语言递归性ppt课件
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语言递归性学习.pptx
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语言递归性的层次与方式
❖ 语篇从属递归 在许多自然会话中人们常常不遵守这种典型的会话模式，往往会出现一个相邻对被分隔的现象，在其中内
嵌插入系列。 例1: ” Q1 (Q2—A2 ）A1“ 形式
A：May I have two pounds of apple ?(Q 1) B：What type of apple?(Q2) A：Fuji.(A2) B：0k. (Al)
• 2001年，国内钱冠连先生在“语言的递归性及其根源”一文中给语言的递归 性下了定义：语言结构层次和言语生成中相同结构成分的重复或相套。
• 詹全旺（2006）又简洁地把语言的递归性定义概括为“语言中相同结构成分 的重复或相套”。
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递归性的基本特征
• 本质上的回归性 • 结构上的层递性 • 过程上的生成性 • 结果上的无限性 例1： I know that you know that I know.
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语言递归性的层次与方式
❖ 句子从属递归 一个长句由两个或者两个以上具有相同结构的子句组成，而且这些子句层层相套，一个子句从属于另一个
子句，这就是句子的从属递归。 例1.
你又不是我，你怎么知道我不知道你不知道我不知道……鱼的快乐? (宋国明，1997. 62) 例2.
Smith said that Tom knew that Elisabeth claimed that Anne believe that she is a PhD student.
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语言递归性的层次与方式
❖ 短语从属递归 短语从属递归指的是一个长的短语由两个或者两个以上相同的短语结构成分组成，而且这些短语结构成
语言递归性的层次与方式
❖ 语篇从属递归 在许多自然会话中人们常常不遵守这种典型的会话模式，往往会出现一个相邻对被分隔的现象，在其中内
嵌插入系列。 例1: ” Q1 (Q2—A2 ）A1“ 形式
A：May I have two pounds of apple ?(Q 1) B：What type of apple?(Q2) A：Fuji.(A2) B：0k. (Al)
• 2001年，国内钱冠连先生在“语言的递归性及其根源”一文中给语言的递归 性下了定义：语言结构层次和言语生成中相同结构成分的重复或相套。
• 詹全旺（2006）又简洁地把语言的递归性定义概括为“语言中相同结构成分 的重复或相套”。
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递归性的基本特征
• 本质上的回归性 • 结构上的层递性 • 过程上的生成性 • 结果上的无限性 例1： I know that you know that I know.
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语言递归性的层次与方式
❖ 句子从属递归 一个长句由两个或者两个以上具有相同结构的子句组成，而且这些子句层层相套，一个子句从属于另一个
子句，这就是句子的从属递归。 例1.
你又不是我，你怎么知道我不知道你不知道我不知道……鱼的快乐? (宋国明，1997. 62) 例2.
Smith said that Tom knew that Elisabeth claimed that Anne believe that she is a PhD student.
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语言递归性的层次与方式
❖ 短语从属递归 短语从属递归指的是一个长的短语由两个或者两个以上相同的短语结构成分组成，而且这些短语结构成
06递归算法PPT课件
递归的定义
若一个对象部分地包含它自己, 或用它自己给自 己定义, 则称这个对象是递归的；若一个过程直接地 或间接地调用自己, 则称这个过程是递归的过程。
递归的定义
直接递归 fun_a() {… fun_a() … }
间接递归 fun_a() {… fun_b() …}
fun_b() {… fun_a() …}
c1, c2,……，cm是若干个可以直接（用非递归方法）解决的问题， g是一个非递归函数，反映了递归问题的结构。
递归模型
例如，阶乘函数 递归出口
1,
当n0时
n! n(n1)!, 当n1时
递归体
ห้องสมุดไป่ตู้
递归的执行过程
实际上，递归是把一个不能或不好直接求解的 “大问题”转化为一个或几个“小问题”来解决，再 把这些“小问题”进一步分解成更小的“小问题”来 解决，如此分解，直至每一个“小问题”都可以直接 解决（此时分解到递归出口）。
递归调用执行过程：
... ...
main() x=17
bn=bSearch(a,x,0,7)
...
bn=bSearch(a,x,0,7)
mid=3 bn=bSearch(a,x,4,7)
...
4
...
return(bn=bSearch(a,x,4,7))
mid=5
bn=bSearch(a,x,4,4)
6.1 递归的概念
若一个算法直接地或间接地调用自己本身，则称 这个算法是递归算法。
1.问题的定义是递归的
例如：阶乘函数的定义
1
当n=0时
n=
n*(n-1) 当n>0时
2. 问题的解法存在自调用 例如：折半查找算法
数据结构与程序设计(王丽苹)11-递归PPT课件
它的工作原理是每一次从待排序的数据 它的工作原理是通过构建有序序列，对
元素中选出最小（或最大）的一个元素， 于未排序数据，在已排序序列中从后向
存放在序列的起始位置，直到全部待排
前扫描，找到相应位置并插入。
序的数据元素排完。
图的遍历算法的递归实现
深度优先遍历是一种用于遍历或搜索树或图的算法。这个算法会尽可能深地搜索树的分支。 当节点v的所在边都己被探寻过，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。
本课程将介绍递归的基本概念、 原理和应用，以及递归算法的设
计和实现。
课程目标
掌握递归的基本概念和原理， 理解递归算法的设计思想。
学习如何使用递归解决实际问 题，提高算法设计和编程能力。
了解递归算法的时间复杂度和 空间复杂度分析方法，掌握如 何优化递归算法。
02 递归概念
什么是递归
递归是一种解决问题 的方法，通过将问题 分解为更小的子问题 来求解。
递归的分类
01
02
03
04
直接递归
函数直接调用自身。
间接递归
函数通过调用其他函数间接调 用自身。
尾递归
函数最后一步操作是调用自身 。
多重递归
一个函数同时调用多个其他函 数，这些函数又调用自身。
03 递归在数据结构中的应用
数组的递归操作
数组的排序
使用递归可以将数组分成两部分，分 别对左半部分和右半部分进行排序， 然后合并结果。例如快速排序和归并 排序。
广度优先遍历是一种图遍历算法，它会先访问离起始节点最近的节点。广度优先遍历可以使 用队列数据结构来实现。
回溯法是一种基于试错的搜索法，按照选定的约束条件，从根节点出发搜索解空间树，当约 束条件无法满足时，则回溯到前一个节点继续搜索。
递归语言的性质.ppt
(
5.7递归语言的性质 定理5.7.3 语言是递归的当且仅当它是 以字典序Turing可枚举的。
5.7递归语言的性质
5.7递归语言的性质 定理5.7.4（Rice定理）假设§是所有递归 可枚举语言组成的类的非空真子集，那么 下列问题是不可判定的：给定Turing机M， 是否L(M)= ∈ §？
5.7递归语言的性质
证明：（充分性） 如果L是递归的，根据 定理4.2.1 若语言是递归的，则它是递归可枚举的。 定理4.2.2 若L是递归语言则它的补也是递归的。 必要性：
5.7递归语言的性质
定义5.7.1我们说Turing机M枚举语言L 当且仅当对M的某个固定状态q, L={w:(s, )} *M (q, w) 语言是Turing可枚举的当且仅当存在枚举它 的Turing机。
5.7递归语言的性质 定理5.7.2 语言是递归可枚举的当且仅 当它是Turing可枚举的。
5.7递归语言的性质 定义5.7.2 设M是枚举语言L的Turing机。 若下列关系为真，其中q是特殊的“显 (q, w )} + w ‘) 时 示”状态：每当 M (q, w ‘ 就在字典序下排在w之后，则我们说M以 字典序枚举L。语言是以字典序Turing可枚举 的当且仅当存在以字典序枚举它的Turing机。
5.7递归语言的性质
5.7递归语言的性质 定理5.7.1 语言是递归的当且仅当它和 它的补都是递归可枚举的。
若w属于L则M接受w；若w不属于L则M拒绝w，那 么我们说M判定语言L。 若存在Turing机判定语言L则L称为递归的。
若w属于L当且仅当M在输入w上停机，则我们说M 半判定L。 语言L是递归可枚举的当且仅当存在Turing机M半判 定L 。
迭代与递归 递归的概念与特征 课件(20张PPT)
2022
JUNE 17th
适用情况
一、每次计算在规模上都有所缩小。二、可以通过同一套规则(即相同的程序)转化为比该问题更为简单的子问题。比如: 三、问题的规模极小时必须用直接给出解答。比如:
Coding is FUN
总结
Summarize
#04
2022
JUNE 17th
Informatics Olympiad
递归算法的条件
Conditions for recursive algorit来自ms#022022
JUNE 17th
Informatics Olympiad
2022
JUNE 17th
递归条件
使用递归解决的问题都可以通过同一套规则转化为比该问题更为简单的子问题，这套规则被称为该问题的递归定义或递归公式。例如，在计算阶乘问题中，就是计算阶乘的递归公式。
递归的概念与特征
The concept and characteristics of recursion
2022 JUNE 17th
讲课人：XXX
引 入
introduce
从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚在讲故事，讲的是什么呢？从前有座山，山上有座庙……
Coding is FUN
什么是递归
JUNE 17th
2022
JUNE 17th
分析问题
如果用表示计算斐波纳奇数列的函数，那么根据定义我们可以知道， 当 或者 的时候 为 ，此时直接返回结果就可以。与刚刚计算阶乘一样，我们可以得到以下表达式：
Coding is FUN
2022
JUNE 17th
适用情况
Coding is FUN
我们已经用递归算法解决了两个问题，那在什么情况下可以使用递归算法来解决问题的？
C语言与程序设计ppt-第12章递归
第12章 递 归
华中科技大学计算机学院 卢萍
华中科技大学计算机学院C语言课
2021/4/25
程组
1
本章讲授内容
递归（recursion）是一项非常重要的编 程技巧，可以使程序变得简洁和清晰，是 许多复杂算法的基础。本章介绍 递归、递归函数的概念； 递归的执行过程； 典型问题的递归函数设计； 分治法与快速排序； 回溯法； 递归在动态规划等算法中的应用。
12
【例12.3】 设计一个求解汉诺塔问题的算法。
这是一个典型的用递归方法求解的问题。要移动n个 盘子，可先考虑如何移动n 1个盘子。分解为以下3 个步骤：
（1）把A上的n-1个盘子借助C移到B。 （2）把A上剩下的盘子（即最大的那个）移到C。 （3）把B上的n-1个盘子借助A移到C。 其中，第（1）步和第（3）步又可用同样的3步继
2021/4/25
华中科技大学计算机学院C语言课程组
2
12.1 递归概述
递归是一种函数在其定义中直接或间接调用 自己的编程技巧。递归策略只需少量代码就 可描述出解题过程所需要的多次重复计算， 十分简单且易于理解。
递归调用：函数直接调用自己或通过另一函 数间接调用自己的函数调用方式
递归函数：在函数定义中含有递归调用的函 数
续分解，依次分解下去，盘子数目n每次减少1，直 至n为1结束。这显然是一个递归过程，递归结束条 件是n为1。
2021/4/25
华中科技大学计算机学院C语言课程组
13
函数move(n,a,b,c)
为了更清楚地描述算法，可以定义一个函数 move(n,a,b,c)。该函数的功能是：将n个盘 子从木桩a上借助木桩b移动到木桩c上。算法 的第（1）步和第（3）步的实现都是递归调 用，分别为move(n-1,a,c,b)和move(n1,b,a,c)。
递归及递归算法分析课件
A(1,1)=2故A(n,1)=2*n ❖ M=2时，A(n,2)=A(A(n-1,2),1)=2A(n-1,2)，和
A(1,2)=A(A(0,2),1)=A(1,1)=2，故A(n,2)= 2^n 。
2 222
❖ M=3时，类似的可以推出
n
❖ M=4时，A(n,4)的增长速度非常快，以至于没有适当的数 学式子来表示这一函数。
❖
move(a,b);
❖
hanoi(n-1, c, b, a);
❖
}
❖}
❖ T(n)=2T(n-1)+O(1) n≥1
T(n)=2n-1
0
n=0
4
27
简单递归式的求解
1.T(n)=T(n-1)+c1 n>1
c2
n=1
2. T(n)=2T(n/2)+c1 n ≥2
c2
n<2
3. T(n)=2T(n/2)+Θ(n) n ≥2
O(1)
n<2
28
T( n/2 ) + T( n/2 ) + 1
例1 T(n) =
0
(n = 1)
解 ：T(n)=2T(n/2)+1
=22T(n/22)+2+1
=23T(n/23)+22+2+1
令2r=n =2rT(1)+2r-1+。。。+2+1
=(1-2r)/(1-2)=n-1
∴ T( n ) = n - 1
25
递归算法的时间复杂度分析
❖ 递归函数求解
简单递归式求解 master method 递推方程的特征方程求解
A(1,2)=A(A(0,2),1)=A(1,1)=2，故A(n,2)= 2^n 。
2 222
❖ M=3时，类似的可以推出
n
❖ M=4时，A(n,4)的增长速度非常快，以至于没有适当的数 学式子来表示这一函数。
❖
move(a,b);
❖
hanoi(n-1, c, b, a);
❖
}
❖}
❖ T(n)=2T(n-1)+O(1) n≥1
T(n)=2n-1
0
n=0
4
27
简单递归式的求解
1.T(n)=T(n-1)+c1 n>1
c2
n=1
2. T(n)=2T(n/2)+c1 n ≥2
c2
n<2
3. T(n)=2T(n/2)+Θ(n) n ≥2
O(1)
n<2
28
T( n/2 ) + T( n/2 ) + 1
例1 T(n) =
0
(n = 1)
解 ：T(n)=2T(n/2)+1
=22T(n/22)+2+1
=23T(n/23)+22+2+1
令2r=n =2rT(1)+2r-1+。。。+2+1
=(1-2r)/(1-2)=n-1
∴ T( n ) = n - 1
25
递归算法的时间复杂度分析
❖ 递归函数求解
简单递归式求解 master method 递推方程的特征方程求解
递归第1课时递归的概念与特征课件浙教版(2019)高中信息技术选修1(25张PPT)
利用递归解决问题
Use recursion to solve problems
#02
问 题
problem
在迭代中，斐波那契数列指的是这样一个数列: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,...即从第3项开始，每一项都是前面两项的和。请根据同学们斐波那契数列的定义，用递归算法去求解斐波那契数列的第n项，编写计算斐波那契数列的程序， 并求出斐波那契数列第45项的结果，自定义函数名为fib。
a→c
move(n-1, b, a, c)
【程序实现】
def move(n,a,b,c): global s if n==1: s+=1 print(a,"->",c,s) else: move(n-1,a,c,b) move(1,a,b,c) move(n-1,b,a,c) returnn=int(input("请输入盘子数："))s=0move(n,"A","B","C")
楼梯上有8级台阶，从下开始往上走，每次可以走一步或者两步，自定义函数fg可以计算走完n级台阶有多少种走法。实现对应功能的Python程序如下：def fg(n): if n==1: return 1 elif n==2: return 2 else: return fg(n-1)+fg(n-2)Print(‘走完8级台阶的方法共有’，fg(8)，‘种’)则走完这8级台阶的走法有（ ）A.34种 B.35种 C.36种 D.37种
分析问题
递归公式与递归条件：根据定义可知:ib() = ib(−) + ib(−) ≥, ∈ 当 = 或者 = 的时候 ib() 为 ，此时直接返回结果就可以。
C语言递归算法PPT演示课件
for (k=1;k<=10;k++)
cin>>a[k];
cin>>x;
search(x,L,R);
system("pause");
} void search(int x,int top,int bot) //二分查找递归过程
{
int mid;
if (top<=bot)
{ mid=(top+bot)/2;
an加入到k个子集中的任一个中去，共有k种加入方式，这样对
于an的每一种加入方式，都可以使集合划分为k个子集，因此
根据乘法原理，划分数共有k * S(n－1，k)个。
•16
综合上述两种情况，应用加法原理，得出n个元素的集合 ｛a1，a2，……，an｝划分为k个子集的划分数为以下递归公 式：S(n，k)＝S(n－1，k－1) + k * S(n－1，k) (n>k，k>0)。
确定n个元素a1 ，a2 ，……，an 放入k个无标号盒子中去
的划分数S(n，k)。
【输入样例】setsub.in
23 7
【输出样例】setsub.out
4382641999117305
•15
【算法分析】
先举个例子，设S＝｛1，2，3，4｝，k＝3，不难得出S有 6种不同的划分方案，即划分数S(4，3)=6，具体方案为：
int s(int n, int k)
//数据还有可能越界，请用高精度计算
{
if ((n < k) || (k == 0)) return 0;
//满足边界条件，退出
if ((k == 1) || (k == n)) return 1;
第6章--函数递推递归(C++版)PPT课件
函数原型和函数定义在返回值类型、函数名和参数个数与类型必 须完全一致，否则，就会发生编译错误。下面对max()函数原型声明 是合法的。
int max（int x, int y）; 也可以：
int max（int , int ）; 可以看到函数原型声明与函数定义时的第一行类似，只多了一个 分号，成为了一个声明语句而已。
• 例6.4 定义一个函数check(n,d)，让它返回一个布尔值。如果数字d 在正整数n的某位中出现则送回true，否则送回false。
• 3．函数的返回值
在组成函数体的各类语句中，值得注意的是返回语句return。它 的一般形式是：
➢ return（表达式）；
其功能是把程序流程从被调函数转向主调函数并把表达式的值带 回主调函数，实现函数的返回。所以，在圆括号表达式的值实际上就 是该函数的返回值。其返回值的类型即为它所在函数的函数类型。当 一个函数没有返回值时，函数中可以没有return语句（在TC++和VC++ ，函数类型定义为void，可以没有return语句；函数类型定义为int ，必须有返回值），直接利用函数体的右花括号“}”，作为没有返 回值的函数的返回。也可以有return语句，但return后没有表达式。 返回语句的另一种形式是：
在一个程序中可以只有主程序而没有子程序(本章以前都是如此) ，但不能没有主程序，也就是说不能单独执行子程序。
在此之前，我们曾经介绍并使用了C++提供的各种标准函数，如 abs(),sqrt()等等，这些系统提供的函数为我们编写程序提供了很大 的方便。比如：求sin(1)+ sin(2)+．．．+sin(100)的值。但这些函 数只是常用的基本函数，编程时经常需要自定义一些函数。
int max（int x, int y）; 也可以：
int max（int , int ）; 可以看到函数原型声明与函数定义时的第一行类似，只多了一个 分号，成为了一个声明语句而已。
• 例6.4 定义一个函数check(n,d)，让它返回一个布尔值。如果数字d 在正整数n的某位中出现则送回true，否则送回false。
• 3．函数的返回值
在组成函数体的各类语句中，值得注意的是返回语句return。它 的一般形式是：
➢ return（表达式）；
其功能是把程序流程从被调函数转向主调函数并把表达式的值带 回主调函数，实现函数的返回。所以，在圆括号表达式的值实际上就 是该函数的返回值。其返回值的类型即为它所在函数的函数类型。当 一个函数没有返回值时，函数中可以没有return语句（在TC++和VC++ ，函数类型定义为void，可以没有return语句；函数类型定义为int ，必须有返回值），直接利用函数体的右花括号“}”，作为没有返 回值的函数的返回。也可以有return语句，但return后没有表达式。 返回语句的另一种形式是：
在一个程序中可以只有主程序而没有子程序(本章以前都是如此) ，但不能没有主程序，也就是说不能单独执行子程序。
在此之前，我们曾经介绍并使用了C++提供的各种标准函数，如 abs(),sqrt()等等，这些系统提供的函数为我们编写程序提供了很大 的方便。比如：求sin(1)+ sin(2)+．．．+sin(100)的值。但这些函 数只是常用的基本函数，编程时经常需要自定义一些函数。