六年级奥数—牛吃草问题(完整资料).doc
牛吃草问题的详细解法
牛吃草问题的详细解法一、牛吃草问题基础概念。
1. 问题描述。
- 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题。
典型的牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
2. 基本公式。
- 设每头牛每天的吃草量为1份。
- 草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数 - 对应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数 - 吃的较少天数)- 原有草量 = 牛头数×吃的天数 - 草的生长速度×吃的天数。
- 吃的天数 = 原有草量÷(牛头数 - 草的生长速度)- 牛头数 = 原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
二、牛吃草问题示例及解析。
1. 题目1。
- 有一片牧场，草每天都在匀速生长。
如果放养24头牛，6天可以把草吃完；如果放养21头牛，8天可以把草吃完。
问：- 要使草永远吃不完，最多放养多少头牛？- 如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？- 解析：- 设每头牛每天吃草量为1份。
- 首先求草的生长速度：(21×8 - 24×6)÷(8 - 6)=(168 - 144)÷2 = 12（份/天）。
要使草永远吃不完，那么牛每天的吃草量不能超过草的生长速度，所以最多放养12头牛。
- 由知草的生长速度为12份/天，先求原有草量：24×6 - 12×6 = 144 - 72 = 72（份）。
- 当放养36头牛时，设可以吃x天，根据原有草量 = 牛头数×吃的天数- 草的生长速度×吃的天数，可得72 = 36x-12x，24x = 72，解得x = 3天。
2. 题目2。
- 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。
那么这片草地可供21头牛吃几周？- 解析：- 设每头牛每周吃草量为1份。
- 草的生长速度(23×9 - 27×6)÷(9 - 6)=(207 - 162)÷3 = 15（份/周）。
小学奥数---牛吃草问题02(含答案解析)
小学奥数—牛吃草问题牛吃草问题（奥数知识点总结）：基本公式：草生长速度=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);原草量=较长时间×（较长时间牛头数-×生长速度）;或原草量=较短时间×（较短时间牛头数-×生长速度）问牛吃能吃几天数时=原草量÷（牛头数《问题的牛头数》-草生长速度）问可供多少头牛吃时=原草量÷吃的天数+草生长速度1、牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供20头牛吃10天，或者可供23头牛吃8天。
问：可供16头牛吃几天？2、有一片牧草每天匀速生长，可供10头牛吃12天，可供8头牛吃20天，那么最多可以养多少头牛，使得这片草永远吃不完？3、一个大型的污水池存有一定量的污水，并有污水不断流入，若安排4台污水处理设备，36天可将池中的污水处理完；若安排5台污水处理设备，27天可将池中污水处理完；若安排7台污水处理设备，多少天可将池中污水处理完．4、一水库原存有一定量的水，且水库源头有河水均匀入库，用5台抽水机连续20天可以把水库抽干，用6台同样的抽水机连续15天也可以把水库的水抽干．因工程需要，要求6天抽干水库的水，需要同样的抽水机多少台？5、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天？6 、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。
问：该扶梯共有多少级？7、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。
从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。
如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？8、有一片草场，10头牛8天可以吃完草场上的草；15头牛，如果从第二天开始每天少一头，可以5天吃完．那么草场上每天长出来的草够多少头牛吃一天．小学奥数-牛吃草、基本公式：草生长速度=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);原草量=较长时间×（较长时间牛头数-草生长速度）;或原草量=较短时间×（较短时间牛头数-草生长速度）问牛吃能吃几天数时=原草量÷（牛头数《问题的牛头数》-草生长速度）问可供多少头牛吃时=原草量÷吃的天数+草生长速度1、牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
小学奥数六年级牛吃草的问题(含答案)
小学奥数六年级牛吃草的问题（含答案）1、一块草原长满草，每天牧草都均匀生长.这片草原可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃多少天？1.解析：设1头牛1天吃1份牧草，则牧草每天的生长量：（10×20-15×10）÷（20-10）=5（份），原有草量：10×20-5×20=100（份），则可供25头牛吃100÷（25-5）=5天。
2、12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草。
多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等）?2.解析：设1头牛1天吃1份牧草，则每公亩牧场上的牧草每天的生长量：（21×63÷30-12×28÷10）÷（63-28）=0.3（份），每公亩牧场上的原有草量：21×63÷30-0.3×63=25.2（份），则72公亩的牧场126天可提供牧草：（25.2+0.3×126）×72=4536（份），可供养4536÷126=36头牛。
3、现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘。
若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天能抽干。
问：若要5天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？3.解析：设1台抽水机1天的抽水量为1单位，则池塘每天的进水速度为：（6×20-8×10）÷（20-10）=4单位，池塘中原有水量：6×20-4×20=40单位。
若要5天内抽干水，需要抽水机40÷5+4=12台。
4、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？4.解析：设每人每小时的淘水量为“1个单位”，则船内原有水量与3小时内漏水总量之和为：1×3×10＝30单位，船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40单位，说明8-3=5小时进水40-30=10单位，即进水速度为每小时10÷5=2单位，而发现漏水时，船内已有30－2×3=24单位的水了。
六年级奥数题牛吃草问题
六年级奥数题牛吃草问题Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-【试题】有三块草地，面积分别是5，15，24亩。
草地上的草一样厚，而且长得一样快。
第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？【解析】这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。
把每头牛每天吃的草看作1份。
因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份所以，每亩面积每天长24÷15＝1.6份所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝3.6头牛所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。
两种解法：解法一：设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60；每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为(84-60)/(45-30)=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为24*1.6*80=3 072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42(头)。
解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量(28*45-30*30)/(45-30)=24；15亩原有草量：1260-24* 45=180；15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩需牛：(180/80+24)*(24/15)=42头。
六年级奥数：第39讲 “牛吃草”问题
第39講“牛吃草”問題一、知識要點牛吃草問題是牛頓問題，因牛頓提出而得名的。
“一堆草可供10頭牛吃3天，供6頭牛吃幾天？”這題很簡單，用3×10÷6=5（天），如果把“一堆草”換成“一片正在生長的草地”，問題就不那麼簡單了。
因為草每天走在生長，草的數量在不斷變化。
這類工作總量不固定（均勻變化）的問題就是“牛吃草”問題。
解答這類題的關鍵是要想辦法從變化中找到不變的量。
牧場上原有的草是不變的，新長出的草雖然在變化，因為是勻速生長，所以每天新長出的草是不變的。
正確計算草地上原有的草及每天長出的草，問題就容易解決了。
二、精講精練【例題1】一片青草地，每天都勻速長出青草，這片青草可供27頭牛吃6周或23頭牛吃9周，那麼這片草地可供21頭牛吃幾周？這片草地上的草的數量每天都在變化，解題的關鍵應找到不變量——即原來的草的數量。
因為總草量可以分成兩部分：原有的草與新長出的草。
新長出的草雖然在變，但應注意到是勻速生長，因而這片草地每天新長出的草的數量也是不變的。
假設1頭牛一周吃的草的數量為1份，那麼27頭牛6周需要吃27×6=162（份），此時新草與原有的草均被吃完；23頭牛9周需吃23×9=207（份），此時新草與原有的草也均被吃完。
而162份是原有的草的數量與6周新長出的草的數量的總和；207份是原有的草的數量與9周新長出的草的數量的總和，因此每週新長出的草的份數為：（207-162）÷（9-6）=15（份），所以，原有草的數量為：162-15×6=72（份）。
這片草地每週新長草15份相當於可安排15頭牛專吃新長出來的草，於是這片草地可供21 頭牛吃72÷（21-15）＝12（周）練習11、一片草地，每天都勻速長出青草，如果可供24頭牛吃6天，20頭牛吃10天，那麼可供19頭牛吃幾天？2、牧場上一片草地，每天牧草都勻速生長，這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天，問可供25頭牛吃幾天？3、牧場上的青草每天都在勻速生長，這片青草可供27頭牛吃6周或23頭牛吃9周，那麼這片草地可供21頭牛吃幾周？【例題2】由於天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定速度在減少。
奥数牛吃草的问题
奥数牛吃草的问题
奥数关于牛吃草的问题
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
口诀：
每牛每天的.吃草量假设是份数1，
A头B天的吃草量算出是几？
M头N天的吃草量又是几？
大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，
结果就是草的生长速率。
原有的草量依此反推。
公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。
将未知吃草量的牛分为两个部分：
一小部分先吃新草，个数就是草的比率；
原有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。
例：整个牧场上草长得一样密，一样快。
27头牛6天可以把草吃完；23头牛9天也可以把草吃完。
问21头多少天把草吃完。
每牛每天的吃草量假设是1，则27头牛6天的吃草量是27X6=162，23头牛9天的吃草量是23X9=207；
大的减去小的，207-162=45；二者对应的天数的差值，是9-6=3（天）
结果就是草的生长速率。
所以草的生长速率是45/3=15（牛/天）；
原有的草量依此反推。
公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。
所以原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。
将未知吃草量的牛分为两个部分：
一小部分先吃新草，个数就是草的比率；
这就是说将要求的21头牛分为两部分，一部分15头牛吃新生的草；
剩下的21-15=6去吃原有的草，
所以所求的天数为：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）。
奥数专题之牛吃草问题
奥数专题之牛吃草问题1【例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？A.3B.4C.5D.6【答案】C【例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？A.20B.25C.30D.35【答案】C【例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？A.50B.46C.38D.35【答案】D【注释】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。
下面我们来看一下上述“牛吃草问题”解题方法，在真题中的应用。
【例4】有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽水机排水，则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水，则用16分钟排完。
问如果计划用10分钟将水排完，需要多少台抽水机？【广东2006上】A.5台B.6台C.7台D.8台【答案】B【例5】有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？A.16B.20C.24D.28【答案】C【例6】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）A.2周B.3周C.4周D.5周【答案】C【例7】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。
某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了A.2小时B.1.8小时C.1.6小时D.0.8小时【答案】D奥数专题之牛吃草问题21有一片牧场,草每天都匀速的生长,如果放牧24头牛,则6天吃完草;如果放牧21头牛则8天吃完草.设每头每天吃相等的,问2.如果放牧16头牛几天可吃完牧草?3.要使草永远吃不完,最多只能放牧几头牛?4,有一片牧草,如果养27头牛,这些牛6天可以把草吃尽,如果养23头牛,这些牛9天可以把草吃尽,如果养21头牛,这些牛几天可以把草吃尽?5,牧场上有一片牧草，供24头牛6周吃完，供18头牛10周吃完．假定草的生长速度不变，那么供19头牛需要几周吃完？6.有三块牧地，面积分别为3又1/3平方米，10平方米，24平方米，第一块牧地12头可吃4星期，第二块牧地21头可吃9星期，第三块牧地可供几头牛吃18星期?7.一批货物，用5匹马运，6天可以运完；用6头牛运，4天可以运完。
小学奥数-牛吃草专题完整版
牛吃草知识精讲英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题,即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．“牛吃草"问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长,草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草"问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：①草的每天生长量不变;②每头牛每天的食草量不变;③草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值④新生的草量=每天生长量⨯天数．同一片牧场中的“牛吃草”问题,一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度=(对应牛的头数⨯较多天数-对应牛的头数⨯较少天数)÷(较多天数-较少天数);⑶原来的草量=对应牛的头数⨯吃的天数-草的生长速度⨯吃的天数;⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)；⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．“牛吃草"问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等,只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．例题精讲板块一、一块地的“牛吃草问题”【例 1】一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完,或者23头牛9个星期可以吃完。
若是21头牛，要几个星期才可以吃完?（注：牧场的草每天都在生长）【巩固】仓库里原有一批存货,以后继续运货进仓,且每天运进的货一样多。
用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车,则6天恰好运完。
仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？【例 2】牧场上有一片匀速生长的草地,可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？【巩固】（2007年湖北省“创新杯”）牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完,则头牛96天可以把草吃完．【巩固】一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库。
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六年级奥数——牛吃草问题
牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：
①草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）
②原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数
③吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）
④牛头数=原有草量÷吃的天数＋草的生长速度
这四个公式是解决牛吃草问题的基础。
一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
练习
1.牧场上长满牧草，草平均匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问可供25头牛吃几天？
2.一块草地长满了草，草每天还在匀速生长。
已知3头牛36天可把草吃光，5头牛20天可把草吃光。
现在要求12天把草吃光，需要几头年牛去吃？
3.一块草地长满了草，草每天匀速生长。
如果17头牛去吃，30天可把草吃光，如果19头牛去吃，24天可把草吃光。
现在有若干头牛去吃草，吃了6天后，4头牛死亡，余下的牛继续吃了2天才将草吃光。
问原来有多少头牛？
4.一个水池装有1根进水管和8根相同的排水管。
先打开进水管给水池注入一定数量的水，然后同时打开排水管排水，当然进水管还在继续进水。
如果打开全部排水管，则3个小时可将水池中的水排光，如果只打开3根排水管，则要18小时才能将水池中的水排光。
问：想要8小时排光池中的水，至少需打开几根排水管？
5.三块草地长满草，草每天匀速生长。
第一块草地33亩，可供22头牛吃54天，第二块草地28亩，可供17头牛吃84天，第三
块草地40亩，可供多少头牛吃24天？
6.牧场上的青草每天都在匀生长。
这片牧场可供27头牛吃6天，或者可供23头牛吃9天。
那么可供21头牛吃几天？
7.有一片牧场，草每天都匀速生长（草每天增长量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天可吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。
（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？（2）要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？
8.有一水池，池底不断有泉水匀速涌出。
用10台抽水机20小时可将水抽干，用15台相同的抽水机10小时可将水抽干。
问用25台抽水机多少小时可将水抽干？
9.一块草地，草每天匀速生长。
10头牛3天可吃光，5头牛8天可吃光。
如果2天要吃光，需要多少头牛来吃？
10.一湖存有一定量的水，流入均匀入湖。
5台抽水机20天可抽干。
6台同样的抽水机15天可抽干。
若要求6天抽干，需几台这样的抽水机？
11.一个水池有10根进水管和10根相同的排水管。
先打开进水管给水池注入一定的水，然后同时打开排水管（进水管不关闭）。
如果打开10根排水管，则3个小时可将水池里的水排光，如果打6根排水管，则6个小时可将水池里的水排光。
问想要10个小时排空水池，则至少要开几根排水管？
12.一片牧场，可供18头牛吃4天，可供23头牛吃3天。
现在有13头牛，放牧了3天后，又购进5头牛。
问还吃几天，正好吃完全部的草？
13.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不增加，反而以固定的速度在减少。
已知某牧场的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天，照此计算可供多少头牛吃10天？
14.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多，从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟，如果同时开7个检票口，那么需要多少分钟？
15.仓库里原有一批存货，后又陆续运货进仓，且每天运进的货一样多。
用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完，如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。
仓库原有的存货若用1辆汽车运，则需要多少天才能运完？
16.有快，中，慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别有6他钟，10分钟和12分钟追上了骑车人。
现在已知快车速度为24千米／小时，中速车速度为20千米／小时，那么慢速车每小时走多少千米？。