函数定义域几种类型及其求法
求函数定义域的类型及方法
求函数定义域的类型及方法函数定义域是指函数中所有可能取值的集合。
在数学中，我们关心的是函数的定义域是什么，即函数可以接受哪些输入值。
定义域的类型及方法可以根据函数类型的不同而有所不同。
下面，我将介绍几种常见函数类型的定义域类型及确定方法。
1.代数函数：代数函数是由代数运算（如加减乘除、指数、对数等）构成的函数。
常见的代数函数类型包括多项式函数、有理函数和指数函数等。
对于代数函数，它们的定义域通常是实数集或者实数集的子集。
确定定义域时，需要避开会导致函数结果无意义的数值，比如分母为零或负数的情况。
例如：多项式函数f(x)=2x^2+3x+1的定义域是整个实数集，因为它可以接受任意实数作为输入。
2.三角函数：三角函数是指以角度或弧度为自变量的函数，常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数等。
对于三角函数，定义域通常是实数集或者实数集的子集。
确定定义域时，需要考虑周期性和奇偶性质。
使用角度时，常用的定义域是[0,360]，以弧度为单位时，常用的定义域是[-π,π]。
例如：正弦函数 f(x) = sin(x) 的定义域是整个实数集，因为它可以接受任意实数作为输入。
3.指数函数和对数函数：指数函数和对数函数是指以指数和对数为基础的函数，常见的指数函数有指数函数、对数函数和幂函数等。
对于这些函数，它们的定义域通常是正实数集或正实数集的子集。
确定定义域时，需要避开会导致结果无意义的数值，比如对数底为零或负数的情况。
例如：指数函数f(x)=e^x的定义域是整个实数集，因为它可以接受任意实数作为输入。
4.分段函数：分段函数是由多个不同函数段构成的函数，每个函数段有不同的定义域。
在确定分段函数的定义域时，需要找出各个函数段的交集作为最终的定义域。
例如：分段函数f(x)=x^2,-1<=x<0,2x+1,0<=x<2,x-3,x>=2其中第一段的定义域是[-1,0)，第二段的定义域是[0,2)，第三段的定义域是[2,∞)，所以这个分段函数的定义域是[-1,0)∪[0,2)∪[2,∞)。
函数定义域的几种求法
函数定义域的几种求法函数定义域指的是函数的自变量可能取的值的集合，也就是函数的有效输入值集合。
求函数定义域的几种方法有：1、根据函数的表达式或方程求解法这是最常见的求解函数定义域的方法，根据函数表达式或者是方程，计算有效解集，从而求出函数定义域。
例如：函数f(x) = x2 +1 = 0, 求它的定义域；由此等式我们可以得到 x2 = -1,则有x=$$\sqrt{-1}$$, 但是$$\sqrt{-1}$$不存在，从而该函数f(x)的定义域就是空集。
2、根据函数的几何图形特征求解法这是一种不常用的求解函数定义域的方法，简而言之就是通过分析函数的几何图形特征，来求出函数定义域。
例如：如果我们想求函数y= 1/x的定义域，则我们可以发现，当x的值小于0时，y的值会变成负数，而当x的值大于0时，y的值会变成正数；所以我们可以得出结论，这个函数的定义域为 x>0。
3、根据定义求解法例如：求函数g(x) = $$\sqrt{x}$$的定义域，由于x的开平方根√x必须大于等于0，所以该函数的定义域就是[0,+∞)。
4、根据解析学原理求解法对于一般函数，我们还可以运用解析学原理求解函数定义域，这个是一种较为复杂但可以非常准确的求解函数定义域的方法。
例如：求函数h(x) = |x| - 1的定义域；首先，我们使用变量y来表示y = |x| ，并且通过解析学原理可以得到y = x, x≥ 0 或者 y = -x, x < 0 。
根据等式 y - 1 =0 我们可以得到|x| - 1 = 0，即x=1或者x= -1。
所以该函数的定义域为( -∞， -1] U [1,∞)。
函数的定义域常见的三种类型
函数的定义域常见的三种类型ywq334452010级分类：理工学科被浏览105次2013.06.28jmmn9938668采纳率：59% 10级 2013.06.29函数定义域的三类求法一、给出函数解析式求其定义域，一般是先列出限制条件的不等式（组），再进行求解。
二. 给出函数的定义域，求函数的定义域，其解法步骤是：若已知函数的定义域为，则其复合函数的定义域应由不等式解得。
三. 给出的定义域，求的定义域，其解法步骤是：若已知的定义域为，则的定义域是在时的取值范围。
求函数定义域1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示；2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题；3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等；4、对复合函数y＝f〔g（x）〕的定义域的求解，应先由y＝f（u）求出u的范围，即g（x）的范围，再从中解出x的范围I1；再由g（x）求出y＝g（x）的定义域I2，I1和I2的交集即为复合函数的定义域；5、分段函数的定义域是各个区间的并集；6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明；7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域；求定义域的规则及类型的演讲稿leya027 10级分类：其他被浏览63次 2014.01.20检举高中课题研究:定义域的规则及类型。
第一次演讲，我急需一篇关于“定义域的规则及类型”的演讲稿。
希望大家给我找一篇……一般来讲，只要给一个自变量的值，能求出因变量，那么该自变量的值就属于定义域。
定义域与非定义域的主要区别是，在非定义域内的值，无法求出函数值。
常见的就是，求值过程中遇到一元二次方程无解，或分母为零。
函数定义域值域求法(全十一种)
文档大全
实用标准
因为CD=AB=2x，所以CDx，所以
2
L2xxx
y2x
故
22
LABCDL2xx
AD，
22
(2
)
2
2
x
Lx
根据实际问题的意义知
2x
L
0
2x
2
x
0
0x
L
2
2
故函数的解析式为y(2)xLx
2
五、参数型
，定义域（0，
即为所求的定义域。
2
例3已知f(x)的定义域为［－2，2］，求f(x1)
的定义域。
2
解：令2x12
2
，得1x3
2
，即0x3
，因此0|x|3，从而
3x3，故函数的定义域是{x|3x3}。
（2）已知f[g(x)]的定义域，求f(x)的定义域。
其解法是：已知f[g(x)]的定义域是［a，b］，求f(x)定义域的方法是：由axb，求
恒成立，解得
3
0k；
4
②当k=0时，方程左边=3≠0恒成立。
综上k的取值范围是
四、实际问题型
3
0k。
4
这里函数的定义域除满足解析式外，还要注意问题的实际意义对自变量的限制，这点要
加倍注意，并形成意识。
例7将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的函数的解析式，并求函
数的定义域。
1
解：设矩形一边为x，则另一边长为(a2x)
含有根式或三角函数公式模型，换元法是数学方法中几种最主要方法之
一，在求函数的值域中同样发挥作用。
求定义域的五种方法
求定义域的五种方法
1.根号下要求非负数,即大于等于0.如√(x-1) ,则x-1≥0
2.分母不能为0,如1/x,x≠0
3.对数函数中真数要大于0,如lgx,x>0函数的定义域
4.根式(开偶次方)被开方式≥0
5.真数大于零底数大于零且不等于1
组合函数:由若干个基本函数通过四则运算形成的函数，其定义域为使得每一部分都有意义的公共部分。
原则：（1）分式的分母不能为零；（2）偶次方根的内部必须非负即大于等于零；（3）对数的真数为正，对数的底数大于零且不等于1；（4）x0中，x≠0。
复合函数:若y=发（u），u=g（x），则y=f[g(x)]就叫做f和g的复合函数。
其中y=f(U)叫做外函数，u=g（x）叫做内函数。
求函数定义域一般原则
①如果为整式，其定义域为实数集；
①如果为分时，其定义域是是分母不为0的实数集合；
①如果是二次根式（偶次根式），其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合；
①如果是由以上几个部分的数学式子构成的，其定义域是使各个式子都有意义的实数集合。
求定义域的方法总结
求定义域的方法总结
8种求定义域的方法
可根据不同函数的八种类型，分为以下八种方法来求函数的定义域:
①整式的定义域为R。
整式可以分为单项式还有多项式，单项式比如y＝4x，多项式比如y＝4x+1。
这时候无论是单项式还是多项式，定义域均为｛x｜x∈R｝，就是x可以等于所有实数。
②分式的定义域是分母不等于0。
例如y＝1/（x-1），这时候的定义域只需要求让分母不等于即可，即x-1≠0，定义域为｛x｜x≠1｝。
③偶数次方根定义域是被开方数≥0。
例如根号下x-3，这时候定义域就是让x-3≥0，求出来定义域为｛x｜x≥3｝。
④奇数次方根定义域是R。
例如三次根号下x-3，定义域就是｛x｜x∈R｝。
⑤指数函数定义域为R。
比如y＝3^x，定义域为｛x｜x∈R｝。
⑥对数函数定义域为真数＞0。
比如log以3为底（x-1）的对数，让x-1＞0，即定义域为｛x｜x＞1｝。
⑦幂函数定义域是底数≠0。
比如y＝（x-1）^2，让x-1≠0，即定义域为｛x｜x≠1｝。
⑧三角函数中正弦余弦定义域为R，正切函数定义域为x≠π/2+kπ。
这时候求定义域画个图就可以看出来了，只要记住三角函数图像，即可求出定义域。
这八种类型是常见函数类型，求定义域时首先要分辨清楚它们属于哪个类型的函数，然后根据基本的定义域来求复杂函数定义域。
函数定义域几种类型及其求法
函数定义域几种类型及其求法函数的定义域是指函数的自变量取值范围，也就是使函数有意义的输入值的集合。
在数学中，函数的定义域可以分为几种常见的类型，如下所述。
1.实数定义域（R）：函数的定义域是实数集合R。
这意味着函数可以接受任何实数作为输入。
例如，常见的函数如线性函数、多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等都具有实数定义域。
在这种情况下，不需要做额外的计算来确定函数的定义域，因为它已经明确了。
2.有理数定义域（Q）：函数的定义域是有理数集合Q。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数。
例如，分式函数如有理函数、整式函数等可以具有有理数定义域。
在这种情况下，我们需要找到函数中的分母，并解方程找到满足分母不为零的有理数值。
3.整数定义域（Z）：函数的定义域是整数集合Z。
这意味着函数只能接受整数作为输入。
例如，阶跃函数、周期函数、模函数等可以具有整数定义域。
在这种情况下，函数的定义域可以通过阅读函数定义或观察函数图形来确定。
4.正数定义域（P）：函数的定义域是正数集合P。
这意味着函数只能接受正实数作为输入。
例如，根式函数如平方根、立方根等可以具有正数定义域。
在这种情况下，我们需要找到函数中的根号，并解方程找到满足根号内值大于等于零的正数值。
5.范围限定定义域：有时函数的定义域可能会根据问题的特定要求而受到限制。
例如，函数表示一个物理过程，其定义域可以是非负实数集合[0,∞)，因为负时间或未来时间不具有实际意义。
确定函数的定义域的方法可以通过以下几种方式：1.查看函数的公式或定义：有时，函数的定义域可以通过检查函数的公式或定义来确定。
例如，当函数是一个分式或根式函数时，分母、根号内值的限制可以帮助我们确定定义域。
2.解方程：对于一些函数，可以通过解方程来确定定义域。
例如，对于有理函数，需要找到使得分母不为零的解。
3.观察函数图形：有时，通过观察函数的图形可以直观地确定定义域。
例如，对于三角函数和周期函数，可以在图上观察到周期性。
抽象函数定义域的种类和求解方式
抽象函数定义域的种类和求解方式抽象函数是数学中的一个重要概念。
它是指能够对给定的输入值产生唯一的对应输出值的一种关系。
抽象函数的定义域是指输入值的集合，决定了函数的有效输入范围。
在数学中，抽象函数的定义域可以分为以下几种类型，并且每种类型有不同的求解方式。
1.实数集：实数集是最常见的抽象函数定义域类型。
在实数集中，函数可以接受任何实数作为输入。
求解实数集作为定义域的抽象函数的方式通常是将输入值代入函数表达式中进行计算。
例如，考虑函数f(x)=√x，实数集作为其定义域。
如果我们想求解f(4)，只需将4代入函数表达式中，得到f(4)=√4=22.自然数集：自然数集是正整数（包括0）的集合。
在抽象函数中使用自然数集作为定义域通常是为了描述一些计数或离散的现象。
求解自然数集作为定义域的抽象函数的方式是将自然数代入函数表达式中进行计算。
例如，考虑函数g(n)=n^2，自然数集作为其定义域。
如果我们想求解g(3)，只需将3代入函数表达式中，得到g(3)=3^2=93.整数集：整数集是包括正整数、负整数和0的集合。
在抽象函数中使用整数集作为定义域通常是为了描述带有正负号的现象。
求解整数集作为定义域的抽象函数的方式和自然数集类似，将整数代入函数表达式中进行计算。
例如，考虑函数h(m)=2m，整数集作为其定义域。
如果我们想求解h(-2)，只需将-2代入函数表达式中，得到h(-2)=2*(-2)=-44.空集：空集是不包含任何元素的集合，因此抽象函数的定义域为空集时，表示函数没有输入值，也就是无效的函数。
求解空集作为定义域的抽象函数没有可行的方式，因为没有输入值可以代入函数表达式进行计算。
总结起来，抽象函数的定义域可以是实数集、自然数集、整数集或空集。
求解求解不同类型定义域的抽象函数的方式取决于具体的函数表达式和输入值的类型，通常是将输入值代入函数表达式中进行计算。
需要注意的是，对于一些定义域为离散集合的抽象函数，也可以通过列出给定输入值的输出值来进行求解。
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函数定义域几种类型及其求法
河北省承德县一中 黄淑华
一、已知函数解析式型
即给出函数的解析式的定义域求法，其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组）即得原函数的定义域。
例1、求函数8
31522-+--=x x x y 的定义域。
解：要使函数有意义，则必须满足⎪⎩⎪⎨⎧≠-+≥--0
8301522x x x 即⎩⎨⎧-≠≠-<>11535x x x x 且或 解得1135-≠-<>x x x 且或 即函数的定义域为{}1135-≠-<>x x x x 且或。
二、抽象函数型
抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能用常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的定义域，一般有两种情况。
（一）已知)(x f 的定义域，求[])(x g f 的定义域。
其解法是：已知)(x f 的定义域是],[b a 求[])(x g f 的定义域是解b x g a ≤≤)(，即为所求的定义域。
例2、已知)(x f 的定义域为]2,2[-，求)1(2-x f 的定义域。
解：22≤≤-x ，2122≤-≤-∴x ，解得33≤≤-x
即函数)1(2-x f 的定义域为{}3
3≤≤-x x
（二）已知[])(x g f 的定义域，求)(x f 的定义域。
其解法是：已知[])(x g f 的定义域是],[b a 求)(x f 的定义域的方法是：b x a ≤≤，求)(x g 的值域，即所求)(x f 的定义域。
例3、已知)12(+x f 的定义域为]2,1[，求)(x f 的定义域。
解：21≤≤x ，422≤≤∴x ，5123≤+≤∴x 。
即函数)(x f 的定义域是{}53|≤≤x x 。
三、逆向思维型
即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。
特别是对于已知定义域为R ,求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。
例4、已知函数862++-=m mx mx y 的定义域为R 求实数m 的取值范围。
分析：函数的定义域为R ，表明0862≥++-m mx mx ，使一切R x ∈都成立，由2
x
项的系数是m ，所以应分0=m 或0≠m 进行讨论。
解：讨论：
①当0=m 时，函数的定义域为R ； ②当0≠m 时，0862
≥++-m mx mx 是二次不等式，其对一切实数x 都成立的充要条件是⎩⎨⎧≤+--=∆>0
)8(4)6(02m m m m 10≤<⇒m 综上可知：10≤≤m 。
评注：不少学生容易忽略0=m 的情况，希望通过此例解决问题。
例5、已知函数3
47)(2+++=kx kx kx x f 的定义域是R ，求实数k 的取值范围。
解：要使函数有意义，则必须0342≠++kx kx 恒成立，
因为)(x f 的定义域为R ，即0342=++kx kx 无实数解
讨论：①当0≠k 时，034162<⨯-=∆k k 恒成立，解得430<
<k ； ②当0=k 时，方程左边03≠=恒成立。
综上得：k 的取值范围是4
30<≤k 。
四、实际问题型
这里函数的定义域除满足解析式外，还要注意问题的实际意义对自变量的限制，这点要加倍注意，并形成意识。
例6、将长为a 的铁丝折成矩形，求矩形面积y 关于一边长x 的函数的解析式，并求函数的定义域。
解：设矩形一边为x ，则另一边长为)2(2
1x a -于是可得矩形面积。
ax x x ax x a x y 2
121)2(2122+-=-=-⋅=。
由问题的实际意义，知函数的定义域应满足
⎪⎩⎪⎨⎧>->0)2(2
10x a x ⎩⎨⎧>->⇒020x a x 20a x <<⇒。
故所求函数的解析式为：ax x y 212+-=，定义域为)2
,0(a 。
五、含参数型
对于含参数的函数，求定义域时，必须对分母分类讨论。
例7、已知)(x f 的定义域为]1,0[，求函数)()()(a x f a x f x F -++=的定义域。
解：因为的定义域为]1,0[，即10≤≤x 。
故函数)(x F 的定义域为下列不等式组的解集：⎩
⎨⎧≤-≤≤+≤1010a x a x ，即⎩⎨⎧+≤≤-≤≤-a x a a x a 11 即两个区间[]a a --1,与[]a a +1,的交集，比较两个区间左、右端点：
（1）当02
1≤≤-
a 时，)(x F 的定义域为{}a x a x +≤≤-1|； （2）当2
10≤≤a 时，)(x F 的定义域为{}a x a x -≤≤1|； （3）当21>a 或21-<a 时，上述两区间的交集为空集，此时)(x F 不能构成函数。