在我国明代数学家吴敬所著的
1.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题三
1.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6 天后到达目的地.”则该人最后一天走的路程为A.24里B.12里C.6里D.3里2.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？A.12日B.16日C.8日D.9日3.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等. 问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列. 问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位). 这个问题中，甲所得为 A.45钱 B.35钱 C.23钱 D.34钱 4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体. 它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如图1，图2中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，当其正视图与侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是A.a ,bB.a ,cC.c ,bD.b ,d5.《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺331寸，容纳米2000斛(1丈=10尺,1尺=10寸,斛为容积单位,1斛≈1.62立方尺π≈3),则圆柱底面周长约为A.1丈3尺B.5丈4尺C.9丈2尺D.48丈6尺6.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一段截下一尺，重四斤；在细的一端截下一尺，重二斤. 问依次每一尺各重几斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为A.6斤B.9斤C.10斤D.12斤7.我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是DCBA8.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”愿意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推.例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A. B. C. D.9.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图8，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”。
高三数学(文)二模金卷分项解析：专题11-数学文化(含答案)
【备战2017高考高三数学全国各地二模试卷分项精品】一、选择题【2017湖南娄底二模】我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的八等人和九等人两人所得黄金之和（ ）A. 多712斤B. 少712斤C. 多16斤D. 少16斤 【答案】D【解析】设这十等人所得黄金的重量从大到小依次组成等数列{}n a ,则123789104,3a a a a a a a ++=+++=,由等差数列的性质得28943,32a a a =+=， ()289431326a a a -+=-=-,故选D. 【2017重庆二诊】《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（ ）A. 10日B. 20日C. 30日D. 40日【答案】B【2017安徽黄山二模】在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？ ” (加增的顺序为从塔顶到塔底). 答案应为 （ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】D【解析】设顶层有x 盏灯，根据题意得： 2481632643813x x x x x x x x ++++++=⇒=故选D.点睛：这一个等比数列的实际运用，认真审题然后分析列式即可【2017安徽池州4月联考】在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得其关，”意思是某人要走三百七十八里的路程，第一天脚步轻快有力，走了一段路程，第二天脚痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完这段路程，则下列说法错误的是（ ）A. 此人第二天走了九十六里路B. 此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C. 此人第三天走的路程占全程的18D. 此人后三天共走了42里路【答案】C【2017安徽合肥二模】中国古代数学有着很多令人惊叹的成就.北宋沈括在《梦澳笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术.隙积术意即:将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有a 个，宽有b 个，共计ab个木桶.每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n 层，设最底层长有c 个，宽有d 个，则共计有木桶()()()226n a c b c a d d b ⎡⎤++++-⎣⎦个.假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层.则木桶的个数为（ ）A. 1260B. 1360C. 1430D. 1530【答案】B【解析】由题可知2,1,16,15,a b c d ====所以木桶的个数为()()15[221612162151413606⨯⨯+⨯+⨯+⨯+=,故本题选.B【河南郑州、平顶山。
第三章 一元一次方程专题复习(学生版)
第三章 一元一次方程专题复习（学生版）一．知识网络结构二．知识要点剖析知识点一.等式与方程1．等式：表示_____关系的式子.等式的基本性质（方程的同解原理）：等式的性质1：等式两边加（或减）___一个数（或式子），结果仍_____。
即:若a=b ，则a ±c ＝b_____；(c 为一个数或一个式子)。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个________的数，结果仍相等。
即:若a=b ，则ac=b___, cbc a （c_____0）其它性质：若a=b ，b=c,则a=c （传递性）．注意：等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意式性质成立的条件． 2.方程：含有______的等式叫方程．方程的解:能使方程左右两边________的未知数的值.注意：等式、方程含有等号, 方程是含有未知数的等式； 代数式不含等号；不等式含不等号. 知识点二.一元一次方程（1）定义：只含有_____未知数，并且未知数的次数是_____（次），系数_________的整式方程．（2）一般形式：______________(其中x 是未知数，a,b 是已知数，且a ≠0). 注意：（1）一元一次方程必须满足的3个条件： 只含有一个未知数； 未知数的次数是1次； 整式方程． （2）判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等. 知识点三.一元一次方程的解法思路：通过对方程变形，把含有未知数的项归到方程的一边，把常数项归到方程的另一边，最终把方程“转化”成x ＝a 的形式。
解一元一次方程的一般步骤： 知识点四.列一元一次方程解应用题 1.列一元一次方程解应用题的一般步骤：①审题，②_______，③_________，④解方程，⑤检验，⑥________． 解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答。
注意：(1)在一道应用题中，往往含有几个未知数量，应恰当地选择其中的一个，用字母x 表示出来，即所设的未知数，然后根据数量之间的关系，将其它几个未知数量用含x 的代数式表示。
苏科版七年级数学上册第四章《一元一次方程》应用题填空专项提升训练(二)
《一元一次方程》应用题填空专项提升训练（二）1．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm．（1）开始注水1分钟，丙的水位上升cm．（2）开始注入分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．2．今年3.15期间，惠东商场为感谢新老顾客，决定对某产品实行优惠政策：购买该产品，另外赠送礼品一份．经过与该产品的供应商协调，供应商同意将该产品供货价格降低5%，同时免费为顾客提供礼品；而该产品的商场零售价保持不变．这样一来，该产品的单位利润率由原来的x%提高到（x+6）%，则x的值是．3．某公司生产一种饮料是由A，B两种原料液按一定比例配制而成，其中A原料液的成本价为15元/千克，B原料液的成本价为10元/千克，按现行价格销售每千克获得70%的利润率．由于市场竞争，物价上涨，A原料液上涨20%，B原料液上涨10%，配制后的总成本增加了12%，公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的25%做广告宣传，如果要保证每千克利润不变，则此时这种饮料的利润率是．4．已知AB是一段只有3米宽的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在AB段相遇，必须倒车才能继续通过．如果小汽车在AB段正常行驶需10分钟，大卡车在AB段正常行驶需20分钟，小汽车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，大卡车在AB段倒车的速度是它正常行驶的，小汽车需倒车的路程是大卡车的4倍．问两车都通过AB这段狭窄路面的最短时间是分钟．5．由于人民生活水平的不断提高，购买理财产品成为一个热门话题．某银行销售A，B，C 三种理财产品，在去年的销售中，稳健理财产品C的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A，B两种理财产品的销售金额都将比去年减少20%，因而稳健理财产品C是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年稳健理财产品C的销售金额应比去年增加%6．重庆育才中学的生活教育实践农场种了一片草莓，现在正是草莓成熟的季节，农场的草莓每天都在匀速的成熟（即每天新成熟的草莓质量相等），现在准备把成熟的草莓包装成礼盒进行销售，且每只礼盒的草莓质量相等．如果每天销售24盒，则6天可以把成熟的草莓销售完毕；如果每天销售21盒，则8天可以把成熟的草莓销售完毕；如果每天销售14盒，则天可以把成熟的草莓销售完毕．7．某房地产公司销售电梯公寓、花园洋房、别墅三种类型的房屋，在去年的销售中，花园洋房的销售金额占总销售金额的35%．由于两会召开国家对房价实施调控，今年电梯公寓和别墅的销售金额都将比去年减少15%，因而房地产商决定加大花园洋房的销售力度．若要使今年的总销售金额比去年增长5%，那么今年花园洋房销售金额应比去年增加%．（结果保留3个有效数字）8．著名瑞士数学家欧拉，曾给出这样一个问题：父亲临终时立下遗嘱，按下述方式分配遗产：老大分的100瑞士法郎和剩下的；老二分的200瑞士法郎和剩下的；老三分的300瑞士法郎和剩下的…依此类推，分给其余的孩子．最后发现，遗产全部分完后所有孩子分的遗产相等．问：这位父亲的遗产总数是瑞士法郎．9．“节能减排，低碳经济”是我国未来发展的方向，某汽车生产商生产有大、中、小三种排量的轿车，正常情况下的小排量的轿车占生产总量的30%，为了积极响应国家的号召，满足大众的消费需求准备将小排量轿车的生产量提高，受其产量结构调整的影响，大中排量汽车生产量只有正常情况下的90%，但生产总量比原来提高了7.5%，则小排量轿车生产量应比正常情况增加%．10．甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙订购同种规格的若干件商品，商品买来后，甲、乙分别比丙多拿了7、11件商品，最后结算时，甲付给丙14元，那么，乙应付给丙元．11．3月5日到3月9日重庆八中组织了初2013级全体同学到重庆通讯学院参加了国防教育活动，3月8日全体同学进行了军事拉练．拉练时全年级同学排成了1000米的队伍，在行进过程中排尾的一名同学接到教官的命令到排头，然后立即返回，当这名同学回到排尾时，全队已前进了1000米，如果队伍和这名同学行进的速度都不改变，那么这名同学所走的路程为米．12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密规则为明文x、y、z对应的密文为2x+1，3y+2，9z+3，例如：明文1，2，3对应密文3，8，30，那么，当接收方收到密文2005，2006，2010时，解密后得到的明文分别是，，．13．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有盏灯．14．第三届中国大学生方程式汽车比赛赛前，甲、乙两辆参赛小汽车在一个封闭的环形跑道内进行耐久测试．两车从同一地点沿相同方向同时起步后，乙车速超过甲车速，在第15分钟时甲车提速，在第18分钟时甲车追上乙车并且开始超过乙，在第23分钟时，甲车再次追上乙车．已知在测试中甲、乙两车均是匀速行驶，那么如果甲车不提速，乙车首次超过甲车所用的时间是分钟．15．“节能减排，低碳经济”是我国未来发展的方向，某汽车生产商生产有大、中、小三种排量的轿车，正常情况下的小排量的轿车占生产总量的40%，为了积极响应国家的号召，满足大众的消费需求准备将小排量轿车的生产量提高，受其产量结构调整的影响，大中排量汽车生产量只有正常情况下的90%，但生产总量比原来提高了7.5%，则小排量轿车生产量应比正常情况增加%．16．某工厂去年生产某种产品一件，所获取的利润率为59%，今年由于物价上涨，工厂生产这种产品的成本增加了6%，而今年与去年该产品的出厂售价一样，所以今年该工厂生产该产品一件所获取的利润率为．17．某列从永川到重庆的火车，包括起始和终点在内共有5个停靠站，小王乘坐这趟列车从永川到重庆，一路上小王在他乘坐的车厢内观测到下列情况：①在起始站（第一站）以后每一站都有车厢内人数（包括小王）的一半人下车；②又有下车人数的一半人上这节车厢；③到第五站（终点站）包括小王在内还有27人．那么起始站上车的人数是．18．从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是．19．甲乙两人骑摩托车同时从A地出发前往B地，且两人到达B地后各自按原速度返回，且不停地在AB之间往返行驶，甲的速度为32km/h，乙的速度为18km/h，当乙车由A 至B多次后，甲车两次追上乙车，且第二次追上乙时是在乙车从B地向A地行驶的途中，且他们此时距B地的距离为10km，则AB两地相距km．20．“圣诞节”将至，某商场购进了一种手套30双和一种围巾20条，围巾的售价是手套2倍，销售一段时间后，手套和围巾卖出的数量恰好相同，此时商场决定调价，把手套的售价提高48%，把围巾的售价降低40%，当商场卖完这两种商品后，发现这批围巾和手套的平均售价是一样的，那么调价前卖出的围巾和手套的数量都是．21．我市某百货公司2010年1月份前半月的销售收入达到1.18亿元，比上月同期增长了18%，预计2010年1月份后半月的销售收入比上月同期增长25%，并且预计1月份全月的销售收入比上月增长22.2%，则上月全月的销售收入为亿元．22．某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．小敏在该超市两次购物分别付款60元和288元．如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款元．23．某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为1120元，则这种电器的进价为元．24．长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n＝3时，a的值为．25．把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为．参考答案1．解：（1）∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，∵注水1分钟，乙的水位上升cm，∴得到注水1分钟，丙的水位上升cm×4＝cm；（2）设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况：①甲的水位不变时；由题意得，t﹣1＝0.5，解得：t＝，∵×＝6＞5，∴此时丙容器已向乙容器溢水，∵5÷＝分钟，×＝，即经过分钟时丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升，∴+2×（t﹣）﹣1＝0.5，解得：t＝；②当乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，∵乙的水位到达管子底部的时间为；+（5﹣）÷÷2＝分钟，∴5﹣1﹣2×（t﹣）＝0.5，解得：t＝，综上所述开始注入或分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．故答案为cm；或．2．解：原来的进价为a元，则现在的进价为（1﹣0.05）a元，由题意，得a（1+x%）＝0.95a[1+（x+6）%]，解得：x＝14故答案为：143．解：原料液A的成本价为15元/千克，原料液B的成本价为10元/千克，涨价后，原A价格上涨20%，变为18元；B上涨10%，变为11元，总成本上涨12%，设每100千克成品中，二原料比例A占x千克，B占（100﹣x）千克，则涨价前每100千克成本为15x+10（100﹣x），涨价后每100千克成本为18x+11（100﹣x），18x+11（100﹣x）＝[15x+10（100﹣x）]•（1+12%），18x+11（100﹣x）＝1.12[15x+10（100﹣x）]，7x+1100＝5.6x+1120，1.4x＝20，解得：x＝，100﹣x＝，即二者的比例是：A：B＝1：6，则涨价前每千克的成本为+＝元，销售价为元，利润为7.5元，原料涨价后，每千克成本变为12元，成本的25%＝3元，保证利润为7.5元，则利润率为：7.5÷（12+3）＝50%．故答案为：50%．4．解：小汽车X通过AB段正常行驶需要10分钟，小汽车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，由此得出倒车时间AB段X＝10÷＝50分钟，卡车Y通过AB段正常行驶需20分钟，大卡车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，由此得出倒车时间AB段Y＝20÷＝160分钟，又因为：小汽车需要倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍，得到小车进入AB段，大车进入AB段，由此得出实际Y倒车时间＝160×＝32分钟，实际X倒车时间＝50×＝40分钟．若Y倒X进则是32+20＝52分钟两车都通过AB路段，若X倒Y进则是40+10＝50分钟两车都通过AB路段，所以两车都通过AB路段的最短时间是50分钟．故答案为：50．5．解：设今年产品C的销售金额应比去年增加x，根据题意得：0.4（1+x）+（1﹣40%）（1﹣20%）＝1，解得x＝30%．故答案为：30．6．解：设x天可以把成熟的草莓销售完毕，由题意得：24×6＝144（盒），21×8＝168（盒），（168﹣144）÷2＝12（盒），故销售前草莓成熟了：144﹣12×6＝72（盒），72+12x＝14x，解得：x＝36，故答案为：36．7．解：设今年花园洋房销售金额应比去年增加x，根据题意得35%x﹣（1﹣35%）×15%＝5%，解得：x≈42.1%即今年花园洋房销售金额应比去年增加42.1%．8．解：设遗产总数为x法郎，则老大分得：100+（x﹣100）×；老二分得：200+（x ﹣[100+（x﹣100）]﹣200）×，100+（x﹣100）＝200+{x﹣[100+（x﹣100）]﹣200}，解得：x＝8100．即这位父亲的遗产总数是8100瑞士法郎．故答案为：8100．9．解：设小排量轿车生产量应比正常情况增加的百分数为x，汽车原总量为a．则可得方程：30%a（1+x）+70%a×90%＝（1+7.5%）a，化简得：0.3+0.3x+0.7×0.9＝1+0.075，解得x≈48.3%．故填48.3．10．解：（7+11）÷3＝6，甲比乙多拿了一件，所以一件是14元．14×（11﹣6）＝70．乙付给丙70元．11．解：设当这个同学追到队伍头上时，队伍前进了距离为x米，队伍的速度为a，同学的速度为b．由题意，得，原方程组变形为：，∴，解得：x＝500，故这名同学所走的路程为1000+2x＝（1000+1000）米．故答案为：（1000+1000）．12．解：根据题意有2x+1＝2005，解得x＝1002；3y+2＝2006，解得y＝668；9z+3＝2010，解得z＝223．故解密后得到的明文分别是1002，668，223．13．解：假设顶层的红灯有x盏，由题意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x＝381，127x＝381，x＝3；答：塔的顶层是3盏灯．故答案为：3．14．解：设甲车提速前速度比乙车慢a/分钟，提速后速度比乙车快b/分钟．那么有甲车在第15分钟时，离乙车的距离为15a．这个距离在第18分钟追回来．那么15a＝（18﹣15）b．即b＝5a，而且在第23分钟时，甲车比乙车多跑一圈．那么一圈的路程为（23﹣18）b＝5b＝25a，所以甲车不提速时，乙车首次超过甲车（即多跑一圈）所需时间为：25a÷a＝25分钟，故答案为：25．15．解：设小排量轿车生产量应比正常情况增加的百分数为x，汽车原总量为a．则可得方程：40%a（1+x）+60%a×90%＝（1+7.5%）a，化简得：0.4+0.4x+0.6×0.9＝1+0.075，解得x≈33.75%．故填：33.75．16．解：y＝×100%＝50%．所以今年该工厂生产该产品一件所获取的利润率为50%．故答案为：50%．17．解：设起始站上车的人数是x人．根据题意得：（）3x＝27，解得：x＝64．则起始站上车的人数是64人．18．解：设切下的一块重量是x千克，设10千克和15千克的合金的含铜的百分比为a，b，＝，整理得（b﹣a）x＝6（b﹣a），解得x＝6，故答案为：6千克．19．解：设AB间的距离为s千米，第二次甲追上乙时所用的时间为t小时，第二次甲追上乙时，乙行驶的距离至少有3s+10，甲行驶的距离至少有7s+10，所以有：32t﹣18t＝4s，解得：s＝3.5t，但第二次甲追上乙时，他们距B地10千米，这说明s＞10，于是得到：t＞，以乙行驶过程计算（相比甲过程计算简单）：（1）假设3s+10时与甲相遇，有3s+10＝18t，解之：t＝（不合题意，舍去）；（2）前面不成立就假设5s+10与甲相遇，有：5s+10＝18t解之：t＝20；（3）继续假设7s+10与甲相遇，则有7s+10＝18t解之：t＝负数．以后都为负数．所以：s＝×20＝70．故答案为：70．20．解：设调价前卖出的围巾和手套的数量都是x，手套的售价是y元，依题意有＝，即2x+2×1.48×（30﹣x）＝6x+6×0.6×（20﹣x），解得x＝5．故调价前卖出的围巾和手套的数量都是5．故答案为：5．21．解：上月的前半月销售收入1.18÷（1+18%）＝1亿元；设上月后半月销售收入为x亿元，（1+x）（1+22.2%）＝1.18+（1+25%）x解得x＝∴上月总销售收入为：1+＝亿元．故答案为．22．解：第一次购物显然没有超过100元，即在第二次消费60元的情况下，他的实质购物价值只能是60元．第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：第一种情况：他消费超过100元但不足350元，这时候他是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有x×0.9＝288，解得：x＝320．第二种情况：他消费不低于350元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为a元，那么依题意有a×0.8＝288，解得：a＝360．即在第二次消费288元的情况下，他的实际购物价值可能是320元或360元．综上所述，他两次购物的实质价值为60+320＝380或60+360＝420，均超过了350元．因此均可以按照8折付款：380×0.8＝304（元），420×0.8＝336（元），故答案为：304元或336元．23．解：设这种电器的进价是x元，由题意得：（1+40%）x×80%＝1120，解得：x＝1000，故答案为：1000．24．解：由题意，可知当＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1﹣a，所以第二次操作时正方形的边长为1﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1﹣a，2a﹣1．此时，分两种情况：①如果1﹣a＞2a﹣1，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣1．∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的宽等于1﹣a，即2a﹣1＝（1﹣a）﹣（2a﹣1），解得a＝；②如果1﹣a＜2a﹣1，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为1﹣a．则1﹣a＝（2a﹣1）﹣（1﹣a），解得a＝．故答案为：或．25．解：棱长为4的正方体的体积为64，如果只有棱长为1的正方体就是64个不符合题意排除；如果有一个3×3×3的立方体（体积27），有1×1×1的立方体37个，37+1＞29，不符合题意排除；所以应该是有2×2×2和1×1×1两种立方体．则设棱长为1的有x个，则棱长为2的有（29﹣x）个，解方程：x+8×（29﹣x）＝64，解得：x＝24．所以分割的立方体应为：棱长为1的24个，棱长为2的5个．故答案为：24．。
2021-2022学年武汉市江岸区七年级上期末数学试卷及答案解析
里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共
走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（ ）
A．102 里
B．126 里
C．192 里
D．198 里
10．（3 分）如图，已知线段 AB＝6cm，在线段 AB 的延长线上有一点 C，且 BC＝4cm，若
点 M 为 AB 中点，那么 MC 的长度为（ ）
∵OE 平分∠BOD，
D．75°
∴∠DOE
th 30°，
∴∠COE＝90°﹣∠DOE＝60°． 故选：C． 6．（3 分）下列两个生产生活中的现象： ①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 ②把弯曲的公路改直，就能缩短路程 其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．只有①
22．（10 分）（1）在一条直线上有 A、B、C 三点，已知 AB＝3cm，BC＝2cm，求 AC 的长度．
①小莉的解法： 根据题意，画出图形（如图），则 AC＝AB+BC＝3+2＝5（cm）． ②你同意小莉的解法吗？为什么？ （2）类比（1）中线段的问题，提出一个与角有关的问题． 23．（10 分）下表是中国电信两种“4G 套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过主 叫时间，流量不超上网流量不再收取额外费用，主叫超时和上网超流量部分加收超时费 和超流量费）
∴3＜ ＜4，
∴a＜b．
故选：B． 2．（3 分）若﹣3xy2m 与 5x2n﹣3y8 是同类项，则 m、n 的值分别是（ ）
A．m＝4，n＝2
B．m＝4，n＝1
C．m＝2，n＝2
D．m＝2，n＝4
【解答】解：由题意得：2n﹣3＝1，2m＝8，
四年级下册数学暑假作业答案详解
四年级下册数学暑假作业答案详解学习是没有尽头的，只有在不断的学习中才能提高自己，快快拿起你漂亮的笔记本和笔开始加入到学习的队伍中吧!下面为大家分享一份四年级下册数学暑假作业答案，希望对大家有所帮助。
24页1、下面一题选自明代大数学家吴敬编著的《九章算法比类大全》一书。
远望巍巍塔七层，红灯点点倍数增。
共灯三百八十一，问问塔尖几盏灯。
这道题的意思是：一座雄伟高大的宝塔，共有七层。
每层都挂着红灯，每一层灯的盏数都是上一层的2倍，灯的总数是381盏。
这个宝塔的顶层有几盏?分析：第7层的灯最少，设7层的盏数为1倍;6层为2倍，5层4倍，4层8倍，3层16倍，2层32倍，1层，62倍。
共1+2+4+8+16+32+64=127;一倍为381÷127=3(盏)列式：共1+2+4+8+16+32+64=127;一倍为381÷127=3(盏) 2、五(1)班有48人。
下午自习课后，做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，没有人两科作业都没做完。
语文、数学作业都做完的有多少人?分析：做完语文作业的+做完数学作业的为什么比班级人数对了，因为语文、数学作业都做完的在这里加了两次，既属于做完语文作业的又属于做完数学作业的。
列式：语文、数学作业都做完的有：(37+42)-48=31(人)26页1、有110名学生参加书法和绘画比赛，参加书法比赛的有72人，既参加书法比赛又参加绘画比赛的有24人。
参加绘画比赛的有多少人?分析：学生只要知道72里包括既参加书法比赛又参加绘画比赛的24人，此题就很明白了。
即为此题的关键。
列式：只参加绘画比赛的有110-72=38(人)，参加绘画的总人数的有38+24=62(人);方法二：只参加书法比赛的有72-24=48(人)，参加绘画的总人数的有110-48=62(人) 2、下面这道题是美国哈佛大学著名学者奥克利提出来的。
A、B两只渡船在一条河的甲、乙两岸间往返行使。
一元一次方程拔高题
一元一次方程拔高题一．计算题（共30小题）1．x−1-x/3 ＝x+2/6−1 x+4/5 +1＝x− x-5/3 1/2(x−2)−1＝x-2/32．解方程（1）2x+3=11-6x （2）x+2/4-2x-3/6 ＝1．3．解方程：（1）x+2=6-3x；（2）2x-1/3-2x-3/4＝14．解方程：x+4/5 −x+5＝x+3/3-x-2/2 x-1/2 ＝4−2x-4/35．解方程：（1）2（3y-1）=7（y-2）+3；（2）x-3/5-1= x-4/36．k取何值时，代数式k+1/3值比3k+1/2的值小1．7．解方程：（1）5（x-1）-2（x+1）=3（x-1）+x+1；（2）0.02x/0.03 +1＝-0.18x+0.18/0.12 − 1.5-3x/28．解方程：（1）4x-3（5-x）=6；（2）3x+1/2 −2＝3x-2/10 − 2x+3/59．解下列方程（1）2− x+5/6＝x−x-1/3 （2）1.5x/0.6 −1.5-x/2 ＝0.5．10．计算：0.1x-0.2/0.02−x+1/0.5＝3 2x-1/3 −10x-1/6 ＝2x+1/4 −1．11．解方程：（1）9x-3（x-1）=6 （2）x+1/2 -1= 3x-1/0.512．解方程：（1）2x-9=5x+3 （2）5x-7/6 +1＝3x-1/413．解下列方程：（1）2（x+1）=3（x-2）；（2）x+4/5 +1＝x− x-5/314．解方程．（1）3x+5=4x+1；（2）3x-1/4 −1＝5x-7/615．解下列方程（1）5x-（2-x）=1；（2）2−x+5/6＝x−x-1/316．解方程：2x-1/3 − 2x-3/4＝1．1−2x-5/6 ＝3-x/4 3x-2/3 = x+2/6-1．17．解方程：①5（x+8）-5=6（2x-7）②2x-1/3 ＝x+2/4−118．解方程：x/2 −5x+11/6＝1+ 2x-4/3 2x-1/3 −5-x/6 ＝x+3/2 −1．x/3 − 3x+1/6＝1−x -1/2 19．解方程：（1）3-6（x- 2/3）=1；（2）x+2/3 - 1-x/6=2．20．解方程：（1）2y+3=11-2y；（2）4-x/3 ＝x-3/4−2二．填空题（共30小题）1．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有盏灯．2．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价元．3．某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为1120元，则这种电器的进价为元．4．某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为2240元，则这种电器的进价元．5．某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．小敏在该超市两次购物分别付款60元和288元．如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款元．6．某工厂去年生产某种产品一件，所获取的利润率为59%，今年由于物价上涨，工厂生产这种产品的成本增加了6%，而今年与去年该产品的出厂售价一样，所以今年该工厂生产该产品一件所获取的利润率为．7．把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为。
精品解析：七年级数学阶段检测卷 (第4、5章)(解析版)
七年级数学阶段检测卷 (第4、5章)一、选择题(每题2分，共16分)1.下列方程是一元一次方程的是( )A. x2－4x=3B. x－2=－3xC. x＋2y=3D. x－1=1x【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义解答．【详解】A. x2−4x=3的最高次数是2次，不是一元一次方程，故本选项错误；B.x−2=−3x符合一元一次方程的定义，故本选项正确；+2y=3含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；D.x−1=1x分母中含有未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；故选：B.【点睛】考查一元一次方程的定义，含有一个未知数，未知数的最高次数是1的整式方程就叫做一元一次方程.2.下列几何体中，俯视图是矩形的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：A、俯视图为圆，故错误；B、俯视图为矩形，正确；C、俯视图为三角形，故错误；D、俯视图为圆，故错误；故选：B．考点：几何体的三种视图．3.方程3x＋2(1－x)=4的解是( )A. x=25B. x=65C. x=2D. x=1【答案】C【解析】去括号，得3x+2−2x=4，移项，合并同类项得x=2.故选C.4.某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．如果设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为( )A. 15(x－2)=330B. 15x＋2=330C. 15(x＋2)=330D. 15x－2=330【答案】C【解析】【分析】利用等量关系：15个队×每队的人数=总人数，列出方程即可．【详解】设每条船上划桨的有x人，则每条船上有x+2人，根据等量关系列方程得：15(x+2)=330.故选：C.【点睛】考查由实际问题抽象出一元一次方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.5.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A. 主视图改变，左视图改变B. 俯视图不变，左视图不变C. 俯视图改变，左视图改变D. 主视图改变，左视图不变【答案】D【解析】试题分析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．【考点】简单组合体的三视图．6.如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20 g 的砝码．若现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的一个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球质量为( )A. 10 gB. 15 gC. 20 gD. 25 g【答案】A【解析】【分析】根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可.【详解】设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，根据题意得：m=n+40.设被移动的玻璃球的质量为x克，根据题意得：m-x=n+x+20，则x=12(m−n−20)=12(n+40−n−20)=10.故选:A.【点睛】考查由实际问题抽象出一元一次方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.7.如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据正方体的表面展开图可知，两条黑线在一行，且相邻两条成直角，故A、B选项错误；该正方体若按选项C展开，则第三行第一列处的黑线的位置应为小正方形的另一条对角线，所以C不符合题意.故选D.点睛：本题是一道关于几何体展开图的题目，主要考查了正方体展开图的相关知识.对于此类题目，一定要抓住图形的特殊性，从相对面，相邻的面入手，进行分析解答.本题中，抓住黑线之间位置关系是解题关键.8. 一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（）A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】B【解析】试题分析：从俯视图可得：碟子共有3摞，结合主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，相加可得答案．解：由俯视图可得：碟子共有3摞，由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如下图所示：故这张桌子上碟子的个数为3+4+5=12个，故选：B．考点：由三视图判断几何体．二、填空题 (每题2分，共20分)9.用一个平面去截一个正方体，其截面的形状不可能是_________．(请你在“三角形”“四边形”“五边形”“六边形”“七边形”这5种图形中选择符合题意的图形填上即可)【答案】七边形【解析】【分析】正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．【详解】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形.故答案为：七边形.【点睛】考查立方体的截面，正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得到六边形，最少与三个面相交得到三角形，不可能是七边形.10.下列各图中，不是正方体的展开图（填序号）．【答案】③【解析】只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，所以③不是正方体的展开图．故答案为：③．11.若关于x的方程3x－2m=4的解是x=－2，则m_________ ．【答案】－5【解析】【分析】由x=-2为方程的解，将x=-2代入方程即可求出m的值．【详解】将x=−2代入方程得：−6−2m=4，解得：m=−5.故答案为：−5.【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.12.若5x－11与－4(x－3)互为相反数，则x－4=_________．【答案】－5【解析】【分析】根据互为相反数的两个数和为0.列出方程，求解即可.【详解】-4(x-3)+5x-11=0-4x+12+5x-11=0，x+1=0，x=−1,x-4=-5故答案为：－5.【点睛】考查相反数的定义，根据互为相反数的两个数和为0列出方程是解题的关键.13.若一个直棱柱共有12个顶点，所有侧棱长的和等于60，则每条侧棱的长为_________．【答案】10【解析】【分析】根据n棱柱有2n个顶点，n条侧棱，可得答案．【详解】由一个直棱柱共有12个顶点，得6棱柱。
2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区七年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．在实数﹣2、﹣1、0、1中，最小的实数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．12．若﹣5x2y m与x n y是同类项，则m+n的值为（）A．1B．2C．3D．43．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元4．已知关于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为（）A．1B．﹣1C．9D．﹣95．如图，O是直线AB上的一点，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD，则图中∠COE的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．下列两个生产生活中的现象：①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线②把弯曲的公路改直，就能缩短路程其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．只有①B．只有②C．①②D．无7．如图是正方体的一个平面展开图，则原正方体上与“周”相对的面上的字是（）A．七B．十C．华D．诞8．某校学生种植一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，若设参与种树的有x人，则可列方程为（）A．10x﹣6＝12x+6B．10x+6＝12x﹣6C．10x+6＝12x+6D．10x﹣6＝12x﹣69．某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（）A．5.5公里B．6.9公里C．7.5公里D．8.1公里10．如图，线段CD在线段AB上，且CD＝3，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）A．28B．29C．30D．31二、填空题（每小题3分，共18分）11．数﹣2020的绝对值是．12．计算3a﹣（b﹣3a）的结果是．13．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，观测到小岛B在它南偏东40°的方向上，则∠AOB的度数大小是．14．若一个角的补角比它的余角的4倍少15°，则这个角的度数为．15．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一首数学名诗叫“宝塔装灯”．内容为“远望巍魈塔七层，红灯点点倍加增：共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”，大致意思是有一座七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目都是上一层的2倍，请你算出塔的顶层有盏灯．16．将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2019个时，实线部分长为．三、解答题（共8题，共72分）17．计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）+（﹣15）；（2）（﹣1）7×2+（﹣3）2÷9．18．解方程：（1）5（x﹣5）+2x＝﹣4；（2）．19．先化简再求值：5x2﹣[2xy﹣3（xy﹣5）+6x2]．其中x＝﹣2，y＝．20．下面表格是某次篮球联赛部分球队不完整的积分表：队名比赛场数胜场负场积分前进1410424光明149523远大14m n22卫星14410a钢铁1401414请根据表格提供的信息：（1）求出a的值；（2）请直接写出m＝，n＝．21．如图1是边长为20cm的正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相同的小正方形（图中阴影部分）后，发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子，图2为盒子的示意图（铁片的厚度忽略不计）．（1）设剪去的小正方形的边长为x（cm），折成的长方体盒子的容积为V（cm3），用只含字母x的式子表示这个盒子的高为cm，底面积为cm2，盒子的容积V为cm3；（2）为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长x之间的关系，小明列表分析：x（cm）12345678 V（cm3）324588576500252128请将表中数据补充完整，并根据表格中的数据写出当x的值逐渐增大时，V的值如何变化？22．如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段AB，点P在线段AB上，且AP：BP ＝2：3．（1）若细线绳的长度是100cm，求图中线段AP的长；（2）从点P处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为60cm，求原来细线绳的长．23．某超市对A，B两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：商品A B标价（单元：元）120150方案一每件商品出售价格按标价打7折按标价打a折方案二若所购商品超过10件（不同商品可累计）时，每件商品均按标价打8折后出售．（同一种商品不可同时参与两种活动）（1）某单位购买A商品5件，B商品4件，共花费960元，求a的值；（2）在（1）的条件下，若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．24．【理解新知】如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“2倍角线”．（1）角的平分线这个角的“2倍角线”；（填“是”或“不是”）（2）若∠AOB＝90°，射线OC为∠AOB的”2倍角线”，则∠AOC＝．【解决问题】如图②，已知∠AOB＝60°，射线OP从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转；射线OQ从OB出发，以每秒10°的速度绕O点顺时针旋转，射线OP、OQ同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t（s）．（3）当射线OP、OQ旋转到同一条直线上时，求t的值；（4）若OA、OP、OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”，直接写出所有可能的值．（本题中所研究的角都是小于等于180°的角．）参考答案一、选择题（共10小题）.1．在实数﹣2、﹣1、0、1中，最小的实数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1解：﹣2、﹣1、0、1中，最小的实数是﹣2．故选：A．2．若﹣5x2y m与x n y是同类项，则m+n的值为（）A．1B．2C．3D．4解：∵﹣5x2y m和x n y是同类项，∴n＝2，m＝1，m+n＝2+1＝3，故选：C．3．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元解：根据题意得：买2千克苹果和3千克香蕉共需（2a+3b）元，故选：C．4．已知关于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为（）A．1B．﹣1C．9D．﹣9解：把x＝2代入方程得：4+a﹣5＝0，解得：a＝1，故选：A．5．如图，O是直线AB上的一点，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD，则图中∠COE的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．75°解：∠BOD＝180°﹣∠AOD＝60°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝＝30°，∴∠COE＝90°﹣∠DOE＝60°．故选：C．6．下列两个生产生活中的现象：①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线②把弯曲的公路改直，就能缩短路程其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．只有①B．只有②C．①②D．无解：①现象可以用两点可以确定一条直线来解释；②现象可以用两点之间，线段最短来解释．故选：B．7．如图是正方体的一个平面展开图，则原正方体上与“周”相对的面上的字是（）A．七B．十C．华D．诞解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“十”与“年”是相对面，“七”与“诞”是相对面，“周”与“华”是相对面．故原正方体上与“周”相对的面上的字是华．故选：C．8．某校学生种植一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，若设参与种树的有x人，则可列方程为（）A．10x﹣6＝12x+6B．10x+6＝12x﹣6C．10x+6＝12x+6D．10x﹣6＝12x﹣6解：设参与种树的有x人，则可列方程为：10x+6＝12x﹣6．故选：B．9．某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（）A．5.5公里B．6.9公里C．7.5公里D．8.1公里解：设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据题意得：5+1.6（x﹣3）＝11.4，解得：x＝7．观察选项，只有B选项符合题意．故选：B．10．如图，线段CD在线段AB上，且CD＝3，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）A．28B．29C．30D．31解：所有线段之和＝AC+AD+AB+CD+CB+BD，∵CD＝3，∴所有线段之和＝AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD＝12+3（AC+BD）＝12+3（AB﹣CD）＝12+3（AB﹣3）＝3AB+3＝3（AB+1），∵AB是正整数，∴所有线段之和是3的倍数，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．数﹣2020的绝对值是2020．解：数﹣2020的绝对值是2020．故答案为：2020．12．计算3a﹣（b﹣3a）的结果是6a﹣b．解：3a﹣（b﹣3a）＝3a﹣b+3a＝6a﹣b．故答案为：6a﹣b．13．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，观测到小岛B在它南偏东40°的方向上，则∠AOB的度数大小是80°．解：由题意得，∠AOC＝60°，∠BOD＝40°，∴∠AOE＝90°﹣∠AOC＝90°﹣60°＝30°，∠BOE＝90°﹣∠BOD＝90°﹣40°＝50°，∴∠AOB＝∠AOE+∠BOE＝30°+50°＝80°，故答案为：80°．14．若一个角的补角比它的余角的4倍少15°，则这个角的度数为55．解：设这个角为x，则它的补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），由题意得：180°﹣x＝4（90°﹣x）﹣15，解得x＝55°．即这个角为55°．故答案为55．15．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一首数学名诗叫“宝塔装灯”．内容为“远望巍魈塔七层，红灯点点倍加增：共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”，大致意思是有一座七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目都是上一层的2倍，请你算出塔的顶层有3盏灯．解：设顶层的红灯有x盏，由题意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x＝381，127x＝381，x＝3；答：塔的顶层是3盏灯．故答案为：3．16．将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2019个时，实线部分长为5048．解：由图可知，摆放第一个时实线部分长为：3，摆放第二个时实线部分长为：3+2＝5，摆放第三个时实线部分长为：5+3＝8，摆放第四个时实线部分长为：8+2＝10，…，即第偶数个长方形实现部分在前一个的基础上加2，第奇数个长方形实现部分在前一个的基础上加3，∵2019＝2×1009+1，∴摆放2019个时，实线部分长相当于在第一个的基础上加了1009个2，加1009个3，∴摆放2019个时，实线部分长为：3+1009×2+1009×3＝5048，故答案为：5048．三、解答题（共8题，共72分）17．计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）+（﹣15）；（2）（﹣1）7×2+（﹣3）2÷9．解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）+（﹣15）＝12+18+（﹣7）+（﹣15）＝8；（2）（﹣1）7×2+（﹣3）2÷9＝（﹣1）×2+9÷9＝﹣2+1＝﹣1．18．解方程：（1）5（x﹣5）+2x＝﹣4；（2）．解：（1）去括号得：5x﹣25+2x＝﹣4，移项合并得：7x＝21，解得：x＝3；（2）去分母得：6x+4﹣4＝2x﹣1，移项合并得：4x＝﹣1，解得：x＝﹣．19．先化简再求值：5x2﹣[2xy﹣3（xy﹣5）+6x2]．其中x＝﹣2，y＝．解：5x2﹣[2xy﹣3（xy﹣5）+6x2]＝5x2﹣2xy+3（xy﹣5）﹣6x2＝5x2﹣2xy+xy﹣15﹣6x2＝﹣x2﹣xy﹣15，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣（﹣2）2﹣（﹣2）×﹣15＝﹣18．20．下面表格是某次篮球联赛部分球队不完整的积分表：队名比赛场数胜场负场积分前进1410424光明149523远大14m n22卫星14410a钢铁1401414请根据表格提供的信息：（1）求出a的值；（2）请直接写出m＝8，n＝6．解：（1）由钢铁队可知，负一场积14÷14＝1（分），由前进队可知，胜一场积（24﹣4×1）÷10＝2（分），则a＝4×2+10×1＝18，即a的值是18；（2）2m+n＝22，则n＝22﹣2m，又∵m+n＝14，∴n＝14﹣m，∴22﹣2m＝14﹣m，解得，m＝8，∴n＝6，故答案为：8，6．21．如图1是边长为20cm的正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相同的小正方形（图中阴影部分）后，发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子，图2为盒子的示意图（铁片的厚度忽略不计）．（1）设剪去的小正方形的边长为x（cm），折成的长方体盒子的容积为V（cm3），用只含字母x的式子表示这个盒子的高为x cm，底面积为（20﹣2x）2cm2，盒子的容积V为x（20﹣2x）2cm3；（2）为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长x之间的关系，小明列表分析：x（cm）12345678 V（cm3）324512588576500320252128请将表中数据补充完整，并根据表格中的数据写出当x的值逐渐增大时，V的值如何变化？解：（1）设剪去的小正方形的边长为x（cm），折成的长方体盒子的容积为V（cm3），用只含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm，底面积为（20﹣2x）2cm2，盒子的容积V为x（20﹣2x）2cm3；故答案为：x，（20﹣2x）2，x（20﹣2x）2．（2）当x＝2时，V＝2×（20﹣2×2）2＝512，当x＝6时，V＝6×（20﹣2×6）2＝320，故答案为：512，320，当x的值逐渐增大时，V的值先增大后减小．22．如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段AB，点P在线段AB上，且AP：BP ＝2：3．（1）若细线绳的长度是100cm，求图中线段AP的长；（2）从点P处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为60cm，求原来细线绳的长．解：（1）∵AB＝100＝50，AP：BP＝2：3，∴AP＝20；（2）∵AP：BP＝2：3，∴设AP＝2x，BP＝3x，若一根绳子沿B点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为2x，2x，6x，∴6x＝60，解得x＝10，∴绳子的原长＝2x+2x+6x＝10x＝100（cm）；若一根绳子沿A点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为4x，3x，3x，∴4x＝60，解得x＝15，∴绳子的原长＝4x+3x+3x＝10x＝150（cm）；综上所述，绳子的原长为100cm或150cm．故答案为100cm或150cm．23．某超市对A，B两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：商品A B标价（单元：元）120150方案一每件商品出售价格按标价打7折按标价打a折方案二若所购商品超过10件（不同商品可累计）时，每件商品均按标价打8折后出售．（同一种商品不可同时参与两种活动）（1）某单位购买A商品5件，B商品4件，共花费960元，求a的值；（2）在（1）的条件下，若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．解：（1）由题意可知：5×120×0.7+150×a×100%×4＝960，解得：a＝90%，答：a＝90%．（2）购买B商品的件数为2x+1，当x+2x+1≤10时，即x≤3，只能按照方案一付款，当x+2x+1＞10时，即x＞3，按照方案一付款为：0.7×120x+0.9×150（2x+1）＝354x+135，按照方案二付款为：0.8[120x+150（2x+1）]＝336x+120，∴354x+135﹣336x﹣120＝18x+15＞0，∴超过10件时选择方案二较为便宜．24．【理解新知】如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“2倍角线”．（1）角的平分线是这个角的“2倍角线”；（填“是”或“不是”）（2）若∠AOB＝90°，射线OC为∠AOB的”2倍角线”，则∠AOC＝30°或45°或60°．【解决问题】如图②，已知∠AOB＝60°，射线OP从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转；射线OQ从OB出发，以每秒10°的速度绕O点顺时针旋转，射线OP、OQ同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t（s）．（3）当射线OP、OQ旋转到同一条直线上时，求t的值；（4）若OA、OP、OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”，直接写出所有可能的值．（本题中所研究的角都是小于等于180°的角．）解：（1）∵一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2倍，∴一个角的角平分线是这个角的“2倍角线”；故答案为：是；（2）有三种情况：①若∠BOC＝2∠AOC时，且∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠AOC＝30°；②若∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC时，且∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠AOC＝45°；③若∠AOC＝2∠BOC时，且∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠AOC＝60°．故答案为：30°或45°或60°；（3）由题意得，运动时间范围为：0＜t≤18，则有①60+20t+10t＝180，解得，t＝4②60+20t+10t＝360，解得，t＝10③60+20t+10t＝180+360，解得，t＝16综上，t的值为4或10或16（4）由题意，运动时间范围为：0＜t≤18，①OA为∠POQ的“2倍角线”此时0＜t＜4则有20t×2＝10t+60，解得，t＝2②当4≤t≤10时，不存在③当10＜t≤12时，OP为∠AOQ的“2倍角线”则有，∠POQ＝20t+10t+60°﹣360°＝30t﹣300∠ACP＝360°﹣20t（30t﹣300）×2＝360°﹣20tt＝12④当12＜t≤18时，不存在综上，当t＝2或t＝12时，OA、OP、OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”。
以数学文化史为背景的专题训练
专题1 以数学文化史为背景的专题训练题型一渗透数学文化的数列题1.【2017届安徽省池州市东至县高三12月联考】《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为（）钱A. B. C. D.2.【2017届甘肃天水一中高三理12月月考】《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（）A．829尺 B．1629尺 C．3229尺 D．12尺3.【2017届湖南长沙一中高三月考五】“珠算之父”程大位是我国明代伟大是数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成.程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”（［注释］三升九：3.9升.次第盛：盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（）A.1.9升 B.2.1升C.2.2升D.2.3升4.【2017届山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校高三上学期第五次联考】在我刚明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学命题叫“宝塔装灯”，内容为“远望魏巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为的等比数列递增），根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有（）A. 盏灯B. 盏灯C. 盏灯D. 盏灯5.【2017届湖北孝感市高三上学期第一次统考试】《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题：“今有垣(墙，读音)厚五尺，两鼠对穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺.大鼠日自倍（以后每天加倍）,小鼠日自半（以后每天减半）.问何日相逢，各穿几何？”在两鼠“相逢”时，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是： .6.【2017届河南漯河高级中学高三12月月考】“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2016这2016个数中，能被3除余1且被5整除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a，则此数列的项数为_____________．7.【2017届湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟高三2月联考】“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为：，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，则（Ⅰ）__________；（Ⅱ）若，则__________．（用表示）8.【2017届吉林省吉林市普通中学高三毕业班第二次调研测试】艾萨克·牛顿（1643年1月4日----1727年3月31日）英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列：满足，我们把该数列称为牛顿数列.如果函数有两个零点1，2，数列为牛顿数列，设，已知，，则的通项公式__________．题型二渗透数学文化的立体几何题9.【2017届福建省漳州市七校高三联考】我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其直径d的一个近似公式3169d V人们还用过一些类似的近似公式. 根据π =3.14159判断,下列近似公式中最精确的一个是（）A．3169d V B．32d V C．3300157d V≈D．32111d V≈10.【2017届河北唐山市高三理上学期期末】《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A.4B.642+C.442+D.211.【2017届湖南郴州市高三理第二次质监】我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式1()3V S S S S h =++下下上上•）. A ． 2寸 B ．3寸 C. 4寸 D ．5寸12.【2017届湖南长沙雅礼中学高三文月考】“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体. 它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣和（牟和）在一起的方形伞（方盖）. 其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线. 其实际直观图中四边形不存在，当正视图和侧视图完全相同时，它的的正视图和俯视图分别可能是（ ）A ．b a ,B ．c a ,C. b c , D ．d b ,13.【2017届湖南师大附中高三理上学期月考四】《九章算术》是我国古代内容记为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡壔就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡壔（圆柱体）的体积112V=⨯（底面的圆周长的平方⨯高），则该问题中圆周率π的取值为．题型三渗透数学文化的程序框图题14.【2017届三省高三上学期百校大联考】下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《数书九章》中的“秦九韶算法”求多项式的值.执行程序框图，若输入01a=，11a=，20a=，31a=-，则输出u的值为（）A．2 B．1 C．0 D．-115.【2017届云南大理州高三理上学期统测一】下边程序框图的算法思路源于欧几里得名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入,m n分别为225、135，则输出的m=（）A．5 B．9C．45 D．9016.【2017届云南省师范大学附属中学高三高考适应性月考】秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的分别为，若，根据该算法计算当时多项式的值，则输出的结果为（）A. 248B. 258C. 268D. 278题型四 渗透数学文化的函数题17.【2017届甘肃天水一中高三理12月月考】德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数1,()0,x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数称为狄利克雷函数，则关于函数()f x 有以下四个命题：①(())1f f x =；②函数()f x 是偶函数；③任意一个非零有理数T ，()()f x T f x +=对任意x R ∈恒成立；④存在三个点11(,())A x f x ，22(,())B x f x ， 33(,())C x f x ，使得ABC ∆为等边三角形．其中真命题的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1题型五 渗透数学文化的复数题18.【2017届四川双流中学高三文必得分训练8】欧拉公式cos sin ixe x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2i e 表示的复数在复平面中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 题型六 渗透数学文化的概率题19.【2017届重庆巴蜀中学高三12月月考】“勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πα=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）A. 31 343- 3 20.【2017届广东潮阳黄图盛中学高三月考】数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读.数学中有回文数，如343、12521等，两位数的回文数有11、22、33、…、99共9个，则三位数的回文数中，偶数的概率是 .题型七 渗透数学文化的推理题21.【2017届四川成都市高三理一诊】我国南北朝时代的数学家祖恒提出体积的计算原理（祖恒原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．类比祖恒原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当实数t 取[]0,3上的任意值时，直线y t =被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为 ____________．22.【2017届湖南省长沙市雅礼中学高三月考】如图所示，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标数字0，点()1,0处标数字1，点(1)1-，处标数字2，点(0)1-，处标数字3，点(11)--，处标数字4，点(10)-，处标数字5，点()11-，处标数字6，点(0)1，处标数字7，…以此类推：记格点坐标为()m n ，的点（m n ，均为正整数）处所标的数字为()f m n =，，若n m >，则()f m n =， ．题型七 渗透现代科技或数学时事的创新题23.【2017福建莆田二十四中高三理月考】把11化为二进制数为( ).A.1 011(2)B.11 011(2)C.10 110(2)D.0 110(2)。