第5章桁架内力计算(第11周)(截面法)
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第五章静定平面桁架(李廉锟_结构力学)全解
除一杆外，其余均汇交于一点(力矩法)或均平行(投影法)，则该杆
内力仍可首先求得。
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02:31
§5-3 截面法
结构力学
示例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。
截面如何选择？
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§5-3 截面法
解: (1) 求出支座反力FA和FB。
结构力学
(2) 求下弦杆CD内力，利用I-I截面 ，力矩法 取EF和ED杆的交点E为矩心， CD杆内力臂为竖杆 高h，由力矩平衡方程∑ME=0，可求CD杆内力。
结构力学
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§5-1 平面桁架的计算简图
二、按外型分类
1. 平行弦桁架
结构力学
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
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02:31
§5-1 平面桁架的计算简图
三、按几何组成分类
1. 简单桁架 （simple truss）
结构力学
2. 联合桁架 （combined truss）
3. 复杂桁架 （complicated truss）
1 F A
2 F
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02:31
§5-2 结点法
结点法计算简化的途径：
结构力学
2.对称结构受对称荷载作用, 内力和反力均为对称:
受反对称荷载作用, 内力和反力均为反对称。
E 点无荷载,红色杆不受力 垂直对称轴的杆不受力 对称轴处的杆不受力
FAy FAy
FBy FBy
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§5-3 截面法
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§5-2 结点法
10 kN 5 kN 2m
平面简单桁架内力计算
截面法
假想用一截面截取出桁架的某一部分作为研究对象求解方法
1. 被截开杆件的内力成为该研究对象外力，可应用平面一
求
解
般力系的平衡条件求出这些被截开杆件的内力。
要 2. 由于平面一般力系只有三个独立平衡方程，所以一般说 点
来，被截杆件应不超出三个。
适用于求桁架中某些指定杆件的内力
平面简单桁架内力计算
平面简单桁架内力计算
1.桁架：一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构。
按 平面桁架：所有杆件的轴
空间桁架：杆件轴线不
空 间
线都在同一平面内的桁架；
在同一平面内的桁架。
形
式
分
类
所有杆件、结点、荷载和反力都共面。
平面简单桁架内力计算
按内力计算分类 静定桁架:杆件的内力可用静力平衡方程全部求得的桁架。 超静定桁架:杆件的内力不能用静力平衡方程全部求得的桁架。
即表示该杆受压。
节点法适用于求解全部杆件内力的情况
平面简单桁架内力计算
1.节点法：逐一取桁架节点 为研究对象，利用平面汇交 力系的平衡条件求解桁架杆 件内力的方法。
F1
3
5
R1X 1
4
6
ห้องสมุดไป่ตู้
R1y
F2
7
2 8
R2y
N13 R1X
N14
R1y
F1
3
N35
N31
N36
N34
N43
N41
N46
4
平面简单桁架内力计算桁架的内力计算
2.截面法
3 F1 N355
F2 7
R1X 1
4 R1y
N36 N46 6
应用平面一般力系平衡条件
结构力学第五章平面桁架详解
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
4d d3
A 1 2 3 4 5
B
P PP 6d
VA 1.5P
(1) Na Nb
1‘ 2‘
4
Na
d 3
1 2 Nb
1.5P
P
Y 0 M 2 0
VB 1.5P
Na P VA 0.5P
Nb
4 3
d
1.5P 2d
0
Nb 2.25 P
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
A 1 2 3 4 5
P PP 6d
4d d3
B
(2) N c
VA 1.5P
Yc 1.5P P 0.5P
Nc
5 4
Yc
0.625P
VB 1.5P
4‘ e
d
Nc
B
45
P 1.5P
A VA 1.5P
1‘
2‘
3‘
4‘
e
a
cd
b
12345 P P P 6d
4d d3
B
VB 1.5P
5-1 桁架的特点和组成分类
桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，
杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想
的一种结构形式。
上弦杆
理想桁架：
腹杆
下弦杆
（1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点； （2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心； （3）荷载和支座反力都作用在结点上
主应力、次应力
桁架的分类（按几何构造） 1、简单桁架
2、联合桁架
3、复杂桁架
§5-2 结点法
分析时的注意事项：
05静定平面桁架内力计算
上弦杆 竖杆 斜杆 桁高 节间长度 跨度 弦杆：上弦杆，下弦杆 腹杆：斜杆，竖杆
2
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7
下弦杆
基本概念 ۞桁架的特性 直杆铰接、结点受荷 杆件只有轴力，没有弯矩和剪力
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 3
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法
۞结点法
B D
A
4m
60 E 20 40 15 30 3m 15 25 -50 C -20 F -20 G 15 kN 15 kN 15 kN 4m 4m
解：(3)取E结点为隔离体分析 E 20 YNGE 30 kN FNED 15 4 拱式桁架 X NGF YNGE XNEC F NEC 3 15 25 扩展内容 YNEC 40 kN FNEC=-50
2L
L
L
2L
对称结构在反对称荷载作用下，内力和反 力都反对称
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 26
۞简化问题 对称性的利用
反对称荷载：荷载的大小、作用点关 于一个轴对称，对应位置的荷载方向相反
FP
FP
2L
L
L
2L
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 20
解：(4)取D结点为隔离体分析 (5)取C结点为隔离体分析 (6)取B、A结点为隔离体分析 (7)取整体作为隔离体，求支反力，核实 结果。
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7
下弦杆
基本概念 ۞桁架的特性 直杆铰接、结点受荷 杆件只有轴力，没有弯矩和剪力
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 3
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法
۞结点法
B D
A
4m
60 E 20 40 15 30 3m 15 25 -50 C -20 F -20 G 15 kN 15 kN 15 kN 4m 4m
解：(3)取E结点为隔离体分析 E 20 YNGE 30 kN FNED 15 4 拱式桁架 X NGF YNGE XNEC F NEC 3 15 25 扩展内容 YNEC 40 kN FNEC=-50
2L
L
L
2L
对称结构在反对称荷载作用下，内力和反 力都反对称
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 26
۞简化问题 对称性的利用
反对称荷载：荷载的大小、作用点关 于一个轴对称，对应位置的荷载方向相反
FP
FP
2L
L
L
2L
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 20
解：(4)取D结点为隔离体分析 (5)取C结点为隔离体分析 (6)取B、A结点为隔离体分析 (7)取整体作为隔离体，求支反力，核实 结果。
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
结构力学 第五章 作业参考答案
结构力学 第五章习题 参考答案2005级 TANG Gui-he （整理）5－1 试用结点法计算图示桁架各杆的内力。
5－2 试用结点法计算图示桁架各杆的内力。
解:由整体平衡条件可解得支座反力 F A =1.5F F B =1.5F 取结点A 为隔离体,如图,用数解法可解得 F A C =-2.12F F A B =1.5F 同理,依次取结点B 、C 、 D 、E 为隔离体,并由对称性可得各杆的内力如图。
4 * 8m60k N60k N6M 2MA B C D E FG H 解：由 M H =0 可得支座F a y=75kN.由 F Y=0 得 F h y=45kN 取 A 结点为隔离体，利用数解法可得 F N AB=-100kN. F NAC=125kN. 再取 C 点为隔离体，利用投影法和力平衡 可得 F N BC=-50,F NCE=103.1kN.同理依次取 B ， D ， E ， G ， F 可得各杆内力（如图所标）AC-60k N -90k N -100k N 45k N75k N125k N 75k N 42.4k N61.8k N 103.1k N -60k N -50k N -30k N55－4试判断图示桁架中的零杆。
解：图中红色的杆件为零杆在杆中标有 为零杆其中用到K 型和T 型结构判断原理5－5试用截面法计算图示桁架中指定杆件的内力。
2解:（1）求出支座竖向反力为2.5F (↑),（2）作截面I -I ，由∑M A=0得: 2.5F ×15-10F -5F +6F N 1=0 → F N 1=-3.75F （3）由∑M B=0得: 2.5F ×10-F ×5-F N 2×6=0 → F N 2=3.33F （4）利用勾股定理求出A B 杆长7.8F N 4x =5F N 4/3.84 由∑M C=0得: 2.5F ×10-5F +F N 1×6+6×5F N 4/7.8=0 → F N 4=0.65F （5）取结点B 为分析对象,由∑F Y=0得: F N 4×6/7.8+F N 3=0 → F N 3=-0.5F5－6试用截面法计算图示桁架中指定杆件的内力。
理论力学 第五章 桁架和摩擦
理想桁架 工程实际中计算桁架受力情况时，常 作如下简化： (1) 构成桁架的杆件都是直杆； (2) 杆件两端都用光滑铰链连接； (3) 所有外力（主动力及支座反力） 都作用在节点上； (4) 杆件自重略去不计。
这种桁架称为理想桁架。
平面桁架各杆内力
1.节点法 2.截面法
汇交力系 平面一般力系
已知平面桁架尺寸、载荷。求：各杆内力。
3 因 0 Fs Fmax ，问题的解有时在一个范围内．
考虑摩擦的平衡问题
(1)判断物体是否平衡，并求滑动摩擦力。
先假设物体处于平衡，根据平衡方程求出物体平衡时需 要的摩擦力以及相应接触面间的正压力。再根据摩擦定 律求出相应于正压力的最大静摩擦力并与之比较。若满
足F≤Fmax这一关系，说明物体接触面能提供足够的摩擦
当仅有滑动趋势时，产生的摩擦力，称为静滑动摩擦力
静滑动摩擦力性质
1)静滑动摩擦力FS 的方向与滑动趋势相反，大小由平衡
条件确定；
0≤FS ≤Fmax （物体平衡范围）
2)只有当物体处于将动未动的平衡临界状态时,静滑动摩
擦力FS 达到最大值，即 FS =Fmax=f FN
f — 静滑动摩擦系数；
FN— 法向反力（一般也由平衡条件决定）。
摩擦角和自锁现象
1 摩擦角
FRA ---全约束力
物体处于临界平衡状态时，全约束 力和法线间的夹角---摩擦角
tan f
Fmax FN
fs FN FN
fs
全约束力和法线间的夹角的正切等于静 滑动摩擦系数．
摩擦锥
0 f
2 自锁现象
摩擦自锁的实例
1.粗糙斜面。当 a<m时,
不论W多大，物块A均保持 平衡－－摩擦自锁。
第五章 静定桁架
解：1.求支座反力
4m
a
D
A
60kN
b
M
A
0, VB 6 60 9 0
VB 90kN ()
c
B
3m 3m VB
HA
3m 3m VA
Y 0, X 0,
VA VB 60 0
VA 30kN ()
HA 0
第五章 静定桁架
[例5-3]用截面法求图示桁 架a、b、c三杆的内力。 4m
1)判别零杆 2)由结点法求内力
D
P
图5-10
B
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆 p p
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
P P P
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
P
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
F 2
30
o
NAD NAC
RA 2F
N AD 3F N AC 2.598 F
(压力） (拉力）
x
第五章 静定桁架
练习：试求图示桁架的各杆内力
(2)求各杆内力
取D结点为脱离体，列结 点平衡方程： Y 0,
- F cos 30 N DC 0
2F
y
2F
x
N DC 0.866 F
第五章 静定桁架
3、按桁架受竖向荷载作用有否水平反力分为
a、梁式桁架
b、拱式桁架
第五章 静定桁架
§5-2 静定平面桁架的计算
一、结点法： 以结点作为研究对象来计算结构内力的方法 结点法的计算要点：
4m
a
D
A
60kN
b
M
A
0, VB 6 60 9 0
VB 90kN ()
c
B
3m 3m VB
HA
3m 3m VA
Y 0, X 0,
VA VB 60 0
VA 30kN ()
HA 0
第五章 静定桁架
[例5-3]用截面法求图示桁 架a、b、c三杆的内力。 4m
1)判别零杆 2)由结点法求内力
D
P
图5-10
B
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆 p p
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
P P P
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
P
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
F 2
30
o
NAD NAC
RA 2F
N AD 3F N AC 2.598 F
(压力） (拉力）
x
第五章 静定桁架
练习：试求图示桁架的各杆内力
(2)求各杆内力
取D结点为脱离体，列结 点平衡方程： Y 0,
- F cos 30 N DC 0
2F
y
2F
x
N DC 0.866 F
第五章 静定桁架
3、按桁架受竖向荷载作用有否水平反力分为
a、梁式桁架
b、拱式桁架
第五章 静定桁架
§5-2 静定平面桁架的计算
一、结点法： 以结点作为研究对象来计算结构内力的方法 结点法的计算要点：
《输电线路基础》第5章-杆塔强度校核-第五节-铁塔构件内力的计算.
图5-5-2 单斜材平面桁架内力计算图
由于桁架主材坡度
所以
0 用Ⅰ-Ⅰ线截开U1、U2、s5三个构件，按照上述方法，取 M A ，即
Hale Waihona Puke 求得U1 PH 5 5 8.5034kN (受压) b6 cos 3.0 0.98
同理，取占 M 0 0
可得
U2
5 4 7.8493 kN (受拉 ) 2.6 0.98
所以，采用截面法时，一次截取未知内力的构件数不得超过三个。 求任意一个构件的内力时，取另外两个构件的交点为力矩中心。 如果截取的构件多于三个，但是除拟求内力的构件外，其余各构 件都交汇在一点，那么就取这一交点为力矩中心。
这样，在 M 0 的方程式里只有一个未知数，能够很快地求出拟 求的构件内力。 截面法的优点是，一次能求出桁架内任意构件的内力，而不必计 算其它各构件的内力，因此在铁塔的计算中广泛采用截面法。 利用截面法求构件内力的步骤： (1)将桁架截为两部分，截断桁架时，要在截断面内包括拟求内力的 构件，同时将未知内力的构件交汇于一点。 (2)将桁架另一部分舍去并用构件的内力代替舍去部分对留下部分的 作用。同时假定所有构件受拉，就是说，其内力的方向是离开节点 的。 (3)在求某一构件内力时，取其余各构件的汇交点作为力矩中心，并 写出作用在留下部分桁架上诸力的力矩平衡方程式。 (4)从列出的方程式中，如果算出的各构件内力是正值(+)的，那么 表示该构件受拉，如果是负值(-)，则表明构件受压。
上式中的r1为自O点至斜材s3的垂直距离，用作图法求得。 交点0的距离a可按下式计算。 (5-5-4)
例题5-5-1 如图5-5-2所示的单斜材平面桁架，水平作用力P=5kN， 试求主材U1～U5和斜材s1～s5的内力。 【解】 由式(8-6)可得水平力P的作用点到主材 交点0的距离a为
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结点法与截面法各有所长，据具体情况选用。有些情况下，截面法和结点 法联合使用，更为方便。举例说明。
例5-1 试求图a所示K式桁架中a、b杆的内力。
解：算法一 作截面I-I，取其左侧为隔离体。 由结点K
FNa = − FNc Fya = − Fyc
5F F ∑ Fy = 0 Fya = − 4 → FNa = − 12
由∑MC=0可求得FNb。
算法二：作截面II-II，取其左侧为隔离体。
∑ M D = 0 FNb = −
8F 3
14
§5-5 各式桁架比较
平跨中递增。构 造上各类杆长度相同，结点处各杆交角相同， 便于 标准化。因制作施工较为方便，铁路桥常采用。
15
抛物线形桁架
特点：内力分布均匀，在材料使用上经济。但构造上 复杂。大跨度桥梁(100—150m)及大跨度屋架(18-30m) 中常采用。
16
三角形桁架
特点：内力分布不均匀，弦杆内力两端大，两端结点 夹角甚小，构造复杂。因两斜面符合屋 顶要求，在屋 架中常采用。
17
§5－6 组合结构计算
1. 组合结构的概念： 由链杆（受轴向力）和梁式杆（受弯杆件 ）混合组成的结构。 2. 组合结构的计算步骤： （1）求支座反力； （2）计算各链杆的轴力； （3）分析受弯杆件的内力。
X EF = R A × 2d - P1 × 2d - P2 d （压） H
RA
Ⅰ
RB
YEF
SEF
由∑MD=0 得
∽ ∽
XEF
SED
XED
SCD
由∑MO=0 －RAa+P1a+P2(a+d)+YED(a+2d)=0
YED = R Aa − P1a − P2 (a + d8) a + 2d
a
RA
d
d
YED
（3）X形结点
当结点上无荷载时: S1=S2 , S3=S4
（4）K形结点
当结点上无荷载时 S1≠S2 , S3=－S4
返5回
S1 S2
图a L形结点
S1
S2
S3
图b T形结点
S1
S3
S1
α
S3
S4
图c X形结点
S2
S2
α
S4
返6回
图d K形结点
§5－3 截 面 法
1. 截面法的概念：
截面法是作一截面将桁架分成两部 分，任取一部分为隔离体（含两个以上 的结点），用平衡方程计算所截杆件的 内力（一般内力不超过三个）。
可首先求出S1 P
P
Y1 S1 ∽ r S2
A
A x
a
C
②
d
C
(2)改用力矩式平衡方程 将力S1在B点分解为X1、Y1
由∑MC=0 一次求出
Pd X1 = h
返4回
6 .几种特殊结点及零杆
（1）L形结点
当结点上无荷载时: S1=0, 内力为零的杆称为零杆。 S2=0
（2）T形结点
当结点上无荷载时: S3=0
1
第五章
§5-1 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5
静定平面桁架
平面桁架的计算简图 结点法 截面法 截面法和结点法的联合运用 组合结构的计算
2
§5－2 结点法 1. 求桁架内力的基本方法： 结点法和截面法。 2. 结点法： 所取隔离体只包含一个结点，称为结点法。 3. 预备知识：在计算中，经常需要把斜杆的内力S分 Y。
Y α
S
解为水平分力X和竖向分力 则由比例关系可知
S X Y = = L Lx Ly
⌒
X
L
α
Lx
Ly
S
在S、 X、Y三者中，任知其一 便可求出其余两个，无需使用 3 三角函数。
⌒
5. 计算中的技巧
当遇到一个结点上未知力均为斜向时，为简化计算：
(1)改变投影轴的方向
B
① b h
由∑X=0
∽ X1 B
YEF SEF
∽
XEF
∽
SED
SCD a RA d d YED
XED
9
（2）投影法
Ⅱ
求DG杆内力 作Ⅱ—Ⅱ截面， 取左部分为隔离体。 由∑Y=0 有
Ⅱ
RA－P1－P2－P3+YDG=0
YDG
YDG=SDGsinα=－(RA－P1－P2－P3)
RA
XDG
10
3 . 几点结论
杆件一次不能多于三个(特殊情况例外)。 时， 应用结点法；若只求个别杆件内力， 用截面法。 合杆件的内力求出，然后再对各简单桁架 进行分析(见图)。
3×8－SDE×2=0 SED=12kN(拉） 再考虑结点D、E的平 衡可求出各链杆的内力。
-6
19 返回
3. 分析受弯杆件
取AC杆为隔离体， 考虑其平衡可求得：
A
12kN
F
8kN C 6kN V=3kN C
HC =12kN
HC=12kN←
5kN
6kN
VC=3kN↑
B
6kN 12 3kN
8kN
A
1kN 6kN 4 0 6
2 .截面法据所选方程类型的不同 又分为力矩法、投影法。
返7回
（1）力矩法 以例说明
Ⅰ
设支反力已求出。 求EF、ED、CD三杆的 内力。作截面Ⅰ-Ⅰ，取左 部分为隔离体。
由∑ME=0 有 RAd－P1d－P2×0－SCDh=0 R d − P1d − P2 × 0 SCD = A （拉） h RA×2d－P1×2d－P2d+XEFH=0
11
(1) 用截面法求内力时，一般截断的
(2) 对于简单桁架，求全部杆件内力
(3) 对于联合桁架，先用截面法将联
ⅠC
A D
Ⅰ E
B
12 返回
特殊情况
取I-I截面左侧部分为隔离体由
∑M
K
= 0 可求得FNa
取I-I截面上侧部分为隔离体由
∑F
x
=0
可求得FNb
13
§5－4 截面法和结点法的联合应用
18 返回
例 5－2 分析此组合结构的内力。 解：
HA=0
6
-6
Ⅰ
13· 4
51
+12 2
12
VA=5kN
Ⅰ
RB=3kN
1. 由整体平衡 条件求出支反力。 2. 求各链杆的内 力：作Ⅰ－Ⅰ截面
HC SDE
VC +12
12
4 13· 6 12
拆开C铰和截断DE 杆，取右部为隔离体。 由∑MC=0 有
C
并可作出弯矩图。
0
0 M图 （kN·m)
20
例5-1 试求图a所示K式桁架中a、b杆的内力。
解：算法一 作截面I-I，取其左侧为隔离体。 由结点K
FNa = − FNc Fya = − Fyc
5F F ∑ Fy = 0 Fya = − 4 → FNa = − 12
由∑MC=0可求得FNb。
算法二：作截面II-II，取其左侧为隔离体。
∑ M D = 0 FNb = −
8F 3
14
§5-5 各式桁架比较
平跨中递增。构 造上各类杆长度相同，结点处各杆交角相同， 便于 标准化。因制作施工较为方便，铁路桥常采用。
15
抛物线形桁架
特点：内力分布均匀，在材料使用上经济。但构造上 复杂。大跨度桥梁(100—150m)及大跨度屋架(18-30m) 中常采用。
16
三角形桁架
特点：内力分布不均匀，弦杆内力两端大，两端结点 夹角甚小，构造复杂。因两斜面符合屋 顶要求，在屋 架中常采用。
17
§5－6 组合结构计算
1. 组合结构的概念： 由链杆（受轴向力）和梁式杆（受弯杆件 ）混合组成的结构。 2. 组合结构的计算步骤： （1）求支座反力； （2）计算各链杆的轴力； （3）分析受弯杆件的内力。
X EF = R A × 2d - P1 × 2d - P2 d （压） H
RA
Ⅰ
RB
YEF
SEF
由∑MD=0 得
∽ ∽
XEF
SED
XED
SCD
由∑MO=0 －RAa+P1a+P2(a+d)+YED(a+2d)=0
YED = R Aa − P1a − P2 (a + d8) a + 2d
a
RA
d
d
YED
（3）X形结点
当结点上无荷载时: S1=S2 , S3=S4
（4）K形结点
当结点上无荷载时 S1≠S2 , S3=－S4
返5回
S1 S2
图a L形结点
S1
S2
S3
图b T形结点
S1
S3
S1
α
S3
S4
图c X形结点
S2
S2
α
S4
返6回
图d K形结点
§5－3 截 面 法
1. 截面法的概念：
截面法是作一截面将桁架分成两部 分，任取一部分为隔离体（含两个以上 的结点），用平衡方程计算所截杆件的 内力（一般内力不超过三个）。
可首先求出S1 P
P
Y1 S1 ∽ r S2
A
A x
a
C
②
d
C
(2)改用力矩式平衡方程 将力S1在B点分解为X1、Y1
由∑MC=0 一次求出
Pd X1 = h
返4回
6 .几种特殊结点及零杆
（1）L形结点
当结点上无荷载时: S1=0, 内力为零的杆称为零杆。 S2=0
（2）T形结点
当结点上无荷载时: S3=0
1
第五章
§5-1 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5
静定平面桁架
平面桁架的计算简图 结点法 截面法 截面法和结点法的联合运用 组合结构的计算
2
§5－2 结点法 1. 求桁架内力的基本方法： 结点法和截面法。 2. 结点法： 所取隔离体只包含一个结点，称为结点法。 3. 预备知识：在计算中，经常需要把斜杆的内力S分 Y。
Y α
S
解为水平分力X和竖向分力 则由比例关系可知
S X Y = = L Lx Ly
⌒
X
L
α
Lx
Ly
S
在S、 X、Y三者中，任知其一 便可求出其余两个，无需使用 3 三角函数。
⌒
5. 计算中的技巧
当遇到一个结点上未知力均为斜向时，为简化计算：
(1)改变投影轴的方向
B
① b h
由∑X=0
∽ X1 B
YEF SEF
∽
XEF
∽
SED
SCD a RA d d YED
XED
9
（2）投影法
Ⅱ
求DG杆内力 作Ⅱ—Ⅱ截面， 取左部分为隔离体。 由∑Y=0 有
Ⅱ
RA－P1－P2－P3+YDG=0
YDG
YDG=SDGsinα=－(RA－P1－P2－P3)
RA
XDG
10
3 . 几点结论
杆件一次不能多于三个(特殊情况例外)。 时， 应用结点法；若只求个别杆件内力， 用截面法。 合杆件的内力求出，然后再对各简单桁架 进行分析(见图)。
3×8－SDE×2=0 SED=12kN(拉） 再考虑结点D、E的平 衡可求出各链杆的内力。
-6
19 返回
3. 分析受弯杆件
取AC杆为隔离体， 考虑其平衡可求得：
A
12kN
F
8kN C 6kN V=3kN C
HC =12kN
HC=12kN←
5kN
6kN
VC=3kN↑
B
6kN 12 3kN
8kN
A
1kN 6kN 4 0 6
2 .截面法据所选方程类型的不同 又分为力矩法、投影法。
返7回
（1）力矩法 以例说明
Ⅰ
设支反力已求出。 求EF、ED、CD三杆的 内力。作截面Ⅰ-Ⅰ，取左 部分为隔离体。
由∑ME=0 有 RAd－P1d－P2×0－SCDh=0 R d − P1d − P2 × 0 SCD = A （拉） h RA×2d－P1×2d－P2d+XEFH=0
11
(1) 用截面法求内力时，一般截断的
(2) 对于简单桁架，求全部杆件内力
(3) 对于联合桁架，先用截面法将联
ⅠC
A D
Ⅰ E
B
12 返回
特殊情况
取I-I截面左侧部分为隔离体由
∑M
K
= 0 可求得FNa
取I-I截面上侧部分为隔离体由
∑F
x
=0
可求得FNb
13
§5－4 截面法和结点法的联合应用
18 返回
例 5－2 分析此组合结构的内力。 解：
HA=0
6
-6
Ⅰ
13· 4
51
+12 2
12
VA=5kN
Ⅰ
RB=3kN
1. 由整体平衡 条件求出支反力。 2. 求各链杆的内 力：作Ⅰ－Ⅰ截面
HC SDE
VC +12
12
4 13· 6 12
拆开C铰和截断DE 杆，取右部为隔离体。 由∑MC=0 有
C
并可作出弯矩图。
0
0 M图 （kN·m)
20