三角形定则和限制性条件分解力
力的分解
力的分解一、力的分解1、定义：求一个已知力的分力的过程叫做力的分解，力在分解时，一个力只能分解成几个性质相同的力，即力的分解不改变力的性质。
2、力的分解依据：遵循平行四边形定则。
二、力的分解原则1、力的分解如果没有什么限制条件，那么一个力可以有无数组分力代替。
2、将力分解时，需要遵循以下原则：①按实际效果分解②按实际需要进行分解③方便原则：正交分解3、正交分解：将力沿着两个相互垂直的方向分解，叫做力的正交分解。
①坐标系的建立原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则。
在动力学中，以加速度方向和垂直于加速度方向为坐标轴建系。
4、求解分力的其他方法：①直角三角形法②相似三角形法的方向③动态矢量三角形法：已知合力F的大小和方向及一个分力F1已知合力F的方向及一个分力F的大小和方向1的大小已知合力F的大小及一个分力F1三、典型例题1、将一个力F分解为两个力F1和F2，那么下列说法中错误的是( )A．F是物体实际受到的力 B．F1和F2不是物体实际受到的力C．物体同时受到F1、F2和F三个力的作用 D．F1和F2共同作用的效果与F相同2、重力为G的物体静止在倾角为θ的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力F2和平行斜面向下的力F1，那么( )A．F2就是物体对斜面的压力 B．物体对斜面的正压力方向与F2方向相同C．F1就是物体受到的静摩擦力 D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用3、如下图所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演，如果演员和独轮车的总质量为80kg，两侧的钢索互成120°夹角，则每根钢索所受拉力大小为( )A．400N B．600N C．800N D．1 600N4、如下图所示，已知力F和一个分力F1的方向的夹角为θ，则另一个分力F2的最小值为____________．5、下列说法中正确的是（）A.一个2 N的力可分解为7 N和4 N的两个分力B.一个2 N的力可分解为9 N和9 N的两个分力C.一个6 N的力可分解为4 N和3 N的两个分力D.一个8 N的力可分解为4 N和3 N的两个分力6、将一个大小为10 N的力分解为两个分力，如果已知其中的一个分力的大小为15 N，则另一个分力的大小可能是（）A. 5 NB. 10 NC. 15 ND. 20 N7、物体静止于光滑水平面上，力F作用于物体上的O点，现要使合力沿着OO′方向，如图所示，则必须同时再加一个力F′，如F和F′均在同一水平面上，则这个力的最小值为( )A.F cosθB.F sinθC.FtanθD.Fcotθ4.如图所示，质量为10 kg的物体在水平面上向右运动，此时物体还受到一个向左、大小为20 N的水平推力，物体与水平面之间的动摩擦因数为0.2,则物体水平方向受的合力是（）A.20 N，水平向左B.20 N，水平向左C.40 N，水平向左D.0.4 N，水平向左5. 一个重为20N的物体置于光滑的水平面上，当用一个F＝5N的力竖直向上拉该物体时，如图所示，物体受到的合力为（）A. 15NB. 25NC. 20ND. 0N6、如图所示，物体M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力F和物体M 受到的摩擦力的合力方向是（）A. 竖直向下B. 竖直向上C. 斜向下偏左D. 斜向下偏右7、如图所示，一物块置于水平地面上。
三角分解
l
ik
uk j
ai j
min( i , j ) k 1
l
ik
uk j
固定 i : i 1 对 j = i, i+1, …, n 有 aij l ik ukj uij
k 1
lii = 1
uij aij l ik ukj
k 1
i 1
a
i 1
将 i ，j 对换，对 j = i, i+1, …, n 有 一般采用列主元 ii a ji l jk uki l ji u k 1 法增强稳定性。但注意 i 1 b 也必须做相应的 l ji (a ji l jk uki ) / uii b 行交换。 k 1 算法:道立特分解法
得到原方程组的解, 求解方程组计算公式:
yi bi lik yk , i 1,2,, n.
k 1 i 1
xi ( yi uik xk ) uii , i n,,1.
k i 1
n
说明: L和U的存放;计算∑aibi; 运算量n3/3; Doolittle分解法;求解方程组优点. 注： L 为一般下三角阵而 U 为单位上三角阵的分解称为 Crout 分解。 ~~ 实际上只要考虑 A* 的 LU 分解，即A* LU ，则 保存L,U;对解A不变而仅b变 ~ ~ A U * L * 即是 A 的 Crout 分解。 化的方程组很方便
列主元素高斯消去法相当于先进行一系列行交换后再对 PAX Pb 应用顺序高斯消去法.
定理8(列主元三角分解) 若A为非奇异矩阵, 则存在排列 矩阵P使得 PA LU 其中L为单位下三角矩阵,U为上三角矩阵. 说明: L, U, Ip的存贮.
3.4力的合成与分解——力的三角形法则(教学课件)——高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
力的分解的讨论 2.一个力在不受限制下可以分解为无数组力 将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上出有无数组解,因为 同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示),这样分解 是没有实意义的。因此实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为 一组确定的分力。
力的分解的讨论
2.一个合力分解为一组分力的情况 （1）已知合力和两个分力的方向时，有唯一解
② 当Fsinα=F2时，有唯一解 F1的方向
α F
F2
力的分解的讨论
③ 当F2＜Fsinα时，无解 F1的方向
α F
F2
力的分解的讨论
④ 当F2＞F时，有唯一解 F1的方向
α F
F2
典例分析
1.如图，力F作用于物体O点，现要使作用于物体O点在物
体上的合力沿OO1的方向需要再做一个力F1，则F1的最小
B.100 3
D.50角为θ，有两个相同的小球 小球质量为m,分别用挡板 A,B挡住，A沿竖直方向，B垂直 于斜面，则球1对挡板的压力F1和对斜面的压力F2分别是多 少？球2对挡板的压力F3和对斜面的压力F4分别是多少？
2A 1 B
θ
力的合成与分解
力的三角形定则
力的三角形定则
1.定义：三角形定则是指两个力（或其他矢量）合成，其 合力应当将一个力的起始点移动到另一个力的终止点，合 力的方向为从第一个的起点指向第二个的终点。
F2
F1
F合
合力与分力组成首尾相 接的矢量三角形
力(矢量)的三角形定则
在分析矢量的动态变化时，常常使用此法，尤其在尤 其在合矢量不变，一个矢量方向不变，分析另一个分矢量 的大小和方向变化时，更适合用此法。此法由平行四边形 定则演化而来，因为平行四边形法无法应用到共线力的合 成，故而此法应用更为广泛，还有一点：矢量可以平移， 但前提是不能改变它的方向和大小。其实三角形定则是平 行四边形定则的简化。
3.4-5力的分解与合成
3.4-5力的分解与合成（1）几种有条件的力的分解①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。
②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。
③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。
④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。
（2）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。
如图所示，F2的最小值为：F2min=F sinα②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值为：F2min=F1sinα③当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向，F2的最小值为｜F－F1｜小结：（1）在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。
也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。
（2）矢量的合成分解，一定要认真作图。
在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。
（3）各个矢量的大小和方向一定要画得合理。
（4）在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成45°。
（当题目规定为45°时除外）【例6】水平横粱的一端A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B ，一轻绳的一端C 固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m =10 kg 的重物，∠CBA ＝30°，如图甲所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g =10m/s 2）A ．50NB ．503NC ．100ND ．1003N解选C 。
【例8】一根长2m ，重为G 的不均匀直棒AB ，用两根细绳水平悬挂在天花板上，如图所示，求直棒重心C 的位置。
三角形定则PPT课件
G1
θ
θ
G2
G
两个分力的大小为：
G1 G sin
G2 G cos
分析：斜面倾角越大 G1 增大， G2减小 联系实际：高大的桥为什么要造很长的引桥？
巩固练习：
1、某人用力F 斜向上拉物体，请分析力F 产生的效果。
F
F2
F
F1
两个分力的大小为： F1=F cosθ F 2=F sinθ
2、小球静止在斜面和挡板之间，请分解小球所受的重力。
1．矢量： 在物理学中，有大小，有方向，又
遵守平行四边形定则的物理量叫做矢 量． 如：力、速度、位移等 2．标量：
在物理学中，只有大小、没有方向， 求和时按照算术法则相加的物理量叫做 标量．
如：时间、质量、长度等
课堂小结：
1、什么是力的分解？ （求一个力的分力叫力的分解）
2、如何进行力的分解？ （按力所产生的实际作用效果进行分解）
3、矢量在运算中用什么法则？ （三角形定则 or 平行四边形定则）
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
分力F1、F2
力的合成
合力F
力的分解
1、力的分解是力的合成的逆运算
F1
F
F2 2、力的分解同样遵守平行四边行定则
把一个已知力F作为平行四边形的对角线,那么与力F 共点的平行四边形的两个邻边,就表示力F的两个分力.
如果没有其它限制，对于同一条对角线，可以 作出无数个不同的平行四边形．
三角形定则正交分解(共9张PPT)
例4、 木箱重500 N，放在水平地面上，一个
人用大小为200 N与水平方向成30°向上的力拉
木箱，木箱沿地平面匀速运动，求木箱受到的
摩擦力和地面所受的压力。
FN
F
F2
F
30°
Ff
F1
G
解：画出物体受力图，如图所示。
把力F 分解为沿水平方1向的分力F 1 和沿2 竖直方向的分力F 2 。
由于物体在水平方向和竖直方
附： 力 的 正 交
把力沿两个互相垂直的方向进行分解的方法叫 做力的正交分解法。
y
F1y
F1 Fx =F1x+F2x+F3x+…
分
F3
解
F3x = F3
F2x F1x x
F3y = 0
F2y
F2
Fy =F1y+F2y+F3y+…
F = Fx2 + Fy2
坐标的选取：原那么上是任意的，实际问题 中，让尽可能多的力落在这个方向上，这样 就可以尽可能少分解力。
向都处于平衡状态，所以
F1Ff 0
FN
F2
F
Ff
F1
F N F 2 G 0
G
F fF 1F co 3 s0
2 0 0 .80 N 6 1 6 .2 7 N 3
F N G F 2 G F si3n 0
( 5 0 2 0 0 .5 )N 0 4N 00
F1
F2
F1
F1
F2
F
F
F2
力 已知合力和一个分力的方向和另一个分力的大小
的 分
1.当F1 = Fsinθ 时
解
α
F
2.当F1 < Fsinθ 时
物理三角形定则
物理三角形定则
物理三角形定则是物理学中常用的关于三角形的一组规则，用于解决
与向量和力有关的问题。
这些规则可以帮助我们确定三个力或向量之
间的关系和结果。
1. 正弦定则：在三角形ABC中，三角形的各个边与其对应的角之间存
在如下关系：
$$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$$
2. 余弦定则：在三角形ABC中，三角形的边与其对应的角之间存在如
下关系：
$$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$$
$$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$$
$$b^2=a^2+c^2-2ac\cos B$$
3. 被迫性定则：在三角形ABC中，三个力或向量之和为零：
$$\vec{F}_{AB} + \vec{F}_{BC} + \vec{F}_{CA} = \vec{0}$$
其中，$\vec{F}_{AB}$代表从点A到点B的力或向量，
$\vec{F}_{BC}$代表从点B到点C的力或向量，$\vec{F}_{CA}$代表
从点C到点A的力或向量。
物理三角形定则在解决运动、平衡和力等问题中具有重要的应用价值，可以帮助我们理解和描述物体在不同力的作用下的行为和运动规律。
力的合成习题课：三角形定则及力的合成技巧
后腿
例1：已知F1和F2作用于同一点，如图所示。试求它们的合力。 方法一：利用平行四边形定则
F2 F合 F2
F1
F1
方法二：利用三角形定则，且用F1去拉F2的前腿； 前腿
F2 F合 F1
新前腿
F合
新前腿
F2
后腿
后腿
F1
前腿
方法三：利用三角形定则，且用F2去拉F1的前腿；
3. 推论：
F1 F2 F合 F1 F2
多少？ 4、夹角为∂=120。，F合是多少？ 5、夹角为
∂=180。，F合是多少？
4. 三个力的合成方法：
先找其中任意两个力的合力，再将该合力与第三个 力合成，最后得到的合力就是它们总的合力。 例3：已知F1=3N、F2=8N、 F3=7N、则它们所形成的合力的 最大值为： 最小值为： 。 18N 0
体会：
利用合力与分力的等效替代性“简化力系”!
练2：已知F1、F2、F3、F4、F5、F6， 作用于同一点，它们间的夹角彼此均 为60°，大小如图所示，则它们形成 的合力应为： 。 4N
已知f当它们相互垂直时合力的大小应为大小恒定的两个力合成的最大力fmax35n最min5n求两个分力f是多少
高一物理
一、三角形定则：两分力及其合力首尾相连，将构成一封闭 的矢量三角形。
F合 F2 F1 F合 F2 F1
二、利用三角形定则求合力的方法： 1. 口诀：拉前腿 2. 规则：用任一分力去拉另一分力的前腿，则由后腿指向 新前腿的有向线段即代表它们的合力。 前腿
(a 2 b 2 ) / 2
变化。在此过程中，它们所形成的合力，最大值为a，最小值为b。
。
练2 、大小恒定的两个力，合成的最大力Fmax=35N，最 小力Fmin=5N,求两个分力F1、F2。
高中物理必修一知识点总结：第三章相互作用
高中物理必修一知识点总结：第三章相互作用在我们生活的世界有形形色色的物体，他们之间不是孤立存在的，各种物体之间都存在着各式各样的相互作用。
由于这些相互作用的存在，物体的运动状态，以及存在形态等都随时在发生变化。
在物理学中把这种相互作用称之为：力。
力学是物理学的基础部分，本章又是力学部分的基础。
本章的重点在于学习几种非常典型的力，重力、弹力、摩擦力，难点在于力的合成与分解。
考试的要求：Ⅰ、对所学知识要知道其含义，并能在有关的问题中识别并直接运用，相当于课程标准中的“了解”和“认识”。
Ⅱ、能够理解所学知识的确切含义以及和其他知识的联系，能够解释，在实际问题的分析、综合、推理、和判断等过程中加以运用，相当于课程标准的“理解”，“应用”。
要求Ⅰ：滑动摩擦力、动摩擦因素、静摩擦力、形变、弹性、胡克定律。
要求Ⅱ：力的合成、力的分解。
知识构建：新知归纳：一、重力基本相互作用●力：力是物体间的相互作用1、力的物质性：力是物对物的作用。
2、力的相互性：受力物体同时也是施力物体。
3、物体间发生相互作用的方式有两种：①直接接触②不直接接触4、力不但有大小，而且有方向，力具有矢量性。
力的大小用测力计(弹簧秤)来测量。
在国际单位制中，力的单位是N(牛)。
5、力的三要素：通常把力的大小、方向和作用点叫做力的三要素。
力的三要素决定了力的作用效果。
若其中一个要素发生变化，则力的作用效果也将变化。
●力的作用效果①使受力物体发生形变；②使受力物体的运动状态发生改变。
力的作用效果是由力的大小、方向和作用点共同决定的。
例如用脚踢足球时，用力的大小不同，足球飞出的远近不同；用力的方向不同，足球飞出的方向不同；击球的部位不同，球的旋转方向不同。
●力的示意图力可以用一根带箭头的线段来表示。
它的长短表示力的大小，它的指向(箭头所指方向)表示力的方向，箭头或箭尾表示力的作用点，力的方向所沿的直线叫力的作用线。
这种表示力的方法，叫做力的图示。
这是把抽象的力直观而形象地表示出来的一种方法。
4力的正交分解和三角形法则
力的正交分解和三角形法则知识要点1．正交分解法把力沿两个互相垂直的方向进行分解的方法叫正交分解法。
sinα2．正交分解法求合力的步骤（1）对物体进行受力分析（2）选择并建立坐标系以共点力的作用点为坐标原点，建立正交直角坐标系，一般要让尽量多的力在坐标轴上，使所有的力与坐标轴的夹角尽量为特殊角。
（3）把不在坐标轴上的力沿两个坐标轴分解。
（4）同一坐标轴上的矢量进行合成。
F x=F1x+F2x= F1cosα—F2cosβF y= F1y+ F2y= F1sinα+F2sinβ由此式可见，力的个数越多，此方法显得越方便。
（5）然后把x轴方向的F x与y轴方向的F y进行合成，这时这两个分力的方向夹角为特殊角90°。
所以F合=22yxFF ,合力的方向与x轴正方向的夹角为θ=arctan(F y/F x)注:正交分解法求合力时,先交各力分解为两个不同的坐标上的力，依据同向或反向的简单代数运算，再进行(互成直角的)合成，在计算不同角度的多个力的合成中具有十分明显的优越性。
正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策略，降低了运算的难度，是解题中的一种重要思想方法。
3.三角形定则合力与分力的关系遵循平行四边形定则,根据平行四边形的性质,对应边平行相等,即分力与合力构成三角定义:将表示两个分力的有向线段首尾相接,从第一个力的始端指向第二个力的末端的有向线段,就表示这两个力的合力的大小和方向。
2x1xO F x典型例题例1. 确定正六边形内五个力的合力例2．如图所示,细线的一端固定于A 点，线的中点挂一质量为m 的物体，另一端B 用手拉住，当AO 与竖直方向成 θ角，OB 沿水平方向时，AO 及BO 对O 点的拉力分别是多大？例3．如图所示3-4-20所示，力F 1、F 2、F 3、F 4在同一平面内构成共点力，其中F 1=20N 、F 2=20N 、F 3=N F N 320,2204=，各力之间的夹角在图中已标出，求这四个力的合力大小和方向．例4：如图3-4-25所示，拉力F 作用在重为G 的物体上，使它沿水平地面匀速前进，若物体与地面的动摩擦因数为μ，当拉力最小时和地面的夹角θ为多大？例5．将一个20N 的力进行分解，其中一个分力的方向这个力成30 角，试讨论： （1）另一个分力的大小不会小于多少？（2）若另一个分力大小是N 320，则已知方向的分力的大不是多少？练习及作业1．已知两个力的合力大小为10N ，其中一个分力与合力夹角为37°，则另一个分力的大小是（ ）A ． 不可能大于8N B.不可能小于6N C.不可能大于6N D.不可能小于8N2.人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，如图1—6—15所示，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是A.绳的拉力不断增大B.绳的拉力保持不变C.船受到的浮力保持不变D.船受到的浮力不断减小3.如图所示，将力F （大小已知）分解为两个分力F 1和F 2，F 2与F 的夹角θ小于90°，则( )A.当F 1＞F sin θ时，肯定有两组解B.当F ＞F 1＞F sin θ时，肯定有两组解C.当F 1＜F sin θ时，有惟一一组解D.当F 1＜F sin θ时，无解4.如图所示是一表面光滑，所受重力可不计的尖劈（AC =BC ，∠ACB =θ)插在缝间，并施以竖直向下的力F ，则劈对左、右接触点的压力大小分别是__________，__________。
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