分数混合运算知识点复习及随堂练习教师稿

北师大六年级上册第二单元 分数混合运算一、分数混合运算的运算顺序 运算顺序和整数混合运算是一样的。

先×÷后＋－，有括号的先算括号里面的，同级的运算符从左至右运算。

一般：①除以一个数等于乘以这个数的倒数。

所以一般第一步先化÷为×。

②有括号的，先算括号里面的，简算中注意打开括号用分配律。

③＋－注意通分。

④×注意分子和分母“逐个”约分。

二、计算 例1、2112732⨯÷ 56213256⨯-÷ 5324592181⨯+÷ 211575427⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- 241652143÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ 3335216()5449557÷⨯-⨯+÷ 34 ×56 ÷56 ×34例2、解方程例3、列式计算1减去41与83的和，所得的差除以41，商是多少？54减32的差乘一个数得72，求这个数。

32加上41除以43的商，得到的和再乘41，积是几？【知识点：解决问题】对应数量÷对应分率=单位“1”求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用方程解答。

例4、1、小刚家九月份用水12吨，比八月份节约了71,八月份用水多少吨？2、胜利路长1千米，延安路是胜利路长度的 45倍。

延安路比胜利路长多少千米？针对练习41、六年级学生参加植树劳动，男生植了160棵，女生植的树比男生的43多5棵。

女生植树多少棵？2、一个食堂原来每月用煤320千克，现在每月比原来节约81，这个食堂现在每月用煤多少千克？3、学校要买些桌椅。

已知一把椅子的价钱是48元，一张桌子的价钱比一把椅子多81，一张桌子多少钱？4、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。

现在甲做4天，乙做3天，分别完成这项工程的几分之几？ 拓展知识点：（一）分数应用题：分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：（1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。

（2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。

（3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。

（二）分数应用题的分类1、求一个数的几分之几是多少。

这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。

即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量×分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量×分率=分率的对应的比较量。

（1）求一个数的几分之几是多少：标准量×几几 （分率）=是多少（分率对应的比较量）。

（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量×几几 （分率）=多多少（分率对应的比较量）。

（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1 + 几几 ）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。

（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量×几几 （分率）=少多少（分率对应的比较量）。

（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量×（1 - 几几）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。

2、求一个数是另一个数的几分之几。

这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。

基本的数量关系是：比较量÷标准量=分率。

（1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量=分率（几分之几）。

（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。

（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。

3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。

基本的数量关系是：分率对应的比较量÷分率=标准量。

（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数: 是多少（分率对应的比较量）÷几几（分率）=标准量。

（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）÷几几（分率）=标准量。

（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 + 几几 ）（分率）=标准量。

（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）÷几几（分率）=标准量。

（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 –几几 ）（分率）=标准量。

（三）分数应用题的基本训练 1、正确审题能力训练正确审题是正确解题的前提。

这里所说的审题能力，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和标准量（看分率是谁的几分之几，谁就是标准量），且判断标准量已知（用乘法）或未知（用除法），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。

2、画线段图的训练线段图有直观、形象等特点。

按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。

3、量、率对应关系训练量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。

通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。

如：一批货物，第一次运走总数的15 ，第二次运走总数的14 ，还剩下143吨。

量、率对应关系有：货物的总重量1” 第一次运走的重量15 + 14— 15—15143吨— 15 — 144、 转化分率训练在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。

（1）已修总长的58 ，则未修是总长的1 — 58 = 38 ；（2）甲班人数是乙班的89 ，则乙班人数是甲班的98 ；（3）今年比去年增产15 ，则今年产量是去年的1 + 15 = 115；（4）第一次运走总数的14 ，第二次运走剩下的15 ，则第二次运走的是总数的 [(1 — 14 ) × 15 ] = 320 等。

5、 由分率句到数量关系式训练“分率句 数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。

如：由“男生比女生少14”可列数量关系式：女生人数 ×（1 — 14 ）= 男生人数； 女生人数×14 = 男生比女生少的人数；男生人数 ÷（1 — 14 ）= 女生人数； 男生比女生少的人数÷14=女生人数。

二、分析解答1、求一个数的几分之几是多少。

（1）求一个数的几分之几是多少： 标准量×几几（分率）=是多少（分率对应的比较量）。

例1：学校买来100千克白菜，吃了45 ，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系。

）白菜的总重量×45 = 吃了的重量 100 ×45 = 80 （千克）答：吃了80千克。

例2：一个排球定价60元，篮球的价格是排球的56 。

篮球的价格是多少元？（反映甲乙两数之间的关系。

）排球的价格×56 = 篮球的价格 60 ×56 = 50 （元）答：篮球的价格是50元。

例3：小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的12 。

小新体重是多少千克？（两个数量的和做为标准量。

）（小红体重 + 小云体重）× 12 = 小新体重（42 +40）× = 41 （千克） 答：小新体重41千克。

例4： 有一摞纸，共120张。

第一次用了它的35 ，第二次用了它的16 ，两次一共用了多少张纸？（所求数量对应的分率是两个分率的和。

）纸的总张数×（35 + 16 ）=两次共用的张数120×（35 + 16 ）=92（张）答：两次共用92张。

例5：国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的14 ，其它国家约有多少只？（所求数量对应的分率没有直接告诉。

）野生丹顶鹤的总只数×（1 — 14 ）= 其它国家的只数2000×（1 — 14 ）= 1500（只）答：其它国家约有1500只。

例6：小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的56 ，小新储蓄的钱是小华的23 。

小新储蓄多少钱？（有两个单位“1”的量且都已知。

）小亮储蓄的钱× 56 ×23 = 小新储蓄的钱18 × 56 ×23= 10（元）答：小新储蓄10元。

（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量×几几（分率）=多多少（分率对应的比较量）。

例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。

青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多45 。

婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？（所求数量和已知分率直接对应。

） 青少年每分钟心跳次数×45 = 婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数75 ×45= 60（次）答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。

（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1 + 几几）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。

例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。

青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多45 。

婴儿每分钟心跳多少次？（需将分率转化成所求数量对应的分率。

）青少年每分钟心跳次数 ×（1 + 45 ）=婴儿每分钟心跳的次数75 × （1 + 45）=135（次）答：婴儿每分钟心跳135次。

例2：学校有20个足球，篮球比足球多 14 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。

）足球的个数×（1+ 14）=篮球的个数20×（1+ 14）=25（个）答：篮球有25个。

（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量×几几（分率）=少少 （分率对应的比较量）。

例1：学校有20个足球，篮球比足球少 15 ，篮球比足球少多少个？ （所求数量和已知分率直接对应。

）足球的个数×15 = 篮球比足球少的个数20×15 = 4（个）答：篮球比足球少4个。

（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量×（1 - 几几 ）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。

例1：学校有20个足球，篮球比足球少 15 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。

）足球的个数×（1 — 15）=篮球的个数20×（1 — 15 ）=16（个）答：篮球有16个。