基于多尺度分析和均值漂移的Kway-Ncut算法

*收稿日期:2012-05-07;修回日期:2012-07-03作者简介　谭乐怡(通讯作者),女,1980年生,博士研究生,主要研究方向为计算机视觉㊁模式识别㊁图像处理㊁3D 动漫生成等.E⁃mail:shannet@.王守觉,男,1925年生,科学院院士,主要研究方向为计算机视觉㊁高维仿生信息学㊁仿生图像处理㊁3D 动漫生成等.基于多尺度分析和均值漂移的Kway⁃Ncut 算法谭乐怡1 王守觉1,21(同济大学电子与信息工程学院　上海200092)2(中国科学院苏州纳米技术与纳米仿生研究所高维仿生信息学与应用实验室　苏州215123)摘　要　提出一种基于多尺度分析和均值漂移的谱聚类算法.该算法以Kway⁃Ncut 算法为基础,通过缩小待分割图片的分辨率来实现快速和对大分辨率图片的分割.首先,利用均值漂移算法对图片进行预分割,随后缩减图像和预分割结果的分辨率.再利用预分割提供的先验信息和像素的空间一致性构建相似度模型,计算缩小后的图片像素相似度,使用Kway⁃Ncut 进行分割.最后,将分割结果扩展为原始分辨率,用原始分辨率的预分类信息对图像边界及细节部分加以恢复,获得最终的分割结果.通过使用多幅彩色图像进行分割实验,结果表明文中算法在准确性和高效性方面都有良好表现.关键词　均值漂移,邻域相似度,图像分割,多尺度分析,图切分中图法分类号　TP 391Multilevel and Mean Shift Based Image Segmentation Using Kway⁃NcutTAN Le⁃Yi 1,WANG Shou⁃Jue 1,21(School of Electronics and Information Engineering ,Tongji University ,Shanghai 200092)2(High Dimensional Biomimetic Informatics &Applications Laboratory ,Suzhou Institute of Nano⁃Tech and Nano⁃Bionics ,Chinese Academy of Sciences ,Suzhou 215123)ABSTRACTA fast image segmentation algorithm is presented,which can segment large images effectively.Thekway⁃normalized cut (Kway⁃Ncut)graph partitioning is used as a framework of image segmentation.Firstly,the image is pre⁃segmented by Mean Shift algorithm.Secondly,both the original image and thepre⁃segment result are compressed into small scale to achieve acceleration.Thirdly,the pairwise pixel similarity is computed in the low⁃scale image incorporating the prior knowledge of the pre⁃segment result and the spatial coherence of pixel.Next,Kway⁃Ncut is used to partition the graph.Finally,the original pre⁃segment result is used to recover the details and the boundaries of the segmentation.Besides,the recover method is explained through Bayes rules.The proposed algorithm is applied to segment static images and the results show that the proposed method outperforms other ones due to its lowercomputational complexity and great accuracy.第26卷　第4期 模式识别与人工智能 Vol.26　No.4　2013年4月 PR &AI Apr 2013Key Words　Mean Shift,Neighborhood⁃Based Similarity,Image Segmentation,Multilevel Analysis, Graph Partition1　引　言图像分割一直是图像处理㊁模式识别和计算机视觉的热门问题,它是指通过计算机处理将图像分割成有特殊语义的区域.近年,研究人员将谱聚类算法应用到图像分割领域,取得一定成果.但是,单纯的谱聚类算法并不能得到令人满意的结果,很多学者都提出改进算法.目前改进策略主要集中在以下3个方面.1)相似度函数的设计.除灰度信息和位置信息外,综合考虑多种因素,例如加入边缘信息[1-2]提高分割的准确性或利用图像的空间一致特性[3]使分割结果的区域一致性提高.2)应用多尺度分析.缩小图片的分辨率[4-5],或精简相似度矩阵的元素数目[1],减少计算负担,使算法能分割较大尺寸的图片.3)先使用某种分类算法将图片预分成边界㊁色彩一致性较强的小区域,再将这些小区域视为谱聚类算法中的节点进行分割,得到最终结果[6-7],使算法的时间复杂度㊁空间复杂度都大幅降低.与前两种策略相比,3)是目前应用较广㊁讨论较多的方向.利用小区域而非像素作为节点输入,简化图的拓扑结构,很大程度减轻计算负担[6-8].可是,这类算法也有缺陷.首先它非常依赖于预分割算法的准确性,如果作为节点输入的小区域存在错分,那么后继算法无论如何不能得到满意的结果.其次,谱聚类算法不允许单独的节点作为一类,可能使已正确分割的部分错误地与其它区域合并,同样导致分割结果不理想[9].2)虽然不如3)研究广泛,仍具有很多优点.比如内存使用较少,运算时间快,能分割较大尺寸图片等.2)的主要缺陷在于当图片从较小分辨率逐层还原到原始分辨率时,图片的局部信息丢失严重,尤其是在划分一些具有细微结构的图像时,分割质量难以符合要求[8].基于以上两点,本文提出一种谱聚类算法,既利用2)和3)的优点,又避免两种策略的不足.首先使用均值漂移算法对图片进行预分割,然后缩减源图片和预分割结果的分辨率,对缩小后的图片进行谱聚类分割,最后利用原始分辨率的预分类对分割结果进行还原.仿真结果表明,本文算法在准确性和细节性方面都有良好表现;同时,本文算法能分割较大尺寸的图片,算法的空间复杂度和时间复杂度均可满足实用的要求.2　基于多尺度分析和均值漂移的Kway⁃Ncut算法本文算法以Kway⁃Ncut算法为框架,采用均值漂移算法作为预分割算法.由于这两种算法均为应用广泛的算法,本文不再赘述,具体可见文献[10]~ [12].2.1　基于邻域的相似度相似度函数是谱聚类算法的关键,图像分割的质量很大程度上依赖于像素间相似度描述的正确性[13].较经常使用的是高斯核函数求相似度w ij.随着研究的深入,不少学者认为高斯函数并不能真实地反应数据间的内在联系[13-15],从而提出一些新的计算方法,如相对相似度[13],基于路径的相似度[14-15]等.相似度函数的定义也是本文算法的核心,基于像素的空间一致性,本文提出一种计算模型 基于邻域的相似度模型.在相似度计算中考虑像素的预分割信息和邻域信息,充分利用预分类提供的先验知识.均值漂移算法得到的预分类对于相似度计算是有价值的先验信息.由于该算法的特点是过分割,因此对于属于同一预分类并且互相在对方的r邻域内的像素对i,j,它们最终属于同一划分的概率也很大:W(i,j)→1.问题的关键在于当S i≠S j(S i,i=1, 2, ,N,表示像素i所属的预分类)时,如何定义i㊁j 的相似度.本文的相似度计算模型:W(i,j)=W C(i,j)W N j(i),其中,W C(i,j)由i㊁j之间的色彩特征计算得到, W C(i,j)(=exp-‖X i-X j‖2σs l(i,j)), X i代表i像素的色彩特征,本文算法提取像素的R, G,B颜色特征,l(i,j)是标签函数,当两个像素属于一类时,取值为0;否则,取值为1.W Nj(i)是加入邻域影响因子,利用图像预分类信息和图像的空间一致性来计算.记S i为像素i在预分类时所属的分类,j k代表j的邻域N j内的像素, W Nj(i)=∑N j exp(-l(i,j k)λ),其中,λ是尺度参数,本文中λ=0.01.W N..(㊃)的定9234期 谭乐怡　等:基于多尺度分析和均值漂移的Kway⁃Ncut算法义是基于当j周围的像素与i同类的越多,i㊁j属于同一分类的可能性就越大.需要说明的是对像素i,使用W(i,j)=W C(i,j)㊃W Nj(i)来计算.对像素j,使用W(j,i)=W C(i,j)㊃W Ni(j).W N j(i)定义为像素i对于j的邻域影响度. W Nj(i)和W N i(j)通常是不相等的,因此W(i,j)㊁W(j,i)也不相等.将W(i,j)理解为像素j并入分类S i的概率,W(j,i)理解为像素i并入S j的概率,取较大者为i㊁j的相似度.至此,本文的相似度算法步骤如下.算法1　相似度算法step1　读入图像I和均值漂移算法预处理后的图像I MS;step2　对像素(i,j)计算W C(i,j)和W N j(i),本文所取的邻域N j为像素j的8邻域;step3　计算W*(i,j)=W C(i,j)W N j(i),W*(j,i)=W C(i,j)W N i(j),取较大者作为相似度:W(i,j)=max(W*(i,j),W*(j,i)).2.2　图像的还原算法本文算法的主要贡献在于较短时间内对大分辨率的图片的精确分割,采取缩小图片分辨率的方法缩减运行时间,设计还原算法修复分割结果的边界,去除因插值产生的模糊和锯齿波,使分割结果准确化.必须指出的是,由于分割结果仅仅是较粗的色块表示,边缘㊁细节各种特征大部分损失,即使是使用对边界敏感的插值算法也难以恢复到令人满意的效果(见图1(d)).考虑到均值漂移算法能较好地保持图像的边缘,使用原始分辨率图片的均值漂移预分割结果对放大后的分割进行修正.本文的还原算法也可理解为利用均值漂移预分割和Ncut分割的结果对图像进行再分割.再次分割的过程中,把像素分类的问题转化为过分割区域的分类问题.算法可用贝叶斯后验概率来解释.假设均值漂移算法所得到的预分类为{S1,S2, ,S h};Ncut分类数为{l1,l2, ,l m},P(l S i)=P(S i l)P(l)∑m l′=1P(S i l′)P(l′),l表示Ncut分类中的某一类,P(l S i)为要求的后验概率.令P(S i l)=ωil,则∑m l′=1P(S i l′)P(l′)=∑m l′=1ωil′.P(l)是S i属于类别l的先验概率,根据文献[16],可假设它符合均匀分布:P(l)=1/m.由于S i必然属于某一个Ncut分类,所以∑m l′=1ωil′=1是常数.P(S i l)是条件概率,可定义为P(S i l)=x i∈S i∩x i∈lS i.因此P(l S i)=x i∈S i∩x i∈lm S i⇔x i∈S i∩x i∈lS i,其中,㊃表示所包含的像素数目.在计算结束后,将S i划分到后验概率最大的那一类中去.需要说明的是经过这样的再次分类,最后所得到的分类数不一定和预设的分类数相同.原因是,存在某一类预分类包含几类Ncut分类的情况,当这样的分类被分配给某一个Ncut分类时,实际上会造成其它包含于其中的Ncut分类的合并.算法具体步骤如下.算法2　分割结果还原算法step1　将分割的结果用最近邻插值算法扩展为原始分辨率;step2　读入均值漂移预分割类结果{S1,S2, ,S h},统计每一分类的像素数目{pxS1,pxS2, , pxS h};step3　对S i(i=1,2, ,h)统计这一分类中属于每个Ncut分类的像素数目{Sl1,Sl2, ,Sl m},计算P k=Sl k pxS i,k=1,2, ,m;step4　令j=arg max{P k},将S i归类到l j中去; step5　转step3,直至所有分类都归并完毕.以下通过一个实例来演示还原算法.如前所述,经过还原后,最终得到的分类数目和预设数目并不一定会相同.图片的原始分辨率为640×480,缩小至160×120进行Ncut分割.均值漂移算法参数设置为(h s,h r,M)=(7,6.5,50),预分割区域数量为48; Ncut预设分类数为8.用预分类进行还原时,算法将已分为7块的背景重新合并为一整块,得到的最终分类数2(图1(f)).图1(d)中将方框内的像素进行突出显示.可清楚看到,两种插值算法放大后的图像都出现锯齿波和不同程度模糊的情形.因此,对放大后的结果进行边缘和细节的修复是不可或缺的步骤.实验结果显示,无论从主观视觉效果,还是客观的衡量准则来判断,本文算法的分割结果在准确度和细节上都是令033模式识别与人工智能 26卷人满意的. (a)原始图片 (b)均值漂移算法得到的预分割图片 (a)Original image(b)Pre⁃segmented image by Mean Shiftalgorithm(c)最近邻插值算法还原的图片(d)文献[17]算法还原的图片(c)Recovered image by nearest neighborhood interpolation algorithm(d)Recovered image by the algorithm in reference[17]　(e)人工绘制的理想分割　(f)本文算法的最终分割结果(e)Ground truth(f)Recovered image by the proposed method图1　还原算法分割结果Fig.1　Results of recovery method本文算法的分割时间分为均值漂移4.28s,建立亲和度矩阵1.234s,Ncut分割0.968s,分离向量0.451s,复原用时0.016s,所以总耗时6.949s.从运行时间上看,主要的时间消耗是在均值漂移的部分,占到总时间的61.5%,复原部分只用0.23%.总时间不到7s.本文算法的错误率为0.4%,所以正确率达到99%以上.本文算法能得到较好的分割结果,并且运行时间也较短.2.3　本文算法本文缩减分辨率的算法:p l+1(j)=1NB i∑i∈NB i p l(i),(1)其中,l表示当前图像所在层数.l越大,表示缩小的倍数越多.NB i取p i(x,y)以及相邻3个像素:p i(x+1,y),p i(x,y+1),p i(x+1,y+1).每缩减一次,图像的像素减少到原来的1/4.当图片的分辨率为奇数时,则最后一个像素不做任何处理直接进入下一层,只需做好标记即可.如果图片的分辨率过大,需要不止一次缩小分辨率时,重复使用式(1).原理可参见图2.(a)单次缩减分辨率 (b)多次缩减分辨率(a)Down⁃sampling(b)Down⁃sampling image more than once图2　缩减分辨率示意图Fig.2　Sketch map of down⁃sampling如果图片缩小ρ倍,那么还原图片时一个像素对应放大后的ρ2个像素.在ρ取值较大的时候,例如ρ≥4,所得到的图片一定是非常模糊的,尤其是边界部分,会出现相当严重的锯齿波(见图1(c)).本文巧妙利用均值漂移的预分割结果对于Ncut分割结果的统计信息来还原边缘和细节部分,避免上述两个问题.本文算法总体可分为以下步骤.算法3　基于多尺度分析和均值漂移的Kway⁃Ncut算法step1　运用均值漂移算法对图片I进行聚类,聚类结果记为I MS;step2　将图片I(p×q)缩小ρ倍成为I′(pρ×qρ),用同样的算法将预分割结果I MS也缩小ρ倍,成为I′MS;step3　用2.1节提供的算法1计算图像I′像素间的相似度w ij,构造相似度矩阵;step4　求解特征方程WX=λDX(见文献[11])的前K个特征值对应的特征向量V;step5　用Kway⁃Ncut算法[11]优化V;step6　step5得到的向量对图像I′进行分割;step7　利用2.2节算法2将分割结果恢复为原始尺寸,输出分割结果.133 4期 谭乐怡　等:基于多尺度分析和均值漂移的Kway⁃Ncut算法3　实验及结果分析3.1　预分类结果实验对比本小节对比的是不同的预分割参数对分割结果的影响.选取4张实验图片,每张图片采用3组不同的参数进行预分割.实验结果如图3所示.(a)原始图片(a)Originalimage(b)(h r ,h s )=(5,7)(c)(h r ,h s )=(7,10)(d)(h r ,h s )=(10,15)图3　不同预分割参数的实验结果Fig.3　Results of different sets of pre⁃segmented parameters图3中第1幅图片分割的难点在于鸵鸟周围的绒毛.它属于弱边缘,从实验结果来看,前两组测试参数的分割结果较为理想,最后一组参数的实验结果丢失一些细节的部分.第2幅图片的分割难度在于云朵的颜色和雪地的颜色很接近,很容易将这两个区域错误划分.从本文算法的实验结果来看,采用第2组参数的预分类结果所得到的最终分割结果是最理想的;其次是第3组参数对应的分割结果.第3幅图片的背景较为复杂,前景所占比例又较小,因此分割难度很大.第1组参数的实验结果在头部区域不够准确,第3组参数则错误地将一些背景划入前景中.相比之下,第2组参数的分割结果较好.第4幅图片的背景较为复杂.前两组参数对应的分割结果均不同程度的把剪刀的尾部错划入背景.最理想的分割结果是来自第3组参数,它将剪刀完整地从背景中区分出来.本小节的实验结果表明,不同参数产生的预分割结果对于最终的实验是有影响的.这是由于本文的相似度模型是建立在预分割结果的基础上,对于预分类结果有一定的依赖性.此外,本节的实验结果对于分割参数的选择也有一些启发:对于分割前景复杂的图像,预分割参数可设置偏小;而对于背景复杂㊁前景简单的图像,采用较大的预分割参数反而能得到更好的分割结果.表1主要对运行时间进行定量对比.从运行时间上分析,数据规模和分类数目是影响分割速度的两大因素.在二者相同的情况下,运行时间和图像的预分类块数呈正比(图3第二幅图片㊁第三幅图片).在相同的分辨率下,预设分类数目越少则运行时间越快(图3第一幅图片㊁第二幅图片).缩小数据规模是最有效地提高运行速度的方法,图3第四幅图片的原始分辨率大于第一幅图片㊁第二幅图片,而且分类数目也较多,但是分割速度却更快.原因在于分割分辨率较小,有效缩减数据维数.这也说明本文算法采取缩小分辨率分割来提高分割速度的思想是可取的.3.2　3种算法实验结果对比本算法使用Matlab 2008和VS 2008混合编程实现,测试环境为Intel(R)Core Quad 2.5GHz CPU,4GB 内存.测试参数设置如下:均值漂移分割参数为h s =7,h r =6.5,M =100;Ncut 参数设置:邻域半径r =5,尺度参数σs =2.0,Ncut 部分仅使用(R ,G ,B )色彩信息,没有使用位置信息.本节选择多幅图片进行实验,并将实验结果与文献[1]和文献[18]算法对比.文献[18]的算法是最小生成树分割算法(Minimum Spanning Tree,MST)算法,也是一种基于图论的分割算法.该算法将分割转化为最小生成树的问题:定义区域内差异和区域间差异,如果两区域间差异小于区域内差异则合并;否则,认为区域之间存在边缘.具体分割参数设置为:σ=0.8,k =500,minsize =20,参数含义可233模式识别与人工智能 26卷表1摇本文算法在不同参数下的分割结果对比Table 1　Results of proposed method using different sets of parametersMS 参数(h r ,h s ,M )MS 用时/s 预分割块数预设分割块数最终分割块数分割分辨率原始分辨率Ncut 分割用时/s 第1幅图片5,7,502.001941110160×240320×480 4.517,10,50 3.86　88119160×240320×480 4.5110,15,50 6.31　44117160×240320×480 4.48第2幅图片5,7,50 1.873461514240×160480×320 5.247,10,50 3.601491513240×160480×320 5.2110,15,50 6.12　501511240×160480×320 5.16第3幅图片5,7,50 2.307981515240×160480×320 6.867,10,50 3.513531514240×160480×320 6.8210,15,50 6.87　851513240×160480×320 6.71第4幅图片5,7,50 4.7815713030160×120640×480 4.867,10,508.437783030160×120640×480 4.8510,15,5015.572703030160×120640×4804.73参考文献[18].文献[1]运用边界约束和多尺度处理的Kway⁃Ncut 算法.以上两种算法都是较有代表性的图像分割算法.实验图片来自Berkley 数据库和Grabcut 数据库.本文算法在分割实物的完整性㊁区域一致性和细节的提取上均优于另外两种算法.这是由于本文算法的相似性函数设计更合理,充分利用预分类算法的先验知识,使分割结果较为准确,邻域影响因子的加入进一步提高分割结果的区域一致性.文献[1]算法利用多尺度技术构造相似度矩阵,但是图像的细节部分损失严重.而文献[18]算法的区域一致性较差并且完整性也欠缺.图4中的每幅图片,Berkley 数据库中都有多于3幅的人工分割结果.为了对分割质量进行定量的比较,用文献[19]提出的全局错误率统计(Global Consistency Error,GCE)方法来衡量图4的划分结果.GCE 是一种较严格的分割质量衡量方法[16],由Martin [19]在2001年提出.该算法统计每一个分类的错分像素,然后将它们相加,最后除以图片总像素.受篇幅所限,本文未列出所有实验结果.(a)原始图片(a)Originalimages(b)文献[1]算法分割结果(b)Segmentation results by method inreference[1](c)文献[18]算法分割结果(c)Segmentation results by method in reference[18](d)本文算法分割结果(d)Segmentation results by proposed method图4　3种算法的分割效果对比Fig.4　Segmentation result comparison of 3algorithms假设S 1㊁S 2是同一图片的2种分割结果,GCE 定义为GCE (S 1,S 2)=1n{min ∑iE (S 1,S 2,p i),∑iE (S 2,S 1,p i}),3334期 谭乐怡　等:基于多尺度分析和均值漂移的Kway⁃Ncut 算法其中,n是图片的像素总数,E(S1,S2,p i)=R(S1,p i)\R(S2,p i)R(S1,p i),R(S,p i)表示在分割S中包含像素p i的分类. R(㊃)表示分类R所包含的像素数目. \”定义为两个分类的相异的像素,如果存在R(S1,p i)⊂R(S2,p i),那么R(S1,p i)\R(S2,p i)=0.使用时,S1取为人工分割.图5中柱状条分别代表3种算法与人工分割结果相比的GCE.本文算法的GCE数值明显低于另外两种算法.图5　3种算法的GCE值对比Fig.5　GCE comparison of3algorithms图6的两条曲线是两种算法的时间曲线.时间值取对数是为了方便显示.两种算法的平均用时分别为33.9s和3.86s,本文算法的平均运行时间只有文献[1]算法的十分之一稍多.图6　文献[1]算法和本文算法的运行时间对比Fig.6　Comparison of computational time between multiscale Ncut and proposed algorithm3.3　大图片分割实验本节用算法分割超大尺寸图片.为验证本文算法的鲁棒性,对图像取两种分辨率进行Ncut分割.为显示本文算法对细节的分割质量,把图片中用白框划出的部分重新显示在图片下方.图7中均值漂移参数设置为(h s,h r,M)=(7, 6.5,1000),原始图片分辨率为2176×1440,缩小至272×180和136×90进行分割,缩小倍数为8倍和16倍.放缩比例非常大,两种分辨率的分割结果都成功地将前景(企鹅)和背景区分开,并且对企鹅身上色块的分割也基本正确.相比之下,136×90分辨率的结果具有更好的区域一致性.(d)㊁(e)两组图片是原尺寸的细节显示,细节部分的还原效果是令人满意的.为便于读者对比,将分割实验的一些参数置于表2.(a)原始图像(2176×1440)(b)分割结果(272×180) (c)分割结果(136×90)(a)Input image(2176×1440)(b)Result of images withresolutionratio272×180(c)Result of images with resolution ratio136×90(d)(b)对应白框内图像放大显示(d)Zoom in the images in white squares of(b)(e)(c)对应白框内图像放大显示(e)Zoom in the imges in white squares of(c)图7　大尺寸图片实验结果演示Fig.7　Segmentation Results of big⁃size picture从表2数据来看,实验的分割时间最多为50s,最短不到17s,分割时间大部分消耗在预分类上(15.54/24.42㊁15.54/16.95;44.23/50.11㊁44.23/ 45.33).由于均值漂移算法是可并行实现的,因此,在预分割阶段还有提速空间,总体运行时间还可进一步缩短.这也使本文算法具有较强的实用性.433模式识别与人工智能 26卷表2　图7中实验的分割用时、预分割区域数量和Ncut预设分割区域数量Table2　Computational time,number of pre⁃segmented regions and number of classes in Ncut segmentation in Fig.7图片名称分辨率2种Ncut分割分辨率分割用时/s预分割区域数量Ncut预设分类图7(a)2176×1440272×180　136×9050.11　45.3348104　结束语本文提出一种针对彩色图像的分割方法,以Kway⁃Ncut算法为基础,融合均值漂移算法和多尺度处理技术实现对图片的快速分割和对大尺寸图片的分割.在相似度计算方面,本文提出一种相似度计算模型,同时加入像素的空间一致特性和预分类信息,提高分割结果的正确率和区域一致性.最后使用均值漂移算法的预分割结果对边界和细节处进行恢复,大幅提高分割的精度.通过大量的图例显示,本文算法在时效性㊁准确性和鲁棒性上都有更好的表现.另外,本文在Ncut分割时仅使用(R,G,B)色彩特征,也没有使用并行算法缩短运行时间,还原算法中仅使用几何概率来决定小区域的分类,这3方面将是后继努力的方向.参考文献[1]Cour T,Benezit F,Shi Jianbo.Spectral Segmentation with Multi⁃scale Graph Decomposition//Proc of the IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition.San Die⁃go,USA,2005,II:1124-1131[2]Yu S X,Shi Jianbo.Segmentation 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