《材料性能学》第四章作业参考答案
《材料性能学》课后答案
《工程材料力学性能》（第二版）课后答案第一章材料单向静拉伸载荷下的力学性能一、解释下列名词滞弹性：在外加载荷作用下，应变落后于应力现象。
静力韧度：材料在静拉伸时单位体积材科从变形到断裂所消耗的功。
弹性极限：试样加载后再卸裁，以不出现残留的永久变形为标准，材料能够完全弹性恢复的最高应力。
比例极限：应力—应变曲线上符合线性关系的最高应力。
包申格效应：指原先经过少量塑性变形，卸载后同向加载，弹性极限(ζP)或屈服强度(ζS)增加；反向加载时弹性极限(ζP)或屈服强度(ζS)降低的现象。
解理断裂：沿一定的晶体学平面产生的快速穿晶断裂。
晶体学平面－－解理面，一般是低指数，表面能低的晶面。
解理面：在解理断裂中具有低指数，表面能低的晶体学平面。
韧脆转变：材料力学性能从韧性状态转变到脆性状态的现象（冲击吸收功明显下降，断裂机理由微孔聚集型转变微穿晶断裂，断口特征由纤维状转变为结晶状）。
静力韧度：材料在静拉伸时单位体积材料从变形到断裂所消耗的功叫做静力韧度。
是一个强度与塑性的综合指标，是表示静载下材料强度与塑性的最佳配合。
二、金属的弹性模量主要取决于什么?为什么说它是一个对结构不敏感的力学姓能?答案：金属的弹性模量主要取决于金属键的本性和原子间的结合力，而材料的成分和组织对它的影响不大，所以说它是一个对组织不敏感的性能指标，这是弹性模量在性能上的主要特点。
改变材料的成分和组织会对材料的强度(如屈服强度、抗拉强度)有显著影响，但对材料的刚度影响不大。
三、什么是包辛格效应，如何解释，它有什么实际意义?答案：包辛格效应就是指原先经过变形，然后在反向加载时弹性极限或屈服强度降低的现象。
特别是弹性极限在反向加载时几乎下降到零，这说明在反向加载时塑性变形立即开始了。
包辛格效应可以用位错理论解释。
第一，在原先加载变形时，位错源在滑移面上产生的位错遇到障碍，塞积后便产生了背应力，这背应力反作用于位错源，当背应力(取决于塞积时产生的应力集中)足够大时，可使位错源停止开动。
《材料物理性能》课后习题答案
6-1金红石（TiO2）的介电常数是100，求气孔率为10%的一块金红石陶瓷介质的介电常数。
6-2一块1cm*4cm*0.5cm的陶瓷介质，其电容为2.4-6μF,损耗因子tgδ为0.02。求：①相对介电常数；②损耗因素。
6-3镁橄榄石(Mg2SiO4)瓷的组成为45%SiO2,5%Al2O3和50%MgO,在1400℃烧成并急冷（保留玻璃相），陶瓷的εr=5.4。由于Mg2SiO4的介电常数是6.2，估算玻璃的介电常数εr。（设玻璃体积浓度为Mg2SiO4的1/2）
第二冲击断裂抵抗因子：
=170*0.021=3.57 J/(cm.s)
2-3一热机部件由反应烧结氮化硅制成，其热导率λ=0.184J/(cm.s.℃)，最大厚度=120mm.如果表面热传递系数h=0.05 J/(cm2.s.℃),假定形状因子S=1，估算可兹应用的热冲击最大允许温差。
解：
=226*0.184
《材料物理性能》
第一章材料的力学性能
1-1一圆杆的直径为2.5 mm、长度为25cm并受到4500N的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。
解：
由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。
1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al2O3(E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。
1)必要条件:材料原子中具有未充满的电子壳层,即原子磁矩
2)充分条件:交换积分A > 0
2.用能量的观点说明铁磁体内形成磁畴的原因
第四章材料的断裂韧性..
材料性能学 四、裂纹尖端塑性区及KⅠ的修正
1、裂纹尖端塑性区： 裂纹尖端附近的σ≥σs→塑性变形→存在裂纹尖端塑性区。
2、塑性区的边界方程
3、在x轴上，θ＝0，塑性区的宽度r0为：
4、修正后塑性区的宽度R0为：
18
材料性能学 四、裂纹尖端塑性区及KⅠ的修正
5、等效裂纹的塑性区修正值ry：
6、KⅠ的修正 (σ/σs≥0.6～0.7)： 线弹性断裂力学计算得到σy的分布曲线为ADB； 屈服并应力松弛后σy的分布曲线为CDEF； 若将裂纹顶点由O虚移至O´点， 则在虚拟的裂纹顶点O´以外的弹性应力分布曲线为GEH。 采用等效裂纹长度(a+ry)代替实际裂纹长度a，即
14
材料性能学 三、断裂韧度KⅠc和断裂K判据
已知
K Y
1、平面应变断裂韧度KⅠc (MPa·m1/2)
σ↑(或，和) ↑→KⅠ↑ σ↑→σc (或) ↑→c 裂纹失稳扩展→断裂 →KⅠ=KⅠc 2、平面应力断裂韧度Kc σ↑(或，和) ↑→KⅠ↑ σ↑→σc (或) ↑→ c 裂纹失稳扩展→断裂 →KⅠ=Kc ***Kc>KⅠc
无限远处有均匀应力σ的线弹性问题。
AB两点的张开位移为
36
材料性能学
各种断裂韧度关系：
平面应力：
平面应变：
37
材料性能学
§4.3
一、化学成分、组织结构对断裂韧度的影响 1、化学成分的影响 2、基体相结构和晶粒尺寸的影响 3、夹杂和第二相的影响 4、显微组织的影响：影响材料的断裂韧度。 二、特殊改性处理对断裂韧度的影响 1、亚温淬火 2、超高温淬火 3、形变热处理 三、外界因素对断裂韧度的影响 1、温度 2、应变速率
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材料性能学
付华-材料性能学-部分习题答案1
第一章材料的弹性变形一、填空题：1.金属材料的力学性能是指在载荷作用下其抵抗变形或断裂的能力。
2. 低碳钢拉伸试验的过程可以分为弹性变形、塑性变形和断裂三个阶段。
3. 线性无定形高聚物的三种力学状态是玻璃态、高弹态、粘流态，它们的基本运动单元相应是链节或侧基、链段、大分子链，它们相应是塑料、橡胶、流动树脂（胶粘剂的使用状态。
二、名词解释1.弹性变形：去除外力，物体恢复原形状。
弹性变形是可逆的2.弹性模量：拉伸时σ=EεE：弹性模量（杨氏模数）切变时τ=GγG：切变模量3.虎克定律：在弹性变形阶段，应力和应变间的关系为线性关系。
4.弹性比功定义：材料在弹性变形过程中吸收变形功的能力，又称为弹性比能或应变比能，表示材料的弹性好坏。
三、简答：1．金属材料、陶瓷、高分子弹性变形的本质。
答：金属和陶瓷材料的弹性变形主要是指其中的原子偏离平衡位置所作的微小的位移，这部分位移在撤除外力后可以恢复为0。
对高分子材料弹性变形在玻璃态时主要是指键角键长的微小变化，而在高弹态则是由于分子链的构型发生变化，由链段移动引起，这时弹性变形可以很大。
2．非理想弹性的概念及种类。
答：非理想弹性是应力、应变不同时响应的弹性变形，是与时间有关的弹性变形。
表现为应力应变不同步，应力和应变的关系不是单值关系。
种类主要包括滞弹性，粘弹性，伪弹性和包申格效应。
3．什么是高分子材料强度和模数的时-温等效原理?答：高分子材料的强度和模数强烈的依赖于温度和加载速率。
加载速率一定时，随温度的升高，高分子材料的会从玻璃态到高弹态再到粘流态变化，其强度和模数降低；而在温度一定时，玻璃态的高聚物又会随着加载速率的降低，加载时间的加长，同样出现从玻璃态到高弹态再到粘流态的变化，其强度和模数降低。
时间和温度对材料的强度和模数起着相同作用称为时=温等效原理。
四、计算题：气孔率对陶瓷弹性模量的影响用下式表示：E=E0 (1—1.9P+0.9P2)E0为无气孔时的弹性模量；P为气孔率，适用于P≤50 %。
材料性能学-部分习题答案
第一章材料的弹性变形一、填空题：1.金属材料的力学性能是指在载荷作用下其抵抗变形或断裂的能力。
2. 低碳钢拉伸试验的过程可以分为弹性变形、塑性变形和断裂三个阶段。
3. 线性无定形高聚物的三种力学状态是玻璃态、高弹态、粘流态，它们的基本运动单元相应是链节或侧基、链段、大分子链，它们相应是塑料、橡胶、流动树脂（胶粘剂的使用状态。
二、名词解释1.弹性变形：去除外力，物体恢复原形状。
弹性变形是可逆的2.弹性模量：拉伸时σ=EεE：弹性模量（杨氏模数）切变时τ=GγG：切变模量3.虎克定律：在弹性变形阶段，应力和应变间的关系为线性关系。
4.弹性比功定义：材料在弹性变形过程中吸收变形功的能力，又称为弹性比能或应变比能，表示材料的弹性好坏。
三、简答：1．金属材料、陶瓷、高分子弹性变形的本质。
答：金属和陶瓷材料的弹性变形主要是指其中的原子偏离平衡位置所作的微小的位移，这部分位移在撤除外力后可以恢复为0。
对高分子材料弹性变形在玻璃态时主要是指键角键长的微小变化，而在高弹态则是由于分子链的构型发生变化，由链段移动引起，这时弹性变形可以很大。
2．非理想弹性的概念及种类。
答：非理想弹性是应力、应变不同时响应的弹性变形，是与时间有关的弹性变形。
表现为应力应变不同步，应力和应变的关系不是单值关系。
种类主要包括滞弹性，粘弹性，伪弹性和包申格效应。
3．什么是高分子材料强度和模数的时-温等效原理?答：高分子材料的强度和模数强烈的依赖于温度和加载速率。
加载速率一定时，随温度的升高，高分子材料的会从玻璃态到高弹态再到粘流态变化，其强度和模数降低；而在温度一定时，玻璃态的高聚物又会随着加载速率的降低，加载时间的加长，同样出现从玻璃态到高弹态再到粘流态的变化，其强度和模数降低。
时间和温度对材料的强度和模数起着相同作用称为时=温等效原理。
四、计算题：气孔率对陶瓷弹性模量的影响用下式表示：E=E0 (1—1.9P+0.9P2)E0为无气孔时的弹性模量；P为气孔率，适用于P50 。
材料性能学 4.断裂韧性
变。因此，工程 上 KⅠC 是指达到 一定厚度后（平
面应变）断裂韧
度。
过渡区
KC 平面应力
平面应变
KⅠC
B
B
2.5
K C
s
2
五、裂纹尖端塑性区及 KⅠ修正
按K1建立的脆性断裂判据,只适用于线弹性体。其实， 金属材料在裂纹扩展前，其尖端附近总要先出现或 大或小的塑性变形区，
如果塑性区尺寸裂纹尺寸及净截面尺寸小时，（小 一个数量级以上）即在小范围屈服下，对K进行修正 后，依然可用。
究点到裂纹尖端距离 r 有如下关系：
1
y r 2
或
1
r 2 y K
1
当 r →0 时， σy →∞，表明裂纹尖端前沿应力场具有 r 2阶奇异性。参
数 K 表征了应力场奇异性程度，其含义是，当 r →0 时， σy 以 K 的速度→∞， K 越大，则σy →∞的速度也越大，表明应力分布曲线越陡，即应力集中程度 越大，因此，参数 K 又称为“应力场强度因子”。
二、裂纹尖端应力状态
1、平面应力状态
x 0
y 0
xy 0
z 0
yz zx 0
z
E
x
y
对含穿透裂纹的薄板，可将裂纹顶端前沿视为平面应力 状态，此时材料受剪切力大，易于塑性变形，阻碍裂纹扩展。
2、平面应变状态
z 0
x 0 y 0 xy 0
x 0 y 0 z x y
2
R01
1
Hale Waihona Puke Ks平面应力
R02
2
1
2
K
s
2
平面应变
三维塑性区形状及塑性区内应力分布
材料力学第四章作业答案
材料⼒学第四章作业答案材料⼒学第四章作业答案标准化⽂件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-4-1 试作下列各轴的扭矩图。
（a）(b)4-4 图⽰圆截⾯空⼼轴，外径D=40mm ，内径d=20mm ，扭矩m kN T ?=1，试计算mm 15=ρ的A 点处的扭矩切应⼒A τ以及横截⾯上的最⼤和最⼩的扭转切应⼒。
解：P A I T ρ?= )1(3244απ-=D I p ⼜mm 20d = D=40mm 5.0==∴Dd α 41244310235500)5.01(32)1040(14.3m I p --?=-= MPa Pa I T P A 7.63107.6310235500101510161233=?===∴--ρτ P W T =max τ 9433431011775)5.01(16)1040(14.3)1(16--?=-=-=απD W P a Pa W T P MP9.84109.841011775101693max=?=??==∴-τ当2'd =ρ时 MPa Pa I T P 4.42104.4210235500101010161233'min =?===--ρτ4-6 将直径d=2mm ，长l=4m 的钢丝⼀端嵌紧，另⼀端扭转⼀整圈，已知切变模量G=80GPa ，试求此时钢丝内的最⼤切应⼒m ax τ。
解：r G ?=τ dx d R r R ??=∴ R=mm d 12= 3331057.1414.321012101---?==??=?=∴l dx d R r R π?MPa Pa r G 6.125106.1251057.11080639=?==?=∴-τ（⽅法⼆：π?2=， l=4 ，P GI Tl =? ，324d I P π=，rIp W p = ,l Gd W T P πτ==max ）4-7 某钢轴直径d=80mm ，扭矩m kN T ?=4.2，材料的许⽤切应⼒MPa 45][=τ，单位长度许⽤扭转⾓m /)(5.0][ =θ，切变模量G=80GPa ，试校核此轴的强度和刚度。
《材料物理性能》课后习题答案
=170*0.021=3.57 J/(cm.s)
2-3一热机部件由反应烧结氮化硅制成，其热导率λ=0.184J/(cm.s.℃)，最大厚度=120mm.如果表面热传递系数h=0.05 J/(cm2.s.℃),假定形状因子S=1，估算可兹应用的热冲击最大允许温差。
解：
=226*0.184
《材料物理性能》
第一章材料的力学性能
1-1一圆杆的直径为2.5 mm、长度为25cm并受到4500N的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。
解：
由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。
1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al2O3(E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。
Cp=21*24。94=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ23.74 J/mol.K
2-2康宁1723玻璃（硅酸铝玻璃）具有下列性能参数：λ=0.021J/(cm.s.℃);α=4.6*10-6/℃;σp=7.0Kg/mm2.E=6700Kg/mm2,μ=0.25.求第一及第二热冲击断裂抵抗因子。
第一冲击断裂抵抗因子：
=
=170℃
==447℃
第四章材料的光学性能
3-1．一入射光以较小的入射角i和折射角r通过一透明明玻璃板,若玻璃对光的衰减可忽略不计,试证明明透过后的光强为(1-m)2
解：
W = W’ + W’’
其折射光又从玻璃与空气的另一界面射入空气
则
3-2光通过一块厚度为1mm的透明Al2O3板后强度降低了15%，试计算其吸收和散射系数的总和。
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2 a
4F 100 106 3.14 (12.5 103 ) 2 =100(MPa) F ＝12265.6（N） 4 d2
从以上计算看出，在分析或者绘制 S-N 曲线时，务必清楚地指出 S 所代表的物理意义。 6. 证明：由题意知疲劳裂纹扩展速率满足 Paris 公式，即
min =75/125=0.6 max
2. 根据题意，本题 S-N 曲线中 S 代表应力幅（即 2a)，
（1）图中，表示寿命超出对应周次。 （2）从图中读出设计寿命 1E5 次，则对应的最大应力幅为 350MPa。 4. 给出了 S-N 曲线， 拉压对称循环， 应力比 r=-1, 疲劳平均应力为m=0. 但在做相关计算时， 必须指明 S 所代表的具体意义：最大应力幅？还是最大应力？ （I）图中 S 是最大应力max，曲线代表的是max－N: (1) 从图中读出 1045 钢的疲劳极限（最大应力）为 330MPa 则应力幅(2a)＝2max＝660MPa= 直径 d=6.52(mm) 考虑安全系数为 2，则允许的最小直径为 6.52 2 ＝9.22（mm）
max
4 Fmax 100 106 3.14 (12.5 103 ) 2 =100(MPa) F ＝12265.6（N） max 4 d2
对称拉压循环，因此循环载荷幅度 F Fmax Fmin 2 Fmax ＝24531（N） (II) 图中 S 是最大应力幅 2a，即曲线代表的是 2a－N (1) 则应力幅(2a)=330MPa= 直径 d=9.22(mm) 考虑安全系数为 2，则允许的最小直径为 9.22 2 ＝13.04（mm） (2) F Fmax Fmin 2 Fmax =15000(N), 2 a
第四章作业参考答案
1．已知疲劳试验的平均应力（m）和应力幅(2a)，按照定义： 平均应力： m
max min
2
；应力半幅： a
max min
2
最大应力： max m a ＝100＋25＝125（MPa） 最小应力： min m a =100-25=75(MPa) 应力比： r
4
1905 1435 4 =25850(N.m)； 细轴段(108mm)弯矩＝ 11 10 0.032 =3520 (N.m) 2000
弯曲疲劳中表面最大应力 max
M 32 M 12925 133 , 因为 2* ，所以校核粗轴。 3 W d 3250 108
F 4F 4 22000 660 106 2 2 d 4 d d2
1
(2) 根据给出的疲劳最大载荷及铜试样直径，得到最大应力： max
4 Fmax ＝149.3(MPa), d2
按照图中给出的 S（最大应力）-N 曲线，该最大应力对应的寿命约为 1E8 周； (3) 按照给出的最大应力 S-N 曲线，2014－T6 铝合金的疲劳极限约 100MPa
3
粗轴最大应力计算为：max=~112（MPa）. 考虑安全系数为 1.5，设计允许的最大应力为 240/1.5=160(MPa) 通过校核，车轴 A-A 截面在运行过程中是安全的。
13. 从尺寸上讲，疲劳贝纹线是疲劳断口上的宏观区域，又称海滩花样，肉眼即可观察，是 疲劳裂纹的稳态扩展区域； 而疲劳条带指每周次循环应力作用下疲劳裂纹的扩展形态， 肉眼 难以观察，条带宽度以微米级计甚至更小。 从成因上讲， 贝纹线是疲劳裂纹扩展前沿线痕迹， 因为疲劳过程中载荷大小或应力状态变化、 频率变化、温度变化、以及运行中启动、停车等外部因素导致裂纹扩展产生相应微小变化， 而在疲劳断口上出现类似“树轮”的现象，通常在工程构件中出现，实验室疲劳试样便面上 述因素的变化，则很少出现贝纹线。 疲劳条带又称疲劳辉纹，在高倍显微镜下表现为平行条带。对于塑性材料而言，疲劳裂纹扩 展工程中，裂纹周期性发生张开、闭合，裂纹尖端发生塑性钝化、折叠，பைடு நூலகம்断口上每循环一 周，产生一个新的疲劳条带。对于脆性材料，则是周期性最大拉伸应力导致裂尖应力集中超 过解理应力时，发生解理面的张开，随后的压应力使得裂纹闭合尖锐化，在断口上出现明显 的解理台阶和河流花样。 16. 材料的疲劳寿命由两个部分组成：疲劳裂纹萌生寿命＋疲劳裂纹扩展寿命。从疲劳裂纹 源的萌生机理可见， 疲劳裂纹的萌生来源于驻留滑移带内的位错滑移， 如果材料表面硬度高、 即难以屈服，位错运动阻力大，则裂纹难以萌生，即可以增加疲劳萌生阶段寿命。裂纹扩展 的寿命则由自 a0 扩展到 af 来决定，当疲劳最大应力一定时，材料的断裂韧度 KIC 提高则临 界裂纹长度 af 增加，裂纹扩展阶段的寿命也增加。一般来讲，延性优异的材料，其 KIC 高. 因此即使表面要求硬、相对脆的材料，其内部依然选择软的、延性的。
2
2
N f a0
N f K IC
K IC 2 2 2 Y max a0
3
K Ic a f 1 ，因为通常 a0 1(m), K IC 2 MPa m 2a0 a0
9. 根据题图，画出弯矩图, 得到粗轴段(直径 133mm)最大弯矩 M= 11 10
3
da n 4 c K I c K I ， K I Y a Y a ( max min ) ， K Im ax Y max a dN
da cY 4 a 2 ( max min ) 4
dN
Nf
0
dN
af
a0
K IC ， af 4 2 4 cY a ( max min ) Y max
da
2
2
K IC ao a f a0 Y max 1 1 1 ( ) 即Nf 2 c(Y ) 4 a0 a f c(Y ) 4 a0 a f K IC 4 c(Y ) a0 Y max N f Y max 1 1 2 假定，max 为定值， ； 4 2 4 c(Y ) a0 a0 K IC c(Y ) K IC 3 N f
F 4F 4 22000 330 106 2 2 d 4 d d2
F 4 15000 =298.57(MPa) 2 d 4 3.14 64 106
按照铜的 S(2a)－N 曲线，则对应的寿命<1, 即静拉伸断裂。 （3）按照给出的最大应力幅 S-N 曲线，2014－T6 铝合金的疲劳极限约 100MPa