人教版七年级数学下册《立方根PPT课件》
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人教版七年级数学下册6.2立方根课件(共15张PPT)
所以 3 2 7 _＝___ 3 2 7
仔细观察，你能得出什么结论：
3___a_ __ __3_a__a___0__即求负数的立方根，可以先
求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数。
求下列各数的立方根
(1) 27 (2)-27 (3) 1 (4)-0.064 (5) 0 27
正数有立方根吗？如果有，有几个?
３
a
如果x3 a, 那么x叫做a的立方根.
3 a 其中a是被开方数，３是根指数，符号 “ ３ ”读做“三次根号”．
3 8 =2
3 8 -2
开立方与立方是 互逆运算
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
探究： 因为 38_ -_ 2__,38_-_ 2__,
所以 3 8 _＝___ 3 8
因为 3 27__ -3__,327_ -_ 3__
4. 将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一 个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
【解析】 600+129=729 729的立方根是9，所以正 方体的棱长为9cm. 答：这个正方体的棱长为 9cm.
通过本课时的学习，需要我们： 1.了解立方根的定义、性质及表示方法. 2.会求一个数的立方根. 3.分清立方根和平方根的区别.
6.2 立方根
1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的 立方根. 2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某 些数的立方根. 3.体会一个数的立方根的唯一性. 4.分清一个数的立方根与平方根的区别.
16的平方根是____4__
-16的平方根是__没__有__平__方__根___ 0的平方根是____0____ 一个正数有两个平方根,它们互为相反数；零的 平方根是零；负数没有平方根.
仔细观察，你能得出什么结论：
3___a_ __ __3_a__a___0__即求负数的立方根，可以先
求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数。
求下列各数的立方根
(1) 27 (2)-27 (3) 1 (4)-0.064 (5) 0 27
正数有立方根吗？如果有，有几个?
３
a
如果x3 a, 那么x叫做a的立方根.
3 a 其中a是被开方数，３是根指数，符号 “ ３ ”读做“三次根号”．
3 8 =2
3 8 -2
开立方与立方是 互逆运算
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
探究： 因为 38_ -_ 2__,38_-_ 2__,
所以 3 8 _＝___ 3 8
因为 3 27__ -3__,327_ -_ 3__
4. 将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一 个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
【解析】 600+129=729 729的立方根是9，所以正 方体的棱长为9cm. 答：这个正方体的棱长为 9cm.
通过本课时的学习，需要我们： 1.了解立方根的定义、性质及表示方法. 2.会求一个数的立方根. 3.分清立方根和平方根的区别.
6.2 立方根
1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的 立方根. 2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某 些数的立方根. 3.体会一个数的立方根的唯一性. 4.分清一个数的立方根与平方根的区别.
16的平方根是____4__
-16的平方根是__没__有__平__方__根___ 0的平方根是____0____ 一个正数有两个平方根,它们互为相反数；零的 平方根是零；负数没有平方根.
春人教版数学七年级下册6.2《立方根》课件 (共14张PPT)
所以 ± 3 2197＝‗‗‗‗‗‗±‗‗1‗3‗‗‗.
四、归纳小结
1、估算一个数的立方根采用逼近法；
2、当被开方数的小数点向右移动3位时，
立方根的小数点只向_____移右动_____位；
当被1 开方数的小数点向左移动3位时，立
方根的小数点只向_____移动_____位。
左
1
五、强化训练
1、利用计算器来求下列各式的值：（精确到0.001）
第六章 实数 第五课时
6.2立方根（2）
一、新课引入
求下列各式的值：
（1） 3 2 10 27
（2） 3 0.13
（3）
52
一、新课引入
解：（1）3
2
10 27
= 3 (64)3 (4)3 4 ；
27 3 3
（2）3 0.13= 3 (0.1)3 0.1 ；
（3） 52 = (5)2 5 ；
因为 33 27 ， 43 64
所以 ‗‗‗33‗.‗6‗ 8350‗3‗.6‗‗49‗‗‗‗
因为 3.63 46.656, 3.73 50.653
所以 ‗‗‗3‗‗.‗6‗3‗.6‗ 83503‗.‗63‗‗.97‗‗‗‗
三、研读课文
因为 3.683 49.83603, 32.693 50.2434
二、学习目标
1
进一步理解立方根的概念，并
能熟练地求一个数的立方根.
能用有理数估计一个无理数
2
的大致范围，形成估算的意 识，培养估算能力.
三、研读课文
认真阅读课本第50页至第51页的内容，
完成下面练习并体验知识点的形成过程.
知 识 点 一
立 方 根 的 估
算
50的立方根记作 3 50 .
四、归纳小结
1、估算一个数的立方根采用逼近法；
2、当被开方数的小数点向右移动3位时，
立方根的小数点只向_____移右动_____位；
当被1 开方数的小数点向左移动3位时，立
方根的小数点只向_____移动_____位。
左
1
五、强化训练
1、利用计算器来求下列各式的值：（精确到0.001）
第六章 实数 第五课时
6.2立方根（2）
一、新课引入
求下列各式的值：
（1） 3 2 10 27
（2） 3 0.13
（3）
52
一、新课引入
解：（1）3
2
10 27
= 3 (64)3 (4)3 4 ；
27 3 3
（2）3 0.13= 3 (0.1)3 0.1 ；
（3） 52 = (5)2 5 ；
因为 33 27 ， 43 64
所以 ‗‗‗33‗.‗6‗ 8350‗3‗.6‗‗49‗‗‗‗
因为 3.63 46.656, 3.73 50.653
所以 ‗‗‗3‗‗.‗6‗3‗.6‗ 83503‗.‗63‗‗.97‗‗‗‗
三、研读课文
因为 3.683 49.83603, 32.693 50.2434
二、学习目标
1
进一步理解立方根的概念，并
能熟练地求一个数的立方根.
能用有理数估计一个无理数
2
的大致范围，形成估算的意 识，培养估算能力.
三、研读课文
认真阅读课本第50页至第51页的内容，
完成下面练习并体验知识点的形成过程.
知 识 点 一
立 方 根 的 估
算
50的立方根记作 3 50 .
立方根课件人教版七年级下15张ppt
（4）0；
（5） 8 125
解：∵ (3)3 27
(6) 3 3 8
∴ －27的立方根是－3。
即 3 27 3
三、立方根的性质
一个正数有一个正的立方根； 方根的性质可以概括为立方根 的唯一性,即一个数的立方根是唯一的.
3 27 _-_3__ 3 27 -_3___
叫a的立方根。 记作：3 a
根指数
3a
3 读作“三次根号”； 3 a 读作“三次根号a”；
例如：
∵ 53 125
∴ 5 是125 的立方根。
也可以说，125 的立方根是 5 。
用式子表示为：3 125 5
注意：3 a 的根指数 3 不能省略，要写在根
号的左上角，而且要写得小一些，不能写成 3 a
3 8 _-2___ 3 8 -_2___
3 a 3 a
例2：求下列各式的值。
（1）3 64 ；（2）3 8 ；（3） 3 0.125
（4） 3 3 3 （5） 3 64
8
125
解：（1）3 64 4
例3：求下列各式中x的值。
(1) 9x3 72 0
(2) 2(x 1)3 54
平方根与立方根的区别和联系
平方根
正数 性 质0
负数
两个，互为相反数
0
没有平方根
表示方法
被开方数 的范围
a
a0
立方根
一个，为正数
0
一个，为负数
3a
可以为任何数
课堂小结： 1、立方根的定义 2、开立方 3、立方根的性质 4、立方根的公式
13 1
23 8
33 27
43 64
53 125
63 216
人教数学七下6.2立方根,(优质课件)
(5) ∵03 =0
3 0 0
巩固练习
七年级数学下册 6.2 立方根
2.判断下列说法是否正确,并说明理由.
8
(1) 27
的立方根是 2 ； 3
×
(2) 25的平方根是5；
×
(3) -64没有立方根；
×
(4) -4的平方根是 2 ；
×
(5) 0的平方根和立方根都是0. √
探究新知
七年级数学下册 6.2 立方根
七年级数学下册 6.2 立方根
知识点 2 立方根的有关计算
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”. 立方
开立方
＋3
27
－3
－27
＋5
125
－5
－125
提示：“开立方”与“立方”互为逆运算.
探究新知 素养考点 1
七年级数学下册 6.2 立方根
立方根的计算
例2 求下列各式的值：
（1）3 64
27
解：(1)∵ 33 27
∴27的立方根是3，即 3 27 3 . (2)∵ (3)3 27
∴-27的立方根是－3, 即 3 27 3 .
探究新知
七年级数学下册 6.2 立方根
(3)∵
(1)3 3
1 27
∴
217的立方根是
1 3
3
,即
1 27
1 3
(4)∵ (0.4)3 0.064
3 0.064 0.4
七年级数学下册 6.2 立方根
3 23 2
3 (3)3 -3
3 (2)3 -2
3 43 4 3 03 0
规律：对于任何数a都有 3 a3 a
3 8 3 8
3 27 3 27
新人教版七年级数学下册《立方根》ppt教学课件
联系 都与相应的乘方运算互为逆运算；0的平方根与立方根都为0
基础过关
1．填空：(1)1 的平方根是___±__1___，立方根是____1____； (2)64 的平方根是___±__8___，立方根是____4____； (3) 64 的立方根是____2____．
2．填空：(1)体积为8的正方体的棱长是____2____；
解：(1)两边同除以 16，得 x3＝18 . 开立方，得 x＝12 .
(2)移项，得x3＝64. 开立方，得x＝4.
训练 3.解方程：
(1)12 x3＋5＝1； (2)(x＋1)3＝27.
解：(1)移项、合并同类项，得12 x3＝－4. 两边同乘 2，得 x3＝－8. 开立方，得 x＝－2.
(2)开立方，得x＋1＝3.解得x＝2.
知识点3 立方根的实际应用 例4 一个长方体的长是9 cm，宽是2 cm，高是4 cm，而另一个正 方体的体积是它的3倍，求这个正方体的棱长．
解：因为 V 长方体＝9×2×4＝72(cm3)， 所以 V 正方体＝3V 长方体＝3×72＝216(cm3). 所以3 216 ＝6(cm). 答：这个正方体的棱长为 6 cm.
解：长方体容器的体积为 8×4×2＝64(cm3). 由题意可知 V 长方体＝V 正方体＝64 cm3， 所以3 64 ＝4(cm). 答：此正方体容器的棱长为 4 cm.
能力提升
6．一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的
____3____倍．
7．比较下列各数的大小：
3 (1) 6
课堂总结
本节课我们主要学习了哪些 内容？你有什么收获？大胆地说 说自己的体会、感受或想法。
教师寄语
我们一生中要认识许多人，组建许多 集体，在集体生活中，我们要学会理解和 宽容，关爱和担当，才能被赋予更大的责 任，从而拥有更多发展的机会，更好的参 与社会、国家的建设，让我们与集体共同 成长！
人教版七年级数学下册《立方根完整》ppt课件
.
8
(1)立方根的特征
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？零呢？
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
正数 负数 零
有两个互为相反数 有一个,是正数
无平方根
有一个,是负数
零
.
零
9
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
因为2 3 =8，所以8的立方根是（ 2 ）
因因为为((120)3)3
=0.125,所以0.125的立方是（ 12） ＝０，所以０的立方根是（ 0）
因为 (-2)3 ＝－8，所以－8的立方根是（-2 ）
因为(-
23)3
＝－
2
8
7
，所以－ 8 27
的立方（-
2 3
）
你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?
3.求一个数的立方根的运算,叫做开立方
立方
互逆
开立方
到现在我们学了几种运算?
+,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方)
.
5
例１ 求下列各数的立方根。
(1) 27 (2)-27 (3) 1 (4)-0.064 (5) 0 27
解： (1)∵ 33 27
∴27的立方根是3 即 3 27 3
(2)∵ (3)3 27
.
11
3.判断下列说法是否正确,并说明理由
(1) 8 的立方根是2 x
27
3
(2) 25的平方根是5 x
(3) -64没有立方根 x
(4) -4的平方根是 2 x
(5) 0的平方根和立方根都是0 √
七年级数学下册第六章实数：立方根pptx教学课件新版新人教版
27
解：(1)∵ 33 27
∴27的立方根是3，即 3 27 3 . (2)∵(3)3 27
∴-27的立方根是－3, 即 3 27 3 .
(3)∵
( 1 பைடு நூலகம்3 3
1 27
∴
217的立方根是
1 3
3
,即
1 27
1 3
(4)∵ (0.4)3 0.064
3 0.064 0.4
(5) ∵03 =0
－27
＋5
125
－5
－125
提示：“开立方”与“立方”互为逆运算.
探究新知
素养考点 1 立方根的计算
例 求下列各式的值：
（1）3 64
（2）-3 1 （3）3 - 27
8
64
解：（1） 3 64 4
（2）-3 1 1
82
（3）3 - 27 - 3 64 4
巩固练习
求下列各式的值： （1）3 27 ； （2）
显示：-1.1
所以 3 1.331= 1.1.
用计算器求 3 2 的近似值（精确到0.001）.
解 ： 依次按键：2ndF 3 显示：1.259 921 05
所以， 3 2 1.260.
2=
巩固练习
探究新知
用计算器计算...，3 0.000216 ，3 0.216 ，3 216 ，3 216000 …， 你能发现什么规律？用计算器计算 3 100 精确到0.001），并利 用你发现的规律求 3 0.1 ，3 0.0001 ， 3 100000 的近似值.
；（3） .
解：（1）3 27 3 ;
（2） 3 0.001 -0.1 ;
（3）
3
64 125
解：(1)∵ 33 27
∴27的立方根是3，即 3 27 3 . (2)∵(3)3 27
∴-27的立方根是－3, 即 3 27 3 .
(3)∵
( 1 பைடு நூலகம்3 3
1 27
∴
217的立方根是
1 3
3
,即
1 27
1 3
(4)∵ (0.4)3 0.064
3 0.064 0.4
(5) ∵03 =0
－27
＋5
125
－5
－125
提示：“开立方”与“立方”互为逆运算.
探究新知
素养考点 1 立方根的计算
例 求下列各式的值：
（1）3 64
（2）-3 1 （3）3 - 27
8
64
解：（1） 3 64 4
（2）-3 1 1
82
（3）3 - 27 - 3 64 4
巩固练习
求下列各式的值： （1）3 27 ； （2）
显示：-1.1
所以 3 1.331= 1.1.
用计算器求 3 2 的近似值（精确到0.001）.
解 ： 依次按键：2ndF 3 显示：1.259 921 05
所以， 3 2 1.260.
2=
巩固练习
探究新知
用计算器计算...，3 0.000216 ，3 0.216 ，3 216 ，3 216000 …， 你能发现什么规律？用计算器计算 3 100 精确到0.001），并利 用你发现的规律求 3 0.1 ，3 0.0001 ， 3 100000 的近似值.
；（3） .
解：（1）3 27 3 ;
（2） 3 0.001 -0.1 ;
（3）
3
64 125
人教版七年级数学下册：6.2 立方根教学课件 (共15张PPT)
因为 3 8 = 所以
因为
3
3 3
-2 , 3 8 = -2
8
= 3 8
3
27 = -3 , 3 27 = -3
互为相反数的数的 = 27 所以 27 立方根也互为相反 猜一猜: 数 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与 -a的立方根的关系吗? 3 3
-a
a
例:求下列各式的值
设正方体的棱长为X㎝,则
这就是要求一个数,使它的立方等于27. 3 因为 3 27 所以 X=3. 正方体的棱长为3㎝
x 27
3
思考：(1)什么数的立方等于-8？
-2
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方 体的边长又该是多少？
1.立方根的定义
一般地，一个数的立方等于a，这个数就 叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记 作 ３a .
3
3
(1)立方根的特征 正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 被开方数 正数 负数 零 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 有一个,是负数 无平方根 零 零
(1) 3
64
3
3
(2)
3
125
(3) 3
27 64
解: (1)
(2)
64 =4
125 = 3 125 =-5
(3) 3
27 64
=
3 27 64
=-
3 4
方法指导:
求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝 对值的立方根,然后再取它的相反数.
探究3
因为
3
3 3
-2 , 3 8 = -2
8
= 3 8
3
27 = -3 , 3 27 = -3
互为相反数的数的 = 27 所以 27 立方根也互为相反 猜一猜: 数 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与 -a的立方根的关系吗? 3 3
-a
a
例:求下列各式的值
设正方体的棱长为X㎝,则
这就是要求一个数,使它的立方等于27. 3 因为 3 27 所以 X=3. 正方体的棱长为3㎝
x 27
3
思考：(1)什么数的立方等于-8？
-2
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方 体的边长又该是多少？
1.立方根的定义
一般地，一个数的立方等于a，这个数就 叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记 作 ３a .
3
3
(1)立方根的特征 正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 被开方数 正数 负数 零 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 有一个,是负数 无平方根 零 零
(1) 3
64
3
3
(2)
3
125
(3) 3
27 64
解: (1)
(2)
64 =4
125 = 3 125 =-5
(3) 3
27 64
=
3 27 64
=-
3 4
方法指导:
求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝 对值的立方根,然后再取它的相反数.
探究3
人教版七年级数学下册课件：6.2 立方根(共17张PPT)
4 立方根概念的起源与几何中的正方体有关.如果一个正 方体的体积为 V，这个正方体的棱长为多少?
解：这个正方体的棱长为 3 V
谢 谢 观 看！
8 27
，所以
8 27
的立方根是（
）.
6.2 立方根
归纳 正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数， 0 的立方根是 0.
你能说说数的 平方根与数的立方 根有什么不同吗？
6.2 立方根
实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如 3 2 ，3 3 等都是无限不循环小数.我们可以用有理数近似地表 示它们.
这就是说，如果 x³= a，那么 x 叫做 a 的立方根. 在上面的问题中，由于 3³= 27，所以 3 是 27 的立方根.
6.2 立方根
求一个数的立方根的运算，叫做开立方（extraction of cube root).
正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互 为逆运算.我们可以根据这种关系求一个数的立方根.
6.2 立方根
2 用计算器求下列各式的值：
（1）3 1728；
（2）3 15625 ；
解：（1）12 （2）25 （3）±13
（3） 3 2197 .
6.2 立方根
3 比较3，4， 3 50 的大小. 解：因为 3³= 27，4³= 64，
所以 3 < 3 50 < 4.
6.2 立方根
一些计算器设有 3 键，用它可以求出一个数的立方根 （或其近似值）.
6.2 立方根
例如，用计算器求 3 1845，可以按照下面的步骤进行： 依次按键 3 1845 = ，显示：12.26494081.
这样就得到 3 1845 的近似值12.264 940 81. 有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根.例如 用这种计算器求 3 1845 ，可依次按键 2nd F 3 1845 = ， 显示：12.26494081.
解：这个正方体的棱长为 3 V
谢 谢 观 看！
8 27
，所以
8 27
的立方根是（
）.
6.2 立方根
归纳 正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数， 0 的立方根是 0.
你能说说数的 平方根与数的立方 根有什么不同吗？
6.2 立方根
实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如 3 2 ，3 3 等都是无限不循环小数.我们可以用有理数近似地表 示它们.
这就是说，如果 x³= a，那么 x 叫做 a 的立方根. 在上面的问题中，由于 3³= 27，所以 3 是 27 的立方根.
6.2 立方根
求一个数的立方根的运算，叫做开立方（extraction of cube root).
正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互 为逆运算.我们可以根据这种关系求一个数的立方根.
6.2 立方根
2 用计算器求下列各式的值：
（1）3 1728；
（2）3 15625 ；
解：（1）12 （2）25 （3）±13
（3） 3 2197 .
6.2 立方根
3 比较3，4， 3 50 的大小. 解：因为 3³= 27，4³= 64，
所以 3 < 3 50 < 4.
6.2 立方根
一些计算器设有 3 键，用它可以求出一个数的立方根 （或其近似值）.
6.2 立方根
例如，用计算器求 3 1845，可以按照下面的步骤进行： 依次按键 3 1845 = ，显示：12.26494081.
这样就得到 3 1845 的近似值12.264 940 81. 有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根.例如 用这种计算器求 3 1845 ，可依次按键 2nd F 3 1845 = ， 显示：12.26494081.
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般地，一个数的立方等于a，这个数就
叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记
作
３
a
.
2.如何表示一个数的立方根?
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
3
a
被开方数
读作:三次根号 a
其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。
思考：如果正方体的体积为5cm3，正方体的边
长又该是多少？
设正方体的边长为X,则 x3 5
(3)3 0.000004 0.02
(4)3 343 7
例2、求下列各式的值：
（1）3 64
（2）3 125
（3） 3 2 10 27
(4)3 27 64
(5)3 - 64 16 (6)3 (5)3 (5)2 3 5 3 (
5) 2
解：（1） 3 64 4
所以正方体的边长是 3 5 ㎝.
3.求一个数的立方根的运算,叫做开立方
立方
互逆
开立方
到现在我们学了几种运算?
+,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方)
例１ 求下列各数的立方根。
(1) 27 (2)-27 (3) 1 (4)-0.064 (5) 0 27
解： (1)∵ 33 27
∴27的立方根是3 即 3 27 3
3 27 3 -27 3 0 3 0 3 5 3 5
规3 律217：3对 于21任7 何数3 a 2都17 有3
1
27
3a
3
a
6.1（3）立方根
你 16的平方根是____4__
还 记 -16的平方根是_没_有__平__方__根 得 吗 0的平方根是___0_____
一个正数有正负两个平方根,它们互为 相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.
问题：一个棱长3cm的正方体模型（如 图），它的体积是多少？你是怎么知道的？
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模
2.填空：
(1) (__-_5__)3 125, 3 125 __-_5__
(2) (__54___)3
64 , 3
64
4
__5 ___
125
125
3.求下列各数的立方根：
（1）1，（2）-1 ，（3） -0.000008 （4）343
解: (1)3 1 1 (2)3 1 1
∴x＝7 （3）x＝23
(2)x 1 3 125
∴x-1＝5
X=6 （4） X-2＝43
∴x＝8
∴X＝66
求下列各数的值，并找规律。 P171
3 23 2 3 (2)3 -2
3 (3)3 -3 3 33 3 3 03 0
规律：对于任何数a都有 3 a 3 a
3 8 3 8 ( 3 8)3 －8 3 27 3 27
探究1. 根据立方根的意义填空.(P49)
因为23 =8，所以8的立方根是（ 2 ）
因因为为((120)3)3=＝0０.12，5,所所以以０0.的12立5的方立根方是是（（0
12） ）
因为 (-2)3＝－8，所以－8的立方根是（-2 ）
因为(- 23)3＝－287
，所以－ 8 27
的立方根-（23
）
不同点： ①定义不同 ②个数不同 ③表示方法不同 ④被开方数的取值范围不同
课后作业： P51/1. 题
P52/3.8题
3.判断下列说法是否正确,并说明理由
(1) 8 的立方根是 2 x
27
3
(2) 25的平方根是5 x
(3) -64没有立方根 x
(4) -4的平方根是 2 x
(5) 0的平方根和立方根都是0 √
• （1）2是8的立方根 （2）±4是64的立方根 （3）±4是16的平方根 （4）±4是16的算术平方根 （5)（-4)3的立方根是-4
完成教科书50页探究
完成教科书50页例题
课堂小结
1.立方根的定义,性质,计算. 2.立方根与平方根的异同
相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0 ②平方根、立方根都是开方的结果。
(2)∵ (3)3 27
∴-27的立方根是－３
(3)∵ (1)3 1
即
3
27
3
3 27
∴
1的立方根是 1
27
3
3
即
1
1
27 3
(4) -0.064
解∵ (0.4)3 0.064
3 0.064 0.4
(5) 0 解 ∵0 3=0
3 0 0
2.立方根的性质
(1) 3 1000 (2) 3 0.001 (3)3 1
64 (4) - 3
125
(5) 3 216
17 (6)3 4
27
(7) 3 9 3
解: (1) 3 1000 10
(2) 3 0.001 0.1
(3)3 1 1
(4) 3 64 4 125 5
(5) 3 216 6 (6)3 4 27 3 125 5
(7) 3 9 3 9
27 27 3
课堂练习2：
2.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125
（3） 3 x 2 （4） 3 x 2 4
解: (1)x 3 343
零
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
x (1)
8 27
的立方根是
2 3
x (2) 25的平方根是5
(3) -64没有立方根
x
(4) -4的平方根是 2 x √ (5) 0的平方根和立方根都是0
想一想
立方根是它本身的数有那些? 有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢? 只有0
2.判断下列说法是否正确（P51)
你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?
(1)立方根的特征
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？零呢？
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
被开方数 正数 负数 零
平方根 有两个互为相反数
无平方根 零
立方根 有一个,是正数 有一个,是负数
（2） 3 125 5
（3） 3 2 10 3 64 4 27 27 3
（4） 3 27 3 27 3 64 64 4
(5)3 - 64 16 4 4 0
(6)原式 5555 10
课堂练习2：
1.分别求下列各式的值：
P171
型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知
道的？
设正方体的棱长为X㎝,则
x3 27
这就是要求一个数,使它的立方等于27.
因为
33 27
所以 X=3. 正方体的棱长为3㎝
思考：(1)什么数的立方等于-8？什么数的立方等于
125？ (2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方 体的边长又该是多少？
叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记
作
３
a
.
2.如何表示一个数的立方根?
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
3
a
被开方数
读作:三次根号 a
其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。
思考：如果正方体的体积为5cm3，正方体的边
长又该是多少？
设正方体的边长为X,则 x3 5
(3)3 0.000004 0.02
(4)3 343 7
例2、求下列各式的值：
（1）3 64
（2）3 125
（3） 3 2 10 27
(4)3 27 64
(5)3 - 64 16 (6)3 (5)3 (5)2 3 5 3 (
5) 2
解：（1） 3 64 4
所以正方体的边长是 3 5 ㎝.
3.求一个数的立方根的运算,叫做开立方
立方
互逆
开立方
到现在我们学了几种运算?
+,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方)
例１ 求下列各数的立方根。
(1) 27 (2)-27 (3) 1 (4)-0.064 (5) 0 27
解： (1)∵ 33 27
∴27的立方根是3 即 3 27 3
3 27 3 -27 3 0 3 0 3 5 3 5
规3 律217：3对 于21任7 何数3 a 2都17 有3
1
27
3a
3
a
6.1（3）立方根
你 16的平方根是____4__
还 记 -16的平方根是_没_有__平__方__根 得 吗 0的平方根是___0_____
一个正数有正负两个平方根,它们互为 相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.
问题：一个棱长3cm的正方体模型（如 图），它的体积是多少？你是怎么知道的？
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模
2.填空：
(1) (__-_5__)3 125, 3 125 __-_5__
(2) (__54___)3
64 , 3
64
4
__5 ___
125
125
3.求下列各数的立方根：
（1）1，（2）-1 ，（3） -0.000008 （4）343
解: (1)3 1 1 (2)3 1 1
∴x＝7 （3）x＝23
(2)x 1 3 125
∴x-1＝5
X=6 （4） X-2＝43
∴x＝8
∴X＝66
求下列各数的值，并找规律。 P171
3 23 2 3 (2)3 -2
3 (3)3 -3 3 33 3 3 03 0
规律：对于任何数a都有 3 a 3 a
3 8 3 8 ( 3 8)3 －8 3 27 3 27
探究1. 根据立方根的意义填空.(P49)
因为23 =8，所以8的立方根是（ 2 ）
因因为为((120)3)3=＝0０.12，5,所所以以０0.的12立5的方立根方是是（（0
12） ）
因为 (-2)3＝－8，所以－8的立方根是（-2 ）
因为(- 23)3＝－287
，所以－ 8 27
的立方根-（23
）
不同点： ①定义不同 ②个数不同 ③表示方法不同 ④被开方数的取值范围不同
课后作业： P51/1. 题
P52/3.8题
3.判断下列说法是否正确,并说明理由
(1) 8 的立方根是 2 x
27
3
(2) 25的平方根是5 x
(3) -64没有立方根 x
(4) -4的平方根是 2 x
(5) 0的平方根和立方根都是0 √
• （1）2是8的立方根 （2）±4是64的立方根 （3）±4是16的平方根 （4）±4是16的算术平方根 （5)（-4)3的立方根是-4
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完成教科书50页例题
课堂小结
1.立方根的定义,性质,计算. 2.立方根与平方根的异同
相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0 ②平方根、立方根都是开方的结果。
(2)∵ (3)3 27
∴-27的立方根是－３
(3)∵ (1)3 1
即
3
27
3
3 27
∴
1的立方根是 1
27
3
3
即
1
1
27 3
(4) -0.064
解∵ (0.4)3 0.064
3 0.064 0.4
(5) 0 解 ∵0 3=0
3 0 0
2.立方根的性质
(1) 3 1000 (2) 3 0.001 (3)3 1
64 (4) - 3
125
(5) 3 216
17 (6)3 4
27
(7) 3 9 3
解: (1) 3 1000 10
(2) 3 0.001 0.1
(3)3 1 1
(4) 3 64 4 125 5
(5) 3 216 6 (6)3 4 27 3 125 5
(7) 3 9 3 9
27 27 3
课堂练习2：
2.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125
（3） 3 x 2 （4） 3 x 2 4
解: (1)x 3 343
零
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
x (1)
8 27
的立方根是
2 3
x (2) 25的平方根是5
(3) -64没有立方根
x
(4) -4的平方根是 2 x √ (5) 0的平方根和立方根都是0
想一想
立方根是它本身的数有那些? 有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢? 只有0
2.判断下列说法是否正确（P51)
你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?
(1)立方根的特征
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？零呢？
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
被开方数 正数 负数 零
平方根 有两个互为相反数
无平方根 零
立方根 有一个,是正数 有一个,是负数
（2） 3 125 5
（3） 3 2 10 3 64 4 27 27 3
（4） 3 27 3 27 3 64 64 4
(5)3 - 64 16 4 4 0
(6)原式 5555 10
课堂练习2：
1.分别求下列各式的值：
P171
型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知
道的？
设正方体的棱长为X㎝,则
x3 27
这就是要求一个数,使它的立方等于27.
因为
33 27
所以 X=3. 正方体的棱长为3㎝
思考：(1)什么数的立方等于-8？什么数的立方等于
125？ (2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方 体的边长又该是多少？