湖南省郴州市2015年中考数学试卷(word解析版)
2015年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015•郴州）2的相反数是（）A．B．C．﹣2 D． 22．（3分）（2015•郴州）计算（﹣3）2的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．93．（3分）（2015•郴州）下列计算正确的是（）A．x3+x=x4 B．x2•x3=x5 C．（x2）3=x5 D．x9÷x3=x34．（3分）（2015•郴州）下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2015•郴州）下列图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2015•郴州）某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（）A．93，96 B．96，96 C．96，100 D．93，1007．（3分）（2015•郴州）如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜08．（3分）（2015•郴州）如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE 与BC交于点F，∠ADB=30°，则EF=（）A．B．2C． 3 D．3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2015•郴州）2015年5月在郴州举行的第三届中国（湖南）国际矿物宝石博览会中，成交额高达32亿元，3200000000用科学记数法表示为．10．（3分）（2015•郴州）已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为cm2．11．（3分）（2015•郴州）分解因式：2a2﹣2=．12．（3分）（2015•郴州）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）（2015•郴州）如图，已知直线m∥m，∠1=100°，则∠2的度数为．14．（3分）（2015•郴州）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ABC的度数为．15．（3分）（2015•郴州）在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为．16．（3分）（2015•郴州）请观察下列等式的规律：=（1﹣），=（﹣），=（﹣），=（﹣），…则+++…+=．三、解答题（17-19每题6分，20-23每题8分，24-25每题10分，26题12分，共82分）17．（6分）（2015•郴州）计算：（）﹣1﹣20150+|﹣|﹣2sin60°．18．（6分）（2015•郴州）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（6分）（2015•郴州）如图，已知点A（1，2）是正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的一个交点．（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1＜y2？20．（8分）（2015•郴州）郴州市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了本书籍，扇形统计图中的m=，∠α的度数是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．21．（8分）（2015•郴州）自2014年12月启动“绿茵行动，青春聚力”郴州共青林植树活动以来，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵树．22．（8分）（2015•郴州）如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上，又测得BC=150m．求A点到河岸BC的距离．（结果保留整数）（参考数据：≈1.41，≈1.73）23．（8分）（2015•郴州）如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由．24．（10分）（2015•郴州）阅读下面的材料：如果函数y=f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是增函数．例题：证明函数f（x）=（x＞0）是减函数．证明：假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0f（x1）﹣f（x2）=﹣==∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0∴＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x1）＞f（x2）∴函数f（x）=（x＞0）是减函数．根据以上材料，解答下面的问题：（1）函数f（x）=（x＞0），f（1）==1，f（2）==．计算：f（3）=，f（4）=，猜想f（x）=（x＞0）是函数（填“增”或“减”）；（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想．25．（10分）（2015•郴州）如图，已知抛物线经过点A（4，0），B（0，4），C（6，6）．（1）求抛物线的表达式；（2）证明：四边形AOBC的两条对角线互相垂直；（3）在四边形AOBC的内部能否截出面积最大的▱DEFG？（顶点D，E，F，G分别在线段AO，OB，BC，CA上，且不与四边形AOBC的顶点重合）若能，求出▱DEFG的最大面积，并求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．26．（12分）（2015•郴州）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm．如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为t s，解答下列问题：（1）当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？（2）设△PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；（3）当△PQB为等腰三角形时，求t的值．2015年湖南省郴州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015•郴州）2的相反数是（）A．B．C．﹣2 D． 2考点：相反数．菁优网版权所有分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：2的相反数是﹣2，故选：C．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2015•郴州）计算（﹣3）2的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9考点：有理数的乘方．菁优网版权所有分析：根据有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．解答：解：（﹣3）2=（﹣3）×（﹣3）=9．故选D．点评：本题考查有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．3．（3分）（2015•郴州）下列计算正确的是（）A．x3+x=x4 B．x2•x3=x5 C．（x2）3=x5 D．x9÷x3=x3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、x3•x=x4，故错误；B、正确；C、（x2）3=x6，故错误；D、x9÷x3=x6，故错误；故选：B．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4．（3分）（2015•郴州）下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．菁优网版权所有分析：分别分析四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是正方体的几何体．解答：解：A、正方体的主视图、左视图、俯视图都正方形，符合题意；B、圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆，不符合题意；C、圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点，不符合题意；D、球的主视图、左视图、俯视图都是圆，不符合题意．故选A．点评：本题考查了简单几何体的三视图、学生的思考能力，关键是掌握几何体三种视图的空间想象能力．5．（3分）（2015•郴州）下列图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．菁优网版权所有分析：根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．解答：解：A、是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、不是轴对称图形，故选：A．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．（3分）（2015•郴州）某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（）A．93，96 B．96，96 C．96，100 D．93，100考点：众数；中位数．菁优网版权所有分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：把数据从小到大排列：92，93，95，96，96，98，100，位置处于中间的数是：96，故中位数是96；次数最多的数是96，故众数是96，故选：B．点评：此题主要考查了中位数和众数．一些学生往往对概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．（3分）（2015•郴州）如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0考点：一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有专题：数形结合．分析：根据一次函数经过的象限可得k和b的取值．解答：解：∵一次函数经过二、四象限，∴k＜0，∵一次函数与y轴的交于正半轴，∴b＞0．故选C．点评：考查一次函数的图象与系数的关系的知识；用到的知识点为：一次函数经过一三象限或二四象限，k＞0或＜0；与y轴交于正半轴，b＞0，交于负半轴，b＜0．8．（3分）（2015•郴州）如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE 与BC交于点F，∠ADB=30°，则EF=（）A．B．2C． 3 D．3考点：翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有分析：利用翻折变换的性质得出：∠1=∠2=30°，进而结合锐角三角函数关系求出FE的长．解答：解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2=30°，则∠3=30°，可得∠4=∠5=60°，∵AB=DC=BE=3，∴tan60°===，解得：EF=．故选：A．点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及锐角三角函数关系，得出∠4=∠5=60°是解题关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2015•郴州）2015年5月在郴州举行的第三届中国（湖南）国际矿物宝石博览会中，成交额高达32亿元，3200000000用科学记数法表示为 3.2×109．考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：3200000000=3.2×109，故答案为：3.2×109点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2015•郴州）已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为3πcm2．考点：圆锥的计算．菁优网版权所有分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．解答：解：圆锥的侧面积=2π×3×1÷2=3π．故答案为：3π．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．11．（3分）（2015•郴州）分解因式：2a2﹣2=2（a+1）（a﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．点评：本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（3分）（2015•郴州）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．菁优网版权所有专题：计算题．分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．解答：解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．点评：本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．13．（3分）（2015•郴州）如图，已知直线m∥m，∠1=100°，则∠2的度数为80°．考点：平行线的性质．菁优网版权所有分析：根据邻补角定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数即可．解答：解：如图，∵∠1=100°，∴∠3=180°﹣100°=80°，∵m∥n，∴∠2=∠3=80°．故答案为80°．点评：本题考查了平行线的性质，找到相应的同位角是解题的关键．14．（3分）（2015•郴州）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ABC的度数为50°．考点：圆周角定理．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据圆周角定理得到∠ACB=90°，然后根据三角形内角和定理计算∠ABC的度数．解答：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°﹣∠CAB=90°﹣40°=50°．故答案为50°．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．15．（3分）（2015•郴州）在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为．考点：列表法与树状图法；完全平方式．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先画树状图展示所有四种等可能的结果数，再根据完全平方式的定义得到“++”和“﹣+”能使所得的代数式为完全平方式，然后根据概率公式求解．解答：解：画树状图为：共有四种等可能的结果数，其中“++”和“﹣+”能使所得的代数式为完全平方式，所以所得的代数式为完全平方式的概率==．故答案为．点评：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了完全平方式．16．（3分）（2015•郴州）请观察下列等式的规律：=（1﹣），=（﹣），=（﹣），=（﹣），…则+++…+=．考点：规律型：数字的变化类．菁优网版权所有分析：观察算式可知=（﹣）（n为非0自然数），把算式拆分再抵消即可求解．解答：解：+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=×=．故答案为：．点评：考查了规律型：数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为=（﹣）（n为非0自然数）．三、解答题（17-19每题6分，20-23每题8分，24-25每题10分，26题12分，共82分）17．（6分）（2015•郴州）计算：（）﹣1﹣20150+|﹣|﹣2sin60°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣1+﹣2×=1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2015•郴州）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式①得：x≤，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x，在数轴上表示不等式组的解集为：．点评：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．19．（6分）（2015•郴州）如图，已知点A（1，2）是正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的一个交点．（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1＜y2？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有分析：（1）利用函数图象上点的坐标性质分别代入解析式求出即可；（2）利用函数图象，结合交点左侧时y1＜y2．解答：解：（1）将点A（1，2）代入正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）得，2=k，m=1×2=2，故y1=2x（k≠0），反比例函数y2=；（2）如图所示：当0＜x＜1时，y1＜y2．点评：此题主要考查了一次函数与反比例函数交点，利用数形结合得出是解题关键．20．（8分）（2015•郴州）郴州市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了200本书籍，扇形统计图中的m=40，∠α的度数是36°；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有分析：（1）用A的本数÷A所占的百分比，即可得到抽取的本数；用C的本数÷总本数，即可求得m；计算出D的百分比乘以360°，即可得到圆心角的度数；（2）计算出B的本数，即可补全条形统计图；（3）根据文学类书籍的百分比，即可解答．解答：解：（1）40÷20%=200（本），80÷200=40%，×360°=36°，故答案为：200，40，36°；（2）B的本数为：200﹣40﹣80﹣20=60（本），如图所示：（3）3000×=900（本）．答：估计全校师生共捐赠了900本文学类书籍．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）（2015•郴州）自2014年12月启动“绿茵行动，青春聚力”郴州共青林植树活动以来，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵树．考点：分式方程的应用．菁优网版权所有分析：设樱花树的单价为x元，则桂花树的单价为（1+50%）x元，根据购买了桂花树和樱花树共30棵列方程解答即可．解答：解：设樱花树的单价为x元，则桂花树的单价为（1+50%）x元，由题意得+=30解得：x=200经检验x=200是原方程的解．则（1+50%）x=300=20（棵）答：樱花树的单价为200元，有20棵．点评：此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．22．（8分）（2015•郴州）如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上，又测得BC=150m．求A点到河岸BC的距离．（结果保留整数）（参考数据：≈1.41，≈1.73）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．菁优网版权所有分析：过点A作AD⊥BC于点D，设AD=xm．用含x的代数式分别表示BD，CD．再根据BD+CD=BC，列出方程x+x=150，解方程即可．解答：解：过点A作AD⊥BC于点D，设AD=xm．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，∴BD=AD•tan30°=x．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=45°，∴CD=AD=x．∵BD+CD=BC，∴x+x=150，∴x=75（3﹣）≈95．即A点到河岸BC的距离约为95m．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，有公共直角边的可利用这条边进行求解．23．（8分）（2015•郴州）如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．菁优网版权所有分析：（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠EAO=∠FCO，由ASA即可得出结论；（2）由△AOE≌△COF，得出对应边相等AE=CF，证出四边形AFCE是平行四边形，再由对角线EF⊥AC，即可得出四边形AFCE是菱形．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵O是OA的中点，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）解：EF⊥AC时，四边形AFCE是菱形；理由如下：∵△AOE≌△COF，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．点评：本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24．（10分）（2015•郴州）阅读下面的材料：如果函数y=f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是增函数．例题：证明函数f（x）=（x＞0）是减函数．证明：假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0f（x1）﹣f（x2）=﹣==∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0∴＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x1）＞f（x2）∴函数f（x）=（x＞0）是减函数．根据以上材料，解答下面的问题：（1）函数f（x）=（x＞0），f（1）==1，f（2）==．计算：f（3）=，f（4）=，猜想f（x）=（x＞0）是减函数（填“增”或“减”）；（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想．考点：反比例函数综合题．菁优网版权所有专题：阅读型．分析：（1）根据题意把x=3，x=4代入，再比较其大小即可；（2）假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0，再作差比较即可．解答：（1）解：∵f（x）=（x＞0），f（1）==1，f（2）==，∴f（3）==，f（4）==，∵＞，∴猜想f（x）=（x＞0）是减函数．故答案为：，，减；（2）证明：假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0∴x2﹣x1＞0，x2+x1＞0，x12•x22＞0，∴＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x1）＞f（x2）∴函数f（x）=（x＞0）是减函数．点评：本题考查的是反比例函数综合题，根据题中所给出的材料假设出x1＜x2，且x1＞0，x2＞0，再比较出其大小即可．25．（10分）（2015•郴州）如图，已知抛物线经过点A（4，0），B（0，4），C（6，6）．（1）求抛物线的表达式；（2）证明：四边形AOBC的两条对角线互相垂直；（3）在四边形AOBC的内部能否截出面积最大的▱DEFG？（顶点D，E，F，G分别在线段AO，OB，BC，CA上，且不与四边形AOBC的顶点重合）若能，求出▱DEFG的最大面积，并求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．考点：二次函数综合题．菁优网版权所有专题：综合题．分析：（1）根据抛物线经过点A（4，0），B（0，4），C（6，6），利用待定系数法，求出抛物线的表达式即可；（2）利用两点间的距离公式分别计算出OA=4，OB=4，CB=2，CA=2，则OA=OB，CA=CB，根据线段垂直平分线定理的逆定理得到OC垂直平分AB，所以四边形AOBC的两条对角线互相垂直；（3）如图2，利用两点间的距离公式分别计算出AB=4，OC=6，设D（t，0），根据平行四边形的性质四边形DEFG为平行四边形得到EF∥DG，EF=DG，再由OC垂直平分AB得到△OBC与△OAC关于OC对称，则可判断EF和DG为对应线段，所以四边形DEFG为矩形，DG∥OC，则DE∥AB，于是可判断△ODE∽△OAB，利用相似比得DE=t，接着证明△ADG∽△AOC，利用相似比得DG=（4﹣t），所以矩形DEFG的面积=DE•DG=t•（4﹣t）=﹣3t2+12t，然后根据二次函数的性质求平行四边形DEFG 的面积的最大值，从而得到此时D点坐标．解答：解：（1）设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得，解得，∴抛物线的表达式为y=x2﹣x+4；（2）如图1，连结AB、OC，∵A（4，0），B（0，4），C（6，6），∴OA=4，OB=4，CB==2，CA==2，∴OA=OB，CA=CB，∴OC垂直平分AB，即四边形AOBC的两条对角线互相垂直；（3）能．如图2，AB==4，OC==6，设D（t，0），∵四边形DEFG为平行四边形，∴EF∥DG，EF=DG，∵OC垂直平分AB，∴△OBC与△OAC关于OC对称，∴EF和DG为对应线段，∴四边形DEFG为矩形，DG∥OC，∴DE∥AB，∴△ODE∽△OAB，∴=，即=，解得DE=t，∵DG∥OC，∴△ADG∽△AOC，∴=，即=，解得DG=（4﹣t），∴矩形DEFG的面积=DE•DG=t•（4﹣t）=﹣3t 2+12t=﹣3（t﹣2）2+12，当t=2时，平行四边形DEFG的面积最大，最大值为12，此时D点坐标为（2，0）．点评：考查了二次函数综合题：熟练掌握用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质和对称的判定与性质；理解坐标与图形性质，会利用两点间的距离公式计算线段的长；掌握线段垂直平分线的判定方法和平行四边形的性质；会利用相似比计算线段的长．26．（12分）（2015•郴州）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm．如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为t s，解答下列问题：（1）当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？（2）设△PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；（3）当△PQB为等腰三角形时，求t的值．考点：四边形综合题．菁优网版权所有分析：（1）通过比较线段AB，BC的大小，找出较短的线段，根据速度公式可以直接求得；（2）由已知条件，把△PQB的边QB用含t的代数式表示出来，三角形的高可由相似三角形的性质也用含t的代数式表示出来，代入三角形的面积公式可得到一个二次函数，即可求出S的最值；（3）通过作辅助线构造直角三角形，由勾股定理用含t的代数式把△PQB三边表示出来，根据线段相等列出等式求解，即可求的结论．解答：解：（1）作CE⊥AB于E，∵DC∥AB，DA⊥AB，∴四边形AFVE是矩形，∴AE=DE=5，CE=AD=4，∴BE=3，∴BC=，∴BC＜AB，∴P到C时，P、Q同时停止运动，∴t=（秒），即t=5秒时，P，Q两点同时停止运动．（2）由题意知，AQ=BP=t，∴QB=8﹣t，作PF⊥QB于F，则△BPF～△BCE，∴，即，∴BF=，∴S=QB•PF=×（8﹣t）==﹣（t﹣4）2+（0＜t≤5），∵﹣＜0，∴S有最大值，当t=4时，S的最大值是；（3）∵cos∠B=，∴BF=t•cos∠B=，∴QF=AB﹣AQ﹣BF=8﹣，∴QP===4①当PQ=PB时，即QP═4，解得t=（舍去负值）∵t=＞5，不合题意，②当PQ=BQ时，即4=8﹣t，解得：t1=0（舍去），t2=，③当QB=BP，即8﹣t=t，解得：t=4．综上所述：当t=秒或t=4秒时，△PQB为等腰三角形．点评：本题主要考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质、列函数解析式、求二次函数的最值，综合性强，能根据已知条件把所需线段用含t的代数式表示来，灵活用用三角形的性质和判定是解决问题的关键，要注意分类思想、方程思想的应用．。
人教版九年级下册数学 2015中考真题J0003--2015常德市中考数学试卷
2015年常德市初中毕业学业考试试题解答与分析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1、－2的倒数等于A 、2B 、－2C 、12 D 、－12【解答与分析】由倒数的意义可得：答案为D2、下列等式恒成立的是：A 、222()a b a b +=+ B 、222()ab a b = C 、426a a a += D 、224a a a +=【解答与分析】这是整式的运算，乘法，积的乘方，同类项的合并：答案为B 3、不等式组1011x x +>⎧⎨-⎩≤的解集是：A 、2x ≤B 、1x >-C 、1x -<≤2D 、无解 【解答与分析】这是一元一次不等式组的解法：答案为C4、某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为2141.7S 甲＝，2433.3S 乙＝，则产量稳定，适合推广的品种为：A 、甲、乙均可B 、甲C 、乙D 、无法确定【解答与分析】这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定： 答案为B 5、一次函数112y x =-+的图像不经过的象限是： A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限【解答与分析】这是一次函数的k 与b 决定函数的图像，可以利用快速草图作法： 答案为C6、如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD ＝100°， 则∠BCD 的度数为： A 、50° B 、80° C 、100° D 、：答案为D7、分式方程23122xx x+=--的解为： A 、1 B 、2 C 、13D 、0 【解答与分析】这是分式方程的解法：答案为A第6题图8、若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。
如图，如果扇形AOB 与扇形1110A B 是相似扇形，且半径11:OA O A k =(k 为不等于0的常数)。
2014-2015学年郴州市永兴县八年级下期中数学试卷含答案解析
2014-2015学年郴州市永兴县八年级下期中数学试卷含答案解析一、选择题（30分）1．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A．35° B．45°C．55°D．65°2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB等于（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm3．如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA=AE交C B的延长线于点F，若AB=4，则四边形AFCE的面积是（）A．4 B．8 C．16 D．无法运算4．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或75．如果平行四边形的周长为120cm，相邻两边长度之比为5：7，那么较长的边长为（）A．35cm B．28cm C．42cm D．25cm6．已知△ABC的各边长度分不为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（）A．2cm B．7cm C．5cm D．6cm7．如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，点E、F分不是OD、OC的中点．如果AC=10，BC=8，那么EF的长为（）A．6 B．5 C．4 D．38．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．轴对称图形9．在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（3，2）D．（2，﹣3）10．如图所示，等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：（1）AD=BC（2）BD与AC互相平分（3）四边形ACED是菱形，其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（30分）11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠AB C，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为．12．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．13．已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分线，B C=10cm，BD：DC=3：2，则点D到AB的距离为．15．如图，在▱ABCD中，∠ABD=90°，若AB=3，BC=5，则平行四边形ABCD的面积为．16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是．17．正十边形的内角和是，其中一个外角是．18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC与B D互相垂直且平分，BD=6，AC=8，则四边形周长为，面积为．19．若点P（m+1，5）在第二象限，则m．20．读诗求解：“出水三尺一红莲，风吹花朵齐水面，水平移动有六尺，水深几何请你算？”请你写出水的深度为尺．三、解答、证明、作图题（每小题6分）21．试用一种方法推导多边形的内角和公式（n﹣2）×180°．22．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．23．如图，已知△ABC和△ABC外一点O，作△A′B′C′使其与△ABC关于点O成中心对称．24．如图，在A岛周围20海里水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，测得A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距30海里．若该船连续保持由西向东的航向，那么有触礁的危险吗？25．如图，BD，CE分不是△ABC的高，且BE=CD，求证：Rt△BEC ≌Rt△CDB．26．如图为一个正n边形的一部分，AB和DC延长后相交于点P，若∠BPC=120°，求n．27．如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点0，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是菱形．28．如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，求∠AED 的度数．四、附加题（12分）29．已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点．（1）如图，E、F分不是AB，AC上的动点，且BE=AF，求证：△D EF为等腰直角三角形；（2）在（1）的条件下，四边形AEDF的面积是否变化，证明你的结论；（3）若E、F分不为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．2014-2015学年湖南省郴州市永兴县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（30分）1．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A．35° B．45°C．55°D．65°【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【专题】运算题．【分析】利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°．【解答】解：如图，∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°．∴∠A+∠B=90°．又∵∠B=55°，∴∠A=35°．又CD∥AB，∴∠1=∠A=35°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质．此题也能够利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数．2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB等于（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【考点】含30度角的直角三角形．【分析】按照直角三角形的性质，易知：AB=2BC；联立AB+BC=12c m，即可求得AB、BC的长．【解答】解：Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°；∴AB=2BC；∴AB+BC=3BC=12cm，即BC=4cm，AB=2BC=8cm．故选C．【点评】此题考查的是直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半．3．如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA=AE交C B的延长线于点F，若AB=4，则四边形AFCE的面积是（）A．4 B．8 C．16 D．无法运算【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由正方形ABCD中，FA=AE，易证得Rt△ABF≌Rt△ADE（H L），即可得S四边形AFCE=S正方形ABCD，求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠D=90°，AB=AD，即∠ABF=∠D=90°，在Rt△ABF和Rt△ADE中，，∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），∴SRt△ABF=SRt△ADE，∴SRt△ABF+S四边形ABCE=SRt△ADE+S四边形ABCE，∴S四边形AFCE=S正方形ABCD=16．故选C．【点评】此题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得Rt△ABF≌Rt△ADE是关键．4．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7【考点】多边形内角与外角．【分析】第一求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．【解答】解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）180= 720，解得：n=6．则原多边形的边数为5或6或7．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，明白得分三种情形是关键．5．如果平行四边形的周长为120cm，相邻两边长度之比为5：7，那么较长的边长为（）A．35cm B．28cm C．42cm D．25cm【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的周长为120cm，可求得邻边的和，又由相邻两边长度之比为5：7，即可求得答案．【解答】解：∵平行四边形的周长为120cm，∴相邻两边和为60cm，∵相邻两边长度之比为5：7，∴较长的边长为：60×=35（cm）．故选A．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意平行四边形的周长是其邻边和的2倍．6．已知△ABC的各边长度分不为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（）A．2cm B．7cm C．5cm D．6cm【考点】三角形中位线定理．【分析】按照三角形的中位线平行于第三边同时等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半求解即可．【解答】解：∵△ABC的周长=3+4+5=12cm，∴连接各边中点的三角形周长=×12=6cm．故选D．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边同时等于第三边的一半，熟记定理并判定出中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半是解题的关键．7．如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，点E、F分不是OD、OC的中点．如果AC=10，BC=8，那么EF的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】矩形的性质；勾股定理；三角形中位线定理．【专题】运算题．【分析】按照矩形的性质推出AB=CD，∠ABC=90°，按照勾股定理求出AB，即得出CD的长度，按照三角形的中位线定理得出EF=CD，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠ABC=90°，∵AC=10，BC=8，由勾股定理得：AB==6，∴CD=AB=6，∵点E、F分不是OD、OC的中点，∴EF=CD=3．故选D．【点评】本题要紧考查对矩形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识点的明白得和把握，能按照矩形的性质和勾股定理求出CD的长是解此题的关键．题型较好，难度适中．8．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．轴对称图形【考点】多边形．【分析】矩形、菱形、正方形差不多上专门的平行四边形，因而平行四边形的性质确实是四个图形都具有的性质．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．故选：A．【点评】本题要紧考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，明白得四个图形之间的关系是解题关键．9．在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（3，2）D．（2，﹣3）【考点】点的坐标．【分析】按照第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标是2，纵坐标是﹣3，∴点P的坐标为（2，﹣3）．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特点，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分不是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．如图所示，等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：（1）AD=BC（2）BD与AC互相平分（3）四边形ACED是菱形，其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】菱形的判定；等边三角形的性质；平移的性质．【分析】由等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，按照平移与等边三角形的性质，可得AB=BC=CD=AD=CE=DE，继而证得四边形ABCD与四边形ACED是菱形，则可得BD与AC互相平分．【解答】解：（1）∵等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，∴AD=BC，故正确；（2）∵等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴BD与AC互相平分；正确；（3）∵等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，∴AD=BC=CE=DE，∴四边形ACED是菱形；正确．故选D．【点评】此题考查了菱形的判定与性质、等边三角形的性质以及平移的性质．注意把握平移的性质是关键．二、填空题（30分）11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠AB C，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为3．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】由题意推出BD=AD，然后在Rt△BCD中，CP=BD，即可推出CP的长度．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=AD，∵AD=6，∴BD=6，∵P点是BD的中点，∴CP=BD=3，故答案为：3．【点评】本题要紧考查角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、折角三角形斜边上的中线的性质，关键在于按照已知推出BD=AD，求出B D的长度．12．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是75°．【考点】三角形的外角性质；直角三角形的性质．【分析】先按照直角三角形两锐角互余求出∠1，再按照三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式运算即可得解．【解答】解：如图，∠1=90°﹣60°=30°，∴∠α=30°+45°=75°．故答案为：75°．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．13．已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是5．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再按照直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：由勾股定理得，斜边==10，因此，斜边上的中线长=×10=5．故答案为：5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分线，B C=10cm，BD：DC=3：2，则点D到AB的距离为4cm．【考点】角平分线的性质．【专题】运算题．【分析】先由BC=10cm，BD：DC=3：2运算出DC=4cm，由于∠AC B=90°，则点D到AC的距离为4cm，然后按照角平分线的性质即可得到点D到AB的距离等于4cm．【解答】解：∵BC=10cm，BD：DC=3：2，∴DC=4cm，∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．故答案为4cm．【点评】本题考查了角平分线的判定与性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在那个角的角平分线上．15．如图，在▱ABCD中，∠ABD=90°，若AB=3，BC=5，则平行四边形ABCD的面积为12．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的性质得出AD=BC，再利用勾股定理得出B D的长，进而求出平行四边形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∵∠ABD=90°，AB=3，BC=5，∴BD==4，∴平行四边形ABCD的面积为：2S△ABD=2××3×4=12．故答案为：12．【点评】此题要紧考查了平行四边形的性质以及勾股定理，得出BD 的长是解题关键．16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是答案不唯独，如：AB= CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=18 0°等．【考点】平行四边形的判定．【专题】开放型．【分析】已知AB∥CD，可按照有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可按照两组分不平行的四边形是平行四边形来判定．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的条件是：AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=1 80°或∠C+∠D=180°等．【点评】此题要紧考查学生对平行四边形的判定方法的明白得能力，常用的平行四边形的判定方法有：（1）两组对边分不平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分不相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分不相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．17．正十边形的内角和是1440°，其中一个外角是36°．【考点】多边形内角与外角．【分析】按照多边形内角和定理即可得到正十边形的内角和，再利用正十边形的外角和是360度，同时每个外角都相等，即可求出一个外角的度数，从而得出答案．【解答】解：（10﹣2）×180°=8×180°=1440°，正十边形的一个外角为360°÷10=36°．故正十边形的内角和是1440°，其中一个外角是36°．故答案为：1440°，36°．【点评】本题要紧考查了多边形内角和定理：（n﹣2）180 （n≥3）且n为整数），正多边形的性质：正多边形的各个外角相等，外角和是360度．18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC与B D互相垂直且平分，BD=6，AC=8，则四边形周长为20，面积为24．【考点】菱形的判定与性质．【分析】第一由AC与BD互相垂直且平分，可证得四边形ABCD是菱形，又由BD=6，AC=8，即可求得答案．【解答】解：∵AC与BD互相垂直且平分，∴AD=AB=BC=CD，∴四边形ABCD是菱形，∵BD=6，AC=8，∴OA=AC=4，OB=BD=3，∴AB==5，∴四边形周长为：20，面积为：×6×8=24．故答案为：20，24．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质．注意证得四边形ABCD是菱形是解此题的关键．19．若点P（m+1，5）在第二象限，则m＜﹣1．【考点】点的坐标．【分析】按照第二象限内点的横坐标是负数列出不等式求解即可．【解答】解：∵点P（m+1，5）在第二象限，∴m+1＜0，解得m＜﹣1．故答案为：＜﹣1．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特点以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分不是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．20．读诗求解：“出水三尺一红莲，风吹花朵齐水面，水平移动有六尺，水深几何请你算？”请你写出水的深度为 4.5尺．【考点】勾股定理的应用．【分析】先按照题意画出图形，再设出水深AB的高，按照勾股定明白得答即可．【解答】解：如图所示，AC=6尺，设AB=h尺，则BC=h+3尺，由勾股定理得，BC==，即（h+3）2=62+h2，解得h=4.5尺．【点评】本题比较简单，考查的是勾股定理在实际生活中的应用，解答此题的关键是按照题意画出图形，设出AB的长，再按照勾股定理求出h 的值即可．三、解答、证明、作图题（每小题6分）21．试用一种方法推导多边形的内角和公式（n﹣2）×180°．【考点】多边形内角与外角．【分析】按照过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数的规律，再利用三角形的内角和等于180°即可推出多边形的内角和公式．【解答】解：n边形的内角和等于（n﹣2）180°．（3分）理由如下：如图：∵三角形内角和四边形内角和五边形内角和六边形内角和180°×1 180°×2 180°×3 180°×4∴过n边形某一顶点可画（n﹣3）条对角线，把n边形分为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的内角和之和就等于n边形的内角和，即（n﹣2）×180°．【点评】本题考查了多边形的内角和公式的推导，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点．22．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】先按照AB∥CD可知∠ABO=∠CDO，再由BO=DO，∠AO B=∠DOC即可得出△ABO≌△CDO，故可得出AB=CD，进而可得出结论．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，在△ABO与△CDO中，∵，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查的是平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质，熟知平行四边形的判定定理是解答此题的关键．23．如图，已知△ABC和△ABC外一点O，作△A′B′C′使其与△ABC关于点O成中心对称．【考点】作图-旋转变换．【分析】分不作出点A、B、C关于点O成中心对称的点A'，B'，C'，然后顺次连接．【解答】解：所作图形如图所示：．【点评】本题考查了按照旋转变换作图，解答本题的关键是按照中心对称的性质作出各点关于点O的对应点，然后顺次连接．24．如图，在A岛周围20海里水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，测得A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距30海里．若该船连续保持由西向东的航向，那么有触礁的危险吗？【考点】勾股定理的应用；方向角．【分析】按照题意结合锐角三角函数关系得出AD的长，进而比较实数大小得出答案．【解答】解：按照题意得：∠OAD=60°，则cos60°===，解得：AD=15，∵15=＞，∴15＞20，答：该船连续保持由西向东的航向，没有触礁的危险．【点评】此题要紧考查了解直角三角形的应用，按照题意得出AD的长是解题关键．25．如图，BD，CE分不是△ABC的高，且BE=CD，求证：Rt△BEC ≌Rt△CDB．【考点】直角三角形全等的判定．【专题】证明题．【分析】按照高的定义求出∠BEC=∠CDB=90°，按照全等三角形的判定定理HL推出即可．【解答】证明：∵BD，CE分不是△ABC的高，∴∠BEC=∠CDB=90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，，∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL）．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．26．如图为一个正n边形的一部分，AB和DC延长后相交于点P，若∠BPC=120°，求n．【考点】多边形内角与外角．【分析】先按照等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠PBC=∠PCB=30°，再按照多边形外角和为360°即可求解．【解答】解：∵PB=PC，∠BPC=120°，∴∠PBC=∠PCB=（180°﹣∠BPC）=30°，即正n边形的一个外角为30°，∴n==12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，多边形外角和定理，求出正n边形的一个外角为30°是解题的关键．27．如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点0，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定．【专题】证明题．【分析】由线段BD垂直平分AC，按照线段垂直平分线的性质，可得AB=BC，AD=CD，易得∠1=∠CBD，又由∠1=∠2，可证得∠CBD=∠2，即可证得BC=CD，继而可证得AB=BC=CD=AD，则可判定四边形ABCD 是菱形．【解答】证明：∵线段BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=CD，∵OA=OC，∴∠1=∠CBD，∵∠1=∠2，∴∠CBD=∠2，∴BC=CD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形．【点评】此题考查了菱形的判定、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意四条边都相等的四边形是菱形．28．如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，求∠AED 的度数．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】按照题给条件可判定出ABE、△CDE、△ADE差不多上等腰三角形，可求出∠ABE=∠DCE的度数，继而求出∠EAB和∠DAE的值，最后即可求出∠AED的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，三角形CBE是等边三角形，∴△ABE、△CDE、△ADE差不多上等腰三角形，∴∠ABE=∠DCE=90°﹣60°=30°，∴∠EAB=（180°﹣30°）÷2=75°，∴∠ABE=∠DCE=90°﹣75°=15°，∴∠EAD=90°﹣75°=15°，∠EDA=90°﹣75°=15°，∴∠AED=180°﹣15°﹣15°=150°．【点评】本题考查正方形的性质及等边三角形的性质，难度适中，解题关键是判定出ABE、△CDE、△ADE差不多上等腰三角形．四、附加题（12分）29．已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点．（1）如图，E、F分不是AB，AC上的动点，且BE=AF，求证：△D EF为等腰直角三角形；（2）在（1）的条件下，四边形AEDF的面积是否变化，证明你的结论；（3）若E、F分不为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；动点型．【分析】（1）题要通过构建全等三角形来求解．连接AD，可通过证△ADF和△BDE全等来求本题的结论．（2）题可把将四边形AEDF的面积分成△ADF和ADE的面积和求解，由（1）证得△ADF和△BDE全等，因此四边形AEDF的面积可转化为△A BD的面积，由此得证．（3）与（1）题的思路和解法一样．【解答】（1）证明：连接AD∵AB=AC，∠A=90°，D为BC中点∴AD==BD=CD且AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD=45°在△BDE和△ADF中，∴△BDE≌△ADF（SAS）∴DE=DF，∠BDE=∠ADF∵∠BDE+∠ADE=90°∴∠ADF+∠ADE=90°即：∠EDF=90°∴△EDF为等腰直角三角形．（2）解：四边形AEDF面积不变．理由：∵由（1）可知，△AFD≌△BED∴S△BDE=S△ADF，而S四边形AEDF=S△AED+S△ADF=S△AED+S△BDE=S△ABD∴S四边形AEDF可不能发生变化．（3）解：仍为等腰直角三角形．理由：∵△AFD≌△BED∴DF=DE，∠ADF=∠BDE∵∠ADF+∠FDB=90°∴∠BDE+∠FDB=90°即：∠EDF=90°∴△EDF为等腰直角三角形．【点评】本题综合考查了等腰三角形的性质及判定、全等三角形的判定和性质等知识，难度较大．。
2015年湖南省郴州市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2015年湖南省郴州市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．2的相反数是（）A．12B．12C．﹣2 D．22．计算（﹣3）2的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．93．下列计算正确的是（）A．x3+x=x4B．x2•x3=x5C．（x2）3=x5D．x9÷x3=x34．下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（）A．B．C．D．5．下列图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（）A．93，96 B．96，96 C．96，100 D．93，1007．如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜08．如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30°，则EF=（）A B．C．3 D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．2015年5月在郴州举行的第三届中国（湖南）国际矿物宝石博览会中，成交额高达32亿元，3200000000用科学记数法表示为 ．10．已知圆锥的底面半径是1cm ，母线长为3cm ，则该圆锥的侧面积为 cm 2． 11．分解因式：2a 2﹣2= ． 12．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 13．如图，已知直线m ∥m ，∠1=100°，则∠2的度数为 ．14．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠CAB=40°，则∠ABC 的度数为 50° ．15．在m 2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为 ．16．请观察下列等式的规律：11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111157257⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111179279⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭， … 则1111 (133********)++++=⨯⨯⨯⨯ ． 三、解答题（本大题共10小题，满分82分）17．（6分）计算：1012015|2sin 602-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭．18．（6分）解不等式组()211231x x --⎧⎪⎨+⎪⎩≤①＞②，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（6分）如图，已知点A （1，2）是正比例函数y 1=kx （k≠0）与反比例函数2my x=（m≠0）的一个交点．（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1＜y2？20．（8分）郴州市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了本书籍，扇形统计图中的m=，∠α的度数是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．21．（8分）自2014年12月启动“绿茵行动，青春聚力”郴州共青林植树活动以来，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵树．22．（8分）如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上，又测得BC=150m．求A点到河岸BC的距离．（结果保留整数））23．（8分）如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由．24．（10分）阅读下面的材料：如果函数y=f （x ）满足：对于自变量x 的取值范围内的任意x 1，x 2， （1）若x 1＜x 2，都有f （x 1）＜f （x 2），则称f （x ）是增函数； （2）若x 1＜x 2，都有f （x 1）＞f （x 2），则称f （x ）是增函数． 例题：证明函数()2f x x=（x ＞0）是减函数． 证明：假设x 1＜x 2，且x 1＞0，x 2＞0()()()21211212121222222x x x x f x f x x x x x x x ---=-== ∵x 1＜x 2，且x 1＞0，x 2＞0∴x 2﹣x 1＞0，x 1x 2＞0 ∴()211220x x x x -＞，即f （x 1）﹣f （x 2）＞0∴f （x 1）＞f （x 2） ∴函数()2f x x=（x ＞0）是减函数． 根据以上材料，解答下面的问题：（1）函数()21f x x =（x ＞0），()21111f ==，()211224f ==． 计算：f （3）= ，f （4）= ，猜想()21f x x=（x ＞0）是 函数（填“增”或“减”）；（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想． 25．（10分）如图，已知抛物线经过点A （4，0），B （0，4），C （6，6）． （1）求抛物线的表达式；（2）证明：四边形AOBC 的两条对角线互相垂直；（3）在四边形AOBC 的内部能否截出面积最大的▱DEFG ？（顶点D ，E ，F ，G 分别在线段AO ，OB ，BC ，CA 上，且不与四边形AOBC 的顶点重合）若能，求出▱DEFG 的最大面积，并求出此时点D 的坐标；若不能，请说明理由．26．（12分）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm．如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为t s，解答下列问题：（1）当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？（2）设△PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；（3）当△PQB为等腰三角形时，求t的值．参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．2的相反数是（）A．12B．12C．﹣2 D．2【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的概念解答即可．【解答过程】解：2的相反数是﹣2，故选：C．【总结归纳】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．计算（﹣3）2的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9【知识考点】有理数的乘方．【思路分析】根据有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．【解答过程】解：（﹣3）2=（﹣3）×（﹣3）=9．故选D．【总结归纳】本题考查有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．3．下列计算正确的是（）A．x3+x=x4B．x2•x3=x5C．（x2）3=x5D．x9÷x3=x3【知识考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答过程】解：A、x3•x=x4，故错误；B、正确；C、（x2）3=x6，故错误；D、x9÷x3=x6，故错误；故选：B．【总结归纳】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4．下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（）A．B．C．D．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】分别分析四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是正方体的几何体．【解答过程】解：A、正方体的主视图、左视图、俯视图都正方形，符合题意；B、圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆，不符合题意；C、圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点，不符合题意；D、球的主视图、左视图、俯视图都是圆，不符合题意．故选A．【总结归纳】本题考查了简单几何体的三视图、学生的思考能力，关键是掌握几何体三种视图的空间想象能力．5．下列图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】轴对称图形．【思路分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．【解答过程】解：A、是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、不是轴对称图形，故选：A．【总结归纳】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（）A．93，96 B．96，96 C．96，100 D．93，100【知识考点】众数；中位数．【思路分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答过程】解：把数据从小到大排列：92，93，95，96，96，98，100，位置处于中间的数是：96，故中位数是96；次数最多的数是96，故众数是96，故选：B．【总结归纳】此题主要考查了中位数和众数．一些学生往往对概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【知识考点】一次函数图象与系数的关系．【思路分析】根据一次函数经过的象限可得k和b的取值．【解答过程】解：∵一次函数经过二、四象限，∴k＜0，∵一次函数与y轴的交于正半轴，∴b＞0．故选C．【总结归纳】考查一次函数的图象与系数的关系的知识；用到的知识点为：一次函数经过一三象限或二四象限，k＞0或＜0；与y轴交于正半轴，b＞0，交于负半轴，b＜0．8．如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30°，则EF=（）A B．C．3 D．【知识考点】翻折变换（折叠问题）．【思路分析】利用翻折变换的性质得出：∠1=∠2=30°，进而结合锐角三角函数关系求出FE的长．【解答过程】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2=30°，则∠3=30°，可得∠4=∠5=60°，∵AB=DC=BE=3，∴tan60°===，解得：EF=．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了翻折变换的性质以及锐角三角函数关系，得出∠4=∠5=60°是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．2015年5月在郴州举行的第三届中国（湖南）国际矿物宝石博览会中，成交额高达32亿元，3200000000用科学记数法表示为．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：3200000000=3.2×109，故答案为：3.2×109【总结归纳】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为cm2．【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答过程】解：圆锥的侧面积=2π×3×1÷2=3π．故答案为：3π．【总结归纳】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．11．分解因式：2a2﹣2=．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答过程】解：2a2﹣2=2（a2﹣1）=2（a+1）（a﹣1）．【总结归纳】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．函数12yx=-中，自变量x的取值范围是．【知识考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【思路分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．【解答过程】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【总结归纳】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．13．如图，已知直线m∥m，∠1=100°，则∠2的度数为．【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据邻补角定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数即可．【解答过程】解：如图，∵∠1=100°，∴∠3=180°﹣100°=80°，∵m∥n，∴∠2=∠3=80°． 故答案为80°．【总结归纳】本题考查了平行线的性质，找到相应的同位角是解题的关键．14．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠CAB=40°，则∠ABC 的度数为 50° ．【知识考点】圆周角定理．【思路分析】根据圆周角定理得到∠ACB=90°，然后根据三角形内角和定理计算∠ABC 的度数． 【解答过程】解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°﹣∠CAB=90°﹣40°=50°． 故答案为50°．【总结归纳】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．15．在m 2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为 ． 【知识考点】列表法与树状图法；完全平方式．【思路分析】先画树状图展示所有四种等可能的结果数，再根据完全平方式的定义得到“++”和“﹣+”能使所得的代数式为完全平方式，然后根据概率公式求解． 【解答过程】解：画树状图为：共有四种等可能的结果数，其中“++”和“﹣+”能使所得的代数式为完全平方式， 所以所得的代数式为完全平方式的概率==． 故答案为．【总结归纳】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了完全平方式．16．请观察下列等式的规律：11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111157257⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111179279⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭， …则1111...133********++++=⨯⨯⨯⨯．【知识考点】规律型：数字的变化类．【思路分析】观察算式可知=（﹣）（n为非0自然数），把算式拆分再抵消即可求解．【解答过程】解：+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=×=．故答案为：．【总结归纳】考查了规律型：数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为=（﹣）（n为非0自然数）．三、解答题（本大题共10小题，满分82分）17．（6分）计算：112015|2sin602-⎛⎫-+-︒⎪⎝⎭．【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答过程】解：原式=2﹣1+﹣2×=1．【总结归纳】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）解不等式组()211231xx--⎧⎪⎨+⎪⎩≤①＞②，并把它的解集在数轴上表示出来．【知识考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【思路分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答过程】解：∵解不等式①得：x≤，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x，在数轴上表示不等式组的解集为：．【总结归纳】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．19．（6分）如图，已知点A（1，2）是正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数2myx（m≠0）的一个交点．（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1＜y2？【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）利用函数图象上点的坐标性质分别代入解析式求出即可；（2）利用函数图象，结合交点左侧时y1＜y2．【解答过程】解：（1）将点A（1，2）代入正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）得，2=k，m=1×2=2，故y1=2x（k≠0），反比例函数y2=；（2）如图所示：当0＜x＜1时，y1＜y2．【总结归纳】此题主要考查了一次函数与反比例函数交点，利用数形结合得出是解题关键．20．（8分）郴州市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了本书籍，扇形统计图中的m=，∠α的度数是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．【知识考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【思路分析】（1）用A的本数÷A所占的百分比，即可得到抽取的本数；用C的本数÷总本数，即可求得m；计算出D的百分比乘以360°，即可得到圆心角的度数；（2）计算出B的本数，即可补全条形统计图；（3）根据文学类书籍的百分比，即可解答．【解答过程】解：（1）40÷20%=200（本），80÷200=40%，×360°=36°，故答案为：200，40，36°；（2）B的本数为：200﹣40﹣80﹣20=60（本），如图所示：（3）3000×=900（本）．答：估计全校师生共捐赠了900本文学类书籍．【总结归纳】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）自2014年12月启动“绿茵行动，青春聚力”郴州共青林植树活动以来，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵树．【知识考点】分式方程的应用．【思路分析】设樱花树的单价为x元，则桂花树的单价为（1+50%）x元，根据购买了桂花树和樱花树共30棵列方程解答即可．【解答过程】解：设樱花树的单价为x元，则桂花树的单价为（1+50%）x元，由题意得+=30解得：x=200经检验x=200是原方程的解．则（1+50%）x=300=20（棵）答：樱花树的单价为200元，有20棵．【总结归纳】此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．22．（8分）如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上，又测得BC=150m．求A点到河岸BC的距离．（结果保留整数））【知识考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【思路分析】过点A作AD⊥BC于点D，设AD=xm．用含x的代数式分别表示BD，CD．再根据BD+CD=BC，列出方程x+x=150，解方程即可．【解答过程】解：过点A作AD⊥BC于点D，设AD=xm．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，∴BD=AD•tan30°=x．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=45°，∴CD=AD=x．∵BD+CD=BC，∴x+x=150，∴x=75（3﹣）≈95．即A点到河岸BC的距离约为95m．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，有公共直角边的可利用这条边进行求解．23．（8分）如图，AC 是▱ABCD 的一条对角线，过AC 中点O 的直线分别交AD ，BC 于点E ，F ． （1）求证：△AOE ≌△COF ；（2）当EF 与AC 满足什么条件时，四边形AFCE 是菱形？并说明理由．【知识考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【思路分析】（1）由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，得出∠EAO=∠FCO ，由ASA 即可得出结论； （2）由△AOE ≌△COF ，得出对应边相等AE=CF ，证出四边形AFCE 是平行四边形，再由对角线EF ⊥AC ，即可得出四边形AFCE 是菱形．【解答过程】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠EAO=∠FCO ， ∵O 是OA 的中点， ∴OA=OC ，在△AOE 和△COF 中，，∴△AOE ≌△COF （ASA ）；（2）解：EF ⊥AC 时，四边形AFCE 是菱形；理由如下： ∵△AOE ≌△COF ， ∴AE=CF ， ∵AE ∥CF ，∴四边形AFCE 是平行四边形， ∵EF ⊥AC ，∴四边形AFCE 是菱形．【总结归纳】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 24．（10分）阅读下面的材料：如果函数y=f （x ）满足：对于自变量x 的取值范围内的任意x 1，x 2， （1）若x 1＜x 2，都有f （x 1）＜f （x 2），则称f （x ）是增函数； （2）若x 1＜x 2，都有f （x 1）＞f （x 2），则称f （x ）是增函数． 例题：证明函数()2f x x=（x ＞0）是减函数． 证明：假设x 1＜x 2，且x 1＞0，x 2＞0()()()21211212121222222x x x x f x f x x x x x x x ---=-==∵x 1＜x 2，且x 1＞0，x 2＞0 ∴x 2﹣x 1＞0，x 1x 2＞0 ∴()211220x x x x -＞，即f （x 1）﹣f （x 2）＞0∴f （x 1）＞f （x 2） ∴函数()2f x x=（x ＞0）是减函数． 根据以上材料，解答下面的问题：（1）函数()21f x x =（x ＞0），()21111f ==，()211224f ==． 计算：f （3）= ，f （4）= ，猜想()21f x x=（x ＞0）是 函数（填“增”或“减”）；（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想． 【知识考点】反比例函数综合题．【思路分析】（1）根据题意把x=3，x=4代入，再比较其大小即可； （2）假设x 1＜x 2，且x 1＞0，x 2＞0，再作差比较即可． 【解答过程】（1）解：∵f （x ）=（x ＞0），f （1）==1，f （2）==，∴f （3）==，f （4）==，∵＞，∴猜想f （x ）=（x ＞0）是减函数． 故答案为：，，减； （2）证明：假设x 1＜x 2，且x 1＞0，x 2＞0 f （x 1）﹣f （x 2）=﹣==，∵x 1＜x 2，且x 1＞0，x 2＞0∴x 2﹣x 1＞0，x 2+x 1＞0，x 12•x 22＞0， ∴＞0，即f （x 1）﹣f （x 2）＞0∴f （x 1）＞f （x 2） ∴函数f （x ）=（x ＞0）是减函数．【总结归纳】本题考查的是反比例函数综合题，根据题中所给出的材料假设出x 1＜x 2，且x 1＞0，x 2＞0，再比较出其大小即可．25．（10分）如图，已知抛物线经过点A （4，0），B （0，4），C （6，6）．（1）求抛物线的表达式；（2）证明：四边形AOBC的两条对角线互相垂直；（3）在四边形AOBC的内部能否截出面积最大的▱DEFG？（顶点D，E，F，G分别在线段AO，OB，BC，CA上，且不与四边形AOBC的顶点重合）若能，求出▱DEFG的最大面积，并求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）根据抛物线经过点A（4，0），B（0，4），C（6，6），利用待定系数法，求出抛物线的表达式即可；（2）利用两点间的距离公式分别计算出OA=4，OB=4，CB=2，CA=2，则OA=OB，CA=CB，根据线段垂直平分线定理的逆定理得到OC垂直平分AB，所以四边形AOBC的两条对角线互相垂直；（3）如图2，利用两点间的距离公式分别计算出AB=4，OC=6，设D（t，0），根据平行四边形的性质四边形DEFG为平行四边形得到EF∥DG，EF=DG，再由OC垂直平分AB得到△OBC 与△OAC关于OC对称，则可判断EF和DG为对应线段，所以四边形DEFG为矩形，DG∥OC，则DE∥AB，于是可判断△ODE∽△OAB，利用相似比得DE=t，接着证明△ADG∽△AOC，利用相似比得DG=（4﹣t），所以矩形DEFG的面积=DE•DG=t•（4﹣t）=﹣3t2+12t，然后根据二次函数的性质求平行四边形DEFG的面积的最大值，从而得到此时D点坐标．【解答过程】解：（1）设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得，解得，∴抛物线的表达式为y=x2﹣x+4；（2）如图1，连结AB、OC，∵A（4，0），B（0，4），C（6，6），∴OA=4，OB=4，CB==2，CA==2，∴OA=OB，CA=CB，∴OC垂直平分AB，即四边形AOBC的两条对角线互相垂直；（3）能．如图2，AB==4，OC==6，设D（t，0），∵四边形DEFG为平行四边形，∴EF∥DG，EF=DG，∵OC垂直平分AB，∴△OBC与△OAC关于OC对称，∴EF和DG为对应线段，∴四边形DEFG为矩形，DG∥OC，∴DE∥AB，∴△ODE∽△OAB，∴=，即=，解得DE=t，∵DG∥OC，∴△ADG∽△AOC，∴=，即=，解得DG=（4﹣t），∴矩形DEFG的面积=DE•DG=t•（4﹣t）=﹣3t2+12t=﹣3（t﹣2）2+12，当t=2时，平行四边形DEFG的面积最大，最大值为12，此时D点坐标为（2，0）．【总结归纳】考查了二次函数综合题：熟练掌握用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质和对称的判定与性质；理解坐标与图形性质，会利用两点间的距离公式计算线段的长；掌握线段垂直平分线的判定方法和平行四边形的性质；会利用相似比计算线段的长．26．（12分）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm．如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为t s，解答下列问题：（1）当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？（2）设△PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；（3）当△PQB为等腰三角形时，求t的值．【知识考点】四边形综合题【思路分析】（1）通过比较线段AB，BC的大小，找出较短的线段，根据速度公式可以直接求得；（2）由已知条件，把△PQB的边QB用含t的代数式表示出来，三角形的高可由相似三角形的性质也用含t的代数式表示出来，代入三角形的面积公式可得到一个二次函数，即可求出S的最值；（3）通过作辅助线构造直角三角形，由勾股定理用含t的代数式把△PQB三边表示出来，根据线段相等列出等式求解，即可求的结论．【解答过程】解：（1）作CE⊥AB于E，∵DC∥AB，DA⊥AB，∴四边形AFVE是矩形，∴AE=DE=5，CE=AD=4，∴BE=3，∴BC=，∴BC＜AB，∴P到C时，P、Q同时停止运动，∴t=（秒），即t=5秒时，P，Q两点同时停止运动．（2）由题意知，AQ=BP=t，∴QB=8﹣t，作PF⊥QB于F，则△BPF～△BCE，∴，即，∴BF=，∴S=QB•PF=×（8﹣t）==﹣（t﹣4）2+（0＜t≤5），∵﹣＜0，∴S有最大值，当t=4时，S的最大值是；（3）∵cos∠B=，∴BF=t•cos∠B=，∴QF=AB﹣AQ﹣BF=8﹣，∴QP===4①当PQ=PB时，即QP═4，解得t=（舍去负值）∵t=＞5，不合题意，②当PQ=BQ时，即4=8﹣t，解得：t1=0（舍去），t2=，③当QB=BP，即8﹣t=t，解得：t=4．综上所述：当t=秒或t=4秒时，△PQB为等腰三角形．【总结归纳】本题主要考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质、列函数解析式、求二次函数的最值，综合性强，能根据已知条件把所需线段用含t的代数式表示来，灵活用用三角形的性质和判定是解决问题的关键，要注意分类思想、方程思想的应用．。
2015年中考数学试题及答案(Word版)
2015年初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．2的相反数是A．2 B．12C．-2 D．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．73．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×1054．若()2m=-，则有A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2 5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式ab-4的值为A．0 B．-2 C．2 D．-67．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 A ．35° B ．45°C ．55°D ．60°8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x的方程x 2+bx =5的解为 A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．43πB．43π-C．πD．23π10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB．(2kmC．D．(4-km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．DCB A（第7题）（第9题）（第10题）l13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题）ba（第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球（第15题）19．（本题满分5分）(052--． 20．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x ．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50︒，求 DE、 DF的长度之和（结果保留π）．25．（本题满分8分）如图，已知函数kyx=（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=32OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．（第24题）F EDCBA26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ． （1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接P A 、PC ，P A =PC ． （1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．（第26题）28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）； （2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．（第28题）（图②）（图①）2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．D6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题11．3a12．55 13．60 14．()()22a b a b+-15．1416．3 17．27 18．16三、解答题19.解：原式＝3+5-1 ＝7．20.解：由12x+≥，解得1x≥，由()315x x-+＞，解得4x＞，∴不等式组的解集是4x＞．21.解：原式＝()21122xxx x++÷++＝()2121211x xx xx++⨯=+++．当1x===．22.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+．解这个方程，得x=25．经检验，x=25是所列方程的解．∴x+5=30．答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．23.解：（1）1．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P（两次都摸到红球）=212=16．24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．解：（2）∵AB =AC ，∠BAC =50°，∴∠ABC ＝∠ACB=65°．∵BD = CD = BC ，∴△BDC 为等边三角形． ∴∠DBC ＝∠DCB=60°． ∴∠DBE ＝∠DCF=55°． ∵BC =6，∴BD = CD =6．∴ DE的长度= DF 的长度=556111806ππ⨯⨯=． ∴ DE、 DF 的长度之和为111111663πππ+=． 25．解：（1）∵点B （2，2）在ky x=的图像上，∴k =4，4y x=． ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2． ∵AC ⊥x 轴，AC =32OD ，∴AC =3，即A 点的纵坐标为3． ∵点A 在4y x=的图像上，∴A 点的坐标为（43，3）．∵一次函数y =ax +b 的图像经过点A 、D ， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （2）设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（m ，0）． ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形． ∴CE = BD =2．∵BD ∥CE ，∴∠ADF =∠AEC ．∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF =42AF mDF m -=， 在Rt △ACE 中，tan ∠AEC =42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得m =1．∴C 点的坐标为（1，0），BC26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠DAC ．∵∠E=∠BAD ，∴∠E =∠DAC ． ∵BE ∥AD ，∴∠E =∠EDA ． ∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==． ··················· ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +==== ，∴32ABC S = ． 27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°． （2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． 设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵P A = PC ， ∴P A 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． 解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12m x -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴P A =PB ． ∵P A =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ，∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴P A 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴P A 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°． ∴△P AC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与x 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与y 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二： 如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC ，且∠ABC ＝45°， ∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ， 由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b=（cm/s ）． ∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）． （3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ． 若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ． 易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ． ∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ． ∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =．∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ）， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45455218364==． ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切． 解法二：∵点P 移动的距离为452cm （见解法一）， OO 1=14cm （见解法一），1254v v =，∴⊙O 应该移动的距离为4541825⨯=（cm ）． ①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ≠18 cm ， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452cm ，（见解法一） OO 1=14cm ，（见解法一） 由1254v v =可设点P 的移动速度为5k cm/s ，⊙O 的移动速度为4k cm/s ， ∴点P 移动的时间为459252k k=（s ）．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．。
2015年郴州市初中毕业学业考试试卷重点
2015年郴州市初中毕业学业考试试卷语文(试题卷注意事项:1、答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上,并认真填涂和核对答题卡上的姓名、准考证号和科目;2、选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框,修改时用橡皮擦擦干净,不留痕迹;3、非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写,否则作答无效;4、在草稿纸、试题卷上答题无效;5、请勿折叠答题卡,保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;6、答题完成后,请将试卷、答题卡放在桌上,由监考老师统一收回。
本试卷共8页,有4道大题,26小题,满分130分,考试时间120分钟一、积累与运用(共8小题,30分1.下列词语中加点字的读音完全正确的一组是((2分A.苗圃(pǔ溃退(kuì迸发(bìng山崩地裂(bēngB.簇新(cù胆怯(qiè惧惮(dàn惴惴不安(zhuìC.炽痛(chì干涸(hé胚芽(pī鳞次栉比(zhìD.哺育(bǔ浣妆(huàn溺爱(nì重蹈覆辙(zé2.下列词语中书写正确的一组是((2分A.稀罕诘难与日俱增相形见绌B.豁达祈祷举世闻名消声匿迹C.训诫笼罩语无纶次骇人听闻D.聒噪癖好老谋深算汗流夹背3.下列各句中加点的成语使用不恰当的一项是((2分A.村干部因地制宜,大力发展生态农业,带领村民走上致富道路。
B.斑羚们发现自己陷入进退维谷的绝境,顿时一片惊慌,胡乱窜跳。
C.李辉从小就有自命不凡的理想,这促使他不断超越自我,取得了傲人的成绩。
D.在“手机该不该进校园”的主题班会上,同学们众说纷纭,莫衷一是。
4.下列句子中没有语病的一项是((2分[来源:学科网ZXXK]A.学校经常开展安全常识教育活动,这大大增强了同学们的自我安全保护。
B.在母亲的言传身教下,胡适先生从小就养成了宽恕人、体谅人的好脾气。
C.为优化育人环境,提高办学质量,学校加快了校园环境改造烦人速度和规模。
2015年湖南省郴州市初三中考真题数学试卷
精品文档使用文档易题库第一时间提供Word 版中考真題答案及解析郴州市2015初中毕 业学业数学考试f 迷捶题〔共&小題，每小題3分1. 一3的相反数是［:】A. 3B. -3C. 13 丄下列计尊正福的是［1A R a'"3?=&( E-卄3=扌满分为分)D.--3U 〔』)；=漬D.舍-443. 以下列各组线段为边 能组成三鼐形的是［1A. 1 cm, 2cm, 4on4cm, 5cm, ®cm C. 5cm f 6cm, 12cm D. 2cm, 3an, 5cm4, 如图是由5个相同Q 卜正方体组成的立体囲形，它的的视图是【 】K B任G CB E. CEZ7. 鞄懺y=(x —l)'+2的顶点坐标是］】A, (-1, 2) B. 〔一1, -2) C. 〔1, 一2) D. Ct, 2)8. 为了解冥校如加 翎m 生对物俨三创，工作〔创国家园林城市、国家卫生城市、全:国女明城市)的如晓情况，从中随机抽取了 100名"吐进计时卷调查，这项调查中的样本是［］丄20W 名师生^三前‘工作的扣晓情况B.从中抽取的I 叫名斯生C.从中抽取佩100名师生对可三創工作的知晓清況C. 100二、煩空题〔共w 小题，每小题3分，满分如分)9. 分解因式：广―牛.1 ■1CL J 元—次方程互一6=。
的解是一 A.Ik 如齢 在菱形AECD 中，对角续位W, BD=S*則这个菱形的訪长为▲.易题库ww e易题库www vrmueN12.屜《联合国海洋法公摘〉的规定，我国管辖的海域I®积约为3000000平方千米，3000000平方千米用科学1皱法表示为▲平方千米.13.如图，AB/7CD, Z1-60% 则匕2・▲ 度.14.如图，D、E分别是AABa的边AB、AC ±的点•连損DE.要使△ ADE^AACB»还需添加一个系件▲（只需写T、）.的半径为3cm，母线长为9cm.则这个圆陰的解面积为cm'（结臬保留对.16.元旦晩会上，九年级（1）班43名同学和7名老，俯人与了一张同种型号的新年贺卡，放进一个纸箱里充分招匀后，小红从妣精里任意摸出一弥賀卡，恰好是右师与的賀卡的概率是▲•19.作四题I在方格纸R 画岀厶ABC美干直线MN对珏的△A】3G.15.圆锥底使用文档使用文档20. 己知反比例函歟的图家与直线y=2x 相交于A （I , a ），求这个反比例函敗的解析式.21. 我市启的”阳光体tr 活动以后，各中小學体青活动悟彩始呈，形式多样.某校敷学兴趣小姐为了解本县八年壊学生最惠装的体育运动项目.对全县八年级学生进行了眺绳、験干、球关.跃爲等送幼项自景宾畳人數的抽样调査，并根据调敬果姓轴熨瞄网个不完整的研图.谓你根据图中裡僕的信息，解答下列问賠⑶根据爛羊淄结果.谙你估计飆5000名八年圾学生中，大纳有多少名学生最専受妹英运动.22. 如卧水坝的横断面是梯形，背水坡AB 的坡角匕BAEF 七坝高BE 顽米.汛賠馅.为加大水坝的防洪强頂，毒坝臥 A 处向后水平延伸到F 处，使新的首刑赛BF 的坡角ZF=30。
2015邵阳中考数学(word解析版)
2015年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2015•邵阳）计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（）A．﹣12 B．﹣6 C．+6 D．12考点：有理数的加法．分析：根据有理数的加法运算法则计算即可得解．解答：解：（﹣3）+（﹣9）=﹣（3+9）=﹣12，故选：A．点评：本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．（3分）（2015•邵阳）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．解答：解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；D、长方体的左视图是矩形，不符合题意．故选：B．点评：本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．3．（3分）（2015•邵阳）2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示正确的是（）A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣7米考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 000 05米用科学记数法表示为5×10﹣8米．故选：B．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）（2015•邵阳）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（）A．棋类B．书画C．球类D．演艺考点：扇形统计图．分析：根据扇形统计图中扇形的面积越大，参加的人数越多，可得答案．解答：解：35%＞30%＞20%＞10%＞5%，参加球类的人数最多，故选：C．点评：本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．5．（3分）（2015•邵阳）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．65°考点：平行线的性质．分析：先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6．（3分）（2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．6考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．解答：解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5，故选C点评：本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2=（a+b）2﹣2ab．7．（3分）（2015•邵阳）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．80°B．100°C．60°D．40°考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理．分析：根据圆内接四边形的性质求得∠ABC=40°，利用圆周角定理，得∠AOC=2∠B=80°．解答：解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=180°﹣140°=40°．∴∠AOC=2∠ABC=80°．故选B．点评：此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，得出∠B的度数是解题关键．8．（3分）（2015•邵阳）不等式组的整数解的个数是（）A．3B．5C．7D．无数个考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．解答：解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x≤3．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．则整数解是：﹣1，0，1，2，3共5个．故选B．点评：本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．（3分）（2015•邵阳）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）y考点：动点问题的函数图象．专题：数形结合．分析：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，根据等腰三角形的性质得∠B=∠C，BD=CD=m，当点F从点B运动到D时，如图1，利用正切定义即可得到y=tanB•t（0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，利用正切定义可得y=tanC•CF=﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m），即y与t的函数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断．解答：解：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=∠C，BD=CD，当点F从点B运动到D时，如图1，在Rt△BEF中，∵tanB=，∴y=tanB•t（0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，在Rt△CEF中，∵tanC=，∴y=tanC•CF=tanC•（2m﹣t）=﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m）．故选B．点评：本题考查了动点问题的函数图象：利用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利用函数关系式画出对应的函数图象．注意自变量的取值范围．10．（3分）（2015•邵阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．2015πB．3019.5πC．3018πD．3024π考点：旋转的性质；弧长的计算．专题：规律型．分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．解答：解：转动一次A的路线长是：，转动第二次的路线长是：，转动第三次的路线长是：，转动第四次的路线长是：0，转动五次A的路线长是：，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：+2π=6π，2015÷4=503余3顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．故选：D．点评：本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，发现规律是解决问题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2015•邵阳）多项式a2﹣4因式分解的结果是（a+2）（a﹣2）．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12．（3分）（2015•邵阳）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形：△ADF≌△BEC．考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质．专题：开放型．分析：由平行四边形的性质，可得到等边或等角，从而判定全等的三角形．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠DAC=∠BCA，∵BE∥DF，∴∠DFC=∠BEA，∴∠AFD=∠BEC，在△ADF与△CEB中，，∴△ADF≌△BEC（AAS），故答案为：△ADF≌△BEC．点评：本题考查了三角形全等的判定，平行四边形的性质，平行线的性质，根据平行四边形的性质对边平行和角相等从而得到三角形全等的条件是解题的关键．13．（3分）（2015•邵阳）下列计算中正确的序号是③．①2﹣=2；②sin30°=；③|﹣2|=2．考点：二次根式的加减法；绝对值；特殊角的三角函数值．分析：根据二次根式的加减法、三角函数值、绝对值，即可解答．解答：解：①2﹣=，故错误；②sin30°=，故错误；③|﹣2|=2，正确．故答案为：③．点评：本题考查了二次根式的加减法、三角函数值、绝对值，解决本题的关键是熟记相关法则．14．（3分）（2015•邵阳）某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是．考点：概率公式．分析：用正确的个数除以选项的总数即可求得选对的概率．解答：解：∵四个选项中有且只有一个是正确的，∴他选对的概率是，故答案为：．点评：本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（3分）（2015•邵阳）某正n边形的一个内角为108°，则n=5．考点：多边形内角与外角．分析：易得正n边形的一个外角的度数，正n边形有n个外角，外角和为360°，那么，边数n=360°÷一个外角的度数．解答：解：∵正n边形的一个内角为108°，∴正n边形的一个外角为180°﹣108°=72°，∴n=360°÷72°=5．故答案为：5．点评：考查了多边形内角与外角，用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和为180°；正多边形的边数等于360÷正多边形的一个外角度数．16．（3分）（2015•邵阳）关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m=﹣1．考点：根的判别式．分析：根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m的值即可．解答：解：∵关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴22﹣4×1×（﹣m）=0，解得m=﹣1．故答案为；﹣1．点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17．（3分）（2015•邵阳）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了1000米．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，根据AB=200米，∠A=30°，求出BC 的长度即可．解答：解：过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，∠A=30°，∴BC=ABsin30°=2000×=1000．故答案为：1000．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识进行求解．18．（3分）（2015•邵阳）抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是（﹣1，2）．考点：二次函数的性质．分析：已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解答：解：∵y=x2+2x+3=x2+2x+1﹣1+3=（x+1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．三、解答题（共3小题，满分24分）19．（8分）（2015•邵阳）解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（8分）（2015•邵阳）先化简（﹣）•，再从0，1，2中选一个合适的x 的值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当x=1时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2015•邵阳）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质．分析：（1）直接利用三角形中位线定理得出DE BC，进而得出DE=FC；（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长．解答：（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE BC，∵延长BC至点F，使CF=BC，∴DE FC，即DE=CF；（2）解：∵DE FC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=．点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质和三角形中位线定理等知识，得出DE BC是解题关键．四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）（2015•邵阳）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．类别时间t（小时）人数A t≤0.5 5B 0.5＜t≤1 20C 1＜t≤1.5 aD 1.5＜t≤2 30E t＞2 10请根据图表信息解答下列问题：（1）a=35；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．分析：（1）用样本总数100减去A、B、D、E类的人数即可求出a的值；（2）由（1）中所求a的值得到C类别的人数，即可补全条形统计图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按从小到大的顺序排列，求出第50与第51个数的平均数得到中位数，进而求解即可；（4）用30万乘以样本中每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数所占的百分比即可．解答：解：（1）a=100﹣（5+20+30+10）=35．故答案为35；（2）补全条形统计图如下所示：（3）根据中位数的定义可知，这组数据的中位数落在C类别，所以小王每天进行体育锻炼的时间范围是1＜t≤1.5；（4）30×=22.5（万人）．即估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数是22.5万人．点评：本题考查的是条形统计图和频数分布表的综合运用．读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了中位数的定义以及利用样本估计总体．23．（8分）（2015•邵阳）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？考点：二次函数的应用．分析：（1）根据“总利润=单件的利润×销售量”列出二次函数关系式即可；（2）将得到的二次函数配方后即可确定最大利润．解答：解：（1）S=y（x﹣20）=（x﹣40）（﹣10x+1200）=﹣10x2+1600x﹣48000；（2）S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）2+16000，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元．点评：此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．24．（8分）（2015•邵阳）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．考点：相似三角形的应用．分析：根据题意可得：△DEF∽△DCA，进而利用相似三角形的性质得出AC的长，即可得出答案．解答：解：由题意可得：△DEF∽△DCA，则=，∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5m，DC=20m，∴=，解得：AC=10，故AB=AC+BC=10+1.5=11.5（m），答：旗杆的高度为11.5m．点评：此题主要考查了相似三角形的应用，得出△DEF∽△DCA是解题关键．五、综合题（共2个小题，25题8分，26题10分，共18分）25．（8分）（2015•邵阳）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．（1）请在图中直线标出点F并连接CF；（2）求证：四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．考点：菱形的判定；平行四边形的判定；作图-旋转变换．分析：（1）根据题意作出图形即可；（2）首先根据作图得到MN是AC的垂直平分线，然后得到DE等于BC的一半，从而得到DE=EF，即DF=BC，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可；（3）得到BD=CB后利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判定即可．解答：解：（1）如图所示：（2）∵根据作图可知：MN垂直平分线段AC，∴D、E为线段AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的像为点F，∴EF=ED，∴DF=BC，∵DE∥BC，∴四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B=60°时，四边形BCFD是菱形；∵∠B=60°，∴BC=AB，∵DB=AB，∴DB=CB，∵四边形BCFD是平行四边形，∴四边形BCFD是菱形．点评：本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定及基本作图的知识，解题的关键是能够了解各种特殊四边形的判定定理，难度不大．26．（10分）（2015•邵阳）如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于A，B两点．（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；（2）当k=2时，求△AOB的面积；（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为S n，若S1+S2+…+S n=，求n的值．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）由k=1得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A、B两点的坐标；（2）先由k=2得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A、B两点的坐标；再求出直线AB的解析式，得到直线AB与y轴的交点（0，2），利用三角形的面积公式，即可解答．（3）根据当k=1时，S1=×1×（1+2）=，当k=2时，S2=×2×（1+3）=4，…得到当k=n时，S n=n（1+n+1）=n2+n，根据若S1+S2+…+S n=，列出等式，即可解答．解答：解：（1）当k=1时，直线y=x+k和双曲线y=化为：y=x+1和y=，解得，，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），（2）当k=2时，直线y=x+k和双曲线y=化为：y=x+2和y=，解得，，∴A（1，3），B（﹣3，﹣1）设直线AB的解析式为：y=mx+n，∴∴，∴直线AB的解析式为：y=x+2∴直线AB与y轴的交点（0，2），∴S△AOB=×2×1+×2×3=4；（3）当k=1时，S1=×1×（1+2）=，当k=2时，S2=×2×（1+3）=4，…当k=n时，S n=n（1+n+1）=n2+n，∵S1+S2+…+S n=，∴×（…+n2）+（1+2+3+…n）=，整理得：，解得：n=6．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是联立函数解析式，组成方程组，求交点坐标．在（3）中注意找到三角形面积的规律是关键．。
2015年郴州中考模拟试题三
1郴州市2015年初中毕业学业考试适应考试数学试卷三 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1、计算()23-的结果是（ ）A. -3B. 3C. -9D. 9 2、若m y x 25-与343y x n 是同类项，则m －n 的值为（ ） A.2 B. -1 C. 1 D. -23、若分式112+-x x 的值为0，则x 的值为（ ）A. -1B. 0C. ±1D. 14、不等式623-4-≥x x 的非负整数解的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 45、将抛物线562+-=x x y 向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）A. ()642--=x y B. ()242--=x yC.()222--=x y D. ()312--=x y6、下列各组中得四条线段成比例的是（ ） A. 4cm 、2cm 、1cm 、3cm B. 1cm 、2cm 、3cm 、4cm C. 25cm 、35cm 、45cm 、55cm D. 1cm 、2cm 、20cm 、40cm7、下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是（ ） A. 瓮中捉鳖 B. 守株待兔 C. 旭日东升 D. 夕阳西下8、如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）A ．点(0，3)B ．点(2，3)C ．点(5，1)D ．点(6，1)二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9、代数式92+-kx x 是 一个完全平方式，则k ＝ 10、若()0212=++-y x ，则y x -＝11、若分式方程211=---xm x x 有增根，则这个增根是 。
12、方程022=-x x 的解为13、用半径为10㎝，圆心角为216度的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 。
14、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝12，BC ＝5，则sinA 的值为 15、若一组数据4，13，24的权数分别是61，31，21，则这组数据的加权平均数是16、乐器上的一根琴弦AB ＝60㎝，两个端点A ，B 固定在乐器板面上，支撑点C 是AB 的黄金分割点（AC 〉BC ），则AC 的长是三、解答题(17~19每题6分，20~23每题8分，24~25每题10分，26分12分，共82分)17、计算：()0103123160tan 3--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-π18、解方程：1112132-=+--x x x219、为举办毕业联欢会，小颖设计了一个游戏:游戏者分别转动如图3的两个可以自由转动的转盘各一次，当两个转盘停后，指针所指字母相同时，他就可以获得一次指定一位到会者为大家表演节目的机会。
湖南省邵阳市2015年中考数学真题试题(含解析)
2015年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）基础题，熟记运算法则是解题的关键．．3．（3分）（2015•邵阳）2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示正确的是（）4．（3分）（2015•邵阳）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（）5．（3分）（2015•邵阳）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）分析：根据完全平方公式得出a+b=（a+b）﹣2ab，代入求出即可．7．（3分）（2015•邵阳）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）8．（3分）（2015•邵阳）不等式组的整数解的个数是（）解：9．（3分）（2015•邵阳）如图，在等腰△ABC 中，直线l 垂直底边BC ，现将直线l 沿线段BC 从B 点匀速平移至C点，直线l 与△ABC 的边相交于E 、F 两点．设线段EF 的长度为y ，平移时间为t ，则下图中能较好反映y 与t 的函数关系的图象是（ ）．，，10．（3分）（2015•邵阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）的路线长是：转动第二次的路线长是：转动第三次的路线长是：，转动四次经过的路线长为：二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2015•邵阳）多项式a2﹣4因式分解的结果是（a+2）（a﹣2）．12．（3分）（2015•邵阳）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形：△ADF≌△BEC．，13．（3分）（2015•邵阳）下列计算中正确的序号是③．①2﹣=2；②sin30°=；③|﹣2|=2．﹣=②sin30°=14．（3分）（2015•邵阳）某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是．∴他选对的概率是，故答案为：．15．（3分）（2015•邵阳）某正n边形的一个内角为108°，则n= 5 ．180°﹣108°=72°，16．（3分）（2015•邵阳）关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m= ﹣1 ．17．（3分）（2015•邵阳）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了1000 米．∴BC=ABsin30°=2000×=100018．（3分）（2015•邵阳）抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是（﹣1，2）．2+2三、解答题（共3小题，满分24分）19．（8分）（2015•邵阳）解方程组：．解：则方程组的解为．20．（8分）（2015•邵阳）先化简（﹣）•，再从0，1，2中选一个合适的x的值代入求值．代入计算即可求出值．解：原式=•=，．21．（8分）（2015•邵阳）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．DE BC∴DE BCBC∴DE∴DC=EF=．四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）（2015•邵阳）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调（1）a= 35 ；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．＜t≤1.5）30×23．（8分）（2015•邵阳）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y （件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？24．（8分）（2015•邵阳）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．则=∴=五、综合题（共2个小题，25题8分，26题10分，共18分）25．（8分）（2015•邵阳）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．（1）请在图中直线标出点F并连接CF；（2）求证：四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．后利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判定即可．∴DE=BC∴EF=ED，∴BC=AB∵DB=AB26．（10分）（2015•邵阳）如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于A，B两点．（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；（2）当k=2时，求△AOB的面积；（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为S n，若S1+S2+…+S n=，求n的值．，当×2×（n n，列出等式，即可解化为：，解，，y=y=解，，∴∴×2×1+×1×（===，∴×（，整理得：解得：。
历年中考数学试卷35.湖南郴州
2015年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．2的相反数是（）A ．B．C．﹣2 D．22．计算（﹣3）2的结果是（）A ．﹣6 B．6 C．﹣9 D．93．下列计算正确的是（）A ．x3+x=x4B．x2•x3=x5C．（x2）3=x5D．x9÷x3=x34．下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（）A ．B．C．D．5．下列图案是轴对称图形的是（）A ．B．C．D．6．某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（）A ．93，96 B．96，96 C．96，100 D．93，1007．如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）A k＞0，b＞0B k＞0，b＜0C k＜0，b＞0D k＜0，b＜0．．．．8．如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC 交于点F，∠ADB=30°，则EF=（）A ．B．2C．3 D．3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．2015年5月在郴州举行的第三届中国（湖南）国际矿物宝石博览会中，成交额高达32亿元，3200000000用科学记数法表示为．10．已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为cm2．11．分解因式：2a2﹣2=．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．如图，已知直线m∥m，∠1=100°，则∠2的度数为．14．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ABC的度数为．15．在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为．16．请观察下列等式的规律：=（1﹣），=（﹣），=（﹣），=（﹣），…则+++…+=．三、解答题（17-19每题6分，20-23每题8分，24-25每题10分，26题12分，共82分）17．计算：（）﹣1﹣20150+|﹣|﹣2sin60°．18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，已知点A（1，2）是正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的一个交点．（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1＜y2？20．郴州市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了本书籍，扇形统计图中的m=，∠α的度数是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．21．自2014年12月启动“绿茵行动，青春聚力”郴州共青林植树活动以来，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵树．22．如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上，又测得BC=150m．求A点到河岸BC的距离．（结果保留整数）（参考数据：≈1.41，≈1.73）23．如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由．24．阅读下面的材料：如果函数y=f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是增函数．例题：证明函数f（x）=（x＞0）是减函数．证明：假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0f（x1）﹣f（x2）=﹣==∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0∴＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x1）＞f（x2）∴函数f（x）=（x＞0）是减函数．根据以上材料，解答下面的问题：（1）函数f（x）=（x＞0），f（1）==1，f（2）==．计算：f（3）=，f（4）=，猜想f（x）=（x＞0）是函数（填“增”或“减”）；（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想．25．如图，已知抛物线经过点A（4，0），B（0，4），C（6，6）．（1）求抛物线的表达式；（2）证明：四边形AOBC的两条对角线互相垂直；（3）在四边形AOBC的内部能否截出面积最大的▱DEFG？（顶点D，E，F，G分别在线段AO，OB，BC，CA上，且不与四边形AOBC的顶点重合）若能，求出▱DEFG的最大面积，并求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．26．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm．如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为t s，解答下列问题：（1）当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？（2）设△PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；（3）当△PQB为等腰三角形时，求t的值．参考答案一、选择题 1. C解析：根据“只有符号不同的两个数是互为相反数”进行判断．：2与﹣2只有符号不同，它们是一对相反数，故选择 C.点评：本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的概念． 2.D解析：(－3)2=(－3)·(－3)=9，故选择D .点评：本题考查了有理数的乘方运算，解题的关键掌握有理数乘方的意义 3.B解析：因为不是同类项，A 显然错误；因为指数应该相乘，故C 错误；因为指数应该相减，故D 错误；故选择 B.点评：本题考查整式的运算，主要是合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方和同底数幂除法.解题的关键是掌握它们的运算法则． 4.A解析：逐个物体分析它们的三视图，排除不合要求的，确定答案．只有立方体的三视图都是正方形，故选择A .点评：本题考查了物体与三视图的关系，解题的关键是分析各种物体的三视图的形状． 5.A解析：选项C 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形；选项B 、D 是中心对称图形，但不是轴对称图形；只有选项A 中的图形符合轴对称图形的概念，故选择 A. 点评：本题考查了轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键 6.B解析：对数据进行排序92,93,95,96,96，98,100 ，中间一个数是96，故中位数为96 ，而96的个数最多，所以众数的96，故选择B . 点评：本题考查了众数、中位等概念，解题的关键是掌握这些概念在数据描述中的实际意义． 7.C解析：由一次函数b kx y +=图象直线的向右下倾斜，确定k<0，然后再根据一次函数图象与纵轴的交点位置在正半轴，判断b>0 ，故选择C . 点评：本题考查了一次函数图象的性质，解题的关键是掌握一次函数中参数对函数图象的作用． 8.A解析：∵矩形ABCD ，∴AB =DC , AD =BC ,∠A =∠C =90°，∵AB =3，∠ADB =30°∴BC =AD =33∵翻折的性质可得∠E =∠A =90°BE =AB ，又∠BFE =∠DFC ，易证△BEF ≌△DCF ,∴EF =CF .设EF =x ，则CF =x ,BF =BC -FC =33-x ，在Rt △BEF 中， EB 2+BF 2=EF 2，即32+x 2=（33-x ）2，解得x =3 ，故选择A .点评：本题考查了特殊的四边形的性质及判定，轴对称，勾股定理，解题的关键是应用轴对称的性质可知，翻折后重合的两个图形全等，然后根据勾股定理求解. 二、填空题（本大题共6小题） 9. j3.2×109解析：3200000000= 3.2×109 故答案为3.2×109.点评：本题考查了用科学记数法表示较大的数，解题的关键是理解10n a ⨯中a 、n 的确定方法． 10. j3π 解析：S =12321⨯⨯⨯π=π3，故答案为π3． 点评：本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是掌握圆锥的侧面展开图是扇形． 由于圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的侧面积等于底面圆的周长乘以母线长的一半． 11. 2(a +1)( a －1) 解析：：2a 2－2==2(a 2－1)= 2(a +1)( a －1) ，故答案为2(a +1)( a －1)点评：本题考查了整式的因式分解，解题的关键是正确运用分解因式的方法． 12. x ≠2解析：由题意知分母不能为0，所以x -2≠0，即x ≠2 ，故答案为 x ≠2 . 点评：本题考查了函数的取值范围的意义即分式成立的意义，解题的关键是对分式的意义的理解和掌握． 13.80°解析：由∠1＝100°，求得∠1的邻补角或对顶角，根据两直线平行，同位角相等（同旁内角互补）可以求出∠2的度数．点评：本题考查了相交线和平行线的性质，解题的关键是由∠1＝100°，求得∠2的同位角或同旁内角． 14. 50° 解析：∵AB 过圆心，∴∠C =90°，∵∠CAB =40°，∴∠ABC =90°﹣∠A =50°，故答案为 50° . 点评：本题考查了直径所对的圆周角是直角及直角三角形两锐角互余，解题的关键是数形结合思想的灵活应用．12315. 21解析：m 2□6m □9一共有四中情况，m 2+6m +9 ，m 2-6m +9 这两种是完全平方式，m 2+6m-9 ，m 2+6m -9 这两种不是 ，代数式为为完全平方式的概率=2142=故答案为21.点评：本题考查了完全平方式的概念，以及概率的计算，解题的关键是确认所有的情况数和符合完全平方式的情况数．16.10150解析：⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=10119912171512151312131121Λ原式 1015010111211011991513131121=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-+-=Λ ，故答案为10150 .点评：本题考查了利用拆项法进行计算，解题的关键是利用规律对算式进行化简．三、解答题17. 解析：本题涉及绝对值、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等知识，直接根据定义或性质解答即可. 解：原式=1232312=⨯-+- 点评：本题考查了实数的运算，熟悉绝对值、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等知识，解题的关键是了解运算的法则. 18.解析：先分别解两个不等式，然后再确定两个不等式的公共部分。