受约束混凝土早龄期温湿度应力计算
混凝土温度应力计算方法
混凝土温度应力计算方法一、前言混凝土结构在施工和使用过程中，由于温度变化和变形等原因，产生的应力可能会对结构的稳定性和安全性产生影响。
因此，对混凝土温度应力的计算和控制是非常重要的。
本文旨在介绍混凝土温度应力的计算方法，包括温度应力的基本概念、计算公式、影响因素、计算过程等内容。
希望能够为混凝土结构的设计和施工提供参考。
二、温度应力的基本概念温度应力是指混凝土结构由于温度变化而产生的内部应力。
当混凝土受到温度变化的影响时，其体积会发生变化，从而引起内部应力的产生。
温度应力的大小与混凝土的热膨胀系数、温度变化量、混凝土的限制程度等因素有关。
温度应力的计算是基于温度变化量和混凝土的热膨胀系数进行的。
温度应力的计算公式如下：σ = α × ΔT × E其中，σ为温度应力，α为混凝土的热膨胀系数，ΔT为温度变化量，E为混凝土的弹性模量。
三、影响因素温度应力的大小受到多种因素的影响，主要包括以下几个方面：1. 温度变化量温度变化量是影响温度应力大小的重要因素。
温度变化量越大，温度应力就越大。
因此，在混凝土结构的设计和施工过程中，需要对温度变化量进行充分的考虑和控制。
2. 混凝土的热膨胀系数混凝土的热膨胀系数是指在单位温度变化下混凝土体积发生的变化量。
混凝土的热膨胀系数与混凝土的配合比、水胶比、骨料种类、骨料粒径、混凝土龄期等因素有关。
不同的混凝土配合比和龄期对应的热膨胀系数也不同。
3. 混凝土的限制程度混凝土的限制程度是指混凝土在受到约束时所能发生的变形程度。
混凝土的限制程度越小，混凝土受到的温度应力就会越大。
因此，在混凝土结构的设计和施工过程中，需要对混凝土的限制程度进行充分的考虑和控制。
4. 混凝土的弹性模量混凝土的弹性模量是指混凝土在受到外力作用时，单位应力下所发生的应变量。
混凝土的弹性模量与混凝土的配合比、水胶比、骨料种类、骨料粒径、混凝土龄期等因素有关。
不同的混凝土配合比和龄期对应的弹性模量也不同。
混凝土温度应力计算方法
混凝土温度应力计算方法混凝土浇筑后18d左右，水化热量值基本达到最大，所以计算此时温差和收缩差引起的温度应力。
1、混凝土收缩变形值计算Σy(t)=Σy0(1－e-0.01t)×M1×M2×M3×······×M10式中：Σy(t)——各龄期混凝土的收缩变形值Σy0——标准状态下混凝土最终收缩量，取值3.24×10-4 e——常数，为2.718t——从混凝土浇筑后至计算时的天数M 1、M2、M3······M10——考虑各种非标准条件的修正值，按《简明施工计算手册》表5-55取用，M1=1.0、M2=1.35、M3=1.0、M4=1.41、M5=1.0、M6=0.93，M7=0.77，M 8=1.4、M9=1.0，M10=0.9Σy(18)=3.24×10-4(1－2.718-0.01×18)×1×1.35×1×1.42×1×0.93×0.77×1.4×1×0.9=0.93×10-42、混凝土收缩当量温差计算Ty(t)=- Σy(t)/α式中：Ty(t)——各龄期混凝土收缩当量温差(℃)，负号表示降温。
Σy(t)——各龄期混凝土的收缩变形值α——混凝土的线膨胀系数，取1.0×10-5Ty(t)=-0.93×10-4/1.0×10-5=-9.3℃3、混凝土的最大综合温度差△T=T2＋2/3Tmax＋Ty(t)－Tn式中：△T ——混凝土的最大综合温度差（℃）T2——混凝土拌合经运输至浇筑完成时的温度（℃）Tmax——混凝土最高温开值（℃）Ty(t)——各龄期混凝土收缩当量温度（℃）Tn ——混凝土浇筑后达到稳定时的气温，取55℃△T=35.95+2/3×78.3+(-9.3)－35=43.85℃4、混凝土弹性模量计算E(t)=Ee(1－e-0.09t)式中：E(t)——混凝土从浇筑后至计算时的弹性模量（N/mm2）Ee——混凝土的最终弹性模量（N/mm2），可近视取28d的弹性模量。
温度应力计算
温度应力计算B.6.1自约束拉应力的计算可按下式计算：式中：σz(t)——龄期为t时，因混凝土浇筑体里表温差产生自约束拉应力的累计值(MPa)；△T1i(t)——龄期为t时，在第i计算区段混凝土浇筑体里表温差的增量(℃)。
E i(t)——第i计算区段，龄期为t时，混凝土的弹性模量(MPa)；α——混凝土的线膨胀系数；H i(t，τ)——龄期为τ时，在第i计算区段产生的约束应力，延续至t时的松弛系数，可按表B.6.1取值。
表B.6.1 混凝土的松弛系数注：τ为龄期，H(t，τ)为在龄期为τ时产生的约束应力，延续至t时的松弛系数。
B.6.2混凝土浇筑体里表温差的增量可按下式计算：式中：j——为第i计算区段步长(d)。
B.6.3在施工准备阶段，最大自约束应力可按下式计算：式中：σzmax——最大自约束应力(MPa)；△T1max——混凝土浇筑后可能出现的最大里表温差(℃)；E(t)——与最大里表温差△T1max相对应龄期t时，混凝土的弹性模量(MPa)；H(t，τ)——在龄期为τ时产生的约束应力，延续至t时(d)的松弛系数。
B.6.4外约束拉应力可按下式计算：式中：σx(t)——龄期为t时，因综合降温差，在外约束条件下产生的拉应力(M Pa)；△T2i(t)——龄期为t时，在第i计算区段内，混凝土浇筑体综合降温差的增量(℃)。
μ——混凝土的泊松比，取0.15；R i(t)——龄期为t时，在第i计算区段，外约束的约束系数。
L——混凝土浇筑体的长度(mm)；H——混凝土浇筑体的厚度，该厚度为块体实际厚度与保温层换算混凝土虚拟厚度之和(mm)；C x——外约束介质的水平变形刚度(N／mm3)，可按表B.6.4取值。
表B.6.4 不同外约束介质的水平变形刚度取值(10-2N／mm3)。
混凝土面层温度应力计算公式
混凝土面层温度应力计算公式引言：混凝土是一种常用的建筑材料，具有良好的耐久性和承载能力。
然而，在使用过程中，混凝土受到温度变化的影响，可能会产生应力。
因此，了解混凝土面层温度应力的计算公式是非常重要的，可以帮助我们评估混凝土结构的安全性和稳定性。
一、混凝土面层温度应力的原因和影响因素混凝土面层的温度应力主要是由于温度变化引起的材料膨胀或收缩不均匀导致的。
温度的变化会导致混凝土发生体积变化，从而产生内部应力。
以下是影响混凝土面层温度应力的主要因素：1. 温度变化幅度：温度变化幅度越大，混凝土面层的温度应力就越大。
2. 混凝土材料的热膨胀系数：不同的混凝土材料具有不同的热膨胀系数，热膨胀系数越大，温度应力越大。
3. 混凝土的约束条件：混凝土的约束程度越大，温度应力越大。
4. 混凝土的几何形状和结构：不同的混凝土结构和几何形状对温度应力的分布和大小有影响。
二、混凝土面层温度应力的计算公式混凝土面层温度应力的计算公式可以通过考虑混凝土的热膨胀和约束情况来推导得出。
一种常用的计算公式是线膨胀系数法，其计算公式如下：ΔL = α × L × ΔT其中，ΔL为混凝土面层的长度变化，α为混凝土的线膨胀系数，L 为混凝土的初始长度，ΔT为温度变化。
温度应力可以通过以下公式计算：σ = E × ΔL / L其中，σ为混凝土面层的温度应力，E为混凝土的弹性模量，ΔL为混凝土面层的长度变化，L为混凝土的初始长度。
三、混凝土面层温度应力的计算实例为了更好地理解混凝土面层温度应力的计算过程，我们来看一个简单的实例。
假设一个混凝土面层的初始长度为10m，温度变化为50℃，混凝土的线膨胀系数为12×10^-6/℃，弹性模量为30 GPa。
根据线膨胀系数法计算混凝土面层的长度变化：ΔL = α × L × ΔT= 12×10^-6/℃ × 10m × 50℃= 0.006m然后，根据温度应力的计算公式计算混凝土面层的温度应力：σ = E × ΔL / L= 30 GPa × 0.006m / 10m= 18 MPa因此，根据以上计算，该混凝土面层在温度变化为50℃时，将产生18 MPa的温度应力。
混凝土温度应力计算标准
混凝土温度应力计算标准1.前言混凝土温度应力计算标准是为了保证混凝土结构的安全性和可靠性，制定的一项重要标准。
混凝土结构在使用过程中会受到温度变化的影响，而温度变化会引起混凝土内部产生应力，如果产生的应力超过了混凝土的承载能力，就会导致混凝土结构的破坏。
因此，混凝土温度应力计算标准是混凝土结构设计中必不可少的一部分。
2.标准依据混凝土温度应力计算标准的制定依据主要有以下几个方面：(1)《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2010）中对混凝土结构的设计要求进行了规定，其中涉及到了混凝土温度应力的计算标准。
(2)国际标准化组织（ISO）和美国标准化协会（ASTM）制定了一些关于混凝土温度应力计算的标准，这些标准对我国混凝土温度应力计算标准的制定也有一定的借鉴意义。
(3)我国各地的混凝土结构设计规范、建筑工程技术规范以及相关行业的标准和规范，也对混凝土温度应力计算标准的制定提供了一定的参考。
3.标准内容混凝土温度应力计算标准主要包括以下内容：(1)基本概念和定义。
对混凝土温度应力计算中涉及到的基本概念和定义进行了说明，包括混凝土的线膨胀系数、温度应力、热应力和冷却应力等。
(2)温度应力计算方法。
根据混凝土结构的不同情况，提供了不同的温度应力计算方法，包括一维温度应力计算、二维温度应力计算和三维温度应力计算。
(3)影响混凝土温度应力的因素。
对影响混凝土温度应力的因素进行了分析和说明，包括混凝土温度变化的幅度和速率、混凝土的线膨胀系数、混凝土的弹性模量和混凝土的收缩率等。
(4)温度应力的控制。
根据混凝土结构的不同情况，提供了不同的温度应力控制方法，包括选择合适的混凝土材料、控制混凝土温度变化速率、采取适当的钢筋配筋措施等。
(5)温度应力计算实例。
提供了一些温度应力计算的实例，以便工程师们进行参考和应用。
4.标准应用混凝土温度应力计算标准适用于混凝土结构的设计、施工和验收等阶段。
在混凝土结构的设计过程中，应根据混凝土结构的不同情况选择合适的温度应力计算方法，并根据实际情况进行温度应力的控制。
大体积混凝土温度应力计算
大体积混凝土温度应力计算在大体积混凝土结构中，温度变化会导致混凝土产生应力，这种应力称为温度应力。
温度应力的大小取决于温度变化的程度、混凝土的热膨胀系数和约束条件等因素。
为了确保混凝土结构的安全可靠，必须对温度应力进行计算和控制。
下面将介绍大体积混凝土温度应力的计算方法。
首先，需要确定混凝土结构中的温度变化范围。
混凝土在不同环境温度下会发生热膨胀或热收缩，其热膨胀系数一般在10×10^-6/℃到15×10^-6/℃之间。
根据混凝土的温度膨胀系数和温度变化范围，可以计算出混凝土结构的温度变化引起的应变。
其次，需要确定混凝土结构中约束条件的情况。
混凝土结构可以通过外部约束或内部约束来限制其热膨胀或热收缩。
外部约束可以通过支座或混凝土外部的钢筋约束进行，而内部约束则是指混凝土内部的钢筋约束。
约束条件的类型会影响混凝土结构中温度应力的传递和分布。
根据上述参数，可以使用以下公式计算温度应力：σ=α×ΔT×E其中，σ表示温度应力，α表示混凝土的热膨胀系数，ΔT表示温度变化引起的温度差，E表示混凝土的弹性模量。
此公式是基于线弹性理论，适用于小应变和小变形的情况。
在大体积混凝土结构中，温度应力的分布是非均匀的。
在一般情况下，温度应力在混凝土结构的表面会较大，而在内部会较小。
因此，为了确保结构的安全，需要进行应力分析，并采取相应的措施，如设置伸缩缝、防止温度差异过大等。
除了考虑温度应力，还需要综合考虑其他应力源，如自重应力、施工载荷应力、外部荷载应力等，以确保混凝土结构的稳定性和安全性。
总之，大体积混凝土温度应力的计算是结构设计中的重要一环。
通过合理的温度应力计算和控制，可以确保混凝土结构的安全、可靠和耐久性。
早龄期混凝土板温度应力以及抗裂计算
早龄期混凝土板温度应力以及抗裂计算彭兆锋;易红晟【摘要】通过对早龄期混凝土内温度场的监控,采用差分法来计算其温度应力,绘制出其应力成长曲线.对早龄期混凝土取芯,测出其弯拉强度,作为抗裂限值.将早龄期混凝土的温度应力与强度对比,以此来确定混凝土开裂规律.根据温度监控曲线,确定出混凝土内温差过大的时间段,以此来采取相应的工程措施进行防范.%Through monitor the temperature field of the early age concrete, then finite difference method is used to calculate its temperature stress, plot its time-stress curve. Several cores at different ages of the early age concrete are drilled, then its flexural strength is measured, this flexural strength is taken as the anti-cracking limits. Compare the temperature stress to the flexural stress which is used to obtain the cracking rules of the early age concrete. According the temperature monitoring curves, the range of temperature that have great gap can be determined out, in order to take corresponding engineering measures to protect against it.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2011(011)023【总页数】3页(P5711-5713)【关键词】早龄期混凝土;温度应力;抗裂计算;温度控制【作者】彭兆锋;易红晟【作者单位】上海市政工程设计研究总院南方分院,佛山528200;华南理工大学土木与交通学院,广州510640【正文语种】中文【中图分类】TU755.9一般将混凝土路面摊铺后的72 h定义为“早期”，这一时期是路面强度和应力发展的重要阶段。
混凝土自约束应力计算书
混凝土自约束应力计算书计算依据：1、《大体积混凝土施工规范》GB50496-20092、《建筑施工计算手册》江正荣编著一、混凝土的弹性模量计算依据：《大体积混凝土施工规范》GB50496-2009混凝土龄期为10天时，混凝土的弹性模量E(t)=βE0(1-e-φt)=1.02×3×104×(1-2.718-0.09×10)=18159N/mm2 二、混凝土最大自约束应力计算依据：《大体积混凝土施工规范》GB50496-2009水泥水化热总量：Q0=4/(7/Q7-3/Q3)=4/(7/250-3/220)=278.481kJ/kg胶凝材料水化热总量：Q=kQ0=(k1+k2-1)Q0=(0.96+0.93-1)×278.481=247.848kJ/kg混凝土的绝热温升：T(t)=WQ(1-e-mt)/(Cρ)=30×247.848×(1-2.718-0.4×10)/(0.95×2450)=3.1°CT m=T0+ T(t)·ζ=24+3.136×0.36=25.1°C在施工准备阶段，最大自约束应力：σzmax=α×E(t) ×ΔT lmax×H i(t, τ)/2=1.0×10-5×18159×(25.129-10)×0.225/2=0.309MPa 三、控制温度裂缝计算依据：《大体积混凝土施工规范》GB50496-20091、混凝土抗拉强度f tk(t)=f tk(1-e-γt)=2.01×(1-2.781-0.3×10)=1.91N/mm22、混凝土防裂性能判断λf tk(t)/K=λ1λ2f tk(t)/K=1.03×1.09×1.91/1.15=1.865N/mm2。
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受约束混凝土早龄期温湿度应力计算尤伟杰;王有志;谌菊红;安然;徐刚年【摘要】为了探讨受混凝土受约束构件在干缩和温度变化影响下的早龄期应力变化规律及开裂风险,以受约束混凝土棱柱体构件为例,建立了混凝土受约束构件在湿度场和温度变化作用下早龄期收缩应力解析计算方法.采用松弛徐变系数法对混凝土徐变的影响作了修正,应用该模型对不同环境湿度、不同单日温度变化和不同约束三种情况的混凝土构件应力应变进行了计算分析.结果表明:约束度越大,应力越大,开裂风险越大;当环境湿度与混凝土内部湿度接近时,环境湿度对混凝土的应力应变影响最明显;单日温度骤降对4d龄期内的混凝土应力应变影响较为明显.因此,内外约束和环境湿度是影响构件早龄期应力变化的主要影响因素.%This study aimed to explore the change law of early-age stress and crack risk of concrete-constrained com-ponents under dry shrinkage and temperature.With a restrained concrete prism component as an example, a calcu-lation method for the early-age shrinkage stress of the restrained concrete components under the action of moisture field and temperature was developed.Relaxation and creepage coefficient were applied to revise the effect of con-crete creepage.The model was adopted for the calculation and analysis of the stress and strain of concrete compo-nents under different environmental humidity, temperature changes within a single day, and constraints.Results show that a high degree of restraint led to large stress and risk of cracking.When the moisture of the environment was close to the internal humidity of concrete, the greatest effects on the stress and strain of concrete were ob-served.A sudden decrease in temperaturewithin a single day apparently affected the stress and strain of concrete lying within the age of 4 days.Therefore, the inside and outside constraint conditions and environmental humidity were the main factors affecting stress changes in early age.【期刊名称】《哈尔滨工程大学学报》【年(卷),期】2018(039)001【总页数】7页(P40-46)【关键词】混凝土;差分方程;湿度场;湿度变形;温度应力;徐变系数;早龄期【作者】尤伟杰;王有志;谌菊红;安然;徐刚年【作者单位】山东大学土建与水利学院,山东济南250000;山东大学土建与水利学院,山东济南250000;四川建筑职业技术学院交通与市政工程系,四川德阳618000;山东大学土建与水利学院,山东济南250000;山东大学土建与水利学院,山东济南250000【正文语种】中文【中图分类】TU528大量工程实践表明[1]，大部分的混凝土结构裂缝是由于温度、湿度变化或自身因素作用下产生的非荷载应力造成的。
对于大体积混凝土，温度变形可能是导致早期开裂的主要原因，而对于中小体积特别是受到内外约束的板式、梁式构件，收缩变形和外部温度变化的综合作用是开裂的主要原因。
Bazant等推导出扩散方程的差分格式，同时给出了扩散系数的解析计算方法[2]，为非线性扩散问题的研究提供了重要思路。
Kim等[3]测定了不同水灰比的密封混凝土试件和单面接触外界的混凝土试件早龄期内部相对湿度，并对相对湿度变化规律进行分析，发现低水灰比混凝土试件的自干燥引起的水分变化较高水灰比更为明显。
Zhang等[4-5]根据Kelvin方程，从混凝土收缩的微观力学机理出发，基于毛细张力推导出湿度应变解析计算方法，建立了自身与干燥收缩一体化计算模型。
康明[6]推导了混凝土配筋构件在端部约束和内部约束作用下的应力计算模型，可以对内外约束情况下得混凝土构件变形进行量化计算。
综上，综合考虑温度、湿度及约束等因素影响下混凝土构件的非荷载应力的计算方法及影响因素的研究具有重要的实际意义。
本文首先根据Fick定律和Grank-Nicholson方法推导出二维湿度场计算模型，并利用Matlab编制二维湿度场计算程序。
同时参考Zhang等[4-5]建立的湿度变形模型，结合变形协调条件，建立了构件在端部和内部约束情况下的应力计算方法，对混凝土受约束构件进行了该约束条件下的应力应变的解析计算，并分析不同环境温湿度条件及约束强度对早龄期应力应变的影响，也分析了构件早龄期突遇寒潮等温度骤降情况对应力应变的影响。
1 湿度变形计算1.1 湿度分布的计算由Fick第二定律和湿度守恒，可得混凝土试件湿度扩散方程[7]：=div[D(H)grad Hd]+(1)式中：D(H)为水分传输系数，是相对湿度的函数；H为混凝土相对湿度值；Hd为混凝土水分扩散引起的相对湿度下降；Hs为水泥水化作用引起的相对湿度下降。
建立二维湿度场扩散方程[7]：(2)采用有限差分法对式(2)进行求解，根据不同位置将分解为三种节点情况：内部节点、封闭边界节点和外表面边界节点，如图1所示。
图1 湿度场计算节点Fig.1 nodes used in humidity analysis对于内部节点，将扩散进行Grank-Nicholson变换得到二阶差分方程的迭代形式：(3)(4)式中：rx=D(H)，ry=D(H)。
对于为封闭边界节点，建立二阶差分格式：(5)因为封闭边界处没有湿度交换，节点k-1为假想外节点，因此以x方向为例，将式(5)变为迭代形式：(6)对于表面边界节点分布，建立一阶差分格式：(7)式中：Ha为与外部环境相对湿度,am为混凝土表面水分扩散系数。
文献[8]给出了可以反映表面节点水分传输系数随水灰比变化的表达式：am=A(0.253+0.06va)(H-Ha)式中：A为经验系数,va为混凝土表面风速。
以x方向为例，将式(7)变为迭代形式：(9)采用欧洲混凝土规范给出的传输系数D的计算方法：(10)式中：Dmax为饱和状态下的湿度扩散系数；Hc为湿度下降临界值，取0.80；其他参数取值为β=0.05，n=15。
文献[7]以湿度饱和为临界点，通过对现有模型的修正，建立了混凝土自干燥湿度变化计算模型：(11)式中：αu为最终水化度，Hs,u为最终水化度对应的水化反应引起的相对湿度降低，αc为湿度饱和期结束时的水化度，φ为1.5～1.8常数。
文献[9]提出了水泥最终水化度模型及水化度与龄期的关系：αu=(12)α=αuexp(-(A/te)B)(13)式中：w/c为混凝土水灰比；te为温度20 ℃时的等效龄期；A和B为经验常数，可由试验确定。
等效龄期由下式确定：(14)式中：Rg是理想气体常数，取8.314 J/(mol·K)；T是开尔文温度，即绝对温度；Uar为参考温度下的反应活化能，UaT为温度T下的反应活化能。
Ua由下式确定：Ua=(42 830-43T)exp((-0.000 17T)t)(15)1.2 混凝土湿度应变模型Zhang等[4]在文献[10-11]的基础上建立了自身与干燥收缩一体化计算模型，此模型以混凝土内部相对湿度为主要变量计算混凝土早龄期变形：(16)式中：η为化学减缩修正系数，取0.045 7；M是水的摩尔质量，取0.018 02kg/mol；ρ是水的密度，取1.0×103 kg/m3；Ks是不含孔介质体积弹性模量；K=是含孔介质体积弹性模量；是化学减缩导致的体积应变[12]，其中k=，p=；V0为初凝时刻化学减缩导致的体积应变；S=是表征混凝土中水泥石饱和程度的常数[12]。
2 温湿度约束应力计算2.1 计算模型由于钢筋和混凝土的热膨胀系数不同，若发生短时间内外部温度的骤降(寒潮等极端天气)，可能会明显的影响混凝土的约束变形，而对于中、小混凝土构件，约束变形在截面方向梯度变化不明显，因此，根据混凝土构件受到内部钢筋和端部约束的特点，可建立如图2所示计算模型[7]。
图2 计算模型横截面Fig.2 Cross section of model为了简化计算，对于计算模型做如下假设：1)混凝土为各向同性材料； 2)两个端部接触面为封闭绝湿面，不发生湿度转移；3)钢筋和混凝土之间无相对滑移；4)将端部约束简化为弹簧系统；5)温度骤降为单日内发生，忽略其对等效龄期和水化度的影响。
以升温情况为例，如图3。
图3 约束变形计算Fig.3 Calculation of restrained deformation根据位移平衡条件和力学平衡条件，可以建立约束变形协调公式：(-εR-εsT)EsAs+(εsh-εR-εcT)EcAc-εRERAc=0(17)整理得εR=(18)则混凝土的应变增量为εcE=(19)由此可以得到混凝土的应力增量：σc=Ec(20)式中：ER=REc/(1-R)为弹簧的约束模量，表示端部约束对构件的约束强度；R为相邻构件的约束度；lsh为混凝土早龄期自由收缩变形；lsT为钢筋在温度作用下自由变形lsT=αsΔTL；lcT为混凝土仅在温度作用下的自由变形lcT=αcΔTL；lsE 为钢筋在端部约束情况下的变形；lcE为混凝土在端部约束情况下的变形；l为构件的实际变形；ac为混凝土线膨胀系数，取1.0×10-5；as为钢筋线膨胀系数，取1.2×10-5。