人教版九年级上册 数学 教学设计 24.1.2垂直于弦的直径
人教版数学九年级上册24.1.2《垂直于弦的直径》教学设计
人教版数学九年级上册24.1.2《垂直于弦的直径》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册24.1.2《垂直于弦的直径》是圆的一部分性质的教学内容。
本节课主要让学生了解并掌握垂直于弦的直径的性质，能灵活运用这一性质解决相关问题。
教材通过实例引导学生探究，培养学生的观察、思考和动手能力，为后续圆的弦和圆弧的学习打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和定理有一定的理解。
但垂直于弦的直径这一性质较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，逐步掌握性质，提高学生的空间想象和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.了解垂直于弦的直径的性质，能证明并运用这一性质解决相关问题。
2.培养学生的观察、思考、动手和合作能力。
3.提高学生对圆的一部分性质的兴趣，为后续圆的学习打下基础。
四. 教学重难点1.垂直于弦的直径的性质及其证明。
2.灵活运用垂直于弦的直径的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生探究，培养学生的解决问题能力。
3.合作学习法：分组讨论，共同完成任务，提高学生的团队协作能力。
4.实践操作法：让学生动手操作，加深对性质的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实例和动画，辅助教学。
2.教学素材：准备相关的几何图形，便于学生观察和操作。
3.教学设备：投影仪、计算机、黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入课题，展示垂直于弦的直径的性质，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）展示垂直于弦的直径的性质，引导学生观察、思考，并提出问题。
3.操练（10分钟）分组讨论，让学生动手操作，证明垂直于弦的直径的性质。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立解答，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用垂直于弦的直径的性质解决，提高学生的应用能力。
人教版九年级数学上册《24.1.2垂直于弦的直径》公开课教学设计
人教版九年级数学上册《24.1.2垂直于弦的直径》公开课教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册《24.1.2垂直于弦的直径》这一节主要讲述了圆中垂直于弦的直径的性质。
通过这一节的学习，学生能够理解并掌握垂直于弦的直径的性质，并能运用这一性质解决相关问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的基本概念和性质有所了解。
但是，对于圆中垂直于弦的直径的性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步探究和理解新知识。
三. 教学目标1.理解并掌握圆中垂直于弦的直径的性质。
2.能够运用垂直于弦的直径的性质解决相关问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.垂直于弦的直径的性质。
2.如何运用垂直于弦的直径的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导探究法：通过引导学生观察、思考和讨论，让学生自主发现和理解垂直于弦的直径的性质。
2.例题讲解法：通过讲解典型例题，让学生掌握运用垂直于弦的直径的性质解决问题的方法。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备典型例题和练习题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过回顾圆的基本性质和概念，引导学生进入新的学习内容。
2.呈现（10分钟）展示圆中垂直于弦的直径的性质，引导学生观察和思考。
3.操练（15分钟）讲解典型例题，让学生掌握运用垂直于弦的直径的性质解决问题的方法。
4.巩固（10分钟）布置课堂练习题，让学生巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）通过解决实际问题，让学生运用所学知识解决实际问题。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，引导学生理解垂直于弦的直径的性质。
7.家庭作业（5分钟）布置课后作业，巩固所学知识。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和重点。
人教版九年级上册24.1.2垂直于弦的直径24.1.2垂直于弦的直径教学设计
人教版九年级上册24.1.2垂直于弦的直径教学设计一、教学目标1.理解垂线、垂足、垂直平分线、相交于垂足的两条线段互为垂直。
2.掌握垂直平分线的性质和应用。
3.学会用垂直平分线求直径。
二、教学重难点1.理解垂线、垂足、垂直平分线的定义和性质。
2.通过垂直平分线求直径，需要掌握数学计算方法。
三、教学过程1. 导入让学生在纸上画一个圆并标记圆心、半径，引出“弦”的概念。
通过学生们的互动，让他们理解弦是圆上任意两点之间的线段。
2. 自主学习让学生自己研究什么是垂直平分线，特别是24.1.2题目中所述的垂直于弦的直径是如何求得的。
学生可以结合自己的理解和常识，得出一些初步的结论。
3. 合作探究将学生分成若干小组，每组成员之间相互讨论，举一反三，尝试解决一些类似的问题。
为了使学生更好地理解，可以在板书上示意图，或在黑板上画出一幅图形，引导学生进行讨论。
4. 指导讲解在学生讨论之后，老师进行正式的讲解，着重讲解垂足、垂线和垂直平分线的性质，并解释直径是如何通过垂直平分线来求得的。
5. 练习巩固让学生进行巩固训练，可以把一些类似的题目给学生进行练习，根据不同程度的学生做出相应的安排和调整，以及针对学生的问题进行讲解和指导；也可以让学生在课堂上完成这些题目，检验学生的掌握程度。
例如：已知圆O的直径AB，通过直线CD（平行于AB）构造两条弦EF、GH，其中EF=9cm，GH=7.5cm，请问EF和GH的中垂线上的某点到圆心的距离是多少？6. 总结归纳在巩固训练之后，对项目进行总结归纳，在课堂上梳理本课内容，使学生对本课内容有一个深入的理解。
此外，还要通过本教学的方式来告诉学生，数学并不是枯燥无味的，也充满了趣味和乐趣。
四、教学评价教学方法：•通过讨论和示例引导学生，促进他们的思维和创造力。
•通过现代媒介如电子白板和计算机等来优化整个教学流程。
教学效果：•从学生的态度和反应来看，这种教学方式能够轻松使学生更好地理解课程内容。
人教版数学九年级上册《24.1.2垂直于弦的直径》教学设计1
人教版数学九年级上册《24.1.2垂直于弦的直径》教学设计1一. 教材分析《24.1.2垂直于弦的直径》是人教版数学九年级上册的一节重要内容。
本节内容主要介绍了垂径定理及其应用。
教材通过实例引导学生探究圆中垂直于弦的直径的性质，并运用这一性质解决一些实际问题。
本节内容既是前面所学知识的延续，也为后续学习圆的性质和圆的方程打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和变换有一定的了解。
但是，他们对圆的性质和应用的理解还不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，逐步引导学生理解和掌握垂径定理，并能够运用这一定理解决实际问题。
三. 教学目标1.让学生理解垂径定理的内容，并能够运用垂径定理解决一些实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，提高他们的数学素养。
四. 教学重难点1.重难点：垂径定理的理解和运用。
2.难点：如何引导学生从实际问题中发现垂径定理的规律，并能够一般性地表述这一规律。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、总结等方式发现和理解垂径定理。
2.运用多媒体辅助教学，通过动画演示和实例分析，帮助学生直观地理解垂径定理。
3.采用分组合作学习的方式，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养他们的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学多媒体课件和教学素材。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用垂径定理解决实际问题。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考圆中垂直于弦的直径的性质。
例如，在一个圆形水池中，有一根绳子绕着水面漂浮，绳子的两端分别固定在圆形水池的两侧，求绳子的中点与水池中心的距离。
2.呈现（10分钟）通过多媒体展示垂径定理的证明过程，让学生直观地理解垂径定理。
同时，引导学生观察和思考垂径定理的适用范围和条件。
人教版数学九年级上册《24.1.2垂直于弦的直径》教学设计
人教版数学九年级上册《24.1.2垂直于弦的直径》教学设计一. 教材分析《24.1.2垂直于弦的直径》是人教版数学九年级上册第24章《圆》的第二个知识点。
本节课主要学习了圆中一条特殊的直径——垂直于弦的直径，并探究了它的性质。
教材通过实例引导学生发现垂直于弦的直径的性质，并运用这一性质解决一些与圆有关的问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念、圆的周长和面积计算、圆的性质等知识。
他们具备了一定的观察、分析和解决问题的能力。
但对于垂直于弦的直径的性质及其应用，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生发现和总结垂直于弦的直径的性质，并通过实例让学生体会其在解决实际问题中的应用。
三. 教学目标1.理解垂直于弦的直径的性质。
2.学会运用垂直于弦的直径的性质解决与圆有关的问题。
3.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.垂直于弦的直径的性质。
2.运用垂直于弦的直径的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：通过实例引导学生发现垂直于弦的直径的性质。
2.实践操作法：让学生动手画图，加深对垂直于弦的直径性质的理解。
3.问题驱动法：设置问题，引导学生运用垂直于弦的直径的性质解决问题。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示相关实例和问题。
2.练习题：准备一些与垂直于弦的直径性质有关的练习题。
3.圆规、直尺等画图工具：为学生提供画图所需的工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：在一个圆形池塘中，怎样找到一个点，使得从该点到池塘边缘的距离最远？引导学生思考，并提出解决问题的方法。
2.呈现（10分钟）展示几个与垂直于弦的直径性质相关的实例，引导学生观察和分析这些实例，发现垂直于弦的直径的性质。
3.操练（10分钟）让学生动手画图，验证垂直于弦的直径的性质。
在这个过程中，引导学生运用圆规、直尺等画图工具，提高他们的动手能力。
人教版数学九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径 教案
24.1.2垂直于弦的直径●情景导入课件出示关于赵州桥的引例引例：你知道赵州桥吗？它是我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦长)为37 m，拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23 m，现在有个人想要知道它主桥拱的半径是多少．同学们，你们能帮他求出来吗？学完了本节课的内容，我们一起来解决这个问题．【教学与建议】教学：通过赵州桥引例，导入圆的轴对称性及垂径定理．建议：学生提前收集有关圆的对称图形．●归纳导入(1)操作1：拿出准备的圆，沿着圆的直径折叠圆，你有什么发现？【归纳】圆是__轴对称__图形，__任何一条直径所在直线__都是圆的对称轴．(2)操作2：将这个圆二等分、四等分、八等分．(3)操作3：按下面的步骤做一做：第一步，在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两部分重合；第二步，展开，得到一条折痕CD；第三步，在⊙O上任取一点A，过点A作折痕CD的垂线，沿垂线将纸片折叠；第四步，将纸打开，得到新的折痕，其中点M是两条折痕的交点，即垂足，新的折痕与圆交于另一点B，如图.在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧？【归纳】垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．【教学与建议】教学：通过对剪圆和折叠圆的操作，活跃课堂气氛．建议：在学生操作、分析、归纳的基础上，引导学生归纳垂直于弦的直径的性质．命题角度1垂径定理及推论的辨析根据圆的轴对称性得到垂直于弦的直径所具有的性质．【例1】(1)如图，⊙O的弦AB垂直于半径OC，垂足为D，则下列结论中错误的是(C)A．∠AOD＝∠BOD B．AD＝BDC．OD＝DC D．AC＝BC(2)下列命题中错误的命题有__②③④__．(填序号)①弦的垂直平分线经过圆心；②平分弦的直径垂直于弦；③梯形的对角线互相平分；④圆的对称轴是直径．命题角度2直接利用垂径定理进行计算构造以半径、弦长的一半、弦心距为三边长的直角三角形，利用勾股定理求解．【例2】(1)如图，⊙O的半径OA＝4，以点A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于点B，C，则BC的长为(A) A．43B．52C．23D．32[第（1）题图][第（2）题图](2)已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D(如图)．若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，则AC的长是__8－27__．命题角度3垂径定理的实际应用圆弧形拱桥等问题，常通过作辅助线，使之符合垂径定理的直角三角形，运用勾股定理求解．【例3】好山好水好绍兴，石拱桥在绍兴处处可见，小明要帮忙船夫计算一艘货船是否能够安全通过一座圆弧形的拱桥，现测得桥下水面AB 宽度16 m 时，拱顶高出水平面4 m ，货船宽12 m ，船舱顶部为矩形并高出水面3 m.(1)请你帮助小明求此圆弧形拱桥的半径；(2)小明在解决这个问题时遇到困难，请你判断一下，此货船能顺利通过这座拱桥吗？说说你的理由．解：(1)连接OB .∵OC ⊥AB ，∴D 为AB 中点．∵AB ＝16 m ，∴BD ＝12AB ＝8 m ．又∵CD ＝4 m ，设OB ＝OC ＝r ，则OD ＝(r －4)m.在Rt △BOD 中，根据勾股定理，得r 2＝(r －4)2＋82，解得r ＝10.答：此圆弧形拱桥的半径为10 m ；(2)连接ON .∵CD ＝4 m ，船舱顶部为矩形并高出水面3 m ，∴CE ＝4－3＝1(m)，∴OE ＝r －CE ＝10－1＝9(m).在Rt △OEN 中，EN 2＝ON 2－OE 2＝102－92＝19，∴EN ＝19 (m)，∴MN ＝2EN ＝219 m ＜12 m ，∴此货船B 不能顺利通过这座拱桥．魔术蛋魔术蛋是九块板，这九块板合起来是一个椭圆，形如鸟蛋，用它可以拼出各种鸟形，因而又名“百鸟拼板”．要制作一个魔术蛋，先绘制一个椭圆形鸟蛋：上部为半圆，下部为椭圆．(1)作一个圆，圆心为O ，并通过圆心，作直径AB 的垂线MN ；(2)连接AN .并适当延长，再以A 为圆心，AB 的长为半径作圆弧交AN 的延长线于点C ；(3)连接BN .并适当延长，再以B 为圆心，BA 的长为半径作圆弧交BN 的延长线于点D ；(4)以N 为圆心，NC 为半径，作圆弧CD ，于是下部成为椭圆；(5)在OM 上作线段MF 等于NC ，以F 为圆心，MF 为半径作圆弧，交AB 于点G ，H ，连接FG ，FH ，这样魔术蛋便制好了．高效课堂 教学设计1．探索并了解圆的对称性和垂径定理．2．能运用垂径定理解决几何证明、计算问题，并会解决一些实际问题． ▲重点垂径定理、推论及其应用． ▲难点发现并证明垂径定理．◆活动1 新课导入1．请同学们把手中的圆对折，你会发现圆是一个什么样的图形？ 答：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴．2．请同学们再把手中的圆沿直径向上折，折痕是圆的一条什么呢？通过观察，你能发现直径与这条折痕的关系吗？答：折痕是圆的一条弦，直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． ◆活动2 探究新知 1．教材P 81 探究． 提出问题：(1)通过上面的折纸，圆是轴对称图形吗？有几条对称轴？(2)“圆的任意一条直径都是它的对称轴”这种说法对吗？若不对，应该怎样说？ 学生完成并交流展示．2．教材P 82 例2以上内容． 提出问题：(1)证明了圆是轴对称图形后，观察图24.1－6，对应线段、对应弧之间有什么关系？由此可得到什么结论？(2)若把P 81的条件“直径CD ⊥AA ′于点M ”改为“直径CD 平分弦AA ′(不是直径)于点M ”，还能证明出图形是轴对称图形吗？此时对应线段、对应弧之间有什么关系？(3)当第(2)问中的弦AA ′为直径时，相关结论还成立吗？为什么？ 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳1．圆是__轴__对称图形，任何一条__直径所在的直线__都是它的对称轴，它也是中心对称图形，对称中心为__圆心__．2．垂直于弦的直径__平分__弦，并且__平分__弦所对的两条弧，即一条直线如果满足：①__AB 经过圆心O 且与圆交于A ，B 两点__；②__AB ⊥CD 交CD 于点E __；那么可以推出：③__CE ＝DE __；④CB ＝DB ；⑤CA ＝DA .3.__平分弦(不是直径)__ 的直径垂直于弦，并且__平分__弦所对的两条弧．提出问题：“推论”里的被平分的弦为什么不能是直径？ 学生完成并交流展示． ◆活动4 例题与练习 例1 教材P 82 例2.例2 如图，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，DE 交AB ，AC 于点M ，N .求证：AM ＝AN .证明：连接OD ，OE 分别交AB ，AC 于点F ，G .∵D ，E 分别为AB ，AC 的中点，∴∠DFM ＝∠EGN ＝90°.∵OD ＝OE ，∴∠D ＝∠E ，∴∠DMB ＝∠ENC .∵∠DMB ＝∠AMN ，∠ENC ＝∠ANM ，∴∠AMN ＝∠ANM ，∴AM ＝AN .练习1．教材P 83 练习第1，2题．2．已知弓形的弦长为6 cm ，弓形的高为2 cm ，则这个弓形所在的圆的半径为__134__cm__．3．如图，AB 为⊙O 的直径，E 是BC 的中点，OE 交BC 于点D ，BD ＝3，AB ＝10，则AC ＝__8__． 4．如图，⊙O 中弦CD 交半径OE 于点A ，交半径OF 于点B ，若OA ＝OB ，求证：AC ＝BD .证明：过点O 作OG ⊥CD 于点G . ∵OG 过圆心，∴CG ＝DG . ∵OA ＝OB .∴AG ＝BG ，∴CG －AG ＝DG －BG ，∴AC ＝BD . ◆活动5 课堂小结 垂径定理及其推论，以及常用的辅助线(作垂径)和解题思路(构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形)．1．作业布置(1)教材P 90 习题24.1第8，11题； (2)对应课时练习． 2．教学反思。
24.1.2垂直于弦的直径 教案 人教版数学九年级上册
人教版数学九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径教学目标：1.知识与技能：（1）通过观察以及动手操作,理解圆的轴对称性。
（2）掌握垂径定理的内容及几何语言。
（3）会用垂径定理解决有关的证明与计算问题。
2.过程与方法：（1）通过探索圆的对称性及相关性质,培养学生动手操作能力及观察、分析、逻辑推理和归纳概括能力。
（2）经历探究垂径定理的过程,体会和理解研究几何图形的多种方法。
3.情感态度与价值观：（1）通过探究垂径定理的活动, 并引入实际问题，使学生知道数学在实际生活中的用处，激发学生探究、发现数学问题的兴趣。
（2）培养学生观察能力,激发学生的好奇心和求知欲,并从数学学习活动中获得成功的体验。
教学重难点：【重点】垂径定理及其应用【难点】探索并证明垂径定理,利用垂径定理解决一些实际问题。
教学准备：多媒体课件、自制圆形纸片、导学案、作图工具一、情境引入我校总务处的李师傅遇到一件麻烦事，因我校一处圆形下水道破裂，他准备更换新管道，但只知道污水面宽60cm，水面至管道顶部10cm ，你能帮李师傅计算一下他应准备内径多大的管道吗？二、实践探究1.活动1: 我们在学轴对称的时候已经学过圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
将你手中的圆形纸片沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，验证圆的这一特性。
课本中有证明圆是轴对称图形的方法，课前已经让大家预习过了，现在大家再来看一下，进行巩固。
2.活动2: 在圆形纸片上操作：①找出圆心，记作O②作出一条直径，与⊙O交于C、D③在⊙O上的任意找一点A，过点A作一条弦AB使AB⊥CD, 交⊙O于点B，垂足为E。
沿着直径CD对折，你发现了什么？有哪些相等的线段和弧？观察发现：点A与重合，AE与重合,弧AC与重合，弧AD与重合。
相等的线段: ，相等的弧: .思考：如果AB是⊙O的一条直径呢？以上结论还会成立吗？【证明定理】动手操作之后，我们现在来进行理论证明。
学生用自己的方法证明，之后同学之间分享方法。
24.1.2垂直于弦的直径教案 2022-2023学年人教版九年级上册数学
24.1.2 垂直于弦的直径教案2022-2023学年人教版九年级上册数学本教案旨在帮助学生理解并掌握垂直于弦的直径概念，并通过实例让学生能够运用所学知识解决相关问题。
通过本教案的学习，学生将能够更深入地理解圆的性质与特点，提高数学解题能力。
一、教学目标1.理解并掌握垂直于弦的直径的概念。
2.掌握相关综合运用题的解题方法。
3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
二、教学重点和难点1.教学重点：垂直于弦的直径的概念及应用。
2.教学难点：综合运用题的解题方法。
三、教学准备1.教师准备：–教材：人教版九年级上册数学教材。
–备课笔记和教案。
–相关教学资源。
2.学生准备：–学习用具：课本、笔、纸等。
四、教学过程1. 导入通过提问和讨论，回顾圆的相关概念，如半径、直径、弧等，引导学生思考并复习相关知识。
2. 概念讲解•引入垂直于弦的直径概念，解释其定义和性质。
•强调垂直于弦的直径的特点，即垂直于弦的直径恰好经过弦的中点。
•通过实例和图示让学生更好地理解和记忆该概念。
3. 示例分析通过具体的例题，引导学生运用垂直于弦的直径的性质进行解题。
教师可以选择简单的例题进行分析，逐步引导学生掌握解题方法。
示例题1：在一个圆上，弦AB的长度为6cm，弦AB的中点O到圆心的距离为4cm，求圆的半径。
解题思路：根据垂直于弦的直径的性质，弦AB的中点O到圆心的距离等于圆的半径。
所以，圆的半径为4cm。
4. 综合运用题训练设计一些综合运用题，让学生将所学知识应用到更具挑战性的问题中。
逐步提高学生的解题能力和逻辑思维能力。
练习题1：已知圆上弦CD的长度为10cm，且CD垂直于弦AB，弦AB的长度为8cm。
求圆的半径。
解题思路：根据垂直于弦的直径的性质，弦CD垂直于弦AB，且AB的长度为8cm，那么AB就是CD的直径。
所以，圆的半径为4cm。
5. 总结和归纳对本节课所学的知识进行总结和归纳，提醒学生关注垂直于弦的直径的特点和解题方法，加深对相关概念的理解。
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24.1.2垂直于弦的直径教学设计
一、教学目标：
1、知识与技能目标
(1)通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性；
(2)掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题；
(3)掌握辅助线的作法——连半径，作弦的垂线段。
2、过程与方法目标：通过定理探究、证明和应用的过程，发展学生的数学思维，
培养学生的观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力。
3、情感、态度与价值观
（1）通过探究垂径定理的活动，激发学生探究、发现数学问题的兴趣，培养学生大胆猜想、乐于探究的良好品质；
（2）培养学生观察能力，激发学生的好奇心和求知欲，从数学学习活动中获得成功的体验。
二、教学重点、难点：
重点：垂径定理及其应用
难点：区分垂径定理的题设与结论
三、教具准备：圆形纸片、三角板、圆规。
四、教学过程：
五、探究活动探究3：在圆上任意作一条弦AB，你能
否找到平分弦AB的直径CD?
思考：此时AB与CD的位置关系？
想一想：
如果弦AB是过圆心的弦呢?平分弦AB
的直径CD一定会垂直弦AB吗？
思考：已知CD是直径，且平分弦AB,
能否得到，且平分弧ACB及
弧AB?
猜想：
CD是圆O的直径
AE=BE
通过动手作图，引
导学生感受在圆O
中平分弦AB的弦
无数条，而满足过
圆心O的弦只有一
条，这一条弦就是
直径。
在接下来的
想一想中，为了让
学生对“弦AB不
能是直径”的认识
有深刻的印象，特
意动手让学生画
一画，用实践来体
验为什么“弦AB
不能是直径”，从
而得出垂径定理
的推论。
CD⊥AB
垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
六、应用定理，解决问题问题：你知道赵州桥吗?它是我国隋代
建造的石拱桥, 距今有1400年的历史，
是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它
的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦
的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的
距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱
的半径吗？
分析：如图，用表示主桥拱，设所
在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O
作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB
相交于点D，根据前面的结论，D 是AB
的中点，C是的中点，CD 就是拱高．
方法总结：
1、作辅助线：作垂直、连半径
2、构造直角三角形
以垂径定理的
图形为基本模
型，根据
实际问题的条
件，建立数学几
何模型，来解决
赵州桥问题。
让
学生了解到：在
圆中，解决有关
弦的问题是，常
常需要作“垂直
于弦的直径”作
为辅助线。
这
种添加辅助线
的方法需要不
断强化，让学生
真正掌握。
AB
︵
AB
︵
七、同类练习3．已知⊙O中，直径EF⊥AB于C，若
CF=4，AB=16，求⊙O的半径。
习题与赵州桥问题类似，通过这道题的练习，可以加深学生对这种模型的印象。
达到进一步理解和掌握垂径定理解决实际问题的目的。
八、课堂练习1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线
段OE的长为（）.
A.4
B.6
C.8
D.10
2．已知⊙O中，若弦AB的长为8cm，圆
心O到弦AB的距离（弦心距）为3cm，
求⊙O的半径。
3.已知：如图，在以O为圆心的两个同
心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两
点。
那么AC＝BD吗？为什么？
课堂练习的设置
由易到难，以不同
的形式来强化学
生对垂径定理的
认识。
从练习中归
纳总结解题的方
法，从而使学生掌
握此类问题的解
题方法和技巧。
E
C
O
D
B
A
方法总结：
1.辅助
线：作垂
线、连半径。
2.找直角三角形
拓展提升：
5. 已知⊙O的直径是50 cm，⊙O的两
条平行弦AB=40
cm ，CD=48cm，
请算一
算弦AB与CD之间的距离。
九、课堂小结1．定理的三种基本图形：如图1、2、3
2．计算中三个量的关系：如图4：。
2
2
2)
2
(
a
d
R+
=。
3．证明中常用的辅助线——作弦心距。
总结方法，进一步
加深学生运用垂
径定理解决问题
方法的印象。
在今
后运用垂径定理
O
C
E
O
A B
E。