现代数学的发展趋势
新时代下数学与应用数学专业的发展探究
新时代下数学与应用数学专业的发展探究随着经济社会的快速发展与科技的不断创新，数学和应用数学的重要性在不断凸显。
新时代下，数学和应用数学专业也面临着新的发展机遇和挑战。
本文将探究新时代下数学和应用数学专业的发展趋势和前景。
一、数学的发展趋势数学，作为自然科学的重要分支，一直以来都是解决现实问题和推动科技创新的重要工具。
在新时代下，数学的发展呈现以下趋势：1. 数学和科技的融合趋势日益明显。
在数字化、信息化、智能化的新时代下，数学领域的研究不断深入，并与其他领域如计算机科学、人工智能等进行紧密结合，为科技革命提供了巨大的支撑。
2. 数学的交叉学科逐渐增多。
随着经济、文化融合发展和多元化的社会需求，数学交叉学科的发展趋势逐渐明显。
如数据科学与统计学、应用数学与机器人学等。
应用数学专业是数学应用于实际问题的一门学科，在新时代下也面临着新的发展机遇和挑战。
1. 跨学科交叉更加深入。
随着人工智能、大数据等新技术的兴起，应用数学在与各个领域如物理、化学、经济、生物等进行跨学科交叉时更加紧密。
尤其在智能化领域，应用数学研究的实际意义更加显著。
3. 个性化人才培养更加重要。
在应用数学专业的发展当中，单一的知识技能已经不能满足市场的需求，个性化人才培养变得越来越重要。
要培养学生成为既懂得数学知识，又具有各行业实际问题综合分析和解决能力的复合型人才。
三、应对挑战，提高人才培养质量作为新时代下的数学和应用数学专业，面临着很多挑战，但也带来新的机遇。
为了更好地应对这些挑战和机遇，必须采取一系列措施，提高人才培养质量。
1. 释放学生的创造力。
数学和应用数学是需要创造力的学科，需要鼓励学生大胆创新和尝试，并提供充分的实验和实践机会，激发他们的积极性、创造力和创新能力。
2. 强化信息技术与数学的融合。
现代科技的飞速发展，让数学在计算机、通信、数据处理与存储等方面有了更广泛的应用，而信息技术则为数学研究和应用开发提供了良好的技术支持。
数的发展与未来了解数学的发展趋势和未来应用领域
数的发展与未来了解数学的发展趋势和未来应用领域数的发展与未来数学是一门古老而神秘的学科，通过数学的研究可以揭示世界的规律，解决生活中复杂的问题。
随着科技的进步和社会的发展，数学也在不断地发展与演变。
本文将探讨数的发展趋势以及未来的应用领域。
一、数学的发展趋势1. 抽象与推理能力的提升数学的核心是抽象和推理。
随着数学研究的深入，数学家们不断发展出新的数学理论和工具，使我们能更好地理解世界的现象和问题。
近年来，随着计算机科学的快速发展，数学与计算机科学的交叉融合，推动了数学在抽象和推理能力方面的进一步提升。
2. 数据科学的崛起数据科学是近年来兴起的一门学科，它涉及到统计学、机器学习、人工智能等多个领域。
数据科学的发展促进了数学与实际应用的结合。
数学在数据科学中发挥着重要的作用，通过数学模型和算法，可以从大量的数据中提取有用的信息和知识，帮助人们做出更准确的决策。
3. 数学与自然科学的融合数学与自然科学一直是相互交融的，数学方法和理论在物理学、化学、生物学等自然科学中得到广泛应用。
例如，微积分在物理学中的应用使得人们能够更好地理解和描述自然界中的变化和规律。
随着科学的进步，数学与自然科学的融合将更加紧密，推动科学的发展。
二、数学的未来应用领域1. 量子计算量子计算是近年来备受关注的领域，它利用量子力学的原理来进行计算。
与传统计算机相比，量子计算机具有更强大的运算能力和解决复杂问题的能力。
数学在量子计算领域发挥着重要作用，例如在量子算法的设计和分析中，数学方法的应用将促进量子计算的发展。
2. 人工智能人工智能是当前科技领域的热点之一，它涉及到模式识别、机器学习、深度学习等多个领域。
数学在人工智能中扮演着重要的角色，例如在神经网络算法中，数学的优化方法可以提高算法的效率和准确性。
随着人工智能技术的不断发展，数学将继续在这一领域发挥重要作用。
3. 金融与经济领域随着全球金融市场的不断发展，金融与经济领域对数学的需求也越来越大。
现代数学的发展趋势
现代数学的发展趋势一、现代数学发展的特点1．更高的抽象性在纯粹数学领域中，集合论观点的渗透和公理化方法的运用极大地推动了纯粹数学向更高的抽象化发展。
20世纪初，康托尔创立的集合论在数学中的作用越来越明显，集合概念本身被抽象化了，例如，它可以是任意性质的元素集合，诸如函数的集合、曲线的集合等．集合论作为一种语言被应用于数学的不同领域，同时引起了数学中基本概念的深刻变革，从而导致新的数学分支的建立，实变函数和泛函分析即是明显的例子。
法国数学家勒贝格(H．Lebesgue)利用以集合论为基础的“测度”概念而建立了与柯西和黎曼积分不同的“勒贝格积分”．在勒贝格积分的基础上，进一步推广导数等微积分基本概念，进而重建了如微积分基本定理等微积分中的基本事实，从而形成了新的数学分支——实变函数论；受集合论的影响，空间和函数这两个基本概念发生了进一步的变革，空间被理解为某种约束某类元素关系的空间结构的集合，即空间是某种结构的集合，而函数的概念则被推广为两个空间(包括一个空间到它自身)之间的元素的对应(映射)关系，其中将函数映为实数(或复数)的对应关系就是通常所称的“泛函”。
实变函数和泛函分析成为现代分析学的两大支柱。
在20世纪公理化方法向各个数学领域渗透。
抽象代数是应用公理化方法把代数理论进行抽象化的杰出成就．代数学中公理化方法的系统运用是在希尔伯特关于几何基础的工作出现之后，受希尔伯特的直接影响，诺特(EmmyNoether，1882～1935)及其学派确立了公理化方法在代数领域中的地位，诺特在一篇论文中用公理化方法发展了一般理想论，奠定了抽象交换环的理论基础，它是现代抽象代数开始的标志．抽象代数使代数结构成为代数学研究的中心，代数结构的研究对现代数学的发展影响深远。
2．更深入的基础探讨随着集合论在数学各领域中的渗透和应用，它逐渐成为数学理论的坚实基础，但随后罗素悖论(通俗的形式即所谓的“理发师悖论”)的出现打破了人们对集合论作为数学基础的信任，引起了关于数学基础的一系列问题。
数学中的数学发展与未来
数学中的数学发展与未来数学作为一门科学，自古以来就是人类智慧的结晶，也是人类探索自然规律的基石。
随着科学技术的进步和社会的发展，数学作为一门学科也在不断演变和发展。
本文将就数学中的一些发展趋势和未来展望进行探讨。
一、数学中的发展趋势1. 应用数学的崛起随着工业革命和信息技术的迅猛发展，数学在工程、物理学、经济学等领域中的应用越来越广泛。
应用数学模型的建立和计算方法的改进，为解决实际问题提供了有力工具。
例如，数值计算在计算机辅助设计和仿真中的应用，已经成为现代科技的关键。
2. 数据科学的兴起随着大数据时代的到来，数据科学作为一门新兴的跨学科领域开始受到关注。
数据可视化、数据挖掘、机器学习等技术正广泛应用于商业分析、社交网络、医疗健康等各个领域。
数学作为数据科学的基础学科，扮演着重要的角色。
3. 计算数学的发展随着计算机性能的提升，计算数学得到了迅速发展。
计算几何、计算拓扑、计算代数等新的数学分支涌现出来。
计算数学通过利用计算机进行运算和模拟，不仅提供了解决实际问题的新方法，也在纯粹数学领域中产生了许多新的发现。
二、数学的未来展望1. 量子计算的挑战量子计算是近年来备受瞩目的研究领域，其应用可能带来革命性的突破。
量子计算的发展将对数学的基础理论和算法提出新的要求，例如量子信息理论和量子算法等。
数学在量子计算中的作用将愈发重要。
2. 网络科学的深入研究随着互联网的普及和社交媒体的兴起，网络科学成为了一个热门的研究方向。
数学在网络科学中的作用不可忽视，例如网络结构的分析、信息传播模型的建立等。
未来，数学将继续为网络科学的发展提供支撑。
3. 自适应控制理论的发展自适应控制理论是一种基于数学模型的控制方法，能够根据系统状态的变化自动调整控制策略，以实现最佳控制效果。
随着自动化技术和智能系统的发展，自适应控制理论将在工业控制、交通管理等领域发挥更大的作用。
4. 数学教育的改革数学教育一直面临着教育理念和实践的挑战。
数学学科的发展与应用前景
数学学科的发展与应用前景数学作为一门基础学科，对各个领域的发展和应用具有重要意义。
随着科学技术的飞速发展，数学在现代社会中的地位日益重要。
本文将探讨数学学科的发展趋势以及其在应用领域的前景。
一、数学学科发展趋势随着信息技术的迅猛发展，数学学科也在不断创新与进步。
以下是数学学科发展的几个趋势：1. 多学科交叉融合数学学科与其他学科的交叉和融合将成为未来的发展方向。
生物数学、金融数学、计算机数学等新兴学科的出现，为数学学科的发展带来新的机遇和挑战。
2. 数据科学的兴起随着大数据时代的到来，数据科学成为了热门学科。
数学在数据科学中扮演着重要角色，数据挖掘、统计学、机器学习等领域需要数学的理论和方法。
3. 数学模型的应用数学模型在各个领域的应用越来越广泛。
从经济学到物理学，从生物学到环境科学，数学模型的运用正不断地推动着科学技术的发展。
4. 数学教育的变革随着数学教育改革的不断深入，数学学科的教学方法和内容也在逐步变革。
在培养创新思维和解决实际问题能力方面，数学教育发挥着重要作用。
二、数学学科在应用领域的前景数学学科在各个领域的应用前景广阔，以下是数学在几个重要应用领域中的发展和前景展望：1. 金融与投资金融领域的风险管理、资产定价、证券交易等都依赖于数学模型和方法。
随着金融市场的复杂性增加，数学在金融领域的应用前景将更加广阔。
2. 人工智能与机器学习人工智能和机器学习是当前热门领域，其中涉及到大量的数学理论和方法。
数学在机器学习算法、模式识别、神经网络等方面的应用可谓举足轻重，未来的发展前景十分可观。
3. 医学与生物科学数学在医学和生物科学中的应用不仅涉及到医学影像处理、药物研发等领域，还包括生物信息学、生态模型等方面。
数学方法的应用有助于提高医学诊断的准确性和疾病预测的准确性。
4. 环境科学与气候变化数学在环境科学和气候变化研究中发挥着关键作用。
数学模型的建立与求解可以帮助我们更好地理解和预测气候变化，为环境保护和可持续发展提供科学依据。
数学学科的发展趋势与前景
数学学科的发展趋势与前景近年来，数学学科在全球范围内取得了长足的发展，并展现出了广阔的前景。
数学的学术研究和应用价值让人们对其未来的发展充满了期待。
本文将探讨数学学科的发展趋势以及它所带来的前景。
一、数学学科在基础研究中的发展趋势数学学科作为自然科学中一门基础学科，它的发展对于其他学科的推动作用不可忽视。
在基础研究方面，数学的发展趋势主要体现在以下几个方面：1. 抽象性与应用性的结合：传统数学重视推理和证明，强调抽象和纯粹性。
然而，随着科学技术的快速发展，数学学科已经越来越多地与其他学科进行交叉融合，使抽象概念能够更好地应用于现实问题的解决中。
2. 数据分析与统计方法的兴起：在大数据时代的背景下，数据分析和统计方法成为数学学科的热门研究方向。
通过建立合理的模型和算法，利用统计学方法对海量数据进行处理和分析，可以发现有用的规律和趋势，为社会发展提供科学依据。
3. 数学与计算机科学的融合：计算机科学与数学学科的融合产生了快速增长的学科领域－计算数学。
计算数学通过建立数值计算方法，提供了解决实际问题的有效途径。
这种融合为数学专业学生提供了广阔的就业前景。
二、数学学科在应用领域的发展趋势数学学科的应用前景广泛而深远，它在许多领域都有着重要的应用价值。
以下是数学在应用领域的发展趋势：1. 金融领域：在金融业，数学模型被广泛应用于风险评估、投资组合优化、期权定价等方面。
数学的应用可以提高金融业的风险管理能力，推动金融市场的稳定和发展。
2. 人工智能与机器学习：人工智能和机器学习正成为现代社会的热点领域，数学在这些领域中扮演着关键角色。
数学的方法可以用于训练神经网络、优化算法以及数据分析等任务，为人工智能的发展提供支持。
3. 通信与网络安全：随着信息技术的迅猛发展，通信与网络安全问题变得越来越重要。
数学的密码学理论和算法可以用于加密与解密技术的研究，保证信息传输的安全性。
4. 生物医药领域：数学在生物医药领域的应用也日益增多。
数学发展的趋势
教师试用期总结模板8篇篇1时光如梭，转眼间已到学期末，在试用期内，我本着成为一名优秀幼儿教师的目标，尽可能全身心地投入到工作当中，不仅较好地完成了本职工作，还积极配合园内其他老师的工作，并主动承担了园内环境创设和班级区域环境的布置工作，较好地完成了园内分配的各项任务。
现将试用期间的工作总结如下：一、政治思想方面在试用期内，我热爱幼教事业，热爱幼儿，能积极参加学校组织的政治学习，认真做好学习记录。
我深知要教育好孩子，教师必须以身作则，时时做到“教人先教己”，用自己的言行潜移默化地影响孩子。
因此，我更加注重自身的修养，不断提高个人素质。
二、教育教学方面在教育教学工作中，我坚持面向全体，因材施教的原则，注重个别差异，采用多种教学方法，充分激发幼儿的学习兴趣。
我深入分析教材内容，结合幼儿实际水平，灵活运用多种教学方法，如游戏法、故事法、操作法等，以达到最佳的教学效果。
此外，我还积极组织和参与教研活动，不断提高自己的教学水平。
三、家长工作方面家长是我们联系社会、了解社会的主要渠道。
我们通过各种方式与家长保持密切联系，及时向家长反馈幼儿在园的学习和生活情况。
同时，我们也认真倾听家长的意见和建议，不断改进工作方法，以取得家长的满意和信任。
四、安全工作方面安全工作是幼儿园工作的重中之重。
我时刻牢记安全的重要性，时刻提醒自己和孩子注意安全。
在户外活动时，我特别注意孩子的安全，时刻提醒孩子不要做危险的动作，不要和同学推挤打闹。
同时，我也严格遵守学校的各项安全制度，不放松警惕，确保孩子和自己的安全。
五、环境创设方面在环境创设方面，我积极协助园内其他老师的工作，共同为幼儿创造一个温馨、和谐的学习和生活环境。
我们共同努力，将教室布置得充满童趣和温馨气息。
同时，我们还为幼儿提供了丰富的区域活动材料，让幼儿在轻松愉快的环境中学习成长。
六、反思与总结在试用期内，我取得了不小的进步和成绩，但也存在一些不足和需要改进的地方。
我会继续努力工作，不断学习和提高自己的专业水平，为幼儿的成长和发展做出更大的贡献。
数学的趋势与未来
数学的趋势与未来数学是一门古老而又现代的学科，具有广泛的应用和无限的发展潜力。
本文将就数学的趋势和未来展开讨论，探讨数学在各个领域中的重要性和应用前景。
一、数据科学的崛起随着大数据时代的到来，数据科学正迅速崛起并成为数学领域的一个重要分支。
通过数学模型和算法的运用，数据科学家能够从庞大的数据集中提取有用的信息，并做出准确的预测和决策。
随着人工智能和机器学习的快速发展，数据科学在金融、医疗、交通等领域都发挥着越来越重要的作用。
二、密码学与网络安全随着互联网的快速普及和信息技术的飞速发展，网络安全问题变得日益突出，而密码学则作为解决这一问题的重要工具而备受关注。
密码学利用数学理论和算法来保护数据的安全性和隐私性，其重要性不言而喻。
未来，随着量子计算机的发展和出现新的加密技术，密码学领域将继续面临新的挑战和机遇。
三、数学在人工智能中的应用人工智能是当前科技领域的热门话题之一，而数学在人工智能中扮演着重要的角色。
从机器学习到深度学习，数学的方法和理论被广泛应用于训练和优化神经网络模型，提高人工智能系统的性能和智能化水平。
数学的发展将不断推动人工智能的进步，而人工智能的发展也将为数学提供更多的应用场景和问题。
四、数学与金融的结合金融领域是数学应用的一个重要领域，金融数学研究着如何应用数学方法和模型来预测金融市场的走势、进行风险管理和衍生品定价等工作。
由于金融市场的复杂性和不确定性，数学在金融领域中的应用仍具有巨大的发展潜力。
未来，数学将继续在金融领域中发挥重要作用，为金融机构和投资者提供准确的决策支持。
五、数学的教育与普及数学教育是培养数学人才和提高国家数学素质的重要途径，也是推动数学发展和应用的基石。
当前，我国正致力于推进STEM教育，强调培养学生的数学思维和创新能力。
除了基础数学的教育，还需要注重培养学生解决实际问题的能力，提高数学在社会生活中的实际应用价值。
综上所述，数学作为一门基础科学，不仅具有广泛的应用领域，而且在未来发展中仍然能够发挥重要作用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四章现代数学的发展趋势一、现代数学的发展趋势内容概括与古典数学相比，现代数学的发展从思想方法的角度看具有一些新的特征，本章内容通过数学的统一性、数学在自然科学和社会科学中的广泛应用、数学机械化的产生与发展及其意义、计算机促进计算数学的发展、计算机促进数学中新学科的发展这些方面来认识和理解现代数学的发展趋势。
下面从以下几个方面来分析：• 数学的统一性• 数学应用的广泛性• 计算机与数学发展1．数学的统一性所谓统一性，就是部分与部分、部分与整体之间的协调一致。
客观世界具有统一性，数学作为描述客观世界的语言必然也具有统一性。
数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现。
它表现为数学的各个分支相互渗透和相互结合的趋势。
• 数学的统一性发展的三个阶段（1）数学从经验积累到严格的演绎体系建立，其特征逐步明显，在中世纪时，从研究对象和方法来看，初等数学有了一定的统一性。
特别是17 世纪解析几何的诞生，使数学中的代数与几何统一起来，说明统一性是数学的特征。
生了变革，结果是数学分支愈来愈多，数学表现的更加多样化。
因此，需要重新认识数学的统一性。
为此，数学家们作了很多努力，到20 世纪30年代，法国的布尔巴基（Bourbaki）学派提出，利用数学内在联系和公理化方法从数学各个分支中提炼出各种数学结构。
他们认为数学的发展无非是各种结构的建立和发展，“数学好比一座大城市。
城市中心有些巨大的建筑物，就好比是一个个已经建成的数学理论体系。
城市的郊区正在不断地并且多少有点杂乱无章地向外伸展，他们就好像是一些尚未发育成型的正在成长着的数学新分支。
与此同时，市中心又在时时重建，每次都是根据构思更加清晰的计划和更加合理的布局，在拆毁掉旧的迷宫似的断街小巷的同时，将修筑起新的更直、更宽、更加方便的林荫大道通向四方，⋯⋯。
”（2）布尔巴基学派在集合论的基础上建立了三个基本结构（即代数结构、序结构和拓扑结构），然后根据不同的条件，由这三个基本结构交叉产生新的结构，如分析结构、布尔代数结构等等。
他们认为整个数学或大部分数学都可以按照结构的不同而加以分类，用数学结构能统一整个数学，各个数学分支只是数学结构由简单到复杂，由一般向特殊发展的产物。
数学的不同分支是由这些不同的结构组成的，而这些结构之间的错综复杂的联系又把所有的分支连成一个有机整体。
因此可以说，布尔巴基学派用数学结构显示了数学的统一性。
（3）20 世纪下半叶，数学已经发展成一个庞大的理论体系，数学分工愈来愈细，分支愈来愈多，分支之间的联系愈来愈不明显，但是，数学学科的统一化趋势也在不断加强，主要体现在数学的不同分支领域的数学思想和数学方法相互融合，导致了一系列重大发现以及数学内部新的综合交叉学科的不断兴起：例如微分拓扑学的建立、发展；整体微分几何研究的突破；代数几何领域的进展；多复变函数理论以及其他数学分支的突破和发展都有密切的联系。
2．数学应用的广泛性随着科学发展，学科之间的相互渗透已是一种普遍现象，而其中数学的渗透又特别明显。
这种渗透不能简单地理解为把数学作为一种科学研究的工具和技术，而是新的研究领域和交叉学科建立的动力。
数学已成为其他学科理论的一个重要组成部分，这是数学应用日益广泛的体现。
这种体现具体讲就是数学化。
现代科学发展的一个显著特点是，自然科学、技术科学以及社会科学都普遍地处于数学化的过程之中，它们都在朝着愈来愈精确的方向发展。
电子计算机的发展和应用，为各门科学的数学化提供了可能性，因而加速了各门科学数学化的趋势。
我们可以分成几个方面来分析：• 自然科学的数学化数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。
它的理论深刻地反映和刻画了现实世界的空间形式和数量关系。
随着社会进一步的发展，愈来愈需要对自然现象和客观物质作定量研究。
“数”与“形”在现实世界中无处不在，客观世界的任何一种物质的几何形态都具有空间形式，其运动的路线是曲线，而曲线是由一些数量的某种关系来刻画。
这就决定了数学及其方法可以运用于任何一门自然科学，数学是自然科学的基础。
(1)以物理学为例：物理学应用数学的历史较长，18 世纪是数学与经典力学相结合的黄金时期。
19 世纪数学应用的重点转移到电学与电磁学，并且由于剑桥学派的努力而形成了数学物理分支。
20 世纪以后，随着物理科学的发展，数学相继在应用于相对论、量子力学以及基本粒子等方面取得了一个又一个的突破，极大地丰富了数学物理的内容，同时，也反过来刺激了数学自身的进步。
例1 在20世纪初，狭义相对论和广义相对论的创立过程中，数学都起到了作用。
1907年，德国数学家闵可夫斯基 (H. Minkowski ，1864-1909)提出了”闵可夫斯基空间 (三维空间+时间的四维时空) ，闵可夫斯基几何为爱因斯坦的狭义相对论提供了合适的数学模型。
有了闵可夫斯基时空模型后，爱因斯坦又进一步研究引力场理论以建立广义相对论。
1912 年夏，他已经概括出新的引力理论的基本物理原理，但为了实现广义相对论的目标，还必须有理论的数学结构，爱因斯坦为此花费了三年时间，最后在数学家格罗斯曼 (M.Grossmann )帮助下掌握了发展相对论引力学说所必须的数学工具------------------- 以黎曼几何为基础的绝对微分学，即爱因斯坦后来所称的张量分析。
在1915年11月25日发表的一篇论文中，爱因斯坦导出了广义协变的引力场方程：就是黎曼度规张量。
爱因斯坦指出：“由于这组方程，广义相对论作为一种逻辑结构终于大功告成！”根据爱因斯坦的理论，时空整体是不均匀的，只是在微小的区域内可以近似地看作均匀。
在数学上，广义相对论的时空可以解释为一种黎曼空间，非均匀时空连续区域可借助于现成的黎曼度量：来描述。
这样，广义相对论的数学表述第一次揭示了非欧几何的现实意义，成为历史上数学应用最伟大的例子之一。
自然科学研究存在着两种方式：定性研究和定量研究。
定性研究揭示研究对象是否具有某种特征，定量研究揭示研究对象具有某种特征的数量状态。
精确的定量研究使人们能够对客观事物的认识从现象上升到本质，从而可能有精确的科学预见功能。
数学是实现定量研究的必要条件。
所以，一门科学只有当它与数学充分地融合，才可能精确地揭示客观事物的状态和变化规律，才会显示其真正的价值。
因此，自然科学研究必然要经过定量研究过程，所以科学研究的一般过程是从定性研究出发，然后再研究其量的规律性，进行定量研究，并进一步把定性研究和定量研究相结合。
科学的数学化是有一个发展过程，它是从低级运动形态发展到高级运动形态，以简单运动形态到复杂运动形态。
与此相应的，是从物理学、力学、天文学开始，发展到化学、生物学和工程技术科学。
( 2)以生物学为例与物理和天文等学科相比，生物学中应用相当迟缓. 将数学方法引进生物学的研究大约始于20 世纪初. 英国统计学家皮尔逊( K.Pearson，1857-1936)首先将统计学应用于遗传学和进化论，并于1902 年创办了《生物统计学》 ( Biometrika )杂志，统计方法在生物学中的应用变的日益广泛。
意大利生物学家达松纳( D?Ancona)在研究地中海各种鱼群的变化及其彼此影响时，发现鲨鱼及其他凶猛大鱼的捕获量在全部渔获量中的比例成倍增长。
他感到困惑的是作为鱼饵的小鱼也应该多起来，并且鲨鱼在鱼群中的总体比例应该不变的。
什么原因使得鲨鱼的增长要比小鱼的增长更快呢？达松纳尽一切生物学上的解释都无法解开这个谜，于是他请教意大利数学家伏尔泰拉V. Volterra)。
1926 年，伏尔泰拉提出著名的伏尔泰拉方程：方程中x 表示食饵，即被食小鱼，y 表示捕食者，即食肉大鱼鲨鱼)用微分方程知识解释道：当捕鱼量减小时，捕食者(鲨鱼)增加，被食者(被食小鱼) 减少；当捕鱼量增加时，捕食者减少，被食者增加。
这给生物学一个满意的答复。
这一现象现在称为伏尔泰拉原理，已在许多生物学领域中应用。
如使用农药杀虫剂，若把害虫及其天敌一起毒杀，则由于杀死害虫数量猛增，根据伏尔泰拉原理，却会使捕食害虫的天敌下降更快，引起不利后果。
用微分方程建立生物模型在20世纪50 年代曾获得轰动性成果，这就是描述神经脉冲传导过程的霍奇金-哈斯利( Hodgkin-Huxley )方程( 1952 年)和描述视觉系统侧抑制作用的哈特莱因-拉特里夫( Hartline-Ratliff )方程( 1958 年)，它们都是复杂的非线性方程组，引起了数学家和生物学家的浓厚兴趣。
这两项工作分别获得1963年和1967 年的诺贝尔医学生理学奖。
(3)以医学为例20 世纪60 年代，数学方法在医学诊断技术中的应用提供了这方面的又一重要实例。
就是CT 扫描仪的发明。
1963-1964 年间，美籍南非理论物理学家科马克( A.M.Cormack )发表了计算人体不同组织对X 射线吸收量的数学公式，解决了计算机断层扫描的理论问题。
科马克的工作促使英国工程师亨斯菲尔德( G.N.Hounsfield )发明了第一台计算机X 射线断层扫描仪即CT 扫描仪。
科马克和亨斯菲尔德共同荣获了1979 年诺贝尔医学生理学奖。
数学家冯? 诺依曼说过：“在现代实验科学中，能否接受数学方法或与数学相近的物理学方法，已越来越成为该科学成功与否的重要标志” 随着电子计算机的发展和应用，人们已经能处理越来越复杂的现象，比如，复杂程度远远超过物理现象、化学现象、生物现象。
数学已成为自然科学的强有力的工具。
现代科学技术发展的一个重要趋势之一，是各门科学的数学化。
这种数学化已获得了丰硕的成果。
• 社会科学的数学化20 世纪数学发展的另一个特点就是数学广泛应用于社会科学之中，即社会科学数学化的趋势增长。
所谓社会科学数学化，就是指数学向社会科学的渗透，也就是运用数学方法来揭示社会现象的一般规律。
由于社会现象的随机因素较多，情况较复杂，因此在数学化过程中所需的变量参数也较多，因此造成社会科学数学化的难度比较大，社会科学数学化的进程也就较晚。
但是，随着各门科学和数学本身的进步，影响各种社会现象的因素将逐渐被数学所阐明，因此运用数学的可能性就愈来愈大。
从整个科学发展趋势来看，社会科学的数学化也是必然的趋势，其主要原因可以归结为有下面四个方面：第一，社会管理需要精确化的定量依据，这是促使社会科学数学化的最根本的因素。
第二，社会科学的各分支逐步走向成熟，社会科学理论体系的发展也需要精确化。
第三，随着数学的进一步发展，它出现了一些适合研究社会历史现象的新的数学分支。
如概率论、离散数学、模糊数学、数理逻辑、系统论、信息论、控制论、突变论等，都为社会科学数学化提供了有力的武器。
这些新的数学分支使社会科学数学化成为可能。
第四，电子计算机的发展与应用，使非常复杂社会现象经过量化后可以进行数值处理。