04函数及其表示方法,函数的定义域

04 函数及其表示、函数的定义域
【考点要求】
内容 考试大纲要求
A
B
C
函数概念 ★ 函数定义域
★
【知识梳理】 1． 函数的基本概念
⑴函数的定义
设A ，B 是两个非空的______，如果按照某种对应法则f ，使对于集合A 中的每一个元素x ，在集合B 中都有________的元素y 和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，记作______________． ⑵函数的定义域
在函数y ＝f (x )，x ∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的________． ⑶函数定义域的求法： ①)
()(x g x f y =
，则 ； ②)()(*
2N n x f y n ∈=则 ； ③0
)]([x f y =，则 ； ④)(log )(x g y x f =，则 ． ⑷函数的三要素：________、________和____________．
⑸相等函数：如果两个函数的________和____________完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据． 2．函数的表示法
表示函数的常用方法有：________、________、________． 3．映射的概念
设A 、B 是两个非空集合，如果按某一种对应法则f ，对于A 中的每一个元素，在B 中都有________确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做集合A 到集合B 的________． 4．函数与映射的关系
由映射的定义可以看出，映射是________概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A ，B 必须是非空数集． 【基础训练】
1．已知函数()f x ax b =+，且(1)4f -=-，(2)5,(0)_________f f ==则．
2．设2
:f x x →是集合A 到B （不含2）的映射，如果{}1,2A =，则________A B ⋂=．
3．函数24y x =
-的定义域是____________．
4．函数21log (32)x y x -=-的定义域是____________． 5．函数2223log (2)y x x x =
--++的定义域是____________．
6．已知()f x 是一次函数，且[()]41f f x x =-，则()f x 的解析式为 ____________． 【典型例题】
【例1】设函数()23f x x =+，函数()35g x x =+，求(())f g x ，(())g f x ．
【例2】设函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2
＋bx ＋c (x ≤0)2 (x >0)，若f (－2)＝f (0)，f (－1)＝－3，
求关于x 的方程f (x )＝x 的解．
【例3】如图，在直角三角形ABC 中，∠B ＝30°，AC ＝a ，设有动点P 、Q 同时从A 点出发，沿三角形周界运动，若点P 沿A →B →C 方向运动，点Q 沿A →C →B 方向运动，到相遇为止．已知点Q 运动的速度为点P 运动速度的3倍，设AP ＝x ，AP ，AQ 与PQ 所围成的图形的面积为y .
⑴求P 、Q 相遇时x 的值；
⑵试求以x 为自变量的函数y 的解析式．
【随堂练习】
1．已知函数y ＝1－x ＋x ＋3的最大值为M ，最小值为m ，则m
M 的值为____________．
2．定义在区间(－1,1)上函数f (x )满足2f (x )－f (－x )＝lg(x ＋1)，则f (x )解析式为____________． 3．函数y ＝2x －x 2的定义域是____________．
4．对a ，b ∈R ，记min{a ，b }＝⎩
⎪⎨⎪⎧
a (a <
b )，b (a ≥b )，函数f (x )＝min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫12x ，－|x －1|＋2 (x ∈R )的最大
值为____________． 【课后检测】
1．设函数f 1(x )=x 2
1
，f 2(x )=x -1，f 3(x )=x 2，则[]))0072((123f f f =____________． 2．函数f (x )=2|2|1
log (1)
x x ---的定义域为____________．
3．若f (x ) =⎩⎨
⎧≥<+)
6(log )6()3(2x x
x x f ，则f (-1)的值为____________．
4．已知f (2
2
11)11x x x x +-=
+-，则f (x )的解析式为____________．
5．函数f (x ) =
x
x -132 + lg (3x +1)的定义域是____________．
6．定义在R 上的函数f (x )满足f (x +y ) = f (x )+f (y )+2xy (x ，y ∈R )，f (1) = 2，则f (-3) = ．
7．已知函数ϕ(x ) = f (x ) + g (x )，其中f (x )是x 的正比例函数，g (x )是x 的反比例函数，且ϕ（3
1
）=16，
ϕ(1) = 8，则ϕ(x ) =____________．
8．设函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2＋bx ＋c ， x ≤0，
2， x >0.若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则关于x 的方程f (x )＝x 的解的
个数为____________．
9．已知f (x )＝x 2
－1，g (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x －1，x >0，
2－x ，x <0，
⑴求f [g (2)]和g [f (2)]的值； ⑵求f [g (x )]和g [f (x )]的表达式．
10．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
⑴当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？
⑵）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？。