平面桁架的内力计算
合集下载
第6次 简单平面桁架的内力计算
a
a
a
a
B
C
D
FC
1.取整体为研究对象， 受力分析如图。
FAy
A
FAx
F
E FE
FB
a
a
a
a
C
D
B
FC
§2.9简单平面桁架的内力计算 例题 3-10
2.列平衡方程。
Fx 0, Fy 0, M AF 0,
FAx FE 0 FB FAy FC 0 FC a FE a FB 3a 0
§2.9简单平面桁架的内力计算
几个概念
平面桁架—— 所有杆件都在同一平面内的桁架。 节 点—— 桁架中杆件的铰链接头。 杆件内力—— 各杆件所承受的力。
§2.9简单平面桁架的内力计算
几个概念
无余杆桁架—— 如果从桁架中任意抽去一根杆件，则桁架 就会活动变形，即失去形状的固定性。
§2.9简单平面桁架的内力计算
FCA FCD FCE cos 45 0
FAy
A
FAx
F
E FE
FB
a
a
a
a
C
D
B
FC
Fy 0,
FC FCF FCE cos 45 0 解得
FCE 2 2 kN , FCD 2 kN
§2.9简单平面桁架的内力计算 例题 3-10
FDE
8.取节点D，受力分析如图。
A
FAx
Fx 0,
B
FBD FBE cos 45 0
Fy 0,
F
E FE
FB
a
a
a
a
C
理论力学4.4第4-4章平面简单桁架的内力计算
20kN 1 A C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 21 B 15 17 19 16 20
x y
0, F2 20 0 0, F1 0
解得： F1 0 F2 20kN
20kN
C
FAx F3 F4 FAy
10kN 10kN 10kN 10kN
F1
A
FBy
F2
FAx
解：(1) 取整体为研究对象
FAy
F1
(3) 取节点A为研究对象
F 0 , F F F cos 45 0 x Ax 4 3 F 0 , F F F sin 45 0 y Ay 1 3
F 0, F F 0, F M 0,
再以截面m－n左面部分为研究对象 MC 0
F3 A C FA F2 F4 F1
Fa F1b FA 2a 0 F1 4a F b
F
F
b
FB
例 题 4
C
求：桁架1、2杆的力。 解：(1) 取整体为研究对象
D a
M
解得：
a
B
0, P.2a FAy 3a 0
FAy 2P 3
α A E F FAC α α C α α
O α B C F G D FBC FGy FGx M
2M CG 2l cos 30 FBC 3l 参考受力图(b)， 选x轴与FOB垂直。 ' O O F 0 , F . COS 30 F . COS 60 0 x BC AB
Fi Fix i Fiy j FR
i 1 i 1 i 1
n
n
n
x y
0, F2 20 0 0, F1 0
解得： F1 0 F2 20kN
20kN
C
FAx F3 F4 FAy
10kN 10kN 10kN 10kN
F1
A
FBy
F2
FAx
解：(1) 取整体为研究对象
FAy
F1
(3) 取节点A为研究对象
F 0 , F F F cos 45 0 x Ax 4 3 F 0 , F F F sin 45 0 y Ay 1 3
F 0, F F 0, F M 0,
再以截面m－n左面部分为研究对象 MC 0
F3 A C FA F2 F4 F1
Fa F1b FA 2a 0 F1 4a F b
F
F
b
FB
例 题 4
C
求：桁架1、2杆的力。 解：(1) 取整体为研究对象
D a
M
解得：
a
B
0, P.2a FAy 3a 0
FAy 2P 3
α A E F FAC α α C α α
O α B C F G D FBC FGy FGx M
2M CG 2l cos 30 FBC 3l 参考受力图(b)， 选x轴与FOB垂直。 ' O O F 0 , F . COS 30 F . COS 60 0 x BC AB
Fi Fix i Fiy j FR
i 1 i 1 i 1
n
n
n
静力学-平面简单桁架的内力计算
3. 取左(右)部分分析， 列平面任意力系的平衡方程。
2. 截面法 求某几根杆件内力常用的方法 —平面任意力系问题
例： 求：1、2、3杆件内力
3. 取左(右)部分分析，假设 “拉”
C ①D
FAy
②
A
③
F FB 列平面任C意力①系的平F衡1方程。
B
FAy
② F2
FAx E
G
F1
F2
解：1. 求支座约束力
A
(2)
F
f f
A
如果作用于物块的全部主动力合力 F
的作用线落在摩擦角之外( ≥ f )，则
无论此合力多小，物块必滑动。
FRA
2. 自锁现象
(phenomena of self-locking)
FRA
FRA
0 f 物体静止平衡时，全约束力必在摩擦角内
Fmax FS
FN f
A
(1)
F
f f
(2)
A
FAx
③ E
F3
P1
MA0
FB
ME 0
F1
MB 0
FAy
Fy 0
F2
Fx 0
FAx
Fx 0
F3
2. 把桁架截开 不要截在节点处
赛 车 起 跑
为什么赛车运动员起跑前要将车轮与 地面摩擦生烟？
第四章 摩擦 Friction
摩擦(friction): 一种极其复杂的物理-力学现象。
涉及:
“滚动摩阻定律”
—滚动摩阻系数 ，长度量纲
r
P A
FS FN
Q
r
临界平衡 P
A
Mf
FS
FN
桁架的内力计算
⑵对无竖腹杆的节点板， 当c
t 10 235 f y
时，
36
节点板的稳定承载力可取为 0.8betf
当
c t 10 235 f y
时，应进行稳定计算
在任何情况下， c t 不得大于 17.5 235 f y
用上述方法计算桁架节点板强度和稳定的要求
1）节点板边缘与腹杆轴线之间的夹角不小于30° 2）斜腹杆与弦杆夹角应在30°～60° 3）节点板的自由边长度与厚度之比不得大于
2
计算内力系数
3
3.节点刚性影响 节点刚性引起杆件次应力，次应力一般较小， 不予考虑。但荷载很大的重型桁架有时需要计 入次应力的影响。
4.杆件的内力变号 屋架中部某些杆件在全跨荷载时受拉，而在半 跨荷载时可能受压。 半跨荷载：活荷载、雪荷载、积灰荷载、单侧 施工
4
5.节间荷载作用的屋架 将节间荷载分配到相邻的节点上，按只有节点荷载作 用的屋架计算各杆内力。
48
⑴梯形屋架支座节点 节点板 加劲肋 底板 锚栓 加劲肋作用：
提高支座节点的侧向刚 度，使支座底版受力均 匀，减少底版弯矩
49
支座节点力的传递路线为：
屋架杆件 合力R
节点板
底 板
H形焊缝
L形焊缝
加劲肋
50
⑵支座节点的计算： ①底板： 底板面积：
R A An A0 A0 fc
A0 锚栓孔面积
拼接角钢长度为
L 2l1 b
44
内力较大一侧的下弦杆与节点板间的焊缝传 递弦杆内力之差△N,如△N过小则取弦杆较大 内力的15%，内力较小一侧弦杆与节点板间焊 缝参照传力一侧采用。 弦杆与节点板一侧的焊缝强度验算：
肢背焊缝： 0.15K1 N max f fw 2 0.7h f lw 0.15K 2 N max f fw 2 0.7h f lw
t 10 235 f y
时，
36
节点板的稳定承载力可取为 0.8betf
当
c t 10 235 f y
时，应进行稳定计算
在任何情况下， c t 不得大于 17.5 235 f y
用上述方法计算桁架节点板强度和稳定的要求
1）节点板边缘与腹杆轴线之间的夹角不小于30° 2）斜腹杆与弦杆夹角应在30°～60° 3）节点板的自由边长度与厚度之比不得大于
2
计算内力系数
3
3.节点刚性影响 节点刚性引起杆件次应力，次应力一般较小， 不予考虑。但荷载很大的重型桁架有时需要计 入次应力的影响。
4.杆件的内力变号 屋架中部某些杆件在全跨荷载时受拉，而在半 跨荷载时可能受压。 半跨荷载：活荷载、雪荷载、积灰荷载、单侧 施工
4
5.节间荷载作用的屋架 将节间荷载分配到相邻的节点上，按只有节点荷载作 用的屋架计算各杆内力。
48
⑴梯形屋架支座节点 节点板 加劲肋 底板 锚栓 加劲肋作用：
提高支座节点的侧向刚 度，使支座底版受力均 匀，减少底版弯矩
49
支座节点力的传递路线为：
屋架杆件 合力R
节点板
底 板
H形焊缝
L形焊缝
加劲肋
50
⑵支座节点的计算： ①底板： 底板面积：
R A An A0 A0 fc
A0 锚栓孔面积
拼接角钢长度为
L 2l1 b
44
内力较大一侧的下弦杆与节点板间的焊缝传 递弦杆内力之差△N,如△N过小则取弦杆较大 内力的15%，内力较小一侧弦杆与节点板间焊 缝参照传力一侧采用。 弦杆与节点板一侧的焊缝强度验算：
肢背焊缝： 0.15K1 N max f fw 2 0.7h f lw 0.15K 2 N max f fw 2 0.7h f lw
理论力学4.1、平面简单桁架的内力计算
F3 12.31(kN) F2 2.82(kN) F1 8.72(kN)
10
课堂练习题1 求图4.1-6a/b所示桁架结构中带数字 编号的各杆件内力。
I
F
I
11
课堂练习题2，图4.1-7a所示桁架结构中 Fp 10 KN 求JO杆、FK杆的内力
12
各图桁架中带有编号 的杆是否都是零力杆？
13
零杆作用：可以把处 于受压状态的细长杆 “割断”成“短粗杆 ”，避免其“突然变 形”
14
15
C
D
E FE
A
B
G FG H FH
F1
F4
F3
FAy F1
F3 F5 F2
F2
G
E
D
C
B
A
FAy
FBy
FBx
16
3m
C 1D
E
2
FE
A
3
B
G FG H FH
A
C
E
1
2
6
3
7H 45
J
B DF GF I
Fix
0
F2
F1
c os30
0
F2
8.66(kN)
研究对象：D节点(图c)；
Fix Fiy
0 0
F5 F3
F2 8.66(kN) P 10(kN)
研究对象:C节点(图d)
Fix 0 F4 cos30 F1 cos30 0 F4 10(kN) 9
(刚化公理的应用)
6
平面简单桁架：以三角形框架为基础,每增加一个节点 就要增加两根杆,而且所有的杆件都在同一平面内；
四、平面桁架的内力计算
第三章 平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算
2.平面简单桁架
以一个铰链三角形框架为基础，每增一个节点需增 加二根杆件，如此构成的无多余杆的平面桁架。
总杆数 m
总节点数 n
m 3 2(n 3)
m 2n 3
第三章 平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算
m 2n 3 平面复杂（超静定）桁架：如果从桁架中抽去某几根杆 件，桁架不会活动变形。
a
C
D
F3
FC
Fx 0, F3 FAx F1 F2 cos 45 0 Fy 0, FAy FC F2 cos 45 0 M C F 0, F1 a FAy a 0
求解得 F1 2 kN F2 2 2 kN F3 2 kN
第三章 平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算
n
FR Fi i 1
—— 力系的主矢
第三章 平面任意力系和平面平行力系
n
M O
M O (Fi )
i 1
—— 力系对简化中心的主矩
本章小结 3、平面任意力系向一点简化的结果分析 （1）主矢不等于零，即 FR’ ≠ 0
主矩 合成结果
说明
MO = 0
合力 FR’
此力为原力系的合力，合力的 作用线通过简化中心。
这就是桁架结构广泛应用的主要原因 同时应注意：实际桁架和理想桁架是有差别 的，对重要的建筑物上采用的桁架结构，还需 考虑节点刚性、非节点荷载和节点偏心等造成 的影响。
第三章 平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算 （三） 计算平面简单桁架杆件内力的方法
1、节点法—— 应用汇交力系平衡方程，逐一地选取平面简
三、平面简单桁架的内力计算
2.平面简单桁架
以一个铰链三角形框架为基础，每增一个节点需增 加二根杆件，如此构成的无多余杆的平面桁架。
总杆数 m
总节点数 n
m 3 2(n 3)
m 2n 3
第三章 平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算
m 2n 3 平面复杂（超静定）桁架：如果从桁架中抽去某几根杆 件，桁架不会活动变形。
a
C
D
F3
FC
Fx 0, F3 FAx F1 F2 cos 45 0 Fy 0, FAy FC F2 cos 45 0 M C F 0, F1 a FAy a 0
求解得 F1 2 kN F2 2 2 kN F3 2 kN
第三章 平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算
n
FR Fi i 1
—— 力系的主矢
第三章 平面任意力系和平面平行力系
n
M O
M O (Fi )
i 1
—— 力系对简化中心的主矩
本章小结 3、平面任意力系向一点简化的结果分析 （1）主矢不等于零，即 FR’ ≠ 0
主矩 合成结果
说明
MO = 0
合力 FR’
此力为原力系的合力，合力的 作用线通过简化中心。
这就是桁架结构广泛应用的主要原因 同时应注意：实际桁架和理想桁架是有差别 的，对重要的建筑物上采用的桁架结构，还需 考虑节点刚性、非节点荷载和节点偏心等造成 的影响。
第三章 平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算 （三） 计算平面简单桁架杆件内力的方法
1、节点法—— 应用汇交力系平衡方程，逐一地选取平面简
理论力学06静力学专题_2桁架
解得杆 3、杆 6 内力分别为 F6 20 kN（拉）
F3
F2
F6
F3 15 kN（压）
F1 20 kN（压） F2 25 kN（拉） F6 20 kN（拉） F3 15 kN（压）
再截取节点 G 为研究对象
y
作受力图 取坐标轴，列平衡方程 Fiy 0 ,
10 F5 sin F3 0
J
G
D
l
l
y
Fiy 0 , FAy FB F1 cos F2 0
式中， cos l 4
h2 l2 5
sin
h 3 h2 l2 5
解得支座反力
h h
B
FB
x
FAx 9 kN
FAy 17.31 kN
FB 14.69 kN
3）计算各杆内力
注意到， FCI FOI
FBG FOG
解： 先截取节点 O 为研究
对象
作受力图
列平衡方程
Fiy 0 ,
解得
FOC sin F1 0
FOC
F1
sin
40 3
kN
y F1
O
FOG FOC
再截取 桁架的上半部分为研究对象 取分离体，作受力图 列平衡方程
ME Fi 0,
FGCl F1 2l FOC l sin F2l 2F1l 0 得 CG 杆的轴力
FCD FBD
依次研究 A、E、C、B 四个 节点即可。列表计算如下：
其中，
cos 4
5
sin 3
5
cos 2
13
sin 3
13
F2
F1
O
FAx A FAy
E
I
C
F3
F2
F6
F3 15 kN（压）
F1 20 kN（压） F2 25 kN（拉） F6 20 kN（拉） F3 15 kN（压）
再截取节点 G 为研究对象
y
作受力图 取坐标轴，列平衡方程 Fiy 0 ,
10 F5 sin F3 0
J
G
D
l
l
y
Fiy 0 , FAy FB F1 cos F2 0
式中， cos l 4
h2 l2 5
sin
h 3 h2 l2 5
解得支座反力
h h
B
FB
x
FAx 9 kN
FAy 17.31 kN
FB 14.69 kN
3）计算各杆内力
注意到， FCI FOI
FBG FOG
解： 先截取节点 O 为研究
对象
作受力图
列平衡方程
Fiy 0 ,
解得
FOC sin F1 0
FOC
F1
sin
40 3
kN
y F1
O
FOG FOC
再截取 桁架的上半部分为研究对象 取分离体，作受力图 列平衡方程
ME Fi 0,
FGCl F1 2l FOC l sin F2l 2F1l 0 得 CG 杆的轴力
FCD FBD
依次研究 A、E、C、B 四个 节点即可。列表计算如下：
其中，
cos 4
5
sin 3
5
cos 2
13
sin 3
13
F2
F1
O
FAx A FAy
E
I
C
四平面桁架的内力计算
四平面桁架的内力计算平面桁架是由各种杆件和节点组成的结构，用来支撑和传递荷载。
在设计和分析平面桁架时，需要计算每个杆件上的内力，以确定结构的稳定性和强度。
以下是平面桁架内力计算的方法。
平面桁架的内力计算可以分为两个步骤：静力平衡方程的建立和内力计算。
首先，建立静力平衡方程。
根据平面桁架的静力学原理，每个节点上的力的合力应等于零，每个节点上的力的合力矩也应等于零。
使用静力平衡方程可以得到各个节点上的力的关系。
节点力的计算可以通过以下步骤进行：1.选择一个节点作为参考节点，通常选择固定支座或者荷载作用点。
2.对于选择的参考节点，假设节点上的力的方向和大小，通常选择正向或者逆时针方向。
3.根据杆件的连接方式和静力平衡方程，计算其他节点上的力的方向和大小。
4.如果计算出的节点力的方向和大小与假设的相符，则计算准确。
如果不相符，则重新选择节点力的方向和大小，重复第3步。
5.重复第2和第3步，直到计算出所有节点上的力的方向和大小。
节点力的方向和大小确定后，可以计算每个杆件上的内力。
杆件内力的计算可以通过以下步骤进行：1.根据杆件的连接方式，在每个节点上绘制弯矩图和剪力图。
2.根据支点条件和杆件的连接方式，计算杆件上的弯矩和剪力。
3.根据杆件的材料性质和截面形状，计算杆件上的正应力和切应力。
4.计算出每个杆件上的内力，包括正应力和切应力的大小和方向。
在计算内力时，需要注意以下几个问题：1.合理选择参考节点，通常选择固定支座或者荷载作用点，可以简化计算过程。
2.在考虑弯矩和剪力时，需要考虑实际杆件长度和杆件的连接方式。
3.在计算正应力和切应力时，需要考虑杆件的材料性质和截面形状。
4.内力的计算需要满足力的平衡条件和结构的力学平衡条件。
总之，平面桁架的内力计算是通过建立静力平衡方程和应力平衡方程，确定每个节点和杆件上的力的大小和方向，然后根据杆件的连接方式和材料性质，计算杆件上的弯矩和剪力，最终计算出杆件上的内力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
理论力学
0 FR
第 三 章
平面任意力系
平衡条件和平衡方程
MO 0
与简化中心的位置无关
复 习
F
x
0
F
0
y
0
M F 0
o
平衡方程的一矩式
二矩式
F
x
M F 0 M F 0
A
B
B C
其中A、B两点连线不能垂直X坐标轴 三矩式
M F 0 M F 0 M F 0
理论力学
第 三 章
平面任意力系
1、平面桁架
节点数 （汇交力系）
3 4
5 7
6
7
……
3＋n 3+2n
杆件 3 5 （内力未知数）
9 11 ……
3＋2n+3=6+2n 未知数：
(3＋n)×2＝6＋2n 方程数：
理论力学
第 三 章
平面任意力系
2、节点法
每个节点都受到一个平面汇交力系的作用， 所以每个节点可以列两个方程，所以共有 2n+6个方程，每个杆件有一个内力为未知 数，另外外界会有三个位置数，所以有 2n+6个未知数。
A
理论力学
第 三 章
E
平面任意力系
F
解：取整体为研
P
究对象画受力图. a /2 Xi = 0
XA + P = 0
C
D
XA = - P
mA(Fi) = 0
a /2 B a/3 a/3 a/3
aRB - aP = 0
RB = P Yi = 0 YA + P = 0
XA A YA
RB
YA = - P
节点法：取节点为研究对象，考虑其平衡， 以求解杆内力的方法
理论力学
例题1
平 面 简 单 桁 架 的 内 力 计 算
第 三 章
平面任意力系
C D A F
3m
F
4m
F=20kN
B F G
H
E
F
3m
3m
3m
理论力学
例题1
第 三 章
平面任意力系
C D A B F F
F
F=20kN
FAx
G
H
FAy
E
F
FH
F=20kN 1
A
3
2
B
5
4
7
E
9
10
11 12
G H
13
求出左半部分各杆件的内力后，可根据对称性得到右半 部分各杆件的内力，即
F8=F6=-30kN F9=F5=12.5kN F10=F4=22.5kN F11=F3=20kN F12=F1=22.5kN F13=F2=-37.5kN F7=0kN
5
F7 5
E
11 12
G H
A
FAy
4 m’F4F
10
F
13
FH
理论力学
例题2
第 三 章
平面任意力系
C
F6
3 5
B
6
D
8 9
F
1
FAx
F7 5
11 12
G H
A
2
F
4
FAy
F4
E
10
13
理论力学 内力S1。
a /2
第 三 章
平面任意力系
图示为一平面组合桁架.已知力P,求AB杆的
E F
P
C
D
a /2 B a/3 a/3 a/3
第 三 章
平面任意力系
一、平面桁架
理论力学
第 三 章
平面任意力系
二、平面桁架
桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它 受力后几何形状不变。 桁架中杆件的铰链接头称为节点。
平面简单桁架采用以下几种假设
1．桁架的杆件都是直的，并且都在同一平面内。
2．杆件用光滑的铰链连接。
3．桁架所受的力都是作用在节点上，而且在桁架的平面内。 4．桁架杆件的重量略去不计，或平均分配在杆件两端的节点 上。
13
3m
3m
3m
求解：4、5、6杆的内力
理论力学
例题2
第 三 章
平面任意力系
C
m 6
D
8 9
F
1
FAx
3
2
F B
5
4 m’ F
7
E
11 12
G H
A
FAy
10
F
13
FH
【解】取桁架整体为研究对象。根据结构及载荷的对称性
理论力学
例题2
第 三 章
平面任意力系
C
F m 6
6
D
8 9
F
1
FAx
3
2
F B
【解】取桁架整体为研究对象。根据结构及载荷的对称性
理论力学
例题1
第 三 章
平面任意力系
C
6
D
8
F
F=20kN 1
A
3
2
B
5
4
7
E
9
10
11 12
G H
13
理论力学
例题1
第 三 章
平面任意力系
C
6
D
8
F
F=20kN 1
A
3
2
B
5
4
7
E
9
10
11 12
G H
13
理论力学
第 四 节 平 面 简 单 桁 架 的 内 力 计 算
第 三 章
平面任意力系
例题1
C
6
D
8
F
F=20kN 1
A
3
2
B
5
4
7
E
9
10
11 12
G H
13
列出节点C的平衡方程， 解得F5=12.5kN，F6=30kN 列出节点D的平衡方 程，解得 F7=0
理论力学
第 四 节 平 面 简 单 桁 架 的 内 力 计 算
第 三 章
平面任意力系
例题1
C
6
D
8
F
理论力学
第 三 章
平面任意力系
4、截面法
C
6
3 5
B
D
8
9
F
1
A
7
E
11 12
G
H
2
4
10
13
用适当截面切取桁架的一部分作为考查对象，考 虑其平衡，求得割断杆件内力的一种方法。
理论力学
第 三 章
平面任意力系
例题十三 C
6
D
8 9
FБайду номын сангаас
F=20kN 1
A
3
2
F B
5
4
F
7
E
11 12
G
4m
H
10
F
3m
理论力学
第 三 章
平面任意力系
平 面 简 单 桁 架 的 内 力 计 算
对整体进行构 成分析 桁架由两个简
E
F
P
单桁架 ABC 和
DEF用AE,CD,BF 三根杆连接而成. 这类问题应先
a /2 C D
a /2 A
截断连接杆,求出
其内力.
P
a/3 P a/3 a/3
B
P
理论力学
第 三 章
平面任意力系
理论力学
第 三 章
平面任意力系
3、零力杆
零力杆: 在一定荷载作用下,桁架中内力为零的杆件。
S1= 0
1 1 2
S1= 0
P S2
2
S2= 0
S1= 0
S3
1 3 2
S2
理论力学
第 三 章
平面任意力系
三、零力杆
A
判定图示桁架中的零杆.
I H G F
E
B
C
D
P
P
解:AB和BC是零杆. CI是零杆. EG是零杆. EH是零杆.
A
其中A、B、C三点不能共线
理论力学
我们学过：
第 三 章
平面任意力系
一、静定与静不定问题的概念 平面汇交力系 X 0 两个独立方程，只能求两个 Y 0 独立未知数。
平面力偶系mi 0 一个独立方程，只能求一个独立未知数。
X 0 三个独立方程，只能求三个独立未知数。 平面 Y 0 任意力系
mO ( Fi ) 0
独立方程数目≥未知数数目时，是静定问题（可求解）
独立方程数目<未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）
理论力学
[ 例]
第 三 章
平面任意力系
静定（未知数三个）
静不定（未知数四个）
静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位 移协调条件来求解。
理论力学 平 面 简 单 桁 架 的 内 力 计 算
SAE C O SCD SBF
截开连接杆AE,CD 和BF并取下半个桁 架为研究对象画受 力图.
mO(Fi) = 0
0 FR
第 三 章
平面任意力系
平衡条件和平衡方程
MO 0
与简化中心的位置无关
复 习
F
x
0
F
0
y
0
M F 0
o
平衡方程的一矩式
二矩式
F
x
M F 0 M F 0
A
B
B C
其中A、B两点连线不能垂直X坐标轴 三矩式
M F 0 M F 0 M F 0
理论力学
第 三 章
平面任意力系
1、平面桁架
节点数 （汇交力系）
3 4
5 7
6
7
……
3＋n 3+2n
杆件 3 5 （内力未知数）
9 11 ……
3＋2n+3=6+2n 未知数：
(3＋n)×2＝6＋2n 方程数：
理论力学
第 三 章
平面任意力系
2、节点法
每个节点都受到一个平面汇交力系的作用， 所以每个节点可以列两个方程，所以共有 2n+6个方程，每个杆件有一个内力为未知 数，另外外界会有三个位置数，所以有 2n+6个未知数。
A
理论力学
第 三 章
E
平面任意力系
F
解：取整体为研
P
究对象画受力图. a /2 Xi = 0
XA + P = 0
C
D
XA = - P
mA(Fi) = 0
a /2 B a/3 a/3 a/3
aRB - aP = 0
RB = P Yi = 0 YA + P = 0
XA A YA
RB
YA = - P
节点法：取节点为研究对象，考虑其平衡， 以求解杆内力的方法
理论力学
例题1
平 面 简 单 桁 架 的 内 力 计 算
第 三 章
平面任意力系
C D A F
3m
F
4m
F=20kN
B F G
H
E
F
3m
3m
3m
理论力学
例题1
第 三 章
平面任意力系
C D A B F F
F
F=20kN
FAx
G
H
FAy
E
F
FH
F=20kN 1
A
3
2
B
5
4
7
E
9
10
11 12
G H
13
求出左半部分各杆件的内力后，可根据对称性得到右半 部分各杆件的内力，即
F8=F6=-30kN F9=F5=12.5kN F10=F4=22.5kN F11=F3=20kN F12=F1=22.5kN F13=F2=-37.5kN F7=0kN
5
F7 5
E
11 12
G H
A
FAy
4 m’F4F
10
F
13
FH
理论力学
例题2
第 三 章
平面任意力系
C
F6
3 5
B
6
D
8 9
F
1
FAx
F7 5
11 12
G H
A
2
F
4
FAy
F4
E
10
13
理论力学 内力S1。
a /2
第 三 章
平面任意力系
图示为一平面组合桁架.已知力P,求AB杆的
E F
P
C
D
a /2 B a/3 a/3 a/3
第 三 章
平面任意力系
一、平面桁架
理论力学
第 三 章
平面任意力系
二、平面桁架
桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它 受力后几何形状不变。 桁架中杆件的铰链接头称为节点。
平面简单桁架采用以下几种假设
1．桁架的杆件都是直的，并且都在同一平面内。
2．杆件用光滑的铰链连接。
3．桁架所受的力都是作用在节点上，而且在桁架的平面内。 4．桁架杆件的重量略去不计，或平均分配在杆件两端的节点 上。
13
3m
3m
3m
求解：4、5、6杆的内力
理论力学
例题2
第 三 章
平面任意力系
C
m 6
D
8 9
F
1
FAx
3
2
F B
5
4 m’ F
7
E
11 12
G H
A
FAy
10
F
13
FH
【解】取桁架整体为研究对象。根据结构及载荷的对称性
理论力学
例题2
第 三 章
平面任意力系
C
F m 6
6
D
8 9
F
1
FAx
3
2
F B
【解】取桁架整体为研究对象。根据结构及载荷的对称性
理论力学
例题1
第 三 章
平面任意力系
C
6
D
8
F
F=20kN 1
A
3
2
B
5
4
7
E
9
10
11 12
G H
13
理论力学
例题1
第 三 章
平面任意力系
C
6
D
8
F
F=20kN 1
A
3
2
B
5
4
7
E
9
10
11 12
G H
13
理论力学
第 四 节 平 面 简 单 桁 架 的 内 力 计 算
第 三 章
平面任意力系
例题1
C
6
D
8
F
F=20kN 1
A
3
2
B
5
4
7
E
9
10
11 12
G H
13
列出节点C的平衡方程， 解得F5=12.5kN，F6=30kN 列出节点D的平衡方 程，解得 F7=0
理论力学
第 四 节 平 面 简 单 桁 架 的 内 力 计 算
第 三 章
平面任意力系
例题1
C
6
D
8
F
理论力学
第 三 章
平面任意力系
4、截面法
C
6
3 5
B
D
8
9
F
1
A
7
E
11 12
G
H
2
4
10
13
用适当截面切取桁架的一部分作为考查对象，考 虑其平衡，求得割断杆件内力的一种方法。
理论力学
第 三 章
平面任意力系
例题十三 C
6
D
8 9
FБайду номын сангаас
F=20kN 1
A
3
2
F B
5
4
F
7
E
11 12
G
4m
H
10
F
3m
理论力学
第 三 章
平面任意力系
平 面 简 单 桁 架 的 内 力 计 算
对整体进行构 成分析 桁架由两个简
E
F
P
单桁架 ABC 和
DEF用AE,CD,BF 三根杆连接而成. 这类问题应先
a /2 C D
a /2 A
截断连接杆,求出
其内力.
P
a/3 P a/3 a/3
B
P
理论力学
第 三 章
平面任意力系
理论力学
第 三 章
平面任意力系
3、零力杆
零力杆: 在一定荷载作用下,桁架中内力为零的杆件。
S1= 0
1 1 2
S1= 0
P S2
2
S2= 0
S1= 0
S3
1 3 2
S2
理论力学
第 三 章
平面任意力系
三、零力杆
A
判定图示桁架中的零杆.
I H G F
E
B
C
D
P
P
解:AB和BC是零杆. CI是零杆. EG是零杆. EH是零杆.
A
其中A、B、C三点不能共线
理论力学
我们学过：
第 三 章
平面任意力系
一、静定与静不定问题的概念 平面汇交力系 X 0 两个独立方程，只能求两个 Y 0 独立未知数。
平面力偶系mi 0 一个独立方程，只能求一个独立未知数。
X 0 三个独立方程，只能求三个独立未知数。 平面 Y 0 任意力系
mO ( Fi ) 0
独立方程数目≥未知数数目时，是静定问题（可求解）
独立方程数目<未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）
理论力学
[ 例]
第 三 章
平面任意力系
静定（未知数三个）
静不定（未知数四个）
静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位 移协调条件来求解。
理论力学 平 面 简 单 桁 架 的 内 力 计 算
SAE C O SCD SBF
截开连接杆AE,CD 和BF并取下半个桁 架为研究对象画受 力图.
mO(Fi) = 0