《医学统计概论》第3章统计推断基础

t X X , v n 1
S n SX
标准正态分布
N（0，1）
标准正态分布
N（0，1） t分布 t(n-1)
t分布的概率密度函数
f (t) ( 1) 2 (1 t 2 / )( 1) 2
( 2)
式中 (•) 为伽玛函数； 圆周率 为自由度（degree of freedom），是t分布
统计推断基础
统计推断
statistical inference
内容：
总体
抽样研究
样本
1. 参数估计 (estimation of
参 数 统计推断 统计量
如：总体均数
如：样本均数 X
parameters)
2. 假设检验（test of hypothesis)
总体标准差
样本标准差S
总体率
样本率 P
的唯一参数；t为随机变量。
以t为横轴，f(t)为纵轴,可绘制t分布曲线。
t分布曲线
0.4 f( t) 0.4 0.3 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.0 -4 -3 -2 -1 0 1
t
t 分布有如下性质：
自由度为1的t分布 自由度为9的t分布 标准正态分布
①单峰分布，曲线在t＝0 处最高，并以t＝0为中心
（normality test） 统计指标：偏度系数、峰度系数；W 值、D值等 统计图：P－P图、Q－Q图、直方图、 茎叶图、箱图等
二. 方差齐性检验
1) F统计量(最常用) 2) Levene’s test(日浙增多)
经验：最大方差与最小方差不超过3倍， 可认为方差齐性条件满足。
的离散程度，反映 x 对该组观察值的代表性。
论文中常用表达
(x s)
标准误描述的是抽样误差的大小，反映了 x
的可靠性。
论文中也可表达
(x Sx )
第二节 t分布
（Student’s t distribution）
一、t分布
随机变量X～ N（，）
u X
u变换
均数X ～
N (, x )
u X n
d 的总体均数 d ＝0，故可将配对设计资料的假设检验视为样 本均数d 与总体均数 d =0 的比较，所用方法称为配对 t 检验
（paired t-test）方法。 t | d d | | d | , n 1
Sd
Sd / n
t= d-d = d ,
Sd Sd n
=n-1
例3-6 (P49)
（7）报告结果应注明样本含量、统计量值、具体P值，单
侧时应注明；95％CI既能说明差别的大小，也具有检验
的作用，建议使用。
第六节 t检验的条件检查
正态性检验 方差齐性检验
若条件不满足时， 方法之一：变量变换（P63） 方法之二：近似t检验（P52－P54） 方法之三：秩和检验（后述）
一、正态性检验
n1 - 1 n2 - 1
n1 n2 - 2
第五节 注意事项
二类错误 假设检验应注意的问题
假设检验结果可能的两类错误
假设检验的结果
真实情况
拒绝H0
H0成立 Ⅰ型错误 ()
接受H0
推断正确(1－ )
H0不成立 推断正确（1－b） Ⅱ型错误(b)
（1－b）即把握度（power of a test):两总
样（如1000次）时，样本区间包含总体参数()
的百分数。常用100(1-α)%或(1-α)表示，
α值一般取0.05或0.01。
1
P t
2,
X
S X
t
2,
100(1 )%可信区间为（X
t / 2, S X，X
t
/
2,
S
）
X
或写成X
t
/
2,
S
；
X
或（X
t / 2, S X
X
t
/
2,
S
）
偏态分布：PX~P100X
用途 总体均数的区间估计
* t, 也可用 t /2, (对应于双尾概率时) ** u, 也可用 u /2, (对应于双尾概率时)
绝大多数(如 95%)观察对象 某项指标的分布范围
第四节 t 检验 (Student’s t test)
问题的提出
例3.5 某医生测量了36名从事铅作业男性工 人的Hb, 算得其均数为130.83 g/L,标准差为 25.74 g/L。问能否认为从事铅作业工人的 Hb不同于正常男性Hb的平均值140.0 g/L？
杂因素配成对子，每对中的两个个体随机分配给两种 处理（如处理组与对照组）；
2)或者同一受试对象作两次不同的处理(自身对照)； 3)一份标本一分为二，再用两种方法测定，比较两 种检测方法。
优点：配对设计减少了个体差异。
特点：资料成对，每对数据不可拆分。
配对t检验思路
计算出各对子差值d 的均数d 。当比较组间效果相同时，
差异原因
1. 仅仅是个体差异(抽样误差)所致； 2. 总体间固有差异(本质差别)。
判断差别属于哪一种情况的统计学检验， 就是假设检验（test of hypothesis）。
t检验是最常用的假设检验之一。
反证法的思路
小概率原理
在随机试验中，如果一个事件发生的概率很小， 称为小概率事件，则认为一次试验中是不会发生 的；但是，若一次试验，该事件居然发生了的话， 可以认为原先的假设存在错误。
体确有差别，被检出有差别的能力。 （1－）即信度（confidence level):重复
抽样时，样本CI包含总体参数（）的概率。
通常情况下Ⅱ型错误未知
对于一般的假设检验，定为0.05 （或0.01），b的大小取决于H1。通常
情况下，比较总体间有无差异并不知道
，即H1不明确， b值的大小无法确定，
4、结合专业知识下结论。
一、样本均数与总体均数的比较
推断样本所代表的未知总体均数µ与 已知总体均数µ0有无差别。
已知总体均数µ0一般为理论值、标准 值或经大量观察所得的稳定值。
要求：资料呈正态分布。
检验统计量t的计算公式：
t X X ,
SX
Sn
n 1
二、配对资料的比较
配对设计：
1)配对设计(paired design)是将受试对象按某些混
＝单侧t0.025，∞ 单侧t0.05，∞ ＝1.64
第三节 总体均数的估计
1. 总体均数的点估计与区间估计
参数的估计
点估计：由样本统计量 x、S
直接估计 总体参数 、
Байду номын сангаас
区间估计：在一定可信度 （Confidence level） 下，同时考虑抽样误差,给 出参数一个区间范围。
可信度与可信区间
区间的可信度（如95％或99％）是重复抽
X
可信度实验
三、可信区间的解释
95％可信区间：从总体中作随机抽样，作100次 抽样，每个样本可算得一个可信区间，得100个可
信区间，平均有95个可信区间包括μ(估计正确)， 只有5个可信区间不包括μ(估计错误)。
95％可信区间 99％可信区间
公区间式范围 窄 宽 X t S , X t S 0.05/ 2, X
Sx＝S n
从正态总体N(,)中抽取样本，获得均数
的分布仍近似呈正态分布N(, X) 。
补充：中心极限定理
central limit theorem
①即使从非正态总体中抽取样本，所得均数分布仍近似呈正态。 ②随着样本含量的增大, 样本均数的变异范围逐渐变窄。
注意比较
S 与 Sx
标准差描述的是一组观察值 ( x1, x2,..., xn )
注：所有检验统计量均在无效假设成立的前提下，可以证明其分布。
3、确定P值，作出判断（利用小概率原理）
P值是指在H0成立的前提下，获得现有检验统计量值以及比该统计 量值更极端情况下的概率。
P≤α(0.05) 样本差别有统计学意义(significance)；
P >α(0.05) 样本差别
无统计学意义(NS).
第一节 均数的抽样误差
总体
样本m n
xm
样本2 n
x2
样本1 n
x1
抽样误差
sampling error：
由于抽样导致的样本统 计量与总体参数间的差 别; 以及统计量间的差别。
一、抽样试验
从正态分布总体N（5.00,0.50）中，每次随机 抽取样本含量n＝5，并计算其均数与标准差；重复
抽取1000次，获得1000份样本；计算1000份样本的 均数与标准差，并对1000份样本的均数作直方图。
均数
频数
频数
450
400 350 300
n 10; SX
0.1580
250
200
150
100
50
0 3.71 3.92 4.12 4.33 4.54 4.74 4.95 5.15 5.36 5.57 5.77 5.98 6.19
均数
450
400 350
n 30; SX
0.0920
300
250
计算公式：
t X1 - X2 , S
X1-X 2
其中，均数差的标准误
n1 - 1 n2 - 1 n1 n2 - 2
S X1-X 2
Sc
2
(
1 n1
1 n2
)
∑ ∑ ∑ ∑ Sc2
X1 2 - ( X1 )2 / n1 X 2 2 - ( X 2 )2 / n2 (n1 - 1)S12 (n2 - 1)S22
但可以说：当=0.05 时，95%CI 估计正确的概率为 0.95，估