求函数定义域的基本方法
8种求定义域的方法
8种求定义域的方法方法一：直接根据函数的定义进行求解。
这是最基本的一种方法，即根据函数的定义来求解定义域。
例如，对于一个多项式函数f(x)，定义为f(x) = 2x^2 + 3x - 1，我们可以直接根据定义域的限制条件来求解。
由于多项式函数的定义域是全体实数，因此该函数的定义域为(-\infty, +\infty)。
方法二：挑选一些特殊的数进行验证。
这是一种常用的方法，即通过挑选一些特殊的数进行验证，看它们是否在函数的定义域内。
例如，对于一个有理函数g(x)，定义为g(x) = \frac{1}{x}，我们可以挑选x的一些特殊值进行验证。
首先，x不能为0，否则分母为零，函数无定义。
另外，由于有理函数对应的分母不能为零，因此定义域为(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)。
方法三：求解不等式得到定义域的范围。
对于一些复杂的函数，可以通过求解不等式来得到定义域的范围。
例如，对于一个开方函数h(x)，定义为h(x) = \sqrt{x^2 - 4x}，我们可以通过求解不等式x^2 - 4x \geq 0来确定定义域的范围。
首先，将不等式化简为(x-2)(x-2) \geq 0，得到x \leq 2或x \geq 2，因此定义域为(-\infty, 2] \cup [2, +\infty)。
方法四：分段定义域的求解。
对于一些函数是在不同区间有不同定义域的情况，可以采用分段定义域的求解方法。
例如，对于一个分段函数j(x)，定义为j(x) = \begin{cases}2, & \text{if } x\leq 0\\\sqrt{x}, & \text{if } x > 0\end{cases}这个函数在x\leq 0时有定义，且在x > 0时也有定义。
因此定义域为(-\infty, 0] \cup (0, +\infty)。
方法五：利用基本函数的定义域性质进行推导。
求函数定义域的方法技巧
求函数定义域的方法技巧1500字函数的定义域是指函数的自变量所能取的实数范围，即使函数有定义并能计算得出对应的函数值。
在求函数的定义域时，一般可以采用以下方法和技巧：1. 明确函数的基本操作和限制：首先要了解函数所涉及的基本操作，包括四则运算、开方、对数、指数函数等。
同时，要注意函数可能存在的限制条件，如分母不能为零、不能取负数等。
2. 分析有理函数和无理函数的定义域：对于有理函数（包括多项式函数和有理分式函数）来说，其定义域一般是全体实数集R，除非函数中存在某些限制条件，如分母不能为零等。
对于无理函数（包括开方函数、指数函数和对数函数）来说，要注意其底数和指数、对数的定义域。
3. 求解不等式：当函数中存在不等式时，可通过求解不等式来获取函数的定义域。
例如，如果函数涉及开方运算，可通过求解根式不等式来求得基本不等式；如果函数涉及对数运算，可通过求解指数不等式来求得基本不等式。
4. 观察函数的图像：通过观察函数的图像可以得到一些定义域的信息。
例如，如果函数图像在某个区间上单调增加或单调减少，那么函数的定义域可以看出是这个区间。
如果函数图像在某一点处存在断点，那么这个点可能是函数的不连续点，需要排查其他相关的限制条件。
5. 分析复合函数的定义域：如果给定的函数是由多个函数进行复合得到的，可以先分析每个函数的定义域，然后求出它们交集的范围，得到最终的定义域。
6. 注意特殊情况：有些函数在定义域中存在特殊情况，需要单独考虑。
例如，绝对值函数的定义域是全体实数集R，但要注意其在零点处不可导；分段函数的定义域需要分别考虑每个分段的定义域。
7. 使用数学工具和技巧：在一些复杂的函数中，可以利用数学工具和技巧来求解定义域。
例如，利用数列极限的性质来判断函数的定义域是否存在极限；利用微分学的知识来求解函数的定义域。
总之，对于给定的函数，需要根据函数的基本操作和限制、不等式、图像分析、复合函数、特殊情况以及数学工具和技巧等方面进行综合考虑，才能准确求出函数的定义域。
求函数的定义域与值域的常用方法
求函数的定义域与值域的常用方法在数学中，函数的定义域和值域是非常重要的概念。
定义域是指函数可以接受的输入值的集合，而值域则是函数能够取得的输出值的集合。
正确确定函数的定义域和值域是解决函数相关问题的关键，下面我们将详细介绍求函数定义域和值域的常用方法。
一、函数的定义域的常用方法：1. 显式定义法：对于一些常见的函数，我们可以直接根据其表达式来确定其定义域。
例如，对于一元多项式函数f(x)=ax^n+bx^m+...+c，其定义域可以是实数集或者区间。
2.隐式定义法：对于一些函数可能没有明确的表达式，或者函数的定义域和表达式没有直接的关系，我们可以根据函数的特性和性质来确定其定义域。
例如，对于分式函数f(x)=1/(x-1)，我们可以得知分母不能为0，所以其定义域是实数集减去1的那部分实数。
3.已知条件法：有时候我们可以根据函数在一些点的取值情况来确定其定义域。
例如，对于一个连续函数f(x)，如果我们知道在一些区间上f(x)恒大于0，那么可以确定该区间为函数的定义域。
4.集合运算法：当函数的定义域可以表示为多个区间或集合的并、交、差等运算时，我们可以利用这些运算来求解函数的定义域。
例如，对于函数f(x)=√(x+1)-√(x-1)，我们可以先求出√(x+1)和√(x-1)的定义域，然后求出它们的交集。
二、函数的值域的常用方法：1.考察函数表达式法：对于一些常见的函数，我们可以观察其表达式，根据其中的字母、常数等特性来确定其值域的范围。
例如，对于平方函数f(x)=x^2，我们可以观察到平方函数的输出恒为非负数，所以其值域是[0,+∞)。
2.定义域与函数性质法：当我们已经确定了函数的定义域后，可以根据函数的性质来确定其值域。
例如，对于连续函数f(x)在一些区间上单调增加或者单调减少，我们可以确定函数在该区间上取值范围。
3.极限与极大极小值法：利用函数的极限性质、导数等衍生性质来确定函数的值域。
例如，对于函数f(x)=x^3-3x+2，我们可以求出其导数为f'(x)=3x^2-3，然后根据导数的符号确定函数的单调性和极值点，从而确定其值域。
求定义域的方法
求定义域的方法
一、代数法求定义域。
对于一些简单的函数，可以通过代数方法来求其定义域。
例如
对于多项式函数，有理函数，指数函数和对数函数等，可以通过对
函数进行分析，找出函数中自变量的取值范围，从而求出定义域。
二、图像法求定义域。
对于一些复杂的函数，可以通过绘制函数的图像来求其定义域。
通过观察函数的图像，可以直观地看出函数的定义域是什么样的。
这种方法对于一些无法通过代数方法求解的函数来说是非常有效的。
三、条件法求定义域。
对于一些复杂的函数，可以通过条件法来求其定义域。
例如对
于含有根号的函数，需要满足根号中的值大于等于0，才能使得函
数有意义。
因此可以通过这种条件来求解函数的定义域。
四、综合法求定义域。
对于一些特殊的函数，可能需要综合运用代数法、图像法和条件法来求解其定义域。
通过综合运用多种方法，可以更准确地求解函数的定义域。
综上所述，求定义域的方法有代数法、图像法、条件法和综合法。
不同的函数可能需要采用不同的方法来求解其定义域，需要根据具体情况来选择合适的方法。
在实际应用中，求定义域是解决函数定义范围的重要问题之一，对于深入理解函数的性质和特点具有重要意义。
希望以上方法能够帮助到大家，更好地理解和掌握函数的定义域求解问题。
函数定义域的几种求法
函数定义域的几种求法函数定义域指的是函数的自变量可能取的值的集合，也就是函数的有效输入值集合。
求函数定义域的几种方法有：1、根据函数的表达式或方程求解法这是最常见的求解函数定义域的方法，根据函数表达式或者是方程，计算有效解集，从而求出函数定义域。
例如：函数f(x) = x2 +1 = 0, 求它的定义域；由此等式我们可以得到 x2 = -1,则有x=$$\sqrt{-1}$$, 但是$$\sqrt{-1}$$不存在，从而该函数f(x)的定义域就是空集。
2、根据函数的几何图形特征求解法这是一种不常用的求解函数定义域的方法，简而言之就是通过分析函数的几何图形特征，来求出函数定义域。
例如：如果我们想求函数y= 1/x的定义域，则我们可以发现，当x的值小于0时，y的值会变成负数，而当x的值大于0时，y的值会变成正数；所以我们可以得出结论，这个函数的定义域为 x>0。
3、根据定义求解法例如：求函数g(x) = $$\sqrt{x}$$的定义域，由于x的开平方根√x必须大于等于0，所以该函数的定义域就是[0,+∞)。
4、根据解析学原理求解法对于一般函数，我们还可以运用解析学原理求解函数定义域，这个是一种较为复杂但可以非常准确的求解函数定义域的方法。
例如：求函数h(x) = |x| - 1的定义域；首先，我们使用变量y来表示y = |x| ，并且通过解析学原理可以得到y = x, x≥ 0 或者 y = -x, x < 0 。
根据等式 y - 1 =0 我们可以得到|x| - 1 = 0，即x=1或者x= -1。
所以该函数的定义域为( -∞， -1] U [1,∞)。
8种求定义域的方法
8种求定义域的方法定义域是指一个函数中所有可能输入的集合。
具体来说，定义域是指函数中的自变量可以取得的所有值。
在数学中，求定义域是解决一个函数的自变量的取值范围的问题。
下面是八种常见的方法来求定义域。
方法1：显式定义对于一些函数，定义域可以通过其显式定义来确定。
例如，对于函数f(x)=1/x，定义域可以通过注意到除数不能为零来确定，即x不能为0。
因此，定义域就是除去0之后的实数集合：R\{0}。
方法2：关系定义有些函数的定义域可以通过直接观察定义函数的关系来确定。
例如，对于函数f(x)=√(2x-1)，注意到根号内的表达式必须大于等于零，即2x-1≥0。
解这个不等式可以得到定义域为x≥1/2方法3：对数函数对于对数函数，定义域必须满足底数必须大于零且不等于1，并且实数必须大于零。
例如，对于函数f(x) = log₂(x + 3)，定义域为x + 3 > 0，即x > -3方法4：分式函数对于分式函数，定义域必须使分母不等于零。
例如，对于函数f(x)=1/(x-2)，定义域为x≠2方法5：根式函数对于根式函数，定义域必须使根号内的表达式大于等于零。
例如，对于函数f(x)=∛(x-4)，根号内的表达式必须大于等于零，即x-4≥0，解不等式可得x≥4、因此，定义域为x≥4方法6：三角函数对于三角函数，定义域是实数的所有值，因为三角函数在整个数轴上都有定义。
例如，对于函数f(x) = sin(x)，定义域为所有实数：(-∞, ∞)。
方法7：反三角函数对于反三角函数，定义域必须使其定义范围内的表达式满足相应的条件。
例如，对于函数f(x) = arcsin(x)，由于反正弦函数的定义域是[-1, 1]，因此定义域必须满足-1 ≤ x ≤ 1方法8：参数化定义对于一些函数，可以通过将函数参数化来求取定义域。
例如，对于函数f(x)=√(x²-1)，我们可以通过取x²-1≥0来求取定义域。
8种求定义域的方法
8种求定义域的方法在数学领域中，关于定义域的求解方法有许多种。
下面将介绍其中的八种方法。
方法一：根据函数公式求取定义域。
对于一些简单的函数，可以通过函数的公式直接求取定义域。
例如对于一个分式函数，如f(x)=1/(x-2)，由于分母不能为0，所以定义域为{x，x≠2}。
方法二：分析函数的基本性质。
有些函数拥有特定的性质，根据这些性质可以求得函数的定义域。
例如对于多项式函数，常数函数和指数函数，它们都定义在实数域上，因此定义域为实数集。
方法三：考虑函数中的根。
对于包含根的函数，定义域不能使这些根使得函数的值出现未定义的情况。
例如对于开方函数f(x)=√(x-3)，由于根号下的值不能为负，所以定义域为{x，x≥3}。
方法四：考虑函数的分段定义。
对于分段定义的函数，需要分别考虑每个分段的定义域。
例如对于函数f(x)=，x，分段定义为{x当x>=0时；-x当x<0时}，因此定义域为实数集。
方法五：考虑函数的限制条件。
有时函数在定义域上有一些限制条件。
例如对于对数函数f(x) =ln(x)，由于对数函数只对正数有定义，所以定义域为{x ， x > 0}。
方法六：考虑函数的参数限制。
对于含有参数的函数，需要考虑参数的限制条件。
例如对于双曲正弦函数f(x) = sinh(x)，由于双曲正弦函数对所有实数都有定义，所以定义域为实数集。
方法七：考虑函数的复合性质。
对于复合函数，需要分析组成函数的定义域。
例如对于函数f(g(x))，需要保证g(x)的定义域是f(x)的定义域。
例如对于函数f(g(x)) = 1/x，如果g(x) = sin(x) + 2，由于sin(x)的定义域为实数集，所以g(x)的定义域与f(x)的定义域保持一致。
方法八：考虑函数的图像。
对于一些函数，通过画出函数的图像可以直观地确定定义域。
例如对于一个二次函数f(x)=x^2+1，通过函数的图像我们可以看到函数的定义域为实数集。
求定义域的方法总结
求定义域的方法总结
8种求定义域的方法
可根据不同函数的八种类型，分为以下八种方法来求函数的定义域:
①整式的定义域为R。
整式可以分为单项式还有多项式，单项式比如y＝4x，多项式比如y＝4x+1。
这时候无论是单项式还是多项式，定义域均为｛x｜x∈R｝，就是x可以等于所有实数。
②分式的定义域是分母不等于0。
例如y＝1/（x-1），这时候的定义域只需要求让分母不等于即可，即x-1≠0，定义域为｛x｜x≠1｝。
③偶数次方根定义域是被开方数≥0。
例如根号下x-3，这时候定义域就是让x-3≥0，求出来定义域为｛x｜x≥3｝。
④奇数次方根定义域是R。
例如三次根号下x-3，定义域就是｛x｜x∈R｝。
⑤指数函数定义域为R。
比如y＝3^x，定义域为｛x｜x∈R｝。
⑥对数函数定义域为真数＞0。
比如log以3为底（x-1）的对数，让x-1＞0，即定义域为｛x｜x＞1｝。
⑦幂函数定义域是底数≠0。
比如y＝（x-1）^2，让x-1≠0，即定义域为｛x｜x≠1｝。
⑧三角函数中正弦余弦定义域为R，正切函数定义域为x≠π/2+kπ。
这时候求定义域画个图就可以看出来了，只要记住三角函数图像，即可求出定义域。
这八种类型是常见函数类型，求定义域时首先要分辨清楚它们属于哪个类型的函数，然后根据基本的定义域来求复杂函数定义域。
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那么 f (x) x2 (x 0) 是奇函数还是偶函数？ （非奇非偶）
教
追问：为什么？ （它的定义域区间（0，+ ∞）关于原点不对称）
从图象上看：
y y x2
y y x 2 (x 0)
学
ox
o
x
因此，判断函数奇偶性，首先要考虑定义域。函数的其它性质，也都与
定义域有关，比如：函数的单调性问题、求值域问题、反函数问题……等等
x40
解：
x ≥0
问：（1） 3 x 1中x可取什么值 ？
x2 2x 8 0
（2）此题转化成的不等式组中
有几个不等式？ （3 个）
4 2 0 4
定义域为{ x | x 2且x 4 }
x
3、 y log 1 (4x 3)
2
问：（1）此题又有根号又有真数， 怎样考虑？ （2）怎样求对数不等式？
}
定义域为
{ x | 4 ≤
x
≤3}
1 y
2x 1
y lg x 1 x 1
解： 2x 1 0
2x 1 x 0 定义域为
解： x 1 >0 x 1
x 1或 x 1 定义域为
{ x | x R 且 x 0 } { x | x 1或 x 1}
教
方
偶次根式中被开
法 真数大于 0 方式大于等于 0
第4页
教 五、布置作业（投影片）
请自选一套题，写在作业本上。 第一套 基础题
求下列函数的定义域
第二套 较难题 求下列函数的定义域
1、 y x 2
学
（2001 年） 1、 y lg(3x x2 ) x4
2、 y log 2 (1 x)
（2000 年） 2、 y 4 x 2 1 | x | 1
课 题 求函数定义域的基本方法
第1页
1、使学生了解在学习函数过程中求定义域的重要性，掌握求定义域的方法。
教学目的 2、以定义域为载体，复习巩固相关知识。
3、渗透“化归”思想，提高学生归纳概括能力和分析问题解决问题能力。
引导学生归纳总结不同类型函数的定义域的求法；把定义域问题转化为解不 教学重点
等式或不等式组。
知 解一元一次
识 不等式
点
解一元二次 不等式
分母不等于 0 解指数不等式
真数大于 0 解分式不等式
学 总之：求定义域问题，最终要转化成解不等式的问题。
例 1 是转化成解一个不等式。
例 2 求下列函数的定义域……………………（转化成解不等式组）
1、 y 2x2 x log 2 (1 x) （2000 年考题）
都涉及到定义域问题。所以求定义域是函数中的重点知识。在近几年的高二
过
水平测试和高职考试中，都有求定义域的题目。
这节课，我们师生一起，把求定义域问题作一个系统复习，通过对一些
题目的分析，全面掌握求定义域的方法。
程 二、例题分析
例 1、求下列函数的定义域
1、 y log 2 (3x 1)
2、 y x2 x 12
3、 y 1 2x 1
4、 y lg x 1 x 1
逐题分析，提出两个问题：（1）如何求定义域？（2）涉及什么知识？
第2页
y log 2 (3x 1) y x2 x 12
解：
解：
3x 1 0
x2 x 12 ≥0
x 1 3
x2 x 12 ≤0
定义域为
4 ≤ x ≤3
{
x
|
x
1 3
1、整式
R
2、分式
分母≠0
3、偶次根式
被开方数≥0
教
4、奇次根式
R
5、指数式
R
6、对数式
真数>0
7、y = x0
底数 x≠0
8、三角函数
另行讨论
学
注：由应用题给出的函数关系，定义域要符合实际意义。
四、课堂练习（投影片）
1、下列各题中表示同一函数的是：[ ]
（A） y x 2 与 y x
过
x
（B） y ( x )2 与 y x
3、 y log 0.5 (x 2 x 2) （2001 年） 3、 y log 1 (x 1)
3
过
3 4x 8 6 5x x2
5、 y log 1 x
2
程
5、 y lg(2x 15) lg(3 x)
六、板书设计（略） 七、课后小结（见《课后自评》）
过
问：（1）此题需考虑什么因素？
解：
2
x
2
x
≥0
（2）涉及什么知识？
1 x >0
x ≤0 或 x ≥ 1
2
x<1
（3）怎样解不等式组？
注意：解不等式组一定要画数轴； 不能取的点用空心。
0
1 2
1
x
定义域为{ x | x ≤0 或 1 ≤x<1}
2
程
2、 y 3 x 1 x lg( x2 2x 8) x4
（C） y 10 lg x 与 y x
（D） y x2 1 (x 1) 与 y x 1(x 1) x 1
2、求下列函数的定义域
讲解：出两组练习题，第一组基础题，第二组较难题
程
原则上要求都会做基础题。不太熟悉的同学从头开始做基础题；
自己觉得一看就会的，可从较难题开始做。
第一组 基础题
第二组 较难题
解：
log
1 2
(4
x
3)
≥0
4x 3 0
有：0<4 x +3≤1
3 <x≤ 1
4
2
定义域为：{ x | 3 < x ≤ 1 }
4
2
第3页
三、组织学生小结求定义域的方法
通过以上题目，请同学们归纳、概括求定义域的方法。各抒已见，集中大家
的意见。
（投影片） 求定义域的方法
函数解析式
定义域
北京现代职业学校 数学组 徐丽英
2002 年 4 月
（1） y log 2 (x2 7x 8) （99 年） （1） y 2x 1 (x 3)0
（2） y x 1 x 1
（3） y log3 x
（2） y log 0.3 (2x 3) 2x4
（99 年）
（3） y 5 | x | log 3 (x 2)
在学生解题过程中，教师巡视、指导、表扬、纠错。分别请 6 名同学板演解 题过程，并给予讲评。
教学难点 含有对数形式的函数的定义域求法
教学方法 谈话法
教具准备 投影片
一、复习引入
提问：1、函数概念的三要素是什么？
（定义域、值域、对应法则）
2、什么是函数的定义域？（使函数关系有意义的自变量的取值范围）
引入：定义域问题是函数概念中的一个重要内容，在学习函数整个过程中处
处与定义域有关。比如：
3、判断函数 f (x) x2 是奇函数还是偶函数？ （偶函数）