二次函数线段最大值PPT课件
中考数学：二次函数——线段最大值问题
中考数学：二次函数——线段最大值问题一前提知识:二典型例题：1.如图，已知二次函数y=-x2-2x+3的图象交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点。
（1）求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式；（2）点P是直线AC y=x+3 上方抛物线y=-x2-2x+3上一动点（不与A,C重合）过点P作y轴平行线交直线AC于Q点，求线段PQ的最大值；三变式练习:2.变式1：点P是直线AC y=x+3 上方抛物线y=-x2-2x+3上一动点（不与A,C重合），过点P作x轴平行线交直线AC于M点，求线段PM的最大值；大值：问题2：你能求出△PQH周长的最大值吗？的最大值；积的最大值；积的最大值；四直通中考：1.（2014 ·重庆中考A卷25题）如图，抛物线y= -x2 -2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点。
（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN ⊥X轴于点N，若点P在点Q 左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；26．（8分）如图1，抛物线y＝﹣x2+x+与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．将直线AC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°，交y轴于点D，交拋物线于另一点E．直线AE的解析式为：y＝﹣x﹣（1）点F是第一象限内抛物线上一点，当△F AD的面积最大时，在线段AE上找一点G（不与点A、E 重合），使FG+GE的值最小，求出点G的坐标，并直接写出FG+GE的最小值；（2）如图2，将△ACD沿射线AE方向以每秒个单位的速度平移，记平移后的△ACD为△A′C′D′，平移时间为t秒，当△AC′E为等腰三角形时，求t的值．26．（8分）如图1，抛物线y＝﹣x2+x+与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．将直线AC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°，交y轴于点D，交拋物线于另一点E．直线AE 的解析式为：y＝﹣x﹣（1）点F是第一象限内抛物线上一点，当△F AD的面积最大时，在线段AE上找一点G（不与点A、E 重合），使FG+GE的值最小，求出点G的坐标，并直接写出FG+GE的最小值；（2）如图2，将△ACD沿射线AE方向以每秒个单位的速度平移，记平移后的△ACD为△A′C′D′，平移时间为t秒，当△AC′E为等腰三角形时，求t的值．【分析】（1）由S△F AD＝S△F AK﹣S△FDK＝求而出点F（，），而FG+GE＝FG+GP，过点F作EQ的垂线交AE于点G，此时FG+GE最小，即可求解；（2）分AC′＝EC′、AE＝EC′、AC′＝AE三种情况，求解即可．【解答】解：（1）过点F作FK⊥x轴于点H，交直线AE于点K（如下图），过点D作DM⊥FK于点M，令y＝﹣x﹣＝0，则点A（﹣1，0），设点F坐标为（x，﹣x2+x+），则点K（x，﹣x﹣），S△F AD＝S△F AK﹣S△FDK＝FK•AH﹣FK•DM＝FK（AH﹣DM）＝FK•AO＝（﹣x2+x++x+）×1＝﹣x2+x+，当x＝﹣＝时，S△F AD有最大值，此时点F（，），点G是线段AE上一点，作EQ⊥y轴于点Q，作GP⊥EQ于点P，则∠PEG＝30°，∴GP＝GE，∴FG+GE＝FG+GP，过点F作EQ的垂线交AE于点G，此时FG+GE最小，当x＝时，y＝﹣x﹣＝﹣，此时点G（，﹣），FG+GE最小值为：；（2）连接CC′，过点C′作C′F⊥y轴于点F，则C′C＝，CF＝CC′＝t，FC′＝CC′＝t，∴点C′（t，﹣t），由（1）知点E（4，﹣），∴AE2＝，AC′2＝t2+4，EC′2＝t2﹣t+，①当AC′＝EC′时，t2+4＝t2﹣t+，解得：t＝；②当AC′＝AE时，同理可得：t＝（舍去负值）；③当AE＝EC′时，同理可得：t＝5；故：t的值为或或5或5．。
2023年中考数学专题复习课件： 二次函数线段问题
典例精析
例 如图，抛物线y＝－ 1 x2＋ 5 x－2与x轴交于A
22
，B两点(点A在点B右侧)，与y轴交于点C.
(1)如图①，点P是线段AC上方抛物线上一动点， 过点P作PG⊥x轴且交x轴于点F，交AC于点G， 当PF＝ 1 FG时，求点P的坐标；
2
例题图①
【思维教练】要求点P的坐标，用含x的函数解析式与点的特征设出点坐
D
第4题图①
∟
(3)如图②，直线BM与y轴交于点H，是否存在点M，使得2OH－OG＝7. 若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． (3)解：存在点M，使得2OH－OG＝7. 如图，过点M作 ME⊥x轴，垂足为点E
∵M(m，－m2＋4)，∴OE＝m，ME＝－m2＋4，∵B(2，0)，∴OB＝2，
∴AF＝3.设点P的坐标为(n，－n2＋4n＋5)， F
则点D的坐标为(n，－n＋2)，∴PD＝－n2＋4n＋5－(－n＋2)＝－n2＋5n＋3 D
PN PD n2 5n 3 1 (n 5 )2 37
AN AF
3
3 2 12
第1题图②
∵－ 1 ＜0，－1＜n＜5，
3
∴当n＝ 5 时，PN 有最大值，最大值为 37 .
将M，F的坐标代入，得
2k 5k
b b
0 3
，解得
k b
1 2
，∴射线MF的解析式为y＝x－2(x≥2)；
第1题图①
(2)在(1)的条件下，当抛物线与折线 EMF有两个交点时，设两个交点的
横坐标是x1，x2(x1＜x2)，求 x1＋x2的值；
(2)如图，设折线EMF与抛物线的交点为P，Q.
∵抛物线的对称轴为直线x＝－
【中考一轮复习】二次函数的图象与性质课件(1)
当堂训练---二次函数的图象的变换
1.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=0.5x2经过平移得到抛物
线y=0.5x2-2x,其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面
积为( B )
A.2
B.4
C.8
D.16
2.将抛物线y=0.5x2-6x+21向左平移2个
单位后,得到抛物线的解析式为( D )
A.y=0.5(x-8)2+5 B.y=0.5(x-4)2+5
人教版中考数学第一轮总复习
第三单元 函数及其图象
•§3.6 二次函数图象与性质(2)
目录
01 二次函数的图象的变换
02 二次函数与一元二次方程
03 二次函数图象的最值问题
考点聚焦---二次函数的图象的变换
二次函数图 平 移 ①先求出原抛物线的顶点；
象的平移
规
律
②后求出变换后的抛物线的顶点； ③写出变换的抛物线的解析式。
【例1】将抛物线y=x2+2x-3,化成顶点式为_y_=_(_x_+_1_)_2_-_4__; (1)该抛物线是由y=x2_向__左__1_个__单__位__,_再__向__下__4_个___单__位__平移得到的；
(2)写出该抛物线关于x轴,y轴,原点和(1,1)对称的抛物线解析式: 关于 x 轴对称：_y_=_-_x_2_-_2_x_+_3___；_y_=_-_(_x_+_1_)_2_+_4___。 关于 y 轴对称：_y_=__x_2_-_2_x_-_3___；_y_=__(_x_-_1_)_2_-_4___。 关于 x=2 对称：_y_=_x_2_-_1_0_x_+_2_1__；_y_=_(_x_-_5_)_2_-_4____。 关于原 点对称：_y_=_-_x_2_+_2_x_+_3___；_y_=_-_(_x_-_1_)_2_+_4___。 关于(1,1)对称：_y_=_-_x_2_+_6_x_-_9___；_y_=_-_(_x_-_3_)_2_+_6___。
二次函数4-平行于y轴动线段的最大值--第四讲
1.“平行于 y 轴的动线段长度的最大值”的问题： 例 1：如图，已知二次函数 y ax2 4x c 的图像与坐标轴交于点 A(1,0) 和点 C(0,5) 。 （1）求该二次函数的解析式； （2）连接 BC ，一条平行于 y 轴的直线 l 在 B、C 两点间运动，直 线l 交抛物线于点 M ，交线段 BC 于点 N ，求线段 MN 的最大值？
2
1
学习就是不断的记住、忘记和再记住的过程，唯有每天坚持学习，方能进步！——周云华
如图，直线 y x 2 与抛物线 y ax2 bx 6 (a 0) 相交于 A ( 1 , 5 ) ，
22
B ( 4 , c ) 两点，点 P 是线段 AB 上异于 A、B 的动点，过点 P 作 PC x 轴于点 D ，交抛物线于点 C 。 （1）求该抛物线的解析式； （2）是否存在这样的点 P ，使线段 PC 的长有最大值？若存在， 求出这个最大值，若不存在，请说明理由；
二次函数中线段最值问题
二次函数中线段最值问题二次函数中的线段最值问题（一）例1：已知抛物线经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3），顶点为M。
求抛物线的解析式和对称轴上使得PA+PC最小的点P的坐标。
解：（1）由已知点可列出三个方程：y=a(-1)^2+b(-1)+cy=a(3)^2+b(3)+c3=a(0)^2+b(0)+c化简后可得：y=x^2-2x-32）对称轴为x=1，因此P的横坐标为1.设P的纵坐标为y，则根据距离公式可得：PA+PC=sqrt[(1+1)^2+y^2]+sqrt[(1-0)^2+(y+3)^2]对其求导并令其为0，可得y=-1/2.因此P的坐标为（1，-1/2），PA+PC的最小值为3.练1：如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=-x^2+2x+3经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D。
在x轴上找一点E，使得EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值。
解：（1）由已知点可列出四个方程：y=a(-1)^2+b(-1)+cy=a(3)^2+b(3)+c0=a(1)^2+b(1)+cy=aD^2+bD+c化简后可得：y=-x^2+2x+32）对称轴为x=1，因此D的横坐标为1.设E的横坐标为x，则EC+ED=sqrt[x^2+(3-(-x+3))^2]+sqrt[(1-x)^2+D^2]。
对其求导并令其为0，可得x=1/2.因此E的坐标为（1/2，0），EC+ED的最小值为2sqrt(10)。
练2：如图，抛物线经过点A（-1，0）、B（1，0）、C （0，-3），顶点为D。
点M是对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标。
解：（1）由已知点可列出三个方程：y=a(-1)^2+b(-1)+cy=a(1)^2+b(1)+c3=aD^2+bD+c化简后可得：y=x^2-2x-32）设M的横坐标为x，则△ACM的周长为AC+CM+MA=sqrt[(x+1)^2+9]+2sqrt[(x-D)^2+1]。
新版北师大九年级下2.4二次函数的应用课件ppt
【解析】 （1）设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据题意 得：4x2＋（100－2x）（80－2x）＝5 200， 整理得x2－45x＋350＝0， 解得x1＝35，x2＝10，经检验x1＝35，x2＝10均适合题意 ， 所以，要使铺设白色地面砖的面积为5 200平方米， 则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或者10米．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
即当x≈1.07m时，窗户通过的光线最多.此时窗户的面积为
4.02m2.
1．（包头·中考）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，
并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这
两个正方形面积之和的最小值是
cm2．
【答案】 12.5 或 25
2
2．（芜湖·中考）用长度为20m的金属材料制成如图所 示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其
4．（南通·中考）如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常 数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B，C重合）．连接DE， 作EF⊥DE，EF与线段BA交于点F，设CE=x，BF=y． （1）求y关于x的函数关系式. （2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ （3）若 y 12 ，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？
即△DEF为等腰三角形，m的值应为6或2.
5.（河源·中考）如图，东梅中学要在教学楼后面的空地上用 40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教 学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的宽为x，面积为y． （1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围. （2）生物园的面积能否达到210平方米？说明理由．
解析：
由4 y 7 x x 15.
精品课件-二次函数背景下的线段最值问题
通过观察、分析、对比等方法，提高学生分析问题， 解决问题的能力，进一步强化分类归纳综合的思想，提 高综合能力。 • 情感目标：
通过自己的参与和教师的指导，体会及感悟化归与转 化、数形结合、数学建模等数学思想方法，享受学习数 学的快乐，提高应用数学的能力。
分析：第一步，找点P， 利用直线外一点与直线 上各点连接的所有线段 中，垂线段最短 。
第二步，解析法或几何 法求点P的坐标。
链接中考
（2015•漳州）如图，抛物线 yx22x3与x轴交于
A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，请 解决下列问题． （1）填空：点C的坐标为（ 0 ， 3 ）， 点D的坐标为（ 1 ， 4 ）； （2）设点P的坐标为（a，0），当|PD﹣PC|最大时， 求a的值并在图中标出点P的位置；
代入可得
，解得
，
∴直线DC的解析式为y=x+3， 将点P的坐标（a，0）代入得a+3=0，
求得a=﹣3， 如图1，点P（﹣3，0）即为所求
探究三
(6)点P在第一象限的抛物线上，PQ⊥x轴交BC于Q， 求PQ的最大值；
分析：第一步，设P点的坐标；
第二步，求直线B段PQ的函数关 系式，最后求出最值。
二次函数背景下的线段最 值问题
（2015•漳州卷第25题）
如图，抛物线 yx22x3与x轴交于A，B两点， 与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，请解决下列问题．
（1）填空：点C的坐标为（ ， ）， 点D的坐标为（ ， ）；
（2）设点P的坐标为（a，0）, 当|PD﹣PC|最大时， 求a的值并在图中标出点P的位置；
y x 2 2 x 3 x 1 2 4
九下数学课件利用二次函数解决实际问题中的最值问题(课件)
【归纳总结】
最大值问题的一般步骤：
（1）利用应用题中已知条件和学过有关数学公式列出关系数；
（2）把关系式转化为二次函数的关系式；
（3）求二次函数的最大值或最小值.
知识点一 根据文字语言解决问题
【变式1】某工厂2019年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长
率为x(x＞0)，设2021年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数表达式为
解：设药店每天获得的利润为W元，由题意得
W＝(x－50)(－2x＋220)＝－2(x－80)2＋1 800.
∵－2＜0，
∴当x＝80时，W有最大值，最大值是1 800.
答：每桶消毒液的销售价定为80元时，药店每天获得的利润最大，最
大利润是1 800元．
知识点二 根据函数的图像解决问题
【变式2】一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场
k＝－500，
解得
5k＋b＝9 500，
b＝12 000.
∴y＝－500x＋12 000.
知识点二 根据函数的图像解决问题
(2)在销售过程中要求售价不低于进价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销
售量不少于6 000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价
分别为多少？
解：根据“在销售过程中要求售价不低于进价，且不高于 15 元/
随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为60元/件时，改变销售
策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元．该商品销
售量y(件)与售价x(元/件)满足如图所示的函数关系(其中40≤x≤70，且x为整
数)．
(1)写出y与x的函数表达式；
知识点二 根据函数的图像解决问题
二次函数有关的线段最短问题课件
例题二：求两平行线之间的最短距离
总结词
利用平行线间距离公式求最短距离
详细描述
首先，设两平行线方程分别为$Ax + By + C1 = 0$和$Ax + By + C2 = 0$。然后，根据平行线间距 离公式，两平行线间的距离为$frac{|C1 - C2|}{sqrt{A^2 + B^2}}$。最后，利用这个公式直接求出两 平行线间的最短距离。
二次函数的性 质
总结词
二次函数具有对称性、开口方向和顶点等性质。
详细描述
二次函数的图像关于其对称轴对称，对称轴的方程是$x = -frac{b}{2a}$。此外， 二次函数还具有开口方向和顶点等性质，这些性质可以通过参数$a$、$b$和$c$ 确定。
02
二次函数与线段最短问题 的关联
线段最短问题的数学模型
具体方法包括将线段最短问题转化为 求二次函数的极值问题，或者利用抛 物线的对称性质来找到最短距离。
实际应用中的线段最短问题
在实际生活中，线段最短问题有着广泛的应用，如建筑设计中寻找最短路径、物 流运输中优化路线等。
通过解决这类问题，我们可以找到最优解，提高效率、节约成本，为实际工作和 生活提供便利。
答案
$P(text{0},frac{5}{4})$
解题思路
利用对称性质和三角形两边之和大于 第三边的性质。
THANKS
感谢观看
03
解决二次函数有关的线段 最短问题的步骤
建立数学模型
确定线段最短的条件
首先需要明确线段最短的条件，即线 段两端点与二次函数图像上的点的距 离之和最小。
建立二次函数模型
确定约束条件
根据问题背景，确定二次函数的约束 条件，如定义域、值域等。
二次函数中线段长度的最值问题
1：如图1，抛物线2
23y x x =-++ 与X 轴交与点A 和点B ，与y 轴
交于点C ，在直线BC 上方的抛物线上有一点P ，过点P 作y 轴的 平行线交直线BC 于点Q ，求线段PQ 的最大值。
2：如图2，抛物线2
23y x x =-++ 与X 轴交与点A 和点B ，与y 轴
交于点C ，在直线BC 上方的抛物线上有一点P ，过点P 作X 轴的 平行线交直线BC 于点Q ，求线段PQ 的最大值。
3：如图3，抛物线2
23y x x =-++ 与X 轴交与点A 和点B ，与y 轴
交于点C ，在直线BC 上方的抛物线上有一点P ，过点P 作直线
的垂线于点E ，求线段PE 的最大值。
4：如图4，抛物线2
23y x x =-++ 与X 轴交与点A 和点B ，与y 轴
交于点C ，在直线BC 上方的抛物线上有一点P ，过点P 作x 轴的平行线交直线BC 于点D ，过点P 作y 轴的平行线交直线BC 点Q ，求三角形PDQ 周长的最大值；
5：如图5，抛物线2
23y x x =-++ 与X 轴交与点A 和点B ，与y 轴
交于点C ，在直线BC 上方的抛物线上有一点P ，作BC PQ ⊥点，过点P 作x 轴的平行线交直线BC 于点M ，求PMQ ∆最大值；
图4。
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D
P
H
C
A
B
O
x
.
10
直通中考：
（2014 ·重庆中考A卷25题）如图，抛物线y=
-x2 -2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B
左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点。
（1）求点A、B、C的坐标；
A (-3,0) B (1,0) C (0,3)
D y (0,3)
P •Q
C
(3, 0)
y
P
(3, 0) A
45
Q
45 45
D
M C (0,3)
PM=PQ
水平线段 转 化竖直线段
B 1,0
O
x
.
5
变式2：
点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），求P
点到直线AC距离的最大值：9 2
PQmax=
9 4
P
y 8 问题问2题：1你：能如求果出没△有P特QH殊周角， 长的如最A（大-4值,0吗）？，你还能求
线上一点F作y轴的平行线，
与直线AC交于点G（点G在
点F的上方）.若FG=
F
DQ，2求2点F的坐标.
.
13
小结：1,2,4 一个数学思想：转化思想 两个基本线段：竖直线段和水平线段
四个转化：水平线段 斜线段
三角形周长 三角形面积
转 化 竖直线段 转 化 竖直线段
转 化 竖直线段
转 化 竖直线段
.
14
2 4 1
52
H
4 5 13
45 Q
C
(0,3)
吗？2
2
PCPP△HQHP=mmQaaxx2=H==P==P94QP(Q9 Q8+Q22+PH+H=1+2)2QP2PQHQP+Q2 2
PQ
((-4，3, 00) A 415
D
O
B 1,0斜C△线PQx段Hm ax=转 9化( 24 1)竖直线段
三角形周长 转 化竖直线段
.
6
变式2：
点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），求P
点到直线AC距离的最大值；9 2
y
8
( 3 , 15 )P 24
解：作直线AC的平行线 l与抛物线相切于
点P.
设直线 l解析式为：y=x+b.
P•
(3, 0)A
l
C (0,3)
H
1,0 B
y yxb x2 E源自M NOB 1,0
x
.
12
直通中考：
（2014 ·重庆中考A卷25题）如图，抛物线y= -x2 -2x+3的图象 与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，点D 为抛物线的顶点。 （1）求点A、B、C的坐标；
思考：（3）在（2）的条
件下，当矩形PMNQ的周长
G
最大时，连接DQ.过抛物
中考专题复习之
二次函数综合
——线段的最大值问题
.
1
竖直线段
A x y y
，
1
B x y
, 2
O
x
AB= y1-y2 =y1-y2 (纵坐标相减）
上减下
水平线段
y
Ax1, y Bx2,y
O
x
AB= x1-x2 =x2-x1 (横坐标相减）
右减左
.
2
典型例题：
如图，已知二次函数y=-x2-2x+3的图象交x轴于A、B两点（A在 B左边），交y轴于C点。 （1）求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式； 解： A (-3,0) ,B (1,0) ,C (0,3) , 直线AC: y=x+3
= = =
1 12 12
PQ·AD+
1 2
PQ·OD
PQ（AD+OD）
PQ·AO
2
Q
= 3 PQ
2
A
B
D
O
xS△PACmax=
三角形面积
27
8 转 化竖直线段
.
8
变式3： 点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接 PA,PC,求△PAC面积的最大值；
y
P
H
C
A
B
O
x
.
9
变式3： 点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接 PA,PC,求△PAC面积的最大值；
.
15
y
y=x+3
C(0,3)
(3, 0)A
O B 1,0 x
.
3
（2）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重 合），过点P作y轴平行线交直线AC于Q点，求线段PQ 的最大值；
y
y=x+3
P
C (0,3)
(3, 0)A
Q
B 1,0
O
x
.
4
变式1：
点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），过点 P作x轴平行线交直线AC于M点，求线段PM的最大值；
E
1,0
A
B
M NO
x
.
11
直通中考：
（2014 ·重庆中考A卷25题）如图，抛物线y= -x2 -2x+3的图象
与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，点
D为抛物线的顶点。
（2）点M为线段AB上一点
Dy
P •Q
（点M不与点A、B重合），
C(0 , 3 )
过点M作x轴的垂线，与直
线AC交于点E，与抛物线交 于点P，过点P作PQ ∥ AB 交抛物线于点Q，过点Q作 (3, 0)A QN ⊥X轴于点N，若点P在 点Q左边，当矩形PMNQ的周 长最大时，求△ AEM的面积；
2x
x22x3xb 3
△=0 b= 21
y
x
21 4
4
x
y
x2 2x 3
x y
3 2
15 4
P(
3
,
15 )
24
.
7
变式3：
点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接
PA,PC,求△PAC面积的最大值；
PQmax=
9 4
P
y
H
C
S△PAC= S△PAQ+ S△PCQ