第三章 信道

第三章信道

3.1 基本概念

1、信道

信道就是信号的通道。

从狭义上来讲，信道指用来传输电信号，介于发送设备和接收设备之间的传输媒介，如电缆、光缆（有线）、电离层、卫星中继（无线）等。

从广义上来讲，凡是信号经过的路径都称为信道。广义信道可分为调制信道和编码信道，如图3－1（P39）所示。

如无特殊说明，通信领域中提起信道，应理解为广义信道。

信道的分类如P40页所示。

2、恒参信道

信道参数是稳定的，不随着时间而变化。【例】电缆、双绞线、光纤等（P43）【注】虽然大多数实际信道并非严格意义上的恒参，但是一般把它们当作恒参信道。

3、随参信道

信道的参数不稳定，随着时间而变化。

【例】短波电离层反射信道，受太阳影响最大，在不同时段、季节的参数变化较大（P45）4、有记忆信道和无记忆信道

●P30）：若每个输出的符号只取决于当前的输入符号，而与前后其他的输入符号无关时，称为无记忆信道。

●有记忆信道（P42）

码信道。

【说明】

✧有记忆：前面的码元出错，后面的也有很大可能出错。

✧无记忆：前面的码元出错，并不影响后面的码元。

3.2 信道传输的一般特性（P40）

●就总体而言，信道应看作一个线性系统，满足线性叠加原理。

●信号在信道中传输，存在衰耗和时延。

●信道中总是存在噪声。

● 信号在实际信道中传输，将会产生失真。【例】P43图3-5，可补偿某些频段 ● 任何信道都有一定的频率带宽。

● 信道不可能传送功率无限大的信号。【注】功率：见P12

3.3 离散信道容量（P30）

C 表示。

【注】“信道容量”和“信源的传信率”有区别

3.3.1 离散信道模型

图2－1 离散信道模型

离散信道模型如图2－1所示。其中，(a)为无噪声信道，(b)为有噪声信道。当i x 和i y 的数目相等时，称为对称信道。

()i P x ——发送符号i x 的概率；

()j P y ——收到符号j y 的概率；

(/)j i P y x ——发送i x 时收到j y 的条件转移概率；

(/)i j P x y ——收到j y 后再确认是i x 的条件转移概率；

3.3.2 无噪声信道

对于无噪声信道而言，输入与输出是一一对应的。即：

()()i i P x P y = (/)(/)1i i i i P y x P x y == (/)(/)0,j i i j P y x P x y i j ==≠ 此时，信道的传信率＝信源的传信率，即()t bM B R R R H x ==⋅

【插】信息量：221log log ()()I P x P x ==- 平均信息量：21

()()log ()n i i i H x P x P x ==-∑

3.3.3 有噪声信道

由于信道中存在干扰，因此传输过程中会损失一些信息量。

信道传送的信息量＝信源发出的信息量－传输中损失的信息量

一、求信源的熵H(X)（平均信息量）

21()()log ()n

i i i H x P x P x ==-∑

二、求信宿的熵H(Y)

21()()log ()m j j j H y P y P y ==-∑，其中1()()(/)n

j i j i i P y P x P y x ==∑

三、联合概率（互概率）(,)i j P x y

(,)()(/)()(/)i j i j i j i j P x y P x P y x P y P x y ==

四、条件熵(/)H y x 和(/)H x y

11

(/)(,)log (/)n m

i j j i i j H y x P x y P y x ===-∑∑

11

(/)(,)log (/)n m i j i j i j H x y P x y P x y ===-∑∑

五、互信息量(,)i j I x y

发送符号为i x 、收到符号为j y (,)i j I x y 。它可以理解为信宿Y 从信源X 中所获得的信息量，也可以理解为信源X 传送给信宿Y 的信息量。

11(,)log log ()(/)

i j i i j I x y P x P x y =- （2－69） 1log ()

i P x ：代表信源发出i x 时的信息量。 1

log

(/)

i j P x y

【理解】(/)P x y ——收到y 后再确认是x 的条件转移概率。

● (/)P x y 越小 ——》 收到y 后越不能确认是x ——》 信息x 在发送中

——》 信道传送的信息量(,)I x y 就越小。

● (/)P x y 越大 ——》 收到y 后越能够确认是x ——》 信息x 在发送中

——》 信道传送的信息量(,)I x y 就越大。

当有多个i x 和多个j y 六、信道传输的平均信息量(,)I x y

1、定义

(,)()(/)()(/)I x y H x H x y H y H y x =-=- （2－70）

其中：

21()()log ()n

i i i H x P x P x ==-∑ ～ 信源发送一个码元的平均信息量；

11(/)(,)log (/)n m

i j i j i j H x y P x y P x y ===-∑∑ ～ 信道传输一个码元，

由于干扰所损失的平均信息量。

21()()log ()m

j j j H y P y P y ==-∑；

11(/)(,)log (/)n m

i j j i i j H y x P x y P y x ===-∑∑

在理想状态下，传输过程中信息量无损失，(/)0H x y =，(,)()I x y H x =，即信道传送的信息量等于信源发送的信息量。当(/)()H x y H x =时，此时为全损信道。

【注】()H x 与()H y 、(/)H y x 和(/)H x y 不一定相等。

2、(,)I x y 的计算方法

(,)()(/)()(/)I x y H x H x y H y H y x =-=-

【分析】

（1）若用(,)()(/)I x y H x H x y =-，则需要知道()H x 和(/)H x y 。

21()()log ()n i i i H x P x P x ==-∑ 11

(/)(,)log (/)n m i j i j i j H x y P x y P x y ===-∑∑

一般情况下，只知道(/)j i P y x ，不知道(/)i j P x y 。因此，最好不采用此公式。

（2）若用(,)()(/)I x y H y H y x =-，则需知道()H y 和(/)H y x

21()()log ()m j j j H y P y P y ==-∑，其中1()()(/)n

j i j i i P y P x P y x ==∑

11(/)(,)log (/)n m

i j j i i j H y x P x y P y x ===-∑∑，其中(,)()(/)i j i j i P x y P x P y x =

因此，可以采用(,)()(/)I x y H y H y x =-计算。

（3）计算(/)H x y

11(/)(,)log (/)n m

i j i j i j H x y P x y P x y ===-∑∑

因为(/)i j P x y 一般不知道，因此，计算(/)H x y 不能采用上述公式。

● 首先利用(,)()(/)I x y H y H y x =-计算出(,)I x y ；

● 根据(,)()(/)(/)()I x y H x H x y H x y H x I x y =-⇒-＝，计算得到

(/)H x y

七、信道的传信率

考虑信息在信道传输过程中的损失，通信系统中单位时间实际传送信息量的

[()(/)]()(/)t B t t R R H x H x y H x H x y =-=- (bit/s) （2－71）

式中，()t H x 为信源发出的信息速率；(/)t H x y 为损失的信息速率。

八、信道容量

最大的信道传信率，称为信道容量，记作C 。

max max[()(/)]t t t C R H x H x y ==- （2－72）

【习题】（P38）2－19

（1）()H x =0.811

（2）01()0.275()0.725()0.848p y p y H y ===

（3）222211(/)[0.8log 0.80.2log 0.244330.1log 0.10.9log 0.9]0.53244

H y x =-⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= （4）(,)()(/)0.8480.5320.316I x y H y H y x =-=-=

（5）(/)()(,)0.8110.3160.495H x y H x I x y -=-=＝

3.4 连续信道容量（了解）

1、香农信道容量公式：

2log (1)S C B N =⋅+ （2－76） 其中，B ～ 带宽；S N

～ 信噪比。 【理解】

● 增加带宽B ，可使C 增大，但是有个极限值，0

lim 1.44B S C n →∞≈ （2－79）。说明无限增大带宽并不能使信道容量无限增大。

● 在传输率一定的情况下，增加带宽可降低对输入信噪比的要求。

2、 c c c c V B T H = （2－81）

当c V 一定时，如果通信系统的信噪比c H 很小，带宽c B 也不大，则传送一定量的信息就需要延长时间。

【例】P34 例2－8

【解】

（1）每个象素包含的信息量为：22

21log ()log log 1212

I P x =-=-=象素 （2）每张图片的信息量为：22.25log 12I I =⨯∑图片象素＝

（3）每秒钟需传送的信息量（即信道容量）为：22.25log 12360I C ⨯=

⨯图片＝传送时间 （4）根据22log (1)log (1)C S C B S B N N

=+⇒=+，得到信道带宽B 【注】分贝：是用来评价一个物理量和另一个物理量之间的比例关系，它本身并没有物理量纲。10dB 10log x y

= ，两个量之间的比例每增加10倍，则它们的差可以表示为10个分贝。