人教版七年级数学下册名校课堂训练：期末复习(四)二元一次方程组
期末复习（四）二元一次方程组01知识结构图
02重难点突破
重难点1 二元一次方程组的解法
【例1】解方程组：
24, 215. x y
y x
+=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
【思路点拨】解法一：将①变形为42
y x
=-，然后代入②，消去y，转化为一元一次方程求解；
解法二：2
⨯
①-②，消去y，转化为一元一次方程求解.
【解答】
方法指导
二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法，如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法.
变式训练
1.（2018·天津）方程组
10,
216
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是（）
A.
6
4 x
y
=⎧
⎨
=⎩
B.
5
6 x
y
=⎧
⎨
=⎩
C.
3
6 x
y
=⎧
⎨
=⎩
D.
2
8 x
y
=⎧
⎨
=⎩
2.解方程组：
3419,
4.
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
重难点2 二元一次方程组的应用
【例2】某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑、白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获得利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表：
假设文化衫全部售出，共获利1860元，求购买黑、白两种文化衫各多少件？【思路点拔】根据等量关系“黑色文化衫件数十白色文化衫件数=140，黑色文化衫的利润十白色文化衫的利润=1860元”列方程组求解.
【解答】
方法指导
列方程解决实际间题的解题步骤：①审题：弄清已知量和未知量；②设未知数，并根据等量关系列出符合题意的方程组；③解方程组；④验根并作答：检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答.
变式训练
3.（2018·荆州）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（）
A.5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩
B.5210258x y x y -=⎧⎨-=⎩
C.5210258x y x y +=⎧⎨-=⎩
D.5282510
x y x y +=⎧⎨+=⎩ 4.在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或者脖子上的丝巾1200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？ 思想方法 整体思想 【例
3】若方程组2313,3530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解为8.3,
1.2,
a b =⎧⎨=⎩则方程组
2(2)3(1)13,
3(2)5(1)30.9
x y x y +--=⎧⎨
++-=⎩的解为（ ） A.8.31.2x y =⎧⎨=⎩
B.10.20.2x y =⎧⎨=⎩
C.10.32.2x y =⎧⎨=⎩
D. 6.32.2x y =⎧⎨=⎩ 方法指导
所谓“整体思想”就是打破从局部常规解决问题的思路，要从整体的结构入手，观察要解决间题与已知条件之间的整体联系，找到解决问题的捷径. 变式训练
5.若二元一次方程组3,354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为,
,x a y b =⎧⎨=⎩则a b -=（ ）
A.1
B.3
C.1
4-
D.74
03复习自测
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A.212x y y z +=-⎧⎨+=⎩
B.53323x y y x -=⎧⎨=+⎩
C.512
x y xy -=⎧⎨=⎩ D.2371x y x y -=⎧⎨+=⎩
2.方程529x y +=-与下列方程构成的方程组的解为2,
12
x y =-⎧⎪
⎨=⎪⎩的是（ ）
A.21x y +=
B.543x y +=-
C.348x y -=-
D.328x y +=-
3.方程组32,3211x y x y -=⎧⎨+=⎩①
②的最优解法是（ ）
A.由①，得32y x =-，再代入②
B.由②，得3112x y =-，再代入①
C.由②-①，消去x
D.由2⨯+①②，消去y
4.方程组24317x y x z x y z +=⎧⎪
+=⎨⎪++=⎩的解是（ ）
A.221x y z =⎧⎪
=⎨⎪=⎩ B.211x y z =⎧⎪
=⎨⎪=⎩ C.281x y z =-⎧⎪
=⎨⎪=⎩ D.222x y z =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
5.A ，B 两地相距6km ，甲、乙两人从A ，B 两地同时出发，若同向而行，甲3h 可追上乙；若相向而行，1h 相遇，求甲、乙两人的速度各是多少？若设甲的速度为
km /h x ，乙的速度为km /h y ，则得方程组为（ ） A.6336x y x y +=⎧⎨+=⎩
B.636x y x y +=⎧⎨-=⎩
C.6336x y x y -=⎧⎨+=⎩
D.6336x y x y +=⎧⎨-=⎩
6.在等式y kx b =+中，当1x =-时，2y =-，当2x =时，7y =，则这个等式是
（）
A.31
y x
=-+ B.31
y x
=+ C.23
y x
=+ D.31
y x
=--+2y=5k+2，
7.关于,x y的二元一次方程组
252,
45
x y k
x y k
+=+
⎧
⎨
-=-
⎩
的解满足9
x y
+=，则k的值是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
8.小明在解关于,x y的二元一次方程组
3,
31
x y
x y
+⊗=
⎧
⎨
-⊗=
⎩
时，得到了正确结果
,
1,
x
y
=⊕
⎧
⎨
=
⎩
后来发现“⊗”“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕处的值分别是（）A.1,1
⊗=⊕=
B.2,1
⊗=⊕=
C.1,2
⊗=⊕=
D.2,2
⊗=⊕=
9.已知方程组
53,
54
x y
ax y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
和
25,
51
x y
x by
-=
⎧
⎨
+=
⎩
有相同的解，则,a b的值为（）
A.
14
2 a
b
=⎧
⎨
=⎩
B.
4
6 a
b
=⎧
⎨
=-⎩
C.
6
2 a
b
=-⎧
⎨
=
⎩
D.
1
2 a
b
=⎧
⎨
=⎩
10.某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用.已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车.若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有多少人？
A.16
B.19
C.22
D.25
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.解二元一次方程组的基本思想方法是“消元”，那么解方程组
422,
325
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
宜用
________法；解方程组
2,
23
x y
x y
=
⎧
⎨
-=
⎩
宜用________法.
12.请写出一个以,x y为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：①
由两个二元一次方程组成；②方程组的解为
1,
2.
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
这样的方程组可以是________.
13.已知
1,
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
是方程23
x ay
-=的一个解，则a的值是________.
14.一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为________.
15.（2019·临沂）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A，B两种型号的钢板共________块.
三、解答题（共50分）
16.（12分）解方程组：
（1）
321,
37;
x y
x y
-=-
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
（2）
325, 257;
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
（3）
4(1)3(1)2,
2.
23
x y y
x y
--=--⎧
⎪
⎨
+=
⎪⎩
17.（8分）对于任意的实数,,,
a b c d，我们规定：a b
ad bc
c d
=-，根据这一规定，
解答以下问题：若,x y同时满足
()34
13,4
(6)5()
x y
y x
-
==
--
，求xy的值.
18.（10分）小明同学看了拼木块的魔术后，也找了8个样大小的长方形木块，第1次按如图1那样，恰好可以拼成一个大的长方形，第2次七拼八凑的拼成了如图2所示的正方形，可是中间留下了一个洞，经测量，发现刚好是一个边长为3cm的正方形.你知道小明同学用的小木块的长和宽分别是多少吗？
19.（10分）（2019·盐城）体育器材室有,A B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克.
（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？
（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？
20.（10分）（教材P112复习题T10变式）“五一”期间，步步高超市进行兑换活动，亮亮妈妈的积分卡里有7000分，她看了看兑换方法后（见表），兑换了两种礼品共5件并刚好用完积分，请你求出亮亮妈妈的兑换方法.
参考答案
【例1】解：解法一：由①，得42y x =-，③ 代入②，得2(42)15x x -+=.解得
1x = .把1x =代入③，得 2.y =∴原方程组的解为1,
2.x y =⎧⎨=⎩
解法二：①×2，得428x y +=③ -③②，得4185x x -=-.
解得1x =.把1x =代入①，得 2.y =∴原方程组的解为1,
2.
x y =⎧⎨=⎩
【例2】解：设购买黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件.根据题意，得
140,(2510)(208)1860,x y x y +=⎧⎨-+-=⎩解得60,
80.x y =⎧⎨
=⎩答：购买黑色文化衫60件，购买白色文化衫80件. 【例3】D 变式训练 1.A
2.解：5,1.x y =⎧⎨=⎩
3.A
4.解：设应分配x 名工人生产脖子上的丝巾，y 名工人生产手上的丝巾.由题意，
得70,120021800.x y x y +=⎧⎨⨯=⎩解得30,40.x y =⎧⎨=⎩，答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾. 5.D 复习自测
1.B
2.C
3.C
4.C
5.D
6.B
7.B
8.B
9.A 10.A
11.加减 代入 12答案不唯一，如：31x y x y +=⎧⎨-=-⎩ 13.12 14.35 15.11
16.解：（1）1,2.x y =⎧⎨=⎩ （2）1,1.x y =⎧⎨=⎩ （3）2,
3.
x y =⎧⎨=⎩
11 / 11
17.解：根据题意，得5613,34 4.x y x y -=⎧⎨+=⎩解得2,11.2
x xy y =⎧⎪∴=-⎨=-⎪⎩. 18.解：设小木块的长为x cm 、宽为y cm.根据两个拼图可知35,32,x y x y =⎧⎨+=⎩解得15,9.
x y =⎧⎨=⎩答：小明同学用的小木块的长为15cm 、宽为9cm.
19.解：（1）设每只A 型球、B 型球的质量分别是x 千克、y 千克，根据题意，得
7,313,x y x y +=⎧⎨+=⎩
，解得3,4,x y =⎧⎨=⎩答：每只A 型球的质量是3千克，B 型球的质量是4千克.（2）设A 型球有a 只，B 型球有b 只，根据题意，得1743417,3
b a b a -+=∴=.又,a b 均为正整数，3,2.
a b =⎧∴⎨=⎩答：A 型球有3只，B 型球有2只.
20.解：①设亮亮妈妈兑换了x 个电茶壶和y 个书包.由题意，得200010007000,5,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得2,3.
x y =⎧⎨=⎩②设亮亮妈妈兑换了m 个榨汁机和n 个书包.由题意，得300010007000,5,m n m n +=⎧⎨+=⎩解得1,4.
m n =⎧⎨=⎩.③设亮亮妈妈兑换了a 个榨汁机和b 个电茶壶.由题意，得300020007000,5,a b a b +=⎧⎨+=⎩解得3,8a b =-⎧⎨=⎩
（不合题意，舍去）.答：亮亮妈妈兑换了2个电茶壶和3个书包或1个榨汁机和4个书包.
新人教版数学七年级下册期末复习(四) 二元一次方程组(含答案)
七年级下册期末复习(四) 二元一次方程组 考点一 二元一次方程(组)的解的概念 【例1】已知2,1x y ==???是二元一次方程组8,1mx ny nx my +=-=??? 的解,则2m-n 的算术平方根为( ) A.4 B.2 D.±2 【解析】把2,1x y ==???代入方程组8,1mx ny nx my +=-=???得28,2 1. m n n m +=-=???解得3,2.m n ==??? 所以2m-n=4,4的算术平方根为2.故选B. 【方法归纳】方程(组)的解一定满足原方程(组),所以将已知解代入含有字母的原方程(组),得到的等式一定成立,从而转化为一个关于所求字母的新方程(组),解这个方程(组)即可求得待求字母的值. 1.若方程组,ax y b x by a +=-=???的解是1,1.x y ==???求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值. 考点二 二元一次方程组的解法 【例2】解方程组：128.x y x y =++=???，①② 【分析】可以直接把①代入②，消去未知数x ，转化成一元一次方程求解.也可以由①变形为x-y=1，再用加减消元法求解. 【解答】方法一：将①代入到②中，得2(y+1)+y=8.解得y=2.所以x=3.因此原方程组的解为3,2.x y ==??? 方法二：1,28.x y x y =++=???①② 对①进行移项，得x-y=1.③ ②+③得3x=9.解得x=3. 将x=3代入①中，得y=2.
所以原方程组的解为3,2. x y ==??? 【方法归纳】二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法.如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法. 2.方程组 25,7213 x y x y +=--=???的解是__________. 3.解方程组：3419, 4.x y x y +=-=?? ?①② 考点三 由解的关系求方程组中字母的取值范围 【例3】若关于x 、y 的二元一次方程组31,33x y a x y +=++=???①② 的解满足x+y<2,则a 的取值范围 为( ) A.a<4 B.a>4 C.a<-4 D.a>-4 【分析】本题运用整体思想，把二元一次方程组中两个方程相加，得到x 、y 的关系，再根据x+y<2,求得本题答案；也可以按常规方法求出二元一次方程组的解，再由x+y<2求出a 的取值范围，但计算量大. 【解答】由①+②，得4x+4y=4+a,x+y=1+4a ,由x+y<2，得1+4 a <2，解得a<4.故选A. 【方法归纳】通过观察两个方程，运用整体思想解题，这是中考中常用的解题方法. 4.已知x 、y 满足方程组25,24,x y x y +=+=??? 则x-y 的值为__________. 考点四 二元一次方程组的应用 【例4】某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话： 李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.” 小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5 000元.” 小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.” 根据以上对话，解答下列问题：
人教版七年级数学(二元一次方程组)练习题及答案
一、用代入法解二元一次方程组 1、⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1，①3x －2y ＝11；② 解：①＋②，得4x ＝12.解得x ＝3. 把x ＝3代入①，得3＋2y ＝1.解得y ＝－1. ∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1. 2、⎩ ⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－2（2x －y ）＝3，2（x －y ）3－（x ＋y ）4＝－112. 解：原方程组整理得：⎩⎪⎨⎪⎧5y －x ＝3，①5x －11y ＝－1.② 由①，得x ＝5y －3.③ 把③代入②，得25y －15－11y ＝－1.解得y ＝1. 将y ＝1代入③，得x ＝5×1－3＝2. ∴原方程组的解为⎩ ⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. 3、⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4，①3x ＋y ＝1；② 解：把方程①代入方程②，得3x ＋2x －4＝1. 解得x ＝1. 把x ＝1代入①，得y ＝－2. ∴原方程组的解为⎩ ⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2.
解：把①代入②，得2x ＋3(3－x)＝7. 解得x ＝2. 把x ＝2代入①，得y ＝1. ∴原方程组的解是⎩ ⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. 5、⎩⎪⎨⎪⎧3m ＝5n ，①2m －3n ＝1；② 解：将①变形为m ＝5n 3 .③ 把③代入②，得2×5n 3 －3n ＝1. 解得n ＝3. 把n ＝3代入③，得m ＝5×33 ＝5. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5，n ＝3. 6、⎩ ⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝19，①2x －y ＝1.② 解：由②，得y ＝2x －1.③ 将③代入①，得3x ＋4x －2＝19. 解得x ＝3. 将x ＝3代入③，得y ＝5. ∴原方程组的解为⎩ ⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5.
人教版七年级下册数学《二元一次方程组》各节练习题及答案
第八章 二元一次方程组 §8.1二元一次方程组 一、填空题 1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____ __。 2、在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y=__ ___，用y 表示x ，则x=_ _____。 3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程； 当k=______时，方程为二元一次方程。 4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=___ ___；当y=0时，则x=__ ____。 5、方程2x+y=5的正整数解是___ ___。 6、若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2=_____ _。 7、方程组⎩⎨ ⎧==+b xy a y x 的一个解为 ⎩⎨ ⎧==3 2 y x ，那么这个方程组的另一个解是 。 8、若21 =x 时，关于y x 、的二元一次方程组⎩ ⎨⎧=-=-212by x y ax 的解互为倒数，则 =-b a 2 。 二、选择题 1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，33 =+ y x ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，62=+y x 中是二元一次方程的有（ ）个。 Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４ 2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ） A 、10x+2y=4 B 、4x-y=7 C 、20x-4y=3 D 、15x-3y=6 4、若是m y x 2 5与221 4-++n m n y x 同类项，则n m -2的值为 （ ） A 、1 B 、－1 C 、－3 D 、以上答案都不对 5、在方程(k 2-4)x 2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k 值为（ ） A 、2 B 、-2 C 、2或-2 D 、以上答案都不对． 6、若⎩⎨ ⎧-==1 2 y x 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ） A 、⎩⎨ ⎧=+=-5253y x y x B 、⎩⎨⎧=--=523x y x y C 、⎩⎨⎧=+=-152y x y x D 、⎩ ⎨ ⎧+==132y x y x 7、在方程3)(3)(2=--+x y y x 中，用含x 的代数式表示y ，则 （ ） A 、35-=x y B 、3--=x y C 、35+=x y D 、35--=x y 8、已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，则ｙ与ｘ的关系是（ ） Ａ、ｘ＋ｙ＝５ Ｂ、ｘ＋ｙ＝１ Ｃ、ｘ－ｙ＝１ Ｄ、ｙ＝ｘ－１ 9、下列说法正确的是（ ） Ａ、二元一次方程只有一个解 Ｂ、二元一次方程组有无数个解 Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成 10、若方程组⎩ ⎨⎧=+=+16156653y x y x 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ＝１０的解，则ｋ的 值是（ ） Ａ、ｋ＝６ Ｂ、ｋ＝１０ Ｃ、ｋ＝９ Ｄ、ｋ＝ 10 1
人教版七年级数学下册名校课堂训练：期末复习(四)二元一次方程组
期末复习（四）二元一次方程组01知识结构图 02重难点突破 重难点1 二元一次方程组的解法 【例1】解方程组： 24, 215. x y y x += ⎧ ⎨ += ⎩ ① ② 【思路点拨】解法一：将①变形为42 y x =-，然后代入②，消去y，转化为一元一次方程求解； 解法二：2 ⨯ ①-②，消去y，转化为一元一次方程求解. 【解答】 方法指导 二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法，如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法. 变式训练 1.（2018·天津）方程组 10, 216 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ 的解是（） A. 6 4 x y =⎧ ⎨ =⎩
B. 5 6 x y =⎧ ⎨ =⎩ C. 3 6 x y =⎧ ⎨ =⎩ D. 2 8 x y =⎧ ⎨ =⎩ 2.解方程组： 3419, 4. x y x y += ⎧ ⎨ -= ⎩ ① ② 重难点2 二元一次方程组的应用 【例2】某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑、白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获得利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表： 假设文化衫全部售出，共获利1860元，求购买黑、白两种文化衫各多少件？【思路点拔】根据等量关系“黑色文化衫件数十白色文化衫件数=140，黑色文化衫的利润十白色文化衫的利润=1860元”列方程组求解. 【解答】 方法指导 列方程解决实际间题的解题步骤：①审题：弄清已知量和未知量；②设未知数，并根据等量关系列出符合题意的方程组；③解方程组；④验根并作答：检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答. 变式训练 3.（2018·荆州）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（）
人教版七年级数学下册期末复习四二元一次方程组习题【优选】
期末复习(四) 二元一次方程组 各个击破 命题点1 二元一次方程组的解法 【例1】 (厦门中考)解方程组：? ????2x ＋y ＝4，①2y ＋1＝5x.② 【思路点拨】 方法一：将①变形为y ＝4－2x ，然后代入②，消去y ，转化为一元一次方程求解； 方法二：①×2－②，消去y ，转化为一元一次方程求解． 【解答】 方法一：由①，得y ＝4－2x ，③ 代入②，得2(4－2x)＋1＝5x ，解得x ＝1， 把x ＝1代入③，得y ＝2， ∴原方程组的解为? ????x ＝1，y ＝2. 方法二：①×2，得4x ＋2y ＝8.③ ③－②，得4x －1＝8－5x.解得x ＝1. 把x ＝1代入②，得y ＝2， ∴原方程组的解为? ????x ＝1，y ＝2. 【方法归纳】 二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法．如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法． 1．(毕节中考)已知关于x ，y 的方程x 2m －n －2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为(A ) A ．m ＝1，n ＝－1 B ．m ＝－1，n ＝1 C ．m ＝13， n ＝－43 D ．m ＝－13，n ＝43 2．(枣庄中考)已知a ，b 满足方程组? ????2a －b ＝2，a ＋2b ＝6，则3a ＋b 的值为8． 3．(滨州中考)解方程组：?????3x ＋4y ＝19，①x －y ＝4.② 解：由②，得x ＝4＋y.③ 把③代入①，得3(4＋y)＋4y ＝19. 解得y ＝1. 把y ＝1代入③，得x ＝4＋1＝5. ∴原方程组的解为? ????x ＝5，y ＝1. 命题点2 由解的关系求方程组中字母的取值 【例2】 若关于x ，y 的二元一次方程组?????3x ＋y ＝1＋a ，x ＋3y ＝3 ①②的解满足x ＋y<2，则a 的取值范围为(A ) A ．a<4 B ．a>4 C ．a<－4 D ．a>－4 【思路点拨】 本题运用整体思想，把二元一次方程组中两个方程相加，得到x 、y 的关系，再根据x ＋y<2，求得本题答案；也可以按常规方法求出二元一次方程组的解，再由x ＋y<2求出a 的取值范围，但计算量大． 【方法归纳】 通过观察两个方程，运用整体思想解题，这是中考中常用的解题方法． 4．已知?????x ＝2，y ＝1是二元一次方程组? ????mx ＋ny ＝8，nx －my ＝1的解，则2m －n 的算术平方根为(B ) A ．4 B ．2 C . 2 D ．±2
七年级下册数学二元一次方程组解法练习题精选(含答案)
二元一次方程组解法练习题 一．解答题（共16小题） 1．解下列方程组 （1） （2） （3）)(6441125为已知数a a y x a y x ? ? ?=-=+ （4） （5） （6） ． （7） （8） ? ??=--+=-++0)1(2 )1()1(2 x y x x x y y x （9） （10） ?????? ?=-++=-++1 213 2 22 1 32y x y x 2．求适合的x ，y 的值． 3．已知关于x ，y 的二元一次方程y=kx+b 的解有和 ． （1）求k ，b 的值． （2）当x=2时，y 的值． （3）当x 为何值时，y=3？
1．解下列方程组 （1）（2）；（3）；（4）（5）．（6） （7）（8 ） （9） （10） ； 2．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为，乙看错了方程组中的b ，而得解为． （1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解.
．求适合 得到一组新的方程 解：由题意得： ﹣ ， （（（）故原方程组的解为． 故原方程组的解为．）原方程组可化为 ．所以原方程组的解为）原方程组可化为： x= x=代入× 所以原方程组的解为
：原方程组可化为，所以方程组的解为 4．解方程组： ）原方程组化为 y= 所以原方程组的解为 5．解方程组： 解： 即 解得 所以方程组的解为． 6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和． （1）求k，b的值． （2）当x=2时，y的值． （3）当x为何值时，y=3？ 的二元一次方程组，再运用加减消元 ）依题意得： ， ． y=，
人教版七年级数学下册《二元一次方程组》全章复习与总结(专项练习含答案)
专题8.14 《二元一次方程组》全章复习与巩固（专项练习） 一、单选题 1．（2020·珠海市文园中学七年级期中）已知2 1x y =⎧⎨=⎩ 是方程kx+y ＝3的一个解，那么k 的值是( ) A ．2 B ．﹣2 C ．1 D ．﹣1 2．（2020·河北廊坊市·八年级开学考试）现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ） A ．1902822x y x y +=⎧⎨⨯=⎩ B ．190 2228x y y x +=⎧⎨⨯=⎩ C ．2190822y x x y +=⎧⎨=⎩ D ．21902822y x x y +=⎧⎨⨯=⎩ 3．（2020·山西忻州市·七年级期末）以方程组2 1x y x y +=⎧⎨-=⎩ 的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系中的位置是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．（2020·山东东营市·七年级期末）若2 1 x y =⎧⎨ =-⎩是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ） A ．351x y x y +=⎧⎨ +=⎩ B ．251x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．231x y x y =⎧⎨=+⎩ D ．3 25x y y x =-⎧⎨+=⎩ 5．（2020·贵州安顺市·七年级期末）若方程组01 ax y x by +=+=⎧⎨⎩的解是1 1x y =⎧⎨=-⎩，那么a 、b 的值是（ ）. A ．10a b ==， B ．1 1 2 a b ==， C ．10a b =-=， D ．00a b ==， 6．（2020·湖南株洲市·七年级期末）如图，宽为50cm 的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ） A ．400cm 2 B ．500cm 2 C ．600cm 2 D ．300cm 2 7．（2020·广东云浮市·七年级期末）用加减消元法解二元一次方程组237, 532, x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②由①－①可得的方程为( ) A ．3x ＝5 B ．－3x ＝9 C ．－3x －6y ＝9 D ．3x －6y ＝5 8．（2020·山东菏泽市·七年级期末）如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，①1比①2的3倍少10°，设①1，①2的度数分别为x,y,那么下列求出这两个角的度数的方程是（ ）
2022-2023学年人教版七年级数学下册期末复习(专题复习四)二元一次方程组
期末复习 (二元一次方程组)专题复习四 一、选择题（每小题只有一个正确答案，请在答题卡选择题拦内用2B 铅笔将对应的题目标号涂黑，每小题4分） 1、小明在某商店购买商品A 、B 共两次，这两次购买商品A 、B 的数量和费用如下表： 若小丽需要购买3个商品A 和2个商品B ，则她要花费（ ） 2、若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-==+b x y a y x 的解为⎩ ⎨⎧==32y x ，则b a + 的值（ ） A 、4 B 、1- C 、3 D 、5 3、已知⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-=3201y x y x 和都是b ax y +=的解，则2018++b a 的值（ ） A 、2020 B 、2021 C 、2022 D 、2023 4、已知二元一次方程42=-y x ，用含x 的代数式表示y ，正确的是（ ） A 、342+= x y B 、342-=x y C 、234y x += D 、234y x -= 5、已知⎩⎨⎧==b y a x 是方程组⎩⎨⎧-=+=+3 262y x y x 的解，则a ＋b 的值为 ( ) A 、2 B 、1 C 、3 D 、-1 6、校春季运动会中，七年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班得分比是6：5；乙同学说：（1）班得分比（2）班得分的2倍少40分。若设（1）班得x 分，（2）班得y 分，根据题意所列方程组为 （ ） A 、 B 、 C 、 D 、 7、为了疫情防控，学校需用含30%和75%的消毒药水，配制含60%的消毒药水30kg ， 则含30%和75%的消毒药水各需（ ） A 、12kg 、18kg B 、19kg 、11kg C 、17kg 、13kg D 、10kg 、20kg 二、填空（每个小题4分） ⎩⎨⎧-==40 265y x y x ⎩⎨⎧+==40265y x y x ⎩⎨⎧+==40256y x y x ⎩⎨⎧-==40256y x y x
人教版七年级数学下册名校课堂同步提升训练：二元一次方程组
《二元一次方程组》提升训练 1.二元一次方程27 x y +=的正整数解有（） A.2组 B.3组 C.5组 D.4组 2.A地到B地有一段上坡路和一段平路，如果车辆保持上坡每小时行驶30km，平路每小时行驶50km，下坡每小时行驶60km，那么车辆从A地到B地需要48分钟，从B地到A地需要27分钟，问A，B两地之间的坡路和平路各有多少千米？若设A，B两地之间的坡路为x km，平路为y km，根据题意可列方程组为（） A. 48 3050 27 6050 x y x y ⎧ += ⎪⎪ ⎨ ⎪+= ⎪⎩ B. 27 3050 48 6050 x y x y ⎧ += ⎪⎪ ⎨ ⎪+= ⎪⎩ C. 0.45 3050 0.8 6050 x y x y ⎧ += ⎪⎪ ⎨ ⎪+= ⎪⎩ D. 0.8 3050 0.45 6050 x y x y ⎧ += ⎪⎪ ⎨ ⎪+= ⎪⎩ 3.【关注数学文化】（2019·长春）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（）
A. 911 616 x y x y +=⎧ ⎨ +=⎩ B. 911 616 x y x y -=⎧ ⎨ -=⎩ C. 911 616 x y x y +=⎧ ⎨ -=⎩ D. 911 616 x y x y -=⎧ ⎨ +=⎩ 4.（2019·天门）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（） A.3种 B.4种 C.5种 D.9种 5.（教材P90习题T3变式）已知甲种物品每个重4kg，乙种物品每个重7kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76kg. （1）列出关于,x y的二元一次方程； （2）求当12 x=时，y的值； （3）求当8 y=时，x的值. 6.某两位数，两个数位上的数字之和为11.这个两位数加上45，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置后所表示的数，求原两位数. （1）列一元一次方程求解； （2）设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，列二元一次方程组； （3）检验（1）中求得的结果是否满足（2）中的方程组.
《名校课堂》（人教版）七年级（下册）数学
《名校课堂》（人教版）七年级（下册）数学 湖北世纪华章文化传播有限公司 公司简介 湖北世纪华章文化传播有限公司创建于2001年，是一家以中小学教育辅导类图书开发为重点，集内容策划、出版发行于一体的民营股份制企业，是全国一流的基础教育图书供应商。 公司成功研发出版的《名校课堂》、《火线100天》等系列图书已经成为全国 中小学教育类图书的一线品牌，每年有2000余万人次中小学生、98万余人次的教师、超过4.8万所学校使用本公司的图书，产品畅销不衰。目前，公司拥有4项注册商标、一项国家专利，并与广西师范大学出版社、黑龙江教育出版社、北京市海淀区教师进修学校、黄冈市教育科学研究院等全国知名出版社、教育研发机构深度合作，重点研发教育类图书、报刊、网站等项目。 公司宗旨：服务教师、服务教学、服务教育 公司使命：以图书出版推动教育进步 公司愿景：让每一位学生以较小的成本分享到高品质的教育 七年级（下册） 数学 （人教版）Word 版习题 教学资源包 导学案 第五章相交线与平行线
第六章实数 第七章平面直角坐标系 第八章二元一次方程组 第九章不等式与不等式组 第十章数据的收集、整理与描述期末复习第五章相交线与平行线 5.1 相交线 5.2 平行线及其判定 周周练（5.1～5.2） 5.3 平行线的性质 小专题（一)平行线的性质与判定 5.4 平移 周周练(5.3～5.4) 单元测试（一）相交线与平行线 第六章实数 6.1 平方根 6.2 立方根 6.3实数 单元测试（二）实数 第七章平面直角坐标系 7.1 平面直角坐标系 7.2 坐标方法的简单应用 单元测试（三）平面直角坐标系 期中测试 第八章二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 8.2 消元——解二元一次方程组 小专题（二）二元一次方程组的解法8.3 实际问题与二元一次方程组 小专题（三）二元一次方程组的实际应用
人教版初中数学七年级下册第八章《二元一次方程组》复习教案
第八章二元一次方程组复习教学设计 一、教学目标：通过本章的复习，使学生应做到： 1、记住二元一次方程组的一些基本概念，包括二元一次方程的概念、二元一次方程组的概念、解的概念，会判断二元一次方程组； 2、掌握二元一次方程组的两种基本解法——代入消元法和加减消元法，知道它们的概念，会根据方程组的特点灵活运用这两种方法解方程组； 3、能够利用二元一次方程组解决实际问题，并能够检验答案和正确做答，要求检查求得的解不仅适合每一个方程，还要所得的解答符合实际问题的要求。 二.、重点、难点： 重点：1. 二元一次方程组的解法 2. 列方程组解决应用问题 难点：1. 根据方程组解的含义解决关于方程组中未知系数的问题。 2. 解决实际问题中如何列出方程组的问题。 三、教学内容 （一）、知识结构 实际问题二元一次方程组二元一次方程组的解法 （二）、解二元一次方程组的方法： 1、代入法.把其中一个方程的某一个未知数用含另一个未知数的代数式表示，然后代入另一个方程，就可以消去一个未知数. 2、加减法.先利用等式的性质，用适当的数同乘以需要变形的方程两边，使两个方程中某个未知数的系数的绝对值相等，然后把两个方程的两边分别相加或相减，就可以消去这个未知数. （三）、需要强调学生注意的几个问题 1、含有两个未知数的问题，一般列出二元一次方程组要比列出一元一次方程容易一些.二元一次方程组的知识，是解决实际中常遇到的更多元的问题的基础. 2、在解一次方程组时，经常使用的是加减法.在某个未知数的系数比较简单时，可适当考虑代入法.在实际解一次方程组时，应该根据情况灵活运用两种方法，这需要经过一定量的练习才能做到.
专题04 二元一次方程组(解析版)-2020-2021学年七年级数学期末复习特训
专题04 二元一次方程组 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列方程中，为二元一次方程的是（） A．2a+1＝0B．3x+y＝2z C．xy＝9D．3x﹣2y＝5 【解答】解：A．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B．是三元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D．是二元一次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 2．（3分）如果3x3m﹣2n﹣4y n﹣m+12＝0是关于x、y的二元一次方程，那么m、n的值分别为（）A．m＝2，n＝3B．m＝2，n＝1C．m＝﹣1，n＝2D．m＝3，n＝4 【解答】解：∵3x3m﹣2n﹣4y n﹣m+12＝0是关于x、y的二元一次方程， ∴， 解得：， 故选：D． 3．（3分）若是二元一次方程mx﹣y＝3的解，则m为（） A．7B．6C．D．0 【解答】解：把代入方程得：m﹣3＝3， 解得：m＝6， 故选：B． 4．（3分）下列方程组中，不是二元一次方程组的是（） A．B． C．D． 【解答】解：由二元一次方程组的定义可知，方程组中不是二元一次方程组的是，因为方程xy＝0中未知数的次数是2次， 故选：B． 5．（3分）如果方程组的解为，那么“□”和“△”所表示的数分别是（）A．14，4B．11，1C．9，﹣1D．6，﹣4 【解答】解：设“□”为a，“△”为b，
则方程组为的解是， 代入②得：5﹣2b＝3， 解得：b＝1， 方程组的解是，代入①得：10+1＝a， 解得：a＝11， 即“□”为11，“△”为1， 故选：B． 6．（3分）已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）A．x+y＝1B．x+y＝﹣1C．x+y＝9D．x+y＝﹣9 【解答】解：由方程组， 有y﹣5＝m ∴将上式代入x+m＝4， 得到x+（y﹣5）＝4， ∴x+y＝9． 故选：C． 7．（3分）关于x，y的方程组的解是整数，则整数a的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个 【解答】解： ①×2﹣②得：（﹣2a﹣1）y＝5， y＝﹣， 把y＝﹣代入②得：4x﹣＝7， 解得：x＝， ∵方程组的解为整数， ∴x、y都是整数， ∴要使y为整数，a为整数，必须1+2a＝﹣1或1+2a＝5或1+2a＝1或1+2a＝﹣5，解得：a＝﹣1或2或0或﹣3， 当a＝﹣1时，x＝＝，不是整数，舍去； 当a＝2时，x＝＝2，是整数，符合； 当a＝0时，x＝＝3，是整数，符合；
人教版七年级下册数学《二元一次方程组的解》专题集
人教版七年级下册数学《二元一次方程组的解》专题集 一．选择题（共23小题） 1．已知关于x、y的方程组，则下列结论中正确的是（） ①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝2的解；②当x＝y时，a＝﹣；③不论a取什么实数，2x+y的值始终 不变． A．①②B．①②③C．②③D．② 2．已知是关于x，y的方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（）A．B．C．16D．﹣16 3．若关于x，y的方程组的解x，y满足x﹣y＝1，则k的值为（） A．1B．2C．3D．4 4．若关于x、y的二元一次方程组的解，也是方程3x+y＝20的解，则m的值为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．无法计算 5．已知关于x，y的方程组和的解相同，则（3a+b）2021的值为（）A．1B．﹣1C．0D．2021 6．已知方程组的解满足x﹣y＝3m+1，则m的值为（） A．2B．﹣2C．1D．﹣1 7．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（） A．9，﹣1B．9，1C．7，﹣1D．5，1 8．已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则a﹣b的值是（） A．1B．2C．﹣1D．0 9．已知是二元一次方程组的解，则m+n的值为（） A．B．5C．D． 10．已知二元一次方程组的解是，则m+2n的值是（） A．1B．2C．3D．0 11．方程组有正整数解，则k的正整数值是（）
A．3B．2C．1D．不存在 12．已知关于x、y的方程组的解是，则2m+n的值为（） A．3B．2C．1D．0 13．若无论m取何值，关于x，y的二元一次方程组都有解，则n的值为（）A．2021B．2019C．3D．1 14．已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝5，则k的值为（） A．B．2C．3D．5 15．若是二元一次方程组的解，则x+2y的算术平方根为（） A．3B．3，﹣3C．D．，﹣ 16．已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（） A．k＝B．k＝C．k＝D．k＝ 17．m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则m2＝（） A．4B．1或4或16或25 C．64D．4或16或64 18．已知关于x，y的二元一次方程组的解中x，y均为整数，且m为正整数，则m2﹣1的值为（）A．3或48B．3C．4或49D．48 19．已知关于x，y的方程组，给出下列说法： ①当a＝0时，方程组的解也是方程2x+y＝4的一个解； ②当x﹣2y＞7时，a＞0； ③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变； ④若a＝1，则x2+4y＝0． 以上四种说法中正确的有（）个． A．1B．2C．3D．4 20．若是关于x、y的方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（） A．15B．﹣15C．16D．﹣16
2020-2021学年人教版七年级数学下册《第8章二元一次方程组》期末复习知识点分类训练
2021人教版七年级数学下册《第8章二元一次方程组》期末复习知识点分类训练（附答案）一．二元一次方程的定义 1．下列各式中是二元一次方程的是（） A．2x+y＝5B．xy+5＝4C．+2＝3y D．ax+y＝2 2．下列是二元一次方程的是（） A．3x﹣6＝x B．2x﹣3y＝x2C．D．3x＝2y 3．下列方程中，是二元一次方程的是（） A．xy＝100B．x＝2y+1C．D．x2+y＝13 4．若方程x﹣3my＝2x﹣4是关于x、y的二元一次方程，则m为（）A．m≠0B．m≠1C．m≠2D．m≠3 5．已知3x2a+b﹣3﹣5y3a﹣2b+2＝﹣1是关于x、y的二元一次方程，则（a+b）b＝．二．二元一次方程的解 6．已知是关于x、y的二元一次方程x+my＝5的一组解，则m的值是（）A．1B．﹣1C．﹣2D．2 7．关于x，y的二元一次方程3x﹣2y＝5的解有（） A．B．C．D． 8．已知二元一次方程2x﹣3y＝3的一组解为，则下列说法一定不正确的是（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0 9．若关于x、y的方程ax+y＝2的一组解是，则a的值为（）A．﹣1B．C．1D．2 10．方程2x+y＝9在正整数范围内的解有（） A．1个B．2 个C．3个D．4个 11．二元一次方程x+2y＝5的所有非负整数解为． 三．解二元一次方程 12．已知3x﹣＝1，用含x的式子表示y下列正确的是（） A．y＝6x﹣2B．y＝2﹣6x C．y＝﹣1+3x D．
13．下列各组数中，不是二元一次方程2x﹣5y＝3的解是（） A．B．C．D． 14．已知方程3x﹣4y＝5，用含x的式子表示y正确的是（） A．x＝B．y＝C．x＝D．y＝ 15．写出二元一次方程x+4y＝11的一个整数解． 16．已知方程4x﹣3y﹣6＝0，用含y的代数式表示x，则x＝．17．将方程2x+3y＝1改写成用含x的式子表示y的形式：． 四．由实际问题抽象出二元一次方程 18．列方程组解应用题： 甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5小时相遇．甲、乙两人每小时各走多少千米？ 19．根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程（组）：甲数的2倍与乙数的的差等于48的． 五．二元一次方程的应用 20．为了防治“新型冠状病毒”，某市某小区购买了若干瓶消毒剂和若干支红外线测温枪，积极号召主动接受测温和各楼道做好消毒工作．其中，每瓶消毒剂5元，每支红外线测温枪560元，总共消费金额为3000元．问本次小区购买消毒剂的数量和测温枪的数量．21．为倡导绿色出行，构建低碳环保生活理念，大青山李白文化旅游区于9月22日“世界无车日”上午9：00举办“2018当涂大青山环骑活动”．甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度骑车，如果反向而行，那么他们每隔40分钟相遇一次；如果同向而行，那么他们每隔80分钟乙就追上甲一次．乙的速度是甲的速度的几倍？ 22．为了让学生能更加了解温州历史，某校组织七年级师生共480人参观温州博物馆．学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没座位． （1）求A、B两种车型各有多少个座位？ （2）若A型车日租金为350元，B型车日租金为400元，且租车公司最多能提供7辆B 型车，应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少，并求出最少租金．
人教版七年级数学下册第八章 二元一次方程组复习课训练
人教版七年级数学下第八章 二元一次方程组复习课训练 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1．下列方程中，是二元一次方程的是( ) A ．x ＋2y ＝5 B ．xy ＝3 C ．3x ＋y 2＝5 D.1x ＋y ＝1 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝11，x ＋y ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧5x －3y ＝3，1x ＝3 C.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋z ＝0，3x －y ＝15 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，x 2＋y 3＝7 3．二元一次方程x ＋2y ＝11的正整数解的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．若二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，4x －7y ＝9的解为⎩ ⎪⎨⎪⎧x ＝m ，y ＝n ，则m －n 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．－13 D ．3 5．已知方程组⎩ ⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝a ，4x ＋5y ＝3的解x 与y 互为相反数，则a 的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．－15 D ．15 6．图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为1尺，丙没有与乙重叠的部分的长度为2尺．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x 尺，乙、丙的长度相差y 尺，则乙的长度为( ) A ．(x ＋y ＋3)尺 B ．(x ＋y ＋1)尺 C ．(x ＋y －1)尺 D ．(x ＋y －3)尺 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．在二元一次方程3x ＋2y ＝7中，当x ＝________时，y ＝12 ；当x ＝－1时，y ＝________． 8．已知3x ＋5y ＝1，用含x 的代数式表示y 为________． 9．对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b ＝2a －b .例如3⊗4＝2×3－4＝2.若x ⊗y ＝2，且y ⊗x ＝4，则x ＋y 的值为________． 10．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何．” 译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重、燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕的总重量为1斤．问雀、燕每只各重多少斤．” 设雀每只重x 斤，燕每只重y 斤．根据题意可列出的方程组为________________． 11．小明想从某网店购买计算器，经查询，某品牌1台A 型号计算器的价格比1台B 型号计算器的价格多10元，5台A 型号计算器与7台B 型号计算器的价钱相同，则1台A 型号计算器的价格是________元． 12．现安排一批工人完成一项工作，若这批工人同时开始工作，且每个工人的工作效率相同，则9小时完工；若开始先安排1人做，以后每隔t 小时(t 为整数)增加1人，且每个人 都一直做到工作完成，结果最后一个人做的时间是第1人做的时间的15 ，则第一人做的时间是________小时． 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．用适当的方法解下列方程组： (1)⎩ ⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，7x －3y ＝20；
2021人教版数学七年级下 二元一次方程组常考题提高专练含答案
七年级下册《二元一次方程组》 常考题提高专练 1．根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500克）和小瓶装（250克）两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为2：5，某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 2．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1860元． （1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？ （2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打九折；方案二，购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？ 3．“国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤器，空气净化器和过滤器在两家商场的售价一样．已知买一个空气净化器和1个过滤器要花费2320元，买2个空气净化器和3个过滤器要花费4760元． （1）请用方程组求出一个空气净化器与一个过滤器的销售价格分别是多少元？ （2）为了“庆新年，贺元旦”，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折；“苏宁”规定：买一个空气净化器赠送两个过滤器．若某单位想要买10个空气净化器和30个过滤器，如果只能在一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算？ 请说明理由．
4．为了打造成渝之心区域交通枢纽，实现安岳县跨越式发展，我县外南街直通安岳大道建设正按投资计划有序推进，因道路建设需要开挖土石方，该建设工程队计划每小时挖掘土石方540方，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，已知该公司一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土140方，5台甲型挖掘机与3台乙型挖掘机能恰好完成每小时的挖掘量． （1）求甲、乙两种型号的挖掘机每小时各挖土多少方？ （2）若租用一台甲型挖掘机每小时100元，租用一台乙型挖掘机每小时120元，且每小时支付的总租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，请设计该工程队的租用方案． 5．在期末一节复习课上，八年（一）班的数学老师要求同学们列二元一次方程组解下列问题： 在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建3000m的村路，甲队每天修建150m，乙队每天修建200m，共用18天完成． （1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程，等号后面忘记写数据，得到了一个不完整的二元一次方程组，张红列出的这个不完整的方程组中未知数p表示的是，未知数q表示的是；张红所列出正确的方程组应该是； （2）李芳同学的思路是想设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路．下面请你按照李芳的思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？ 6．列方程解应用题：在庆祝深圳经济特区建立40周年的活动中，八年级组购买了“小红旗”
(常考题)人教版初中数学七年级数学下册第四单元《二元一次方程组》测试题(含答案解析)(1)
一、选择题 1．已知二元一次方程组2513377x y x y +=⎧⎨-=-⎩①② ，用加减消元法解方程组正确的（ ） A ．①×5-②×7 B ．①×2+②×3 C ．①×7－②×5 D ．①×3-②×2 2．下列是二元一次方程组的是（ ） A ．21342y x x z =+⎧⎨-=⎩ B ．56 321x xy x y -=⎧⎨+=⎩ C ．73232 x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ D ．3 2x y xy +=⎧⎨=⎩ 3．如果方程组54356 x y k x y -=⎧⎨+=⎩的解中的x 与y 互为相反数，则k 的值为（ ） A ．1 B ．1或1- C ．27- D ．5- 4．已知方程组512x y ax by +=⎧⎨+=⎩和5216 13 x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则a 、b 的值分别是（ ） A ．2，3 B ．3，2 C ．2，4 D ．3，4 5．若a 为方程250x x +-=的解，则22015a a ++的值为（ ） A ．2010 B ．2020 C ．2025 D ．2019 6．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．6种 B ．7种 C ．8种 D ．9种 7．解为1 2 x y =⎧⎨ =⎩的方程组是（ ） A ．1 35x y x y -=⎧⎨ +=⎩ B ．1 35 x y x y -=-⎧⎨ +=-⎩ C ．3 31 x y x y -=⎧⎨ -=⎩ D ．23 35 x y x y -=-⎧⎨ +=⎩ 8．若二元一次方程3x ﹣y=﹣7，x+3y=1，y=kx+9有公共解，则k 的取值为（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．﹣4 D ．4 9．方程组5213 310x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ） A ．3 1x y =⎧⎨=-⎩ B ．1 3x y =-⎧⎨=⎩ C ．3 1x y =-⎧⎨=-⎩ D ．1 3x y =-⎧⎨=-⎩ 10．已知方程组23 25 x y x y +=⎧⎨-=⎩，则39x y +的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．6- D ．6 11．二元一次方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩ 的解为（ ）