北师大版五年级数学下册《长方体的体积》课件
北师大版五年级数学下册全三、四单元课件
7.实践活动。 调查一些物体的体积或容积，记录下来，并与同
伴交流。
北师大版 五年级下册 第四单元 长方体（二）
长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与 什么有关？
长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与 什么有关？
高 宽
长
猜一猜，长方体的体积与长、宽、高有什么关系？ 用一些相同的小正方体（棱长为1cm）摆出3个不 同的长方体，记录它们的长、宽、高，完成下表， 验证你的猜想。
7 9
面积 1 1 1 1
下面四个长方形的面积都是1，请你填一填。
1
2
（）
1 0.4
1×1＝1
3 （
3×（ 1 ）＝1 3
2×（ 1）＝1 2
（） ）
（ 5 ）×0.4＝1 2
0有倒数吗？说一说你的想法。
1.把互为倒数的两个数连起来。
2.填一填。
3 10
（ （
10 3
） ）＝1
（ 1（
1 1
⑴画一画，说说你是怎 样理解的，并列式解 决问题。
⑵你还能举出类似的例 子吗？与同伴交流。
5.淘气和奇思都是集邮爱好者。淘气收集了各种邮 票63张，奇思收集的邮票数比淘气少 ，奇思比 淘气少多少张邮票？请先画图表示，再列式计算。
6.一个书包的原价是30元，打九折后的价格是多少 元？先说一说，再列式计算。请再举出一个能用 此算式解决的问题。
占整张纸条
＋＋ ＝ ＋＋ ＝
×3 ＝ ×3
＝
2个 的和是多少？下面的算法你看懂了吗？与 同伴说一说。
算一算，说一说分数与整数相乘如何计算。
5 3 16 ＝53 16 ＝15 16
2 5 9
＝25 9
＝10 9
(公开课)新北师大版-小学数学-五年级下册-第四单元-体积与容积课件
乌鸦喝水
乌鸦是怎样喝到水的？
比一比
篮球和乒乓球，哪个占的空间大，哪个占的空间小？
教室里哪些物品占的空间大？ 常见的容器中，哪些容器放的东西多？ 哪些物品占的空间小？ 哪些容器放的东西少？ 说一说，与同伴交流。
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土豆和红薯哪一个占的空间大呢？做一做，想一想 。
有可能，因为杯子的大小不定.
4.数一数，想一想，再与 同伴说一说，右图中的 长方体盒子能装多少个 这样的小正方体？
一层：3×4=12（个） 三层：12×3=36（个）
5.谁搭的长方体体积大？
大
10×3=30（个） 12×2=24（个）
6.用12个大小相同的小正方体，分别按下面的要 求想一想，搭一搭。 ⑴搭出两个物体，使它们的体积相同。 ⑵搭出两个物体，使其中一个物体的体积是两 一个的2倍。
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数学阅读
阿普顿是美国普林斯顿大学数学系毕业,有一次， 爱迪生让他测算一只梨形灯泡的容积。于是，他 拿起灯泡,然后加以计算。阿普顿在好几张白纸上 写满了密密麻麻的数据和算式，也没算出来。爱 迪生等了很长时间，也不见阿普顿报告结果，只 见爱迪生取来一大杯水，轻轻地往灯泡里倒满了 水，然后把水倒进量筒，几秒钟就量出了水的体 积，当然也就等于算出了玻璃灯泡的容积。这时， 羞红了脸的阿普顿傻呆呆地站在一旁，恨不得找 条地缝钻下去。
水杯
集装箱
电冰箱
能装其它物体的物体，称为容器。
那么，什么是容器的容积呢？
容积：容器所能容纳物体的体积， 是容器的容积。 是不是所有的物体都有容积的呢？
只有容器才能有容积， 如果是实心的物体，是 不会有容积的。
北师版小学五年级数学下册《长方体(二)》第3课时 体积单位(2)
学生在前一课时已学过体积单位1立方米、1立方分米、1立方厘米，通过生活经验入手，揭示升与毫升的名称，让学生感受升与毫升的实际意义。并在实践活动中，逐步一会升与毫升之间的关系。
教学策略
1.运用已有的知识解决问题的过程中感知倒数的意义。
2.通过学生已有的生活经验加强理解。
3.培养学生类比迁移的能力。
师：同学们，找的真棒！
四、课堂小结
四、课堂小结
师：通过这节课的学习活动，你有什么收获？
师：容器内盛放液体的量一般用升（L）、毫升（mL）作单位。
1dm3 = 1L
1cm3 = 1mL
1升=1000毫升 1L=1000mL
师：
五、教学板书
体积单位（2）
六、教学反思
优点：这节课主要通过一些实际的实验，让学生亲身体验1升和1毫升的空间感受，对于身边的事物有感受升和毫升的实际意义。
北师五下第四单元长方体（二）
第3课时 体积单位（2）
课题
体积单位（2）
课型
新授课
教材分析
本课时在认识1立方米、1立方分米、1立方厘米的基础上，介绍升和毫升这两个单位。升和毫升是生活中常见的计量单位，书中指出容器内液体的多少一般用升、毫升为单位。同时，结合生活中常见的实物引出升、毫升，揭示升、毫升的含义，并介绍了升与毫升之间的关系。
师：（第3题）5.下列图形都是用1cm3的正方体搭成的，分别求出它们的体积。
师：先观察第一幅图，数一数，一共7个1立方厘米的正方体，那么它的体积就是7立方厘米。
第二幅图我们可以一层一层观察，第一层第一排摆了3个小正方体，摆了这样的3排，第一层的体积为3乘3=9立方厘米。第二层第一排摆了2个小正方体，摆了这样的2排，第二层的体积为2乘2=4立方厘米。第三层有1个正方体，体积为1立方厘米。加在一起就是14立方厘米。
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初步感知体积的含义
师:看来同学们都有自己的想法,到底是怎么回事。老师要揭秘了。(杯子里面有一个 鸡蛋)师:里面有什么啊?生:鸡蛋。 师:为什么有这个鸡蛋就装不下这些水了呢?生:因为鸡蛋占了杯子里的一些空间,所以 就装不下这些水了。师:对!因为鸡蛋占了一定的空间。 (2)想一想,人占空间吗?(教室里再来100人你感觉如何?)请联系我们的生活说说谁占 谁的空间。 师:通过刚才魔术和生活举例,我们知道了鸡蛋要占空间,人要占空间,水要占空间等等, 所以我们就说:只要是物体它都会占一定的空间。(板书:物体占空间。) 师:我们都知 道物体有大有小,那么它占空间有大有小吗？
四、理解容积的含义。
(1)理解容积感念。 给杯子装满水,水的体积就是这个杯子的容积。容器所能容 纳物体的体积,叫做容器的容积。(板书) 装半杯水,我说现在水的体积就是这个烧杯的容积,你同意吗? 为什么?生:我认为水的体积不是水杯的容积,因为这个杯子 没有装满。 师:看来,要说一个容器的容积,必须把容器装满,也就是 “所 能容纳”意思是再也装不了东西。(板书:“所能容纳”画重 点号。)
体积与什么有关系?
(1)老师叫一位学生上台,问:“你有体积吗?老师有体积吗?谁的体积大?” 请这位同学变换位置,站在教室的不同地方,问:“它的体积变了吗?他的 什么变了?说明了什么?” (物体的位置变化了,体积不变) (2)橡皮泥是什么形状的?(长方体。)把橡皮泥捏成球体,同时问:“它这时 是什么形状?(球体)它的体积变了吗?他的什么变了?(形状)说明了什么? (物体的形状变化了,体积不变。 ) 讨论:体积的大小与什么有关,与什么无关? 得出结论:体积大小只与它所占空间的大小有关,与它的位置、形状无关 。 (板书结论) (3)师:请同学们比一比,用枚数相等的硬币分别垒成下面的形状,哪一个体 积大?为什么?
北师大版五年级数学下册 体积单位
1平方分米
面积单位
1立方分米
体积单位
量两次
量三次
一个平面 是个立体图形(6个面)
测量篮球场的大小用（面积）单位。 测量学校旗杆的高度用（ 长度 ）单位。 测量一只木箱的体积要用（体积）单位。
物体含有多少个体积单位，体积就是多少。（每个正方体1dm³）
下面的长方体都是用棱长为1cm3的小正方体拼 成的，它们的体积各是多少？
哪个体积大? 要用统一的体积单位来测量。
体积单位
立体图形 (计量一个物体的体积有多大)
常用的体积单位有立方厘米（ cm 3 ） ， 立方分米（ dm 3 ）和立方米（ m 3 ）。
棱长为1厘米的正方体，它的体积是1立方厘米， 记作1立方厘米（cm³）。
在我们的日常生活中，体积大约是1立方
厘米的物体有小橡皮擦、小玻璃珠、我们
明明每天早上喝一杯250mL的牛奶，1L牛奶明明可 以喝几天？
1L＝1000mL 1000÷250＝4（天）
答：1L牛奶明明可以喝4天。
计量液体的体积，常用升和毫升作单位。
一瓶雪碧的容积是1.5（ 升 ） 一罐旺仔牛奶的容积是145（毫升 ） 一个游泳池的蓄水量是600（ 立方米 ）
计量大容量的水体积时，会用到立方米作单位。
下面的图形都是用棱长１厘米的小正方体拼成的，说一说它们的体 积是多少立方厘米。
5 （ ）立方厘米
8 （ ）立方厘米
（10）立方厘米
这节课你们都学会了哪些知识？ 常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米
，分别用字母表示为 cm³、dm³、m³。
1m=10dm 10×10×10=1000（个）
2×2×2=8（个）
判断题。
（1）一台洗衣机的体积和它的容积相等。 （ √ ）
北师大版五年级数学下册第四单元长方体二第03讲_体积单位和容积单位 讲义(含解析)复习辅导资料课外课件
思玛教育小学数学辅导讲义学员姓名数学学生年级初二辅导科目小学数学学科教师数学上课时间2020-05-09 06:10:00-09:00:00知识图谱体积单位间的进率知识精讲一．体积单位间的进率m3和dm3、dm3和cm3分别是相邻的体积单位，进率都是1000，即有：1 m3=1 dm3 1 dm3 =1 cm3二．体积单位间的换算体积单位间的换算方法：把高级单位的名数换算成低级单位的名数，用高级单位的数乘进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，用低级单位的名数除以进率。
典型例题（1）2 m3300 dm3=（）dm3（2）8.25 dm3=（）dm3（）cm3名师学堂解题思路．（1）题中2 m3300 dm3是复名数，含有两个同类计量单位，先把2 m3换算成以dm3为单位的数，再加上300即可。
即2 m3=2000 dm3，2000 dm3+300 dm3=2300 dm3。
（2）题是把单位名数换算成复名数，整数部分不需要换算，直接写在dm3前面的括号里。
然后把0.25 dm3换算成以cm3位单位的数，即0.25 dm3=250 cm3。
正确答案．（1）2 m3300 dm3=（2300）dm3（2）8.25 dm3=（8）dm3（250）cm3三点剖析重点：体积单位间的换算。
难点：理解体积单位间进率的推导过程。
易错点：只有相邻的两个体积单位间的进率才是1000，判断和互化时首先要看这两个单位是不是相邻的。
体积单位间的进率例题例题1、填一填．（1）棱长是1m的正方体，也可以把它看成是棱长是10dm的正方体，它的体积就是（）dm3，所以1m3＝（）dm3．（2）棱长是1dm的正方体，也可以把它看成是棱长是10cm的正方体，它的体积就是（）cm3，所以1dm3＝（）cm3．（3）长度单位：厘米、分米、米，每相邻两个单位间的进率是（）．面积单位：平方厘米、平方分米、平方米，每相邻两个单位间的进率是（）．体积单位：立方厘米、立方分米、立方米，每相邻两个单位间的进率是（）．例题2、填空．（1）棱长是1dm的正方体，也可以看成棱长是（）cm的正方体，它的体积是（）cm3，所以1dm3＝（）cm3．（2）1m3＝（）dm3．（3）1L＝（）mL．例题3、体积是1d m3的正方体，可以分成1000个体积是1cm3的小正方体。
北师大版五年级数学下册第四单元 长方体(二) 2体积单位
我们学习了哪些体积单位？举例说一说这些单位的实际大小。
学以致用
容器内盛放液体的量一般用升（L）、毫升（mL）作单位。看一看,认一认。
棱长为1dm的正方体的容积是1L；
棱长为1cm的正方体的容积是1mL。
学以致用
看一看。
学以致用
填上适当的容积单位。
矿泉水
食用油
桶装矿泉水
cm3
dm3
L
cm3
mL
L
学以致用
实践活动。 调查一些物体的体积或容积,记录下来,并与同伴交流。
学以致用
常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米,分别记作1cm3,1dm3,1m3。 常用的容积单位有升、毫升,分别记作L,mL。
课堂小结
体积单位
立方厘米
立方分米立方米复习导入 Nhomakorabea说一说,常见的体积单位有哪些？
棱长为1厘米的正方体,体积是1立方厘米,记作1厘米3（cm3）；
棱长为1分米的正方体,体积是1立方分米,记作1分米3（dm3）；
棱长为1米的正方体,体积是1立方米,记作1米3（m3）。
探索新知
做一做,看一看。
探索新知
生活中还有哪些物体的体积大约是1cm3,1dm3,1m3？
五年级 数学 下册
北师大版
2 体积单位
学习目标
1.认识体积、体积单位,能估测身边物体的体积和容积。 2.感受1立方米、1立方分米、1立方厘米、1升、1毫升的实际意义,发展空间观念。
常见的长度单位有哪些？
常见的面积单位有哪些？
长度单位
厘米
分米
米
面积单位
平方厘米
平方分米
平方米
北师大版五年级下册数学教学讲义-第八讲 长方体的体积(二)(含答案)
第八讲长方体的体积（二）一、学问点1、体积的常用单位（1）体积单位的进率相邻两个体积单位之间的进率是1000。
1dm³＝1000cm³1m³＝1000dm³1m³＝1000000cm³。
（2）容积单位的进率相邻两个容积单位之间的进率是10001L＝1000mL。
（3）容积单位与体积单位的关系1mL＝1cm³1L＝1dm³1000L＝1m³。
2、等积法假如只转变物体的外形，其体积不发生变化。
3、排水法测量体积（1）把物体放入水中物体浸入水中的部分的体积＝上升（或溢出）的水柱的体积水面上升（或溢出的水）的高度＝物体浸入水中部分的体积÷容器的底面积（2）把物体从水中取出物体露出水面的部分的体积＝下降的水柱的体积水面下降的高度＝物体浸湿部分的体积÷容器的底面积4、切拼问题（1）沿着一个长方体的截面将它们分割成若干个小长方体时，每切1刀，就增加2个完全相同的面。
（2）将若千个小长方体或小正方体拼接成一个大的长方体时，每拼接1次，就削减2个完全相同的面。
（3）把一个长方体截去一段变成一个较小的长方体时，削减的面积是4个长方形的面积之和。
（4）把一个长方体接上一段变成一个较大的长方体时，增加的面积是4个长方形的面积之和。
二、学习目标1、我能够识别“面积单位”、“体积单位”、“容积单位”，把握各单位间的换算。
2、我能够理解数学中“倒入”、“锻造”、“熔铸”前后，体积不变。
3、我能够利用“排水法”测不规章物体体积解决实际问题。
三、课前练习1、体积是1dm3的大正方体可以切割成个体积是1cm3的小正方体。
2、一个长方体的体积是2800立方厘米，它的底面积是56平方厘米，这个长方体的高是分米。
3、思琪为了测量苹果的体积，先往一个容量为1000mL的量筒中倒了500mL水，然后把两个苹果放进了量筒中，苹果完全浸没在水中，且水位上升至950mL处，则平均每个苹果的体积是 cm³。
北师大版数学五年级下册第四单元《长方体的体积》单元课件
V=3×3×3 =27dm³
S=3×3=9（dm²）
V=S×h =9×3 =27dm³
填一填。
底面积（cm²） 10 长
25
15
9
方 高（cm）
8
6
7
4.2
体 体积（cm³） 80
150
105 37.8
如果已知长方体的体积和 如果已知长方体的体积
高，怎样求它的底面积呢？ 和底面积，怎样求它的
V=2×2×6 =24dm³
V=3×3×3 =27dm³
V=abh =5×3×4 =15×4 =60dm³
15可以表示长和宽的 乘积，还可以表示长 方体底面的面积，称 为底面积。
长方体的体积=底面积×高
V
=S × h
=Sh
我们利用这个公式来验证一下另外两个图形。
V=2×2×6 =24dm³
S=2×2=4（cm²）
情境导入
笑笑今天和妈妈一起去逛超市，妈妈在超市买了一 些瓶装水，笑笑发现同种品牌的矿泉水价格有些不 同，那它们是根据什么来定价的呢？
原来它们的容量不同。
探究新知 我们已经学习了体积单位，你们还有印象吗？
1dm
棱长为1分米的正方体，它的体积是 1立方分米，它的容积是1L。 超市里最常见的桶装食用油大约是5L。
第1个长方体 第2个长方体 第3个长方体
长（cm） 宽（cm） 高（cm）
小正方体数 体积（cm³） 量（个）
同组交流。
把你的想法在小组中交流下，看一看能得 到什么结论？
长方体的体积 = 长×宽×高 V =a×b×h =abh
如何计算正方体的体积？与同伴交流下你的 想法。
正方体是特殊的长方体， 长方体的体积是长×宽× 高……
北师大版五年级下册数学第四单元课件《长方体的体积》
北师大版五年级下册数学第四单元课件：《长方体的体积》一、开门见山，直奔主题。
1、了解新知。
看大屏幕，问：今天我们学习的内容是什么？（板：长方体体积的计算）长方体体积应该怎样计算呢？（板：长方体体积＝长×宽×高）你是怎么知道的？对于长方体的体积你还知道哪些知识？2、引发矛盾。
引：知道真不少，那你知道长方体的体积为什么等于长×宽×高吗？看来我们对长方体体积的学习还不太全面，还有些问题。
所以对于学习老师想送给大家一句名言，我们一起来看。
3、渗透学习态度一（出示“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。
——陈宪章”）引：快速地小声读一读，这是清代学者陈宪章的一句话，老师觉得我们学习数学也应该像这句话说的那样勤于思考，经常问自己一个为什么，时常拥有一双发现问题的眼睛。
课前没有做到，老师希望接下来我们探索长方体体积由来时能做到，好不好？设计意图：让学生借助预习（或自学）的力量，直接揭示课题，既符合学生的认知规律，又充分了解到学生学情底数，同时调动了学生学习积极性，为学习新知作好铺垫。
最后，在“学贵有疑”的学习态度渗透中，自然的引出下一环节。
二、引导探究，获得新知。
课件（或教具）演示1、一排一层的长方体。
（出示：1立方厘米的小正方体。
）问：这是一个棱长1厘米的小正方体，一起告诉我，它的体积是多少？2个这样的小正方体的体积是多少？3个呢？4个呢？小结：也就是说由几个1立方厘米的小正方体组成的长方体体积就是几，是这样吗？2、3排1层的长方体。
再问：我们再来，1排4个1立方厘米的小正方体，2排多少个？3排呢？这么快，你是是怎么做的？小结：也就是说用每排的个数4×排数3就可以求出这个长方体含有多少个1立方厘米的小正方体，是这样吗？（板：小正方体个数＝每排的个数×排数）3、3排2层的长方体。
再问：这个长方体含有多少个1立方厘米的小正方体，所以它的体积是多少？好我们再来，一层12个1立方厘米的小正方体，2层多少个？这次你是怎么做的？小结：也就是说在前面的基础上再乘层数2就可以求出这个大长方体含有多少个1立方厘米的小正方体，是这样吗？4、释疑辅垫。
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V=abh
=7×4×3
=84(cm3)
棱长 棱长 棱长
正 长方体的体积 ＝ 棱长 长 × 棱长 宽 × 棱长 高
a 棱长
棱长 a 棱长 a
V = a a a 棱长 棱长 长方体的体积 ＝ 棱长 长 × 宽 × 高 V = a3
一块正方体石料，棱长 是６dm，这块石料的体 积是多少立方分米？ V = a3 =63 =6×6×6 =216（dm3）
长方体的体积
长方形的面积与长和宽有关? 长方体的体积可能与什么有关?
长方体的体积与长、 宽、高都有关系。
长：4 厘米 1 厘米 宽：3 1 厘米 高：2 24 12 4 立方厘米 体积：
2厘米 1厘米 3厘米 1 厘米 4厘米
长方体的体积＝长×宽×高
h
a
V ＝ abh
b
一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,它的体 积是多少?
答：这块石料的体积是216 dm3。
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
h
a
b
底面积
长方体的体积＝长×宽×高
V ＝ sh
a
a
a
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
努 力 吧 ！
计算下面立体图形的表面积和体积。 (单位：分米)
5 5 5 9
2 1.5
填一填
一根长方体木料，长5m，横截面的面积 是0.06m2。这根木料的体积是多少？
0.06m2
建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深 50cm的长方体土坑，控出多少方的土？
一块棱长30cm的正方体冰块， 它的体积是多少立方厘米？
挖一个长和宽都是 5米的长方体菜窖， 要使菜窖的容积是 50立方米，应挖多 少米深？