桁架结构的静定内力分析
桁架的力法计算公式
桁架的力法计算公式桁架是一种结构工程中常用的结构形式，它由多个杆件和节点组成，能够有效地承受外部作用力并传递力量。
在工程实践中，我们经常需要计算桁架结构中各个杆件的受力情况，这就需要运用桁架的力法计算公式来进行计算。
本文将介绍桁架的力法计算公式及其应用。
桁架的力法计算公式主要包括平衡方程和杆件内力计算公式。
在进行桁架结构的力学分析时，我们首先需要根据平衡条件建立平衡方程，然后利用杆件内力计算公式计算各个杆件的受力情况。
首先，我们来看一下桁架的平衡方程。
对于一个静定的桁架结构，我们可以利用平衡条件建立平衡方程。
平衡方程的基本形式是∑Fx=0，∑Fy=0，∑M=0，即桁架结构在平衡状态下受到的外部力和外部力矩的合力合力矩为零。
通过解平衡方程，我们可以得到桁架结构中各个节点的受力情况。
接下来，我们来看一下桁架结构中杆件的内力计算公式。
在桁架结构中，杆件受到的内力包括拉力和压力。
根据静力学的原理，我们可以利用杆件的几何形状和受力情况建立杆件内力计算公式。
对于一般的杆件，其内力计算公式为N=±P/A，其中N为杆件的内力，P为杆件受到的外部力，A为杆件的横截面积。
当杆件处于受拉状态时，内力为正；当杆件处于受压状态时，内力为负。
通过杆件内力计算公式，我们可以计算桁架结构中各个杆件的受力情况。
在实际工程中，桁架的力法计算公式是非常重要的。
通过运用桁架的力法计算公式，我们可以有效地分析桁架结构中各个杆件的受力情况，为工程设计和施工提供重要的参考依据。
在进行桁架结构的力学分析时，我们需要注意以下几点：首先，要准确地建立桁架结构的平衡方程。
在建立平衡方程时，需要考虑到桁架结构受到的外部力和外部力矩，确保平衡方程的准确性。
其次，要正确地应用杆件内力计算公式。
在计算桁架结构中各个杆件的受力情况时，需要根据杆件的几何形状和受力情况正确地应用杆件内力计算公式，确保计算结果的准确性。
最后，要综合考虑桁架结构的整体受力情况。
结构力学 静定结构的受力分析
第1节 静定平面桁架一、桁架的内力计算方法1、结点法取结点为隔离体，建立平衡方程求解的方法，每个结点最多只能含有两个未知力。
该法最适用于计算简单桁架。
根据结点法，可以得出一些结点平衡的特殊情况，能使计算简化：（1）两杆交于一点，若结点无荷载，则两杆的内力都为零（图2-2-1a ）。
（2）三杆交于一点，其中两杆共线，若结点无荷载，则第三杆是零杆，而共线的两杆内力大小相等，且性质相同（同为拉力或压力）(图2-2-1b)。
（3）四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载，则在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同（图2-2-1c ）。
推论，若将其中一杆换成力F P ，则与F P 在同一直线上的杆的内力大小为F P ，性质与F P 相同（图2-2-1d ）。
F N3F N3=0F N1=F N2=0F N3=F N4(a)(b)(c)F N4(d)F N3=F PF PN1F F N2F N1F N2F N1F N2F N1F N2F N3F N3F N1=F N2，F N1=F N2，F N1=F N2，图2-2-1（4）对称结构在正对称荷载作用下，对称轴处的“K ”型结点若无外荷载作用，则斜杆为零杆。
例如图2-2-2所示对称轴处与A 点相连的斜杆1、2都是零杆。
1A2F PF PAF PF PBF PF PBA(b)(a)X =0图2-2-2 图2-2-3（5）对称结构在反对称荷载作用下，对称轴处正对称的未知力为零。
如图2-2-3a 中AB 杆为零杆，因为若将结构从对称轴处截断，则AB 杆的力是一组正对称的未知力，根据上述结论可得。
（6）对称结构在反对称荷载作用下，对称轴处的竖杆为零杆。
如图2-2-4a 中AB 杆和B 支座的反力均为零。
其中的道理可以这样理解：将图a 结构取左右两个半结构分析，对中间的杆AB 和支座B 的力，若左半部分为正，则根据反对称，右半部分必定为相同大小的负值，将半结构叠加还原回原结构后正负号叠加，结果即为零。
§3-5 静定平面桁架
FNDE = −5.4 KN ⇒ FNDF = 37.5 KN
E
-33KN -5.4KN
∑F ∑F
x y
=0 =0
【例3.8】 试求桁架的内力图
4 4
O
7
O O O
2
3m
1 9
7 6 8 3 2
O O O6 N1 N1 N1 1 9 8 3 O N2 P
5
2m
P
5
Step2：求各杆内力
4m 4m 0
根据以上假设，理想桁架中各杆 均为二力杆（轴力杆、链杆） 实际桁架 理想桁架
按理想平面桁架计 算得到的应力 实际桁架与理想桁 架间的差异引 起的 附加内力
主内力
次内力
弦杆
上弦杆 下弦杆 竖杆 斜杆
2 桁架的组成
腹杆
节间长度、跨度、桁高 3 桁架的分类
平行弦桁架 按外形分 折弦桁架 三角形桁架 梁式桁架 (无推力桁架) 按支座反力 的性质分 拱式桁架 (有推力桁架)
综上所求，得： FNa = −16 .67 KN
FNb = −26 .67 KN FNc = 16 .67 KN
【例3.10】 试求1、2、3、4杆
的内力
P
I
Step2： 截面法求指 定杆内力
Ⅰ—Ⅰ截面
P
J 4 Ⅰ a
Ⅰ
H G 3 1 A a B a
Ⅱ P Ⅲ P
a F 2 E I
P
J
∑ MG = 0 ⇒
1 桁架定义及其特点
实际桁架 结点 轴线 荷载 材料 介于铰于刚结之间 不能绝对平、直；各杆也不一定完 全相交于一点。有个结合区 非结点荷载：自重、荷载、支反力 弹塑性材料 理想桁架（计算简图） 所有结点为理想铰，光滑、无摩擦 绝对平直、一平面内、通过铰的中心 （理想轴） 结点荷载 线弹性材料，小变形
静定桁架和组合结构
d A FN1
1
I
0
FN1= - 3FP
d
I d d
FP
例：求图示桁架杆1轴力。
解： 求反力。 取截面I-I右部。 由∑x’=0
a/2
FP I
x’
-
a A FN1 B
FN1
· cos45o+F
cos45o=0
By·
I 1
a/2 FBy= 3FP /4 a/2 a/2 a/2
FN1= FBy =0.75 FP
Ⅰ
FP2
Ⅰ
FP1
Ⅰ
E
ⅡDⅡFra bibliotekFP2
FxD
Ⅰ
FP1
FxE
FxA
A
Ⅲ
B FyB
C
FyD
FyD
Ⅱ
FyE
FyC
FEy
Ⅲ
FyA
Ⅱ
FxA
FyA
FxC
∑MC=0，求出FxD、 FxE FyB
§6-4 结点法与截面法的联合应用
在桁架计算中，对于某一杆件的内 力，如果只用一个的平衡条件或只作一次 截面均无法解决时，可把结点法和截面法 联合起来应用，往往能收到良好的结果。
实例说明。
例：截面隔离体与结点隔离体联合求解杆内力
求a ,b两杆轴力。
Ⅱ
FP
作截面 I - I ∑y=0 FNa cos45o-FNc cos45o+FP=0
取结点K： ∑x=0 FNa = - FNc 2FNa cos45o= - FP FNa = - 0.707FP 作截面Ⅱ-Ⅱ ∑MD=0 →FNb
FNDF= - 1.5kN （压力）
同理可得： FNEB=2.5kN （拉力） FNEG= -1.5kN （压力） 提问：
静定平面桁架杆件内力正负的判断
静定平面桁架杆件内力正负的判断
对于静定平面桁架的杆件，可以通过以下方法判断内力的正负：
1. 选择几何分析法：根据杆件的几何形状和受力情况，可以通过几何分析得出每个杆件的负荷方向和大小。
假设负荷方向与实际方向一致，则该杆件的内力为正；假设负荷方向与实际方向相反，则该杆件的内力为负。
2. 利用受力平衡法：应用平衡方程对每个节点进行受力平衡分析，根据力的平衡条件得出每个杆件的内力大小和方向。
根据受力平衡方程的正负关系，可以判断内力的正负。
需要注意的是，在杆件的内力判断过程中，要考虑杆件的受力性质和材料特性，确保判断的准确性。
同时，也需要根据实际的工程情况进行判断，避免过度简化或忽略实际影响因素。
结构力学第三章静定平面桁架
§ 3.5 静定平面桁架
一 桁架的特点与应用
桁架是由若干直杆在两端用铰联接而成的结构
1 计算假定
① 各杆在两端用光滑无摩擦的理想铰联接
② 各杆的轴线均为直线，且在同一平面内并通过铰的中心
③ 载荷和支座反力都作用在结点上，且位于桁架平面内
各杆的自重不计，或平均分配到杆两端的结点上
结点荷载作用下，桁架各杆均为二力杆，只受轴力
3
０
1
2
FP2
对称结构在对称（反对称）荷载作用下，内力呈对称（反对称）分布
4
FP1= FP2=0
０
5
四 截面法
1 联合桁架及求简单桁架少数指定杆内力计算宜采用截面法
２被截断的未知轴力的杆件数目不宜超过三根，且三杆不能 交于同一点也不能彼此平行
３采用截面法求桁架指定杆内力关键在截面选择和平衡方程 形式的选择（每个方程最好只包含一个未知力）
5 用截面法计算联合桁架
先用截面法计算简单桁架间的约束力，再求指定杆内力
五 结点法与截面法的联合应用
Fya
Fp
a
?
Fp
Fp
Fp
Fp
计算图示桁架中杆a的轴力
由链杆和梁式杆组成的结构，常见于房屋中的屋架、吊车梁、桥梁等结构
§ 3.6 组合结构
一 组合结构的概念
二 组合结构的计算
2 求链杆内力
15
FyAF
FxAF
FNCD=60kN
40kN
FNCF
FNCD
C
60kN
FNCF=40kN
60
40
0
100kN
80kN
80
60
-100
60
静定平面桁架的内力计算——结点法课件最新实用版
⑷各杆的自重不计，或平均分配到杆两端的结点上。
静定平面桁架的内力计算——结点法
F =F =-30kN 5kN F7=0kN
静定平面桁架的8内力计算6——结点法
F9=F5=12.5kN
F =F =22.5kN 静定平面桁架的内力计算——结点法
静5kN定平F7面=0桁kN架的1内0力计算（4 结点法）
F =F =20kN F =F =22.5kN 桁架是指多个直杆在两端用适当的方式联结而成的结构。
C
D
6
8
F
1 3 5 7 9 11 12 4m
A
2 B4
10
13 H
E
G
F
3m
F
3m
F
3m
3m
5 静定平面桁架的内力计算——结点法
知识引入 案案例例分分析析 自己动手
解：（1）以整体为研究对象，求桁架的支座反力。
（2）以A结点为研究对象，求1、2杆的内力。
6 静定平面桁架的内力计算——结点法
知识引入 案案例例分分析析 自己动手
（3）以B结点为研究对象，求3、4杆的内力。
（4）以C、D结点为研究对象，求5、6、7杆的内力。
列出节点C的平衡方程，解得F5=12.5kN，F6=-30kN 列出节点D的平衡方程，解得 F7=0
7 静定平面桁架的内力计算——结点法
知识引入 案案例例分分析析 自己动手
⑵各杆轴线都求是直出线，左并都半位于部桁架分平面各内。杆件的内力后，可根据对称性得到右半部分各杆件的内力，即：
5静kN定平F7面=0桁kN架的内力计算⑷（结各点杆法）的自重不计，或平均分配到杆两端的结点上。
为了求得桁架各杆的内力，截取桁架的一个结点作为研究对象，用汇交力系的平衡方程 求解杆件内力，这种方法叫做结点法。
第3章 静定结构内力分析Ⅰ
掌握不同杆系的受力特点和内力计算，能够准 确绘出其内力图。 掌握静定结构的静力特性。
重点:
杆系结构基本部分、附属部分的特征及层次图的 绘制。 用控制截面法正确绘制杆系结构的内力图。 拱合理拱轴线的定义及求法。 静定结构的静力特性。
难点：
基本部分、附属部分的特性。
截面法绘制杆系的内力图。 拱合理拱轴线的求法。
l
M
M
l
练习: 利用微分关系等作弯矩图
1 FP l 2
l
1 FP l 4
FP
l/2
M
M M
l l
l/2
M M
M
2M
M
l
M M M
l
l
l
1 FP l 2
l
1 FP l 4
FP
l/2
q
l/2
M
1 2 ql 2
l
l
2M
M
M
M
M
M M M
M M
l l
M M
M
练习: 利用微分关系等作弯矩图
练习: 利用微分关系,叠加法等作弯矩图
内力图的变化规律 （a）无均布荷载的区段，FQ图为水平线、M为斜线。 有---------------------， FQ图为斜直线、M为曲线。 凹向与均布荷载的方向一致。
（b）M图的极值点在FQ =0处或FQ图变号处。
（c）铰处无力偶作用时，M=0； 有---------------------，弯矩等于力偶值。 （d）集中力作用时， M图是折线； FQ图有突变， 突变值等于作用力。 （e）集中力偶作用时， M图有突变，突变值等于力偶值。
20k N/m G H
2m
2m
四、平面桁架的内力计算
三、平面简单桁架的内力计算
2.平面简单桁架
以一个铰链三角形框架为基础，每增一个节点需增 加二根杆件，如此构成的无多余杆的平面桁架。
总杆数 m
总节点数 n
m 3 2(n 3)
m 2n 3
第三章 平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算
m 2n 3 平面复杂（超静定）桁架：如果从桁架中抽去某几根杆 件，桁架不会活动变形。
a
C
D
F3
FC
Fx 0, F3 FAx F1 F2 cos 45 0 Fy 0, FAy FC F2 cos 45 0 M C F 0, F1 a FAy a 0
求解得 F1 2 kN F2 2 2 kN F3 2 kN
第三章 平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算
n
FR Fi i 1
—— 力系的主矢
第三章 平面任意力系和平面平行力系
n
M O
M O (Fi )
i 1
—— 力系对简化中心的主矩
本章小结 3、平面任意力系向一点简化的结果分析 （1）主矢不等于零，即 FR’ ≠ 0
主矩 合成结果
说明
MO = 0
合力 FR’
此力为原力系的合力，合力的 作用线通过简化中心。
这就是桁架结构广泛应用的主要原因 同时应注意：实际桁架和理想桁架是有差别 的，对重要的建筑物上采用的桁架结构，还需 考虑节点刚性、非节点荷载和节点偏心等造成 的影响。
第三章 平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算 （三） 计算平面简单桁架杆件内力的方法
1、节点法—— 应用汇交力系平衡方程，逐一地选取平面简
第5章桁架内力计算(第11周)(截面法)
3×8－SDE×2=0 SED=12kN(拉） 再考虑结点D、E的平 衡可求出各链杆的内力。
-6
19 返回
3. 分析受弯杆件
取AC杆为隔离体， 考虑其平衡可求得：
A
12kN
F
8kN C 6kN V=3kN C
HC =12kN
HC=12kN←
5kN
6kN
VC=3kN↑
B
6kN 12 3kN
8kN
A
1kN 6kN 4 0 6
18 返回
例 5－2 分析此组合结构的内力。 解：
HA=0
6
-6
Ⅰ
13· 4
51
+12 2
12
VA=5kN
Ⅰ
RB=3kN
1. 由整体平衡 条件求出支反力。 2. 求各链杆的内 力：作Ⅰ－Ⅰ截面
HC SDE
VC +12
12
4 13· 6 12
拆开C铰和截断DE 杆，取右部为隔离体。 由∑MC=0 有
2 .截面法据所选方程类型的不同 又分为力矩法、投影法。
返7回
（1）力矩法 以例说明
Ⅰ
设支反力已求出。 求EF、ED、CD三杆的 内力。作截面Ⅰ-Ⅰ，取左 部分为隔离体。
由∑ME=0 有 RAd－P1d－P2×0－SCDh=0 R d − P1d − P2 × 0 SCD = A （拉） h RA×2d－P1×2d－P2d+XEFH=0
YEF SEF
∽
XEF
பைடு நூலகம்
∽
SED
SCD a RA d d YED
XED
9
（2）投影法
Ⅱ
求DG杆内力 作Ⅱ—Ⅱ截面， 取左部分为隔离体。 由∑Y=0 有
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分
架 结
析构
桁架静力分析
人 体 中 的 桁 架 结 构
桁架静力分析
工 程
足够的强度—不发生断裂或塑性变形； 足够的刚度—不发生过大的弹性变形； 足够的稳定性—不发生因平衡形式的
要
突然转变而导致的坍塌；
求 良好的动力学特性—抗震性。
桁架静力分析
力 学 中
构建桁架的基本原则：组 成桁架的杆件只承受拉力
节点法
例 题
以节点为平衡对象，画出受力图：
FA B FA D
FC y
FB A
F BC FBD
FC B FC D
FC x
FD B FD C
FD A
指向节点者为压力；
FD y 背向节点者为拉力。
桁架静力分析 静力分析的基本方法
节点法
例 题
建立平衡方程，求解全部未知力：
FAB ＝ 1600 N (拉) , FAD＝-1385.6 N (压) , FBC＝1385.6 N (拉) , FBD＝-1800 N (压) , FCD＝-1600 N (压).
节点
杆件
节点
杆件
节点
杆件
节点
杆件
桁架静力分析 桁架分类
平面桁架
平面结构， 载荷作用在结构 平面内；
对称结构， 载荷作用在对称 面内。
桁架静， 载荷是任意的；
结构是平面的， 载荷与结构不共面。
桁架静力分析 静力分析的基本方法
节
以节点为平衡对象； 节点力的作用线已知，
点
指向可以假设； 不仅可以确定各杆受
法
力，还可以确定连接 件的受力。
桁架静力分析 静力分析的基本方法
节点法
例 题
桁架静力分析 静力分析的基本方法
节点法
例 题
FC y
首
先
FC x
确 定
约
束
力
FD y
FC x = 0 , FC y = - 800 N , FD y = 2600 N 。
桁架静力分析 静力分析的基本方法
桁架静力分析
工 程 中 的 桁 架 结 构
桁架静力分析
工 程 中 的 桁 架 结 构
桁架静力分析
工 程 中 的 桁 架 结 构
桁架静力分析
工 程 中 的 桁 架 结 构
桁架静力分析
工 程 中 的 桁 架 结 构
桁架静力分析
工
时
程 中 的 桁 架 结
刻 保 卫 钓 鱼
构
岛
桁工
架程
静
中 的
力桁
结论与讨论 关于桁架的几点讨论
桁架的坚固性
1、加杆元，减杆元。 2、加约束，去约束。 3、无多余约束几何不变体系组成规律。 4、计算自由度。
结论与讨论 关于桁架的几点讨论
桁架的坚固性
所有桁架的基本组成单位都是由 三杆通过铰链连接而成的三角形。在 这个基本单位上再附加上或多或少的 三角形即可构成简单或大型的桁架结 构。这样的结构具有坚固性。
MA= 0 ，
FAx= 0 ; FA= 500N; FE=700N.
桁架静力分析 静力分析的基本方法
截面法
例 题
用假想截面将桁架截开
桁架静力分析 静力分析的基本方法
截面法
例 题
考察局部桁架的平衡
FAB FAC
FAB= - 577 N ,
FAC = 289 N .
桁架静力分析 静力分析的基本方法
的 或压力，不承受弯曲。
桁 架
二力杆—组成桁架的基本
模 构件。
型
桁架静力分析
力
学 中 的 桁 架 模
基本假定： 1. 所有杆件只在端部连接； 2. 所有连接处均为光滑铰链； 3. 只在连接处加载； 4. 杆的重量忽略不计。
型
桁架静力分析
力
学简
节点
中 的 桁
化 计 算 模
杆件
架型
模
型
桁架静力分析 简化计算模型
截面法
例 题
桁架静力分析 静力分析的基本方法
截面法
例 题
FBD
FBC FAC C
结论与讨论
关于桁架的几点结论
力学模型－四点基本假定
1. 所有杆件只在端部连接； 2. 所有连接处均为光滑铰链； 3. 只在连接处加载； 4. 杆的重量忽略不计。（异与计算模型）
结论与讨论 关于桁架的几点结论
基本概念－ 整体平衡与局部平衡
结论与讨论
关于桁架的几点讨论
桁架的坚固性
几何不可可变变
因为单个三角形都是 坚固的，再附上若干三 角形，则桁架必然是坚 固的。
这表明在基本三角形 的基础每增加一个铰链 和两根杆，则必然是坚 固的。
结论与讨论 关于桁架的几点讨论
关于非节点载荷的处理
对承载杆进行受力 分析，确定杆端受力， 再将这些力作为等效 节点荷载施加在节 点上。
基本方法－ 节点法与截面法
结论与讨论
关于桁架的几点讨论
零杆 － 桁架中不受 力的杆，称 为零杆。
结论与讨论 关于桁架的几点讨论
零杆
C
结论与讨论 关于桁架的几点讨论
零杆
结论与讨论 关于桁架的几点讨论
FP
B
零杆
D
结论与讨论 关于桁架的几点讨论
FP
零杆的作用
结论与讨论 关于桁架的几点讨论
桁架的坚固性－桁架在各种载荷 作用下都不发生坍塌 ，称为桁架的 坚固性又称为几何不可变性。
结论与讨论
关于桁架的几点讨论
关于非节点载荷的处理
FP —FP
2
—FP
2
桁架静力分析 静力分析的基本方法
用假想截面将桁架截开；
截
将桁架中的所有杆件都
面
视为变形体； 考察局部桁架的平衡，
法
直接求得杆件的内力，
进而求得节点受力。
桁架静力分析 静力分析的基本方法
截面法
例 题
桁架静力分析 静力分析的基本方法
截面法
例
A
题
FAx FAy
首先确定 约束力
Fx= 0 ，
FE
ME= 0 ，