1求函数定义域类型几方法(word版)
求函数定义域的类型及方法
求函数定义域的类型及方法函数定义域是指函数中所有可能取值的集合。
在数学中，我们关心的是函数的定义域是什么，即函数可以接受哪些输入值。
定义域的类型及方法可以根据函数类型的不同而有所不同。
下面，我将介绍几种常见函数类型的定义域类型及确定方法。
1.代数函数：代数函数是由代数运算（如加减乘除、指数、对数等）构成的函数。
常见的代数函数类型包括多项式函数、有理函数和指数函数等。
对于代数函数，它们的定义域通常是实数集或者实数集的子集。
确定定义域时，需要避开会导致函数结果无意义的数值，比如分母为零或负数的情况。
例如：多项式函数f(x)=2x^2+3x+1的定义域是整个实数集，因为它可以接受任意实数作为输入。
2.三角函数：三角函数是指以角度或弧度为自变量的函数，常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数等。
对于三角函数，定义域通常是实数集或者实数集的子集。
确定定义域时，需要考虑周期性和奇偶性质。
使用角度时，常用的定义域是[0,360]，以弧度为单位时，常用的定义域是[-π,π]。
例如：正弦函数 f(x) = sin(x) 的定义域是整个实数集，因为它可以接受任意实数作为输入。
3.指数函数和对数函数：指数函数和对数函数是指以指数和对数为基础的函数，常见的指数函数有指数函数、对数函数和幂函数等。
对于这些函数，它们的定义域通常是正实数集或正实数集的子集。
确定定义域时，需要避开会导致结果无意义的数值，比如对数底为零或负数的情况。
例如：指数函数f(x)=e^x的定义域是整个实数集，因为它可以接受任意实数作为输入。
4.分段函数：分段函数是由多个不同函数段构成的函数，每个函数段有不同的定义域。
在确定分段函数的定义域时，需要找出各个函数段的交集作为最终的定义域。
例如：分段函数f(x)=x^2,-1<=x<0,2x+1,0<=x<2,x-3,x>=2其中第一段的定义域是[-1,0)，第二段的定义域是[0,2)，第三段的定义域是[2,∞)，所以这个分段函数的定义域是[-1,0)∪[0,2)∪[2,∞)。
函数的定义域和常见求解方法
函数的定义域和常见求解方法函数的定义域（domain）是指函数能够接受的实际输入值的集合。
换句话说，定义域是使函数有意义的所有可能的输入值的集合。
在数学中，函数一般表示为f(x)，其中x是函数的自变量，而f(x)则是自变量x所对应的函数值。
常见的函数定义域包括实数域（-∞,+∞），有理数集，整数集，自然数集，以及其他特定的定义域，如正数集，三角函数等。
在确定函数的定义域时，我们需要注意以下几点：1.分式函数的定义域：分式函数的定义域由分母不等于零的值所构成。
我们需要找出使分母不等于零的x的值，将这些值作为定义域的一部分。
2.平方根函数的定义域：平方根函数的定义域要求被开方数非负，即要求根号内的数大于等于零。
3.对数函数的定义域：对数函数的定义域要求底数大于零，并且对数函数的参数值必须大于零。
常见的函数求解方法包括图像法、方程法、函数变量代换法、函数性质法等。
1.图像法：图像法是通过绘制函数的图像来找出函数的解。
我们将函数的图像与坐标系结合起来，寻找函数与x轴的交点，即函数的解。
2.方程法：方程法是通过将函数等式转化为方程的形式，然后通过解方程来找出函数的解。
在方程法中，我们可以使用各种方法来解方程，如因式分解法、配方法、根号消去法等。
3.函数变量代换法：函数变量代换法是通过引入新的变量来转化函数，从而简化函数的形式。
通过选择适当的变量代换，我们可以将原函数转化为更简单的函数，进而求解出函数的解。
4.函数性质法：函数性质法是通过利用函数的性质来求解函数的解。
例如，通过函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性等性质，我们可以得到函数的一些特殊解。
在实际问题中，常常需要综合运用以上多种方法来求解函数的解。
根据具体的函数形式和问题的要求，选择最合适的方法进行求解。
同时，在进行函数求解时，我们也需要注意函数定义域的范围，以保证求解出的函数解在定义域内有效。
函数定义域及值域经典类型总结练习试题含答案解析(可编辑修改word版)
<一>求函数定义域、值域方法和典型题归纳一、基础知识整合1.函数的定义：设集合A 和B 是非空数集，按照某一确定的对应关系f，使得集合A 中任意一个数x,在集合B 中都有唯一确定的数f(x)与之对应。
则称f:为A 到B 的一个函数。
2.由定义可知：确定一个函数的主要因素是①确定的对应关系（f）,②集合A的取值范围。
由这两个条件就决定了 f(x)的取值范围③{y|y=f(x),x∈ A}。
3.定义域：由于定义域是决定函数的重要因素，所以必须明白定义域指的是：（1）自变量放在一起构成的集合，成为定义域。
（2）数学表示：注意一定是用集合表示的范围才能是定义域，特殊的一个个的数时用“列举法”；一般表示范围时用集合的“描述法”或“区间”来表示。
4.值域：是由定义域和对应关系（f）共同作用的结果，是个被动变量，所以求值域时一定注意求的是定义域范围内的函数值的范围。
（1）明白值域是在定义域A 内求出函数值构成的集合：{y|y=f(x),x∈A}。
（2）明白定义中集合 B 是包括值域，但是值域不一定为集合 B。
二、求函数定义域（一）求函数定义域的情形和方法总结1 已知函数解析式时：只需要使得函数表达式中的所有式子有意义。
（1）常见情况简总：①表达式中出现分式时：分母一定满足不为 0；②表达式中出现根号时：开奇次方时，根号下可以为任意实数；开偶次方时，根号下满足大于或等于 0（非负数）。
③表达式中出现指数时：当指数为 0 时，底数一定不能为 0.④根号与分式结合，根号开偶次方在分母上时：根号下大于 0.⑤表达式中出现指数函数形式时：底数和指数都含有 x，必须满足指数底数大于 0 且不等于 1.（0<底数<1;底数>1）⑥表达式中出现对数函数形式时：自变量只出现在真数上时，只需满足真数上所有式子大于 0，且式子本身有意义即可；自变量同时出现在底数和真数上时，要同时满足真数大于 0，底数要大于 0 且不等于 1.（(x2-1) ）f (x) = logx注：（1）出现任何情形都是要注意，让所有的式子同时有意义，及最后求的是所有式子解集的交集。
函数的定义域和常见求解方法
函数的定义域和常见求解方法一、函数的定义域在一般的函数定义中，常见的定义域包括实数、有理数和整数等。
例如，函数$f(x)=\sqrt{x}$的定义域为非负实数集合即$[0,+\infty)$，因为负数的平方根是没有意义的。
又如，函数$g(x)=\dfrac{1}{x}$的定义域为除0以外的所有实数，即$(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$，因为0不能作为除数。
当给定一个复合函数时，可以通过多个函数的定义域的交集得到整个函数的定义域。
例如，对于函数$h(x)=\sqrt{\log(x)}$，先看到内层函数$\log(x)$的定义域是正实数，而外层函数$\sqrt{x}$的定义域是非负实数。
所以整个函数$h(x)$的定义域即正实数集合$[0,+\infty)$。
二、常见的求解方法1.方程求解法方程求解法是指通过解方程的方式求解函数的取值范围。
常见的方程求解法包括代数法和计算法。
代数法是通过对方程进行变形或利用数学性质来求解，而计算法是通过运算符和数值的计算来求解。
举例来说，对于函数$f(x)=\dfrac{1}{(x-3)^2}$，要求函数的定义域，需要解方程$(x-3)^2\neq 0$。
通过解这个方程，可以得到$x \neq 3$，即函数的定义域为整个实数集合除去32.不等式求解法不等式求解法是通过对不等式进行变形或运算，得出函数的定义域。
常见的不等式求解法包括分段法和绝对值法。
对于分段函数，可以对每一段函数的定义域进行求解，然后将这些定义域的并集作为整个函数的定义域。
对于函数$f(x) = \sqrt{a-x}$，当$a>x$时，根式内部大于等于0，所以函数的定义域为$(-\infty, a]$。
3.图像法图像法是通过观察函数的图像来确定函数的定义域。
对于一元函数，可以通过绘制函数的图像来判断函数在何种区间内有定义。
例如，为了求解函数$f(x) = \sqrt{x^2-4}$的定义域，可以考虑到根式内部的取值不能小于0。
高一数学函数的定义域与值域的常用方法
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载高一数学函数的定义域与值域的常用方法地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容高一数学求函数的定义域与值域的常用法一：求函数解析式1、换元法：题目给出了与所求函数有关的复合函数表达式，可将函数用一个变量代换。
例1. 已知，试求。
解：设，则，代入条件式可得：，t≠1。
故得：。
说明：要注意转换后变量围的变化，必须确保等价变形。
2、构造程组法：对同时给出所求函数及与之有关的复合函数的条件式，可以据此构造出另一个程，联立求解。
例2. （1）已知，试求；（2）已知，试求；解：（1）由条件式，以代x，则得，与条件式联立，消去，则得：。
（2）由条件式，以－x代x则得：，与条件式联立，消去，则得：。
说明：本题虽然没有给出定义域，但由于变形过程一直保持等价关系，故所求函数的定义域由解析式确定，不需要另外给出。
例4. 求下列函数的解析式：（1）已知是二次函数，且，求；（2）已知，求，，；（3）已知，求；（4）已知，求。
【题意分析】（1）由已知是二次函数，所以可设，设法求出即可。
（2）若能将适当变形，用的式子表示就容易解决了。
（3）设为一个整体，不妨设为，然后用表示，代入原表达式求解。
（4），同时使得有意义，用代替建立关于，的两个程就行了。
【解题过程】⑴设，由得，由，得恒等式，得。
故所求函数的解析式为。
（2），又。
（3）设，则所以。
（4）因为①用代替得②解①②式得。
【题后思考】求函数解析式常见的题型有：（1）解析式类型已知的，如本例⑴，一般用待定系数法。
对于二次函数问题要注意一般式，顶点式和标根式的选择；（2）已知求的问题，法一是配凑法，法二是换元法，如本例（2）（3）；（3）函数程问题，需建立关于的程组，如本例（4）。
求函数的定义域方法
求函数的定义域方法求函数的定义域是在数学中经常遇到的问题，定义域是指函数所能接受的输入值的范围。
确定函数的定义域需要根据函数的性质和条件进行分析和推导。
本文将介绍几种常见的方法来求函数的定义域。
一、有理函数的定义域求解方法：有理函数是指由多项式函数与多项式函数的商所构成的函数。
对于有理函数来说，定义域包括所有使得分母不等于零的实数，因为分母等于零会导致函数的值无定义。
因此，我们可以通过求解分母不等于零的条件来确定有理函数的定义域。
例如，对于函数f(x) = (x + 2)/(x - 1)，我们需要求解分母不等于零的条件：x - 1 ≠ 0。
解得x ≠ 1，所以函数的定义域为R - {1}，即除去1的所有实数。
二、根式函数的定义域求解方法：根式函数是指由开方运算构成的函数。
对于根式函数来说，由于不能对负数开方，所以要使函数的值有定义，被开方的数必须大于等于零。
例如，对于函数g(x) = √(x - 2)，我们需要求解x - 2 ≥ 0。
解得x ≥ 2，所以函数的定义域为[x ≥ 2]。
三、指数函数和对数函数的定义域求解方法：指数函数和对数函数是指以底数为常数的指数和对数所构成的函数。
对于指数函数来说，底数必须大于零且不能等于1，因为底数为1时函数的值无定义。
对于对数函数来说，底数必须大于零且不能等于1，且对数的真数必须大于零，因为对数的真数小于等于零时函数的值无定义。
例如，对于函数h(x) = 2^x，底数2大于零且不等于1，所以函数的定义域为R。
对于函数i(x) = log(x + 3)，底数为10大于零且不等于1，且x + 3大于零，所以函数的定义域为(-3, +∞)。
四、三角函数和反三角函数的定义域求解方法：三角函数和反三角函数是指以角度或弧度为自变量的函数。
对于三角函数来说，角度或弧度的取值范围是整个实数集。
对于反三角函数来说，其定义域要根据函数的性质和条件进行分析。
例如，对于函数j(x) = sin(x)，x可以取任意实数，所以函数的定义域为R。
函数定义域、值域、对应关系(知识点+例题+习题)word版
二、函数的定义域、值域和解析式1．常见函数的定义域和值域：2．函数的定义域的求法函数的定义域就是使得整个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合． （1）求定义域注意事项：★①分式分母不为0； ②偶次根式的被开方数大于等于0；③零次幂底数不为0； ④对数的真数大于0； ⑤tan x 中，{|,}2x x k k ππ≠+∈Z ； ⑥实际问题对自变量的限制；⑦若函数由几个式子构成，定义域要满足各式都有意义（取交集）．（2）抽象函数的定义域：①定义域是x的取值范围★②括号内范围等同★3．函数值域的求法对于函数(),y f x x A =∈，与x 的值相对应的y 值叫做函数值．函数值的集合{()|}f x x A ∈叫函数的值域．（1）观察法：从自变量x 的范围出发，推出()y f x =的取值范围．（2）二次函数在区间上的值域：画出简图，找到对称轴和对应取值区间来求值域．（3）换元法：通过对函数解析式进行适当换元，通常把无理函数转化为有理函数，换元后应先确定新元的取值范围．（4）分离常数法：将形如ax by cx d+=+的有理分式转化为“反比例函数”的形式a k y c cx d =++，确定函数值域为{|}ay y c≠．（5）判别式法：把函数转化为关于x 的二次方程，通过方程有实根，判别式0∆≥，从而求得原函数的值域．（6）单调性法：确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域．4．求函数解析式（1）配凑法：已知某区间上的解析式，求其他区间上的解析式，将待求变量转化到已知区间上，利用函数满足等量关系间接获得其解析式．（2）换元法：已知(())()f h x g x =求()f x 时，往往可设()h x t =，从中解出x ，带入()g x 进行换元，求出()f t 的解析式，再将t 替换为x 即可，注意新元t 的取值范围．（3）待定系数法：若已知函数类型（如一次函数、二次函数等），根据函数类型设出函数解析式，根据题设条件，列出方程组，解出待定系数即可．（4）解方程组法：已知关于()f x 与1()f x（或()f x -）的表达式，可根据已知条件再构造出另一个方程，构成方程组求出()f x ．练习题：答案解析：答案：153()888xf xx=+-29解析：()2()31f x f x x--=-…………①用x-替换x得()2()31f x f x x--=--……②两式联立解得()1f x x=+．答案：A数学浪子整理制作，侵权必究。
函数定义域的求法整理整理详细版
函数定义域的求法整理(整理详细版) 函数定义域的求法是数学中一个重要的主题。
函数的定义域是函数中自变量的取值范围，它是函数能够正确运算的基础。
下面是求函数定义域的一些常见方法和步骤：一、理解基本的求定义域的方法1.常见初等函数的定义域：对于一些常见的初等函数，如二次函数、反比例函数、正比例函数等，我们需要了解它们的定义域是如何求解的。
例如，对于二次函数 f(x) = x^2，它的定义域是实数集。
2.抽象函数的定义域：对于较为抽象的函数，我们需要根据函数的解析式和性质来确定其定义域。
例如，对于函数 f(x) = 1/x，它的定义域是除了0以外的所有实数。
二、求定义域的步骤1.确定函数的类型：首先需要确定所给函数的类型，如一次函数、二次函数、对数函数等，这将有助于我们确定定义域的求解方法。
2.观察解析式：解析式是求函数定义域的关键。
我们需要观察解析式中有哪些部分，如常数、幂函数、指数函数、三角函数等。
3.根据解析式和性质确定定义域：根据所给函数的解析式和性质来确定定义域。
例如，对于幂函数 f(x) = x^a，当 a > 0 时，它的定义域是所有正实数；当 a < 0 时，它的定义域是所有负实数。
4.注意特殊情况：在确定函数的定义域时，需要注意一些特殊情况。
例如，对于含有开方的函数，它的定义域可能是大于等于0的实数或者复数。
5.特殊符号：有时候解析式中会出现特殊符号，如对数符号、平方根符号等，这些符号会对定义域产生影响。
需要了解这些符号的定义域。
6.根据实际应用确定定义域：在某些情况下，函数的定义域可能需要根据实际应用来确定。
例如，对于三角函数的定义域，通常取一切实数；但是对于某些特定的函数，如正弦函数和余弦函数的变种，它们的定义域可能只取一段区间。
7.训练方法和思维：除了掌握求定义域的基本步骤，还需要通过大量的训练来提高解题的速度和准确性，并逐渐形成科学合理的思维方式。
通过对各种题型进行分类整理，深入分析问题中的知识点和求解方法。
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函数定义域的类型及求法
一、已知解析式型（所有同学一定要会的）
二、含参问题（很重要）
三、抽象函数（复合函数）的定义域
1已知()f x 的定义域，求[]()f g x 的定义域
其解法是：若()f x 的定义域为a x b ≤≤，则在[]()f g x 中，()a g x b ≤≤，从中解得x 的取值范围即为[]()f g x 的定义域．
例1 已知函数()f x 的定义域为[]15-，，求(35)f x -的定义域．
分析：该函数是由35u x =-和()f u 构成的复合函数，其中x 是自变量，u 是中间变量，由于()f x 与()f u 是同一个函数，因此这里是已知15u -≤≤，即1355x --≤≤，求x 的取值范围．
解：()f x 的定义域为[]15-，，1355x ∴--≤≤，41033
x ∴≤≤． 故函数(35)f x -的定义域为41033⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，． 2、已知[]()f g x 的定义域，求()f x 的定义域
其解法是：若[]()f g x 的定义域为m x n ≤≤，则由m x n ≤≤确定的()g x 的范围即为()f x 的定义域．
例2 已知函数2
(22)f x x -+的定义域为[]03，，求函数()f x 的定义域． 分析：令222u x x =-+，则2(22)()f x x f u -+=，
由于()f u 与()f x 是同一函数，因此u 的取值范围即为()f x 的定义域．
解：由03x ≤≤，得21225x x -+≤≤．
令222u x x =-+，则2(22)()f x x f u -+=，15u ≤≤．
故()f x 的定义域为[]15，．
3，已知[]()f g x 的定义域，求[()]f h x 的定义域
其解法是：若[]()f g x 的定义域为m x n ≤≤，则由m x n ≤≤确定的()g x 的取值范围即为()h x 的取值范围，由()h x 的取值范围即可求出
[()]f h x 的定义域x 的取值范围。
例2 已知函数(1)f x +的定义域为[]15-，，求(35)f x -的定义域．
分析：令1,35u x t x =+=-，则(1)(),(35)()f x f u f x f t +=-=，
(),()f u f t 表示的是同一函数，故u 的取值范围与t 相同。
解：()f x 的定义域为[]15-，，即15x ∴-≤≤016x ∴+≤≤。
056x ∴-≤3≤
51133
x ∴≤≤ 故函数(35)f x -的定义域为51133⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，． 4、运算型的复合函数
求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，然后再求交集．
例３ 若()f x 的定义域为[]35-，，求()()(25)x f x f x ϕ=-++的定义域．
解：由()f x 的定义域为[]35-，，则()x ϕ必有353255x x --⎧⎨-+⎩
，，≤≤≤≤解得40x -≤≤． 所以函数()x ϕ的定义域为[]40-，．
四、实际问题型（这个就不讲了哈）
求函数定义域要注意的问题：
1当解析式为整式时，x 取任何实数。
（如y=2x+1,y=x 2+x-1的定义域为R ）
2当解析式为分式时，x 取分母不为零的实数。
(如y=11
x +的定义域为{x|x ≠-1}) 3当解析式为偶次根式时，x 取被开方数为非负数的实数。
（如y =
y ={x|x ≥-1}）
4当解析式为复合表达式时，首先逐个列出不等式，求出各部分的允许取值范围，再求其公共部分。
见例1
5当解析式涉及到实际应用问题时，视具体应用问题而定。
6、对数函数的真数要大于零，底数要大于零，且不等于1。