浙教版七年级上数学第一章从自然数到有理数讲义

从自然数到有理数

知识点：

一、有理数的概念：1）正整数、零和负整数统称为整数；

2）正分数、负分数统称为分数；

3）整数和分数统称为有理数。（0既不是正数，也不是负数）

随堂测试一：

1、把下列各数分别填在表示它所属的括号里：

-5.3 ,+31 ,4

3

,0 , -7 ,

13

12 ,2005 , -1.39.

(1)正有理数：{ ……} (2)负有理数：{ ……} (3)整数：{ ……} (4)分数：{ ……} （5）非负有理数：{ ……} 2、请你任意写出一个自然数 ；一个负分数 ．

二、1、数轴的概念：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。 2、相反数的概念：若两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一

个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 注意：零的相反数是零。

3、在数轴上，表示为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且

到原点的距离相等。

（例如：-100和100的点分别位于远点的左侧和右侧，到原点的距离都是

100个长度单位。）

随堂测试二：

1、点A ，B ，C ，D ，E 在数轴上的位置如图所示，请你把各点所表示的数填入相应的括号

内．

A 、（ ）

B 、（ ）

C 、（ ）

D 、（ ）

E 、（ ） 2、画一条数轴，在数轴上表示—2，3，-4.5以及它们的相反数。

3、如果一个数与它的相反数相等，那么这个数是 。

4、数轴上表示一个数的点在“-2.5”的右边，并且距离“-2.5”4个单位长度，求这个数。

三、1、绝对值的概念：我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

（例如：数轴上表示-5的点到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5。记作丨-5丨=5 。）

2、一般地，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；

零的绝对值是零；互为相反数的两个数的绝对值相等。

随堂测试三：

1、如果说一个数与它的绝对值相等，那么这个数是 ．

2、任何数的绝对值都是（ ）

A 正数

B 负数

C 非负数

D 非正数

3、绝对值小于2的整数有________。绝对值不大于3的负整数有__________。

4、、大于3.142的负整数有 个；小于2.9的正整数有 个； 大于－9.5的负整数有 个.

5、(1)若︱a ︱＝3,则a ＝_____

（2）某同学学习编程以后，编了一个关于绝对值的程序，当输入一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的绝对值小1，某同学输入-7后，把输出的结果再次输入，则最后屏幕输出的结果是多少？

6、计算： （1）58++- （2）7

414

9-

-

（3）62

1+⨯-

（4）2

13

510

1-÷-⨯-

1,A B C D a a a =（3）若则为( )

是正数或负数 是正数 是任意有理数 是正整数

四、一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；

正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

例题：1.在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小:

（1）2和7； （2）-6和-1； （3）-6和-36； （4）-0.5和-1.5

2.求上述各对数的绝对值，比比较大小，问上面各对数的大小与它们的绝对值的大小

有什么关系？

结论：两个正数比较大小，绝对值达的数大；两个负数比较大小，绝对值大

的数反而小。

随堂测试四：

1、比较下列各组数的大小：

（1）-4与+3 （2）0与-2.4 （3）-0.3与-3

1 （4）4

3-

与

3

2

2、在数轴上,表示―5，，―3

1

2

，0，0.125，―(3

51

)，

355113

113355，6

5-

的点中，在原点右边

的点有（ ）

(A) 4个； (B)3个； (C)2个； (D)1个 3、大于-3.5且小于2的整数是 。

4、画一条数轴，在数轴上表示1，-2.5，-4以及它们的相反数，并比较这些数的大小，按

从小到大的顺序用“<”边接起来．

第一单元检测练习

一、精心选一选

1. 如果高出海平面20米，记作+20米，那么-30米表示 ( ) (A)不足30米;(B)低于海平面30米; (C)高出海平面30米;(D)低于海平面20米

2.仔细思考以下各对量：

①胜二局与负三局；②气温上升30 C 与气温下降30 C ；③盈利5万元与支出5万元； ④增加10%与减少20%。其中具有相反意义的量有 ( ) ﹙A)1 对 ﹙B ﹚2 对 (C)3 对 (D)4对

3.下列说法错误的是 （ ） （A ）整数和分数统称有理数； （B ）正分数和负分数统称分数； （C ）正数和负数统称有理数； （D ）正整数、负整数和零统称整数。

4. 零是 （ ） A.最小的有理数。 B.最小的正整数。 C.最小的自然数。 D.最小的整数。

5.下列数轴的画法中，正确的是 （ ）

A

1-1

B

C D

6.下列各对数中，互为相反数的是 （ ） （A ）2

1-

和0.2 （B ）

3

2和

2

3 （C ）—1.75和4

31 （D ）2-和2

7.大于—2.6而小于3的整数共有 （ ） A. 7个 B. 5个 C. 6个 D. 4个

8.下列说法正确的是 A.若两数的绝对值相等，则这两数必相等 B.若两数不相等，则这两数的绝对值一定不相等 C.若两数相等，则这两数的绝对值相等 D.两数比较大小，绝对值大的数大

9.冬季三个城市的最高气温分别是-10°C ，1°C ，-7°C ，把它们从高到低排列是（ ）

A 、-10°C ， -7°C ，1°C

B 、-7°

C ， -10°C ，1°C C 、1°C ， -7°C ， -10°C

D 、1°C ，-10°C ，-7°C

10.一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是 （ ） （A ）—1 （B ）1 （C ）0 （D ）±1

11.数轴上到数—2所表示的点的距离为4的点所表示的数是 （ ） （A ）—6 （B ）6 （C ）2 （D ）—6或2

12.一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是 （ ）

（A ）0 （B ）正数 （C ）非正数 （D ）非负数

二、细心填一填

13.若上升15米记作+15米，则－8米表示 ______ 14.写出一个负分数： 。

15.一艘潜艇正在水下–50米处执行任务，距它正上方30米处有一条鲨鱼正好游过，这条鲨鱼所处位置的高度为________.

16.规定了__________、____________、_____________的直线叫数轴. 17.用“<”号或“>”号填空： －9 －11。

18.抽查四个零件的长度，超过为正，不足为负：（1）－0.3；（2）－0.2；（3）0.4； （4）0.05．则其中误差最大的是 。（填序号）

19.一个点从数轴上的原点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动8个单位长度到达P 点，那么P 点所表示的数是_________. 20. 比—2.99小的最大整数是__________

21.绝对值大于3而不大于6的整数分别是 ________________________ 。 22.在数轴上,绝对值小于3并且离—2两个单位长度的点所表示的数是_____________.

三、认真做一做

23.12325.0-⨯++- 24. 2

13

510

1-÷-⨯-

25.把下列各数的序号填在相应的数集内：

①1 ②-35

③+3.2 ④0 ⑤

13

• ⑥-5 ⑦+108 ⑧-6.5 ⑨-6

47

.

（1）正整数集{ …}

（2）正分数集{ …} （3）负分数集{ …}

（4）有理数集{ …}

26．将下列各数在数轴上表示出来． －4.5， 5， 0， －3， 2

11， －1。

27.出租车司机小李某天下午营运全是在东西向的人民大道上进行的．•如果规定向东为正，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：

+15， -2， +5， -1， +10， -3， -2， +12， +4， -5， +6． （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李一共行了多少千米？

（2）若汽车耗油量为0．2升/千米，这天下午小李共耗油多少升？

努力试一试

1.式子5－1-x 能取得的最大值是 ，这时x = 。

2.观察下面一列数，探求其规律： 11111

1,

,,,,,23456

--

- (1)请问第7个，第8个，第9个数分别是 ， ， ， (2)第2012个数是 ？如果这列数无限排列下去，与哪个数 越来越接

近？

3. 如图，图中数轴的单位长度为1。请回答下列问题：

①如果点A 、B 表示的数是互为相反数，那么点C 表示的数是____________. ②如果点E 、B 表示的数是互为相反数，那么点D 表示的数是___________，图中表示的5个点中，点________表示的数的绝对值最小，是___________.