六年级奥数题-专题训练之牛吃草问题
小学六年级奥数牛吃草问题公式及练习题
【导语】奥数是奥林匹克数学竞赛的简称。
1934年—1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克竞赛的名称，1959年在布加勒斯特举办第xx届国际数学奥林匹克竞赛。
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1.⼩学六年级奥数⽜吃草问题公式 （1）草的⽣长速度=（对应的⽜头数×吃的较多天数－相应的⽜头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数） （2）原有草量=⽜头数×吃的天数－草的⽣长速度×吃的天数 （3）吃的天数=原有草量÷（⽜头数－草的⽣长速度） （4）⽜头数=原有草量÷吃的天数+草的⽣长速度 2.⼩学六年级奥数⽜吃草问题练习题 天⽓渐渐变冷，牧场上的草不仅不增长反⽽以固定的速度减少。
已知牧场上有⼀⽚草地，草地上的草可供给20头⽜吃5天，15头⽜吃6天，照这样计算可供给多少头⽜吃10天？ 分析：设⼀头⽜⼀天吃的草为1份。
原有草量是固定的。
在⽜吃草的过程中，由于天⽓变冷，草每天都均匀的减少。
草每天减少的量是固定的。
那么原有草量-5天草的减少的量=20头⽜吃5天的草量=20×5=100份。
原有草量-6天草的减少量=15头⽜吃6天的草量=15×6=90份。
那么（100-90）÷（6天草的减少量-5天草的减少的量）就是草每天的减少量。
每天草的减少量：（100-90）÷（6-5）=10份。
原有草量：20×5+10×5=150（份）或者15×6+10×6=150（份） 牧场10天实际消耗的原有草量：10×10=100（份） 10天可供多少头⽜吃：（150-100）÷10=5（头）3.⼩学六年级奥数⽜吃草问题练习题 有⼀个蓄⽔池装有9根⽔管，其中⼀根为进⽔管，其余8根为相同的出⽔管。
(完整版)小学奥数之牛吃草问题(含答案)
“牛吃草问题就是追及问题，牛吃草问题就是工程问题。
”英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。
这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？解题关键：牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。
解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量4、最后求出可吃天数想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。
把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。
求出了这个条件，把25头牛分成两部分来研究，用5头吃掉新长出的草，用20头吃掉原有的草，即可求出25头牛吃的天数。
解：新长出的草供几头牛吃1天：（10×22-16×1O）÷(22-1O）=（220-160）÷12=60÷12=5（头）这片草供25头牛吃的天数：（10-5）×22÷（25-5）=5×22÷20=5.5（天）答：供25头牛可以吃5.5天。
----------------------------------------------------------------“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。
例1 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
小学六年级奥数系列讲座：牛吃草问题(含答案解析)
牛吃草问题牛吃草问题在普通工程问题的基础上，工作总量随工作时间均匀的变化，这样就增加了难度．牛吃草问题的关键是求出工作总量的变化率.下面给出几例牛吃草及其相关问题．1. 草场有一片均匀生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供21头牛吃几周?(这类问题由牛顿最先提出，所以又叫“牛顿问题”．)【分析与解】27头牛吃6周相当于27×6=162头牛吃1周时间，吃了原有的草加上6周新长的草；23头牛吃9周相当于23×9=207头牛吃1周时间，吃了原有的草加上9周新长的草；于是，多出了207-162=45头牛，多吃了9-6=3周新长的草．所以45÷3=15头牛1周可以吃1周新长出的草．即相当于给出15头牛专门吃新长出的草．于是27-15=12头牛6周吃完原有的草，现在有21头牛，减去15头吃长出的草，于是21-15=6头牛来吃原来的草；所以需要12×6÷6=12(周)，于是2l头牛需吃12周．评注：我们求出单位“1”面积的草需要多少头年来吃，这样就把问题化归为一般工程问题了．一般方法：先求出变化的草相当于多少头牛来吃：(甲牛头数×时间甲-乙牛头数×时间乙)÷(时间甲-时间乙)；再进行如下运算：(甲牛头数-变化草相当头数)×时问甲÷(丙牛头数-变化草相当头数)=时间丙．或者：(甲牛头数-变化草相当头数)×时间甲÷时间丙+变化草相当头数丙所需的头数．2．有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷．草地上的草一样厚而且长得一样快．第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周．问：第三块草地可供50头牛吃几周?【分析与解】我们知道24×6=144头牛吃一周吃2个(2公顷+2公顷周长的草).36×12=432头牛吃一周吃4个(2公顷+2公顷12周长的草)．于是144÷2=72头牛吃一周吃2公顷+2公顷6周长的草．432÷4=108头牛吃一周吃2公顷+2公顷12周长的草．所以108-72=36头牛一周吃2公顷12—6=6周长的草．即36÷6=d头牛1周吃2公顷1周长的草．对每2公顷配6头牛专吃新长的草，则正好．于是4公顷，配4÷2×6=12头牛专吃新长的草，即24-12=12头牛吃6周吃完4公顷，所以1头牛吃6×1÷(4÷2)=36周吃完2公顷．所以10公顷，需要10÷2×6=30头牛专吃新长的草，剩下50-30=20头牛来吃10公顷草，要36 ×(10÷2)÷20=9周．于是50头牛需要9周吃10公顷的草．3．如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度均匀生长．牧民带着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地的草吃光．(在这2天内其他草地的草正常生长)之后他让一半牛在②号草地吃草，一半牛在③号草地吃草，6天后又将两个草地的草吃光．然后牧民把13的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外号的牛放在④号草地吃草，结果发现它们同时把草场上的草吃完．那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？【分析与解】一群牛，2天，吃了1块+1块2天新长的；一群牛，6天，吃了2块+2块2+6=8天新长的；即3天，吃了1块+1块8天新长的.即16群牛，1天，吃了1块1天新长的.又因为，13的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外23的牛放在④号草地吃草，它们同时吃完.所以，③=2⨯阴影部分面积.于是，整个为19422+=块地.那么需要193624⨯=群牛吃新长的草，于是19 1262 -⨯⨯（）=现在314⨯-（）.所以需要吃：19312130624-⨯⨯÷-（）（）=天.所以，一开始将一群牛放到整个草地，则需吃30天.4．现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间?【分析与解】我们注意到：牛、马45天吃了原有+45天新长的草① →牛、马90天吃了2原有+90天新长的草⑤马、羊60天吃了原有+60天新长的草②牛、羊90天吃了原有+90天新长的草③↓↓↓马 90天吃了原有+90天新长的草④所以，由④、⑤知，牛吃了90天，吃了原有的草；再结合③知，羊吃了90天，吃了90天新长的草，所以，可以将羊视为专门吃新长的草．所以，②知马60天吃完原有的草，③知牛90天吃完原有的草．现在将牛、马、羊放在一起吃；还是让羊吃新长的草，牛、马一起吃原有的草.所需时间为l÷11()9060+=36天.所以，牛、羊、马一起吃，需36天．5. 有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快．它们的面积分别是133公顷、10公顷和24公顷．已知12头牛4星期吃完第一片牧场的草，21头牛9星期吃完第二片牧场的草，那么多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草?【分析与解】由于三片牧场的公顷数不一致，给计算带来困难，如果将其均转化为1公顷时的情形．所以表1中，3.6-0.9=2.7头牛吃4星期吃完l公顷原有的草，那么18星期吃完1公顷原有的草需要2.7÷(18÷4)=0.6头牛，加上专门吃新长草的O．9头牛，共需0.6+0.9=1.5头牛，18星期才能吃完1公顷牧场的草．所以需1.5×24=36头牛18星期才能吃完第三片牧场的草．。
六年级奥数牛吃草问题应用题专项练习
牛吃草问题专项练习(1)11头牛10天可吃完5公顷草，12头牛14天可吃完6公顷全部牧草，问8公顷草地可供19头牛吃多少天？（假设每块草地每公顷每天牧草长得一样快）(2)12头牛28天可吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可吃完30公亩牧场上全部牧草．多少头牛126天可吃完72公亩牧场上全部牧草?(每公亩牧场上原有的草量相等，且每公亩牧场上每天草的生长量相同)(3)22头牛，吃33公亩牧场的草54夭可吃尽，17头牛吃同样牧场28公亩的草，‘84天可吃尽．请问几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃尽?(4)仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。
用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。
仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？(5)超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。
某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了？(6)春节期间，某火车站已有不少的旅客在候车室等候验票，并且前来验票上车的旅客按照一定的速度在增加，如果只开放一个窗口验票，需要半小时全部旅客才能进站上车；如果开放两个窗口，则需要10分钟全部旅客就可进站上车了。
然而，现在等候上车的时一列加班车，必须在5分钟内全部上车，准点上车。
那么这个火车站至少要同时开放多少个窗口？(7)村民组织抗旱，从一个地下泉水挑水浇地。
如果50人挑，20小时就把水挑完；如果70人挑水，10小时也可挑完。
现在有130人挑，几小时可把水挑完？(8)哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了100级。
在相同的时间内，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶，共走了50级。
如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？(9)画展9点开门，但早就有人排队等候入场了。
小学六年级奥数牛吃草问题专项强化训练题(中难度)
小学六年级奥数牛吃草问题专项强化训练题（中难度）例题1：题目：小明养了5只牛和10只小羊，牛每天要吃3块草，小羊每天要吃1块草。
如果小明每天只能提供30块草，那么牛和小羊能坚持吃几天？解析：假设牛能坚持吃x天，小羊能坚持吃y天。
根据题目中的条件，可以列出方程组：5x + 10y = 30其中，5x表示牛每天需要的草的数量，10y表示小羊每天需要的草的数量，30表示每天提供的草的数量。
解方程可以得到x = 3 - 2y。
根据题目中的要求，牛和小羊能坚持吃的天数应该是整数，所以x和y都必须是整数。
扫描y的值，当y为整数时，计算出对应的x值，使得方程组成立。
最后得到牛和小羊能坚持吃的天数为3天。
专项练习题：1.小明养了4只牛和8只小羊，牛每天要吃2块草，小羊每天要吃1块草。
如果小明每天只能提供20块草，那么牛和小羊能坚持吃几天？2.2. 小明养了6只牛和12只小羊，牛每天要吃4块草，小羊每天要吃2块草。
如果小明每天只能提供40块草，那么牛和小羊能坚持吃几天？3. 小明养了3只牛和9只小羊，牛每天要吃2块草，小羊每天要吃1块草。
如果小明每天只能提供18块草，那么牛和小羊能坚持吃几天？4. 小明养了2只牛和10只小羊，牛每天要吃3块草，小羊每天要吃1块草。
如果小明每天只能提供24块草，那么牛和小羊能坚持吃几天？5. 小明养了5只牛和15只小羊，牛每天要吃4块草，小羊每天要吃2块草。
如果小明每天只能提供40块草，那么牛和小羊能坚持吃几天？6. 小明养了4只牛和12只小羊，牛每天要吃3块草，小羊每天要吃1块草。
如果小明每天只能提供30块草，那么牛和小羊能坚持吃几天？7. 小明养了3只牛和6只小羊，牛每天要吃2块草，小羊每天要吃1块草。
如果小明每天只能提供16块草，那么牛和小羊能坚持吃几天？8. 小明养了2只牛和8只小羊，牛每天要吃3块草，小羊每天要吃1块草。
如果小明每天只能提供22块草，那么牛和小羊能坚持吃几天？9. 小明养了5只牛和10只小羊，牛每天要吃4块草，小羊每天要吃2块草。
小学奥数六年级牛吃草的问题(含答案)
小学奥数六年级牛吃草的问题（含答案）1、一块草原长满草，每天牧草都均匀生长.这片草原可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃多少天？1.解析：设1头牛1天吃1份牧草，则牧草每天的生长量：（10×20-15×10）÷（20-10）=5（份），原有草量：10×20-5×20=100（份），则可供25头牛吃100÷（25-5）=5天。
2、12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草。
多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等）?2.解析：设1头牛1天吃1份牧草，则每公亩牧场上的牧草每天的生长量：（21×63÷30-12×28÷10）÷（63-28）=0.3（份），每公亩牧场上的原有草量：21×63÷30-0.3×63=25.2（份），则72公亩的牧场126天可提供牧草：（25.2+0.3×126）×72=4536（份），可供养4536÷126=36头牛。
3、现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘。
若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天能抽干。
问：若要5天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？3.解析：设1台抽水机1天的抽水量为1单位，则池塘每天的进水速度为：（6×20-8×10）÷（20-10）=4单位，池塘中原有水量：6×20-4×20=40单位。
若要5天内抽干水，需要抽水机40÷5+4=12台。
4、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？4.解析：设每人每小时的淘水量为“1个单位”，则船内原有水量与3小时内漏水总量之和为：1×3×10＝30单位，船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40单位，说明8-3=5小时进水40-30=10单位，即进水速度为每小时10÷5=2单位，而发现漏水时，船内已有30－2×3=24单位的水了。
六年级奥数思维训练专题3 牛吃草问题
第三讲——牛吃草问题知识提要：解决“牛吃草问题”要根据题目所给的牛的数量、草的数量和时间量，一般是从牧场中草的生长量着手，先求出在单位时间内新生长的草量，再求出原有的草量，并同时用比较的方法求出这两部分草量的差，最后求得问题的解，草的计量单位，一般使用“1单位”。
（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的；草的生长速度=（牛的数量×吃的较多天数－牛的数量×吃的较少天数）÷（吃的较多的天数－吃的较少的天数）（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量：原有草量=牛的数量×吃的天数－草的生长速度×吃的天数（3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天：吃的天数=原有草量÷（牛的数量－草的生长速度）牛的数量=原有草量÷吃的天数+草的生长速度例题精讲例题1：有一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管．进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水．后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光（这时池内已注入了一些水）。
如果把8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光；如果仅打开5根水管，需6小时把池内的水全部排光。
要想4.5小时把池内的水全部排光，需同时打开多少根出水管？1、我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有相同量的泉水注入池中．第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完．后来由于旱情严重，需要开动13台抽水机同时供水，那么多长时间可以把这池水抽完？2、有一个蓄水池装了21根相同的水管，其中一根是进水管，其余20根是出水管．开始时，进水管以均匀的速度不停地向蓄水池注水。
六年级数学下册《牛吃草问题》例题+答案
原有水量:15×3-15×1=30（份）
需要的时间:30÷（4-1）=10（分钟）
答:10分钟后可以将水排光。
解析∶设1头牛1天吃草1份
每天固定减少的草量:（20×5-15×6）÷（6-5）=10（份/天）
原有草总量=牛吃草量+固定减少草量
原有草量:20×5＋10×5=150（份）
牛的头数:150÷10-10=5（头）
答:这块草地可供5头牛吃10天。
4.牧场上有一片青草,每天匀速生长,已知 15 头牛 10 天可以吃完这片青草,25 头牛 5 天可吃完这片青草,如果有 30 头牛,那么几天可吃完这片青草?
六年级数学下册
《牛吃草问题》例题+答案，练习掌握
牛吃草问题的重要公式
前提条件∶每头牛单位时间内吃的草量是相同的四个公式∶
①草长速度=总草量差÷总时间差
②原草量数=总草量数-草长速度×吃草时间
③吃草时间=原草量数÷（牛的总数-吃新草牛数）
④牛的总数=原草量数÷吃草时间＋吃新草牛数
1.若这片草地，草匀速生长。该草地可供14头牛吃30天或供20头牛吃20天。那么该片草地每天新长的草可供2头牛吃多少天?
5.小诗博士的实验室内有一个水槽，水槽有1根注水管和6根排水管。打开注水管后，水不停地匀速流入水槽。若干分钟后，小诗博士想把水排出。如果将排水管全部打开，6分钟可以将水排光如果只打开3根排水管,15分钟可以将水排光。如果小诗博士同时打开4根排水管,多少分钟后可以将水排光？
解析∶假设一根排水管一分钟排出1份水
解析∶假设1头牛1天吃1份草;
那么，14头牛30天吃14×1×30=420（份）
20头牛20天吃20×1×20=400（份）
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小学六年级奥数题:专题训练之牛吃草问题
1.牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么，供25头吃几天？
2.牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。
如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？
3.一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时可淘完；5人淘水8小时可淘完。
如果要求2小时淘完，要安排多少人？
4.有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完。
如果需要6天割完，需要派多少人去割草？
5.有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。
这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？
6.一水库存水量一定，河水均匀入库。
5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干。
若要6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
7.有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可将草吃完.现有牛若干头，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完，问有牛多少头（草每日匀速生长）？
8.一块草地，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。
如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？
9.一片草地，有15头牛吃草，8天可以把草全部吃光。
如果起初这15头牛吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完，如果起初这15头牛吃了2天后，又来了5头牛，则总共（）天可以把草吃完。
假定草生长的速度不变，每头牛每天吃的草量相同。
10.（牛顿的牛吃草问题）有三片牧场，场上的草长的一样密，而且长的一样快。
它们的面积为公亩，10公亩和24公亩。
12头牛4星期吃完第一块牧场原有的和4星期内新长出来的草，21头牛9星期吃完第二块牧场原有的和9星期内新长出来的草。
问多少头牛才能在18星期吃完第三块牧场原有的和新长出来的草？。