解二元一次方程组复习课
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人教初中数学七下 《二元一次方程组解法复习课》课件 (高效课堂)获奖 人教数学2022
X=2Y+70 （3）买4支铅笔、3支圆珠笔共花了元．
2.甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制 作12件已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每 人每天可制作几件？
、B两地相距36千米，甲从A地步行 到B地，乙从B地步行到A地，两人同 时相向出发，4小时后两人相遇，6小 时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的 2倍，求二人的速度？
有多少个未知数？
知道b,则可知k,若题目中不准给出b的值,则需 要知道什么可求出k? 多给一对x、y的值.
要求两个未知数,就要知两个相等关系.
1.如果在y=kx+b中,已知x=80,y=195,再给出
x=50时,y=123,能否确定k? 试求出k.
1129355800kkb b 2.如果在y=kx+b中,已知x=80,y=200,再给出k与
解: (1) 设45座客车x辆，学生y 人。
45x+15=y 解得： x=5
60(x-1)=y
y=240
(2)因为，220/45< 300/60，所以因尽可能租用45座的车 45+15=60，所以只需将原计划中的一辆45座车换成一辆 60座的车即可共需:220X4+300=1180元.
1. 小冬和小华为了响应学校假期里”要多 读书”活动,各自购买了图书若干册,如果小 冬借给小华5册,那么两人的书相等;如果小 华借给小冬20册,那么小冬的书比小华的书 多5倍,问小冬,小华各自购买了书多少册?
•
• “某商场，计划用60000元从厂家购进 若干部手机，以满足市场需求，已知 该厂家生产三种不同型号的手机，出 厂价分别为甲种每部1800元，乙种每 部600元，丙种型号手机每部1200元.
（1）若商场同时购进其中两种不同型 号的手机共40部，并将60000元恰好 用完.请你帮助商场计算一下如何购买.
2.甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制 作12件已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每 人每天可制作几件？
、B两地相距36千米，甲从A地步行 到B地，乙从B地步行到A地，两人同 时相向出发，4小时后两人相遇，6小 时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的 2倍，求二人的速度？
有多少个未知数？
知道b,则可知k,若题目中不准给出b的值,则需 要知道什么可求出k? 多给一对x、y的值.
要求两个未知数,就要知两个相等关系.
1.如果在y=kx+b中,已知x=80,y=195,再给出
x=50时,y=123,能否确定k? 试求出k.
1129355800kkb b 2.如果在y=kx+b中,已知x=80,y=200,再给出k与
解: (1) 设45座客车x辆，学生y 人。
45x+15=y 解得： x=5
60(x-1)=y
y=240
(2)因为，220/45< 300/60，所以因尽可能租用45座的车 45+15=60，所以只需将原计划中的一辆45座车换成一辆 60座的车即可共需:220X4+300=1180元.
1. 小冬和小华为了响应学校假期里”要多 读书”活动,各自购买了图书若干册,如果小 冬借给小华5册,那么两人的书相等;如果小 华借给小冬20册,那么小冬的书比小华的书 多5倍,问小冬,小华各自购买了书多少册?
•
• “某商场，计划用60000元从厂家购进 若干部手机，以满足市场需求，已知 该厂家生产三种不同型号的手机，出 厂价分别为甲种每部1800元，乙种每 部600元，丙种型号手机每部1200元.
（1）若商场同时购进其中两种不同型 号的手机共40部，并将60000元恰好 用完.请你帮助商场计算一下如何购买.
第七章二元一次方程组复习课件鲁教版(五四制)数学七年级下册
1 1
为解的二元一次方程：
_______.(只要写出一个方程，不要写成方程组！)
知识点三 二元一次方程组的概念
要点：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一 次方程组
例1 下列属于二元一次方程组的是（ ）
x y 0
A.
y
1
2
B.xy
y z
4 1
xy 4
x2 y 4
知识点六
变式 用加减消元法解下列方程组：
(1).42xx
y 4 5y 23
x
(2).
3 x
2
y 4 y 3
1 1
(3).57xx
6y 4y
9 5
x
(4).
x
3 3
y y
x x
4 4
y y
5 11
知识点七 列二元一次方程组解决实际问题
要点：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： 1.审：认真审题，理解题意和题目中的数量关系，找到两个等量关系，明确 已知量、未知量； 2.设：设出两个未知数，可直接设，也可间接设； 3.列：根据等量关系列出方程组； 4.解：求出所列方程组的解； 5.验：检验所得的解是不是方程组的解，并且要检验其是否符合题意，不符 合的要舍去； 6.答：写出答案，包括单位名称。
C.3x y 1
D. x y 2
知识点三
判断是否是二元一次方程组的注意事项： 二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组 而言的，组成方程组的各个方程不必都含有两个未知数， 只要共含有两个未知数即可。
知识点三
变式1 下列属于二元一次方程组的是（ ）
2x y 1
A.
y
2z
二元一次方程组复习(带解析)
二元一次方程组复习一、知识要点 1、二元一次方程组的有关概念I ．二元一次方程(1)概念：含有______未知数，并且未知数的项的次数都是____，这样的整式方程叫做二元一次方程．(2)一般形式：ax ＋by ＝c(a≠0，b≠0)．(3)使二元一次方程两边的值______的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．(4)解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．II ．二元一次方程组(1)概念：具有相同未知数的______二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．(2)一般形式：⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a (a 1，a 2，b 1，b 2均不为零)．(3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的________，叫做二元一次方程组的解．2、二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本思想是______，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要__________消元法．不要漏掉括号x (或y )的代数式表示出y (或x )，即变成y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )的形式；(2)将y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )代入另一个方程，消去y (或x )，得到关于x (或y )的一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求出x (或y )的值；y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )中，求y (或x )的值．不要漏乘在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可以直接相减(或相加)，消去一个未知数；(2)在二元一次方程组中，若不存在(1)中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数．二、典型例题考点一 ：二元一次方程概念与解法例1．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则2m －n= .例2．小明和小佳同时解方程组⎩⎨⎧=-=+1325ny x y mx ，小明看错了m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==227y x ，小华看错了n ，解得⎩⎨⎧-==73y x ，你能知道原方程组正确的解吗总结分析：灵活学会“方程解”概念解题.【巩固】已知方程组⎩⎨⎧-=--=+4652by ax y x 和方程组⎩⎨⎧-=+=-81653ay bx y x 的解相同，求2017)2(b a +的值.【变式】已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+f by ex c by ax 的解为⎩⎨⎧==13y x ，你能求得关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++-=++-f y x b y x e c y x b y x a )()()()(的解吗★剖析总结★：灵活学会“方程解”概念解题，利用解相同，可以将方程重新组合，换位联立；在解题过程中，常常运用类比的思想【巩固2】.考点二：解决实际问题列方程(组)解应用题的一般步骤1、审：有什么，求什么，干什么；2、设：设未知数，并注意单位；3、找：等量关系；4、列：用数学语言表达出来；5、解：解方程(组)；6、验：检验方程(组)的解是否符合实际题意．7、答：完整写出答案(包括单位)．列方程组思想：找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.列二元一次方程----解决实际问题类型：（1）方案问题：（2）行程问题;（3）工程问题;（4）数字问题;（5）年龄问题;（6）分配问题;（7）销售利润问题;（8）和差倍分问题; （9）几何问题; （10）表格或图示问题; （11）古代问题;（12）优化方案问题. 题型一 二元一次方程组的应用 - 方案问题典例1 （2020·监利县期中）1400元奖金要分给22名获奖员工，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元。
8 第八章二元一次方程组复习
③- ④得： y 2
∴原方程组的解是 x 4
y
2
七年级 数学
多媒体课件
方程组
5x 2y 24 ①
ax by 14
和
②
ax by 10 ③ 2x 5y 18 ④
有相同的解，求ａ和ｂ的值．
解：由① ④得 5x 2 y 24① 2x 5 y 18④
35y x 10 40( y 0.5) x
x 220
y
6
2.某中学组织初一学生春游,原计划租用 45座客车若干辆,但有15人没有座位;若 租用同样数量的60座客车,则多出了一辆 车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车 日租金为每辆220元, 60座客车日租金为 每辆300元,试问:(1)初一年级的人数是多 少?原计划租用45座客车多少辆?(2)若租 用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样 租用更合算?
你能列出方程（组）吗？
解：设牛x头，羊y只，依题意得：
5x 2 y 24 2x 5y 18
你会用两种方法解吗？ (1)代入法; (2)加减法.
七年级 数学
多媒体课件
5x 2 y 24 ① 2x 5y 18 ②
解：由① 得： y 12 5 x ③
2
2.二元一次方程的解: 使二元一次方程两边的值相等的两个未知 数的值,叫做二元一次方程的解.
3.二元一次方程组: 由两个一次方程组成,共有两个未知数的方 程组,叫做二元一次方程组.
四、知识应用
1.二元一次方程 2m+3n=11 ( C ) A.任何一对有理数都是它的解. B.只有两组解. C.只有两组正整数解. D.有负整数解. m=1，n=3； m=4，n=1.
北师大版八年级上册第5章二元一次方程组复习教案
2.增强学生的数据分析能力，使学生能够运用二元一次方程组解决实际问题，分析数据，提炼关键信息，形成解决方案。
3.培养学生的数学建模素养，让学生在实际情境中发现数学关系，构建方程模型，体验数学与现实生活的紧密联系。
4.提高学生的团队合作意识，通过小组讨论、合作解决方程组问题，培养学生协作交流、共同探讨的团队精神。
五、教学反思
在这节复习二元一次方程组的课程中，我注意到学生们在理解方程组的定义和求解方法上普遍存在一些困难。首先，对于方程组的抽象概念，学生们往往难以从实际问题中提取关键信息，构建出相应的数学模型。在今后的教学中，我需要更多地将实际案例融入课堂，让学生通过具体情境来感受和理解方程组的实际意义。
另外，代入法和加减法是求解方程组的核心方法，但部分学生在运算过程中仍显得不够熟练。我意识到，在讲解完方法后，应该增加一些针对性的练习，让学生在课堂上就能及时巩固所学知识。同时，对于运算过程中的常见错误，我需要总结并加以强调，帮助学生避免这些错误。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调代入法和加减法这两个重点求解方法。对于如何判断解的情况这一难点，我会通过具体例题和对比分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何构建方程组并求解。
-对求解过程中涉及的代数运算的熟练掌握，包括分数、整数的四则运算，以及解方程时可能出现的复杂情况。
举例解释：
（1）判断解的情况：讲解如何通过计算行列式或观察方程系数来判断解的情况，如方程组：
x - y = 2
2x - 2y = 4
这个方程组实际上是同一个方程的倍数，因此有无数解。
3.培养学生的数学建模素养，让学生在实际情境中发现数学关系，构建方程模型，体验数学与现实生活的紧密联系。
4.提高学生的团队合作意识，通过小组讨论、合作解决方程组问题，培养学生协作交流、共同探讨的团队精神。
五、教学反思
在这节复习二元一次方程组的课程中，我注意到学生们在理解方程组的定义和求解方法上普遍存在一些困难。首先，对于方程组的抽象概念，学生们往往难以从实际问题中提取关键信息，构建出相应的数学模型。在今后的教学中，我需要更多地将实际案例融入课堂，让学生通过具体情境来感受和理解方程组的实际意义。
另外，代入法和加减法是求解方程组的核心方法，但部分学生在运算过程中仍显得不够熟练。我意识到，在讲解完方法后，应该增加一些针对性的练习，让学生在课堂上就能及时巩固所学知识。同时，对于运算过程中的常见错误，我需要总结并加以强调，帮助学生避免这些错误。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调代入法和加减法这两个重点求解方法。对于如何判断解的情况这一难点，我会通过具体例题和对比分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何构建方程组并求解。
-对求解过程中涉及的代数运算的熟练掌握，包括分数、整数的四则运算，以及解方程时可能出现的复杂情况。
举例解释：
（1）判断解的情况：讲解如何通过计算行列式或观察方程系数来判断解的情况，如方程组：
x - y = 2
2x - 2y = 4
这个方程组实际上是同一个方程的倍数，因此有无数解。
第10章 二元一次方程组 苏科版七年级数学下册复习课件
方案一
方案二
时间（小时）
路程
50
x+
y
70
x-
y
50(x+ )=y
70(x-
)=y
常见的实际问题分类
5、年龄问题
等量关系：“等于”
例：一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个
孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．
（１）
3.2 x 2.4 y 5.2
4 x 8 y 12
（２）
3x 2 y 5
如果有一个未知数的系数为１或-１时，用代入法；如果同一个
未知数的系数互为倍数，用加减法较为简便．
2x + 3y = 10
ax + by = 2
例:关于x、y的二元一次方程组 ax - by = 4 的解与 4x - 5y = -2
)x=(1- )y
常见的实际问题分类
等量关系：销售额=售价×件数
利润=销售额-成本
3、销售问题
例：某市某机电公司生产的A、B两种产品在欧洲市场热销今年第
一季度这两种产品的销售总额为 2060万元,总利润为1020 万元，其
每件产品的成本和售价信息如下表:
A
B
成本（万元/件）
2
4
售价（万元/件）
验：检验所求出未知数是否符合题意
答：写出答案
常见的实际问题分类
1、工程问题
等量关系：施工量不变
例：甲乙两工程队共同修建150km的公路,原计划30个月完工实际施
工时，甲工程队通过技术创新,施工效率提高了50%，乙工程队施
方案二
时间（小时）
路程
50
x+
y
70
x-
y
50(x+ )=y
70(x-
)=y
常见的实际问题分类
5、年龄问题
等量关系：“等于”
例：一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个
孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．
（１）
3.2 x 2.4 y 5.2
4 x 8 y 12
（２）
3x 2 y 5
如果有一个未知数的系数为１或-１时，用代入法；如果同一个
未知数的系数互为倍数，用加减法较为简便．
2x + 3y = 10
ax + by = 2
例:关于x、y的二元一次方程组 ax - by = 4 的解与 4x - 5y = -2
)x=(1- )y
常见的实际问题分类
等量关系：销售额=售价×件数
利润=销售额-成本
3、销售问题
例：某市某机电公司生产的A、B两种产品在欧洲市场热销今年第
一季度这两种产品的销售总额为 2060万元,总利润为1020 万元，其
每件产品的成本和售价信息如下表:
A
B
成本（万元/件）
2
4
售价（万元/件）
验：检验所求出未知数是否符合题意
答：写出答案
常见的实际问题分类
1、工程问题
等量关系：施工量不变
例：甲乙两工程队共同修建150km的公路,原计划30个月完工实际施
工时，甲工程队通过技术创新,施工效率提高了50%，乙工程队施
人教版七年级数学下册第8章《二元一次方程组》复习课件公开课(31张)
把③代入①得：
把 y 11 代入③得 15
x 11 4, x 9
5
5
4（3y+4)+3y-5 =0
解得： y 11 15
x
9 5
，
y
11 15
2.已知 3ay+5b3x与-5a2xb2-4y是同类项，求x、y的值。
解：由已知得
y 5 2x
3x 2 4y
小明求得正确解是
y
2，小马因看错
Байду номын сангаас
系数 c
解得xy
2 3
，求
a, b, c的值.
成为有数学素养的高素质人才 拓展解题技能、提升数学思想
熟练掌握基本计算、方法
夯实基础
3.阅读下列解题过程:
解方程组 23x+17y=63①
17x+23y=57②
解:①+②,得:40x+40y=120
即:x+y=3③ ①-②,得:6x-6y=6
即:x-y=1 ④ ③+④得:2x=4 ∴x=2 ③-④得:2y=2 ∴y=1
请你运用以上 解法解方程组 2010x+2011y =201 2011x+2010y=201
∴ x=2
y=1
x y 3
1.知 y z 4 ,则 x y z 6 。
ax by 10
2.解关于x, y 的方程组 cx 7 y 4 ，小明求得正确解是
a
x
y
3 ，小马因看错系数
2
2
，b 2
把 y 11 代入③得 15
x 11 4, x 9
5
5
4（3y+4)+3y-5 =0
解得： y 11 15
x
9 5
，
y
11 15
2.已知 3ay+5b3x与-5a2xb2-4y是同类项，求x、y的值。
解：由已知得
y 5 2x
3x 2 4y
小明求得正确解是
y
2，小马因看错
Байду номын сангаас
系数 c
解得xy
2 3
，求
a, b, c的值.
成为有数学素养的高素质人才 拓展解题技能、提升数学思想
熟练掌握基本计算、方法
夯实基础
3.阅读下列解题过程:
解方程组 23x+17y=63①
17x+23y=57②
解:①+②,得:40x+40y=120
即:x+y=3③ ①-②,得:6x-6y=6
即:x-y=1 ④ ③+④得:2x=4 ∴x=2 ③-④得:2y=2 ∴y=1
请你运用以上 解法解方程组 2010x+2011y =201 2011x+2010y=201
∴ x=2
y=1
x y 3
1.知 y z 4 ,则 x y z 6 。
ax by 10
2.解关于x, y 的方程组 cx 7 y 4 ，小明求得正确解是
a
x
y
3 ，小马因看错系数
2
2
，b 2
(初中)九年级数学《二元一次方程》中考专题阶段复习讲解教学课件
【解析】设入住A类旅游饭店的会议x次，入住B类旅游饭店的
会议y次.
根据题意，得
x y 18, 2x y 28,
解得
x y
10, 8.
答：此旅行社入住A类旅游饭店的会议10次，入住B类旅游饭店
的会议8次.
（初中）数学中考专题阶段复习讲解教学课件
谢谢
9 5
.
,
mx ny 7, nx my 1,
则 m 3n 13 3 9 8，所以3 m 3n 3 8 2.
55
答案：2
3.（中考）已知关于x,y的方程组
mx ny 7, 2mx 3ny
4的解为xy
1, 2,
求m，n的值.
【解析】把
x y
1, 2
代入
mx ny 7, 2mx 3ny
人数多22人”所得的方程是x-y=22；调查的吸烟的人数是
x 不，吸烟的人数是
2.5%
根y据共，调查了10 000人，列方
0.5%
程得 x y 10 000,
2.5% 0.5%
x y 22,
所以可列方程组
x 2.5%
y 0.5%
10
000.
2.（中考）学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱
①-②，得2y=2,y=1,所以原方程组的解为xy
2, 1.
答案：xy
2, 1
2.(中考）解方程组：
2x y 3,① x y 0.②
【解析】①+②,得3x=3,x=1.
把x=1代入②，得y=1.原方程组的解为xy
1, 1.
3.(中考）解方程组
x 3y 12,① 2x 3y 6.②
与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类
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变式七：甲乙两个同学一同解方程组caxx 3byy
2 甲正确解出方程组 2,
的解为xy
1 而乙因为看错了c, 1,
得解为xy
2 试求a, 6.
b,
c的值。
a b 2 解 :由题意得： c 3 2
2a 6b 2
a
5 2
解得b
1 2
c 5
a, b, c的值分别为5 , 1 ,5. 22
解：设小明12时看到两位数的个位数字为x,十位数字
为y, 则12时的两位数为10y+x,13时的两位数为10x+y,
14时的两位数为100y+x,由题意得：
x y 7 (10x y) (10y x) (100y x) (10x y)
解得：xy
6 1
答：小明在12:00时看到的里程碑上的数为16.
-1
变式六：已知关于x,
y的二元一次方程组32xx
y 6m 的解满足 2y 2m
二元一次方程x y 4，求m的值. （智慧学习84页智能提升）
35
解
:
解方程组32xx
2yy62mm得：xy
2m 2m
将xy
2m代入方程 2m
x 3
y 5
4得 :
2m 3
2m 5
4
解得：m 15
m的值为15.
1、基本题型 （课本112页第8题）
（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大 桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一种 容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛。1个大 桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？
解：设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，由题意得：
5x y 3 x 5y 2
作业：
1、智慧学习104-105页； 2、预习不等式及其解集。
分析：1个衣身和2个衣袖配套 解:设用xm布料做衣身,用ym布料做衣袖，由题意得：
x y 132 x y 132
x 2
3
y 2
5
x 2
3
2
y 2
5
解得：xy
60 72
答:用60m布料做衣身,用72m布料做衣袖恰好配套。
4.数字问题 (智慧学习95页第2题）
小明爸爸骑着摩托车带着小明在路上匀速行驶,下图是小明每隔1小时 看到的里程情况,你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？
解得
:
x
y
13 24 7 24
答：1个大桶盛酒13 斛，1个小桶盛酒 7 斛.
24
24
2、行程问题:
（1）相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程 (环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长
（2）追及问题:快者的路程-慢者的路程=原来相距 路程 (环形跑道): 快者的路程-慢者的路程=一圈长
（3）顺逆问题:顺速=静速+水(风)速 逆速=静速-水(风)速
二、有关概念
1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未知数,并 且所含未知数的项的次数都是1的整式方程,叫 做二元一次方程.
2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值 相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两 个未知数的方程组,叫做二元一次方程组. 4.二元一次方程组的解:
7的解相同，
则a -1 ,b -5 .
变式三：已知方程组
ax 2x
3y 3y
b的解与方程组 7
2x by x y 1
a的解相同，
则a -1 ,b -5 .
变式四：方程组3xx3yy
3k k
的解中x和y的值相等，则k 4
2
变式五：方程组3xx3yy
3k k
的解中x和y的值互为相反数，则k 4
四、列二元一次方程组解应用题
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
审： 审清题意，找出等量关系． 设： 设未知数． 列： 根据等量关系，列出方程组． 解： 解方程组，求出未知数． 验 ： 检验所求出未知数的值是否正确，是否符合题意 答： 写出答案
二元一次方程组解决实际问题的常见题型
1.基本题型 2.行程问题 3.配套问题 4.数字问题 5.图表问题 6.总量不变问题 7.销售问题 8.工程问题
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二 元一次方程组的解.
5.二元一次方程组的解法
基本思想（思路）——消元 常用方法————代入法和加减法 用代入法解二元一次方程组的步骤：
①变形② 代入 ③求解 ④回代 ⑤写解
用加减法解二元一次方程组的步骤：
①变形② 加减 ③求解 ④回代 ⑤写解 6.三元一次方程组：方程组含有三个未知数， 每个方程中含未知数的项的次数都是1次，并 且一共有三个方程，这样的方程组叫三元一次 方程组.
智慧学习102页第4题
甲、乙两码头相距60千米,某船往返两地,顺流时用3小 时,逆流时用4小时,求船在静水中的速度及水流速度。
分析:顺流时的船速=船在静水中的速度+水流速度 逆流时的船速=船在静水中的速度-水流速度
解：设船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为 y千米/小时,由题意得：
3(x y) 60 4(x y) 60
三、二元一次方程（组)的知识应用
1、方程组2xxy3y1 7的解为
x 2
y
1
2、方程组a2xx
3y by
ba的解为xy
2则a 1,
-1 ,b
-5
变式一：已知方程组2xxay3y2
的解也是x 7
y
1的一个解，则a
0
变式二：已知方程组
ax 3y 2x by
b的解与方程组 a
2x 3y x y 1
第八章 二元一次方程组
复习课
王杰中学 李春会
一.基本知识
二元一次方程
结构: 实际背景
二元一次方程及二元一次方程组
二元一次方程的一个解 二元一次方程组 二元一次方程组的解 解二元一次方程组
求解
应用 三
元
一
解
次
思想 方法 应
方
用
程
题
组
消代
加
列二元一次方程组解应用题
元入
减
消
消
三元一次方程组及解法元元 Nhomakorabea法
法
解得：xy
17.5 2.5
答：船在静水中的速度为17.5千米/小时，水流速度 为2.5千米/小时。
3、配套问题 (智慧学习103页第4题）
舒新服装厂生产某种款式的秋装一批，已知每2米 的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只。现计划用 132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗）， 应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套?