简单桁架内力计算
桁架的力法计算公式
桁架的力法计算公式桁架是一种结构工程中常用的结构形式，它由多个杆件和节点组成，能够有效地承受外部作用力并传递力量。
在工程实践中，我们经常需要计算桁架结构中各个杆件的受力情况，这就需要运用桁架的力法计算公式来进行计算。
本文将介绍桁架的力法计算公式及其应用。
桁架的力法计算公式主要包括平衡方程和杆件内力计算公式。
在进行桁架结构的力学分析时，我们首先需要根据平衡条件建立平衡方程，然后利用杆件内力计算公式计算各个杆件的受力情况。
首先，我们来看一下桁架的平衡方程。
对于一个静定的桁架结构，我们可以利用平衡条件建立平衡方程。
平衡方程的基本形式是∑Fx=0，∑Fy=0，∑M=0，即桁架结构在平衡状态下受到的外部力和外部力矩的合力合力矩为零。
通过解平衡方程，我们可以得到桁架结构中各个节点的受力情况。
接下来，我们来看一下桁架结构中杆件的内力计算公式。
在桁架结构中，杆件受到的内力包括拉力和压力。
根据静力学的原理，我们可以利用杆件的几何形状和受力情况建立杆件内力计算公式。
对于一般的杆件，其内力计算公式为N=±P/A，其中N为杆件的内力，P为杆件受到的外部力，A为杆件的横截面积。
当杆件处于受拉状态时，内力为正；当杆件处于受压状态时，内力为负。
通过杆件内力计算公式，我们可以计算桁架结构中各个杆件的受力情况。
在实际工程中，桁架的力法计算公式是非常重要的。
通过运用桁架的力法计算公式，我们可以有效地分析桁架结构中各个杆件的受力情况，为工程设计和施工提供重要的参考依据。
在进行桁架结构的力学分析时，我们需要注意以下几点：首先，要准确地建立桁架结构的平衡方程。
在建立平衡方程时，需要考虑到桁架结构受到的外部力和外部力矩，确保平衡方程的准确性。
其次，要正确地应用杆件内力计算公式。
在计算桁架结构中各个杆件的受力情况时，需要根据杆件的几何形状和受力情况正确地应用杆件内力计算公式，确保计算结果的准确性。
最后，要综合考虑桁架结构的整体受力情况。
第6次 简单平面桁架的内力计算
a
a
a
a
B
C
D
FC
1.取整体为研究对象， 受力分析如图。
FAy
A
FAx
F
E FE
FB
a
a
a
a
C
D
B
FC
§2.9简单平面桁架的内力计算 例题 3-10
2.列平衡方程。
Fx 0, Fy 0, M AF 0,
FAx FE 0 FB FAy FC 0 FC a FE a FB 3a 0
§2.9简单平面桁架的内力计算
几个概念
平面桁架—— 所有杆件都在同一平面内的桁架。 节 点—— 桁架中杆件的铰链接头。 杆件内力—— 各杆件所承受的力。
§2.9简单平面桁架的内力计算
几个概念
无余杆桁架—— 如果从桁架中任意抽去一根杆件，则桁架 就会活动变形，即失去形状的固定性。
§2.9简单平面桁架的内力计算
FCA FCD FCE cos 45 0
FAy
A
FAx
F
E FE
FB
a
a
a
a
C
D
B
FC
Fy 0,
FC FCF FCE cos 45 0 解得
FCE 2 2 kN , FCD 2 kN
§2.9简单平面桁架的内力计算 例题 3-10
FDE
8.取节点D，受力分析如图。
A
FAx
Fx 0,
B
FBD FBE cos 45 0
Fy 0,
F
E FE
FB
a
a
a
a
C
理论力学4.4第4-4章平面简单桁架的内力计算
x y
0, F2 20 0 0, F1 0
解得： F1 0 F2 20kN
20kN
C
FAx F3 F4 FAy
10kN 10kN 10kN 10kN
F1
A
FBy
F2
FAx
解：(1) 取整体为研究对象
FAy
F1
(3) 取节点A为研究对象
F 0 , F F F cos 45 0 x Ax 4 3 F 0 , F F F sin 45 0 y Ay 1 3
F 0, F F 0, F M 0,
再以截面m－n左面部分为研究对象 MC 0
F3 A C FA F2 F4 F1
Fa F1b FA 2a 0 F1 4a F b
F
F
b
FB
例 题 4
C
求：桁架1、2杆的力。 解：(1) 取整体为研究对象
D a
M
解得：
a
B
0, P.2a FAy 3a 0
FAy 2P 3
α A E F FAC α α C α α
O α B C F G D FBC FGy FGx M
2M CG 2l cos 30 FBC 3l 参考受力图(b)， 选x轴与FOB垂直。 ' O O F 0 , F . COS 30 F . COS 60 0 x BC AB
Fi Fix i Fiy j FR
i 1 i 1 i 1
n
n
n
简单桁架内力计算
3.4 静定平面桁架教学要求掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点，熟练掌握桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法3.4.1 桁架的特点和组成3.4.1.1 静定平面桁架桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构。
这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用较为广泛，如XX长江大桥、钢木屋架等。
实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的，实际受力情况复杂，要对它们进行精确的分析是困难的。
但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构实验的结果表明，由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所组成，而且承受的荷载大多数都是通过其它杆件传到结点上，这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减小，接近于铰的作用，结构中所有的杆件在荷载作用下，主要承受轴向力，而弯矩和剪力很小，可以忽略不计。
因此，为了简化计算，在取桁架的计算简图时，作如下三个方面的假定：（1）桁架的结点都是光滑的铰结点。
（2）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。
（3）荷载和支座反力都作用在铰结点上。
通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。
3.4.1.2 桁架的受力特点桁架的杆件只在两端受力。
因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。
在杆的截面上只有轴力。
3.4.1.3 桁架的分类（1）简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。
（图3-14a）（2）联合桁架：由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系。
（图3-14b）（3）复杂桁架：不属于前两类的桁架。
（图3-14c）3.4.2 桁架内力计算的方法桁架结构的内力计算方法主要为：结点法、截面法、联合法结点法――适用于计算简单桁架。
截面法――适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件的计算。
联合法――在解决一些复杂的桁架时，单独应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力，这时需要将这两种方法进行联合应用，从而进行解题。
解题的关键是从几何构造分析着手，利用结点单杆、截面单杆的特点，使问题可解。
桁架结构内力计算方法
桁架结构内力计算方法
在计算桁架结构内力时，可以采用以下步骤：
1.给定载荷：首先确定桁架结构所受到的外部载荷，包括竖向荷载、
水平荷载和斜向荷载等。
这些载荷可以通过静力学分析或者实际测量得到。
2.确定支座反力：根据结构平衡条件，计算出桁架结构支座的反力。
支座反力是由桁架结构与支座之间的约束关系决定的。
3.确定节点平衡条件：桁架结构中的每个节点都应满足平衡条件，即
节点受力平衡。
根据节点的受力平衡条件，可以得到每个节点处的力平衡
方程。
4.建立杆件的受力方程：根据构件材料的力学性质和几何形状，建立
每根杆件的受力方程。
通常使用杆件受力平衡和伸缩力平衡方程。
5.解方程求解内力：将节点平衡条件和杆件受力方程组合起来，得到
一个线性方程组。
通过求解这个方程组，可以求解出各个构件的内力大小
和方向。
在具体计算过程中，可以采用不同的计算方法来求解桁架结构的内力。
以下是几种常用的计算方法：
1.切线法：切线法是一种基于几何形状的方法，通过假设桁架结构各
个构件处于弧形变形状态，利用切线关系计算出内力。
该方法适用于相对
简单的桁架结构。
2.牛顿-拉夫逊法：牛顿-拉夫逊法是一种基于力的平衡条件的方法，
通过迭代计算桁架结构内力。
该方法适用于复杂的桁架结构。
3.力法：力法是一种基于力平衡方程和几何条件的方法，通过逐个构件计算内力。
该方法适用于任意形状的桁架结构。
以上是桁架结构内力计算的基本方法和一些常用的计算方法。
在实际应用中，还可以根据具体情况选择适合的方法进行计算。
静力学-平面简单桁架的内力计算
3. 取左(右)部分分析， 列平面任意力系的平衡方程。
2. 截面法 求某几根杆件内力常用的方法 —平面任意力系问题
例： 求：1、2、3杆件内力
3. 取左(右)部分分析，假设 “拉”
C ①D
FAy
②
A
③
F FB 列平面任C意力①系的平F衡1方程。
B
FAy
② F2
FAx E
G
F1
F2
解：1. 求支座约束力
A
(2)
F
f f
A
如果作用于物块的全部主动力合力 F
的作用线落在摩擦角之外( ≥ f )，则
无论此合力多小，物块必滑动。
FRA
2. 自锁现象
(phenomena of self-locking)
FRA
FRA
0 f 物体静止平衡时，全约束力必在摩擦角内
Fmax FS
FN f
A
(1)
F
f f
(2)
A
FAx
③ E
F3
P1
MA0
FB
ME 0
F1
MB 0
FAy
Fy 0
F2
Fx 0
FAx
Fx 0
F3
2. 把桁架截开 不要截在节点处
赛 车 起 跑
为什么赛车运动员起跑前要将车轮与 地面摩擦生烟？
第四章 摩擦 Friction
摩擦(friction): 一种极其复杂的物理-力学现象。
涉及:
“滚动摩阻定律”
—滚动摩阻系数 ，长度量纲
r
P A
FS FN
Q
r
临界平衡 P
A
Mf
FS
FN
桁架的内力计算
t 10 235 f y
时，
36
节点板的稳定承载力可取为 0.8betf
当
c t 10 235 f y
时，应进行稳定计算
在任何情况下， c t 不得大于 17.5 235 f y
用上述方法计算桁架节点板强度和稳定的要求
1）节点板边缘与腹杆轴线之间的夹角不小于30° 2）斜腹杆与弦杆夹角应在30°～60° 3）节点板的自由边长度与厚度之比不得大于
2
计算内力系数
3
3.节点刚性影响 节点刚性引起杆件次应力，次应力一般较小， 不予考虑。但荷载很大的重型桁架有时需要计 入次应力的影响。
4.杆件的内力变号 屋架中部某些杆件在全跨荷载时受拉，而在半 跨荷载时可能受压。 半跨荷载：活荷载、雪荷载、积灰荷载、单侧 施工
4
5.节间荷载作用的屋架 将节间荷载分配到相邻的节点上，按只有节点荷载作 用的屋架计算各杆内力。
48
⑴梯形屋架支座节点 节点板 加劲肋 底板 锚栓 加劲肋作用：
提高支座节点的侧向刚 度，使支座底版受力均 匀，减少底版弯矩
49
支座节点力的传递路线为：
屋架杆件 合力R
节点板
底 板
H形焊缝
L形焊缝
加劲肋
50
⑵支座节点的计算： ①底板： 底板面积：
R A An A0 A0 fc
A0 锚栓孔面积
拼接角钢长度为
L 2l1 b
44
内力较大一侧的下弦杆与节点板间的焊缝传 递弦杆内力之差△N,如△N过小则取弦杆较大 内力的15%，内力较小一侧弦杆与节点板间焊 缝参照传力一侧采用。 弦杆与节点板一侧的焊缝强度验算：
肢背焊缝： 0.15K1 N max f fw 2 0.7h f lw 0.15K 2 N max f fw 2 0.7h f lw
理论力学4.1、平面简单桁架的内力计算
F3 12.31(kN) F2 2.82(kN) F1 8.72(kN)
10
课堂练习题1 求图4.1-6a/b所示桁架结构中带数字 编号的各杆件内力。
I
F
I
11
课堂练习题2，图4.1-7a所示桁架结构中 Fp 10 KN 求JO杆、FK杆的内力
12
各图桁架中带有编号 的杆是否都是零力杆？
13
零杆作用：可以把处 于受压状态的细长杆 “割断”成“短粗杆 ”，避免其“突然变 形”
14
15
C
D
E FE
A
B
G FG H FH
F1
F4
F3
FAy F1
F3 F5 F2
F2
G
E
D
C
B
A
FAy
FBy
FBx
16
3m
C 1D
E
2
FE
A
3
B
G FG H FH
A
C
E
1
2
6
3
7H 45
J
B DF GF I
Fix
0
F2
F1
c os30
0
F2
8.66(kN)
研究对象：D节点(图c)；
Fix Fiy
0 0
F5 F3
F2 8.66(kN) P 10(kN)
研究对象:C节点(图d)
Fix 0 F4 cos30 F1 cos30 0 F4 10(kN) 9
(刚化公理的应用)
6
平面简单桁架：以三角形框架为基础,每增加一个节点 就要增加两根杆,而且所有的杆件都在同一平面内；
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(3）如果依靠拆除单杆的方法可以将整个桁架拆完,则此桁架可以应用结点法将各杆的内力求出，计算顺序应按照拆除单杆的顺序。
实例分析ﻫ例1：求出图(3-1６a)所示桁架所有杆件的轴力。
解:由于图示桁架可以按照依次拆除二元体的方法将整个桁架拆完,因此可应用结点法进行计算。
3．４．1.1静定平面桁架
桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构。这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用较为广泛,如南京长江大桥、钢木屋架等。
实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的,实际受力情况复杂,要对它们进行精确的分析是困难的。但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构实验的结果表明,由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所组成,而且承受的荷载大多数都是通过其它杆件传到结点上，这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减小，接近于铰的作用,结构中所有的杆件在荷载作用下,主要承受轴向力，而弯矩和剪力很小,可以忽略不计。因此，为了简化计算,在取桁架的计算简图时，作如下三个方面的假定：
3.4.2.1结点法
结点法：截取桁架的一个结点为隔离体计算桁架内力的方法。
结点上的荷载、支座反力和杆件轴力作用线都汇交于一点，组成了平面汇交力系，因此，结点法是利用平面汇交力系来求解内力的。从只有两个未知力的结点开始，按照二元体规则组成简单桁架的次序相反的顺序，逐个截取结点，可求出全部杆件轴力。ﻫ结点单杆：如果同一结点的所有内力均为未知的各杆中，除某一杆外,其余各杆都共线，则该杆称为结点的单杆。(图3－１5ａ、b）ﻫ结点单杆具有如下性质：
简单桁架内力计算
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3．4静定平面桁架
教学要求ﻫ掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点，熟练掌握桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法
３.4.1桁架的特点和组成
Ｆ３＝-F4ﻫ4、由四根杆件构成的“X”型结点,各杆两两共线（图3－15d），当结点上无荷载作用时，则共线杆件的内力相等，且符号相同。
F1=F２Ｆ3=F4
5、对称桁架在对称荷载作用下,对称杆件的轴力是相等的，即大小相等,拉小相等,拉压相反。
计算桁架的内力宜从几何分析入手,以便选择适当的计算方法,灵活的选取隔离体和平衡方程。如有零杆，先将零杆判断出来,再计算其余杆件的内力。以减少运算工作量,简化计算。
由平衡条件：ﻫ ﻫ结点Ｃ：隔离体如图3-１7c所示
由平衡条件：
ﻫ结点Ｄ：隔离体如图3-1７d所示
常见的以上几种情况可使计算简化:
1、不共线的两杆结点，当结点上无荷载作用时,两杆内力为零(图3-15ａ）。ﻫF1=F2=0ﻫ2、由三杆构成的结点，当有两杆共线且结点上无荷载作用时(图３-1５b),则不共线的第三杆内力必为零,共线的两杆内力相等，符号相同。ﻫＦ1=F2F3=0 ﻫ3、由四根杆件构成的“Ｋ”型结点，其中两杆共线，另两杆在此直线的同侧且夹角相同（图３-1５ｃ），当结点上无荷载作用时,则不共线的两杆内力相等，符号相反。
(1）计算支座反力（图３－16b）: ﻫ(２）计算各杆内力ﻫ方法一：
应用结点法,可从结点A开始，依次计算结点(A、B），1,(２、6)，(3、４)，5。
结点Ａ，隔离体如图3-１６c:
结点A,隔离体如图3-1６c：ﻫ(压力） ﻫ(拉力) ﻫ结点B,隔离体如图3-１６d:ﻫ(压力）
（拉力） ﻫ同理依次计算１,(2、6)，（３、4),５各结点，就可以ﻫ求得全部杆件轴力，杆件内力可在桁架结构上直接注明(图3－16ｅ)。
方法二:ﻫ１）、首先进行零杆的判断ﻫ利用前面所总结的零杆判断方法，在计算桁架内力之前,首先进行零杆的判断。
去掉桁架中的零杆,图示结构则变为:图３-１6f。
在结点5上，应用结点单杆的性质， 内力可直接由平衡条件求出,而不需要求解支座反力。ﻫ （拉力)ﻫ其它各杆件轴力即可直接求出。ﻫ［注意]：利用零杆判断,可以直接判断出哪几根杆的内力是零，最终只求几根杆即可。在进行桁架内力计算时，可大大减少运算量。
(3） 复杂桁架：不属于前两类的桁架。(图３－1４c)
3.４.2桁架内力计算的方法
桁架结构的内力计算方法主要为:结点法、截面法、联合法ﻫ结点法――适用于计算简单桁架。ﻫ截面法――适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件的计算。ﻫ联合法――在解决一些复杂的桁架时，单独应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力,这时需要将这两种方法进行联合应用，从而进行解题。ﻫ解题的关键是从几何构造分析着手，利用结点单杆、截面单杆的特点，使问题可解。ﻫﻫ在具体计算时,规定内力符号以杆件受拉为正,受压为负。结点隔离体上拉力的指向是离开结点,压力指向是指向结点。对于方向已知的内力应该按照实际方向画出，对于方向未知的内力,通常假设为拉力，如果计算结果为负值,则说明此内力为压力。
例2：求图示桁架中的各杆件的内力
解:由几何组成分析可知，图示桁架为简单桁架。可采用结点法进行计算。ﻫ图示结构为对称结构，承受对称荷载，则对称杆件的轴力相等。在计算时只需计算半边结构即可。ﻫ(１）、求支座反力。ﻫ根据对称性，支座A、B的竖向支反力为：
（ ）
(2）、求各杆件内力。
由结点A开始，（在该结点上只有两个未知内力)隔离体如图３－17b所示。
(1)桁架的结点都是光滑的铰结点。
(2） 各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。ﻫ(3)荷载和支座反力都作用在铰结点上。
通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。
3.4.1．2桁架的受力特点ﻫ桁架的杆件只在两端受力。因此,桁架中的所有杆件均为二力杆。在杆的截面上只有轴力。
3.４.1．3桁架的分类
(1）简单桁架:由基础或一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。(图3-１4a）ﻫ（2）联合桁架：由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系。（图３-１４b)