2022-2023学年天津市高考数学试卷(含解析)

2022-2023学年天津市高考数学试卷

题号一二三总分

得分

一、单选题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知全集，集合，，则( )

A. B. C. D.

2.“或”是“”的条件( )

A. 必要不充分

B. 充分不必要

C. 充要

D. 既不充分又不必要

3.函数的图象为( )

A. B.

C. D.

4.某工厂抽取件产品测其重量单位：其中每件产品的重量范围是数据的分

组依据依次为，，，，据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在内的产品件数为( )

A. B. C. D.

5.已知，，，则( )

A. B. C. D.

6.化简的值为( )

A. B. C. D.

7.已知抛物线，，分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，与双曲线的渐近线交于点，若，则双曲线的标准方程为( )

A. B. C. D.

8.如图，在多面体中，四边形是边长为的正方形，，，与平面的距离为，则该多面体的体积为( )

A. B. C. D.

9.已知，关于该函数有下列四个说法：

的最小正周期为；

在上单调递增；

当时，的取值范围为；

的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．以上四个说法中，正确的个数为( )

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

10.已知是虚数单位，化简的结果为．

11.的展开式中的常数项为．

12.若直线与圆相交所得的弦长为，则．

13.张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到的概率为；已知第

一次抽到的是，则第二次抽取的概率为．

14.在中，，，是中点，，试用，表示为，若，

则的最大值为．

15.设，对任意实数，记若至少有个零点，则实

数的取值范围为．

三、解答题（本大题共5小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分

在中，角，，所对的边分别为，，已知，，．求的值；

求的值；

求的值．

17.本小题分

直三棱柱中，，，，为中点，为

中点，为中点．

求证：平面；

求直线与平面的正弦值；

求平面与平面夹角的余弦值．

18.本小题分

设是等差数列，是等比数列，且．

求与的通项公式；

设的前项和为，求证：；

求．

19.本小题分

椭圆的右焦点为、右顶点为，上顶点为，且满足．求椭圆的离心率；

直线与椭圆有唯一公共点，与轴相交于异于记为坐标原点，若，且的面积为，求椭圆的标准方程．

20.本小题分

已知，，函数，．

求函数在处的切线方程；

若和有公共点，当时，求的取值范围．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查集合的并集和补集的混合运算．

求出与的并集，在求补集即可．

【解答】

解：集合，，

，

全集，

．

故选A．

2.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了充分必要条件，是一道基础题，

结合充分必要条件的定义进行判断，从而得到结论．

【解答】

解：或不能推出，例如，；

能推出或，

故“或”是“”的必要不充分条件．

故选A．

3.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查函数图象的识别，判断函数的奇偶性，属于较易题．根据函数的奇偶性和区间内函数值的正负，即可判断．

【解答】

解：函数的定义域为，

，

该函数为奇函数，故A错误；

当时，，故C错误；

当时，，且，

当增大时，的值也越来越大，故B错误，

故D正确．

故本题选D．

4.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查产品件数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．

由频率分布直方图得重量在内的频率为由此能求出重量在内的产品件数．【解答】

解：由频率分布直方图得：

重量在内的频率为：．

所以重量在内的产品件数为．

故选：．

5.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了根据指数函数和对数函数的图象与性质判断函数值的大小，属于较易题．

根据指数函数和对数函数的图象与性质，可判断．

【解答】

解：是定义在上的单调递增函数，

，即，

是定义在上的单调递减函数，

，即，

是定义在上的单调递增函数，

，即，

所以．

故本题选C．

6.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了对数的换底公式的应用，以及对数式的化简，属于较易题．

利用对数的换底公式计算即可．

【解答】

解：

．

故选B．

7.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查双曲线的标准方程，抛物线的焦点、准线，以及双曲线的渐近线，属于较易题．

先由抛物线方程得出准线方程，从而得双曲线的半焦距，再联立抛物线准线方程与双曲线的渐近