平面桁架内力计算
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第6次 简单平面桁架的内力计算
a
a
a
a
B
C
D
FC
1.取整体为研究对象， 受力分析如图。
FAy
A
FAx
F
E FE
FB
a
a
a
a
C
D
B
FC
§2.9简单平面桁架的内力计算 例题 3-10
2.列平衡方程。
Fx 0, Fy 0, M AF 0,
FAx FE 0 FB FAy FC 0 FC a FE a FB 3a 0
§2.9简单平面桁架的内力计算
几个概念
平面桁架—— 所有杆件都在同一平面内的桁架。 节 点—— 桁架中杆件的铰链接头。 杆件内力—— 各杆件所承受的力。
§2.9简单平面桁架的内力计算
几个概念
无余杆桁架—— 如果从桁架中任意抽去一根杆件，则桁架 就会活动变形，即失去形状的固定性。
§2.9简单平面桁架的内力计算
FCA FCD FCE cos 45 0
FAy
A
FAx
F
E FE
FB
a
a
a
a
C
D
B
FC
Fy 0,
FC FCF FCE cos 45 0 解得
FCE 2 2 kN , FCD 2 kN
§2.9简单平面桁架的内力计算 例题 3-10
FDE
8.取节点D，受力分析如图。
A
FAx
Fx 0,
B
FBD FBE cos 45 0
Fy 0,
F
E FE
FB
a
a
a
a
C
理论力学4.4第4-4章平面简单桁架的内力计算
20kN 1 A C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 21 B 15 17 19 16 20
x y
0, F2 20 0 0, F1 0
解得： F1 0 F2 20kN
20kN
C
FAx F3 F4 FAy
10kN 10kN 10kN 10kN
F1
A
FBy
F2
FAx
解：(1) 取整体为研究对象
FAy
F1
(3) 取节点A为研究对象
F 0 , F F F cos 45 0 x Ax 4 3 F 0 , F F F sin 45 0 y Ay 1 3
F 0, F F 0, F M 0,
再以截面m－n左面部分为研究对象 MC 0
F3 A C FA F2 F4 F1
Fa F1b FA 2a 0 F1 4a F b
F
F
b
FB
例 题 4
C
求：桁架1、2杆的力。 解：(1) 取整体为研究对象
D a
M
解得：
a
B
0, P.2a FAy 3a 0
FAy 2P 3
α A E F FAC α α C α α
O α B C F G D FBC FGy FGx M
2M CG 2l cos 30 FBC 3l 参考受力图(b)， 选x轴与FOB垂直。 ' O O F 0 , F . COS 30 F . COS 60 0 x BC AB
Fi Fix i Fiy j FR
i 1 i 1 i 1
n
n
n
x y
0, F2 20 0 0, F1 0
解得： F1 0 F2 20kN
20kN
C
FAx F3 F4 FAy
10kN 10kN 10kN 10kN
F1
A
FBy
F2
FAx
解：(1) 取整体为研究对象
FAy
F1
(3) 取节点A为研究对象
F 0 , F F F cos 45 0 x Ax 4 3 F 0 , F F F sin 45 0 y Ay 1 3
F 0, F F 0, F M 0,
再以截面m－n左面部分为研究对象 MC 0
F3 A C FA F2 F4 F1
Fa F1b FA 2a 0 F1 4a F b
F
F
b
FB
例 题 4
C
求：桁架1、2杆的力。 解：(1) 取整体为研究对象
D a
M
解得：
a
B
0, P.2a FAy 3a 0
FAy 2P 3
α A E F FAC α α C α α
O α B C F G D FBC FGy FGx M
2M CG 2l cos 30 FBC 3l 参考受力图(b)， 选x轴与FOB垂直。 ' O O F 0 , F . COS 30 F . COS 60 0 x BC AB
Fi Fix i Fiy j FR
i 1 i 1 i 1
n
n
n
平面简单桁架内力计算
截面法
假想用一截面截取出桁架的某一部分作为研究对象求解方法
1. 被截开杆件的内力成为该研究对象外力，可应用平面一
求
解
般力系的平衡条件求出这些被截开杆件的内力。
要 2. 由于平面一般力系只有三个独立平衡方程，所以一般说 点
来，被截杆件应不超出三个。
适用于求桁架中某些指定杆件的内力
平面简单桁架内力计算
平面简单桁架内力计算
1.桁架：一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构。
按 平面桁架：所有杆件的轴
空间桁架：杆件轴线不
空 间
线都在同一平面内的桁架；
在同一平面内的桁架。
形
式
分
类
所有杆件、结点、荷载和反力都共面。
平面简单桁架内力计算
按内力计算分类 静定桁架:杆件的内力可用静力平衡方程全部求得的桁架。 超静定桁架:杆件的内力不能用静力平衡方程全部求得的桁架。
即表示该杆受压。
节点法适用于求解全部杆件内力的情况
平面简单桁架内力计算
1.节点法：逐一取桁架节点 为研究对象，利用平面汇交 力系的平衡条件求解桁架杆 件内力的方法。
F1
3
5
R1X 1
4
6
ห้องสมุดไป่ตู้
R1y
F2
7
2 8
R2y
N13 R1X
N14
R1y
F1
3
N35
N31
N36
N34
N43
N41
N46
4
平面简单桁架内力计算桁架的内力计算
2.截面法
3 F1 N355
F2 7
R1X 1
4 R1y
N36 N46 6
应用平面一般力系平衡条件
静力学-平面简单桁架的内力计算
3. 取左(右)部分分析， 列平面任意力系的平衡方程。
2. 截面法 求某几根杆件内力常用的方法 —平面任意力系问题
例： 求：1、2、3杆件内力
3. 取左(右)部分分析，假设 “拉”
C ①D
FAy
②
A
③
F FB 列平面任C意力①系的平F衡1方程。
B
FAy
② F2
FAx E
G
F1
F2
解：1. 求支座约束力
A
(2)
F
f f
A
如果作用于物块的全部主动力合力 F
的作用线落在摩擦角之外( ≥ f )，则
无论此合力多小，物块必滑动。
FRA
2. 自锁现象
(phenomena of self-locking)
FRA
FRA
0 f 物体静止平衡时，全约束力必在摩擦角内
Fmax FS
FN f
A
(1)
F
f f
(2)
A
FAx
③ E
F3
P1
MA0
FB
ME 0
F1
MB 0
FAy
Fy 0
F2
Fx 0
FAx
Fx 0
F3
2. 把桁架截开 不要截在节点处
赛 车 起 跑
为什么赛车运动员起跑前要将车轮与 地面摩擦生烟？
第四章 摩擦 Friction
摩擦(friction): 一种极其复杂的物理-力学现象。
涉及:
“滚动摩阻定律”
—滚动摩阻系数 ，长度量纲
r
P A
FS FN
Q
r
临界平衡 P
A
Mf
FS
FN
6-3-2平面静定桁架的内力计算(精)
6－ 3 － 2
1. 内力计算的方法
平面静定桁架的内计算
平面静定桁架的内力计算的方法通常有结点法和截面法。 结点法是截取桁架的一个结点为隔离体，利用该结点的静力 平衡方程来计算截断杆的轴力。 截面法是用一截面(平面或曲面)截取桁架的某一部分(两个结 点以上)为隔离体，利用该部分的静力平衡方程来计算截断杆 的轴力。
FNADy=10kN－40kN=－30kN FNADy FNAD 3.35m 67KN 1.5m FNADy FNADx 3m 60kN 1.5m
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四川建筑职业技术学院
取结点C为隔离体 (图 c)，由∑Fx=0得
FNCF= FNAC=60kN 取结点D为隔离体(图d)，列出平衡方程
M
D
0
得
FNdx=－15kN
利用比例关系，得
FNd= -18.05KN
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3. 比例关系的应用
F N F Nx FNy l lx ly
例6－5 求图a所示桁架各杆的轴力。
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解 （1）求支座反力。
FAx 0
FAy 40KN
FB 40KN
（2）求各杆的内力。
取结点A为隔离体(图b)
利用比例关系，得
FNb
FNbx 3.61m 18.05KN 3m
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（3）求杆d的内力。联合应用结点法和截面法计算杆d的内力较
为方便。先取结点E为隔离体(图c)，由平衡方程∑Fx=0 ，得
FNCE= FNc=52.5kN 再用截面Ⅱ－Ⅱ截取桁架左半部分为隔离体(图d)，列平衡方程 由
1. 内力计算的方法
平面静定桁架的内计算
平面静定桁架的内力计算的方法通常有结点法和截面法。 结点法是截取桁架的一个结点为隔离体，利用该结点的静力 平衡方程来计算截断杆的轴力。 截面法是用一截面(平面或曲面)截取桁架的某一部分(两个结 点以上)为隔离体，利用该部分的静力平衡方程来计算截断杆 的轴力。
FNADy=10kN－40kN=－30kN FNADy FNAD 3.35m 67KN 1.5m FNADy FNADx 3m 60kN 1.5m
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取结点C为隔离体 (图 c)，由∑Fx=0得
FNCF= FNAC=60kN 取结点D为隔离体(图d)，列出平衡方程
M
D
0
得
FNdx=－15kN
利用比例关系，得
FNd= -18.05KN
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3. 比例关系的应用
F N F Nx FNy l lx ly
例6－5 求图a所示桁架各杆的轴力。
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解 （1）求支座反力。
FAx 0
FAy 40KN
FB 40KN
（2）求各杆的内力。
取结点A为隔离体(图b)
利用比例关系，得
FNb
FNbx 3.61m 18.05KN 3m
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（3）求杆d的内力。联合应用结点法和截面法计算杆d的内力较
为方便。先取结点E为隔离体(图c)，由平衡方程∑Fx=0 ，得
FNCE= FNc=52.5kN 再用截面Ⅱ－Ⅱ截取桁架左半部分为隔离体(图d)，列平衡方程 由
静定平面桁架的内力计算——结点法课件最新实用版
⑷各杆的自重不计，或平均分配到杆两端的结点上。
静定平面桁架的内力计算——结点法
F =F =-30kN 5kN F7=0kN
静定平面桁架的8内力计算6——结点法
F9=F5=12.5kN
F =F =22.5kN 静定平面桁架的内力计算——结点法
静5kN定平F7面=0桁kN架的1内0力计算（4 结点法）
F =F =20kN F =F =22.5kN 桁架是指多个直杆在两端用适当的方式联结而成的结构。
C
D
6
8
F
1 3 5 7 9 11 12 4m
A
2 B4
10
13 H
E
G
F
3m
F
3m
F
3m
3m
5 静定平面桁架的内力计算——结点法
知识引入 案案例例分分析析 自己动手
解：（1）以整体为研究对象，求桁架的支座反力。
（2）以A结点为研究对象，求1、2杆的内力。
6 静定平面桁架的内力计算——结点法
知识引入 案案例例分分析析 自己动手
（3）以B结点为研究对象，求3、4杆的内力。
（4）以C、D结点为研究对象，求5、6、7杆的内力。
列出节点C的平衡方程，解得F5=12.5kN，F6=-30kN 列出节点D的平衡方程，解得 F7=0
7 静定平面桁架的内力计算——结点法
知识引入 案案例例分分析析 自己动手
⑵各杆轴线都求是直出线，左并都半位于部桁架分平面各内。杆件的内力后，可根据对称性得到右半部分各杆件的内力，即：
5静kN定平F7面=0桁kN架的内力计算⑷（结各点杆法）的自重不计，或平均分配到杆两端的结点上。
为了求得桁架各杆的内力，截取桁架的一个结点作为研究对象，用汇交力系的平衡方程 求解杆件内力，这种方法叫做结点法。
四、平面桁架的内力计算
第三章 平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算
2.平面简单桁架
以一个铰链三角形框架为基础，每增一个节点需增 加二根杆件，如此构成的无多余杆的平面桁架。
总杆数 m
总节点数 n
m 3 2(n 3)
m 2n 3
第三章 平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算
m 2n 3 平面复杂（超静定）桁架：如果从桁架中抽去某几根杆 件，桁架不会活动变形。
a
C
D
F3
FC
Fx 0, F3 FAx F1 F2 cos 45 0 Fy 0, FAy FC F2 cos 45 0 M C F 0, F1 a FAy a 0
求解得 F1 2 kN F2 2 2 kN F3 2 kN
第三章 平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算
n
FR Fi i 1
—— 力系的主矢
第三章 平面任意力系和平面平行力系
n
M O
M O (Fi )
i 1
—— 力系对简化中心的主矩
本章小结 3、平面任意力系向一点简化的结果分析 （1）主矢不等于零，即 FR’ ≠ 0
主矩 合成结果
说明
MO = 0
合力 FR’
此力为原力系的合力，合力的 作用线通过简化中心。
这就是桁架结构广泛应用的主要原因 同时应注意：实际桁架和理想桁架是有差别 的，对重要的建筑物上采用的桁架结构，还需 考虑节点刚性、非节点荷载和节点偏心等造成 的影响。
第三章 平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算 （三） 计算平面简单桁架杆件内力的方法
1、节点法—— 应用汇交力系平衡方程，逐一地选取平面简
三、平面简单桁架的内力计算
2.平面简单桁架
以一个铰链三角形框架为基础，每增一个节点需增 加二根杆件，如此构成的无多余杆的平面桁架。
总杆数 m
总节点数 n
m 3 2(n 3)
m 2n 3
第三章 平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算
m 2n 3 平面复杂（超静定）桁架：如果从桁架中抽去某几根杆 件，桁架不会活动变形。
a
C
D
F3
FC
Fx 0, F3 FAx F1 F2 cos 45 0 Fy 0, FAy FC F2 cos 45 0 M C F 0, F1 a FAy a 0
求解得 F1 2 kN F2 2 2 kN F3 2 kN
第三章 平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算
n
FR Fi i 1
—— 力系的主矢
第三章 平面任意力系和平面平行力系
n
M O
M O (Fi )
i 1
—— 力系对简化中心的主矩
本章小结 3、平面任意力系向一点简化的结果分析 （1）主矢不等于零，即 FR’ ≠ 0
主矩 合成结果
说明
MO = 0
合力 FR’
此力为原力系的合力，合力的 作用线通过简化中心。
这就是桁架结构广泛应用的主要原因 同时应注意：实际桁架和理想桁架是有差别 的，对重要的建筑物上采用的桁架结构，还需 考虑节点刚性、非节点荷载和节点偏心等造成 的影响。
第三章 平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算 （三） 计算平面简单桁架杆件内力的方法
1、节点法—— 应用汇交力系平衡方程，逐一地选取平面简
静定结构的内力—静定平面桁架(建筑力学)
截面法的运用技巧 （1）欲求图示桁架中杆ED的轴力 可用Ⅰ-Ⅰ截面将桁架截开，在被
截断的五根杆件中，除杆ED外，其余 四杆均汇交于结点C，由力矩方程 ΣMC=0即可求得FNED。
静定平面桁架的内力计算
（2）欲求图复杂桁架中杆CB的轴力 可用Ⅰ-Ⅰ截面将桁架截开，在
被截断的四根杆件中，除杆CB外，
其余三杆互相平行，选取y轴与此三
静定平面桁架的工程实例和计算简图
1 静定平面桁架的工程实例
桁架是由直杆组成，全部由铰结点连接而成的结构。
屋架
桥梁
静定平面桁架的工程实例和计算简图
纵梁
横梁 主桁架
工业厂房
静定平面桁架的工程实例和计算简图
2 静定平面桁架的计算简图
（1）桁架各部分名称
斜杆 Diagonal chard
弦杆
上弦杆 Top chard
静定平面桁架的内力计算
MD 0 Fx 0
FNc 4 FAy 3 20 3 0 FNc 52.5kN FNbx FNa FNc 0
FNbx FNa FNc 15kN
由比例关系可得
FNb
lb lbxy
FNbx
3.61m 3m
15kN
18.05kN
静定平面桁架的内力计算
主内力：按理想桁架算出的内力，各杆只有轴力。 次内力：实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲，由此引起的内力。
实际桁架不完全符合上述假定, 但次内力的影响是次要的。
静定平面桁架的工程实例和计算简图
3 静定平面桁架的分类
（1）按几何组成规律分类 简单桁架 由基础或一个铰接三角形开始，依
次增加二元体而组成的桁架 联合桁架 由几个简单桁架按照几何不变体系
截断的五根杆件中，除杆ED外，其余 四杆均汇交于结点C，由力矩方程 ΣMC=0即可求得FNED。
静定平面桁架的内力计算
（2）欲求图复杂桁架中杆CB的轴力 可用Ⅰ-Ⅰ截面将桁架截开，在
被截断的四根杆件中，除杆CB外，
其余三杆互相平行，选取y轴与此三
静定平面桁架的工程实例和计算简图
1 静定平面桁架的工程实例
桁架是由直杆组成，全部由铰结点连接而成的结构。
屋架
桥梁
静定平面桁架的工程实例和计算简图
纵梁
横梁 主桁架
工业厂房
静定平面桁架的工程实例和计算简图
2 静定平面桁架的计算简图
（1）桁架各部分名称
斜杆 Diagonal chard
弦杆
上弦杆 Top chard
静定平面桁架的内力计算
MD 0 Fx 0
FNc 4 FAy 3 20 3 0 FNc 52.5kN FNbx FNa FNc 0
FNbx FNa FNc 15kN
由比例关系可得
FNb
lb lbxy
FNbx
3.61m 3m
15kN
18.05kN
静定平面桁架的内力计算
主内力：按理想桁架算出的内力，各杆只有轴力。 次内力：实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲，由此引起的内力。
实际桁架不完全符合上述假定, 但次内力的影响是次要的。
静定平面桁架的工程实例和计算简图
3 静定平面桁架的分类
（1）按几何组成规律分类 简单桁架 由基础或一个铰接三角形开始，依
次增加二元体而组成的桁架 联合桁架 由几个简单桁架按照几何不变体系
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理论力学
0 FR
第 三 章
平面任意力系
平衡条件和平衡方程
MO 0
与简化中心的位置无关
复 习
F
x
0
F
0
y
0
M F 0
o
平衡方程的一矩式
二矩式
F
x
M F 0 M F 0
A
B
B C
其中A、B两点连线不能垂直X坐标轴 三矩式
M F 0 M F 0 M F 0
mO ( Fi ) 0
独立方程数目≥未知数数目时，是静定问题（可求解）
独立方程数目<未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）
理论力学
[ 例]
第 三 章
平面任意力系
静定（未知数三个）
静不定（未知数四个）
静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位 移协调条件来求解。
理论力学 平 面 简 单 桁 架 的 内 力 计 算
F=20kN 1
A
3
2
B
5
4
7
E
9
10
11 12
G H
13
求出左半部分各杆件的内力后，可根据对称性得到右半 部分各杆件的内力，即
F8=F6=-30kN F9=F5=12.5kN F10=F4=22.5kN F11=F3=20kN F12=F1=22.5kN F13=F2=-37.5kN F7=0kN
A
其中A、B、C三点不能共线
理论力学
我们学过：
第 三 章
平面任意力系
一、静定与静不定问题的概念 平面汇交力系 X 0 两个独立方程，只能求两个 Y 0 独立未知数。
平面力偶系mi 0 一个独立方程，只能求一个独立未知数。
X 0 三个独立方程，只能求三个独立未知数。 平面 Y 0 任意力系
第 三 章
平面任意力系
例题1
C
6
D
8
F
F=20kN 1
A
3
2
B
5
4
7
E
9
10
11 12
G H
13
列出节点C的平衡方程， 解得F5=12.5kN，F6=30kN 列出节点D的平衡方 程，解得 F7=0
理论力学
第 四 节 平 面 简 单 桁 架 的 内 力 计 算
第 三 章
平面任意力系
例题1
C
6
D
8
F
XA A YA
RB
YA = - P
理论力学
第 三 章
平面任意力系
平 面 简 单 桁 架 的 内 力 计 算
对整体进行构 成分析 桁架由两个简
E
F
P
单桁架 ABC 和
DEF用AE,CD,BF 三根杆连接而成.
a /2
C
D
a /2 A P a/3 a/3 a/3 B P
这类问题应先
截断连接杆,求出 其内力.
3
2
F B
5
F7 5
E
11 12
G H
A
FAy
4 m’F4F
10
F
13
FH
理论力学
例题2
第 三 章
平面任意力系
C
F6
3 5
B
6
D
8 9
F
1
FAx
F7 5
11 12
G H
A
2
F
4
FAy
F4
E
10
13
理论力学 内力S1。
a /2
第 三 章
平面任意力系
图示为一平面组合桁架.已知力P,求AB杆的
E F
P
P
理论力学
第 三 章
平面任意力系
SAE C SBF
截开连接杆AE,CD 和BF并取下半个桁 架为研究对象画受 力图.
O
SCD
mO(Fi) = 0
理论力学
第 三 章
平面任意力系
1、平面桁架
节点数 （汇交力系）
3 4
5 7
6
7
……
3＋n 3+2n
杆件 3 5 （内力未知数）
9 11 ……
3＋2n+3=6+2n 未知数：
(3＋n)×2＝6＋2n 方程数：
理论力学
第 三 章
平面任意力系
2、节点法
每个节点都受到一个平面汇交力系的作用， 所以每个节点可以列两个方程，所以共有 2n+6个方程，每个杆件有一个内力为未知 数，另外外界会有三个位置数，所以有 2n+6个未知数。
C
D
a /2
B
A
a/3
a/3
a/3
理论力学
第 三 章
E
平面任意力系
F
解：取整体为研
P
究对象画受力图. a /2 Xi = 0 XA + P = 0
XA = - P
C D
mA(Fi) = 0
aRB - aP = 0 RB = P Yi = 0 YA + P = 0
a /2 B a/3 a/3 a/3
第 三 章
平面任意力系
一、平面桁架
理论力学
第 三 章
平面任意力系
二、平面桁架
桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它 受力后几何形状不变。 桁架中杆件的铰链接头称为节点。
平面简单桁架采用以下几种假
2．杆件用光滑的铰链连接。
3．桁架所受的力都是作用在节点上，而且在桁架的平面内。 4．桁架杆件的重量略去不计，或平均分配在杆件两端的节点 上。
H
10
F
3m
13
3m
3m
3m
求解：4、5、6杆的内力
理论力学
例题2
第 三 章
平面任意力系
C
m 6
D
8 9
F
1
FAx
3
2
F B
5
4 m’ F
7
E
11 12
G H
A
FAy
10
F
13
FH
【解】取桁架整体为研究对象。根据结构及载荷的对称性
理论力学
例题2
第 三 章
平面任意力系
C
F m 6
6
D
8 9
F
1
FAx
【解】取桁架整体为研究对象。根据结构及载荷的对称性
理论力学
例题1
第 三 章
平面任意力系
C
6
D
8
F
F=20kN 1
A
3
2
B
5
4
7
E
9
10
11 12
G H
13
理论力学
例题1
第 三 章
平面任意力系
C
6
D
8
F
F=20kN 1
A
3
2
B
5
4
7
E
9
10
11 12
G H
13
理论力学
第 四 节 平 面 简 单 桁 架 的 内 力 计 算
理论力学
第 三 章
平面任意力系
3、零力杆 零力杆: 在一定荷载作用下,桁架中内力为零的杆件。
S1= 0
1 2 1 2
S1= 0 P S1= 0 S2
S2= 0
S3
1 3 2
S2
理论力学
第 三 章
平面任意力系
三、零力杆
A
判定图示桁架中的零杆.
I H G
F
E
B C D
P
P
解:AB和BC是零杆. CI是零杆. EG是零杆.
EH是零杆.
理论力学
第 三 章
平面任意力系
4、截面法
C
6
3 5
B
D
8
9
F
1
A
7
E
11 12
G
H
2
4
10
13
用适当截面切取桁架的一部分作为考查对象，考 虑其平衡，求得割断杆件内力的一种方法。
理论力学
第 三 章
平面任意力系
例题十三 C
6
D
8 9
F
F=20kN 1
A
3
2
F B
5
4
F
7
E
11 12
G
4m
节点法：取节点为研究对象，考虑其平衡， 以求解杆内力的方法
理论力学
例题1
平 面 简 单 桁 架 的 内 力 计 算
第 三 章
平面任意力系
C D A F
3m
F
4m
F=20kN
B F G
H
E
F
3m
3m
3m
理论力学
例题1
第 三 章
平面任意力系
C D A B F F
F
F=20kN
FAx
G
H
FAy
E
F
FH
0 FR
第 三 章
平面任意力系
平衡条件和平衡方程
MO 0
与简化中心的位置无关
复 习
F
x
0
F
0
y
0
M F 0
o
平衡方程的一矩式
二矩式
F
x
M F 0 M F 0
A
B
B C
其中A、B两点连线不能垂直X坐标轴 三矩式
M F 0 M F 0 M F 0
mO ( Fi ) 0
独立方程数目≥未知数数目时，是静定问题（可求解）
独立方程数目<未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）
理论力学
[ 例]
第 三 章
平面任意力系
静定（未知数三个）
静不定（未知数四个）
静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位 移协调条件来求解。
理论力学 平 面 简 单 桁 架 的 内 力 计 算
F=20kN 1
A
3
2
B
5
4
7
E
9
10
11 12
G H
13
求出左半部分各杆件的内力后，可根据对称性得到右半 部分各杆件的内力，即
F8=F6=-30kN F9=F5=12.5kN F10=F4=22.5kN F11=F3=20kN F12=F1=22.5kN F13=F2=-37.5kN F7=0kN
A
其中A、B、C三点不能共线
理论力学
我们学过：
第 三 章
平面任意力系
一、静定与静不定问题的概念 平面汇交力系 X 0 两个独立方程，只能求两个 Y 0 独立未知数。
平面力偶系mi 0 一个独立方程，只能求一个独立未知数。
X 0 三个独立方程，只能求三个独立未知数。 平面 Y 0 任意力系
第 三 章
平面任意力系
例题1
C
6
D
8
F
F=20kN 1
A
3
2
B
5
4
7
E
9
10
11 12
G H
13
列出节点C的平衡方程， 解得F5=12.5kN，F6=30kN 列出节点D的平衡方 程，解得 F7=0
理论力学
第 四 节 平 面 简 单 桁 架 的 内 力 计 算
第 三 章
平面任意力系
例题1
C
6
D
8
F
XA A YA
RB
YA = - P
理论力学
第 三 章
平面任意力系
平 面 简 单 桁 架 的 内 力 计 算
对整体进行构 成分析 桁架由两个简
E
F
P
单桁架 ABC 和
DEF用AE,CD,BF 三根杆连接而成.
a /2
C
D
a /2 A P a/3 a/3 a/3 B P
这类问题应先
截断连接杆,求出 其内力.
3
2
F B
5
F7 5
E
11 12
G H
A
FAy
4 m’F4F
10
F
13
FH
理论力学
例题2
第 三 章
平面任意力系
C
F6
3 5
B
6
D
8 9
F
1
FAx
F7 5
11 12
G H
A
2
F
4
FAy
F4
E
10
13
理论力学 内力S1。
a /2
第 三 章
平面任意力系
图示为一平面组合桁架.已知力P,求AB杆的
E F
P
P
理论力学
第 三 章
平面任意力系
SAE C SBF
截开连接杆AE,CD 和BF并取下半个桁 架为研究对象画受 力图.
O
SCD
mO(Fi) = 0
理论力学
第 三 章
平面任意力系
1、平面桁架
节点数 （汇交力系）
3 4
5 7
6
7
……
3＋n 3+2n
杆件 3 5 （内力未知数）
9 11 ……
3＋2n+3=6+2n 未知数：
(3＋n)×2＝6＋2n 方程数：
理论力学
第 三 章
平面任意力系
2、节点法
每个节点都受到一个平面汇交力系的作用， 所以每个节点可以列两个方程，所以共有 2n+6个方程，每个杆件有一个内力为未知 数，另外外界会有三个位置数，所以有 2n+6个未知数。
C
D
a /2
B
A
a/3
a/3
a/3
理论力学
第 三 章
E
平面任意力系
F
解：取整体为研
P
究对象画受力图. a /2 Xi = 0 XA + P = 0
XA = - P
C D
mA(Fi) = 0
aRB - aP = 0 RB = P Yi = 0 YA + P = 0
a /2 B a/3 a/3 a/3
第 三 章
平面任意力系
一、平面桁架
理论力学
第 三 章
平面任意力系
二、平面桁架
桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它 受力后几何形状不变。 桁架中杆件的铰链接头称为节点。
平面简单桁架采用以下几种假
2．杆件用光滑的铰链连接。
3．桁架所受的力都是作用在节点上，而且在桁架的平面内。 4．桁架杆件的重量略去不计，或平均分配在杆件两端的节点 上。
H
10
F
3m
13
3m
3m
3m
求解：4、5、6杆的内力
理论力学
例题2
第 三 章
平面任意力系
C
m 6
D
8 9
F
1
FAx
3
2
F B
5
4 m’ F
7
E
11 12
G H
A
FAy
10
F
13
FH
【解】取桁架整体为研究对象。根据结构及载荷的对称性
理论力学
例题2
第 三 章
平面任意力系
C
F m 6
6
D
8 9
F
1
FAx
【解】取桁架整体为研究对象。根据结构及载荷的对称性
理论力学
例题1
第 三 章
平面任意力系
C
6
D
8
F
F=20kN 1
A
3
2
B
5
4
7
E
9
10
11 12
G H
13
理论力学
例题1
第 三 章
平面任意力系
C
6
D
8
F
F=20kN 1
A
3
2
B
5
4
7
E
9
10
11 12
G H
13
理论力学
第 四 节 平 面 简 单 桁 架 的 内 力 计 算
理论力学
第 三 章
平面任意力系
3、零力杆 零力杆: 在一定荷载作用下,桁架中内力为零的杆件。
S1= 0
1 2 1 2
S1= 0 P S1= 0 S2
S2= 0
S3
1 3 2
S2
理论力学
第 三 章
平面任意力系
三、零力杆
A
判定图示桁架中的零杆.
I H G
F
E
B C D
P
P
解:AB和BC是零杆. CI是零杆. EG是零杆.
EH是零杆.
理论力学
第 三 章
平面任意力系
4、截面法
C
6
3 5
B
D
8
9
F
1
A
7
E
11 12
G
H
2
4
10
13
用适当截面切取桁架的一部分作为考查对象，考 虑其平衡，求得割断杆件内力的一种方法。
理论力学
第 三 章
平面任意力系
例题十三 C
6
D
8 9
F
F=20kN 1
A
3
2
F B
5
4
F
7
E
11 12
G
4m
节点法：取节点为研究对象，考虑其平衡， 以求解杆内力的方法
理论力学
例题1
平 面 简 单 桁 架 的 内 力 计 算
第 三 章
平面任意力系
C D A F
3m
F
4m
F=20kN
B F G
H
E
F
3m
3m
3m
理论力学
例题1
第 三 章
平面任意力系
C D A B F F
F
F=20kN
FAx
G
H
FAy
E
F
FH