卡尔曼滤波应用实例-目标跟踪滤波
基于扩展卡尔曼滤波的目标跟踪定位算法及matlab程序实现
基于扩展卡尔曼滤波的目标跟踪定位算法及matlab程序实现扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）是一种用于非线性系统状态估计的算法。
在目标跟踪定位中，它可以用于估计目标的运动轨迹。
下面是一个简单的基于扩展卡尔曼滤波的目标跟踪定位算法的描述，以及一个简化的MATLAB程序实现。
算法描述1. 初始化：设置初始状态估计值（例如位置和速度）以及初始的估计误差协方差矩阵。
2. 预测：根据上一时刻的状态估计值和模型预测下一时刻的状态。
3. 更新：结合观测数据和预测值，使用扩展卡尔曼滤波算法更新状态估计值和估计误差协方差矩阵。
4. 迭代：重复步骤2和3，直到达到终止条件。
MATLAB程序实现这是一个简化的示例，仅用于说明扩展卡尔曼滤波在目标跟踪定位中的应用。
实际应用中，您需要根据具体问题和数据调整模型和参数。
```matlab% 参数设置dt = ; % 时间间隔Q = ; % 过程噪声协方差R = 1; % 观测噪声协方差x_est = [0; 0]; % 初始位置估计P_est = eye(2); % 初始估计误差协方差矩阵% 模拟数据：观测位置和真实轨迹N = 100; % 模拟数据点数x_true = [0; 0]; % 真实轨迹初始位置for k = 1:N% 真实轨迹模型（这里使用简化的匀速模型）x_true(1) = x_true(1) + x_true(2)dt;x_true(2) = x_true(2);% 观测模型（这里假设有噪声）z = x_true + sqrt(R)randn; % 观测位置% 扩展卡尔曼滤波更新步骤[x_est, P_est] = ekf_update(x_est, P_est, z, dt, Q, R);end% 扩展卡尔曼滤波更新函数（这里简化为2D一维情况）function [x_est, P_est] = ekf_update(x_est, P_est, z, dt, Q, R)% 预测步骤：无观测时使用上一时刻的状态和模型预测下一时刻状态F = [1 dt; 0 1]; % 状态转移矩阵（这里使用简化的匀速模型）x_pred = Fx_est + [0; 0]; % 预测位置P_pred = FP_estF' + Q; % 预测误差协方差矩阵% 更新步骤：结合观测数据和预测值进行状态更新和误差协方差矩阵更新K = P_predinv(HP_pred + R); % 卡尔曼增益矩阵x_est = x_pred + K(z - Hx_pred); % 更新位置估计值P_est = (eye(2) - KH)P_pred; % 更新误差协方差矩阵end```这个示例代码使用扩展卡尔曼滤波对一个简化的匀速运动模型进行估计。
卡尔曼滤波算法在二维坐标的预测与平滑的应用实例
卡尔曼滤波算法在二维坐标的预测与平滑的应用实例卡尔曼滤波算法在二维坐标的预测与平滑的应用可以用于目标跟踪、无人机自主导航、移动机器人定位等领域。
以下是一个目标跟踪的应用实例：
假设有一个移动目标在二维平面上运动，通过传感器可以获取到目标的位置信息。
然而由于传感器的误差、测量噪声以及目标的运动不确定性等因素，获取到的位置信息可能存在一定的误差。
使用卡尔曼滤波算法对目标位置进行预测与平滑处理可以提高跟踪的准确性和
稳定性。
预测过程：
1. 状态变量：定义目标在二维平面上的位置状态变量，例如(x, y)表示目标的坐标。
2. 状态转移矩阵：根据目标的运动模型，创建状态转移矩阵F，例如简化的线
性模型可以使用单位矩阵。
3. 过程噪声协方差矩阵：根据目标的运动模型和运动的不确定性，创建过程噪声协方差矩阵Q，衡量预测过程中的不确定性。
4. 预测：根据上一时刻的状态估计和状态转移矩阵，使用卡尔曼滤波的预测公式进行预测。
更新过程：
1. 观测矩阵：定义观测矩阵H，将状态变量映射到实际的观测值。
例如，可以直接使用单位矩阵，表示观测值等于状态值。
2. 观测噪声协方差矩阵：根据传感器的精度和测量噪声，创建观测噪声协方差矩阵R，衡量测量过程中的不确定性。
3. 测量更新：根据当前时刻的观测值和预测结果，使用卡尔曼滤波的测量更新公式进行更新。
通过反复进行预测和更新过程，可以实现对目标运动的连续跟踪，并能有效抑制噪声，提高位置估计的准确性和稳定性。
卡尔曼滤波算法的应用
卡尔曼滤波算法的应用
卡尔曼滤波算法是一种用于估计系统状态的算法，它采用一定的数学模型来预测未来
的状态，并根据测量结果进行纠正。
卡尔曼滤波算法具有广泛的应用，下面将介绍其中的
一些。
1.导弹制导
卡尔曼滤波算法可以用于导弹制导系统中，通过测量导弹的位置和速度来估计导弹的
加速度和方向，从而根据目标位置和导弹状态调整导弹轨迹，使其准确地击中目标。
2.机器人定位导航
在机器人定位导航中，卡尔曼滤波算法可以从机器人的传感器读数中推断出机器人的
位置并纠正定位误差。
这对于机器人完成特定任务和避免障碍非常重要。
3.交通流量估计
卡尔曼滤波算法可以用于交通流量估计。
通过分析交通流动的速度和密度，算法可以
预测接下来的交通状况并给出交通流量的估计值。
4.金融数据分析
卡尔曼滤波算法可以用于金融数据分析中，例如股票价格预测。
它可以通过历史价格
数据和其他因素（例如市场和经济环境）来估计未来股票价格。
5.飞行器控制
在飞行器控制中，卡尔曼滤波算法可以通过测量飞行器的位置、速度和姿态角度来确
定飞行器的状态。
然后，根据所得状态调整飞行器的运动，以避免碰撞和实现特定任务。
综上所述，卡尔曼滤波算法可以应用于很多领域。
它可以提高系统的鲁棒性和准确性，并在无法直接测量或者信号噪声较大的情况下提供指导。
由于其良好的性能，在各种应用
场景中广受欢迎。
Kalman滤波在信号跟踪预测中的应用 PPT
p11 p1r
P
pr1 prr
测量模型为
Zk H j X j kVj k
基于蒙特卡洛仿确实交互多模(IMM)算法
IMM算法的基本思想
在每一时刻,假设某 个模型在现在时刻有效的 条件下,通过混合前一时 刻所有滤波器的状态估计 值来获得与这个特定模型 匹配的滤波器的初始条件; 然后对每个模型并行实现 正规滤波(预测与修正)步 骤;最后,以模型匹配似然 函数为基础更新模型概率, 并组合所有滤波器修正后 的状态估计值(加权和)以 得到状态估计
关于目标跟踪系统,Monte Carlo仿真方法借助大量的 计算机模拟来检验目标信号的统计特性,然后归纳出统计结 果—目标轨迹估计,并对其精度做出估计—目标跟踪误差的 均值(或标准差)。因此,它能够作为评价跟踪系统性能的 基本方法。
非机动模型Kalman滤波实例
未采纳Monte Carlo仿真
采纳Monte Carlo仿真
j=k-Δ-1
初值的重设定
机动模型跟踪
k=k+1
Y
a <T2
N
机动检测过程
滤波器开始工作于正常模式,其输出的新息序列为 vk,令
(k) a(k 1) v(k)S 1(k)v(k) Sk是 vk的协方差矩阵,取 1作为检1 测机动的有效窗口长度,假如
(k) Th
则认为目标在 k 开1始有一恒定的加速度加入,这时目标模型由非机动模型转向机动
P2 | 2 X~2 | 2X~2 | 2
Kalman滤波递推过程与流图
1. 依照前一次状态估计值,计算预测值
Xk | k 1 Xk 1| k 1
依照新的观测值得新息
卡尔曼滤波实现目标跟踪
卡尔曼滤波实现目标跟踪1.系统模型x_k=A_k*x_{k-1}+B_k*u_k+w_k其中，x_k是目标的状态向量，A_k是系统状态转移矩阵，表示目标从k-1时刻到k时刻状态的变化；B_k是控制输入矩阵，表示外部输入对目标状态的影响；u_k是控制输入向量，表示外部输入的值；w_k是过程噪声，表示系统模型的误差。
2.观测模型观测模型描述了如何根据目标状态得到观测值。
观测模型可以用下面的观测方程表示：z_k=H_k*x_k+v_k其中，z_k是观测值，H_k是观测矩阵，表示目标状态到观测值的映射关系；v_k是观测噪声，表示观测数据的误差。
3.初始化在开始跟踪之前，需要对目标的状态进行初始化。
可以根据已有的观测数据和模型来初始化状态向量和协方差矩阵。
4.预测步骤在预测步骤中，根据系统模型和上一时刻的状态估计，可以预测目标的下一时刻状态。
预测的状态估计由下面的方程给出：x_k^-=A_k*x_{k-1}+B_k*u_k其中，x_k^-是预测的状态估计值。
同时，还需要预测状态估计值的协方差矩阵，可以使用下面的方程计算：P_k^-=A_k*P_{k-1}*A_k^T+Q_k其中，P_k^-是预测的协方差矩阵，Q_k是过程噪声的协方差矩阵。
5.更新步骤在更新步骤中，根据观测数据来修正预测的状态估计。
首先，计算创新（innovation）或者观测残差：y_k=z_k-H_k*x_k^-其中，y_k是观测残差。
然后，计算创新的协方差矩阵：S_k=H_k*P_k^-*H_k^T+R_k其中，S_k是创新的协方差矩阵，R_k是观测噪声的协方差矩阵。
接下来，计算卡尔曼增益：K_k=P_k^-*H_k^T*S_k^-1最后，更新估计的目标状态和协方差矩阵：x_k=x_k^-+K_k*y_kP_k=(I-K_k*H_k)*P_k^-其中，I是单位矩阵。
6.重复预测和更新步骤重复进行预测和更新步骤，可以得到目标的状态估计序列和协方差矩阵序列。
卡尔曼滤波在GPS中的应用
本科毕业论文 (设计)题目：卡尔曼滤波在GPS定位中的应用学院：自动化工程学院专业：自动化姓名：指导教师：2010年 6月 4日The Application of Kalman Filtering for GPS Positioning摘要本文提出了一种应用卡尔曼滤波的GPS滤波模型。
目前在提高GPS定位精度的自主式方法研究领域，普遍采用卡尔曼滤波算法对GPS定位数据进行处理。
由于定位误差的存在,在GPS动态导航定位中，为提高定位精度，必须对动态定位数据进行滤波处理。
文中在比较分析各种动态模型的基础上，提出了应用卡尔曼滤波的GPS滤波模型，并通过对实测滤波算例仿真，证实了模型的可行性和有效性。
最后提出了卡尔曼滤波在GPS定位滤波应用中的问题和改进思路。
关键词 GPS 卡尔曼滤波定位误差AbstractThis article proposed applies the GPS filter model of the Kalman filtering. At present, to improve GPS positioning accuracy in the autonomous areas of research methods, we commonly use Kalman filter algorithm to process GPS location data.As a result of the position error existence in the GPS dynamic navigation localization, we must carry on filter processing to the dynamic localization data for the enhancement pointing accuracy．In the base of comparing each kind of dynamic model, this article proposed applies the GPS filter model of the Kalman filtering，the actual examples of filter calculation are simulated, it confirmed that the model is feasibility and validity. Finally, this article also proposed the existing problems and improving the idea ofthe applications of Kalman filter in GPS positioning.Keywords GPS Kalman filtering Positioning error目录前言 (1)第1章绪论 (3)1.1GPS的简介及应用 (3)1.2本课题的背景及意义 (5)1.3国内外研究动态及发展趋势 (7)1.4目前GPS定位系统面临着新的困扰和挑战 (5)第2章 GPS全球定位系统及GPS定位误差分析 (8)2.1GPS全球定位系统组成部分 (8)2.1.1 GPS卫星星座 (8)2.1.2 地面支持系统 (9)2.1.3 用户部分 (10)2.2GPS定位原理和测速原理 (16)2.2.1 卫星无源测距定位和伪距测量定位原理 (17)2.2.2 多普勒测量定位原理 (193)2.2.3 GPS测速原理 (214)2.3GPS定位误差分析 (225)2.3.1 星钟误差 (225)2.3.2 星历误差 (225)2.3.3 电离层和对流层的延迟误差 (236)2.3.4 多路径效应引起的误差 (246)2.3.5 接收设备误差 (246)2.3.6 GPS测速误差 (257)第3章卡尔曼滤波理论 (27)3.1卡尔曼滤波理论的工程背景 (27)3.2卡尔曼滤波理论 (28)第4章卡尔曼滤波在GPS定位中的应用 (34)4.1卡尔曼滤波在GPS定位中的应用概述 (34)4.2运动载体的动态模型 (35)4.3卡尔曼滤波模型 (36)4.3.1 状态方程 (36)4.3.2系统的量测方程 (37)4.4滤波仿真和结论 (37)第5章卡尔曼滤波在GPS定位应用中的问题和改进思路 (40)5.1对野值的处理 (40)5.2对状态以及观测噪声方差阵的处理 (41)5.3对观测噪声和测量噪声的处理 (42)结论 (30)谢辞 (31)参考文献 (47)前言自从赫兹证明了麦克斯韦的电磁波辐射理论以后，人们便开始了对无线电导航定位系统研究。
卡尔曼滤波应用实例
卡尔曼滤波应用实例1. 介绍卡尔曼滤波是一种状态变量滤波技术，又称为按时间顺序处理信息的最优滤波。
最初，它是由罗伯特·卡尔曼（Robert Kalman）在国防领域开发的。
卡尔曼滤波是机器人领域中常用的滤波技术，用于估计变量，如机器人位置，轨迹，速度和加速度这些有不确定性的变量。
它利用一组测量值，通过机器学习的形式来观察目标，以生成模糊的概念模型。
2. 应用实例(1) 航迹跟踪：使用卡尔曼滤波可以进行航迹跟踪，这是一种有效的状态估计技术，可以处理带有动态噪声的状态变量跟踪问题。
它能够在航迹跟踪中进行有效的参数估计，而不受环境中持续噪声（如气动噪声）的影响。
(2) 模糊控制：模糊控制是控制系统设计中的一种重要方法，可用于解决动态非线性系统的控制问题。
卡尔曼滤波可用于控制模糊逻辑的控制政策估计。
它能够以更低的复杂性和高的控制精度来解决非线性控制问题，是一种高度有效的模糊控制方法(3) 定位和导航：使用卡尔曼滤波，可以实现准确的定位和导航，因为它可以将具有不确定性的位置信息转换为准确可信的信息。
这对于记录机器人的行走路径和定位非常重要，例如机器人搜索和地图构建中可以使用卡尔曼滤波来实现准确的定位和导航。
3. 结论从上文可以看出，卡尔曼滤波是一种非常强大的滤波技术，可以有效地解决各种由动态噪声引起的复杂问题。
它能够有效地解决估计（如机器人的位置和轨迹），控制（模糊控制）和定位（定位和导航）方面的问题。
而且，卡尔曼滤波技术具有计算速度快，参数估计效果好，能有效弥补传感器误差，还能够避免滤波状态混淆，精度较高等特点，可以在很多领域中广泛应用。
卡尔曼滤波原理及应用
卡尔曼滤波原理及应用
卡尔曼滤波是一种用于估计系统状态的有效方法，它可以通过对系统的动态模型和测量数据进行融合，提供对系统状态的最优估计。
本文将介绍卡尔曼滤波的基本原理和其在实际应用中的一些案例。
首先，我们来了解一下卡尔曼滤波的基本原理。
卡尔曼滤波是一种递归算法，它通过不断地更新状态估计和协方差矩阵来提供对系统状态的最优估计。
其核心思想是利用系统的动态模型和测量数据，通过加权融合的方式来不断修正对系统状态的估计，从而实现对系统状态的准确跟踪。
在实际应用中，卡尔曼滤波被广泛应用于导航、目标跟踪、信号处理等领域。
以导航为例，卡尔曼滤波可以通过融合GPS测量数据和惯性测量数据，提供对车辆位置和速度的准确估计，从而实现精准导航。
在目标跟踪领域，卡尔曼滤波可以通过融合雷达测量数据和视觉测量数据，提供对目标位置和速度的最优估计，从而实现对目标的准确跟踪。
除了上述应用之外，卡尔曼滤波还被广泛应用于信号处理领域。
例如，在通信系统中，卡尔曼滤波可以通过融合接收信号和信道模型，提供对信号的最优估计，从而实现对信号的准确恢复。
在图像处理领域，卡尔曼滤波可以通过融合不同时间点的图像信息，提供对目标位置和运动轨迹的最优估计，从而实现对目标的准确跟踪。
总的来说，卡尔曼滤波是一种非常有效的状态估计方法，它通过对系统的动态模型和测量数据进行融合，提供对系统状态的最优估计。
在实际应用中，卡尔曼滤波被广泛应用于导航、目标跟踪、信号处理等领域，为这些领域的应用提供了重要的技术支持。
希望本文能够帮助读者更好地理解卡尔曼滤波的原理和应用，并为相关领域的研究和应用提供一些参考。
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z x [2] x[2] x[2] ( z [2] z [1]) / T x x x[2 / 2] z y [2] y[2] ( z [2] z [1]) / T y y[2] y
x[2] z x [2] x[2] x[2] wx [2] wx [2]
滤波误差方差阵： Px [k / k ] ( I K[k ]H)Px [k / k 1]
滤波起始：采用两点起始法，
即利用前两个观测数据 z[1], z[2] 进行起始。
z x [2] ( z [2] z [1]) / T x x ˆ x[2 / 2] z y [2] ( z y [2] z y [1]) / T
2 p33 E ( w2 [2]) y
2
T
2
2 a
/ 4 2 / T
2
2
p34 E w y [2] (T / 2)a y [1] ( w y [1] w y [2]) / T / T
2
p44 E (T / 2)a y [1] ( w y [1] w y [2]) / T
2 T 22 2 a 2 4 T
0 0 2 2 T
z x [2] ( z [2] z [1]) / T x x ˆ [2 / 2] x z y [2] ( z y [2] z y [1]) / T
0 0
0 0 2 T 2 2 2 T a 2 2 4 T
x[1] T x[1] T a x [1] / 2 x[1] x[1] T a x [1] (T / 2)a x [1] T
2
所以， x[2] ( z x [2] z x [1]) / T (T / 2)a x [1] ( wx [1] wx [2]) / T 同理， y[2] ( z y [2] z y [1]) / T (T / 2)a y [1] ( w y [1] w y [2]) / T
2 预测误差方差阵： Px [k / k 1] ΦPx [k 1 / k 1]ΦT a ΓΓT
增益： 滤波：
K[k ] Px [k / k 1]HT ( HPx [k / k 1]HT 2I) 1
ˆ [k / k ] x ˆ [k / k 1] K[k ]( z[k ] Hx ˆ [k / k 1]) x
2 p11 E ( wx [2]) 2
p12 E wx [2] (T / 2) a x [1] ( wx [1] wx [2]) / T / T
2
p22 E (T / 2)a x [1] ( wx [1] wx [2]) / T
测量：虚线 滤波：实线
1900 1800 1700 1600 1500-10000 -5000
0
110 100 标准差 90 80 70 60 50 40 30 5000 20 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 x( 米) 采样次数
(a) 真实轨迹、测量及滤波估计
(b) x方向位置估计误差标准差
假定
2 ax 2 ay
2 a
a x , a y 不相关
2 零均值白噪声，方差为 a y
令
x[k ] x[k ] x[k ] y[k ] y[k ]
1 0 a [ k ] x Φ n[k ] 0 aBiblioteka [ k ] y 0T 1
0 0 T 2 / 2 0 0 0 0 Γ T 0 1 T 0 T 2 / 2 0 0 1 T 0
则 x[k 1] Φx[k ] Γn[k ]
2 T 其中 n[k ] 为零均值白噪声，方差阵为 Q E ( n[k ]n [k ]) a 0
小结： 1. 目标模型
x[k 1] x[k ] Tx[k ] (T 2 / 2)a x [k ] x[k 1] x[k ] Ta x [k ] y[k 1] y[k ] Ty[k ] (T / 2)a y [k ]
2
y[k 1] y[k ] Ta y [k ]
2 2 2 假定 x y
wx [k ] 和 w y [k ] 统计独立。
令
z x [ k ] z[k ] z [ k ] y
wx [ k ] w[k ] w [ k ] y
1 0 0 0 H 0 0 1 0
卡尔曼滤波应用实例-目标跟踪滤波
目标模型
滤波算法
仿真分析
1.目标模型
雷达数据处理是卡尔曼滤波重要的一个应用领域。
雷达数据处理是指雷达在检测到目标、并录取目标的位置数据以后，对测量
到的目标数据（称为点迹）进行处理，自动形成航迹，并对下一时刻的目标
位置进行预测。如下图
录 取 的 点 迹
自适应 波门 数据 关联 航迹起始 与终止 跟踪 滤波
2
2 T 2a / 4 22 / T 2
所以，
2 2 T Px [2 / 2] 0 0
2 T T 2 2 4 T
2 2 a 2
0 0
2
0 0
2 T
0 0 2 T 2 2 2 T a 2 2 4 T
x[k 1] Φx[k ] Γn[k ]
z x [k ] x[k ] wx [k ] z y [ k ] y[ k ] w y [ k ]
z[k ] Hx[k ] w[k ]
小结： 2. 跟踪算法 标准形式就是卡尔曼滤波算法的五个基本公式 算法起始：两点起始法
2 2 T Px [2 / 2] 0 0 2 T
小结： 3. 仿真分析 采用蒙特卡洛仿真方法对平面上匀速运动目标
跟踪的性能进行了仿真分析。
y[2] z y [2] y[2] y[2] w y [2] w y [2]
x[2] wx [2] x[1] wx [1] z x [2] z x [1] x[2] x[2] T T x[2] x[1] wx [1] wx [2] x[2] T T
所以，
wx [2] 1 wx [1] wx [2] T a x [1] 2 T x[2 / 2] w y [2] 1 T a [1] w y [1] w y [2] y T 2
p11 p Px [2 / 2] 21 0 0 p12 p22 0 0 0 0 p33 p43 0 0 p34 p44
0 2 a I 2 a
雷达的测量一般是观测目标的斜距和方位角，
为了分析方便起见，这里假定对x和y分别独立地进行观测， 因此，观测模型可以表示为
z x [k ] x[k ] wx [k ] z y [ k ] y[ k ] w y [ k ]
零均值白噪声，方差为 2 x 零均值白噪声，方差为 2 y
3. 仿真分析 假定目标在平面上沿水平方向做恒速运动， 起始位置为(-10000米,2000米)，运动的速度为15米/秒，雷达扫描周期为
T=10秒， a 0, 100 米。采用蒙特卡洛仿真来分析跟踪滤波器的性能，
仿真次数为50次。
y( 米) 2500 2400 2300 2200 2100 2000
则，测量方程可表示为
z[k ] Hx[k ] w[k ]
其中 w[k ] 为零均值白噪声，其方差阵为
R E ( w[k ]w [k ]) 0
T
2
0 2 I 2
2. 滤波算法
预测：
ˆ [k / k 1] Φx ˆ [k 1 / k 1] x
点迹 预处理
航迹 文件
如何用卡尔曼滤波实现目标的跟踪滤波？ 假定目标在平面上做匀速直线运动，但在运动中受气象条件的轻微扰动，
这种扰动使速度产生变化（加速度），这种速度的变化可以用噪声来建
模。所以，目标的运动模型可以表示为 零均值白噪声，方差为
2 ax
x[k 1] x[k ] Tx[k ] (T 2 / 2)a x [k ] x[k 1] x[k ] Ta x [k ] y[k 1] y[k ] Ty[k ] (T 2 / 2)a y [k ] y[k 1] y[k ] Ta y [k ]