静定桁架的内力计算

aaa
a
B RB =2kN
NCD
D
N2
N3
F
B
2kN RB
将桁架从Ⅰ－ Ⅰ部位截开，取右侧。
ΣY=0；
2 N 2 2 RB 2 0;
N2=0
ΣmD=0； N3·a－RB·a=0 ；
N3 =2kN
【例5－3】求图示桁架指定杆件的轴力，α=60°。
C
Ⅰ
NCF
E2
F 2kN
N2
F
2kN
N2 N3
【例5－2】求图示桁架指定杆件的轴力。
2kN C
D
2 A1
XA YA
E3 F 2kN
aaa
解：1杆为零杆； N1=0
a
B RB =2kN
取整体，ΣmA=0； RB·3a－2×a－2×2a=0 RB=2kN
【例5－2】求图示桁架指定杆件的轴力。
2kN C Ⅰ D
2 A1
XA YA
E 3Ⅰ F 2kN
(2) 不共线二杆结点有外力(包括支座反力) ，且外力与其中
一杆共线，则另一杆为零杆；
y P
Ｎ１= 0 Ｎ２ x
ΣY=0； Ｎ1= 0
(3) 三杆结点无外力(包括支座反力) ，且其中两杆共线，则 第三杆为零杆。
y
Ｎ3 = 0
Ｎ1
Ｎ2
x
解题时，零杆可以去掉。
ΣY=0； Ｎ3= 0
【例5－1】试判断图示桁架中的零杆。
第五章 静定平面桁架的内力计算
1．零杆的判断 桁架的外力都是作用在结点上，因此，桁架中的杆皆为二力 杆，内力只有轴力。轴力为零的杆称为零杆，零杆可由结点平衡 条件直接判断。
(1) 不共线二杆结点无外力(包括支座反力) ，此二杆为零杆；
y
Ｎ１= 0
ΣY=0； Ｎ1= 0
Ｎ２= 0 x
ΣX=0； Ｎ2= 0
1
3
A
B
B
α
D
NBD
解：1杆为零杆； N1=0 将桁架从Ⅰ－ Ⅰ部位截开，取右侧。
ΣmB=0；
N 2 lBD 2 lBD
3 0, 2
取结点D
N 2 3kN
ΣY=0； N 2 N3 sin 0, N3 2kN
2．结点法
C
D
2kN
A E
F
B
2kN
aaa
a
NCF NDF
NEF
F
NBF
2kN
将结点周围杆件截开，取结点作为研究对象，求解杆件轴力 的方法，称为结点法。
平面桁架，结点受力为平面汇交力系，可列两个平衡方程， 总共可列：结点数×2个平衡方程；
总未知量的个数为：杆数＋支座反力数。 结点数×2=杆数＋支座反力数的桁架为静定平面桁架。
A
1D
P
5
RA
P1
A 2 C 06 E
0 0 0 0 0
46 F
B
20
E
0
7
8
G
C3
13 57
9
B
4 D8 F
P2
（a）
（b）
（a）不共线二杆结点G无外力，7、8杆为零杆； 三杆结点D无外力，1、5杆共线，4杆为零杆； 三杆结点E无外力，3、6杆共线，2杆为零杆；
（b）不共线二杆结点E无外力，6、9杆为零杆； 三杆结点D无外力，4、8杆共线，5杆为零杆； 不共线二杆结点A有反力，反力与2杆共线，1杆为零杆；
3．截面法
2kN C
D
A E
F
B
2kN
aaa
a
NCD
D
NCF
NEF
F
B
2kN RB
将桁架从某一部位截开，选一侧作为研究对象，求解杆件轴 力的方法，称为截面法。
受力为平面任意力系，可列三个平衡方程。 截面的选择：⑴能将要求轴力的杆件截开；
⑵所截轴力未知的杆件数(尽量)不要超过三个。
4．解题步骤 ⑴ 若所取部分带支座，应先求支座反力； ⑵ 直接判断零杆，并去掉零杆； ⑶ 应用结点法或截面法求解指定杆件的轴力。