，利用三角形(180°−120°)=30°，然后根据线段垂直平分线的性质得到DB=DA，则内角和定理得到∠B=12∠BAD=∠B=30°，再根据∠DAC=∠BAC−∠BAD进行计算．解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C，(180°−120°)=30°，∴∠B=12∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴DB=DA，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠DAC=∠BAC−∠BAD=120°−30°=90°．故选A．8.答案：C解析：解：∵∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE=3，∵BD=2CD，∴BD=2×3=6，∴BC=BD+CD=6+3=9．故选C．根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再根据BC=BD+CD计算即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．9.答案：C解析：解：∵AB=√22+12=√5，如图所示：符合条件的点C一共有8个；故选C．当△ABC是等腰三角形时，有两种情况：①以AB为腰，即满足腰长为√5，满足条件的点有：C1、C3、C4、C6、C7、C8，②当AB为底边时，满足条件的点C有：C2、C5，所以一共有8个．本题主要考查了等腰三角形的判定，注意计算AB的边长是关键，找到与AB等长的线段即可；注意分类讨论的思想．10.答案：C解析：本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．只要证明AC=AE=BC=a+b，CD=DE=BE=a即可解决问题．解：∵CA=CB，∠C=90°，∴∠B=45°，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠EDB=∠B=45°，∴ED=EB，∵DA平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴CD=DE=EB=a，∵DC=DE，AD=AD，∠C=∠AED=90°，∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL)，∴AE=AC=BC=a+b，∴AB=AE+BE=2a+b，故选：C．11.答案：10．解析：多边形的外角和是360度，内角和与外角和的比是4：1，则内角和是1440度．n边形的内角和是(n−2)⋅180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据题意，得(n−2)⋅180=1440，解得：n=10．则此多边形的边数是10．故答案为：10．本题考查了多边形内角和定理和外角和定理：多边形内角和为(n−2)⋅180°，外角和为360°．12.答案：2<a<14解析：解：根据三角形的三边关系，得{3a+4a>144a−3a<14，解得2<a<14．故答案为2<a<14．根据三角形的三边关系“任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边”，列不等式组{3a+4a>144a−3a<14求解．此题要能够根据三角形的三边关系列不等式组，熟练解不等式组．13.答案：(0,4)或(4,0)或(4,4)解析：本题考查了全等三角形的性质，坐标与图形的性质，作出图形利用数形结合的思想求解更加简单．作出图形，根据全等三角形对应边相等解答即可．解：如图所示，以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为(0,4)或(4,0)或(4,4)．故答案为：(0,4)或(4,0)或(4,4)．14.答案：8解析：本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等有关知识，利用∠ABC，∠ACB的平分线可得∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，然后再结合平行线的性质及等腰三角形的性质进行解答即可．解：∵∠ABC，∠ACB的平分线交于点E，∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，∵MN//BC，∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，∴BM=ME，EN=CN，∴MN=ME+EN，即MN=BM+CN，∵BM+CN=8，∴MN=8．故答案为8．15.答案：5解析：解：作DE⊥AB于E，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB=√AC2+BC2=10，∵AD是角平分线，DE⊥AB，∠ACB=90°，∴DE=DC，AE=AC=6，∴BE=4，在Rt△DEB中，DE2=(8−DE)2−42，解得，DC=DE=3，∴BD=BC−DC=8−3=5，故答案为：5．作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC，根据勾股定理计算即可本题考查的是角平分线的性质、勾股定理，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16.答案：30解析：【分析】本题考查了翻折变换，三角形内角和定理，等腰三角形的性质.根据等边对等角得到∠ABC =∠C =70°，利用折叠的性质得到∠ABE =∠A =40°，即可得到答案．解：由等边对等角，可得∠ABC =∠C =180∘−40∘2=70∘，根据翻折变换可知∠ABE =∠A =40∘，所以∠CBE =∠ABC −∠ABE =70∘−40∘=30∘．17.答案：解：∵∠A +∠B +∠ACB =180°，∠A =40°，∠B =72°，∴∠ACB =68°，∵CE 平分∠ACB ，∴∠BCE =12∠ACB =12×68°=34°，∵CD ⊥AB ，∴∠CDB =90°，∵∠B =72°，∴∠BCD =90°−72°=18°，∴∠FCD =∠BCE −∠BCD =16°，∵DF ⊥CE ，∴∠CFD =90°，∴∠CDF =90°−∠FCD =74°，即∠BCE =34°，∠CDF =74°．解析：求出∠ACB ，根据角平分线定义求出∠BCE 即可，根据三角形内角和定理求出∠BCD ，代入∠FCD =∠BCE −∠BCD ，求出∠FCD ，根据三角形的内角和定理求出∠CDF 即可．本题考查了三角形的内角和定理，垂直定义，角平分线定义等知识点，关键是求出各个角的度数，题目比较典型，难度适中．18.答案：证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠B =∠D =90°，∵在△ABC 和△ADC 中{∠1=∠2∠B =∠D AC =AC∴△ABC≌△ADC(AAS)，∴AB=AD．解析：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．求出∠B=∠D，根据AAS证△ABC≌△ADC，即可推出结论．19.答案：解：(1)由图可知，△ABC点三个顶点的坐标分别为A(0,−2)，B(2,−4)，C(4,0)；(2)画出△ABC关于x轴对称△A1B1C1，如图1所示：(0,2)；(3)画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；如图2所示：(−4,0)；(4)如右图3所示：S△ABC=S长方形OCDE−S△AOC−S△CBD−S△ABE=4×4−12×2×4−12×2×4−12×2×2=6．解析：本题考查的是作图−轴对称变换，熟知轴对称及平移的性质是解答此题的关键．(1)根据图形写出△ABC点三个顶点的坐标即可；(2)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；根据点A1在坐标系中的位置，写出此点坐标；(3)画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；根据点C2在坐标系中的位置，写出此点坐标；(4)根据△ABC的面积等于长方形的面积减去△ABC三个顶点上三角形的面积．解：(1)见答案(2)图见答案，由图可以得出点A1的坐标是(0,2)，故答案为(0,2)；(3)图见答案，由图可以得出点C2的坐标是(−4,0)，故答案为(−4,0)；(4)见答案．20.答案：证明：在△ABC与△CDA中，{AB=CD∠BAC=∠ACD AC=CA，∴△ABC≌△CDA(SAS)．解析：此题考查全等三角形的判定，关键是利用SAS来证明全等三角形．利用SAS的全等三角形的判定证明即可．21.答案：解：求证：BE=CD．证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠AEB=∠ADC=90°.∵在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴BE=CD.故答案为：BE=CD.解析：试题分析：根据已知，利用AAS易证△ABE≌△ACD，根据全等三角形的性质，得BE=CD．考点：图形与证明，三角形22.答案：证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE，在△DCF和△DEB中，∵{DC=DE∠C=∠BED CF=BE,∴△DCF≌△DEB(SAS)，∴BD=DF．解析：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．因为∠C=90°，DE⊥AB，所以∠C=∠DEB，又因为AD平分∠BAC，所以CD=DE，已知BE=FC，则可根据SAS判定△DCF≌△DEB，根据全等三角形的性质即可得到结论．23.答案：解：∵∠ABC=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°−∠ABC−∠C=80°，∵AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∴∠CAE=12∠BAC=40°，∠CBF=12∠ABC=35°，∴∠AED=∠CAE+∠C=40°+30°=70°，∵AD⊥BC，∴∠DAE=90°−∠AED=20°；∵∠AOB=∠AED+∠CBF，∴∠AOB=70°+35°=105°．解析：先根据三角形内角和定理计算出∠BAC=180°−∠ABC−∠C=80°，再根据角平分线的性质∠BAC=40°，利用三角形外角性质得∠AED=∠CAE+∠C=70°，进一步求得∠DAE；得到∠CAE=12利用三角形外角的性质得出∠AOB=∠AED+∠CBF进行计算．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°.也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义．24.答案：解：(1)补全图形如图：(2)证明：∵∠ACB=90°，CD=CB，∴AD=AB．∴∠BAD=2∠BAC．∵∠B=4∠BAC，∴∠B=2∠BAD．(3)EA=EB+DB，证明：在EA上截取EG=EB，连接DG．∵DE⊥AB，∴DG=DB．∴∠DGB=∠B．∵∠B=2∠BAD，∴∠DGB=2∠BAD．∵∠DGB=∠BAD+∠ADG，∴∠BAD=∠ADG．∴GA=GD．∴GA=DB．∴EA=EG+AG=EB+DB．解析：(1)根据要求作图即可；(2)由∠ACB=90°，CD=CB知AD=AB.据此得∠BAD=2∠BAC.结合∠B=4∠BAC可得答案；(3)在EA上截取EG=EB，连接DG.由DE⊥AB知DG=DB.从而得∠DGB=∠B.结合∠B=2∠BAD知∠DGB=2∠BAD.由∠DGB=∠BAD+∠ADG知∠BAD=∠ADG.从而得GA=GD、GA=DB.继而可得答案．本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识．。
2019学年湖北省八年级上期中数学试卷【含答案及解析】
2019学年湖北省八年级上期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形2. 张明的父母打算购买一种形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺地板，为了保证铺地板时既没缝隙，又不重叠，则所购瓷砖形状不能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形3. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=34°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A．56° B．68° C．124° D．180°4. 若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）A．3 B．5 C．7 D．95. 能使两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等 B．两直角边对应相等C．两锐角对应相等 D．一锐角对应相等6. 点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）7. 已知：△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（）A．0＜x＜3 B．x＞3 C．3＜x＜6 D．x＞68. 如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（）A．160° B．150° C．140° D．130°9. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是（）°．A．55 B．35 C．65 D．2510. 如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点11. 小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是（）A． B． C． D．12. 如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A．100° B．80° C．70° D．50°13. 在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则△BDC的周长是（）A．6 B．9 C．12 D．1514. 一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（）A．150° B．180° C．135° D．不能确定15. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．4 B．3 C．6 D．5二、计算题16. 已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：BC=EF．三、解答题17. 如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC和∠BDC的度数．18. 如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．19. 如图，有一长方形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，求△CEF的面积．20. 如图，在△ABD和△ACD中，已知AB=AC，∠B=∠C，求证：AD是∠BAC的平分线．21. 如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．22. 如图，已知锐角△ABC中，AB、AC边的中垂线交于点O（1）若∠A=α（0°＜α＜90°），求∠BOC；（2）试判断∠ABO+∠ACB是否为定值；若是，求出定值，若不是，请说明理由．23. 某公司有2位股东，20名工人、从2006年至2008年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图所示．（1）填写下表：24. 年份2006年2007年2008年工人的平均工资/元5000股东的平均利润/元25000td四、计算题25. 在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点．（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明；（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷A卷(湖北)(参考答案)
∴∠BED=180°-100°-25°=55°，
若∠BED=50°，
则∠ABE+∠BAE=50°，
∴∠ABC+∠BAC=2×50°=100°，
∴∠C=80°，
故答案为：55°；80°．
（2）∵AD，BE 分别是∠BAC，∠ABC 的角平分线，
1
1
∴∠ABE= ∠ABC，∠BAE= ∠BAC，（6 分）
2
2
1
1
1
∵∠BED=∠ABE+∠BAE= （∠ABC+∠BAC）= （180°-∠C）=90°- ∠C．（8 分）
2
2
2
21．【解析】（1）∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，
在
Rt△BED
和
Rt△CFD
中，
BD DE
∴△COQ≌△QGD，（10 分） ∴QC=QD，∠GQD=∠OCQ， ∵∠OCQ+∠CQO=90°， ∴∠GQD+∠CQO=90°，即∠CQD=90°， ∴QC⊥QD， 则 QC=QD，QC⊥QD．（12 分）
数学参考答案 第 6页（共 7页）
数学参答案 第 7页（共 7页）
∴∠ACB+∠AOB=180°，
∴∠OAC+∠OBC=180°．（8 分）
20．【解析】（1）55°；80°．（4 分）
∵∠C=70°，∠BAC=60°，
∴∠ABC=50°，
∵AD，BE 分别是∠BAC，∠ABC 的角平分线，
1
1
∴∠CAD= ∠BAC=30°，∠DBE= ∠ABC=25°，
2
2
2019-2020学年湖北省孝感市孝昌县八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年湖北省孝感市孝昌县八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32．如图，若ABC DEF ∆≅∆，则E ∠等于( )A ．30︒B ．50︒C ．60︒D ．100︒3．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，CE 是ABC ∆的外角ACD ∠的平分线，若35B ∠=︒，60ACE ∠=︒，则(A ∠= )A ．35︒B ．95︒C ．85︒D ．75︒5．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，B DEF ∠=∠，AB DE =，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABC DEF ∆≅∆，这个条件是( )A ．A D ∠=∠B ．BC EF =C ．ACB F ∠=∠D ．AC DF =6．若一个多边形的每个外角都等于60︒，则它的内角和等于( ) A ．180︒B ．720︒C ．1080︒D ．540︒7．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC BOC ∠=∠的依据是 ( )A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．角平分线上的点到角两边距离相等 8．点(2,3)P -关于x 轴对称点的坐标是( ) A ．(3,2)-B ．(2,3)-C ．(2,3)--D ．(2,3)9．已知：如图，AD 是ABC ∆的角平分线，且:3:2AB AC =，则ABD ∆与ACD ∆的面积之比为( )A ．3:2B ．9:4C ．2:3D ．4:910．如图，AB AC =，AD AE =，DAB EAC ∠=∠，则下列结论：①CD BE =；②ADM AEN ∆≅∆；③BO CO =；④AO 平分BAC ∠，正确的有( )A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若一个三角形两边长分别为5和8，则第三边长的取值范围为 ．12．如图，已知ABC ∆三个内角的平分线交于点O ，延长BA 到点D ，使AD AO =，连接DO ，若BD BC =，54ABC ∠=︒，则BCA ∠的度数为 ︒．13．如图， 镜子中号码的实际号码是 ．14．如图，在直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，10AC cm =，5BC cm =，一条线段PQ AB =，P 、Q 两点分别在AC 和AC 的垂线AX 上移动，则当AP = 时，才能使ABC ∆和APQ ∆全等．15．四边形ABCD 中，若180A C ∠+∠=︒，::1:2:3B C D ∠∠∠=，则A ∠= 度． 16．如图，已知AE 平分BAC ∠，BE AE ⊥于E ，//ED AC ，36BAE ∠=︒，那么BED ∠= ．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分）17．小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2620︒． （1）求这个多加的外角的度数； （2）求这个多边形的边数．18．如图，在ABC ∆和DCE ∆中，//AB DC ，AB DC =，BC CE =，且点B ，C ，E 在一条直线上．求证：A D ∠=∠．19．如图所示，在ABC ∆中：（1）画出BC 边上的高AD 和中线AE ．（2）若30B ∠=︒，130ACB ∠=︒，求BAD ∠和CAD ∠的度数．20．如图，90AOB ∠=︒，OM 平分AOB ∠，将直角三角板的顶点P 在射线OM 上移动，两直角边分别与OA 、OB 相交于点C 、D ，问PC 与PD 相等吗？试说明理由．21．（1）如图1、2，试研究其中1∠、2∠与3∠、4∠之间的数量关系； （2）用你发现的结论解决下列问题：如图3，AE 、DE 分别是四边形ABCD 的外角NAD ∠、MDA ∠的平分线，240B C ∠+∠=︒，求E ∠的度数．22．如图，在1010⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC ∆（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出ABC ∆关于直线l 对称的△111A B C ；（要求：A 与1A ，B 与1B ，C 与1C 相对应）（2）在（1）问的结果下，连接1BB ，1CC ，求四边形11BB C C 的面积．23．如图，已知ABC∆中BC边上的垂直平分线DE与BAC∠的平分线交于点E，EF AB⊥交AB的延长线于点F，EG AC⊥交于点G．求证：（1）BF CG=；（2）1()2AF AB AC=+．24．问题背景：（1）如图1：在四边形ABCD中，AB AD=，120BAD∠=︒，90B ADC∠=∠=︒．E，F分别是BC，CD上的点．且60EAF∠=︒．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG BE=．连结AG，先证明ABE ADG∆≅∆，再证明AEF AGF∆≅∆，可得出结论，他的结论应是．探索延伸：（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB AD=，180B D∠+∠=︒．E，F分别是BC，CD上的点，且12EAF BAD∠=∠，上述结论是否仍然成立，并说明理由．参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是()A．0B．1C．2D．3【解答】解：根据三角形的稳定性可得他至少要再钉上1根木条，故选：B．2．如图，若ABC DEF∠等于()∆≅∆，则EA．30︒B．50︒C．60︒D．100︒【解答】解：ABC DEF∆≅∆，∴∠=∠=︒-︒-︒=︒．E B1805030100故选：D．3．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 轴对称图形共有3个． 故选：C ．4．如图，CE 是ABC ∆的外角ACD ∠的平分线，若35B ∠=︒，60ACE ∠=︒，则(A ∠= )A ．35︒B ．95︒C ．85︒D ．75︒【解答】解：CE 是ABC ∆的外角ACD ∠的平分线，60ACE ∠=︒， 2120ACD ACE ∴∠=∠=︒， ACD B A ∠=∠+∠，1203585A ACD B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：C ．5．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，B DEF ∠=∠，AB DE =，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABC DEF ∆≅∆，这个条件是( )A ．A D ∠=∠B ．BC EF =C ．ACB F ∠=∠D ．AC DF =【解答】解：B DEF ∠=∠，AB DE =， ∴添加A D ∠=∠，利用ASA 可得ABC DEF ∆≅∆； ∴添加BC EF =，利用SAS 可得ABC DEF ∆≅∆； ∴添加ACB F ∠=∠，利用AAS 可得ABC DEF ∆≅∆；故选：D ．6．若一个多边形的每个外角都等于60︒，则它的内角和等于( ) A ．180︒B ．720︒C ．1080︒D ．540︒【解答】解：设多边形的边数为n ，多边形的每个外角都等于60︒，360606n ∴=︒÷︒=，∴这个多边形的内角和(62)180720=-⨯︒=︒．故选：B ．7．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC BOC ∠=∠的依据是 ( )A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．角平分线上的点到角两边距离相等 【解答】解：连接NC ，MC ，在ONC ∆和OMC ∆中 ON OM NC MC OC OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()ONC OMC SSS ∴∆≅∆， AOC BOC ∴∠=∠，故选：A ．8．点(2,3)P -关于x 轴对称点的坐标是( ) A ．(3,2)-B ．(2,3)-C ．(2,3)--D ．(2,3)【解答】解：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴点(2,3)P -关于x 轴对称点的坐标是(2-，3-)．故选：C ．9．已知：如图，AD 是ABC ∆的角平分线，且:3:2AB AC =，则ABD ∆与ACD ∆的面积之比为( )A ．3:2B ．9:4C ．2:3D ．4:9【解答】解：过点D 作DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ． AD 为BAC ∠的平分线， DE DF ∴=，又:3:2AB AC =，11:():():3:222ABD ACD S S AB DE AC DF AB AC ∆∆∴===．故选：A ．10．如图，AB AC =，AD AE =，DAB EAC ∠=∠，则下列结论：①CD BE =；②ADM AEN ∆≅∆；③BO CO =；④AO 平分BAC ∠，正确的有( )A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④【解答】解：DAB EAC ∠=∠， DAC EAB ∴∠=∠，在ADC ∆与AEB ∆中AD AE DAC EAB AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADC AEB SAS ∴∆≅∆， CD BE ∴=，故①正确；D E ∴∠=∠，在ADM ∆与AEN ∆中 DAB EAC AD AED E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ADM AEN ASA ∴∆≅∆，故②正确； AM AN ∴=，DMA ENA ∠=∠ MB NC ∴=，BMO CNO ∠=∠，在BMO ∆与CNO ∆中 BMO CNO BM CNB C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()BMO CNO ASA ∴∆≅∆ BO CO ∴=，故③正确；在BAO ∆与CAO ∆中 AB AC OA OA BO CO =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()BAO CAO SSS ∴∆≅∆， BAO CAO ∴∠=∠，AO ∴平分BAC ∠，故④正确；故选：D ．二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若一个三角形两边长分别为5和8，则第三边长的取值范围为 3<第三边13< ． 【解答】解：设第三边长为x ， 则8585x -<<+，即313x <<，故答案为：3<第三边13<．12．如图，已知ABC ∆三个内角的平分线交于点O ，延长BA 到点D ，使AD AO =，连接DO ，若BD BC =，54ABC ∠=︒，则BCA ∠的度数为 42 ︒．【解答】解：ABC ∆三个内角的平分线交于点O ， ABO CBO ∴∠=∠，BAO CAO ∠=∠，BCO ACO ∠=∠， 0AD A =， D AOD ∴∠=∠， 2BAO D ∴∠=∠，设D α∠=，则2BAO α∠=，4BAC α∠=，在DBO ∆与CBO ∆中，BD BCDBO CBO BO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩DBO CBO ∴∆≅∆， BCO D α∴∠=∠=， 2BCA α∴∠=， 5442180αα∴++=， 21α∴=， 42BCA ∴∠=︒，故答案为：42．13．如图， 镜子中号码的实际号码是 3265 ．【解答】解： 根据镜面对称的性质， 在镜子中的真实数字应该是： 3265 ． 故答案为： 326514．如图，在直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，10AC cm =，5BC cm =，一条线段PQ AB =，P 、Q 两点分别在AC 和AC 的垂线AX 上移动，则当AP = 5cm 或10cm 时，才能使ABC ∆和APQ ∆全等．【解答】解：PQ AB =，∴根据三角形全等的判定方法HL 可知，①当P 运动到AP BC =时，ABC QPA ∆≅∆，即5AP BC cm ==； ②当P 运动到与C 点重合时，QAP BCA ∆≅∆，即10AP AC cm ==．15．四边形ABCD 中，若180A C ∠+∠=︒，::1:2:3B C D ∠∠∠=，则A ∠= 90 度． 【解答】解：180A C ∠+∠=︒，::1:2:3B C D ∠∠∠=， 180B D ∴∠+∠=︒，1180454B ∴∠=⨯=度， 24590C ∴∠=⨯︒=︒， 1809090A ∠=︒-︒=︒．16．如图，已知AE 平分BAC ∠，BE AE ⊥于E ，//ED AC ，36BAE ∠=︒，那么BED ∠= 126︒ ．【解答】解：AE 平分BAC ∠36BAE CAE ∴∠=∠=︒ //ED AC180CAE DEA ∴∠+∠=︒ 18036144DEA ∴∠=︒-︒=︒ 360AED AEB BED ∠+∠+∠=︒36014490126BED ∴∠=︒-︒-︒=︒．故答案为126︒．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分）17．小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2620︒． （1）求这个多加的外角的度数； （2）求这个多边形的边数．【解答】解：设多边形的边数为n ，多加的外角度数为α，则 (2)1802620n α-︒=︒-，262014180100︒=⨯︒+︒，内角和应是180︒的倍数， ∴小明多加的一个外角为100︒， ∴这是14216+=边形的内角和．故这个多加的外角的度数为100︒，这个多边形的边数是16．18．如图，在ABC ∆和DCE ∆中，//AB DC ，AB DC =，BC CE =，且点B ，C ，E 在一条直线上．求证：A D ∠=∠．【解答】证明：//AB DE ，B DCE ∴∠=∠，在ABC ∆和DCE ∆中 AB DC B DCE BC CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC DCE SAS ∴∆≅∆，A D ∴∠=∠．19．如图所示，在ABC ∆中：（1）画出BC 边上的高AD 和中线AE ．（2）若30B ∠=︒，130ACB ∠=︒，求BAD ∠和CAD ∠的度数．【解答】解：（1）如图：（2）30B ∠=︒，130ACB ∠=︒，1803013020BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒， ACB D CAD ∠=∠+∠，AD BC ⊥， 1309040CAD ∴∠=︒-︒=︒， 204060BAD ∴∠=︒+︒=︒．20．如图，90AOB ∠=︒，OM 平分AOB ∠，将直角三角板的顶点P 在射线OM 上移动，两直角边分别与OA 、OB 相交于点C 、D ，问PC 与PD 相等吗？试说明理由．【解答】解：PC 与PD 相等．理由如下： 过点P 作PE OA ⊥于点E ，PF OB ⊥于点F ．OM 平分AOB ∠，点P 在OM 上，PE OA ⊥，PF OB ⊥，PE PF ∴=（角平分线上的点到角两边的距离相等）又90AOB ∠=︒，90PEO PFO ∠=∠=︒， ∴四边形OEPF 为矩形，90EPF ∴∠=︒， 90EPC CPF ∴∠+∠=︒，又90CPD ∠=︒， 90CPF FPD ∴∠+∠=︒， 90EPC FPD CPF ∴∠=∠=︒-∠．在PCE ∆与PDF ∆中，PEC PFD PE PFEPC FPD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()PCE PDF ASA ∴∆≅∆， PC PD ∴=．21．（1）如图1、2，试研究其中1∠、2∠与3∠、4∠之间的数量关系； （2）用你发现的结论解决下列问题：如图3，AE 、DE 分别是四边形ABCD 的外角NAD ∠、MDA ∠的平分线，240B C ∠+∠=︒，求E ∠的度数．【解答】（1）解：3∠、4∠、5∠、6∠是四边形的四个内角， 3456360∴∠+∠+∠+∠=︒，34360(56)∴∠+∠=︒-∠+∠， 15180∠+∠=︒，26180∠+∠=︒，12360(56)∴∠+∠=︒-∠+∠， 1234∴∠+∠=∠+∠；（2）解：240B C ∠+∠=︒， 240MDA NAD ∴∠+∠=︒，AE 、DE 分别是NAD ∠、MDA ∠的平分线， 12ADE MDA ∴∠=∠，12DAE NAD ∠=∠，11()24012022ADE DAE MDA NAD ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， 180()18012060E ADE DAE ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．22．如图，在1010⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC ∆（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出ABC ∆关于直线l 对称的△111A B C ；（要求：A 与1A ，B 与1B ，C 与1C 相对应）（2）在（1）问的结果下，连接1BB ，1CC ，求四边形11BB C C 的面积．【解答】解（1）如图，△111A B C 是ABC ∆关于直线l 的对称图形． （2）由图得四边形11BB C C 是等腰梯形，14BB =，12CC =，高是4． ()1111142BB C C S BB CC ∴=+⨯四边形， 1(42)4122=+⨯=．23．如图，已知ABC ∆中BC 边上的垂直平分线DE 与BAC ∠的平分线交于点E ，EF AB ⊥交AB 的延长线于点F ，EG AC ⊥交于点G ．求证：（1）BF CG =； （2）1()2AF AB AC =+．【解答】证明：（1）连接BE 和CE ，DE 是BC 的垂直平分线， BE CE ∴=，AE 平分BAC ∠，EF AB ⊥，EG AC ⊥， 90BFE EGC ∴∠=∠=︒，EF EG =，在Rt BFE ∆和Rt CGE ∆中 BE CEEF EG =⎧⎨=⎩Rt BFE Rt CGE(HL)∴∆≅∆， BF CG ∴=；（2）AE 平分BAC ∠，EF AB ⊥，EG AC ⊥，90AFE AGE ∴∠=∠=︒，FAE GAE ∠=∠，在AFE ∆和AGE ∆中 FAE GAE AFE AGE AE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AF AG ∴=， BF CG =， ∴11()()22AB AC AF BF AG CG +=-++ 1()2AF AF =+ AF =，即1()2AF AB AC =+．24．问题背景：（1）如图1：在四边形ABCD 中，AB AD =，120BAD ∠=︒，90B ADC ∠=∠=︒．E ，F 分别是BC ，CD 上的点．且60EAF ∠=︒．探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD 到点G ．使DG BE =．连结AG ，先证明ABE ADG ∆≅∆，再证明AEF AGF ∆≅∆，可得出结论，他的结论应是 EF BE DF =+ ． 探索延伸：（2）如图2，若在四边形ABCD 中，AB AD =，180B D ∠+∠=︒．E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且12EAF BAD ∠=∠，上述结论是否仍然成立，并说明理由．【解答】证明：（1）在ABE ∆和ADG ∆中， DG BE B ADG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABE ADG SAS ∴∆≅∆， AE AG ∴=，BAE DAG ∠=∠，12EAF BAD ∠=∠，GAF DAG DAF BAE DAF BAD EAF EAF ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠=∠，在AEF ∆和GAF ∆中， AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AEF AGF SAS ∴∆≅∆， EF FG ∴=，FG DG DF BE DF =+=+，EF BE DF ∴=+；故答案为EF BE DF =+．（2）结论EF BE DF =+仍然成立；理由：延长FD 到点G ．使DG BE =．连结AG ， 在ABE ∆和ADG ∆中， DG BE B ADG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABE ADG SAS ∴∆≅∆， AE AG ∴=，BAE DAG ∠=∠，12EAF BAD ∠=∠，GAF DAG DAF BAE DAF BAD EAF EAF ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠=∠， EAF GAF ∴∠=∠，在AEF ∆和GAF ∆中， AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AEF AGF SAS ∴∆≅∆， EF FG ∴=，FG DG DF BE DF =+=+，EF BE DF ∴=+；。
2019-2020学年湖北省孝感市孝南区八年级上期中调研数学试卷及答案
孝感市孝南区2019-2020学年度八年级上学期期中调研考试数学试卷1.下列图形中不是轴对称图形的( )2.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A.1、2、3；B.1、2、4；C.1、4、3；D.4、2、3；3.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为( ) A.4 B.5 C.6 D.74.如图，⊿ABC 与⊿A ´B ´C ´关于l 对称，且∠A=105°，∠C ´=30°,则∠B 为( ) A.30° B.45° C.55° D.75°5.如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定⊿ABC ≌⊿ADC 的是( ) A.CB=CD; B.∠BAC=∠DAC; C.∠BCA=∠DCA; D.∠B=∠D=90°;6.已知等腰三角形的底边BC=8cm ，且cm BC AC 4=-，那么腰AC 的长为( ) A.12cm B.4cm C.12cm 或4cm D.以上都不对7.若坐标平面上点P(a,1)与点Q(-4,b)关于x 轴对称，则a+b 的值为( )A.3 B.-3 C.5 D.-5 8.如图，已知在⊿ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过O 作DE ∥BC ，分别交AB,AC 于点D,E ，若BD+CE=5，则线段DE 的长为( ) A.5 B.6 C.7 D.8D BC9.如图，在⊿ABC 中，∠ACB=90°,∠A=25°,D 是AB 上一点，将⊿DBC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的E 处，则∠ADE 等于( )A.25°B.30°C.35°D.40°10.如图，⊿ABC 中，AB=AC,∠A=36°,D 是AC 上一点，且BD=BC ，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥BC,垂足分别是E,F ，下列结论：①DE=DF;②D 是AC 的中点；③DE 垂直平分AB ；④AB=BC+CD;其中正确的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个11.若点P(m,m-1)在x 轴上，则点P 关于x 轴的对称点为 ；12.如图，在⊿ABC 和⊿EDF 中，BD=FC,AB=EF,当添加条件 时，就可得到⊿ABC ≌⊿EFD ．（只需填写一个即可）13.如图所示，在等边⊿ABC 中，剪去∠A 后，∠1+∠2= ；14.如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，236cm S ABC =∆,AB=18cm ,BC=12cm,则DE= ；15.如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，则该等腰三角形的顶角的度数为 ；16.如图，∠AOB=30°,点P为∠AOB内一点，OP=8,点M,N分别在射线OA,OB上，当⊿PMN的周长最小时，下列结论：①∠MPN=120°;②∠MPN=100°;③⊿PMN的周长最小值为24；④⊿PMN的周长最小值为8；其中正确的序号为；17.如图，在⊿ABC中，∠A=60°(1）尺规作图：作∠ABC的平分线l1;(2)尺规作图：作线段BC的垂直平分线l2;(不写作法，保留作图痕迹)(3)若l1与l2交于点P，∠ACP=24°,求∠ABP的度数.18.如图所示，AB⊥CE于点E,AC⊥BD于点D,且AD=AE,求证：BE=DC19.已知如图，⊿ABC中，∠C=90°,DE⊥AB于点E,F为AC上一点，且BD=FD,求证：AD是∠BAC的平分线.20.如图，在平面直角坐标系中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3),（1）在图中作出⊿ABC关于m（直线m上的横坐标都为-2）的对称图形⊿A1B1C1；（2）线段BC上有一点M(a,b)，点M关于m的对称点N(c,d)，请直接写b,d的关系： ;a,c的关系： ;.21.已知O 点⊿ABC 到的两边AB,AC 的距离相等，且OB=OC （1）如图1，若点O 在BC 上，求证：AB=AC. （2）如图2，若点O 在⊿ABC 内部，求证：AB=AC.（1） （2）22.如图，⊿ABC 是边长为2的等边三角形，D 是CA 延长线上一点，以BD 为边作等边三角形BDE ，连接AE.（1）求∠EAD 的度数. （2）求AE-AD 的值.23.已知⊿ABC 中，AB=AC,D 为BC 边上一点，E 为AC 上一点，AD=AE,设∠BAD=α,∠CDE=β（1）若∠ABC=60°,∠ADE=70°，则α= ;β= ；若∠ABC=45°,∠ADE=60°，则α= ;β= ；（2）由此猜想α与β的关系，并证明.24.（1）如图1，等腰直角三角形AOB 的直角顶点O 在坐标原点，点A 的坐标为(3,4)，求点B 的坐标. （2）依据（1）的解题经验，请解决下面问题： 如图2，点C(0,3)，Q,A 两点均在x 轴上，且18=∆CQAS,分别以AC,CQ 为腰在第一、第二象限作等腰Rt ⊿ANC ，Rt ⊿MQC 连接MN ，与y 轴交于点P ，OP 的长度是否发生改变？若不变，求OP 的值；若变化，求OP 的取值范围.参考答案 一、选择题CDCBC ADADC 二、填空题11、（1，0）12、∠B=∠F （AC=ED ，AB ∥EF ）（任一个）13、240° 14、512cm （或2.4cm 任意）15、30°或150° 15、①④ 三、解答题17、（1）如图． 4分（2）∵l 1平分∠ ABC ∴∠3=∠4=∠ABC 又∵l 2垂直平分BC∴BP=CP∴∠3=∠2∴∠2=∠3=∠4 又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°-∠A又∵∠1=24° ∠A=60°∴∠2=∠3=∠4=32460180︒-︒-︒=32°即∠ABP=32° 4分18、证明∵BD ⊥AC CE ⊥AB∴∠AEC=∠ADB=90°在△ADB 与△AEC 中A A AD AEADB AEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADB ≌△AEC （ASA ） 5分 又∵AE=AD∴AB-AE=AC-AD∴BE=CD 3分 19、证明：∵∠C=90° DE ⊥AB∴在Rt △DCF 与Rt △DEB 中⎩⎨⎧==EB CF DBDF∴Rt △DCF ≌Rt △DEB （HL ）∴DC=DE 5分CBDABE DFCA B CP l 1l 21234又∵DC ⊥AC 于C DE ⊥AB 于E∴AD 平分∠BAC 3分20、（1）（见右图）A 1（-3，5） B 1（-3，0） C 1（0，3）（2） b=d)4(22-=+=+c a ca21、（1）∵OD ⊥AB 于D 、OE ⊥AC 于E ∴∠ODB=∠OEC=90° 又∵OD=OE在Rt △OBD 与Rt △OCE 中⎩⎨⎧==OE OD OCOB∴Rt △OBD ≌Rt △OCE∴∠B=∠C∴AB=AC 3分（2）同理（1）△OBD ≌△OCE ∴OB=OC∠ABO=∠ECO又∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB ∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC 5分22 、（1）∵正△ABC 与正△BDE∴∠CBA=∠DBE=60°=∠C=∠1 BC=BA BD=BE∴∠CBA+∠ABD=∠DBE+∠ABD ∴∠CBD=∠ABE 在△CBD 与△ABE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE BD ABE CBD AB CB AB CO DE ABCD E OACDEB13xy 123456–1–2–3–41234–1–2–3–4–5–6oA BCA 1B 1C 1m∴△CBD ≌△ABE∴∠C=∠BAE=60°又∵∠1=60°∴∠3=180°-∠1-∠BAE=60°即∠EAD=60° 5分 （2）由（1）得△CBD ≌△ABE ∴CD=AE∴AE-AD=CD-AD=CA 又∵正△ABC 中，CA=2∴AE=-AD=2 3分23、（1） 20° 10° 30° 15° 4分 （2）猜想β=α（或α=2β）又∵∠ADC=2β+∠C=∠C+α∴β=α（α=2β）理由如下：设∠AED=X ∵AD=AE∴∠ADE=∠AED=X 又知X=β+∠C∴∠C=X-β 而AB=AC ∴∠B=X-β∵∠ADC=∠B+α∴X+β=X-β+α即2β=α 6分24、（1）过B 作BE ⊥x 轴于E ，过A 作AD ⊥x 轴于D∴∠BED=∠ADO=90° 又∵等腰直角△AOB∴AO=BO ∠2+∠3=90° 又∵∠1+∠2=90° ∴∠1=∠3 在Rt △BEO 与Rt △ADO 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AO B ADO BEO 013 ∴Rt △BEO ≌Rt △ADO ∴EO=DO BE=AD又∵A （3，4）∴EO=DO=3，BE=AD=4又∵B 在第二象限∴B （-4，3） 4分 （2）过M 作MD ⊥y 轴于D ，过N 作NB ⊥y 轴于BA BC D E xy oBA ED123P xyo A B C DM QN由（1）知：CD=OQ CB=AO MD=CO=BN ∴△BNP 与△DMP 中⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠∠=∠DM BN MDP NBP BPN MPD 90 ∴△BNP ≌△DMP∴BP=DP 4分S △CQA =CO ×AQ ×21=18∴AQ=12而CP-PD=O Q ① CP+BP=A O ②∴2CP=AQ CP=6 ∴OP=6+3=9即：OP 的值不变总等于9 4分。