05静定平面桁架内力计算
合集下载
第二章 第四节 平面静定桁架内力的计算标准版文档
程 中 的 桁 架 结 构
桁架静力分析 简化计算模型
节点
杆件
节点
杆件
节点
杆件
节点
杆件
桁架静力分析 静力分析的基本方法
节
以节点为平衡对象；
点
节点力的作用线已知， 指向可以假设；
法
不仅可以确定各杆受
力，还可以确定连接
件的受力。
桁架静力分析 静力分析的基本方法
指向可以假设；
节点法 用假想截面将桁架截开；
桁架静力分析 静力分析的基本方法
节点法
例 题
以节点为平衡对象，画出受力图：
FA B FA D
FC y
FB A
F BC FB D
FC B FC D
FC x
FD B FD C
FD A
指向节者点为压力；
FD y 背向节者点为拉力。
桁架静力分析 静力分析的基本方法
FC x = 0 , FC y = - 800 N , FD y = 2600 N 。
指向可以假设； 工程中由杆件通过焊接、铆接 直接求得杆件的内力,进
节点力的作用线已知， 工程中由杆件通过焊接、铆接
不仅可以确定各杆受
例 直接求得杆件的内力,进
平面简单桁架的内力计算 工程中由杆件通过焊接、铆接
用假想截面将桁架截开； 用假想截面将桁架截开； 力，还可以确定连接
题 指向可以假设；
桁架静力分析 静力分析的基本方法
用假想截面将桁架截开；
不仅可以确定各杆受
节点力的作用线已知，
截 工程中由杆件通过焊接、铆接
工程中由杆件通过焊接、铆接
以节点为平衡对象，画出受力图：
以节点为平衡对象，画出受力图：
用假想截面将桁架截开；
桁架静力分析 简化计算模型
节点
杆件
节点
杆件
节点
杆件
节点
杆件
桁架静力分析 静力分析的基本方法
节
以节点为平衡对象；
点
节点力的作用线已知， 指向可以假设；
法
不仅可以确定各杆受
力，还可以确定连接
件的受力。
桁架静力分析 静力分析的基本方法
指向可以假设；
节点法 用假想截面将桁架截开；
桁架静力分析 静力分析的基本方法
节点法
例 题
以节点为平衡对象，画出受力图：
FA B FA D
FC y
FB A
F BC FB D
FC B FC D
FC x
FD B FD C
FD A
指向节者点为压力；
FD y 背向节者点为拉力。
桁架静力分析 静力分析的基本方法
FC x = 0 , FC y = - 800 N , FD y = 2600 N 。
指向可以假设； 工程中由杆件通过焊接、铆接 直接求得杆件的内力,进
节点力的作用线已知， 工程中由杆件通过焊接、铆接
不仅可以确定各杆受
例 直接求得杆件的内力,进
平面简单桁架的内力计算 工程中由杆件通过焊接、铆接
用假想截面将桁架截开； 用假想截面将桁架截开； 力，还可以确定连接
题 指向可以假设；
桁架静力分析 静力分析的基本方法
用假想截面将桁架截开；
不仅可以确定各杆受
节点力的作用线已知，
截 工程中由杆件通过焊接、铆接
工程中由杆件通过焊接、铆接
以节点为平衡对象，画出受力图：
以节点为平衡对象，画出受力图：
用假想截面将桁架截开；
结构力学静定平面桁架
三角形：内力分布不均
精品课件
5.6 组合结构 是指只承受轴力的二力杆和承受弯矩、剪力、轴 力的梁式杆组合而成的结构。如屋架等
钢筋混凝土
钢筋混凝土
型钢
Ｅ Ｄ Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｅ Ｅ
精品课件
型钢
例 计算图示组合结构的内力。
8kN
解：1)求支反力
AD
C
FAy F
E
B
MB 0 得
FBy G
2m
FAy=5kN
FBy=3kN
2.5 1.125 0.75
1.125
剪力与轴力
FS FYcosFHsin
M图( kN.m)
FN FYsinFHcos
精品s 课件 in 0 .083c5 o s0 .99
FS FY
FN
15 A
FH
2.5 1.74
剪力与轴力
FS FYcosFHsin FN FYsinFHcos
sin 0 .083c5 o s0 .99
FN
l
ly
FN
=
FX lx
= FY ly
3）、结点上两杆均为斜杆的杆件内力计算：
F1x B b
F1
F 如图，若仍用水平和竖向投影来求F1 F2， A 则需解联立方程，要避免解联立方程可用
h
F2
力矩平衡方程求解。
a
如以C为矩心，F1沿1杆在B点处分解为F1x，
C
F2x
d
则由
MC 0得： F1x=Fhd
由图(c)所示截面左侧隔离体求出截面截断的三根杆的轴 力后，即可依次按结点法求出所有杆的轴力。
精品课件
取截面II—II下为隔离体，见图(d)
精品课件
5.6 组合结构 是指只承受轴力的二力杆和承受弯矩、剪力、轴 力的梁式杆组合而成的结构。如屋架等
钢筋混凝土
钢筋混凝土
型钢
Ｅ Ｄ Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｅ Ｅ
精品课件
型钢
例 计算图示组合结构的内力。
8kN
解：1)求支反力
AD
C
FAy F
E
B
MB 0 得
FBy G
2m
FAy=5kN
FBy=3kN
2.5 1.125 0.75
1.125
剪力与轴力
FS FYcosFHsin
M图( kN.m)
FN FYsinFHcos
精品s 课件 in 0 .083c5 o s0 .99
FS FY
FN
15 A
FH
2.5 1.74
剪力与轴力
FS FYcosFHsin FN FYsinFHcos
sin 0 .083c5 o s0 .99
FN
l
ly
FN
=
FX lx
= FY ly
3）、结点上两杆均为斜杆的杆件内力计算：
F1x B b
F1
F 如图，若仍用水平和竖向投影来求F1 F2， A 则需解联立方程，要避免解联立方程可用
h
F2
力矩平衡方程求解。
a
如以C为矩心，F1沿1杆在B点处分解为F1x，
C
F2x
d
则由
MC 0得： F1x=Fhd
由图(c)所示截面左侧隔离体求出截面截断的三根杆的轴 力后，即可依次按结点法求出所有杆的轴力。
精品课件
取截面II—II下为隔离体，见图(d)
静力学-平面简单桁架的内力计算
3. 取左(右)部分分析， 列平面任意力系的平衡方程。
2. 截面法 求某几根杆件内力常用的方法 —平面任意力系问题
例： 求：1、2、3杆件内力
3. 取左(右)部分分析，假设 “拉”
C ①D
FAy
②
A
③
F FB 列平面任C意力①系的平F衡1方程。
B
FAy
② F2
FAx E
G
F1
F2
解：1. 求支座约束力
A
(2)
F
f f
A
如果作用于物块的全部主动力合力 F
的作用线落在摩擦角之外( ≥ f )，则
无论此合力多小，物块必滑动。
FRA
2. 自锁现象
(phenomena of self-locking)
FRA
FRA
0 f 物体静止平衡时，全约束力必在摩擦角内
Fmax FS
FN f
A
(1)
F
f f
(2)
A
FAx
③ E
F3
P1
MA0
FB
ME 0
F1
MB 0
FAy
Fy 0
F2
Fx 0
FAx
Fx 0
F3
2. 把桁架截开 不要截在节点处
赛 车 起 跑
为什么赛车运动员起跑前要将车轮与 地面摩擦生烟？
第四章 摩擦 Friction
摩擦(friction): 一种极其复杂的物理-力学现象。
涉及:
“滚动摩阻定律”
—滚动摩阻系数 ，长度量纲
r
P A
FS FN
Q
r
临界平衡 P
A
Mf
FS
FN
05静定平面桁架的内力计算
2019/8/16
哈尔滨工业大学（威海）土木工程系《结构力学》电子教案
基本概念 ۞桁架结构的组成
基本概念
结点法
截面法
联合法
拱式桁架
桥面系：钢轨，枕木，纵、横梁 联结系：上、下平纵联，横联，桥门架
扩展内容
传力路径：列车荷载钢轨枕木纵梁 横梁主桁架
2019/8/16
1
基本概念 ۞桁架结构的组成
4m 4m
4m
联合法 拱式桁架 扩展内容
解：(1)取G结点为隔离体分析
FNGE
方法二：利用相似三角形 E
FNGFGΒιβλιοθήκη 15/325
4/3
15 20
15 kN F
G
2019/8/16
16
结点法 ۞结点法
B
D
基本概念
E 20
15
25
3m
结点法 截面法
A
C
F -20 G
15 kN 15 kN 15 kN
4m 4m
2019/8/16
30
结点法 ۞练习
计算桁架各杆件内力
基本概念
2FP
结点法
截面法
联合法
拱式桁架
扩展内容
2019/8/16
31
2FP
5FP
FP 2FP
2 FP
5FP
2 FP
2FP FP
结点法 ۞练习
判断结构中的零杆
基本概念 结点法
4FP a
截面法 联合法
a
FP
6×a
FP
拱式桁架
扩展内容
4m
4m
联合法 解：(3)取E结点为隔离体分析
拱式桁架 扩展内容
静定平面桁架的内力计算——结点法课件最新实用版
⑷各杆的自重不计，或平均分配到杆两端的结点上。
静定平面桁架的内力计算——结点法
F =F =-30kN 5kN F7=0kN
静定平面桁架的8内力计算6——结点法
F9=F5=12.5kN
F =F =22.5kN 静定平面桁架的内力计算——结点法
静5kN定平F7面=0桁kN架的1内0力计算（4 结点法）
F =F =20kN F =F =22.5kN 桁架是指多个直杆在两端用适当的方式联结而成的结构。
C
D
6
8
F
1 3 5 7 9 11 12 4m
A
2 B4
10
13 H
E
G
F
3m
F
3m
F
3m
3m
5 静定平面桁架的内力计算——结点法
知识引入 案案例例分分析析 自己动手
解：（1）以整体为研究对象，求桁架的支座反力。
（2）以A结点为研究对象，求1、2杆的内力。
6 静定平面桁架的内力计算——结点法
知识引入 案案例例分分析析 自己动手
（3）以B结点为研究对象，求3、4杆的内力。
（4）以C、D结点为研究对象，求5、6、7杆的内力。
列出节点C的平衡方程，解得F5=12.5kN，F6=-30kN 列出节点D的平衡方程，解得 F7=0
7 静定平面桁架的内力计算——结点法
知识引入 案案例例分分析析 自己动手
⑵各杆轴线都求是直出线，左并都半位于部桁架分平面各内。杆件的内力后，可根据对称性得到右半部分各杆件的内力，即：
5静kN定平F7面=0桁kN架的内力计算⑷（结各点杆法）的自重不计，或平均分配到杆两端的结点上。
为了求得桁架各杆的内力，截取桁架的一个结点作为研究对象，用汇交力系的平衡方程 求解杆件内力，这种方法叫做结点法。
第25-28节静定平面桁架内力计算.
【例9-8】用截面法计算图a所示桁架中杆DC、杆EC、杆 EF的轴力。
王晓平
静定平面桁架内力计算
3．桁架内力的简化计算 桁架内力简化计算的措施有两个: 一是利用结构的对称性 二是在计算轴力之前先将哪些轴力为零的杆件(称为 “零杆”)找出来
王晓平
静定平面桁架内力计算
轴力零杆的判断 轴力为零的杆件称为“零杆”
王晓平
静定平面桁架内力计算
【例9-5】用截面法计算图a所示桁架中各杆的轴力。
王晓平
静定平面桁架内力计算
K型节点应用 C α B A E D 应用：பைடு நூலகம்9-9
Fy 0
FNAC sin FNAD sin 0
FNAC FNAD
王晓平
静定平面桁架内力计算
王晓平
静定平面桁架内力计算
2．理想桁架的基本类型
简单桁架
联合桁架
复杂桁架
王晓平
静定平面桁架内力计算
二、静定平面桁架的内力计算方法
结点法 分别以结点为研究对象进行受力分析
截面法
截取桁架中一部分为研究对象进行受力分析
联合应用结点法和截面法
王晓平
静定平面桁架内力计算
1．结点法
结点法就是按一定顺序分别取结点为研究对象，以求出各 杆内力的方法。对于理想的平面桁架，作用于每个结点上 的力系均为平面汇交力系。按平面汇交力系的平衡条件只 能建立两个投影平衡方程式，故每个被取出的结点所联结 的内力未知的杆件不能超过两根。
王晓平
静定平面桁架内力计算
第四节 静定平面桁架的内力计算 工程力学所研究的桁架是理想的铰结二力直杆件结构，其 主要特点是: (1)在结点荷载作用下，桁架中的每一根杆件的横截面上 均只有轴力作用。
王晓平
静定平面桁架内力计算
3．桁架内力的简化计算 桁架内力简化计算的措施有两个: 一是利用结构的对称性 二是在计算轴力之前先将哪些轴力为零的杆件(称为 “零杆”)找出来
王晓平
静定平面桁架内力计算
轴力零杆的判断 轴力为零的杆件称为“零杆”
王晓平
静定平面桁架内力计算
【例9-5】用截面法计算图a所示桁架中各杆的轴力。
王晓平
静定平面桁架内力计算
K型节点应用 C α B A E D 应用：பைடு நூலகம்9-9
Fy 0
FNAC sin FNAD sin 0
FNAC FNAD
王晓平
静定平面桁架内力计算
王晓平
静定平面桁架内力计算
2．理想桁架的基本类型
简单桁架
联合桁架
复杂桁架
王晓平
静定平面桁架内力计算
二、静定平面桁架的内力计算方法
结点法 分别以结点为研究对象进行受力分析
截面法
截取桁架中一部分为研究对象进行受力分析
联合应用结点法和截面法
王晓平
静定平面桁架内力计算
1．结点法
结点法就是按一定顺序分别取结点为研究对象，以求出各 杆内力的方法。对于理想的平面桁架，作用于每个结点上 的力系均为平面汇交力系。按平面汇交力系的平衡条件只 能建立两个投影平衡方程式，故每个被取出的结点所联结 的内力未知的杆件不能超过两根。
王晓平
静定平面桁架内力计算
第四节 静定平面桁架的内力计算 工程力学所研究的桁架是理想的铰结二力直杆件结构，其 主要特点是: (1)在结点荷载作用下，桁架中的每一根杆件的横截面上 均只有轴力作用。
静定结构的内力—结点法求静定平面桁架内力(建筑力学)
20kN
FyDC FNDC
C
30 5
D A
FNDF
2m
F
FxDF
4m
FyDF
FNDF
51
2
Fy 0，
FyDC 30 20 FyDF 0
(FyDF 10kN )
FyDC 30 20 10 20kN
FNDC FyDC (l / l y ) 20( 5 / 1) 44.72kN (压)
FAy= FBy= 30kN (↑) FAx= 0KN
2）判断零杆： 见图中标注。 3）求各杆轴力：
20kN
D 0
0
AE
20kN
C
20kN
G
1m
0
1m
F
H
B
30kN 2m 2m 2m 2m 30kN
取结点隔离体的顺序为：A、E、D、C。
由于结构对称，荷载对称，只需计算半边结构。
结点A： Fy 0，
4) 运用比例关系：
FN Fx 。Fy l lx ly
结点受力的特殊情况：
1）
FN1
0。
90
0
FN2
s
结点上无荷载，则FN1＝FN2＝0。
由∑FS＝0，可得FN2＝0，故FN1＝0。
2）
FN1
FN2
Fy 0， FN 3 0；
0
FN3
Fx 0，
FN 1
FN
。
2
3） FN1
FN4 FN3
结点C：
Fy 0，
FNCF 20 40 0， FNCF 20kN(拉)。
20 5
20k N
C
20 5
FNCF
20kN
静定结构的内力—静定平面桁架(建筑力学)
截面法的运用技巧 （1）欲求图示桁架中杆ED的轴力 可用Ⅰ-Ⅰ截面将桁架截开，在被
截断的五根杆件中，除杆ED外，其余 四杆均汇交于结点C，由力矩方程 ΣMC=0即可求得FNED。
静定平面桁架的内力计算
（2）欲求图复杂桁架中杆CB的轴力 可用Ⅰ-Ⅰ截面将桁架截开，在
被截断的四根杆件中，除杆CB外，
其余三杆互相平行，选取y轴与此三
静定平面桁架的工程实例和计算简图
1 静定平面桁架的工程实例
桁架是由直杆组成，全部由铰结点连接而成的结构。
屋架
桥梁
静定平面桁架的工程实例和计算简图
纵梁
横梁 主桁架
工业厂房
静定平面桁架的工程实例和计算简图
2 静定平面桁架的计算简图
（1）桁架各部分名称
斜杆 Diagonal chard
弦杆
上弦杆 Top chard
静定平面桁架的内力计算
MD 0 Fx 0
FNc 4 FAy 3 20 3 0 FNc 52.5kN FNbx FNa FNc 0
FNbx FNa FNc 15kN
由比例关系可得
FNb
lb lbxy
FNbx
3.61m 3m
15kN
18.05kN
静定平面桁架的内力计算
主内力：按理想桁架算出的内力，各杆只有轴力。 次内力：实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲，由此引起的内力。
实际桁架不完全符合上述假定, 但次内力的影响是次要的。
静定平面桁架的工程实例和计算简图
3 静定平面桁架的分类
（1）按几何组成规律分类 简单桁架 由基础或一个铰接三角形开始，依
次增加二元体而组成的桁架 联合桁架 由几个简单桁架按照几何不变体系
截断的五根杆件中，除杆ED外，其余 四杆均汇交于结点C，由力矩方程 ΣMC=0即可求得FNED。
静定平面桁架的内力计算
（2）欲求图复杂桁架中杆CB的轴力 可用Ⅰ-Ⅰ截面将桁架截开，在
被截断的四根杆件中，除杆CB外，
其余三杆互相平行，选取y轴与此三
静定平面桁架的工程实例和计算简图
1 静定平面桁架的工程实例
桁架是由直杆组成，全部由铰结点连接而成的结构。
屋架
桥梁
静定平面桁架的工程实例和计算简图
纵梁
横梁 主桁架
工业厂房
静定平面桁架的工程实例和计算简图
2 静定平面桁架的计算简图
（1）桁架各部分名称
斜杆 Diagonal chard
弦杆
上弦杆 Top chard
静定平面桁架的内力计算
MD 0 Fx 0
FNc 4 FAy 3 20 3 0 FNc 52.5kN FNbx FNa FNc 0
FNbx FNa FNc 15kN
由比例关系可得
FNb
lb lbxy
FNbx
3.61m 3m
15kN
18.05kN
静定平面桁架的内力计算
主内力：按理想桁架算出的内力，各杆只有轴力。 次内力：实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲，由此引起的内力。
实际桁架不完全符合上述假定, 但次内力的影响是次要的。
静定平面桁架的工程实例和计算简图
3 静定平面桁架的分类
（1）按几何组成规律分类 简单桁架 由基础或一个铰接三角形开始，依
次增加二元体而组成的桁架 联合桁架 由几个简单桁架按照几何不变体系
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
上弦杆 竖杆 斜杆 桁高 节间长度 跨度 弦杆：上弦杆，下弦杆 腹杆：斜杆，竖杆
2
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7
下弦杆
基本概念 ۞桁架的特性 直杆铰接、结点受荷 杆件只有轴力，没有弯矩和剪力
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 3
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法
۞结点法
B D
A
4m
60 E 20 40 15 30 3m 15 25 -50 C -20 F -20 G 15 kN 15 kN 15 kN 4m 4m
解：(3)取E结点为隔离体分析 E 20 YNGE 30 kN FNED 15 4 拱式桁架 X NGF YNGE XNEC F NEC 3 15 25 扩展内容 YNEC 40 kN FNEC=-50
2L
L
L
2L
对称结构在反对称荷载作用下，内力和反 力都反对称
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 26
۞简化问题 对称性的利用
反对称荷载：荷载的大小、作用点关 于一个轴对称，对应位置的荷载方向相反
FP
FP
2L
L
L
2L
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 20
解：(4)取D结点为隔离体分析 (5)取C结点为隔离体分析 (6)取B、A结点为隔离体分析 (7)取整体作为隔离体，求支反力，核实 结果。
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 21
۞结点法 基本原则：按与几何组成相反顺序逐
步求解，逐次建立各结点的平衡方程 。使得各结点未知内力的数目一定不 超过独立方程数
联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 14
4m
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 15
۞结点法
B D E
3m A
4m
C 15 kN 4m
F 15 kN 4m
G 15 kN
解：(1)取G结点为隔离体分析 FNGE FNGF 方法一：利用三角函数 FNGE sin EGF 15kN
力称为主内力 次内力：考虑了非理想因素而产生的 内力称为次内力 6 12 12 12 12 12 12 12 6 2 4 6 8 10 12 14 16 18 17
1
3 5 7 9 11 8×1.5 m 13 15
荷载单位：kN
1.8 m
基本概念 ۞主内力于次内力
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7
哈尔滨工业大学（威海）土木工程系《结构力学》电子教案
基本概念 ۞桁架结构的组成
基本概念
结点法 截面法 联合法 桥面系：钢轨，枕木，纵、横梁 拱式桁架 联结系：上、下平纵联，横联，桥门架 传力路径：列车荷载钢轨枕木纵梁 扩展内容 横梁主桁架
2018/11/7 1
基本概念 ۞桁架结构的组成
۞实际结构和计算简图的差别
结点存在刚性 杆件轴线不可 能绝对平直 杆件的轴线在 结点处不可能 准确交于一点 存在非结点荷 载，比如自重 结构空间作用
基本概念 ۞主内力于次内力 主内力：按理想桁架算得的杆件的轴
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 4
拱式桁架 竖向荷载作用下引起支座水平反力
基本概念 ۞桁架的分类 按几何组成分析
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 10
简单桁架：由一个基本铰接三角形依次增 加二元体而组成的桁架
基本概念 ۞桁架的分类 按几何组成分析
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 28
T形结点 FN3 FN3 α FN1=-FN2
等价T形结点 α FN4≠FN3 FN2=-FN1
特殊结点
FN1
FN4=FN3
FN2=FN1
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 29
۞练习 判断结构中的零杆
2018/11/7 16
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 17
۞结点法
B D E 20 15 25
3m
A
4m
C 15 kN 4m
F -20 G 15 kN 15 kN 4m
解：(1)取G结点为隔离体分析 方法三：先计算斜杆轴力分力 FNGE FNGE FNGF
2018/11/7 7
平行弦桁架
三角形桁架
基本概念 ۞桁架的分类 按形状分
基本概念
结点法 抛物线桁架 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 8
梯形桁架
基本概念 ۞桁架的分类 按受力特点分
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 9
梁式桁架：竖向荷载作用下不引起支座水 平反力
2018/11/7 31
۞练习 计算桁架各杆件内力
2FP
2FP
5 FP 5 FP
FP 2 FP
2 FP
2 FP
2 FP
FP
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 32
۞练习 判断结构中的零杆
4FP
a
a
FP
6× a
FP
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
L
L
2L
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 23
۞简化问题 对称性的利用
对称荷载：荷载的大小、作用点、方 向都关于一个轴对称。
FP
FP
2L
L
L
2L
对称结构在对称荷载作用下，内力和反力 都对称
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 24
2018/11/7 27
۞简化问题 对称性的利用
反对称荷载：荷载的大小、作用点关 于一个轴对称，对应位置的荷载方向相反 FP
FP
结点法
基本概念
结点法 截面法
۞简化问题 结点单杆、零杆
结点单杆：以结点为平衡对象能仅用一个 方程求出内力的杆件，称为结点单杆 零杆：杆件轴力为零的杆件
L形结点
2018/11/7 35
a
FP/2
FP/2
a
FP FP
FP
a
a
FP FP/2 FP/2
截面法
基本概念
۞截面法
截取桁架的某一局部作为隔离体，由平 面任意力系的平衡方程即可求得未知的轴力 1
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 FP
3
4
6m
F，由于平面任意力系的独 立平衡方程数为 3 ，因此所截断的未知轴力 扩展内容 的杆件数一般不宜超过3
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 13
YNBA FNBA B XNBA A FNAB FNAB：第一个下标“N”表示轴力 第二个下标“A”是本端编号 第三个下标“B”是它端编号 轴力以杆件受拉为正！
结点法
基本概念
结点法 截面法
۞结点法
以一个结点为隔离体（研究对象），用 汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法。 B D E 3m A C 15 kN 4m F 15 kN 4m G 15 kN
2018/11/7 5
起点 终点 桁架轴力 刚架轴力 2 4 -35.000 -34.966 6 8 -75.000 -74.977 3 5 35.000 35.005 7 9 75.000 74.991 2 3 54.672 54.560 6 7 23.431 23.392 6 5 -30.000 -29.958 10 9 -12.000 -11.981
基本方法：以结点为隔离体，结点承
受汇交力系的作用，列结点平衡方程
基本思路：尽可能简化问题，一般先
求内力，然后逐次列结点平衡方程
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法
۞简化问题 对称性的利用
对称结构：结构的杆件以及支座对一 个轴对称，则称该结构为对称结构。
2L
拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 22
FP
FP
FP
FP
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法
۞练习 计算桁架各杆件内力
2FP
a
4× a
拱式桁架 第一步：求支座反力 第二步：判断零杆和单杆，简化问题 扩展内容 第三步：逐次去结点，列平衡方程 第四步：自我检查
2018/11/7 30
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
G FNGF FNGE cos EGF 15 kN
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法
۞结点法
B D E
3m A
4m
C 15 kN 4m
F 15 kN 4m
G 15 kN
解：(1)取G结点为隔离体分析 方法二：利用相似三角形 FNGE E 拱式桁架 25 5/3 1 FNGF 15 G 4/3 20 扩展内容 15 kN F G
2
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7
下弦杆
基本概念 ۞桁架的特性 直杆铰接、结点受荷 杆件只有轴力，没有弯矩和剪力
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 3
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法
۞结点法
B D
A
4m
60 E 20 40 15 30 3m 15 25 -50 C -20 F -20 G 15 kN 15 kN 15 kN 4m 4m
解：(3)取E结点为隔离体分析 E 20 YNGE 30 kN FNED 15 4 拱式桁架 X NGF YNGE XNEC F NEC 3 15 25 扩展内容 YNEC 40 kN FNEC=-50
2L
L
L
2L
对称结构在反对称荷载作用下，内力和反 力都反对称
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 26
۞简化问题 对称性的利用
反对称荷载：荷载的大小、作用点关 于一个轴对称，对应位置的荷载方向相反
FP
FP
2L
L
L
2L
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 20
解：(4)取D结点为隔离体分析 (5)取C结点为隔离体分析 (6)取B、A结点为隔离体分析 (7)取整体作为隔离体，求支反力，核实 结果。
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 21
۞结点法 基本原则：按与几何组成相反顺序逐
步求解，逐次建立各结点的平衡方程 。使得各结点未知内力的数目一定不 超过独立方程数
联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 14
4m
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 15
۞结点法
B D E
3m A
4m
C 15 kN 4m
F 15 kN 4m
G 15 kN
解：(1)取G结点为隔离体分析 FNGE FNGF 方法一：利用三角函数 FNGE sin EGF 15kN
力称为主内力 次内力：考虑了非理想因素而产生的 内力称为次内力 6 12 12 12 12 12 12 12 6 2 4 6 8 10 12 14 16 18 17
1
3 5 7 9 11 8×1.5 m 13 15
荷载单位：kN
1.8 m
基本概念 ۞主内力于次内力
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7
哈尔滨工业大学（威海）土木工程系《结构力学》电子教案
基本概念 ۞桁架结构的组成
基本概念
结点法 截面法 联合法 桥面系：钢轨，枕木，纵、横梁 拱式桁架 联结系：上、下平纵联，横联，桥门架 传力路径：列车荷载钢轨枕木纵梁 扩展内容 横梁主桁架
2018/11/7 1
基本概念 ۞桁架结构的组成
۞实际结构和计算简图的差别
结点存在刚性 杆件轴线不可 能绝对平直 杆件的轴线在 结点处不可能 准确交于一点 存在非结点荷 载，比如自重 结构空间作用
基本概念 ۞主内力于次内力 主内力：按理想桁架算得的杆件的轴
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 4
拱式桁架 竖向荷载作用下引起支座水平反力
基本概念 ۞桁架的分类 按几何组成分析
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 10
简单桁架：由一个基本铰接三角形依次增 加二元体而组成的桁架
基本概念 ۞桁架的分类 按几何组成分析
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 28
T形结点 FN3 FN3 α FN1=-FN2
等价T形结点 α FN4≠FN3 FN2=-FN1
特殊结点
FN1
FN4=FN3
FN2=FN1
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 29
۞练习 判断结构中的零杆
2018/11/7 16
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 17
۞结点法
B D E 20 15 25
3m
A
4m
C 15 kN 4m
F -20 G 15 kN 15 kN 4m
解：(1)取G结点为隔离体分析 方法三：先计算斜杆轴力分力 FNGE FNGE FNGF
2018/11/7 7
平行弦桁架
三角形桁架
基本概念 ۞桁架的分类 按形状分
基本概念
结点法 抛物线桁架 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 8
梯形桁架
基本概念 ۞桁架的分类 按受力特点分
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 9
梁式桁架：竖向荷载作用下不引起支座水 平反力
2018/11/7 31
۞练习 计算桁架各杆件内力
2FP
2FP
5 FP 5 FP
FP 2 FP
2 FP
2 FP
2 FP
FP
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 32
۞练习 判断结构中的零杆
4FP
a
a
FP
6× a
FP
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
L
L
2L
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 23
۞简化问题 对称性的利用
对称荷载：荷载的大小、作用点、方 向都关于一个轴对称。
FP
FP
2L
L
L
2L
对称结构在对称荷载作用下，内力和反力 都对称
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 24
2018/11/7 27
۞简化问题 对称性的利用
反对称荷载：荷载的大小、作用点关 于一个轴对称，对应位置的荷载方向相反 FP
FP
结点法
基本概念
结点法 截面法
۞简化问题 结点单杆、零杆
结点单杆：以结点为平衡对象能仅用一个 方程求出内力的杆件，称为结点单杆 零杆：杆件轴力为零的杆件
L形结点
2018/11/7 35
a
FP/2
FP/2
a
FP FP
FP
a
a
FP FP/2 FP/2
截面法
基本概念
۞截面法
截取桁架的某一局部作为隔离体，由平 面任意力系的平衡方程即可求得未知的轴力 1
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 FP
3
4
6m
F，由于平面任意力系的独 立平衡方程数为 3 ，因此所截断的未知轴力 扩展内容 的杆件数一般不宜超过3
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 13
YNBA FNBA B XNBA A FNAB FNAB：第一个下标“N”表示轴力 第二个下标“A”是本端编号 第三个下标“B”是它端编号 轴力以杆件受拉为正！
结点法
基本概念
结点法 截面法
۞结点法
以一个结点为隔离体（研究对象），用 汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法。 B D E 3m A C 15 kN 4m F 15 kN 4m G 15 kN
2018/11/7 5
起点 终点 桁架轴力 刚架轴力 2 4 -35.000 -34.966 6 8 -75.000 -74.977 3 5 35.000 35.005 7 9 75.000 74.991 2 3 54.672 54.560 6 7 23.431 23.392 6 5 -30.000 -29.958 10 9 -12.000 -11.981
基本方法：以结点为隔离体，结点承
受汇交力系的作用，列结点平衡方程
基本思路：尽可能简化问题，一般先
求内力，然后逐次列结点平衡方程
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法
۞简化问题 对称性的利用
对称结构：结构的杆件以及支座对一 个轴对称，则称该结构为对称结构。
2L
拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 22
FP
FP
FP
FP
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法
۞练习 计算桁架各杆件内力
2FP
a
4× a
拱式桁架 第一步：求支座反力 第二步：判断零杆和单杆，简化问题 扩展内容 第三步：逐次去结点，列平衡方程 第四步：自我检查
2018/11/7 30
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
G FNGF FNGE cos EGF 15 kN
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法
۞结点法
B D E
3m A
4m
C 15 kN 4m
F 15 kN 4m
G 15 kN
解：(1)取G结点为隔离体分析 方法二：利用相似三角形 FNGE E 拱式桁架 25 5/3 1 FNGF 15 G 4/3 20 扩展内容 15 kN F G