应用题类型5 配套问题
二元一次方程应用题8种类型
二元一次方程应用题8种类型一、行程问题1. 题目- 甲、乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度为y千米/小时，若两人同时出发相向而行，3小时后相遇；若两人同时同向而行，甲在乙后面，5小时后甲追上乙。
求甲、乙两人的速度。
2. 解析- 根据相向而行时，路程 = 速度和×时间，可得到方程3(x + y)=30，化简为x + y = 10。
- 根据同向而行时，路程差=速度差×时间，可得到方程5(x - y)=30，化简为x - y=6。
- 联立方程组x + y = 10 x - y = 6，将两式相加，2x=16，解得x = 8。
- 把x = 8代入x + y = 10，得y = 2。
二、工程问题1. 题目- 一项工程，甲队单独做需要x天完成，乙队单独做需要y天完成，两队合作需要6天完成；甲队单独做比乙队单独做少用5天。
求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？2. 解析- 把工作总量看作单位“1”，根据工作效率 = 工作总量÷工作时间，两队合作的工作效率为(1)/(6)，甲队工作效率为(1)/(x)，乙队工作效率为(1)/(y)，则(1)/(x)+(1)/(y)=(1)/(6)。
- 又因为甲队单独做比乙队单独做少用5天，所以y - x=5，即y=x + 5。
- 将y=x + 5代入(1)/(x)+(1)/(y)=(1)/(6)中，得到(1)/(x)+(1)/(x + 5)=(1)/(6)。
- 去分母得6(x+5)+ 6x=x(x + 5)，展开6x+30+6x=x^2+5x，移项化为一元二次方程x^2-7x - 30 = 0，因式分解(x - 10)(x+3)=0，解得x = 10或x=-3（天数不能为负舍去）。
- 当x = 10时，y=10 + 5=15。
三、利润问题1. 题目- 某商店购进甲、乙两种商品，甲商品进价为x元/件，乙商品进价为y元/件。
已知购进5件甲商品和4件乙商品共花费300元；甲商品每件售价20元，乙商品每件售价30元，全部售出后利润为100元。
二元一次方程组应用题经典题有答案(5)
实际问题与二元一次方程组题型归纳(5)知识点一：列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系1.行程问题：(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。
这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。
其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；；；(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。
这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。
这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。
(3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；③顺水速度－逆水速度＝2×水速。
注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。
2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量.3．商品销售利润问题：(1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本（进价）×利润率；(4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率；注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。
打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。
（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）4．储蓄问题：(1)基本概念①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。
②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。
③本息和：本金与利息的和叫做本息和。
④期数：存入银行的时间叫做期数。
⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。
⑥利息税：利息的税款叫做利息税。
一元一次方程应用专题十大题型（包括数轴上动点问题）
一元一次方程应用专题十大题型（包括数轴上动点问题）一元一次方程应用题十大类型一：配套问题配套问题1. 某车间有52名工人生产甲、乙两种零件，每人每小时平均能生产15个甲种零件或18个乙种零件，1个甲种零件配4个乙种零件，则分配多少名工人生产甲种零件，多少名工人生产乙种零件，恰好使每小时生产的甲、乙两种零件零件配套？2. 加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人生产大小齿轮，才能每天加工的大小齿轮刚好配套？二.利润问题1.某商场购进一批服装，每件服装的进价为200元，由于换季，商城决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的标价是多少？2.某商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则该商场总的盈亏情况（）A.亏损20元B.盈利30元C. 亏损50元D.不赢不亏三. 比赛积分问题1.小明参加竞赛活动，试卷由50道选择题组成，评分标准规定：选对一题得3分，不选得0分，选错一题倒扣1分.已知小明有5题没选，得103分，则他选错了_______道题.趣味应用题 '五羊杯'竞赛题2. 50名学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，即不会讲英语也不会讲日语的有8人，即会讲英语又会讲日语的有_______人.四工程问题1. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲乙合作，需要几小时完成？2. 某工厂原计划用26小时生产一批零件，后因每小时多生产5个，用24小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60个，问原计划生产多少个零件.五．行程问题1. 相遇问题例：A,B两地相距450km，甲乙两车分别从A,B两地同时出发，相向而行.已知甲车得速度为120km/h,乙车得速度为80km/h,经过t h两车相距50km，则t的值是____________.2．追及问题例：甲、乙两人练习跑步，甲每秒跑7m,乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m.设 x s 后甲追上乙，则可列方程_________.3.小李骑自行车从甲地到乙地，出发40分钟后，小王骑自行车从甲地出发，两人同时到达乙地，已知小李骑自行车的速度是15千米/时，小王骑电动车的速度时小李骑自行车的速度的3倍.求甲乙两地的距离.4.小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进.已知两人在上午8点同时出发，到上午10点两人相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A,B两地间的路程.5.甲乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A,C同时沿正方形的边开始移动，甲点依次顺时针方向环形，乙点依次逆时针环形，若乙的速度是甲的速度的4倍，则他们第2000次相遇在边（）。
应用题类型5 配套问题
配套问题配套问题的数量关系是：若甲:乙=m:n，则有⨯=⨯m乙n甲例1：（课本P100例1）例2：某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10人，又知二个大齿轮和三个小齿轮配套一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？解：设安排x个人生产大齿轮，安排(85)x-个人生产小齿轮依题意，有1610(85)23x x-=，解得25x=答：安排25个人生产大齿轮，安排60个人生产小齿轮题1：（课本P101练习题1）题2：（课本P106习题3.4题2）题3：（课本P106习题3.4题3）题1 ：用铝片做听装饮料瓶，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底43个，一个瓶身与两个瓶底配成一套，现有150张铝片，用多少张制瓶身多少张制瓶底可以正好制成配套的饮料瓶？题2 车间有26名工人生产零件甲和零件乙，每人每天平均生产零件甲120个或零件乙180个，为使零件甲和零件乙按3:2配套，则需分配多少工人生产零件甲多少工人生产零件乙？题3、某车间88名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉120个或螺母200个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？题4 某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？（3个甲种零件和2个乙种零件配成一套）题5 某服装厂车间有工人54人，每人每天可加工上衣8件或裤子10条，应怎样合理分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？题6某车间60名工人生产螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓15个或螺帽10个应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？（每个螺栓配两个螺帽）1。
工程、配套问题应用题
一元一次方程工程、配套问题的应用题一：复习引入：1、在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。
这三个量的关系是：（1）_______ （2）_________ （3）_________人们可以规定工程问题中的工作总量为______。
2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成________，工作时间是________，工作效率是_______。
若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率是_______。
二、应用：1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
问：甲乙合做，需几小时完成这件工作？2、有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？4、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
若甲先单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，问：还需几小时完成？5、编应用题：（1）根据方程：3/12+x/12+x/6=1，编应用题。
（2）事由：打一份稿件。
条件：现在甲、乙两名打字员，若甲单独打这份稿件需6小时打完，若乙单独打这份稿件需12小时打完。
要求：甲、乙两名打字员都要参与打字，并且要打完这份稿件。
三、配套、分配问题1、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母,为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少工人生产螺母？（分析：本题的配套关系是：，。
2、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？（分析：本题的配套关系是。
配套数字问题
一元一次方程应用题分类练习题六——配套问题和数字问题一、配套问题例.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？1.包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？2.某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。
3.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。
该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。
4.某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？5、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮。
6、七年级170名学生去植树，男生平均一天挖树坑3个，女生平均一天种树7棵，若正好每个树坑种一棵树，则该年级的男、女生各有多少人？才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？二、数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．例.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
1.一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489，求原数。
配套问题
相等关系：A车路程＋A车同走的路程+
B车同走的路程=相距路程
变式
练习
分
析
叔叔 小王
3、小王、叔叔在 400米长的环形跑道上练 （1）反向 习跑步，小王每秒跑5米， 叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反 向出发，多长时间两人
首次相遇？
（2）若两人同时同地同 向出发，多长时间两人 首次相遇？
相等关系：
3x
B
2x
A
路程角度：
乙先行路程 ＋ 乙后行路程 =甲的路程
时间角度：甲行驶的时间＝乙后行的时间
例2（变形）：甲、乙从一点出发，同向而行， 甲每小时走3km，乙每小时走2km，甲先出发3小 时，乙再出发追赶甲，问乙要多久才能追上甲？
说明：速度较大者追速度较小者，定能追上， 然而速度较小者追速度较大者，肯定不能追 上。
乙2km/h
A
B
2、甲乙相遇时,两人所走的路程与AB两地的距离有 什么关系？ 路程角度：甲的路程 ＋ 乙的路程 =AB的距离 甲行走的速度×时间＋乙行走的速度×时间=AB的距离 3、甲行走的时间与乙行走的时间有什么关系？ 时间角度：甲行走的时间=乙行走的时间
练习1
相遇问题
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为 65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相 向而行，几小时相遇？
5 x 50 x 10
答：他们10 小时后相遇。
问题二：甲、乙两人分别从相距 50km的A、B两地同时出发，相向而 行，甲每小时走3km，乙每小时走 2km，相遇时，甲行走的路程是多 少？
练
一
分
析
A、B两车分别停靠在 相距240千米的甲、乙 两地，甲车每小时行50
(完整版)配套问题专题
配套问题配套问题在实际问题中，大家常见到一些配套组合问题，如螺钉与螺母的配套，盒身与盒底的配套等。
解决这类问题的方法是：（1）抓住配套关系；（2）设出未知数；（3）根据配套关系列出方程；（4）通过解方程来解决问题。
例1、一张方桌由1个桌面、四条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300天，现有5立方米木料，那么用多少立方米做桌面、多少立方米做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？例2、服装厂要生产某种型号的一批学生运动服，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套. 计划用600米长的这种布料生产运动服，应分别用多少布料生产上衣才能和裤子配套？共能生产多少套运动服？例3、某车间有85名工人加工齿轮，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个. 2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需安排多少名工人加工大小齿轮，才能使每天加工的齿轮刚好配套？变式训练1.若干本书分给某班同学,如果每人6本则余18本,如果每人7本则缺24本,这个有多少人?书有多少本?2.现有一堆苹果,分给若干个小朋友，每人分4个，最后剩下2个；若每人分5个，则缺3个。
问小朋友有多少人？苹果有多少个？3.某旅行团到达某一住处，如果安排3人住一间，则有10人无法安排；如果安排4人住一间，则空2张床，问该旅行团一共有多少人？一共有多少间房间？4.用若干辆汽车装运一批货物，如果每辆装3.5吨货物，那么这批货物还有2吨不能运走；如果每辆装4吨货物，那么装完这批货物后，还可以装1吨其他货物，则汽车有多少辆？这批货物有多少吨？5.某人承包了一项零件加工任务，限期完成，若他每天生产13个，则到期时还差20个零件；若他每天生产16个，则到期时还能多做16个零件，那么生产期限是多少天？承包加工的零件有多少个？6.某学校组织春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好做满；如果单独租用60座客车若干辆，则可少租1辆，且余30个座位，该校有多少个学生？如何租车？7.甲车间人数比乙车间人数的54少30人，如果从乙车间调10人到甲车间去，那么甲车间的人数就是乙车间的43。
应用题-配套问题
整数配套问题的实例
总结词
整数配套问题是指配套关系中需要满 足整数条件的问题。
详细描述
整数配套问题通常涉及到整数解的限制，例 如，某工厂生产E、F两种产品，E产品需要5 个F产品作为配套，现有F产品20个，则最多 能生产多少个E产品？由于E产品的数量必须 是整数，因此这是一个整数配套问题。
05 总结与展望
未来研究方向和挑战
拓展问题类型 未来研究可以进一步拓展配套问 题的类型，如设计更多涉及跨学 科知识的综合性问题，以提高学 生的综合素质。
加强教师培训 为了更好地指导学生解决配套问 题，需要加强对教师的培训，提 高教师的专业素养和教学能力。
创新问题解决策略
针对不同类型的问题，需要创新 问题解决策略，如引入数学建模、 算法设计等工具和方法，帮助学 生更好地解决问题。
非线性配套问题的实例
总结词
非线性配套问题是指通过非线性方程或不等式来表示配套关系的问题。
详细描述
非线性配套问题相对复杂，涉及到指数、对数、三角函数等非线性关系。例如，某工厂生产C、D两种 产品，C产品需要D产品的指数函数作为配套，现有D产品100个，则最多能生产多少个C产品？这是 一个典型的非线性配套问题。
详细描述
整数配套问题常见于组合数学和离散概率等领域，例如，在 计算机科学中，如何使用最少的处理器数量完成一项任务是 一个典型的整数配套问题。解决这类问题需要考虑到整数的 特性和计数方法。
03 配套问题的解决方法
代数法
01
代数法是一种通过代数 运算来求解配套问题的 数学方法。
02
它通常涉及建立和解决 一系列的方程式，以找 出未知数。
04 配套问题的实例分析
线性配套问题的实例
总结词
应用题(6)-配套问题
应用题(六)－配套问题
一、例题：
例1、某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓要配两个螺母，应分配多少人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使生产效率最高？
例2、某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓要配两个螺母。
第一天安排14名工人生产螺栓，14名工人生产螺母，问第二天应分配多少人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使两天总的生产效率最高?
例3、某车间有27名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓要配两个螺母，应分配多少人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使当天生产的螺栓和螺母刚好配套？
例4、某车间有27名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺拴12个或螺母18个，一个螺栓要配两个螺母，假设y天为一个生产周期，在这个生产周期内，怎样安排就能使所生产的螺栓和螺母刚好配套?
二、小结：
“配套”型应用题中有三组数据：(1)车间工人的人数；(2)每人每天平均能生产的不同的零件数；
(3)不同零件的配套比．（利用(1)(3)得到等量关系，构造方程）
三、补充作业：
一般地说，(2)、(3)两个数据可以预先给定．在给出(2)、(3)两组数据的基础上，如何确定车间工人人数，从而使问题有整数解呢?
某车间有n名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件p个或生产乙种零件q个，已知a 个甲种零件与b个乙种零件相配套，问应分配多少人生产甲种零件、多少人生产乙种零件，才能使当天生产的甲、乙两种零件刚好配套?。
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配套问题
配套问题的数量关系是：若，则有
例1：（课本P100例1）
例2：某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10人，又知二个大齿轮和三个小齿轮配套一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？
解：设安排个人生产大齿轮，安排个人生产小齿轮
依题意，有，解得
答：安排25个人生产大齿轮，安排60个人生产小齿轮
题1：（课本P101练习题1）
题2：（课本P106习题3.4题2）
题3：（课本P106习题3.4题3）
题1 ：用铝片做听装饮料瓶，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底43个，一个瓶身与两个瓶底配成一套，现有150张铝片，用多少张制瓶身多少张制瓶底可以正好制成配套的饮料瓶？
题2 车间有26名工人生产零件甲和零件乙，每人每天平均生产零件甲120个或零件乙180个，为使零件甲和零件乙按3:2配套，则需分配多少工人生产零件甲多少工人生产零件乙？
题3、某车间88名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉120个或螺母200个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
题4 某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？（3个甲种零件和2个乙种零件配成一套）
题5 某服装厂车间有工人54人，每人每天可加工上衣8件或裤子10条，
应怎样合理分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？
题6某车间60名工人生产螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓15个或螺帽10个应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？（每个螺栓配两个螺帽）。