三角形的面积课堂实录
《三角形的面积》课堂实录
《三角形的面积计算》课堂实录一、课前谈话师：你从屏幕上了解到什么？生：今天我们要学习三角形面积的计算。
一、教学新知：师：今天给我们同学上的内容是三角形的面积计算。
你知道三角形的面积是怎么算的吗？生：底乘高的积再除以2师：你是怎么知道的？生：因为两个同样的三角形可以拼成一个平行四边形。
师：你拼过了吗？生：没有。
师：好，那带着这个问题，我们就来研究一下三角形的面积。
老师呢，刚才给同学们发了一些材料，而且老师准备给同学们提一些小提示，自己在研究的时候，（出示课件），我们来齐读一遍。
生：选一个或两个三角形，原来的三角形与转化后的图形之间有什么联系？小组内互相说说三角形面积计算公式的推导过程。
师：小组长把信封掏出来分发给其他同学，然后我们同学自己研究一下，好，现在开始。
如果有什么问题，可以示意我一下。
（学生研究）师：好，我看好多同学都已经停下来了，停下来了是不是有想法了，谁要上来说说看？带着你的材料上来，其他同学的手停一停。
生：把两个三角形合在一起，长方形的长就是三角形的底，长方形的宽就是三角形的高，长乘宽就是等于这两个三角形，再除以2就是一个三角形的面积。
师：好，他说得非常好，我把它贴到黑板上去。
刚才他怎么说的，我把它写下来。
长乘宽算的是什么？生：长方形的面积。
师：然后求一个怎么办呢？生：除以2师：好，这小组研究出来了，还有不同的吗？生：我把它拼成平行四边形，所以说应该是底乘高再除以2师：他拼的是平行四边形，你介绍一下怎么是底乘高再除以2生：底乘高的积再除以2，因为是两个三角形。
师：你们听明白了没有？谁来说说看生：他说底乘高再除以2，因为两个三角形拼成平行四边形，底乘高就是平行四边形，再除以2就是一个三角形了。
师：好的，我也把它贴在这里。
你们都是用拼的方法，是底乘高，是表示什么？生：是表示平行四边形的面积，再除以2是吧。
师：还有吗？这位男同学请上来。
生：两个三角形组成一个正方形，边长乘边长就是这个正方形的面积，再除以2就是一个三角形的面积。
课堂实录：《三角形的面积》
课堂实录：《三角形的面积》上课时间：2024年4月15日上午第二节授课教师：李老师授课班级：四年级（2）班【开场导入】李老师面带微笑，手持两个形状不同但面积相近的三角形纸板走进教室，学生们好奇地注视着。
李老师：“同学们，大家看，我手里有两个特别的图形，它们是什么形状的呢？”学生（齐声）：“三角形！”李老师：“非常好！那么，如果我想知道这两个三角形哪个面积更大一些，你们有什么好办法吗？”（学生开始讨论，有的提出用尺子量边长，有的则困惑不解。
）李老师：“看来大家都很有想法，不过今天我们要学习一种更直接、更科学的方法来计算三角形的面积。
那就是——使用公式！”【新知讲授】李老师利用多媒体展示了一个直角三角形，并标注出它的底和高。
李老师：“首先，我们来看这个直角三角形。
在这个三角形里，最长的这条边我们叫它斜边，但当我们谈论面积时，更重要的是这两条较短的边——它们分别被称为底和高。
大家看，如果我们把这条高垂直地移到三角形的另一边，会形成一个长方形的一部分。
通过这个长方形，我们能发现什么秘密呢？”（学生观察并思考，有的学生开始尝试画图理解。
）李老师继续引导：“想象一下，如果我们有两个这样的三角形，把它们拼在一起，会形成一个什么图形？”学生（兴奋地）：“长方形！”李老师：“对极了！所以，这个长方形的面积就是两个三角形面积的总和。
而长方形的面积我们是怎么计算的？”学生：“长乘以宽。
”李老师：“非常好！那么在这个情况下，长方形的‘长’就是三角形的底，而‘宽’就是三角形的高。
因此，一个三角形的面积就是底乘以高的一半，即面积 = (底×高) ÷ 2。
这就是我们今天要学习的三角形面积的计算公式。
”【实践操作】为了让学生更好地理解和应用这个公式，李老师分组发放了不同形状（锐角、钝角、直角）的三角形纸片，并要求学生测量底和高的长度，然后计算面积。
李老师巡视各组，耐心解答学生的疑问，鼓励学生尝试用公式解决实际问题。
《三角形的面积》课堂实录
《三角形的面积》课堂实录课题：三角形的面积授课教师：李老师时间：2024年9月28日地点：第三中学八年级（1）班教学目标：1. 理解三角形面积的计算公式。
2. 掌握三角形面积的计算方法。
3. 通过实际问题，培养学生的观察能力和解决问题的能力。
教学过程：导入新课：李老师：同学们，我们之前学习了矩形和平行四边形的面积计算，今天我们来探索三角形的面积是如何计算的。
新课讲解：1. 公式推导：李老师：首先，我们来看一个三角形。
如果我们将两个完全一样的三角形拼在一起，会形成一个平行四边形。
那么，三角形的面积就是平行四边形面积的一半。
学生A：老师，平行四边形的面积是底乘以高，那三角形的面积是不是就是底乘以高的一半？李老师：非常好，你已经掌握了平行四边形面积的计算方法。
对于三角形，面积公式就是底乘以高，然后除以2。
2. 公式应用：李老师：现在，我们来看一个例题。
假设有一个三角形，底是6厘米，高是4厘米，它的面积是多少？学生B：老师，我们可以将公式代入计算，面积= 6厘米* 4厘米/ 2 = 12平方厘米。
李老师：完全正确，这就是三角形面积的计算方法。
3. 巩固练习：李老师：接下来，我们来做几个练习题。
请大家拿出练习本，完成以下题目。
练习题1：一个三角形的底是8厘米，高是5厘米，求它的面积。
练习题2：一个三角形的底是10厘米，高是7厘米，求它的面积。
(学生开始计算，老师巡视指导)4. 实际应用：李老师：现在，我们来看一个实际问题。
假设我们有一个三角形的花园，底是12米，高是9米，我们需要计算它的面积来估算需要多少种子。
学生C：老师，我们可以用公式计算，面积= 12米* 9米/ 2 = 54平方米。
李老师：非常好，这就是我们如何将数学知识应用到实际生活中。
课堂小结：李老师：今天我们学习了三角形面积的计算方法，希望大家能够熟练掌握。
记住，三角形的面积是底乘以高的一半。
作业布置：1. 完成课后习题第5-10题。
2. 思考：如果一个三角形的底和高都增加一倍，面积会如何变化？课堂结束：李老师：今天的课就到这里，希望大家能够好好复习，明天我们将继续学习其他几何图形的面积计算。
《三角形的面积》课堂实录
《三角形的面积》课堂实录一、课程导入师：同学们，大家好！今天我们将要学习一个新的几何概念——三角形的面积。
首先，请大家回忆一下，我们之前学过哪些与面积有关的图形？生：（回答）长方形、正方形、圆形等。
师：很好，那么大家猜猜看，我们如何计算三角形的面积呢？（学生积极讨论，提出各种想法）师：大家的想法都很棒，但我们今天将学习一个更精确、更通用的方法。
二、三角形面积公式师：首先，我们来认识一下三角形面积的公式。
公式：三角形面积 = (底×高) ÷ 2其中，“底”是指三角形任意一边，“高”是指与这条底边相对的顶点到底边的垂直距离。
三、公式推导过程师：那么这个公式是怎么来的呢？我们可以通过一个简单的方式来推导。
（老师使用教具，展示如何将一个三角形转化为一个矩形，从而推导出面积公式）四、实例演示师：现在，我们来看一个具体的例子。
（老师使用黑板上的图形，指导学生如何找到三角形的底和高，然后计算面积）五、学生互动与问答师：好的，现在我们来进行互动环节。
大家如果有任何问题或者不明白的地方，都可以提出来。
（学生提出问题，老师逐一解答）六、课堂练习与反馈师：接下来，请大家完成课本上的练习题，我会走下来看看大家的完成情况。
（学生练习，老师巡视指导）师：我看到大家都做得很快，很好。
哪位同学愿意分享一下自己的答案？（学生分享答案，老师点评）七、课程总结师：通过今天的学习，我们掌握了三角形面积的计算方法。
希望大家能够熟练掌握这个公式，并且能够灵活运用到实际问题中去。
八、布置课后作业师：最后，我给大家布置一些课后作业，请大家回家后认真完成。
（老师布置作业，学生记录）师：好的，今天的课程就到这里，下课！（学生起立，敬礼，老师还礼，宣布下课）。
《三角形的面积》课堂实录
《三角形的面积》课堂实录一、课堂导入教师：大家好，今天我们将一起探讨一个有趣的课题：三角形的面积。
我们已经知道如何计算正方形、长方形的面积，那么三角形面积的计算方法又是什么呢？二、三角形面积公式回顾教师：首先，让我们回顾一下已经学过的图形面积的计算方法。
正方形和长方形的面积公式是什么？学生：正方形面积 = 边长 x 边长，长方形面积 = 长 x 宽。
教师：非常好。
那么，圆形和扇形的面积公式又是什么呢？学生：圆形面积 = π x 半径²，扇形面积 = (θ/360) x π x 半径²，其中θ是扇形的角度。
三、公式推导与证明教师：接下来，我们将推导三角形的面积公式。
首先，请大家拿出纸和笔，跟随我的步骤一起操作。
步骤1：画一个三角形，并作其高。
步骤2：将三角形的高分成两段相等的部分。
步骤3：连接这两段相等高与底边的中点。
步骤4：将这个新形成的线段作为直径，画一个圆。
教师：根据圆的性质，我们可以得到三角形的面积是这个圆面积的一半。
由此，我们可以推导出三角形的面积公式为：S = (1/2) x 底 x 高。
四、公式应用与例题解析教师：现在，我们已经得到了三角形的面积公式，接下来我们通过几个例题来练习一下这个公式的应用。
例题1：一个三角形的底是6cm，高是4cm，求其面积？学生答案：S = (1/2) x 6cm x 4cm = 12cm²。
教师点评：正确！大家已经掌握了三角形面积公式的应用。
五、学生实践与讨论教师：现在，请大家自己画一个三角形，并计算其面积。
完成后，请与同桌交换答案，并讨论你们的计算方法和结果是否一致。
学生活动：学生自己画图并计算面积，然后与同桌交换答案进行讨论。
六、课堂小结教师：通过这节课的学习，我们不仅学会了三角形面积的计算方法，还深入理解了三角形与圆的内在关系。
希望大家在课后能够进一步巩固和拓展所学知识。
七、作业布置教师：课后，请完成以下题目：1.计算给定三角形的面积（给出底和高）。
《三角形的面积》课堂实录
《三角形的面积》课堂实录教学目标：1、理解三角形面积的概念。
2、掌握用底和高计算三角形面积的方法（公式：面积=1/2×底×高）。
3、能够应用公式解决实际问题。
4、培养学生的观察力、动手能力和逻辑推理能力。
课堂实录：李老师：（手持一个三角形教具）同学们，看老师手里拿的是什么图形？学生齐答：三角形！李老师：非常好！那么，你们知道如何计算这个三角形的面积吗？今天，我们就一起来探索三角形面积的计算方法。
李老师：首先，请大家看大屏幕。
（展示一系列不同大小的三角形图片）这些三角形有大有小，形状各异，但它们都有一个共同点——都是由三条边围成的封闭图形。
那么，怎么来计算它们的面积呢？李老师：接下来，我们通过一个实验来找找答案。
请每位同学从文具袋中取出两个完全一样的三角形，试着将它们拼成一个我们熟悉的图形。
（学生动手操作，大多数学生拼出了平行四边形或长方形）李老师：大家做得非常好！谁愿意上来展示一下你的作品，并说说你拼成了什么图形？学生A上台展示，并说：“我拼成了一个平行四边形。
”李老师：很好！如果我们知道这个平行四边形的面积，那么一个三角形的面积就是它的一半，因为我们是用两个三角形拼成的。
那么，平行四边形的面积怎么计算呢？学生齐答：底乘以高。
李老师：对，平行四边形的面积=底×高。
所以，三角形的面积=1/2×底×高。
这就是我们今天要学习的三角形面积的计算公式。
李老师：现在，我们一起来读一遍这个公式，并理解它的含义。
（引导学生齐声朗读公式，并解释每个部分的意义）李老师：接下来，我们来做几道练习题，检验一下大家是否掌握了三角形面积的计算方法。
（展示练习题，包括已知底和高求面积、已知面积和底求高、以及通过图形变换计算面积等题型）学生独立完成后，李老师邀请几位学生上台讲解自己的解题思路，并适时给予指导和鼓励。
课堂总结：李老师：通过今天的学习，我们掌握了三角形面积的计算公式，即面积=1/2×底×高。
《三角形的面积课堂实录》
《三角形的面积课堂实录》上课铃声响起，同学们迅速回到座位上，准备好数学课本和学习用具。
今天，我们将一起探索三角形的面积。
老师：“同学们，在之前的学习中，我们已经认识了三角形，那谁能来说一说，生活中都有哪些三角形的物品呢？”学生 A 举手回答：“老师，我家的三角尺是三角形的。
”学生 B 也迫不及待地说：“老师，路边的交通标志有很多是三角形的。
”老师微笑着点头：“大家观察得都很仔细。
那我们今天就来深入研究一下三角形的面积。
大家先回忆一下，我们之前是怎么求长方形和正方形的面积的？”学生们纷纷回答：“长方形的面积等于长乘宽，正方形的面积等于边长乘边长。
”老师：“很好！那大家想一想，三角形的面积该怎么求呢？我们能不能把三角形转化成我们已经学过的图形来研究呢？现在，请同学们拿出准备好的三角形纸片，试着动手操作一下。
”同学们纷纷动手，有的同学把两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形，有的同学把一个三角形沿着高剪开，拼成了一个长方形。
老师：“大家先停一停，我们一起来看看这位同学的方法。
他把两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形，那拼成的平行四边形和原来的三角形有什么关系呢？”学生 C 站起来说：“老师，我发现拼成的平行四边形的底就是原来三角形的底，平行四边形的高就是原来三角形的高。
”老师：“非常棒！那平行四边形的面积怎么求呢？”学生们齐声回答：“平行四边形的面积等于底乘高。
”老师：“那一个三角形的面积呢？”学生们思考片刻后，学生 D 回答：“因为两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，所以三角形的面积应该是平行四边形面积的一半，也就是三角形的面积等于底乘高除以 2。
”老师：“同学们真聪明！那我们再来看这位同学把三角形沿着高剪开拼成一个长方形的方法。
大家观察一下，拼成的长方形的长和宽与原来三角形的底和高又有什么关系呢？”经过一番讨论，同学们得出结论：长方形的长是三角形的底的一半，长方形的宽就是三角形的高。
三角形的面积》课堂实录
三角形的面积》课堂实录三角形的面积》课堂实录一、情境引入老师：同学们，我们每天都佩戴着鲜艳的红领巾，高高兴兴地来到学校研究新的知识。
那么，你们知道做一条红领巾需要多少布料吗？学生：（不知道）老师：我们佩戴的红领巾是什么形状的？学生：（三角形）。
老师：那么，怎样才能计算三角形的面积呢？这节课我们就一起来研究三角形的计算方法。
二、探究新知1、复平行四边形面积的求法老师：回忆一下，平行四边形面积的计算公式是什么？它是怎么推导出来的？学生：我们是先把平行四边形转化成长方形，然后运用学过的长方形面积的计算公式，找到平行四边形与长方形之间的联系，推导出了平行四边形面积的计算公式。
老师：今天这节课，我们将继续用转化的数学思想来探索三角形的面积如何计算。
2、第一次操作实践老师：那么，怎样才能把三角形转化成我们所学过的图形呢？请同学们拿出学具袋里的各种三角形，两人一组想一想，拼一拼。
（教师巡回指导）学生：老师，我们组准备的两个三角形拼不出来。
（学生演示拼的过程）老师：那是为什么呢？学生：因为它们的两个三角形不完全相同。
我们组用形状大小完全相同的两个三角形已经拼出来了。
（学生演示出形状大小完全相同的两个三角形）老师：看来，我们在拼的时候一定要选取大小形状完全相同的两个三角形来拼。
强调“完全相同”几个字。
小组讨论，老师巡回指导，对弱组进行适时点拨。
老师：同学们都拼好了，那么谁来介绍一下你们组的拼法呢？学生1：我们用两个完全相同的锐角三角形拼成了一个平行四边形。
（学生先展示拼的过程，再把拼的图形贴在黑板上）学生2：我们也拼出了一个平行四边形，但是我们组是用两个完全相同的钝角三角形拼成的。
（学生先展示拼的过程，再把拼的图形贴在黑板上）学生3：我们用两个完全相同的直角三角形拼成了一个长方形。
（学生先展示拼的过程，再把拼的图形贴在黑板上）学生4：我们用两个完全相同的等腰角三角形拼成了一个正方形。
（学生先展示拼的过程，再把拼的图形贴在黑板上）老师：小结，课件展示几种拼法。
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三角形面积计算的课堂实录
一、知识反馈：
1、科代表报反馈内容：
单号：用字母表示长方形的面积公式；画出一个三角形并标明底和高。
双号：用字母表示平行四边形的面积公式；画出一个平行四边形并标明底和高。
2、教师点评：从今天的反馈情况来看同学们都掌握的很好，只有极个别的同学图形画的还不到位，希望课后你们在组长手上把相关知识点落实好。
二、导入新课：
师：同学们，上节课我们一起探究了怎样计算平行四边形的面积，大家还记得我们是用什么方法推导出它的面积公式的吗？
生：把平行四边形转化成长方形来推导它的面积计算公式的。
师：非常不错，大家记得很清楚！今天这节课，我们继续用转化的数学思想来探索三角形的面积公式。
（板书：三角形的面积）
三、自主学习：
师：那怎样把三角形转化成我们学过的图形呢？大家就自学课本84页的内容，找一找答案，看谁最先找到答案？
生1：用两个完全一样的锐角三角形拼成平行四边形。
生2：用两个完全一样的直角三角形拼成长方形。
生3：把三角形转化成平行四边形。
师：非常不错，同学们找的非常正确。
四、合作探究：
师：那下面我们就分小组进行合作探究，请组长拿出准备好的三角形卡片，组织小组成员动手操作，结合课本84页的内容以及导学案第四部分的提示讨论交流，推导出三角形的面积公式。
比一比，看哪一组合作的最好！
师：刚刚在合作探究的过程中我发现有三组非常不错，速度非常快，那我们就听听他们讨论所发现的规律吧！
第四组学生展示：我们这一组是用两个完全一样的直角三角形拼成的一个长方形，大家请仔细看图，这是长方形的长和宽，这是这一个三角形的底和高，大家有什么发现？（生1：我发现长方形的长和宽与三角形的底和高相等）回答正确。
而一个三角形的面积等于长方形面积的一半，所以推出三角形的面积=底×高÷2 。
大家明白了吗？还有没有疑问？那没有疑问我就提一个问题：如果一个直角三角形的面积是100平方米，那用这两个完全一样的三角形拼成的长方形的面积是多少？（生：200平方米）回答正确。
我的展示完毕，谢谢大家！
第六组学生展示：我们这一组是用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形。
从这个图中我们看到一个三角形的面积等于所拼成的这个平行四边形面积的一半。
再回到这个图形中，有没有同学帮我指一指这个平行四边形的底和高在哪里？还有没有同学帮我指一指这个三角形的底和高在哪里？通过刚刚这两个同学的回答，大家有什么发现？（生：三角形的底和高与平行四边形的底和高相等），回答很正确。
又因为平行四边形面积等于底乘以高，所以推出三角形的面积=底×高
÷2 。
大家还有没有什么疑问？（没有）那我给大家出一道题目：平行四边形的面积的等于什么？（生：平行四边形的面积等于底乘以高）回答正确。
我的展示完毕，谢谢大家！
第五组学生展示：我们这一组是用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形，我们的推导过程跟前面一组差不多，因为一个三角形的面积等于所拼成图形面积的一半，所以三角形的面积=底×高÷2。
大家听懂了没？还有没有疑问？（没有）那我出一道题目：一个三角形的面积等于20平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积等于多少？（生：40平方厘米）回答非常正确。
我的展示完毕，谢谢大家！
师：这几组说的都非常不错，来我们把掌声再次送给他们。
师：通过刚刚这三组的展示，大家有没有发现，无论是直角三角形，还是锐角三角形还是钝角三角形，只要是两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
（长方形也是一种特殊的平行四边形），而一个三角形的面积就等于所拼成的平行四边形面积的一半，从图中又发现三角形的底和高与所拼成的平行四边形的底和高相等，所以推出三角形的面积=底×高÷2 。
那这个公式适用于所有三角形吗？
生：适用。
师：为什么适用？
生1：因为我们是用三种不同的三角形推出来的。
生 2 ：因为三角形按角分类分为三类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
师：非常不错。
师：如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那用字母怎样表示三角形的面积？
生：S=ah÷2
师：同学们真棒！那大家就快速地记一记三角形的面积公式及字母表示，看哪些同学记得又快又准。
全班背诵：三角形的面积=底×高÷2 ，用字母表示：S=ah÷2 五、展示提升：
师：既然我们记住了这个公式，那就用它求一求三角形的面积吧!请同学们快速完成导学案第五部分的内容，看看哪几组的同学做的又快又准！
师：在巡视的过程中我发现有的同学做得很快，但也有些同学不会做，那同组的同学讨论一下，刚刚做的最快的三组在黑板上进行展示。
第二组学生展示：大家看到这幅图，要求红领巾的面积就是求这个钝角三角形的面积，根据题意我们知道它的底是100cm，高是33cm，所以代入公式S=ah÷2 最后求的结果是1650平方厘米，最后我还要强调几点：注意这道题目的书写格式，还有公式不要写错。
大家明白了吗？既然明白了我就出一道题目：要求三角形的面积关键知道什么条件？（生：底和高）回答正确。
我的展示完毕，谢谢大家！
第一组学生展示：刚刚我们知道要求三角形的面积关键要知道底和高，大家请看这里，这个标志牌的底是7.8cm那高是多少呢？（生：8cm）然后代入公式S=ah÷2 最后求的结果是31.2平方厘米，最后
作答。
大家明白了吗？（明白了）我的展示完毕，谢谢大家！
第三组学生展示：大家请看这道题，跟刚刚讲的不同，这道题是已知面积和底求高，根据三角形的面积公式推出h=2s÷a，把相关数据代入公式最后求的结果是10cm。
大家还有没有疑问？（生：h=2s ÷a这个公式是怎么推出来的？）根据等式的基本性质推出来的（边讲边板书）。
我的展示完毕，谢谢大家！
师：这几组表现的非常不错。
特别是第三组的同学，刚刚他们说了已知面积和底求高，根据等式的基本性质推导出公式：h=2s÷a，同理：已知面积和高求底推导出公式：a=2s÷h
六、课堂总结：
师：通过今天这节课的学习，你有哪些收获？
生1：我学会了三角形的面积公式.
生2：我学会了怎样用三角形的面积公式解决实际问题……
师：非常棒！那你们认为计算三角形的面积需要注意什么？
生3：注意书写格式。
生4：注意不要忘记除以2，还有面积单位的书写……
师：既然我们学会这么多，那到底有没有掌握呢？接下来就请同学们快速完成当堂检测。
师：大多数的同学已经完成了，现在同学们相互交换检查。
师：打满分的同学请举手，这些同学非常不错。
其他没有弄明白的同学相互帮助一下，弄清每一个题目。
师：今天这节课我们就上到这里，下课！。