基于卡尔曼滤波器的雷达目标跟踪
基于卡尔曼滤波的雷达航迹跟踪算法的综述
基于卡尔曼滤波的雷达航迹跟踪算法的综述雷达航迹跟踪（Radar Track Tracking）是指通过雷达系统对移动目标进行测量得到的多个目标位置信息，通过统计学方法对目标位置进行分析和处理，从而对目标进行跟踪的过程。
而卡尔曼滤波（Kalman Filter）是一种最常见的用于处理估计和控制问题的数学算法，因其卓越的性能和简单的实现被广泛应用于目标跟踪领域。
本文将综述基于卡尔曼滤波的雷达航迹跟踪算法的原理、应用及优缺点等方面。
1.基本原理卡尔曼滤波是一种基于贝叶斯定理的递归估计方法，其本质是通过利用目标运动的状态和观测数据的误差信息动态更新目标的状态估计值和协方差矩阵，从而实现对目标运动状态的估计和预测等功能。
具体地，卡尔曼滤波的基本原理可以简述如下：（1）状态方程：考虑一般的线性离散系统，其状态方程可以表示为：x(t)=Ax(t-1)+Bu(t)+w(t)其中x(t)为t时刻目标的状态量，A为状态转移矩阵，B为输入矩阵，u(t)为外部输入信号，w(t)为过程噪声。
（2）观测方程：目标运动状态往往不能直接被观测到，但可以通过测量得到其状态的某些关联变量组成的观测量，即目标的观测量z(t)可以表示为：其中，H是观测矩阵，v(t)为观测噪声。
（3）卡尔曼滤波步骤：①预测步骤：通过状态转移方程预测目标状态量x(k)及其协方差矩阵P(k)的估计值： x^(k|k-1)=Ax(k-1|k-1)+Bu(k) P(k|k-1)=AP(k-1|k-1)A'+Q其中，x^(k|k-1)为k时刻前已知的状态，P(k|k-1)为k-1时刻状态的协方差矩阵，Q 为过程噪声的协方差矩阵。
②更新步骤：利用观测量进行状态更新：其中，K(k)为卡尔曼增益，S(k)为观测噪声的协方差矩阵。
2.应用领域卡尔曼滤波在目标跟踪领域广泛应用，主要包括雷达航迹跟踪、机器人自主导航、无人机航迹规划、车辆行驶状态的估计和控制等领域。
其中，雷达航迹跟踪是卡尔曼滤波最主要和最典型的应用领域之一。
雷达信号处理中的目标跟踪方法
雷达信号处理中的目标跟踪方法目标跟踪是雷达信号处理的重要任务之一，它是通过分析雷达接收到的信号，实时追踪并确定目标的位置、速度和轨迹等信息。
目标跟踪在军事、航空航天、交通监控、环境监测等领域都具有广泛的应用。
本文将介绍雷达信号处理中常用的目标跟踪方法。
1. 卡尔曼滤波方法卡尔曼滤波方法是一种基于状态空间模型的目标跟踪方法。
该方法根据目标的运动模型和观测模型，通过预测目标的状态和测量目标的状态残差来估计目标的运动状态。
在雷达信号处理中，卡尔曼滤波方法通常用于目标的线性运动模型，对于目标速度较稳定的情况更为适用。
2. 粒子滤波方法粒子滤波方法是一种基于蒙特卡洛采样的目标跟踪方法。
该方法通过在状态空间中随机采样一组粒子，并基于测量信息对粒子进行重采样和权重更新，从而逼近目标的后验概率密度函数。
粒子滤波方法适用于非线性运动模型，并且在多目标跟踪问题中具有较好的性能。
3. 光流方法光流方法是一种基于图像序列的目标跟踪方法。
该方法通过分析连续图像帧中目标的移动来估计目标的运动状态。
在雷达信号处理中，光流方法可以通过分析雷达接收到的连续信号帧中目标的频率变化来实现目标跟踪。
光流方法适用于目标速度较慢、目标轨迹较短的情况。
4. 关联滤波方法关联滤波方法是一种基于关联度量的目标跟踪方法。
该方法通过计算目标与候选目标之间的相似度来实现目标的跟踪。
在雷达信号处理中，关联滤波方法可以通过计算目标与周围雷达回波之间的相似度来确定目标的位置和速度。
关联滤波方法适用于目标数量较少、目标与背景之间的差异明显的情况。
5. 神经网络方法神经网络方法是一种基于人工神经网络的目标跟踪方法。
该方法通过训练神经网络来学习目标的运动模式和特征，从而实现目标的跟踪和分类。
在雷达信号处理中，神经网络方法可以通过分析雷达接收到的信号特征来实现目标的跟踪和分类。
神经网络方法具有良好的自适应性和鲁棒性。
综上所述，雷达信号处理中的目标跟踪方法包括卡尔曼滤波方法、粒子滤波方法、光流方法、关联滤波方法和神经网络方法等。
基于扩展卡尔曼滤波的目标跟踪定位算法及matlab程序实现
基于扩展卡尔曼滤波的目标跟踪定位算法及matlab程序实现扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）是一种用于非线性系统状态估计的算法。
在目标跟踪定位中，它可以用于估计目标的运动轨迹。
下面是一个简单的基于扩展卡尔曼滤波的目标跟踪定位算法的描述，以及一个简化的MATLAB程序实现。
算法描述1. 初始化：设置初始状态估计值（例如位置和速度）以及初始的估计误差协方差矩阵。
2. 预测：根据上一时刻的状态估计值和模型预测下一时刻的状态。
3. 更新：结合观测数据和预测值，使用扩展卡尔曼滤波算法更新状态估计值和估计误差协方差矩阵。
4. 迭代：重复步骤2和3，直到达到终止条件。
MATLAB程序实现这是一个简化的示例，仅用于说明扩展卡尔曼滤波在目标跟踪定位中的应用。
实际应用中，您需要根据具体问题和数据调整模型和参数。
```matlab% 参数设置dt = ; % 时间间隔Q = ; % 过程噪声协方差R = 1; % 观测噪声协方差x_est = [0; 0]; % 初始位置估计P_est = eye(2); % 初始估计误差协方差矩阵% 模拟数据：观测位置和真实轨迹N = 100; % 模拟数据点数x_true = [0; 0]; % 真实轨迹初始位置for k = 1:N% 真实轨迹模型（这里使用简化的匀速模型）x_true(1) = x_true(1) + x_true(2)dt;x_true(2) = x_true(2);% 观测模型（这里假设有噪声）z = x_true + sqrt(R)randn; % 观测位置% 扩展卡尔曼滤波更新步骤[x_est, P_est] = ekf_update(x_est, P_est, z, dt, Q, R);end% 扩展卡尔曼滤波更新函数（这里简化为2D一维情况）function [x_est, P_est] = ekf_update(x_est, P_est, z, dt, Q, R)% 预测步骤：无观测时使用上一时刻的状态和模型预测下一时刻状态F = [1 dt; 0 1]; % 状态转移矩阵（这里使用简化的匀速模型）x_pred = Fx_est + [0; 0]; % 预测位置P_pred = FP_estF' + Q; % 预测误差协方差矩阵% 更新步骤：结合观测数据和预测值进行状态更新和误差协方差矩阵更新K = P_predinv(HP_pred + R); % 卡尔曼增益矩阵x_est = x_pred + K(z - Hx_pred); % 更新位置估计值P_est = (eye(2) - KH)P_pred; % 更新误差协方差矩阵end```这个示例代码使用扩展卡尔曼滤波对一个简化的匀速运动模型进行估计。
卡尔曼滤波实现目标跟踪
卡尔曼滤波实现目标跟踪1.系统模型x_k=A_k*x_{k-1}+B_k*u_k+w_k其中，x_k是目标的状态向量，A_k是系统状态转移矩阵，表示目标从k-1时刻到k时刻状态的变化；B_k是控制输入矩阵，表示外部输入对目标状态的影响；u_k是控制输入向量，表示外部输入的值；w_k是过程噪声，表示系统模型的误差。
2.观测模型观测模型描述了如何根据目标状态得到观测值。
观测模型可以用下面的观测方程表示：z_k=H_k*x_k+v_k其中，z_k是观测值，H_k是观测矩阵，表示目标状态到观测值的映射关系；v_k是观测噪声，表示观测数据的误差。
3.初始化在开始跟踪之前，需要对目标的状态进行初始化。
可以根据已有的观测数据和模型来初始化状态向量和协方差矩阵。
4.预测步骤在预测步骤中，根据系统模型和上一时刻的状态估计，可以预测目标的下一时刻状态。
预测的状态估计由下面的方程给出：x_k^-=A_k*x_{k-1}+B_k*u_k其中，x_k^-是预测的状态估计值。
同时，还需要预测状态估计值的协方差矩阵，可以使用下面的方程计算：P_k^-=A_k*P_{k-1}*A_k^T+Q_k其中，P_k^-是预测的协方差矩阵，Q_k是过程噪声的协方差矩阵。
5.更新步骤在更新步骤中，根据观测数据来修正预测的状态估计。
首先，计算创新（innovation）或者观测残差：y_k=z_k-H_k*x_k^-其中，y_k是观测残差。
然后，计算创新的协方差矩阵：S_k=H_k*P_k^-*H_k^T+R_k其中，S_k是创新的协方差矩阵，R_k是观测噪声的协方差矩阵。
接下来，计算卡尔曼增益：K_k=P_k^-*H_k^T*S_k^-1最后，更新估计的目标状态和协方差矩阵：x_k=x_k^-+K_k*y_kP_k=(I-K_k*H_k)*P_k^-其中，I是单位矩阵。
6.重复预测和更新步骤重复进行预测和更新步骤，可以得到目标的状态估计序列和协方差矩阵序列。
雷达信号处理中的多目标跟踪算法研究
雷达信号处理中的多目标跟踪算法研究雷达信号处理是一门重要的技术，其应用范围广泛，可以用于目标识别、导航、探测和跟踪等领域。
而多目标跟踪算法则是其中的一个热点研究领域。
本文将从多目标跟踪算法的定义、算法种类、应用以及研究进展等多个方面进行论述。
一、多目标跟踪算法的定义多目标跟踪算法是指利用雷达信号处理技术对多个目标进行跟踪、定位、预测和识别的算法。
多目标跟踪算法的研究主要涉及到多个目标的特征提取、多个目标的数据关联和多个目标的运动轨迹预测等关键问题。
二、多目标跟踪算法的种类现在多目标跟踪算法的研究方向越来越多，聚类跟踪算法、批处理跟踪算法、传统滤波跟踪算法、无滤波跟踪算法、模型预测跟踪算法等多种算法已经被提出。
其中，聚类跟踪算法和批处理跟踪算法是较为常用的算法。
聚类跟踪算法是指在雷达扫描范围内针对所有目标的特征信息进行空间聚类，并确定目标数目。
这种算法将时间和空间信息相结合，能够获得非常准确的结果，但是难以实现实时性。
而批处理跟踪算法则是通过信息提取、特征关联、轨迹预测等步骤来实现目标跟踪。
该算法主要通过运用卡尔曼滤波和粒子滤波的方法，来对目标进行跟踪和预测，以期提高目标跟踪的精度和实时性。
三、多目标跟踪算法的应用多目标跟踪算法广泛应用于军事领域、航空航天、交通管制、环境监测、自动驾驶等众多领域。
例如军事领域中，雷达系统需要对附近的各类目标进行跟踪，通过多目标跟踪算法，能够快速确定目标位置、类型等重要信息，并对敌方目标进行监测。
在航空航天领域，多目标跟踪算法能够将飞行器上的雷达数据进行有效处理，实现对众多空中目标的探测和追踪。
在交通管制中，多目标跟踪算法则可以用于市场调研和广告投放等领域，以及城市交通流量的监测与分析等方面。
四、多目标跟踪算法的研究进展近年来，多目标跟踪算法的研究进展非常迅速。
基于卡尔曼滤波理论的多目标跟踪算法，以及基于数据驱动的深度学习算法已经成为该领域的研究热点。
卡尔曼滤波理论在多目标跟踪算法研究中应用广泛，同时，基于卡尔曼滤波理论的多目标跟踪算法的精度和速度也得到了精细化的提升。
基于自适应卡尔曼滤波的机动目标跟踪算法
年 ， ｌｒ ｒ ｓ ａ 在文 献［ ］ Ｗａｅ Ｇｏ ｍ ｎ ｔ ｓ １ 中提出 了混合坐标 系的概念 ，
结合了两个坐标系 的优点 ， 即在直角坐 标系 中进行 目标轨迹
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ收稿 日期 ： １ — ６— ３ 修 回日期 ： １ — ７ １ ２ １ ０ １ ０ ０ ２ １ ０—３
之间的关系如图１ 所示 ， 其中０ 为目标高低角， 为目标方位
ｏ ｄ ｐ ｉｅ Ｋ ｍａ ｌ ｒｃ ｍｂ ｎ ｄ ｗ ｔ ａ ｅ ｉｎ ｃ ｏ ｄ ｎ ｔ ｙ ｔｍ ｎ ｐ ｅ ｃ ｌ ｏ ｒ ｉ ａｅ ｓ ｓｅ ｎａａｔ ａ ｖ ｌ ｎ ｆ ｔ ｏ ｉ ｅ ｉ Ｃ ｒ ｓａ ｏ ｒ ｉ ａｅ ｓ ｓｅ ａ ｄ ｓ ｈ ｒ ａ ｏ ｄ ｎ ｔ ｙ ｔｍ．Ｔ ｅ ａｇ ｒ ｈ ｉ ｅ ｈ ｔ ｉ ｃ ｈ ｏ ｔ ｍ ｌ ｉ ａ ｏ ｄ ｈ ｈ ｎ ｅ ｏ ｏ ｓ ｔｔ ｔ ａ ｅ ｕ ａ ｔ ｅ ｕｔ ｄ ｆｏ ｃ ｏ ｉ ａｅ ｓ ｓ ｍｓｔ ｎ ｆｒ ｔ ｎ，ａ ｄ ｔ ｅ ｔ ｈ ｖ ｉ ｓ ｔｅ ｃ ａ ｇ ｆｎ ｉｅ ｓａｉ ｉ ｌ ｇ ｌｒ ｙ ｒ ｓ ｌ ｒ ｍ ｏ ｒ ｎ ｔ ｙ ｔ ａ ｓｏｍａｉ ｓｃ ｒ ｉ ｅ ｄ ｅ ｒ ｏ ｎ ｏ ｄ ａ ｗ ｈ ｔ ｅ ｌｉ
统计模 型 ， 机 机 动 加 速度 可 以表 示 为一 个 时 间 相 关 过 随
程 Ｊ即 ： ，
＋ ２， ｙ ） 目标方位 角为 口＝ａｃ ｎ ｘｙ 。Ｖ ｋ 是 零均 ｒａ（／ ） （ ） ｔ
值 白噪声 ， 其协方差矩阵 Ｅ［ （ ） ｒｊ ］ Ｖ ｋ Ｖ （） ＝Ｒ（｝ 。此时 的 Ｊ ｊ ） 测量方程是关 于 置 （ 的线性方程。 ）
结果验证 了该算法 的有效性 。
卡尔曼滤波在目标跟踪中的应用
卡尔曼滤波在目标跟踪中的应用卡尔曼滤波是一种常用的目标跟踪算法，它通过预测和更新两个步骤，能够有效地估计目标的状态，对于实时目标跟踪有着重要的应用。
在目标跟踪中，我们通常需要根据已有的观测数据，来预测目标的未来位置或状态。
然而，由于观测数据往往存在噪声和不确定性，仅仅依靠单个观测值进行预测往往会引入较大的误差。
卡尔曼滤波通过对系统的动态模型和测量模型进行建模，能够准确地预测目标的状态，并根据新的观测数据进行更新，从而提高目标跟踪的精度。
卡尔曼滤波的核心思想是通过融合先验估计和观测数据，得到后验估计，从而更准确地估计目标的状态。
在预测步骤中，利用系统的动态模型和先验估计，通过状态转移方程对目标的状态进行预测。
在更新步骤中，根据观测数据和测量模型，通过测量方程对预测值进行修正，得到更准确的后验估计。
卡尔曼滤波的核心是卡尔曼增益，它用于衡量观测数据的权重。
卡尔曼增益越大，观测数据的权重越大，反之亦然。
卡尔曼增益的计算依赖于系统噪声和测量噪声的协方差矩阵，以及先验估计和观测数据之间的协方差矩阵。
通过调整卡尔曼增益，可以在系统噪声和观测噪声之间取得一个平衡，从而实现对目标状态的准确估计。
卡尔曼滤波在目标跟踪中有着广泛应用。
例如，在无人机跟踪目标的场景中，通过传感器获取目标的位置和速度信息，可以利用卡尔曼滤波对目标的运动进行预测，并根据新的观测数据对预测值进行修正，从而实现对目标的精确跟踪。
另外，在自动驾驶领域，卡尔曼滤波也被广泛应用于车辆的目标检测和跟踪，通过对车辆状态的准确估计，可以实现自动驾驶系统的精确控制。
除了目标跟踪，卡尔曼滤波还在其他领域有着重要的应用。
例如，在导航系统中，卡尔曼滤波可以用于优化地图匹配和位置估计，提高导航的精度和鲁棒性。
在信号处理中，卡尔曼滤波可以用于降噪和提取有效信号，从而改善信号质量。
在机器人领域，卡尔曼滤波可以用于机器人的定位和建图，实现自主导航和环境感知。
卡尔曼滤波在目标跟踪中有着广泛的应用。
一种基于卡尔曼滤波的运动目标跟踪方法
来 预 测每 帧 中波 门的位置 和 大小 。常用 的预测 跟踪
方法有 线 性预测 、 卡尔曼 滤 波预测 、 子滤 波等 。下 粒 面介 绍基 于卡 尔曼 滤 波 的位 置 预 测算 法 ， 做 出算 并 法 的仿真 。
Ｋｅ ｒ ： ａ ｇ ｔｔ ａ ｋｉ ｙ ｗｏ ｄｓ ｔ ｒ ｅ ｒ ｃ ｎｇ； ｌ ａ ｉｔ ｒｎｇ； ａ ｅ ｔ ａ ｋｉ Ｋａ ｍ ｎ ｆｌｅ ｉ ｇ ｔ ｒ ｃ ｎｇ
０ 引 言
所谓 目标 跟 踪 ， 就是 在 一 段 序列 图像 的 每 帧 图
像 中找到感 兴 趣 的运动 目标所 处 的位 置 。运动 目标
有效性 。
关 键 词 ： 标 跟踪 ； 尔曼滤波 ； 目 卡 波门跟踪
中图分 类号 ： Ｎ ５ Ｔ ９３
文 献标识 码 ： Ａ
文章编 号 ： Ｎ ２１１（０ １０—０７ ４ Ｃ ３—４３２１）３ ６一 ０ ｏ
Ａ ｎ ｆ Ｍ ｏ ｉ ｅ Ｔａ ｇ ｔ ａ ｋｉ ｇ Ｍ ｅ ｈ ｄ Ｂａ ｅ ｎ Ｋａ ｍ ａ ｌｅ ｉ Ｋｉ ｄ ｏ ｔｖ ｒ ｅ ｓ Ｔｒ ｃ ｎ ｔ ｏ ｓｄ ｏ ｌ ｎ Ｆｉｔ ｒｎｇ
（ ）基 于模 型 的方法 。基 于模 型 的跟 踪算 法 一 ２ 般需 要对 被跟 踪 目标 建 立 一 定 的模 型 ， 目前 应 用 是 比较 广泛 和有 效 的 方 法 。模 型 包 括 目标 的几 何 特
性、 区域特 性等 。由于在 序列 图像 的跟踪 过 程 中， 这 些 目标 的特 征模 型 具 有 很 强 的相 关 性 ， 以这种 基 所 于模 型 的跟 踪模 式 结 合 了 目标 识 别 的 诸 多思 想 ， 如
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随机数字信号处理期末大作业（报告）基于卡尔曼滤波器的雷达目标跟踪Radar target tracking based on Kalman filter学院（系）：创新实验学院专业：信息与通信工程学生姓名：李润顺学号：21424011任课教师：殷福亮完成日期：2015年7月14日大连理工大学Dalian University of Technology摘要雷达目标跟踪环节的性能直接决定雷达系统的安全效能。
由于卡尔曼滤波器在状态估计与预测方面具有强大的性能，因此在目标跟踪领域有广泛应用，同时也是是现阶段雷达中最常用的跟踪算法。
本文先介绍了雷达目标跟踪的应用背景以及研究现状，然后在介绍卡尔曼滤波算法和分析卡尔曼滤波器性能的基础上，将其应用于雷达目标跟踪，雷达在搜索到目标并记录目标的位置数据，对测量到的目标位置数据（称为点迹）进行处理，自动形成航迹，并对目标在下一时刻的位置进行预测。
最后对在一个假设的情境给出基于卡尔曼滤波的雷达目标跟踪算法对单个目标航迹进行预测的MATLAB仿真，对实验的效果进行评估，分析预测误差。
关键词：卡尔曼滤波器；雷达目标跟踪；航迹预测；预测误差；MATLAB仿真- 1 -1 引言1.1 研究背景及意义雷达目标跟踪是整个雷达系统中一个非常关键的环节。
跟踪的任务是通过相关和滤波处理建立目标的运动轨迹。
雷达系统根据在建立目标轨迹过程中对目标运动状态所作的估计和预测，评估船舶航行的安全态势和机动试操船的安全效果。
因此，雷达跟踪环节工作性能的优劣直接影响到雷达系统的安全效能[1]。
鉴于目标跟踪在增进雷达效能中的重要作用，各国在军用和民用等领域中一直非常重视发展这一雷达技术。
机动目标跟踪理论有了很大的发展，尤其是在跟踪算法的研究上，理论更是日趋成熟。
在跟踪算法中，主要有线性自回归滤波、两点外推滤波、维纳α-滤波和卡尔曼滤波，其中卡尔曼滤波算法在目标跟踪滤波、加权最小二乘滤波、β理论中占据了主导地位。
雷达跟踪需要处理的信息种类多种多样。
除了目标的位置信息外，一般还要对目标运动速度进行估计，个别领域中的雷达还要对目标运动姿态进行跟踪。
雷达跟踪的收敛速度、滤波精度和跟踪稳定度等是评估雷达跟踪性能的重要参数。
因此提高雷达跟踪的精度、收敛速度和稳定度也就一直是改善雷达跟踪性能的重点。
随着科技的发展，各类目标的运动性能和材质特征有了大幅度的改善和改变，这就要求雷达跟踪能力要适应目标特性的这种变化。
在不断提高雷达跟踪性能的前提下，降低雷达跟踪系统的成本也是现代雷达必须考虑的问题。
特别是在民用领域中由于雷达造价不能过高，对目标跟踪进行快收敛性、高精度和高稳定性的改良在硬件上是受到一些制约的，因此雷达跟踪算法的研究就越来越引起学者们的关注。
通过跟踪算法的改进来提高雷达的跟踪性能还有相当大的挖掘潜力。
考虑到雷达设备的造价，民用雷达的跟踪系统首要的方法就是对于雷达的跟踪算法进行开发。
1.2 雷达目标跟踪滤波算法研究现状当运动目标模型建立之后，就要对目标跟踪算法进行设计，这也是雷达跟踪系统中核心的部分。
对目标的跟踪最主要的还是对目标的距离信息，方位角信息，高度角信息，以及速度信息进行跟踪，估计和预测目标的运动参数以及运动状态，这样有利于我们针对特定目标拿出特定应对方案。
基本的跟踪滤波与预测方法是跟踪系统最基本的要素，也是形成自适应跟踪滤波的前提和基础。
这些方法包括线性自回归滤波、两点外推滤波、维纳滤波、加权最小二乘滤波、βα- 滤波和卡尔曼滤波。
其中线性自回归滤波、两点外推滤波、维纳滤波由于限制性强而在现阶段的雷达中很少应用，但是维纳滤波在滤波算法上有着里程碑的标志。
现阶段最常用的就是加权最小二乘滤波、βα-滤波和卡尔曼滤波[1]。
1.2.1 加权最小二乘滤波采用何种滤波方法，主要取决于事先能掌握多少先验信息。
当先验统计特性一无所知时，一般采用最小二乘滤波。
如果仅仅掌握测量误差的统计特性，可以采马尔可夫估计，即加权阵为)(1k R -的最小二乘滤波，其中)(1k R -是测量噪声的协方差矩阵。
忽略状态噪声的影响，测量噪声)(k V 是均值为0，协方差矩阵为)(k R 的高斯白噪声向量序列；)(k R 为对角阵，则加权最小二乘滤波公式为[])1/(ˆ)()()()1/(ˆ)/(ˆ--+-=k k X k H k Z k k k k X k k X（1） )1/1(ˆ)1/()1/(ˆ---=-k k X k k k k X φ （2） )()()1/()(1k R k H k k P k K T --= （3）)1/()()()1/()/(---=k k P k H k k k k P k k P （4）其中)(k K 、)/(k k P 和)1/(-k k P 分别为滤波增益矩阵、协方差矩阵和预测协方差矩阵。
1.2.2 βα-滤波当目标作等速直线运动时，描述目标运动状态X 是两维向量，即T x x X ]',[=，这里的x 和x '分别是位置和速度的分量。
设目标状态方程为)1()1()(-+-=k Gw k X k X φ （5）其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡=101T φ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=T T G 2/2，式中状态噪声w 为均值为0的高斯白噪声序列。
测量方程为)()()()(k v k X k H k Z += （6）其中]0,1[=H ，式中)(k v 是0均值的高斯白噪声。
βα-滤波方程为[])1/(ˆ)()()1/(ˆ)/(ˆ--+-=k k X k H k Z k k k X k k X（7） )1/1(ˆ)1/(ˆ--=-k k X k k X φ （8） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=T k /βα （9） 近几十年来，基于以上滤波算法的变形算法发展非常迅速，尤其是自适应的卡尔曼算法更是占据了现代雷达中跟踪算法的主导地位。
对于卡尔曼滤波算法将在下一节中详细叙述。
1.3 目标跟踪技术的困境1.3.1 卡尔曼滤波的稳定性和准确性数据偏差是普遍存在的，这就是导致了滤波稳定性的问题。
卡尔曼滤波的稳定性问题是滤波器能否应用的一个关键问题。
由于卡尔曼滤波不但存在对系统模型的强依赖性与鲁棒性差的缺陷，而且在系统达到平稳状态时将丧失对突变状态的跟踪能力，因此该方法对机动目标的跟踪能力有限。
而丧失对突变状态的跟踪能力，就是一种很严重的算法丢跟踪状态。
如果实际滤波过程中，在某一过程或者某种条件下测量值出现奇值，那么滤波结果会受到很大干扰。
有时直接导致以后的滤波值不收敛，以至目标跟踪丢失。
因此，如何解决好目标跟踪的稳定性（即滤波过程的稳定性）也是我们所面临的问题。
1.3.2 收敛速度的问题卡尔曼滤波算法中都很注意滤波的收敛速度问题，滤波收敛快慢直接影响到目标跟踪的稳定度和对目标的锁定速度，因此，滤波的收敛速度是评价一个滤波器性能的重要指标。
1.3.3 滤波过程中系统偏差的问题在相同的测量条件下做一系列观测，若误差的大小及符号表现出系统性，或者按照一定的规律变化，这类误差为系统偏差。
系统偏差对测量结果影响很大，且一般具有积累性，应该尽可能消除或者限制到最小程度，我们一般解决这个问题的方法都是用离线或者称为后处理的方法，所以不能在线处理误差。
非线性滤波问题往往用状态变量方程来描述，从而可采用卡尔曼滤波的方法，并由此带来了一系列的方便。
若该系统偏差事先已经知道，只要观测值减去该偏差然后再进行滤波即可。
但如果该偏差存在而且未知，就需要在线处理这些系统偏差。
2 卡尔曼滤波理论2.1 卡尔曼滤波的基本算法卡尔曼滤波在近20年来取得了长足的发展。
把目标的位置，速度和加速度作为目标状态矢量，通过目标的动力学方程来描述目标状态的变化，利用递推的计算方法，目标的状态可以方便的估计出来，这样目标的航迹就可以建立起来[2-3]。
建立在非线性运动模型上的卡尔曼滤波称为扩展的卡尔曼滤波。
在雷达跟踪系统中，我们所用到的是离散型卡尔曼滤波。
离散卡尔曼滤波的状态方程、测量方程以及推广方程如下[4-5]：状态方程：)1()1/()1()1/()(--Γ+--=k w k k k X k k k X φ （10）测量方程：)()()()(k v k X k H k Z += （11）上两式中，)(k X 为k 时刻系统状态，)1/(-k k φ和)1/(-Γk k 为状态转移矩阵，)(k w 为协方差矩阵为Q 的状态噪声，)(k Z 为k 时刻的测量状态，)(k H 为测量转移矩阵，)(k v 为协方差矩阵为R 的测量噪声。
状态预测方程：)1/1(ˆ)1/()1/(ˆ---=-k k X k k k k Xφ （12） 其中)1/(ˆ-k k X是上一状态的预测结果，)1/1(ˆ--k k X 是上一状态的最优结果。
预测估计值协方差矩阵：)1/()1()1/()1/()1/1()1/()1/(-Γ--Γ+----=-k k k Q k k k k k k P k k k k P T T φφ（13） 卡尔曼增益矩阵：[]1)()()1/()()()1/()(-+--=k R k H k k P k H k H k k P k k T T （14）滤波估计值： [])1/(ˆ)()()()1/(ˆ)/(ˆ--+-=k k X k H k Z k k k k X k k X （15） 滤波估计值协方差矩阵：)1/()()()1/()/(---=k k P k H k k k k P k k P （16）在卡尔曼滤波过程中，只有确定了状态估计初始值)0(ˆX和滤波估计值协方差矩阵的初始值)0(P ，整个滤波过程才能启动。
一般情况下，我们将初始估计值的值定为整个系统的第一次观测值)0(Z ，将滤波估计值的协方差矩阵)0(P 的初始值可以拟订为一个对角阵，虽然大多数实际情况并非如此，但是这样做也是符合理论要求的，并且对于我们的运算也有简化作用。
整个滤波循环过程如下图：图1 卡尔曼滤波循环过程2.2 卡尔曼滤波器的性质由卡尔曼滤波器的推导过程可知，卡尔曼滤波器具有以下性质：（1）被估计值系统的第k +1时刻的状态值)1(+k X 的卡尔曼滤波值)1/1(ˆ++k k X，就是)1(+k X 的无偏的最小方差估计。
而且，滤波误差方差阵)1(+k P 是基于)1(+k X 的所有线性估计中的最小均方误差阵。
（2）对于一维的情况，测量噪声协方差矩阵增大时，增益矩阵k 变小。
这就表明，如果测量噪声越大，该增益取的越小，以减弱测量噪声对估计值的影响，而使预测值所占最后的结果比重加大。
（3）从这5个推导公式中可以看出，当矩阵)1/(-k k P ，Q ，R ，同乘以一个常数时，增益矩阵K 的值不变。
（4）由推导过程我们还可以看出，当)1/1(--k k P 或者Q 矩阵变小，或者同时变小的时候，)1/(-k k P 也变小，K 矩阵也减小。