习题课3.静定平面桁架的内力计算
静定桁架的内力计算
第二节平面静定桁架的内力计算桁架是工程中常见的一种杆系结构，它是由若干直杆在其两端用铰链连接而成的几何形状不变的结构。
桁架中各杆件的连接处称为节点。
由于桁架结构受力合理，使用材料比较经济，因而在工程实际中被广泛采用。
房屋的屋架（见图3－10）、桥梁的拱架、高压输电塔、电视塔、修建高层建筑用的塔吊等便是例子。
图3－10房屋屋架杆件轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架（如一些屋架、桥梁桁架等），否则称为空间桁架（如输电铁塔、电视发射塔等）。
本节只讨论平面桁架的基本概念和初步计算，有关桁架的详细理论可参考“结构力学”课本。
在平面桁架计算中，通常引用如下假定：１）组成桁架的各杆均为直杆；２）所有外力（载荷和支座反力）都作用在桁架所处的平面内，且都作用于节点处；３）组成桁架的各杆件彼此都用光滑铰链连接，杆件自重不计，桁架的每根杆件都是二力杆。
满足上述假定的桁架称为理想桁架，实际的桁架与上述假定是有差别的，如钢桁架结构的节点为铆接（见图3－11）或焊接，钢筋混凝土桁架结构的节点是有一定刚性的整体节点，图3－11 钢桁架结构的节点它们都有一定的弹性变形，杆件的中心线也不可能是绝对直的，但上述三点假定已反映了实际桁架的主要受力特征，其计算结果可满足工程实际的需要。
分析静定平面桁架内力的基本方法有节点法和截面法，下面分别予以介绍。
一、节点法因为桁架中各杆都是二力杆，所以每个节点都受到平面汇交力系的作用，为计算各杆内力，可以逐个地取节点为研究对象，分别列出平衡方程，即可由已知力求出全部杆件的内力，这就是节点法。
由于平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程，所以应用节点法往往从只含两个未知力的节点开始计算。
例3－8 平面桁架的受力及尺寸如图3－12ａ所示，试求桁架各杆的内力。
图3－12 例3－8图解：（1）求桁架的支座反力以整体桁架为研究对象，桁架受主动力2F以及约束反力、、作用，列平衡方程并求解：，＝０，２×－＝０，＝，＋－２＝０，＝2－=（2）求各杆件的内力设各杆均承受拉力，若计算结果为负，表示杆实际受压力。
结构力学静定平面桁架
精品课件
5.6 组合结构 是指只承受轴力的二力杆和承受弯矩、剪力、轴 力的梁式杆组合而成的结构。如屋架等
钢筋混凝土
钢筋混凝土
型钢
Ｅ Ｄ Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｅ Ｅ
精品课件
型钢
例 计算图示组合结构的内力。
8kN
解：1)求支反力
AD
C
FAy F
E
B
MB 0 得
FBy G
2m
FAy=5kN
FBy=3kN
2.5 1.125 0.75
1.125
剪力与轴力
FS FYcosFHsin
M图( kN.m)
FN FYsinFHcos
精品s 课件 in 0 .083c5 o s0 .99
FS FY
FN
15 A
FH
2.5 1.74
剪力与轴力
FS FYcosFHsin FN FYsinFHcos
sin 0 .083c5 o s0 .99
FN
l
ly
FN
=
FX lx
= FY ly
3）、结点上两杆均为斜杆的杆件内力计算：
F1x B b
F1
F 如图，若仍用水平和竖向投影来求F1 F2， A 则需解联立方程，要避免解联立方程可用
h
F2
力矩平衡方程求解。
a
如以C为矩心，F1沿1杆在B点处分解为F1x，
C
F2x
d
则由
MC 0得： F1x=Fhd
由图(c)所示截面左侧隔离体求出截面截断的三根杆的轴 力后，即可依次按结点法求出所有杆的轴力。
精品课件
取截面II—II下为隔离体，见图(d)
工程力学32 静定平面桁架结构的内力计算
定
12kN
12kN
结 构
3m 3
6kN D
F
J
6kN
L
的 内 力
FxA
AC E G
IK
B
4m 6
FyA
FyB
计 算 1.求支座反力
FxA 0 FyA 36kN FyB 36kN
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11
静定桁架
结 构
12kN 12kN
12kN H 12kN
12kN
力 学
3m 3
静 定
3、注意：
结
（1）一般结点上的未知力不能多余两个。
构 的
（2）可利用比例关系求解各轴力的铅直、水平分量。
内
力
计
算
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10
静定桁架
结 三、静定平面桁架的内力计算
构 （一）结点法
力
以一个结点为隔离体，用汇交力系的平衡方程求解
学
各杆的内力的方法。
静
12kN
12kN H 12kN
结 构 力 学
静 定 结 构 的 内 力 计 算
结 一、概述 构 力 学
静定桁架
静
定
结
构
的
主桁架
内
力
计
算
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2
结 一、概述 构
力 学
静定桁架
静 理想桁架的三点假设：
定
结
（1）所有的结点都是无摩擦的理想铰结点；
构
（2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；
的
（3）荷载和支座反力都作用在结点上。
地质大学远程网络继续教育结构力学习题集以及答案解读
1、杆系结构中梁、刚架、桁架及拱的分类，是根据结构计算简图来划分的。
(正确)2、定向支座总是存在—个约束反力矩(正确)和一个竖向约束反力。
(错误)3静力和动力荷载的区别，主要是取决于它随时间变化规律、加载速度的快慢。
其定性指标由结构的自振周期来确定。
(正确)4、铰结点的特性是被连杆件在连接处既不能相对移动，(正确)又不能相对转动。
(错误)5、线弹性结构是指其平衡方程是线性的，(正确)变形微小，(正确)且应力与应变之间服从虎克定律。
(正确)1、学习本课程的主要任务是：研究结构在各种外因作用下结构内力与（）计算，荷载作用下的结构反应；研究结构的（）规则和（）形式等问题。
正确答案：位移，动，组成，合理2、支座计算简图可分为刚性支座与弹性支座，其中刚性支座又可分为（）、（）、（）和（）。
正确答案：链杆，固定铰支座，固定支座，滑动支座3、永远作用在结构上的荷载称为固定荷载，暂时作用在结构上的荷载称为（）它包括（）、（）、（）、（）和（）等正确答案：活载，风，雪，人群，车辆，吊车4、刚节点的特性是被连接的杆件载连接处既无（）又不能相对（）；既可传递（），也可传递（）正确答案：移动，转动，力，力矩第二章平面体系的几何构成分析1、图中链杆1和2的交点O可视为虚铰。
（）O正确答案：正确2、两刚片或三刚片组成几何不变体系的规则中，不仅指明了必需的约束数目，而且指明了这些约束必须满足的条件。
（）正确答案：正确3、在图示体系中，去掉1-5，3-5，4-5，2-5，四根链杆后，的简支梁12，故该体系具有四个多余约束的几何不变体系。
（）12345正确答案：错误4、几何瞬变体系产生的运动非常微小并很快就转变成几何不变体系，因而可以用作工程结构。
（）正确答案：错误5、图示体系是几何不变体系。
()正确答案：错误2-2几何组成分析1．正确答案：几何不变，且无多余联系。
2．(图中未编号的点为交叉点。
)A B CDEF正确答案：铰接三角形BCD视为刚片I，AE视为刚片II，基础视为刚片III；I、II间用链杆AB、EC构成的虚铰(在C点)相连，I、III间用链杆FB和D处支杆构成的虚铰(在B点)相联，II、III 间由链杆AF和E处支杆构成的虚铰相联3．(图中未画圈的点为交叉点。
6-3-2平面静定桁架的内力计算(精)
1. 内力计算的方法
平面静定桁架的内计算
平面静定桁架的内力计算的方法通常有结点法和截面法。 结点法是截取桁架的一个结点为隔离体，利用该结点的静力 平衡方程来计算截断杆的轴力。 截面法是用一截面(平面或曲面)截取桁架的某一部分(两个结 点以上)为隔离体，利用该部分的静力平衡方程来计算截断杆 的轴力。
FNADy=10kN－40kN=－30kN FNADy FNAD 3.35m 67KN 1.5m FNADy FNADx 3m 60kN 1.5m
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取结点C为隔离体 (图 c)，由∑Fx=0得
FNCF= FNAC=60kN 取结点D为隔离体(图d)，列出平衡方程
M
D
0
得
FNdx=－15kN
利用比例关系，得
FNd= -18.05KN
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3. 比例关系的应用
F N F Nx FNy l lx ly
例6－5 求图a所示桁架各杆的轴力。
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解 （1）求支座反力。
FAx 0
FAy 40KN
FB 40KN
（2）求各杆的内力。
取结点A为隔离体(图b)
利用比例关系，得
FNb
FNbx 3.61m 18.05KN 3m
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（3）求杆d的内力。联合应用结点法和截面法计算杆d的内力较
为方便。先取结点E为隔离体(图c)，由平衡方程∑Fx=0 ，得
FNCE= FNc=52.5kN 再用截面Ⅱ－Ⅱ截取桁架左半部分为隔离体(图d)，列平衡方程 由
静定平面桁架的内力计算——结点法课件最新实用版
⑷各杆的自重不计，或平均分配到杆两端的结点上。
静定平面桁架的内力计算——结点法
F =F =-30kN 5kN F7=0kN
静定平面桁架的8内力计算6——结点法
F9=F5=12.5kN
F =F =22.5kN 静定平面桁架的内力计算——结点法
静5kN定平F7面=0桁kN架的1内0力计算（4 结点法）
F =F =20kN F =F =22.5kN 桁架是指多个直杆在两端用适当的方式联结而成的结构。
C
D
6
8
F
1 3 5 7 9 11 12 4m
A
2 B4
10
13 H
E
G
F
3m
F
3m
F
3m
3m
5 静定平面桁架的内力计算——结点法
知识引入 案案例例分分析析 自己动手
解：（1）以整体为研究对象，求桁架的支座反力。
（2）以A结点为研究对象，求1、2杆的内力。
6 静定平面桁架的内力计算——结点法
知识引入 案案例例分分析析 自己动手
（3）以B结点为研究对象，求3、4杆的内力。
（4）以C、D结点为研究对象，求5、6、7杆的内力。
列出节点C的平衡方程，解得F5=12.5kN，F6=-30kN 列出节点D的平衡方程，解得 F7=0
7 静定平面桁架的内力计算——结点法
知识引入 案案例例分分析析 自己动手
⑵各杆轴线都求是直出线，左并都半位于部桁架分平面各内。杆件的内力后，可根据对称性得到右半部分各杆件的内力，即：
5静kN定平F7面=0桁kN架的内力计算⑷（结各点杆法）的自重不计，或平均分配到杆两端的结点上。
为了求得桁架各杆的内力，截取桁架的一个结点作为研究对象，用汇交力系的平衡方程 求解杆件内力，这种方法叫做结点法。
习题课3.静定平面桁架的内力计算
习题课3静定平面桁架的内力计算一、找出桁架的零杆(1)F P000000(2)8根零杆5根零杆F P000(3)12根零杆F PF P 00000000000F P 12根零杆(4)A 000000000006根零杆(5)a aaaS 1S 2F P 2F P F P F N 2F N 1AB C DⅡⅡⅠⅠ00000由于荷载反对称，该桁架除下部水平链杆AB 外，其余杆件受力反对称，故。
0=NCD F 1S F=∑I-I 右：20S F =∑II-II 右：12220222N P P F F F +⋅−⋅=10N F =22220222N P P F F F −+⋅+⋅=22N P F F =F PF P(7)(6)F P0附属部分6根零杆7根零杆F P0000000二、用简捷方法求桁架指定杆轴力150+II-II 左：(1)ABC DE FGHa /2a /2ⅡⅡⅠⅠ12解：CM=∑11 1.51.5()N P N P F a F a F F ⋅⋅==−压220/200.5Dy P y PMF a F a F F =+==−∑I-I 下：250.5 1.118()1N P P F F F =−⋅=−压简单桁架1.5F PF P F P F Pa a /2aa /2 1.5F P125(2)F NF yB =2F P dd dd F PAC DB dⅡⅡⅠⅠ1F yC =F PF yA =F PF xA =2F P 323F P2F P331)020()2)0()3)0()C N P P N P x N P y yC P M F d F d F d F F F F F F F F =+−======↑∑∑∑拉拉I-I 右：联合桁架解：F NF yB =2F P dd ddF PAC DB dⅡⅡⅠⅠ1F yC =F PF yA =F PF xA =2F P 323F P2F P1210()()032()D N P P yN P P P M F F d F dF F F F F ==−⋅=−==−=−∑∑压压II-II 左：整体平衡：10(322)()2ByA P P P P P MF F d F d F d F d F d==+⋅−−=↑∑(3)F P0A -F P-F P-F PF DEC 12F PF PPF 2F N F Pa /2aⅠⅠ00B 0EN MF ==∑1)I-I 右：02=N F 2)结点C ：1102()yy PN P FF F F F ===∑拉3)结点F ：aa /2aa /2联合桁架解：(4)F P 4m4mF P F P F P 4F P6.67F P6.67F P AB FC F N 2134ⅡⅠEⅡD GH 4m4m3m3mⅠ解：1220()0()33DN P xN P MF F FF F ====−∑∑拉压1) I-I 右：2) 结点E ：2222550()346xx PN x P FF F F F F ====∑拉简单桁架F PF N 2E 23PF F P 4m4mF P F P F P 4F P6.67F P6.67F P AB FC F N 2134ⅡⅠEⅡD G H4m4m3m3mⅠ553434343x Py P PN F F F F F F ==⋅==4) 结点D ：F PFN 3F N 5D2F P2F P /3410(48)2()6F N P P P M F F F F −==+=−∑压3) II-II 右：xF=∑(5)F PCA B dⅠ1 1.5F P 1.5F P02F P F Pd 0复杂桁架1)结点C：结构与荷载均对称，两斜杆轴力为零。
静定结构的内力—结点法求静定平面桁架内力(建筑力学)
20kN
FyDC FNDC
C
30 5
D A
FNDF
2m
F
FxDF
4m
FyDF
FNDF
51
2
Fy 0，
FyDC 30 20 FyDF 0
(FyDF 10kN )
FyDC 30 20 10 20kN
FNDC FyDC (l / l y ) 20( 5 / 1) 44.72kN (压)
FAy= FBy= 30kN (↑) FAx= 0KN
2）判断零杆： 见图中标注。 3）求各杆轴力：
20kN
D 0
0
AE
20kN
C
20kN
G
1m
0
1m
F
H
B
30kN 2m 2m 2m 2m 30kN
取结点隔离体的顺序为：A、E、D、C。
由于结构对称，荷载对称，只需计算半边结构。
结点A： Fy 0，
4) 运用比例关系：
FN Fx 。Fy l lx ly
结点受力的特殊情况：
1）
FN1
0。
90
0
FN2
s
结点上无荷载，则FN1＝FN2＝0。
由∑FS＝0，可得FN2＝0，故FN1＝0。
2）
FN1
FN2
Fy 0， FN 3 0；
0
FN3
Fx 0，
FN 1
FN
。
2
3） FN1
FN4 FN3
结点C：
Fy 0，
FNCF 20 40 0， FNCF 20kN(拉)。
20 5
20k N
C
20 5
FNCF
20kN
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2
4FP A 3FP
FN
Ⅰ
a
a
复杂桁架
2) 结点B：
Fx 0 FxBC FP
D B 3FP
FyBC FP
a
FS1 0
FN
2 2
3FP
2 2
2FP
2 0 2
FN FP (压)
FNBC
FNBD
FNBC 2FP
Fy 0 FNBD 4FP
FP
B
3FP
3)结点D：
FS2 0
FN 2
1) MC 0 FN3d FPd 2FPd 0 2) Fx 0 FN FP (拉) 3) Fy 0 FyC FP ()
FN 3 FP (拉)
3FP Ⅱ
Ⅰ
1
3
2FP
d
FxA=2FP A FyA=FP
2 FN
ⅡD d
BⅠ d FyB=2FPd
FP d
C FyC=FP
整体平衡：
MB 0
FyA
1 2d
(3FPd
FP
2d
2FPd
FPd
)
FP
()
II-II左：
MD 0
FN1
1 d
(FP
d)
FP
(压)
Fy 0 FN 2 FP 3FP 2FP (压)
(3) 0 A
Ⅰ
FP
FP
E
-FP
1
FP
B -FP FP
a
解：
-FP
F 02 0
C FN a/2 a/2
Ⅰ
D
2FP
a
联合桁架
a/2 a
FN1
1 2a
1 2
FPa
1 4
FP (拉)
FP 附属部分 0
0 00 0 0
6根零杆
(7)
0
0
FP 0 00
0
0
7根零杆
二、用简捷方法求桁架指定杆轴力
(1)
解：
II-II左：
MC 0
A
FN1 FN1
a 1.5FP a 1.5FP (压)
0 1.5FP
E
Ⅱ 1
F
H
G
2
D
C Ⅱ FP
ⅠⅠ FP
FP
a
a/2 a/2 a
I-I下：
简单桁架
MC 0
2B DⅠ
a 3FP
FN1
1 3a
3FPa
FP
(拉)
FN 2
1 3a
(3FP
3a
3FPa)
2FP (拉)
(10)
Ⅰ C 0.5FP
a
D
0.75FP A FP
1
a
FP
Ⅰ
a
a B 0.25FP
解：
复杂桁架
整体平衡： M A 0
FxC
1 2a
FPa
1 2
FP ()
I-I 上：
MD 0
2)结点A：
Fy 0 FN2 FP (拉)
3)结点B：
Fy 0
1 Fy1 2 FP
FN1
2 2
FP
(压)
4)或取I-I左：
Fy 0
Fy1 0.5FP
FN1
2 2
FP
(压)
(6)
B
1
联合桁架
3a
A
C
FP a
a FP
FP
FP
a
a
a
解：作如图封闭截面，取ABC部分为隔离体:
MA 0
2FP A
0B
FP ⅡaFN2 Ⅰ aFN1 FP
由于荷载反对称，该桁架除下部水平链杆AB外， 其余杆件受力反对称，故 FNCD 0 。
I-I右：
FS1 0
2 2
FN1
FP
2 2
FP
2 0 2
FN1 0
II-II右：
FS2 0
2 2
FN 2
FP
2 2
FP
2 0 2
FN 2
2FP
(6)
MF 0
FN 4
1 6
(4FP
8FP
)
2FP (压)
4) 结点D：
FN5
FN3
Fx 0
Fx5
4 3
FP
Fy5
3 4
4 3
FP
FP
2FP
D
FN 3 0 FP
2FP/3
Ⅰ
(5) 复杂桁架
d
0 1.5FP
2
0
A
B
C
FP
1
FP
FP
00
1.5FP
d
解：
d
dⅠ C d
d
1)结点C：结构与荷载均对称，两斜杆轴力为零。
MD 0
Fy2a FPa / 2 0 Fy2 0.5FP
FN 2 0.5FP
5 1
1.118FP (压)
51 2
a/2 a/2
B 1.5FP
(2)
3FP Ⅱ
Ⅰ
1
3
2FP
d
FxA=2FP A FyA=FP
解：
2 FN
ⅡD d
BⅠ d FyB=2FPd
FP d
联合桁架
C FyC=FP
I-I右：
1)I-I右： ME 0 FN 0
2)结点C： FN 2 0
3)结点F：
Fy 0 Fy1 FP FN1 2FP (拉)
(4) 6.67FP A
ⅡF
C 1Ⅰ G
3m 3m
H 32
6.67FP
4
FN
B 4FP
FP 4m
FP
Ⅱ
FPDBiblioteka Ⅰ FPE4m 4m 4m
解：
简单桁架
1) I-I右：
MD 0
FN1
1 5a
(FP
a
FP
2a)
0.6FP
(拉)
a
(7) 联合桁架
C
a
1
a
0A
B
解：
a FP
Ⅰ a
FP
Ⅰ a
I-I下： FP
FP
MA 0
Fy1
1 3a
(FP
2a)
2 3
FP
FN1
5 2
(
2 3
FP
)
5 3
FP
(压)
B
Fx1
Fy1 FN1
25 1
(8)
Ⅰ 2FP
S1
1
a
解： 1) I-I右：
C
2FP
2 2
4FP
0
FN 2 2 2FP (拉 )
D
FN2
4FP
S2
4)结点C：
Fx 0 Fy 0
FNCA FNCB FN1 2FP (拉 )
FN1=2FP C
FNCA 2 FP FNCB 2 FP
Ⅰ 1C
FP
(9)复杂桁架
FP
a
a
FP
a
3FP A
解：
3FP a
I-I 左： M D 0
FN1
2 3
FP
(拉)
Fx 0
FN
2 3
FP (压)
2) 结点E：
FN2
Fx 0
Fx2
2 3
FP
FN 2
5 4
Fx2
5 6
FP (拉
)
2FP 3
E FP
6.67FP A
ⅡF
C 1Ⅰ G
3m 3m
H 3
2
6.67FP
4
FN
B 4FP
FP 4m
FP
Ⅱ
FP
D
Ⅰ FP
E
4m 4m 4m
3) II-II右：
习题课 3
静定平面桁架的内力计算
一、找出桁架的零杆
(1)
FP
0
0 0
0 00
0 0
8根零杆
(2)
0 00
0
0
FP 5根零杆
(3)
FP
00
0
0 0 0 0 12根零杆
0
00 0
FP
FP 00
(4)
00
00
0 0
00 A
0 0
12根零杆
(5)
Ⅰ CⅡ
a
S1
0 0 0 S2
D
FP
0
0 FP
6根零杆
a