第五课均值漂移分析
一种快速自适应的均值漂移聚类算法
一种快速自适应的均值漂移聚类算法
一种快速自适应的均值漂移聚类算法
耿振伟;粟毅;郁文贤
【期刊名称】《信号处理》
【年(卷),期】2009(025)001
【摘要】特征空间分析是众多计算机视觉任务中的主要模块,均值漂移作为一种稳健的非参数特征空间分析方法,越来越得到广泛的应用,但对于高维特征空间该方法计算量相当大,甚至难以在实际中采用.因此,提出了一种基于近似最近邻搜索的自适应均值漂移方法ANNMS,大大减少了迭代计算量,不受特征维数限制,且能自适应确定核函数的带宽.通过图像分割实验,得到比标准均值漂移方法更精细的结果,且速度更快.
【总页数】4页(153-156)
【关键词】均值漂移;聚类;图像分割
【作者】耿振伟;粟毅;郁文贤
【作者单位】国防科技大学四院三系,湖南省长沙市,410073;国防科技大学四院三系,湖南省长沙市,410073;国防科技大学四院三系,湖南省长沙市,410073【正文语种】中文
【中图分类】TP319
【相关文献】
1.一种自适应的模糊C均值聚类算法 [J], 史慧峰; 马晓宁
2.图像分割的自适应K均值聚类算法研究 [J], 吴颖斌
3.一种基于慢启动模型的快速自适应聚类算法 [J], 谷垒; 王雷
4.一种截断距离和聚类中心自适应的聚类算法 [J], 杨震; 王红军; 周宇。
均值漂移算法python
均值漂移算法python
均值漂移算法（Mean Shift Algorithm）是一种非参数化的聚类算法，用于在数据集中寻找局部密度最大的区域，从而实现数据点的聚类。
该算法的核心思想是通过计算数据点的概率密度，不断迭代调整数据点的位置，使其向密度最大的区域漂移，最终形成聚类结果。
均值漂移算法的原理相对简单，主要分为以下几个步骤：
1. 初始化：选择一个数据点作为初始种子点，并确定一个搜索窗口的大小。
2. 密度估计：对于每个种子点，在搜索窗口内计算其密度，通常使用核函数（如高斯核函数）来计算。
3. 均值漂移：根据密度估计的结果，将种子点向密度最大的方向漂移，即将种子点移动到密度估计值最大的位置。
4. 更新种子点：更新漂移后的种子点，并返回第2步，直至收敛。
5. 聚类结果：根据最终的种子点位置，将数据点归类到最近的种子点所代表的聚类中。
均值漂移算法的优点在于不需要事先设定聚类的数量，且对于聚类形状的适应性较好。
同时，均值漂移算法也具有较好的鲁棒性，对
初始种子点的选择不敏感。
在实际应用中，均值漂移算法可以广泛应用于图像分割、运动目标跟踪等领域。
例如，在图像分割中，可以利用均值漂移算法对图像进行分割，将具有相似颜色特征的像素点聚类到一起，从而实现对图像的分割。
均值漂移算法还有一些改进和扩展的方法。
例如，基于密度的均值漂移算法（Density-Based Mean Shift）可以更好地处理数据集中存在不同密度区域的情况。
均值漂移算法是一种简单而有效的聚类算法，具有较好的性能和鲁棒性。
在实际应用中，可以根据具体问题的需求选择合适的变体和改进方法，以获得更好的聚类效果。
均值漂移MeanShift
均值漂移Mean Shift均值漂移(Mean Shift)00均值漂移是一种有效的统计迭代算法。
均值漂移算法是一种基于密度梯度上升的非参数方法，通过迭代运算找到目标位置，实现目标跟踪。
它显著的优点是算法计算量小，简单易实现,很适合于实时跟踪场合；但是跟踪小目标和快速移动目标时常常失败，而且在全部遮挡情况下不能自我恢复跟踪。
通过实验提出应用核直方图来计算目标分布，证明了均值漂移算法具有很好的实时性特点。
Mean Shift 简介Mean Shift 这个概念最早是由Fukunaga等人[1]于1975年在一篇关于概率密度梯度函数的估计中提出来的,其最初含义正如其名,就是偏移的均值向量,在这里Mean Shift是一个名词,它指代的是一个向量,但随着Mean Shift理论的发展,Mean Shift的含义也发生了变化,如果我们说Mean Shift算法,一般是指一个迭代的步骤,即先算出当前点的偏移均值,移动该点到其偏移均值,然后以此为新的起始点,继续移动,直到满足一定的条件结束.然而在以后的很长一段时间内Mean Shift并没有引起人们的注意,直到20年以后,也就是1995年,另外一篇关于Mean Shift的重要文献[2]才发表.在这篇重要的文献中,Yizong Cheng对基本的Mean Shift算法在以下两个方面做了推广,首先Yizong Cheng定义了一族核函数,使得随着样本与被偏移点的距离不同,其偏移量对均值偏移向量的贡献也不同,其次Yizong Cheng还设定了一个权重系数,使得不同的样本点重要性不一样,这大大扩大了Mean Shift的适用范围.另外Yizong Cheng指出了Mean Shift可能应用的领域,并给出了具体的例子.Comaniciu等人[3][4]把Mean Shift成功的运用的特征空间的分析,在图像平滑和图像分割中Mean Shift都得到了很好的应用. Comaniciu等在文章中证明了,Mean Shift算法在满足一定条件下,一定可以收敛到最近的一个概率密度函数的稳态点,因此Mean Shift算法可以用来检测概率密度函数中存在的模态.Comaniciu等人[5]还把非刚体的跟踪问题近似为一个Mean Shift最优化问题,使得跟踪可以实时的进行.在后面的几节,本文将详细的说明Mean Shift的基本思想及其扩展,其背后的物理含义,以及算法步骤,并给出理论证明.最后本文还将给出Mean Shift在聚类,图像平滑,图像分割,物体实时跟踪这几个方面的具体应用.Mean Shift 的基本思想及其扩展基本Mean Shift给定d维空间中的n个样本点,i=1,…,n,在点的Mean Shift向量的基本形式定义为:k表示在这n个样本点中,有k个点落入区域中.我们可以看到是样本点相对于点的偏移向量,(1)式定义的Mean Shift向量就是对落入区域中的k个样本点相对于点的偏移向量求和然后再平均.从直观上看,如果样本点从一个概率密度函数中采样得到,由于非零的概率密度梯度指向概率密度增加最大的方向,因此从平均上来说, 区域内的样本点更多的落在沿着概率密度梯度的方向.因此,对应的, Mean Shift向量应该指向概率密度梯度的方向如上图所示, 大圆圈所圈定的范围就是 ,小圆圈代表落入区域内的样本点,黑点就是Mean Shift的基准点 ,箭头表示样本点相对于基准点的偏移向量,很明显的,我们可以看出,平均的偏移向量会指向样本分布最多的区域,也就是概率密度函数的梯度方向从前面关于Mean Shift和概率密度梯度的关系的论述,我们可以清楚的看到,Mean Shift算法本质上是一个自适应的梯度上升搜索峰值的方法,如下图所示,如果数据集服从概率密度函数f(x),给定一个如图初始点,Mean Shift算法就会一步步的移动,最终收敛到第一个峰值点.从这张图上,我们可以看到Mean Shift至少有如下三方面的应用:(1)聚类,数据集中的每一点都可以作为初始点,分别执行Mean Shift算法,收敛到同一个点算作一类;(2)模态的检测,概率密度函数中的一个峰值就是一个模态,Mean Shift在峰值处收敛,自然可以找到该模态.(3)最优化,Mean Shift可以找到峰值,自然可以作为最优化的方法,Mean Shift算法进行最优化的关键是要把最优化的目标转化成Mean Shift 隐含估计的概率密度函数.[1]The Estimation of the Gradient of a Density Function, with Applications in Pattern Recognition (1975)[2]Mean shift, mode seeking, and clustering (1995)[3]Mean Shift: a robust approach toward feature space analysis (2002)[4]Real-time tracking of non-rigid objects using mean shift (2000)[5]Mean-shift Blob Tracking through Scale Space (2003)[6]An algorithm for data-driven bandwidth selection(2003) 从直观上看,如果样本点从一个概率密度函数中采样得到,由于非零的概率密度梯度指向概率密度增加最大的方向,因此从平均上来说, 区域内的样本点更多的落在沿着概率密度梯度的方向.因此,对应的, Mean Shift向量应该指向概率密度梯度的方向。
聚类-均值漂移
聚类-均值漂移⼀、算法简介1. 均值漂移算法⾸先找到⼀个中⼼点center（随机选择），然后根据半径划分⼀个范围2. 把这个范围内的点输⼊簇c的标记个数加13. 在这个范围内，计算其它点到这个点的平均距离，并把这个平均距离当成偏移量 shift4. 把中⼼点center移动偏移量 shift 个单位，当成新的中⼼点5. 重复上述步骤直到 shift⼩于⼀定阈值，即收敛6. 如果当前簇c的center和另⼀个簇c2的center距离⼩于⼀定阈值，则把当前簇归类为c2，否则聚类的类别+17. 重复1、2、3、4、5、6直到所有点都遍历过8. 如果⼀个点既被簇c1遍历过，也被簇c2遍历过，则把其归类为标记数多的簇根据上述描述均值漂移聚类也就是根据密度来聚类的，样本会属于密度最⼤的那个类别的簇⼆、⼀些计算1、基础偏移量S h为球半径内的点集合也就是⽤集合内的点与质⼼相减得到累计的偏移量2、⾼斯偏移量在基础偏移量计算中，集合范围内距离簇⼼越远的点拥有越⼤的权重，这不合理距离簇⼼越近的点应该跟簇⼼的类别越接近，因此此类的点应该有更⼤的权重3、更新新的质⼼为三、Code1 from scipy.spatial import distance2 from sklearn.neighbors import NearestNeighbors3 from sklearn.cluster.dbscan_ import DBSCAN4 from sklearn.cluster.dbscan_ import dbscan5 import numpy as np6 from matplotlib import pyplot as plt7 from sklearn.cluster import MeanShift, estimate_bandwidth89 from mon import generate_clustered_data1011 min_samples = 1012 eps = 0.03091314 X = generate_clustered_data(seed=1, n_samples_per_cluster=1000)1516 #quantile 控制是否同⼀类别的距离17 bandwidth = estimate_bandwidth(X, quantile=0.3, n_samples=len(X))18 meanshift = MeanShift(bandwidth=bandwidth, bin_seeding=True) # 构建对象19 meanshift.fit(X)20 labels = bels_2122 print(np.unique(labels))2324 fig, ax = plt.subplots()25 cluster_num = len(np.unique(labels)) # label的个数，即⾃动划分的族群的个数26 for i in range(0, cluster_num):27 x = []28 y = []29 for ind, label in enumerate(labels):30 if label == i:31 x.append(X[ind][0])32 y.append(X[ind][1])33 ax.scatter(x, y, s=1)3435 plt.show()结果。
均值漂移算法及其拓展
均值漂移算法及其拓展1.引言1.1 概述均值漂移算法是一种基于密度估计的非参数聚类算法，它能够自动发现数据中的聚类结构并生成聚类中心。
该算法在计算机视觉、图像处理、模式识别等领域得到广泛应用。
均值漂移算法通过不断迭代样本点的平移来寻找局部最大密度区域，从而实现聚类。
本文将对均值漂移算法进行详细介绍，并探讨其拓展方法。
首先，我们将介绍均值漂移算法的基本原理和步骤，展示其在聚类分析中的应用。
然后，我们将讨论基于核函数的均值漂移算法，该方法利用核函数将数据映射到高维空间，从而对非线性数据进行聚类分析。
另外，我们还将介绍增量式均值漂移算法，该算法可以在动态数据流的环境下实时地进行聚类。
通过本文的阅读，读者将了解均值漂移算法的基本原理和步骤，以及其在聚类分析中的应用。
此外，我们还展示了基于核函数和增量式的均值漂移算法，在处理非线性数据和动态数据流方面具有较好的性能。
最后，我们将对均值漂移算法和其拓展方法进行总结并对未来发展进行展望。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以包括文章的框架和组成部分的简要说明。
具体可以如下编写：文章结构:本文主要围绕均值漂移算法及其拓展展开，分为引言、正文和结论三个部分。
引言:引言部分首先对本文的主题进行概述，即均值漂移算法及其拓展。
其次，介绍文章的结构安排，包括各个章节的内容和组成部分。
最后，明确本文的目的，即探讨均值漂移算法在数据处理和模式识别中的应用，以及介绍相关拓展方法。
引言部分的目的是引起读者的兴趣，并为接下来的正文部分做好铺垫。
正文:正文部分分为两个主要部分：均值漂移算法和拓展方法。
2.1 均值漂移算法:本部分主要介绍均值漂移算法的原理和步骤。
首先，详细解释均值漂移算法的基本原理，包括如何通过密度估计实现数据聚类。
然后，详细介绍均值漂移算法的步骤，包括选择核函数和带宽参数等关键步骤。
2.2 拓展方法:本部分主要讨论基于核函数的均值漂移算法和增量式均值漂移算法。
首先介绍基于核函数的均值漂移算法，包括核函数的选择和使用方法。
均值漂移算法的研究与应用
其中常数 a 保 证 了 核 函 数 的 归 一 化 条 件 . 此 时 ,
1 引 言
均值漂移 ( MS) 算法是一种有效的统计迭代算 法 [ 1 ] ,是由 Fukunaga 在 1975 年首先提出的 . 直到
1995 年 ,Cheng[ 2 ] 改进了 MS 算法中的核函数和权
均值漂移算法的基本思想是 , 通过反复迭代搜 索特征空间中样本点最密集的区域 ,如图 1 所示 ,搜 索点沿着样本点密度增加的方向 “漂移” 到局部密度 极大点 . 均值漂移算法原理简单 、 迭代效率高 , 但迭 代过程中搜索区域大小对算法的准确性和效率有很 大的影响 . 为了提高搜索算法的准确度 , 文献 [ 6 ] 提 出根据采样点的局部密度自适应地计算搜索区域的 大小 ; 文献 [ 8 ] 则采用多尺度的分析方法选择搜索区 域 . 然而这些方法增加了迭代算法的计算量 ,降低了 算法的效率 . 文献 [ 12 ] 改进了传统的 KD2 Tree 数据 结构 ,采用局部敏感的哈希表来提高算法的计算效 率 . 当采样点是多维变量 , 且混合了多种密度分布 时 ,MS 算法仍很难高效 、 准确地搜索到各密度极大 值点 . 本文首先根据密度函数的非参数估计方法推导 出均值漂移公式的一般形式 , 并说明了均值漂移迭
基金项目 : 国家自然科学基金项目 (69975003) .
) ,女 ,湖南株洲人 ,博士生 ,从事虚拟现实技术 、 ) , 作者简介 : 周芳芳 ( 1980 — 科学计算可视化等研究 ; 樊晓平 ( 1961 —
男 ,浙江绍兴人 ,教授 ,博士生导师 ,从事智能控制 、 智能机器人等研究 .
n
1 - 2 1 - 2
第五课均值漂移分析
xs xr K ( x) C k s h h kr s r
意义 : 把图像看做在空间域和灰度域上的数据点
图像数据
Mean Shift 向量
平滑结果
Mean Shift : A robust Approach Toward Feature Space Analysis, by Comaniciu, Meer
边缘检测
射线传播
在医学图像中准确区分各种物体
Vessel Detection by Mean Shift Based Ray Propagation, by Tek, Comaniciu, Williams
边缘检测
射线传播
使用位移数据来指导射线传播
间断平滑
位移矢量
Vessel Detection by Mean Shift Based Ray Propagation, by Tek, Comaniciu, Williams
射线传播vesseldetectionmeanshiftbasedraypropagationtekcomaniciuwilliams在医学图像中准确区分各种物体射线传播使用位移数据来指导射线传播间断平滑位移矢量vesseldetectionmeanshiftbasedraypropagationtekcomaniciuwilliams射线传播速度公式与轮廓正交曲率原始图像沿红线处的灰度等级平滑处理后的灰度图位移矢量位移矢量求导exampleexample利用曲率进行平滑的重要性图像分割的概念在对图像的研究和应用中人们往往仅对图像中的某些部分感兴趣这些部分一般称为目标或前景
均值漂移法 (Mean Shift)
• 算法思想：对相似度概率密度函数或者后验概率密度函数 采用直接的连续估计。 • Mean shift ：均值偏移方法。采用彩色直方图作为匹配特 征。Mean Shift 跟踪算法反复不断地把数据点朝向 MeanShift 矢量方向进行移动，最终收敛到某个概率密度 函数的极值点。在Mean Shift 跟踪算法中，相似度函数用 于刻画目标模板和候选区域所对应的两个核函数直方图的 相似性，采用的是Bhattacharyya 系数。因此，这种方法 将跟踪问题转化为Mean Shift 模式匹配问题。核函数是 Mean Shift 算法的核心， 可以通过尺度空间差的局部最 大化来选择核尺度，若采用高斯差分计算尺度空间差，则 得到高斯差分Mean Shift 算法。
出现均值漂移的原因
出现均值漂移的原因
均值漂移是指在时间序列数据中，数据的平均值随着时间的推移而发生变化，导致原本稳定的时间序列数据出现波动或漂移的现象。
均值漂移的原因可能包括以下几个方面：
1. 数据来源变化：时间序列数据的来源可能会发生变化，例如数据采集方法、数据采集设备或数据来源的变更等，这些变化可能会导致数据的平均值发生变化。
2. 季节性变化：时间序列数据可能存在季节性变化，例如气温、销售量等数据在不同季节可能会出现不同的变化趋势，这种变化可能会导致均值的漂移。
3. 周期性变化：时间序列数据可能存在周期性变化，例如经济数据、股票价格等数据可能会出现一定的周期性波动，这种变化可能会导致均值的漂移。
4. 异常值干扰：时间序列数据可能存在异常值干扰，例如极端天气、自然灾害等事件可能会导致数据异常波动，这种干扰可能会导致均值的漂移。
5. 数据采样误差：时间序列数据的采样误差可能会导致均值的漂移。
例如，数据采样时间间隔不均匀、采样方法不准确等因素可能会导致均值的漂移。
均值漂移的原因可能是多种多样的，需要根据具体情
况进行分析和判断。
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计算 Mean Shift
n x g i i c n c n i 1 P(x) ki gi n x n i 1 n i 1 gi i 1
另一个核密度估计 ! 简化的 Mean Shift 计算过程: • 计算 mean shift 向量
作用: 在一组样本点中寻找一个体现在样本RN中 隐含的概率密度函数 (PDF)的方法 特征空间的概率密度函数PDF • 颜色空间 • 尺度空间 非参数 • 任何你想得到的特征空间 密度估计 •…
离散 PDF 表示法 样本点 非参数 密度 梯度 估计 (Mean Shift) PDF 分析
非参数密度估计
目的 : 寻找样本分布最密集的区域
直观说明
感兴趣区域 质心
Mean Shift 向量
目的 : 寻找样本分布最密集的区域
直观说明
感兴趣区域 质心
Mean Shift 向量
目的 : 寻找样本分布最密集的区域
直观说明
感兴趣区域 质心
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
目的 : 寻找样本分布最密集的区域
What is Mean Shift ?
xs xr K ( x) C k s h h kr s r
意义 : 把图像看做在空间域和灰度域上的数据点
图像数据
Mean Shift 向量
平滑结果
Mean Shift : A robust Approach Toward Feature Space Analysis, by Comaniciu, Meer
核密度 估计
梯度
1 n P ( x) K ( x - x i ) n i 1
不估计 PDF ! 仅仅估计梯度
利用公式:
x - xi K (x - xi ) ck h
2
得:
窗口大小
n x g i i c n c n i 1 P(x) ki gi n x n i 1 n i 1 gi i 1
n x - xi 2 xi g h i 1 x m ( x) 2 n x x i g h i 1
•利用 m(x) 更新核窗口
g(x) k (x)
Mean Shift 模式检测
Mean Shift聚类分析与应用
张旭光
目录
• Mean Shift 原理 • Mean Shift 介绍 • 密度估计方法 • Mean Shift算法推导 • Mean shift 算法特点 • 应用 • 聚类 • 间断保持平滑 • 边缘检测 • 图像分割 • 目标跟踪
Mean Shift 原理
函数形式
1 n P ( x) K ( x - x i ) n i 1
关于有限数据点x1…xn的函数
数据点
实际使用形式:
K (x) c k ( xi )
i 1
d
or
K (x) ck x
与每个维度均相关
仅与向量长度相关
核密度估计
常用核函数
1 n P ( x) K ( x - x i ) n i 1
简单模态结构
复杂模态结构
聚类真实案例
特征空间: 用L*u*v 来表示 初始化 窗口中心
寻找模态
修剪后的模态
最终聚类结果
聚类真实案例
L*u*v 3维空间
聚类真实案例
2维空间 (L*u)
聚类结果
吸引区域中不是所有的 轨迹都会达到相同的模态
间断保持平滑
特征空间 : 联合域 = 空间坐标 + 颜色空间
图像分割
片段 = 集群,或者集群的集群 算法: • 进行滤波(间断保持平滑) • 聚集比窗口大小更接近的集群
图像数据 (片段)
Mean Shift 向量
平滑处理
分割结果
Mean Shift : A robust Approach Toward Feature Space Analysis, by Comaniciu, Meer /~comanici
• 直方图的例子
非参数密度估计
• 非参数概率密度估计的核心思路：
P p x d x 一个向量x落在区域R中的概率P为：
R
因此，可以通过统计概率P来估计概率密度函数p(x)
非参数密度估计
假设 : 数据点是从一个隐含的PDF中采样得出
数据点密度 意味着 PDF 值!
概率密度函数PDF的估计
What happens if we reach a saddle point ?
Perturb the mode position and check if we return back
Mean Shift 更新过程: • Find all modes using the Simple Mean Shift Procedure • Prune modes by perturbing them (find saddle points and plateaus) • Prune nearby – take highest mode in the window
关于有限数据点x1…xn的函数
Examples:
c 1 x • Epanechnikov 核函数 K E (x) 0
• 单位均匀核函数 • Normal 核函数
2
数据点
x 1 otherwise
c x 1 KU (x) 0 otherwise
1 2 K N (x) c exp x 2
非参数密度估计
• 直方图方法：非参数概率密度估计的最简单 方法
– 1. 把x的每个分量分成k 个等间隔小窗， （ x∈Ed ，则形成kd 个小舱） – 2. 统计落入各个小舱内的样本数qi – 3. 相应小舱的概率密度为： qi /(NV ) （ N ：样本 总数，V ：小舱体积）
非参数密度估计
边缘检测
Example
边缘检测
Example
利用曲率进行平滑的重要性
图像分割
图像分割的概念
– 在对图像的研究和应用中，人们往往仅对图像中的某些部分感 兴趣，这些部分一般称为目标或前景。 – 为了辨识和分析目标，需要将有关区域分离提取出来，在此基 础上对目标进一步利用，如进行特征提取和测量。 – 图像分割就是指把图像分成各具特性的区域，并提取出感兴趣 目标的技术和过程。
Mean Shift 算法特点
• 自动收敛速度 – mean shift 向量大小仅仅取决于 向量本身
• 中心附近的最大值，该步骤小而精 自适应 梯度上升
• 在无穷步的迭代后算法才能保证收敛 无限收敛, (因此要设定一个下限)
• 对于单位均匀核函数 (
), 在有限次迭代后算法收敛
• Normal 核函数( ) 呈现出平滑的迭代轨迹，但是迭代 速度要慢于 Uniform 核函数 ( ).
间断保持平滑
Flat regions induce the modes !
z
y
间断保持平滑
在空间和空间 范围中窗口 大小的作用
间断保持平滑
Example
间断保持平滑
Example
边缘检测
• 边缘存在于目标与背景、目标与目标、区域与区域 之间，是图像最基本的特征之一为人们描述或识别 目标以及解释图像提供了一个重要的特征参数。 • 它蕴含了图像丰富的内在信息（如方向、阶越性质 与形状等）； • 纹理特征的重要信息源和形状特征的基础； • 图像分割、图像分类、图像配准和模式识别所依赖 的重要特征。 • 如果能成功地检测出图像的边缘，图像分析、图像 识别就会方便得多，精确度也会得到提高。
真正的形态分析
利用窗口来细分空间
分别进行Mean shift迭代
真正的形态分析
The blue data points were traversed by the windows towards the mode
真正的形态分析
An example
窗口轨迹代表最陡的上升方向
Mean Shift 算法的优势 & 缺点
Mean Shift 应用
聚类
聚类 : 在 吸引区域 中的所有数据点都有相同的模式
吸引区域 : 在这个区域里，所有的轨迹导致相同的模式
Mean Shift : A robust Approach Toward Feature Space Analysis, by Comaniciu, Meer
聚类合成案例
真实样本点数据
非参数密度估计
概率密度函数PDF的估计
真实样本点数据
非参数密度估计 ?
概率密度函数PDF的估计
真实样本点数据
参数 密度估计
假设 : 数据点是从一个隐含的PDF中采样得出
( x-μi )2 2 i 2
PDF(x) =
c e
i i
估计
概率密度函数PDF的估计
真实样本点数据
核密度估计
g(x) k (x)
计算 核密度 Mean 估计 Shift
梯度
n x g i i c n c n i 1 P(x) ki gi n x n i 1 n i 1 gi i 1
g(x) k (x)
直观说明
感兴趣区域 质心
Mean Shift 向量
目的 : 寻找样本分布最密集的区域
直观说明
感兴趣区域 质心
Mean Shift 向量
目的 : 寻找样本分布最密集的区域
直观说明