江苏省2014届高考数学一轮复习 试题选编19 空间几何体的表面积与体积 苏教版

江苏省2014届一轮复习数学试题选编19：空间几何体的表面积与体积（教
师版）
填空题
1 ．（2013江苏高考数学）如图,在三棱柱ABC C B A -111中,F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点,
设三棱锥ADE F -的体积为1V ,三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ,则=21:V V ____________.
【答案】解析:本题主要考察棱柱的体积计算及相似比等有关基础知识.
设三棱柱高为h ,底面ABC ∆面积为S ,∴三棱柱ABC C B A -111的体积为Sh V =2 ∵F 是1AA 的中点 ∴2:1:1=h h ∵F E ，分别是AC AB ，的中点∴4:1:1=s s
∴
24
121413131311111211
21=∙∙====--h h S S Sh h
S V V V V C B A ABC ADE F 棱柱三棱锥 2 ．（2012年江苏理）如图,在长方体111
1ABCD ABC D -中,3cm AB AD ==,12cm AA =,则四棱锥11A BB D D -的体积为____cm 3
.
【答案】∵长方体底面ABCD 是正方形,∴△ABD
中BD cm,BD
cm(它也是11A BB D D -中11BB D D 上的高).
∴四棱锥11A BB D D -
的体积为123⨯.
3 ．（苏州市第一中学2013届高三“三模”数学试卷及解答）四棱锥ABCD P -的五个顶点都在一个球面
上,且底面ABCD 是边长为1的正方形,ABCD PA ⊥,2=
PA ,则该球的体积为______.
A B
C
A
D
E
F B
C
【答案】
34π
4 ．（江苏省徐州市2013届高三上学期模底考试数学试题）已知一个正六棱锥的高为10cm,底面边长为6cm,
则这个正六棱锥的体积为________cm 3
.
【答案】5 ．（江苏省淮安市2013届高三上学期第一次调研测试数学试题）如图,一个封闭的三棱柱容器中盛有水,
且侧棱长18AA =,若侧面11AA B B 水平放置时,液面恰好过1111,,,AC BC AC B C 的中点,当底面ABC 水平放置时,液面高度为__________.
【答案】6
6 ．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）在三棱锥P-ABC 中,PA=PB =PC=,侧棱PA 与底面ABC 所成
的角为60°,则该三棱锥外接球的体积为_______. 【答案】
43π
7 ．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）有一个正四面体的棱长为3,现用一张圆形的包装纸将
其完全包住(不能裁剪纸,但可以折叠),那么包装纸的最小半径为________.
【答案】
8 ．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）已知一个圆锥的底面圆的半
径为1,体积为
3
,则该圆锥的侧面积为__________. 【答案】3π 9 ．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）已知正六棱锥的底面边长是3,侧棱长为
5,则该正六棱锥的体积是________.
【答案】10．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）已知正方形ABCD 的边长为2,E ,F 分别
为BC ,DC 的中点,沿AE ,EF ,AF 折成一个四面体,使B ,C ,D 三点重合,则这个四面体的体积为_________.
【答案】1
3
;
11．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）如图,在长方体1111
ABCD A B C D -中,3AB AD cm ==,12AA cm =,则三棱锥11A B D D -的体积为_______3cm .
A 1
B 1
D
C
B A
D 1
C 1
【答案】3 12．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）已知三棱锥P ABC -的所有棱长都相等,
现沿PA ,PB ,PC 三条侧棱剪开,将其表面展开成一个平面图形,
若这个平面图形外接圆的半径为
则三棱锥P ABC -的体积为____.
【答案】9; 解答题
13．（苏州市第一中学2013届高三“三模”数学试卷及解答）直三棱柱1
11C B A ABC -中,a BC BB AB ==
=2
1
1,︒=∠90ABC ,N 、F 分别为11C A 、11C B 的中点. (Ⅰ)求证:⊥CF 平面NFB ; (Ⅱ)求四面体BCN F -的体积
.
【答案】(Ⅰ)直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中, B 1B ⊥AB , BC ⊥AB ,又B 1B BC =B ,
∴AB ⊥平面BB 1C 1C .
又N 、F 分别为A 1 C 1、B 1 C 1的中点 ∴AB ∥A 1B 1∥NF . ∴NF ⊥平面BB 1C 1C .
因为FC ⊂平面BB 1C 1C .所以NF ⊥FC .
取BC 中点G ,有BG =GF =GC .∴BF ⊥FC ,又 NF FB =F , ∴FC ⊥平面NFB
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, 11NF BCC B ⊥平面,1111
22
NF A B a =
=, NF BB BC NF S V V BCF BCF N BCN F ⋅⋅⋅⋅=⋅==∆--12
1
3131
36
1
21261a a a a =⋅⋅⋅= 14．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学） ）如图,在矩形ABCD 中,AD =2,AB =4,E ,F 分别为边AB ,AD
的中点.现将△ADE 沿DE 折起,得四棱锥A -BCDE . (1)求证:EF ∥平面ABC ;
(2)若平面ADE ⊥平面BCDE ,求四面体FDCE 的体积.
【答案】证明:(1)取线段AC 的中点M ,连结MF 、MB .因为F 为AD 的中点,
所以MF ∥CD ,且MF =1
2
CD
在折叠前,四边形ABCD 为矩形,E 为AB 的中点, 所以BE ∥CD ,且BE =1
2
CD .
所以MF ∥BE ,且MF =BE
所以四边形BEFM 为平行四边形,故EF ∥BM . 又EF ⊄平面ABC ,BM ⊂平面ABC , 所以EF ∥平面ABC
(2)在折叠前,四边形ABCD 为矩形,AD =2,AB =4,E 为AB 的中点, 所以△ADE 、△CBE 都是等腰直角三角形,且AD =AE =EB =BC =2. 所以∠DEA =∠CEB =45°,且DE =EC =2
2. 又∠DEA +∠DEC +∠CEB =180°, 所以∠DEC =90°.
（第16
题图）
又平面ADE ⊥平面BCDE ,
平面ADE ∩平面BCDE =DE ,CE ⊂平面BCDE ,
所以CE ⊥平面ADE ,即CE 为三棱锥C -EFD 的高 因为F 为AD 的中点,
所以S △EFD =12×12×AD ·AE =1
4
×2×2=1.
所以四面体FDCE 的体积V =13×S △EFD ·CE =13×1×2 2=2
2
3
15．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）已知直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,AD⊥
平面A 1BC,其垂足D 落在直线A 1B 上. (1)求证:平面A 1BC⊥平面ABB 1A 1;
(2)若3=AD ,AB=BC=2,P 为AC 中点,求三棱锥1P A BC -的体积.
【答案】证:直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,A A 1⊥平面ABC,
∴A A 1⊥BC,
∵AD⊥平面A 1BC, ∴AD⊥BC,
∵A A 1 ,AD 为平面ABB 1A 1内两相交直线, ∴BC⊥平面ABB 1A 1, 又∵BC ⊂平面A 1BC, ∴平面A 1BC⊥平面ABB 1A 1
(2) 由等积变换得11P A BC A PBC V V --=,
在直角三角形1A AB 中,由射影定理(12BA BD AB ⋅=)知321=AA , ∵1AA PBC ⊥平面,
∴三棱锥的高为1AA =又∵底面积1PBC S ∆=
∴11P A BC A PBC V V --==113PBC S AA ∆⨯=
法二:连接CD ,取CD 中点Q ,连接PQ ,∵P 为AC 中点,1
//,2
PQ AD PQ AD ∴=
AD
PQ ∴=
由(1)AD⊥平面A 1BC,∴PQ ⊥平面A 1BC, ∴PQ 为三棱锥P- A 1BC 的高,
由(1)BC⊥平面ABB 1A 1 1BC BA ∴⊥,PBC 4S ∆∴=
1P-A BC V ∴=
16．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）已知四棱锥S ABCD -的底面
ABCD 是边长为2的正方形,侧面SAB 是等边三角形,侧面SCD 是以CD 为斜边的直角三角形,E 为CD 的中点,M 为SB 的中点.
(1)求证://CM 平面SAE ;(2)求证:SE ⊥平面SAB ; (3)求三棱锥S AED -的体积.
B
【答案】
17．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD//BC,PB⊥平面ABCD,CD⊥BD,PB=AB=AD=1,点E在线段PA上,且满足PE=2EA.
(1)求三棱锥E-BAD的体积; (2)求证:PC//平面BDE.
【答案】。