容错联邦强跟踪卡尔曼滤波算法在组合导航中的应用研究
第ｌ１卷第６期 ２０１１年ｌ２月 潍坊学院学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｗｅｉｆａｎｇ［Ｊｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｖｏ１．１】Ｎｏ．６ Ｄｅｃ．２０１１
容错联邦强跟踪卡尔曼滤波算法在组合
导航中的应用研究
马云峰 （潍坊学院，山东潍坊２６１０６１）
摘要：提出了一种改进的联邦强跟踪卡尔曼滤波算法，并将其应用于ＭＳＩＮＳ／ＧＰＳ浅组合中。采用 了三层容错结构，能够有效地检测出数据粗大误差、ＧＰＳ速度跳变以及滤波器误差估计的故障，及时进行
故障隔离，从而使系统具有良好的容错能力。仿真结果表明，联邦强跟踪卡尔曼滤波算法解决了量测相 关、ＧＰＳ速度跳变和初值选取敏感性等问题，可以提高系统的实时性、鲁棒性和容错性能。 关键词：捷联惯性导航系统；全球定位系统；组合导航系统；卡尔曼滤波；强跟踪；联邦滤波；容错 中图分类号：Ｖ２４９．３２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７１－－４２８８（２０１１）Ｏ６—０ｌ１Ｏ一０６
１ 引言 Ｋａｌｍａｎ滤波技术已经广泛地应用于组合导航系统中，但在ＭＳＩＮＳ／ＧＰＳ浅组合中采用经典的集中式 卡尔曼滤波器还存在着滤波的实时性、滤波稳定性、ＧＰＳ速度跳变等问题。 １９８８年Ｃａｒｌｓｏｎ提出了用于容错系统的联邦卡尔曼滤波器信息融合算法，由于联邦滤波器设计灵活、 计算量小、容错性能好而备受重视［卜 ，这种算法的特点是采用不同的信息分配策略可以获得不同容错性 能的组合导航系统，这种化整为零的估计方法十分适合于多导航数据处理器进行并行计算，从而提高整个
系统的实时性。考虑到ＧＰＳ输出的位置和速度测量值是相关的，而且ＧＰＳ的速度有时会发生突跳，若采
用集中式卡尔曼滤波器极易造成滤波发散。为解决量测相关并提高系统的容错性，在ＭＳＩＮＳ／ＧＰＳ浅组 合应用中设计一种联邦容错强跟踪卡尔曼滤波器，采用有反馈的融合结构，实现对导航误差的滤波估计， 并能对故障进行隔离和系统重构。
２联邦强跟踪卡尔曼滤波器的设计 滤波器结构如图１所示。该方案采用两个并行的强跟踪卡尔曼子滤波器，分别对位置和速度进行估
计，然后通过一个主滤波器融合各子滤波器的状态估计，子滤波器的更新周期和主滤波器的融合周期均为 １ Ｓ；采用了三层故障检测实现容错设计，提高组合导航系统的故障隔离和重构的能力。
———— 图１ 联邦强跟踪卡尔曼滤波器的结构
＊收稿日期：２０１１一Ｏ５—１８ 基金项目：山东省自然科学基金项目（Ｙ２００７Ｇ６４） 作者简介：马云峰（１９６７一），男，山东临朐人，潍坊学院信息与控制工程学院教授，工学博士。研究方向：组合导航技术。
１１０
— 第６期 马云峰：容错联邦强跟踪卡尔曼滤波算法在组合导航中的应用研究
２．１位置子滤波器
位置子滤波器的状态变量包括ＭＳＩＮＳ导航计算参数误差、陀螺仪测量误差和加速度计测量误差。状
态变量Ｘ （￡）为 ｘｌ（￡）＝［（ｚ） （ｚ） 乩 ￡ ￡ｋ Ｖ ］
（１） ＭＳＩＮＳ／ＧＰＳ浅组合的位置子滤波器状态方程与纯惯导系统的状态方程形式相同Ｌ引，即为
Ｘｌ（￡）一Ｆ，（￡）Ｘ１（￡）＋Ｇ，（ｆ）Ｗ，（￡） （２） 位置子滤波器的观测方程为
Ｚｐ（ ）一Ｈｐ（￡）Ｘ（ ）＋ ｐ（ ） （３）
式中， Ｈ （￡）一Ｅｏ３×６ ｄｉａｇ［－（Ｒ ＋＾）（Ｒ －￣－ｈ）ｃｏｓＬ １］０３￣６］ （４）
（ｆ）＝［Ｐ Ｐ Ｐ ］ （５）
式中，Ｐ 、Ｐ 、Ｐ 为ＧＰＳ接收机沿东北天方向的位置误差。
２．２速度子滤波器 速度子滤波器与位置子滤波器的状态变量相同，设为Ｘ。（￡）
Ｘ２（￡）一［（２） 《２） ｌ２） 乩 ｅ ￡ ￡ｋ ］
（６） 速度子滤波器状态方程与纯惯导系统的状态方程形式也相同，即为
Ｘ２（￡）一ＦＪ（￡）Ｘ２（ｆ）＋Ｇｊ（￡）Ｗ，（￡） （７）
速度子滤波器的量测方程 （￡）为
（ ）一Ｈ （ ）Ｘ（￡）＋７３ｖ（ ） （８）
式中， Ｈ （ｆ）一Ｅｏ３×３ ｄｉａｇＥ１ １ １］０３×９］ （９）
（ｆ）：［ ］ （１０）
式中， 、 、 为ＧＰＳ接收机沿东北天方向的速度误差。 ２．３主滤波器及信息分配
设主滤波器的状态估计为 估计误差方差阵为Ｐ，；位置、速度子滤波器的状态估计分别为 、 。，
相应的估计误差方差阵为Ｐ 、Ｐｚ。系统信息Ｐ 、Ｑ 由两个子滤波器共同分享，主滤波器中不分配信息
（ ＋ 一１，ｐｍ一０），只执行各子滤波器的数据融合。
（１）假定初始时刻全局状态估计为叉『Ｕ，其协方差阵为Ｐ，。，系统噪声的协方差矩阵为Ｑ『Ｄ。根据信息
守恒原理，把这些信息通过信息分配因子 、 分配到各子滤波器。
』 ｉ＝ｌ，２，ｍ …） １Ｘ （走）一Ｘ，（是） 系统噪声信息按照同样的信息分配原则分配到各子滤波器。
Ｑ 一 Ｑ， 一１，２，ｍ
信息分配策略采用文献［４］中的方法，根据局部滤波器的估计精度因子来选定。
系统信息全部保留在子滤波器中。
ｆ ＝ｄｉａｇ（￣Ｈ， ２… ）
ｌ ＝ｄｉａｇ（ １， ｚ… ） 式中， （１２） 取 ＋ 一１， 一０，
ｐＨ Ｄ ￣ｌｉ－－ ， 一 （ １，２，… ）
式中， 、 称为局部滤波器的估计精度因子； ，Ｐ 分别代表Ｐ ，Ｐ。的第ｉ行第ｉ列的元素。 （１３）
潍坊学院学报 ２０１１年１２月
（２）各子滤波器与主滤波器进行时间修正吲
一１一Ｏｋ肚一ｌ 女一ｌ＋ｎ弓女 Ｐ 一】一Ｌ（志）Ｏｋ／＾一ｌ Ｐ＾一１ Ｏｋ５＾一ｌ＋ｎＱ女ｒ女
Ｌ（志）＝ｄｉａｇ［Ａｌ（￣）， ２（女），…，．＝Ｉ （女）］ 式中，
ｆ口 Ｃ （ｍＣｋ＞１） ＡＲｋ）一１ １ （口 Ｃ＾≤１）
ｒ．一！ ［ ］． 一 ＂ ∑ａ Ｍ（点）
ｆ Ｅ：ｏ￡ （ 一０） ㈤一｛（ ，０ ＜１） ｌ ｌ下．Ｄ 。
Ｎ（是）一Ｖｏ（ ）一 一Ｈ＾Ｑ女一ｌ Ｈ Ｍ（ ）＝＝０＾ 一ｌ Ｐ＾…ｌ《 一１ Ｈ Ｈ＾ （３）各子滤波器进行量测修正
一 ｌ＋Ｋ女￡＾
Ｐ女一（Ｊ—Ｋ女Ｈ ）Ｐ＾雎一】 （４）主滤波器进行数据融合 把各子滤波器得到的状态估计 （志）、 。（ ）及其协方差Ｐ （七）、Ｐ （ ）进行融合。
波采用了信息分配原理，子滤波器的结果之间相互独立，主滤波器的数据融合算法为 Ｐ７ 一Ｐ ＋Ｐ （１５）
（１６）
（１７）
（１８）
（１９）
（２０）
（２１）
（２２）
（２３）
（２４）
因Ｃａｒｌｓｏｎ联邦滤
Ｐｌ＿ ，＝Ｐ 一 义Ｉ＋Ｐ ２
通常将方差阵的逆Ｐ 称为信息矩阵，它描述了第ｉ个子滤波器的估计所含信息量的大小。
则第ｉ个子滤波器对估计的精度越差；反之，Ｐｆ越小，第ｉ个子滤波器对估计的精度越高。 ２．４系统的三层容错设计 （２５）
（２６） Ｐ 越大，
实际测试表明，ＧＰＳ接收机有时会给出错误的位置、速度数据。因此，如果在ＧＰＳ数据进入卡尔曼滤
波器之前，不将错误的ＧＰＳ数据剔除，则经反馈校正后。便污染了整个系统。为此，系统进行了三层容错 设计，即数据粗大误差的剔除与隔离、子滤波器误差估计值的故障检测、主滤波器误差估计值的故障检测。
（１）速度数据粗大误差判断 若根据式（２７）计算出的 大于１０ ｍ／ｓ（假设ＧＰＳ速度最大跳变为５ｍ／ｓ），则ＧＰＳ受到干扰，速度出
现突变，上标Ｅ、Ｎ、Ｕ表示东、北、天方向。
Ｖ ＝｛［（ Ｐｓ。一‰）一（ 。－＿Ｖ Ｓ０）］ ＋［（ 一‰）一（Ｖ 一 ）］ｚ ＋［（ Ｐｓ１一‰）一（ ｓ 一 ＳＩ＿Ｉ）］ ） （２７）
（２）子滤波器的故障检测
对于各子滤波器，前后两次的误差估值不应发生非常大的突变。如果有大的突变，则认为卡尔曼滤波 器已受到第一层未检测出的故障所污染，其滤波结果不送到主滤波器，并重新初始化该子滤波器。采用残
差 。检验法［６ 进行子滤波器误差估计值的故障检测。
（３）主滤波器的故障检测
对于主滤波器，同样前后两次的误差估值不应发生非常大的突变。如果有大的突变，则认为主滤波器
已受到前两层未检测出的故障所污染，本次融合结果不再反馈到各子滤波器，并且不对ＭＳＩＮＳ进行反馈 校正。同样采用状态 。检验法进行主滤波器误差估计值的故障检测。
３滤波算法在ＭＳＩＮＳ／ＧＰＳ浅组合中的应用仿真
３．１ 仿真轨迹及仿真条件的设置 设仿真轨迹由平飞、转弯、加速、爬升等状态组成，仿真轨迹中的载体先在高度为１０００米的高空上由
一１１ ２
— 第６期 马云峰：容错联邦强跟踪卡尔曼滤波算法在组合导航中的应用研究
东北方向匀速飞行，接着加速飞行，然后拐弯向正东方向匀速飞行，最后爬升到一定高度匀速飞行。 ．
仿真条件：系统噪声 是由陀螺仪和加速度计敏感误差的白噪声部分构成的。给定陀螺仪和加速度
计的参数为：光纤陀螺仪常值漂移１０。 ，随机噪声均方差为１ｏ。／ｈ；石英挠性加速度计常值误差０．５ｍｇ，随
机误差均方差为０．１ｍｇ，ＧＰＳ的位置误差为均方差１５ｍ的白噪声，速度误差为均方差０．１ｍ／ｓ的白噪声，
两个滤波器的状态初始值均为０。当３００秒至４００秒期间，ＧＰＳ东向速度发生±４ｍ／ｓ的跳变。
３．２仿真结果
有东向速度故障情况下的集中卡尔曼滤波估计误差曲线和联邦强跟踪卡尔曼滤波器的滤波误差曲线
如图２和图３所示。
０ －ｏ．５ 一ｌ —Ｉ．５ 一‘ －２．５ —３ －３．５ －４ －４．５ 时Ｉ＇ｕｌ（秒） ａ．俯仰角误差
时间（秒） Ｃ．航向角误差
ｅ．北向速度误差 时间（秒） ｂ．横滚角误差
０
—０ －０ ＿（】 ＊—０ ．（） －０ —０ —０ ｄ．东向速度误差
时间（秒） ｆ．天向速度误差
图２有速度跳变故障时集中式卡尔曼滤波误差曲线 ４结论
（１）在正常情况下，联邦强跟踪卡尔曼滤波器的滤波精度与集中式卡尔曼滤波器的滤波精度相当。
（２）集中式卡尔曼滤波器对初值的选取较敏感，若初值的选取与实际相差较大，将导致滤波器的发散， 而联邦强跟踪卡尔曼滤波器对初值选取敏感度较低。
（３）当ＧＰＳ速度发生跳变故障后，集中式滤波器立即发散。这说明，在有故障发生时，集中式卡尔曼
滤波器易受污染。
一一１１ ３— ５ ３ ５ ２ ５●
世＊
惯性导航初始对准方法研究进展
Vol. 27 No. 12Dec. 2020第27卷第12期2020年12月电光与控制Electronics Optics & Control
Key words: inertial navigation ； initial alignment ；
o引言
惯性导航是一种对加速度计和陀螺仪输出进行积
分运算从而获得系统瞬时速度、姿态、位置的技术，其不
依赖外部信息，也不向外部辐射能量。为获得高精度的
惯导输出首先要保证初始对准的准确性,同时在应用的
过程中也对初始对准的速度提出了一定的要求。
目前初始对准的方法主要分为3类。第一类是传引用格式:郭银景,杨文健，刘珍•惯性导航初始对准方法研究进展[J].电光与控制,2020,27( 12) ：63-68. GUO Y J, YANG W J, LIU乙An overview of initial alignment methods in inertial navigation[ J]. Electronics Optics & Control, 2020, 27(12) ：63-68.
惯性导航初始对准方法研究进展
郭银景，杨文健，刘珍
(山东科技大学电子信息工程学院，山东青岛266590)
摘 要：初始对准是惯导系统中的关键技术之一，其对准的时间和精度直接影响惯导系统的工作性能。从建模误差、 惯性传感器随机误差、环境扰动及不可预测因素3个方面分析了当前惯导系统初始对准的研究难点，然后从传统两阶 段、非线性对准、基于优化的对准3类对准方法以及运动对准方面重点阐述了当前初始对准的研究进展。在进一步的 研究中，将人为操纵因素表述为扰动融入误差模型，结合新型强跟踪滤波器处理水下非线性非高斯噪肓等方法，有望 使惯导系统初始对准的速度、精度和适用性实现新的提升。关键词：惯性导航；初始对准；运动对准中图分类号：U666.12 文献标志码：A dot： 10.3969/j. issn. 1671 -637X.2020.12.014
基于自适应EKF的相对导航算法研究
基于自适应EKF的相对导航算法研究
雷创
【摘 要】针对测距测角相对导航中测量噪声不可精确获知往往导致相对定位精度下降的问题，本文研究了基于自适应扩展卡尔曼滤波（EKF）的相对导航算法。利用泰勒级数展开对测量矩阵进行线性化处理，并利用自适应时变噪声估计方法对测量噪声方差阵进行动态估计，状态噪声方差阵通过惯导特性的先验值获得。仿真结果表明，基于自适应EKF的相对导航算法可获得高精度且连续平滑的相对定位信息，尤其在测量噪声发生变化时更是表现出良好的导航参数估计性能。%A
relative navigation algorithm based on the adaptive extended Kalman filter
is studied in this paper to solve problems of the decline of relative position
precision, which is induced by the cause that the measurement noise
cannot accurately know. Firstly, the Taylor series expansion is applied to
transform the measurement matrix to the linearization model. Secondly,
the covariance matrix of the measurement noise is estimated dynamically
by using the estimation method of adaptive time-variant noise, and the
covariance matrix of the state noise is got via the prior knowledge of
无迹卡尔曼滤波在目标跟踪中的应用
西北工业大学明德学院本科毕业设计论文
本科毕业设计论文
题 目无迹卡尔曼滤波在目标跟踪中的应用
专业名称
学生姓名
指导教师
毕业时间
西北工业大学明德学院本科毕业设计论文
毕业 任务书
一、题目
无迹卡尔曼滤波在目标跟踪中的应用
二、指导思想和目的要求
利用已有的专业知识，培养学生解决实际工程问题的能力；
锻炼学生的科研工作能力和培养学生的团结合作攻关能力；
三、主要技术指标
1、熟悉掌握无迹卡尔曼滤波的基本原理；
2、对机动目标进行跟踪；
四、进度和要求
第01周----第02周： 英文翻译；
第03周----第04周： 了解无迹卡尔曼滤波的发展趋势；
第05周----第06周： 学习无迹卡尔曼滤波基本原理；
第07周----第09周： 掌握Matlab编程，熟悉开发环境；
第10周----第11周： 学习常用目标的机动模型；
第12周----第13周： 编写程序，调试验证；
第14周----第16周： 撰写毕业设计论文，论文答辩；
五、参考文献和书目
1. 张勇刚，李宁，奔粤阳,等. 最优状态估计-卡尔曼及非线性滤波[M],国防工业出版社，2013。
2. 冯志全，孟祥旭，蔺永政，等.UKF滤波器的强跟踪性研究[J].小型微型计算机系统, 2006, 27(11): 2142-2145。
3. 潘泉，杨峰，叶亮，等.一类非线性滤波器-UKF综述[J].控制与决策, 2005,
20(5): 481-489。 设计
论文 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文
4.宋迎春. 动态定位中的卡尔曼滤波研究[D]. 博士学位论文；长沙：中南大学,
2006。
5.贺觅知.基于卡尔曼滤波原理的电力系统动态状态估计算法研究[D].西安：西安交通大学，2006。
强跟踪滤波器在实时数据处理中的应用
一 ｛ 电子测量技术 ＥＩ ＥＣＴＲｏＮＩＣ ＭＥＡＳＵＲＥＭＥＮＴ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ 第３３卷第１２期 ２ＯｌＯ年１２月
强跟踪滤波器在实时数据处理中的应用
李 莉
（９２９４１－９６ 葫芦岛 １２５０Ｏ０）
摘 要：针对靶场导弹非线性系统实时数据处理滤波器设计问题，提出了应用带多重时变渐消因子强跟踪滤波算法
满足靶场实时数据处理滤波器设计的需求。给出了目标状态方程及强跟踪滤波算法，探讨了时变渐消因子的确定方 法，并通过与卡尔曼滤波器比较仿真实验，证明了带多重时变渐消因子的强跟踪滤波算法在非线性系统实时数据滤波 处理方面具有较好较强模型不确定性的鲁棒性和突变状态的跟踪能力，解决了非线性系统目标跟踪数据实时处理的 技术问题。 关键词：强跟踪滤波器；实时数据处理；非线性系统 中图分类号：ＴＰ２７３ 文献标识码：Ａ
Ｓｔｒｏｎｇ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｆｉｌｔｅｒ ｉｎ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｒｅａｌ－ｔｉｍｅ ｄａｔａ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ
Ｌｉ Ｌｉ （９２９４１—９６ Ｈｕｌｕｄａｏ １２５０００）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ ｔｈｅ ｍｉｓｓｉｌｅ ｒａｎｇｅ ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ ｄａｔａ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｆｉｌｔｅｒ ｄｅｓｉｇｎ ｐｒｏｂｌｅｍ，ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｔｉｍｅ・・ｖａｒｙｉｎｇ ｆａｄｉｎｇ ｆａｃｔｏｒ ｏｎ ｓｔｒｏｎｇ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｆｉｌｔｅｒ ｔｏ ｍｅｅｔ ｔｈｅ ｒａｎｇｅ ｒｅａｌ－—ｔｉｍｅ ｄａｔａ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｆｉｌｔｅｒ ｄｅｓｉｇｎ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ．Ｔａｒｇｅｔ ｓｔａｔｅ ｉｓ ｇｉｖｅｎ ｓｔｒｏｎｇ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｆｉｌｔｅｒ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｔｏ ｅｘｐｌｏｒｅ ｔｈｅ ｔｉｍｅ—ｖａｒｙｉｎｇ ｆａｄｉｎｇ ｆａｃｔｏｒ ｔｏ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｎｄ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｐｒｏｖｅ ｔｈａｔ ｗｉｔｈ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｔｉｍｅ—
基于强跟踪的平方根不敏卡尔曼滤波器
第３６卷第２期 ２０１４年２月 现代雷达 Ｍｏｄｅｍ Ｒａｄｆｉｒ Ｖｏ１．３６ Ｎｏ．２ Ｆｅｂ．２０１４
・信号／数据处理・００Ｉｔｔ（ｆ￣－：ＴＰ３９１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００４—７８５９（２０１４）０２—００５２—０６
基于强跟踪的平方根不敏卡尔曼滤波器
李中志，赵 梦，于雪莲，周 云，汪学刚
（电子科技大学电子工程学院， 成都６１１７３１）
摘要：针对不敏卡尔曼滤波器在递推过程中的数值不稳定性以及系统发生突变时跟踪效果不佳的问题，提出一种新的机 动目标自适应跟踪算法——基于强跟踪的平方根不敏卡尔曼滤波器（ＳＴＦ—ＳＲＵＫＦ）。该算法一方面基于平方根滤波的思 想，在递推过程中采用协方差矩阵的平方根代替协方差矩阵本身，以保证数值计算的稳定性；另一方面，基于强跟踪滤波 的思想，在递推过程中引入时变渐消因子，实时调节增益矩阵，以增强目标运动发生突变时的跟踪能力。仿真结果表明， ＳＴＦ．ＳＲＵＫＦ算法对于突发机动的目标运动模型具有良好的跟踪效果，而且具有较好的稳定性。 关键词：机动目标跟踪；不敏卡尔曼滤波器；平方根滤波；强跟踪
Ｓｑｕａｒｅ Ｒｏｏｔ Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｓｔｒｏｎｇ Ｔｒａｃｋｉｎｇ
ＬＩ Ｚｈｏｎｇｚｈｉ，ＺＨＡＯ Ｍｅｎｇ，ＹＵ Ｘｕｅｌｉａｎ，ＺＨＯＵ Ｙｕｎ，ＷＡＮＧ Ｘｕｅｇａｎｇ
（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｏｆ Ｃｈｉｎａ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１ １７３１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｉｎ ｔｈｅ ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒ（ＵＫＦ），ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｔｈｅ ｕｎｓａｔｉｓｆａｃｔｏ— ｒｙ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｉｎ ｃａｓｅ ｏｆ ａｂｒｕｐｔ ｃｈａｎｇｅｓ，ａ ｎｅｗ ａｄａｐｔｉｖｅ ｔａｒｇｅｔ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ，ｃａｌｌｅｄ ｓｑｕａｒｅ ｒｏｏｔ ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｔｒｏｎｇ ｔｒａｃｋｉｎｇ（ＳＴＦ－ＳＲＵＫＦ），ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｏｎ ｔｈｅ ｏｎｅ ｈａｎｄ，ｉｎｓｐｉｒｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｉｄｅａ ｏｆ ｓｑｕａｒｅ—ｒｏｏｔ ｆｉｌｔｅｒ，ｔｈｅ ｓｑｕａｒｅ ｒｏｏｔ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｖａｒｉａｎｃｅ ｍａｔｒｉｘ ｉｓ ｓｕｂｓｔｉｔｕｔｅｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃｏｖａｒｉａｎｃｅ ｍａｔｒｉｘ ｉｔｓｅｌｆ ｉｎ ｔｈｅ ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ ｐｒｏｃｅｓｓ，ｔｏ ｇｕａｒａｎｔｅｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ．Ｏｎ ｔｈｅ ｏｔｈｅｒ ｈａｎｄ，ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｉｄｅａ ｏｆ ｓｔｒｏｎｇ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｆｉｌｔｅｒ，ａ ｔｉｍｅ—ｖａｒｉｅｄ ｆａｄｉｎｇ ｆａｃｔｏｒ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ ｐｒｏｃｅｓｓ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｈｅｌｐｆｕｌ ｔｏ ａｄｊｕｓｔ ｔｈｅ ｇａｉｎ ｍａｔｒｉｘ ｔｉｍｅｌｙ，ａｎｄ ｔｈｕｓ ｅｎａｂｌｉｎｇ ＳＴＦ—ＳＲＵＫＦ ｍｏｒｅ ｐｏｗｅｒ ｔｏ ｄｅａｌ ｗｉｔｈ ｓｕｄｄｅｎ ｃｈａｎｇｅｓ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅ— ｓｕｉｔｓ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ ｔｈａｔ ＳＴＦ－ＳＲＵＫＦ ｐｅｒｆｏｒｍｓ ｗｅｌｌ ａｎｄ ｓｔｅａｄｉｌｙ，ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ ｗｈｅｎ ｔａｒｇｅｔ ｍｏｔｉｏｎ ｃｈａｎｇｅｓ ｓｕｄｄｅｎｌｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍａｎｅｕｖｅｒｉｎｇ ｔａｒｇｅｔ ｔｒａｃｋｉｎｇ；ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒ；ｓｑｕａｒｅ—ｒｏｏｔ ｆｉｌｔｅｒ；ｓｔｒｏｎｇ ｔｒａｃｋｉｎｇ
自适应强跟踪Sage-Husa卡尔曼滤波器载波环设计
自适应强跟踪Sage-Husa卡尔曼滤波器载波环设计
王福军; 丁小燕; 王前; 白英广
【期刊名称】《《电光与控制》》
【年(卷),期】2019(026)010
【总页数】5页(P12-16)
【关键词】卡尔曼滤波器; Sage-Husa自适应滤波; 强跟踪滤波; 载波跟踪环路
【作 者】王福军; 丁小燕; 王前; 白英广
【作者单位】北京卫星导航中心 北京 100094; 河北省科学院地理科学研究所河北省地理信息开发应用工程技术研究中心 石家庄 050000
【正文语种】中 文
【中图分类】V249.32
0 引言
载波跟踪环路是GNSS接收机设计的核心环节，卡尔曼滤波算法能够很好地对信号进行估计和预测，不仅可以处理平稳的随机过程，也可以处理多维和非平稳的随机过程，并且该算法采用递推算法，易于在数字系统中实现，在GNSS载波跟踪环路中获得广泛应用。目前，其主要有两种形式：一种是用卡尔曼滤波器代替传统跟踪环路的滤波器，观测量为环路鉴别器输出的相位误差或(和)频率误差，状态方程和观测方程均为线性的[1-3]；另一种是用卡尔曼滤波器代替传统跟踪环路的鉴别器和低通滤波器，其观测量为相关积分结果，观测方程为非线性的[4-5]。无论采取哪种形式，其优异性能均是建立在对载波跟踪环路的准确建模和噪声模型参数的准确估计基础上的，否则，卡尔曼滤波器的性能就会下降甚至发散。自适应卡尔曼滤波算法在递推和滤波过程中除了利用观测值不断地修正预测值外，同时还不断地调整系统模型参数和噪声模型统计参数，使滤波性能(滤波精度、稳定性、实时性等)达到最优。因此，需要研究适合应用于GNSS载波跟踪环路的自适应卡尔曼滤波技术。
线性自适应卡尔曼滤波算法具有实时性好、可靠性高、易于在基带处理中实现等优点，本文结合线性模型的强跟踪算法[6-7]和Sage-Husa自适应算法[8]各自的优缺点，提出了一种线性自适应强跟踪Sage-Husa滤波算法：通过渐消因子在线修正一步预测误差协方差矩阵，提高跟踪环路的鲁棒性；通过改进Sage-Husa自适应算法实现自适应场景噪声变化，提高跟踪环路的跟踪精度。
卡尔曼滤波在跟踪中的应用
卡尔曼滤波在跟踪中的应用
卡尔曼滤波在跟踪中的应用
1. 引言
在当今信息爆炸的时代，跟踪技术已经成为人们日常生活中不可或缺的一部分。从物流追踪到电子支付，从目标检测到自动驾驶，跟踪技术在各种领域中发挥着重要的作用。其中，卡尔曼滤波作为一种经典的统计优化方法，在跟踪问题中具有卓越的应用效果和广泛的适用性。
2. 卡尔曼滤波的原理和特点
卡尔曼滤波是一种基于状态空间模型的递推滤波算法，它通过对系统的状态和观测进行联合估计，实现对系统状态的精确跟踪。其基本原理是利用系统状态的先验估计和观测量进行状态修正，从而实现对系统状态的优化估计。
卡尔曼滤波具有以下几个特点：
2.1 数学模型简洁：卡尔曼滤波基于线性系统和高斯分布假设，使得系统的描述更加简洁，计算效率更高。
2.2 递推更新：卡尔曼滤波通过递推的方式，根据当前的状态估计和观测量，得到下一时刻的状态估计，实现对系统状态的连续跟踪。 2.3 优化迭代：卡尔曼滤波通过最小化均方误差来优化状态估计，在迭代过程中不断调整估计的准确性，使得跟踪效果更加精确。
3. 卡尔曼滤波在目标跟踪中的应用
3.1 运动物体跟踪：卡尔曼滤波在运动物体跟踪中具有广泛的应用。通过结合系统的动态模型和观测模型，卡尔曼滤波可以预测运动物体的位置、速度等状态，并不断修正估计结果，从而实现对运动物体的准确跟踪。
3.2 目标检测与识别：卡尔曼滤波在目标检测与识别中属于一种重要补充手段。通过将卡尔曼滤波与其他目标检测算法相结合，可以提高目标检测的精度和鲁棒性，有效应对目标尺度变化、遮挡等问题。
3.3 自动驾驶：卡尔曼滤波在自动驾驶系统中扮演着关键的角色。通过对车辆状态实时跟踪和预测，卡尔曼滤波可以实现对车辆行驶路径、速度等参数的估计，从而辅助驾驶决策和行驶控制。
4. 个人观点和理解
作为一种经典的统计优化方法，卡尔曼滤波在跟踪问题中的应用具有独特的优势。相比于其他跟踪算法，卡尔曼滤波具有数学模型简洁、计算效率高、递推更新和优化迭代等特点，能够在动态环境中实现对目标位置、速度等状态的精确跟踪。
卡尔曼滤波算法及其在组合导航中的应用综述
第２９卷第１０期 Ｖｏ１．２９ Ｎｏ．１２ 企业技术开发 ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＩＣＡＬ ＤＥＶＥＬＯＰＭＥＮＴ ＯＦ ＥＮＴＥＲＰＲＩＳＥ ２０１０年６月 Ｊｕｎｅ．２０１０ 卡尔曼滤波算法及其在组合导航中的应用综述 刘 星。谢磊 （渤海大学信息科学与工程学院，辽宁锦州１２１０００） 摘要：由于描述系统特性的数学模型和噪声的统计模型不准确，不能真实反映物理过程，使模型与获得的观测 值不匹配从而会导致滤波器发散。文章在描述组合导航基本特性和卡尔曼滤波原理的基础上提出了滤波发散的 问题并提出了抑制发散的方法，最后介绍了卡尔曼滤波在组合导航中的应用。 关键词：卡尔曼滤波；组合导航；发散 中图分类号：Ｕ６６６．１１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００６—８９３７（２０１０）１２—００４５—０１ 随着计算机技术的迅速发展，它有条件提供运算速 度高、存贮量大的机载计算机，这为组合导航系统的发展 创造了一个很好的技术条件，现代控制理论中最优估计 理论的数据处理方法为组合导航系统提供了理论基础。 Ｋａｌｍａｎ滤波是Ｒ．Ｅ．Ｋａｌｍａｎ于１９６０年提出的从众多与被 提取信号有关的观测量中通过算法估计出所需信号的一 种滤波算法。他把状态空间的概念引入到随机估计理论 中，把信号过程视为白噪声作用下的一个线性系统的输 出，用状态方程来描述这种输入一输出关系，估计过程中 利用系统状态方程、观测方程、系统噪声和观测噪声的统 计特性形成滤波算法。 １组合导航系统基本特性描述 要描述一个实际系统，首先要对其进行建模，即建立 系统的状态方程和测量方程。对于组合导航系统，要进行 滤波计算必须建立数学模型，此模型具有以下特点。 １．１非线性 组合导航系统本质上是非线性系统，有时为了减少 计算量及提高系统实时性，在某些假设条件下组合导航 系统的非线性因素可以忽略，其可以用线性化的数学模 型来近似描述。但当假设条件不满足时，组合导航系统就 必须采用能反映自身实际特性的非线性模型来描述。所 以说，非线性是组合导航系统本质的特性。 １．２模型不确定性 组合导航系统处于实际运行环境当中时，受系统本 身以及外部应用环境不确定性因素的影响，系统实际模 型与建立的理论模型不能完全匹配，即组合导航系统具 有模型不确定性。造成系统模型不确定性的主要原因如 下： ①模型简化。采用较少的状态变量来描述系统，忽略 掉实际系统某些不重要的状态特征。由此造成模型与实 际不匹配。②系统噪声统计不准确。所建模型的噪声统计 特性与实际系统噪声统计特性有较大差异。③对实际系 统初始状态的统计特性建模不准确。④实际系统出现器 件老化、损坏等使系统参数发生了变动，造成模型与实际 系统不匹配。 卡尔曼滤波要求系统数学模型必须为线性，当组合 导航系统模型具有非线性特性时，仍然采用线性模型描 述组合导航系统及使用卡尔曼滤波进行滤波，将会导致 作者简介：刘星，渤海大学信息科学与工程学院。 滤波发散。 ２卡尔曼滤波算法及其发散抑制方法 ２．１ Ｋａｌｍａｎ滤波算法 设随线性离散系统的方程为： Ｘｋ＝ Ｌｋ一１Ｘｋ—Ｉ＋Ｌｋｋ＿ｌＷｋ—ｌ （１） Ｚｋ＝ＨｋＸｋ＋Ｖｋ （２） 式中，ｘ 是系统状态向量， 一。是系统的状态转移 矩阵，Ｌｋ 是系统过程噪声输入矩阵，ｗ 是系统过程噪 声向量，ｚｋ是系统的观测向量，Ｈｋ是观测矩阵，ｖ 是系统 观测噪声向量。其中，Ｑ 是系统过程噪声向量的ｗ 对称 非负定方差矩阵，Ｒ 是系统观测噪声向量ｖ 的对称正定 方差矩阵，８ ，是ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ一６函数。 常规卡尔曼滤波方法可描述如下： 状态一步预测：ｘｋ．ｋ Ｋ‘ｋ一 Ｘ¨ （３） 状态估计：Ｘｋ＝Ｘｋ１ｋ ＋Ｋｋ［ｚｋ—ＨＫｘｋ－ｋ ］ （４） 一步预测误差方差阵：Ｐｋ＿ｋ＿。＝ 一 Ｐ Ｋ－１ Ｔｋ，ｋ－１＋ｒ ｋ ｋ＿１Ｑｋ＿１Ｆ。。 ，ｋ＿１ （５） 估计误差方差阵：ＰＦ【Ｉ—ＫｋＨ ＪＰｋ－ｋ＿ （６） 滤波增益：Ｋｋ＝ ｋ－１ ｌｋ （７） ＨｋＰｋ ｋ＿ｌＨＴｋ＋Ｒｋ 在一个滤波周期内，Ｋａｌｍａｎ滤波具有时间更新和观 测更新两个过程，式３和式６将时间从ｋ一１时刻推进至 ｋ时刻，其余的式子用来计算对时间更新值的修正量。只 要给定初值Ｘｏ和Ｐｏ，根据ｋ时刻的观测值ｚ ，就可以递 推计算机的ｋ时刻的观测值ｚ 就可以递推计算机的ｋ 时刻的状态估计Ｘ （ｋ＝ｌ，２，…）。 ２．２卡尔曼滤波发散的抑制方法 当滤波模型不准确时通过加大新量测值的加权系 数，相对减小过去量测值对滤波的影响来抑制滤波发散。 常用的方法有以下两种。 ２．２．１衰减记忆滤波 当系统模型不准确时，新量测值对估计值的修正作 用下降，过去量测值的修正作用相对上升引发滤波发散。 因此通过逐渐减小过去量测值的权值，相应增大新量测 值的权值来抑制滤波发散。 取卡尔曼滤波的最优增益矩阵公式中ｋ＝Ｎ，则Ｋ ＝ＰＮＨＴＲ～ｋ。 为抑制滤波发散，应相对地突出Ｋ ，而逐渐减小时刻 Ｎ以前的Ｋｋ值。这样要减小Ｚｉ（ｉ＜Ｎ）及ｘ。对ｘ 的影 响，可通过增大Ｐｋ及Ｐ０的值来实现。则（下转第５Ｏ页）
卡尔曼滤波算法及其在组合导航中的应用综述 2
卡尔曼滤波算法及其在组合导航中的应用综述
摘要:由于描述系统特性的数学模型和噪声的统计模型不准确,不能真实反映物理过程,使模型与获得的观测值不匹配从而会导致滤波器发散。文章在描述组合导航基本特性和卡尔曼滤波原理的基础上提出了滤波发散的问题并提出了抑制发散的方法,最后介绍了卡尔曼滤波在组合导航中的应用。
关键词:卡尔曼滤波;组合导航;发散
随着计算机技术的迅速发展,它有条件提供运算速度高、存贮量大的机载计算机,这为组合导航系统的发展创造了一个很好的技术条件,现代控制理论中最优估计理论的数据处理方法为组合导航系统提供了理论基础。Kalman滤波是R.E.Kalman于1960年提出的从众多与被提取信号有关的观测量中通过算法估计出所需信号的一种滤波算法。他把状态空间的概念引入到随机估计理论中,把信号过程视为白噪声作用下的一个线性系统的输出,用状态方程来描述这种输入-输出关系,估计过程中利用系统状态方程、观测方程、系统噪声和观测噪声的统计特性形成滤波算法。
1组合导航系统基本特性描述
要描述一个实际系统,首先要对其进行建模,即建立系统的状态方程和测量方程。对于组合导航系统,要进行滤波计算必须建立数学模型,此模型具有以下特点。
1.1非线性
组合导航系统本质上是非线性系统,有时为了减少计算量及提高系统实时性,在某些假设条件下组合导航系统的非线性因素可以忽略,其可以用线性化的数学模型来近似描述。但当假设条件不满足时,组合导航系统就必须采用能反映自身实际特性的非线性模型来描述。所以说,非线性是组合导航系统本质的特性。
1.2模型不确定性
组合导航系统处于实际运行环境当中时,受系统本身以及外部应用环境不确定性因素的影响,系统实际模型与建立的理论模型不能完全匹配,即组合导航系统具有模型不确定性。造成系统模型不确定性的主要原因如下:
①模型简化。采用较少的状态变量来描述系统,忽略掉实际系统某些不重要的状态特征。由此造成模型与实际不匹配。②系统噪声统计不准确。所建模型的噪声统计特性与实际系统噪声统计特性有较大差异。③对实际系统初始状态的统计特性建模不准确。④实际系统出现器件老化、损坏等使系统参数发生了变动,造成模型与实际系统不匹配。
基于卡尔曼滤波的车辆组合导航仿真研究
2.2自动化仪表与系统运行过程中的安全防护措施
（1）结合现场实际情况做好安全防护措施。在自动化仪表
中如果需要手轮操作进行控制，实际使用过程中不能用猛力
操作手轮，在达到控制要求后，不得继续用力操作手轮。巡检
过程中，如果控制法手轮处于手动操作状态，则不可以随意操
作，需要先获得操作资格，并有专业的监理人员监督作业。同
时，还要严格禁止非专业人员私自操作控制手轮，以避免造成
安全事故。（2）保证调整方法的科学性。在自动化仪表与系统
中，可能会出现工作异常的情况，需要检修调整后才能够投
入正常使用。调整工作需要由专业检修人员进行现场修理，其
他人员不可私自拆卸。同时，在调整过程中，针对精密元器件
的操作要做好清洁防护，操作动作要轻缓。在对精密元器件调
整过程中，严格禁止在操作台上放置液体或重物，避免对其
造成损坏。此外，仪表及相关元器件上不能悬挂物品，对仪表
及其内部元器件擦拭过程中，不得使用有机溶剂，应当使用中
性洗涤剂或干净的湿布，清洁完成后需要用干布进行擦拭。
（3）保证参数调整的合理性。在工业生产中，根据生产需求的
不同，经常需要对自动化仪表参数进行调整，参数调整工作需
要由专门人员负责，严格按照生产工艺要求，遵循相关程序进
行参数调整。工业生产中，自动化仪表的参数调整通常采取多
级管理制度，尤其是生产车间的传感器、烟感器、可燃物检测
仪器等，参数调整需要严格按照企业管理程序执行，避免造成
安全生产事故。（4）提高自动化仪表的抗干扰运行能力。当前，
工业生产运行中的各种生产设备都投入到生产过程中，其产
生的电磁辐射对自动化仪表会产生一定干扰，尤其是高精度仪表对电磁干扰更为敏感。很多自动化仪表的DCS与PLC系
统在抗静电、电磁干扰方面的能力虽然有了大幅提升，但并不
能完全不受干扰。较强的电磁干扰会造成仪表数据的丢失或
失准等，影响其使用安全性。因此，相关工作人员需要严格遵
守“仪表在15m之内，DCS和PLC设备在3m之内不可以使用
对讲机、手机等设备”的规定，避免对仪表造成干扰。