高考物理专题复习《曲线运动万有引力与航天》习题课教案
高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天核心素养提升教学案
第四章 曲线运动 万有引力与航天一、圆周运动与平抛运动的综合问题——“科学思维”之“科学推理”圆周运动与平抛运动的过渡处的速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。
1.如图1，半径R ＝2 m 的四分之一圆轨道和直径为2 m 的半圆轨道水平相切于d 点，两圆轨道均光滑且在竖直平面内。
可视为质点的小球从d 点以某一初速度进入半圆，刚好能通过半圆的最高点a ，从a 点飞出后落在四分之一圆轨道上的b 点，不计空气阻力，重力加速度g ＝10 m/s 2。
则b 点与d 点的竖直高度差为( )图1A.3 mB.(3－5) mC.5 mD.(3＋5) m 解析 小球刚好通过a 点，则在a 点重力提供向心力，则有mg ＝m v 2r ，r ＝12R ，解得v ＝2gR 2，从a 点抛出后做平抛运动，则水平方向的位移x ＝vt ，竖直方向的位移h ＝12gt 2，根据几何关系有x 2＋h 2＝R 2，解得h ＝12(5－1)R ，则b 点与d 点的竖直高度差为12(3－5)R ，即(3－5) m ，故B 正确。
答案 B2.如图2所示，水平放置的正方形光滑玻璃板abcd ，边长为L ，距地面的高度为H ，玻璃板正中间有一个光滑的小孔O ，一根细线穿过小孔，两端分别系着小球A 和小物块B ，当小球A 以速度v 在玻璃板上绕O 点做匀速圆周运动时，AO 间的距离为r 。
已知A 的质量为m A ，重力加速度为g 。
图2(1)求小物块B 的质量m B ；(2)当小球速度方向平行于玻璃板ad 边时，剪断细线，则小球落地前瞬间的速度多大？(3)在(2)的情况下，若小球和小物块落地后均不再运动，则两者落地点间的距离为多少？解析 (1)以B 为研究对象，根据平衡条件有T ＝m B g ，以A 为研究对象，根据牛顿第二定律有T ＝m A v 2r， 解得m B ＝m A v 2gr。
(2)A 下落过程，根据机械能守恒定律有12m A v 2＋m A gH ＝12m A v ′2，解得v ′＝v 2＋2gH 。
高考物理一轮复习 第五章 曲线运动 万有引力与航天 第3节 圆周运动教案
第3节圆周运动一、圆周运动1.描述圆周运动的物理量名称定义、意义公式、单位线速度(v)(1)描述匀速圆周的快慢的物理量(2)矢量,方向和半径垂直,和圆周相切(1)v=st(2)单位:m/s角速度(ω)描述物体转动的快慢的物理量(1)ω=φt(2)单位: rad/s周期(T)、频率(f) 和转速(n) (1)周期是周期性运动每重复一次所需要的时间,频率是单位时间内运动重复的次数(2)转速是单位时间内的转动次数(1)周期单位:s(2)转速单位:r/s,r/min(3)频率单位:Hz向心加速度(a)(1)方向指向圆心(2)只改变速度方向,不改变速度大小(1)a=2vr=ω2r(2)单位:m/s22.匀速圆周运动(1)定义:在任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动.(2)特点:速度大小不变,方向时刻发生变化,加速度大小不变,方向始终指向圆心,是变加速运动.(3)条件:合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心.自主探究如图是自行车传动机构的示意图,A点位于大齿轮的边缘上,B点位于小齿轮的边缘上,C 点位于后轮的边缘上,转动过程中A与B,B与C有怎样的关系?答案:A与B线速度大小相等,B与C角速度大小相等.二、匀速圆周运动的向心力1.作用效果:产生向心加速度,只改变速度的方向,不改变速度的大小.2.表达式:F=m2v=mrω2=mr=mωv=4π2mf2r.r3.方向:始终沿半径方向指向圆心,时刻在改变,即向心力是一个变力.4.来源:物体受到的力提供,可以是一个力,也可以是几个力的合力,还可以是一个力的分力.三、离心运动1.定义:做圆周运动的物体,在受到的合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需要的向心力的情况下,将远离圆心运动.2.本质:做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势.3.受力特点(1)当F=mrω2时,物体做匀速圆周运动.(2)当F=0时,物体沿切线方向飞出.(3)当F<mrω2时,物体逐渐远离圆心,做离心运动.(4)当F>mrω2时,物体将逐渐靠近圆心,做近心运动.1.思考判断(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动.( ×)(2)做匀速圆周运动的物体,其合外力是不变的.( ×)(3)做圆周运动的物体所受合外力突然消失,物体将沿圆周的半径方向飞出.( ×)(4)由公式v=rω可知,r一定时,v与ω成正比.( √)(5)火车转弯速率小于规定的数值时,内轨会受到侧向压力.( √)2.一质点做匀速圆周运动,其线速度大小为 4 m/s,转动周期为 2 s,则下列说法错误的是( A)A.角速度为0.5 rad/sB.转速为0.5 r/sC.轨迹半径为4πmD.向心加速度大小为4π m/s 2解析:角速度为ω=2πT =π rad/s,选项A 错误;转速为n=2πω=0.5 r/s,选项B 正确;半径r=v ω=4πm,选项C 正确;向心加速度大小为a n =2v r =4π m/s 2,选项D 正确.3.(多选)如图所示,长为L 的细绳一端固定,另一端系一质量为m 的小球.给小球一个合适的初速度,小球便可在水平面内做匀速圆周运动,这样就构成了一个圆锥摆,设细绳与竖直方向的夹角为θ.下列说法中正确的是( BC ) A.小球受重力、绳的拉力和向心力作用 B.小球只受重力和绳的拉力作用 C.θ越大,小球运动的速率越大 D.θ越大,小球运动的周期越大解析:小球受重力、绳的拉力作用,二者合力提供向心力,由牛顿第二定律可得Fcosθ=mg,Fsin θ=m 2sin v L θ,解得v=,小球运动的周期T=2πsin L vθ,将v 代入得可见θ越大,v 越大,T 越小.综上所述,可知选项B,C 正确,A,D 错误. 考点一 圆周运动中的运动学分析1.匀速圆周运动各物理量间的关系2.对公式v=ωr 的理解 (1)当r 一定时,v 与ω成正比. (2)当ω一定时,v 与r 成正比. (3)当v 一定时,ω与r 成反比.3.对a=2v r=ω2r 的理解当v 一定时,a 与r 成反比;当ω一定时,a 与r 成正比.[例1] (2019·河南开封联考)(多选)如图所示,轮O 1,O 3固定在同一轮轴上,轮O 1,O 2用皮带连接且不打滑,在O1,O2,O3三个轮的边缘各取一点A,B,C,已知三个轮的半径比r1∶r2∶r3=2∶1∶1,当转轴匀速转动时,下列说法中正确的是( ABC)A.A,B,C三点的线速度之比为2∶2∶1B.A,B,C三点的角速度之比为1∶2∶1C.A,B,C三点的加速度之比为2∶4∶1D.A,B,C三点的周期之比为1∶2∶1解析:轮O1和轮O2边缘上的点线速度大小相等,即v A=v B,A,C两点共轴转动,角速度相等,根据v=rω,则v A∶v C=r1∶r3=2∶1,所以A,B,C三点的线速度大小之比v A∶v B∶v C=2∶2∶1,故A正确;根据v=rω,ωA∶ωB=r2∶r1=1∶2,所以A,B,C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC=1∶2∶1,故B正确;根据a=vω,A,B,C三点的加速度之比为2∶4∶1,故C正确;由T=2π,A,B,C三点的周期之比为2∶1∶2,故D错误.常见的三种传动方式及特点类型图示特点同轴传动绕同一转轴运转的物体,角速度相同,ωA=ωB,由v=rω知v与r成正比皮带传动皮带与两轮之间无相对滑动时,两轮边缘线速度大小相等,即v A=v B摩擦传动和齿轮传动两轮边缘接触,接触点无打滑现象时,两轮边缘线速度大小相等,即v A=v B[针对训练]2018年12月8日2时23分,嫦娥四号任务着陆器和巡视器(玉兔二号)组合体发射升空,2019年1月3日10时26分成功着陆在月球背面.“玉兔二号”月球车依靠太阳能电池板提供能量,如图ABCD是一块矩形电池板,能绕CD转动,E为矩形的几何中心(未标出),则电池板旋转过程中( A)A.B,E两点的转速相同B.A,B两点的角速度不同C.A,B两点的线速度不同D.A,E两点的向心加速度相同解析:根据题意,A,B,E三点属于同轴转动,三者角速度相同,则转速也相同,故A正确,B错误;由于A,B的转动半径相同,根据v=ωr,则A,B两点的线速度相同,故C错误;A,E两点因角速度相同,半径不同,由向心加速度的公式a=ω2r可知,它们的向心加速度不同,故D错误.考点二圆周运动中的动力学分析1.解决圆周运动的动力学问题需做好三个分析(1)几何关系分析:确定圆周运动的轨道平面、圆心、半径等.(2)运动分析:确定圆周运动的线速度、角速度、周期等.(3)受力分析:确定物体所受外力,利用力的合成与分解知识,表示出物体做圆周运动时,哪些力提供向心力.2.圆周运动中向心力与合力的关系(1)匀速圆周运动(2)变速圆周运动[例2](2019·湖南株洲联考)(多选)如图所示,匀速转动的水平圆盘上放有质量分别为2 kg和3 kg 的小物体A,B.A,B间用细线沿半径方向相连.它们到转轴的距离分别为r A=0.2 m,r B=0.3 m.A,B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍.g取10 m/s2,现极其缓慢地增大圆盘的角速度,则下列说法正确的是( AC)A.当A达到最大静摩擦力时,B受到的摩擦力大小为12 NB.当A恰好达到最大静摩擦力时,圆盘的角速度约为4 rad/sC.当细线上开始有弹力时, rad/sD.在细线上有弹力后的某时刻剪断细线,A将做向心运动,B将做离心运动审题指导:解此题的关键有两点:(1)分别以A,B 为研究对象,两者具有共同的角速度,并做好各自的受力分析. (2)绳子上出现拉力的条件是B 达到最大静摩擦力.解析:增大圆盘的角速度,B 先达到最大静摩擦力,所以A 达到最大静摩擦力时,B 受到的摩擦力大小为f B =km B g=12 N,A 正确;设小物体A 达到最大静摩擦力时,圆盘的角速度为ω1,此时细线的拉力为T,则对A 有km A g-T=m A r A 21ω,对B 有T+km B g=m B r B 21ω,得ω1=10 rad/s,B 错误;当细线上开始有弹力时,对B 有km B g=m B r B 22ω,解得ω2 rad/s,C 正确;剪断细线,A 随圆盘做圆周运动,B 将做离心运动,D 错误.1.(2019·河南开封质检)(多选)如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放着用绳子相连的质量相等的两个物体A 和B,它们分居圆心两侧,与圆心距离分别为R A =r,R B =2r,与圆盘间的动摩擦因数μ相同,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时,下列说法正确的是( ABC ) A.此时绳子张力为T=3μmgB.此时圆盘的角速度为ω=C.此时A 所受摩擦力方向沿半径指向圆外D.此时烧断绳子,A 仍相对盘静止,B 将做离心运动解析:A 和B 随着圆盘转动时,合外力提供向心力,则F=mrω2,B 的运动半径比A 的半径大,所以B 所需向心力大,绳子拉力相等,所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时,B 的静摩擦力方向沿半径指向圆心,A 的最大静摩擦力方向沿半径指向圆外,根据牛顿第二定律得T-μmg=mrω2,T+μmg=m·2rω2,解得故A,B,C 正确;此时烧断绳子,A 的最大静摩擦力不足以提供向心力,则A 做离心运动,故D 错误.2.(多选)如图所示,在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上,有两个小球A 和B,质量分别为m A 和m B ,它们分别紧贴漏斗的内壁在不同的水平面上做匀速圆周运动.则以下叙述正确的是( BD ) A.只有当m A <m B 时,小球A 的角速度才会大于小球B 的角速度B.不论A,B 的质量关系如何,小球A 的线速度始终大于小球B 的线速度C.不论A,B 的质量关系如何,小球A 对漏斗内壁的压力始终大于小球B 对漏斗内壁的压力D.不论A,B 质量关系如何,小球A 的周期始终大于小球B 的周期 解析:对A,B 两球中任意一球研究,进行受力分析,如图,小球只受重力和漏斗给的支持力N.设内壁与水平面的夹角为θ,根据牛顿第二定律有mgtan θ=mrω2=m 2v r=mr,则得ω=tan g rθ,v=tan gr θ,T=2πtan rg θ.可知,小球的轨道半径越大,角速度越小,线速度越大,周期越大,与两球质量大小无关.所以A 的角速度小于B 的角速度,A 的线速度大于B 的线速度,A 的周期始终大于B 的周期,故A 错误,B,D 正确;支持力N=cos mgθ,θ相同,知两球所受的支持力与质量成正比,故C 错误.考点三 竖直面内的圆周运动1.运动特点(1)竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动.(2)只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒.(3)竖直面内的圆周运动问题,涉及知识面比较广,既有临界问题,又有能量守恒的问题,要注意物体运动到圆周的最高点的速度.(4)一般情况下,竖直面内的圆周运动问题只考查最高点和最低点两种情形. 2.常见模型轻绳模型轻杆模型常见 类型过最高 点的临 界条件当mg=m2v r得 v 临=gr小球能运动至最高点,N=mg,v 临=0轻绳模型 轻杆模型 讨论 分析(1)过最高点时,v≥gr ,T+mg=m 2v r,绳、轨道对球产生弹力F; (2)不能过最高点时,v<gr在最高点:(1)当v=0时,N=mg,N 为支持力,沿半径背离圆心;(2)当0<v<gr 时,mg-N=m 2v r,N 背离圆心且随v 的增大而减小; (3)当v=gr 时,N=0;(4)当v>gr 时,N+mg=m 2v r,N 指向圆心并随v 的增大而增大[例3] (2019·河北石家庄期末)(多选)如图所示,轻杆长为3L,在杆两端分别固定质量均为m 的球A 和B,光滑水平转轴穿过杆上距球A 为L 处的O 点.外界给系统一定能量后,杆和球在竖直平面内转动,球B 运动到最高点时,杆对球B 恰好无作用力,忽略空气阻力.则球B 在最高点时( BC ) A.球B 的速度为零 B.球A 122gL C.水平转轴对杆的作用力为1.5mg D.水平转轴对杆的作用力为2.5mg 审题指导:解此题把握两点 (1)球A,B 同轴转动,角速度相等.(2)理解“球B 运动到最高点时,杆对球B 恰好无作用力”的意义.解析:球B 运动到最高点时,杆对球B 恰好无作用力,即重力恰好提供向心力,有mg=m 22B v L,解得v B=2gL,故A错误;由于球A,B的角速度相等,则球A的速度大小v A=122gL,故B正确;球B在最高点时,对杆无作用力,此时球A所受重力和杆的作用力的合力提供向心力,有F-mg=m2A vL,解得F=1.5mg,则水平转轴对杆的作用力为1.5mg,故C正确,D错误.分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路1.(2019·北京东城区模拟)(多选)长为L的轻杆,一端固定一个小球,另一端固定在光滑的水平轴上,使小球在竖直平面内做圆周运动,关于小球在最高点的速度v,下列说法中正确的是( ABD)A.当v的值为gL时,杆对小球的弹力为零B.当v由gL逐渐增大时,杆对小球的拉力逐渐增大C.当v由gL逐渐减小时,杆对小球的支持力逐渐减小D.当v由零逐渐增大时,向心力也逐渐增大解析:在最高点,球对杆的作用力为0时,根据牛顿第二定律有mg=m,得gL正确;由上可知,当gL,轻杆对球有拉力,则有F+mg=m2vL,v增大,F增大,B正确;当gL,轻杆对球有支持力,则有mg-F′=m2vL ,v减小,F′增大,C错误;由F向=m2vL知,v增大,向心力增大,D正确.2.(2019·广东深圳月考)(多选)如图(甲)所示,一长为l的轻绳,一端穿在过O点的水平转轴上,另一端固定一质量未知的小球,整个装置绕O点在竖直面内转动.小球通过最高点时,绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图(乙)所示,重力加速度为g,下列判断正确的是( BD)A.图象函数表达式为F=m2vl+mgB.重力加速度g=blC.绳长不变,用质量较小的球做实验,得到的图线斜率更大D.绳长不变,用质量较小的球做实验,b值不变解析:由受力分析得F=m2vl -mg,A错误;由图象可知,当F=0时,mg=m2vl,即v2=gl,得g=bl,B正确;结合图象和F=m2vl -mg可知,图象的斜率k=ml,所以m减小,斜率减小,C错误;由前述讨论可知b=gl,当m减小时,b值不变,D正确.1.(2018·江苏卷,6)(多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道,某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°.在此10 s时间内,火车( AD)A.运动路程为600 mB.加速度为零C.角速度约为1 rad/sD.转弯半径约为3.4 km解析:由s=vt知,s=600 m,选项A正确;在弯道做圆周运动,火车加速度不为零,选项B错误;由10 s内转过10°知,角速度ω= rad/s=π180rad/s≈0.017 rad/s,选项C错误;由v=rω知,r=vω=60π180m≈3.4 km,选项D正确.2.(2019·江苏卷,6)(多选)如图所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动.座舱的质量为m,运动半径为R,角速度大小为ω,重力加速度为g,则座舱( BD)A.运动周期为2πRωB.线速度的大小为ωRC.受摩天轮作用力的大小始终为mgD.所受合力的大小始终为mω2R解析:座舱的周期T=2πRv =2πω,故A错误;根据线速度与角速度的关系,v=Rω,故B正确;座舱做匀速圆周运动,摩天轮对座舱的作用力与重力大小不相等,其合力提供向心力,合力大小为F合=mRω2,故C错误,D正确.3.(2015·福建卷,17)如图,在竖直平面内,滑道ABC关于B点对称,且A,B,C三点在同一水平线上.若小滑块第一次由A滑到C,所用的时间为t1,第二次由C滑到A,所用的时间为t2,小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行,小滑块与滑道的动摩擦因数恒定,则( A)A.t1<t2B.t1=t2C.t1>t2D.无法比较t1,t2的大小解析:在AB段同一位置(或关于过最高点的竖直线对称的位置)处速度越大,对滑道的压力越小,所受摩擦力越小;在BC段同一位置(或关于过最低点的竖直线对称的位置)处速度越小,对滑道的压力越小,所受摩擦力越小.分析可知第一次滑块在及所受平均摩擦力较小,切向加速度较小,平均速率较大,由t=s可知t1<t2,A项正确.v4.(2018·浙江11月选考,9)一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶,路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N,当汽车经过半径为80 m的弯道时,下列判断正确的是( D)A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B.汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 NC.汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2解析:汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力,向心力是指向圆心方向的合力,即由摩擦=1×104N,没有力充当向心力,A错误;当汽车转弯时速度为20 m/s,所需的向心力为F向=m2vR超过最大静摩擦力,汽车不会发生侧滑,B,C错误;汽车能安全转弯的向心加速度为=7.0 m/s2,D正确.a=m fm5.(2019·湖南衡阳二模)轻杆一端固定有质量为m=1 kg的小球,另一端安装在水平轴上,转轴到小球的距离为50 cm,转轴固定在电动机(电动机没画出来)的支架上,在电动机作用下,轻杆在竖直面内做匀速圆周运动,如图所示.若达到某一恒定转速n时,在最高点,杆受到小球的压力为2 N,重力加速度g取10 m/s2,则( C)A.小球运动到最高点时,小球需要的向心力为12 NB.小球运动到最高点时,线速度v=1 m/sC.小球运动到图示水平位置时,地面对支架的摩擦力为8 ND.把杆换成轻绳,同样转速的情况下,小球仍能通过图示的最高点解析:小球运动到最高点时,杆受到小球的压力为 2 N,由牛顿第三定律可知杆对小球的支持力N=2 N,在最高点,小球需要的向心力由重力和杆的支持力的合力提供,即F=mg-N=8 N,故A错误;在最高点,由F=m 2v r 得 m/s=2 m/s,故B 错误;小球运动到图示水平位置时,设杆对小球的拉力为T,则有T=m 2v r=8 N,则小球对杆的拉力T′=T=8 N,据题意知支架处于静止状态,由平衡条件可知地面对支架的摩擦力f=T′=8 N,故C 正确;把杆换成轻绳,设小球通过最高点的最小速度为v0,由mg=m 20v r得,v 0 m/s>v,所以在同样转速的情况下,小球不能通过图示的最高点,故D 错误.6.(2013·福建卷,20)如图,一不可伸长的轻绳上端悬挂于O 点,下端系一质量m=1.0 kg 的小球.现将小球拉到A 点(保持绳绷直)由静止释放,当它经过B 点时绳恰好被拉断,小球平抛后落在水平地面上的C 点.地面上的D 点与OB 在同一竖直线上,已知绳长L=1.0 m,B 点离地高度H=1.0 m,A,B 两点的高度差h=0.5 m,重力加速度g 取10 m/s 2,不计空气影响,求:(1)地面上DC 两点间的距离s;(2)轻绳所受的最大拉力大小.解析:(1)小球从A 到B 过程机械能守恒,满足 mgh=12m 2B v ①小球从B 到C 做平抛运动,则H=12gt 2②s=v B t③由①②③式解得s≈1.41 m.④(2)小球下摆到达B 点时,绳的拉力和重力的合力提供向心力,满足F-mg=m 2B v L ⑤ 由①⑤式解得F=20 N,由牛顿第三定律可知,轻绳所受的最大拉力为20 N.答案:(1)1.41 m (2)20 N。
高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与航天学案
第4讲 万有引力与航天微知识1 开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，表达式：a 3T2＝k 。
微知识2 万有引力定律 1．公式：F ＝Gm 1m 2r2，其中G ＝6.67×10－11_N·m 2/kg 2，叫引力常量。
2．公式适用条件：此公式适用于质点间的相互作用。
当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离。
一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离。
微知识3 卫星运行规律和宇宙速度 1．地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。
(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T ＝24 h ＝86 400 s 。
(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。
(4)高度一定：据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得r ＝3GMT 24π2＝4.24×104km ，卫星离地面高度h ＝r －R ≈5.6R (为恒量)。
(5)速率一定：运动速度v ＝2πr /T ＝3.08 km/s(为恒量)。
(6)绕行方向一定：与地球自转的方向一致。
2．极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s 。
(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。
3．三种宇宙速度比较微知识4 经典时空观和相对论时空观 1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的。
高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第4讲 万有引力与天体运动教学案(含解析)
第4讲 万有引力与天体运动➢ 教材知识梳理一、开普勒三定律1．开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个________上．2．开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的________相等．3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的________的三次方跟________的二次方的比值都相等．二、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都互相吸引，引力的大小与物体的质量的乘积成________，与它们之间距离的二次方成________．2．公式：________(其中引力常量G ＝6.67×10－11 N ·m 2/kg 2)． 3．适用条件：公式适用于质点之间以及均匀球体之间的相互作用，对均匀球体来说，r 是两球心间的距离．三、天体运动问题的分析1．运动学分析：将天体或卫星的运动看成________运动．2．动力学分析：(1)万有引力提供________，即F 向＝G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 2πT2r .(2)在星球表面附近的物体所受的万有引力近似等于________，即G Mm r 2＝mg (g 为星球表面的重力加速度)．四、三个宇宙速度1．第一宇宙速度(环绕速度)：v 1＝7.9 km/s ，是人造地球卫星的________，也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的________．2．第二宇宙速度(逃逸速度)：v 2＝11.2 km/s ，是卫星挣脱地球引力束缚的________．3．第三宇宙速度：v 3＝16.7 km/s ，是卫星挣脱太阳引力束缚的________．答案：一、1.焦点 2.面积 3.半长轴 公转周期二、1.正比 反比 2.F ＝G m 1m 2r 2 三、1.匀速圆周 2.(1)向心力 (2)物体的重力四、1.最小发射速度 最大运行速度2．最小发射速度 3.最小发射速度【思维辨析】(1)牛顿利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量．( )(2)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大．( )(3)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越小．( )(4)近地卫星距离地球最近，环绕速度最小．( )(5)地球同步卫星根据需要可以定点在北京正上空．( )(6)极地卫星通过地球两极，且始终和地球某一经线平面重合．( )(7)发射火星探测器的速度必须大于11.2 km/s.( )答案：(1)(×) (2)(×) (3)(√) (4)(×) (5)(×)(6)(×) (7)(√)【思维拓展】为了验证地面上的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力，遵守同样的规律，牛顿做了著名的“月－地”实验．请阐述“月－地”实验思路．答案：由于月球绕地球运行的周期T ＝27.3 d ≈2.36×106 s ，月球的轨道半径r ＝60R 地＝3.84×108 m ，故从运动学角度可计算出月球的向心加速度为a n1＝4π2T 2r ＝2.72×10－3 m/s 2① 牛顿设想，把一个物体放到月球轨道上，让它绕地球运行，地球对它的引力减小到F ，它的向心加速度减小到a n2，既然物体在地面上受到的重力G 和在月球轨道上运行时受到的引力F 都是来自地球引力，那么在引力与轨道半径的二次方成反比的关系成立的情况下，物体在月球轨道上的向心加速度a n2和在地面上的重力加速度g 的关系应为a n2g 地＝F G ＝R 2地r 2＝1602＝13600， 进而从动力学角度可计算出月球轨道上的向心加速度为a n2＝13600g 地＝2.72×10－3 m/s 2②①式与②式的计算结果完全一致，从而证明了物体在地面上所受重力与地球吸引月球的力是同一性质的力、遵循同样规律的上述设想．需要说明的是，月球绕地球的向心加速度a n2＝13600g 地与通常所说月球表面的重力加速度g 月＝16g 地并不矛盾． 已知M 地＝81M 月，R 地＝113R 月，r ＝60R 地，由天文学黄金代换公式GM ＝gR 2可知g 月g 地＝M 月R 2地M 地R 2月＝121729≈16， 即g 月＝16g 地③ 又有a n2＝GM 地r 2＝81GM 月3600R 2地＝81g 月R 2月3600×113R 月2≈1600g 月④ 由③、④式可得a n2＝13600g 地． ➢ 考点互动探究考点一 开普勒行星运动1 [2016·全国卷Ⅲ] 关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )A ．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B ．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C ．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D ．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 答案：B[解析] 开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，牛顿在开普勒研究基础上结合自己发现的牛顿运动定律，发现了万有引力定律，指出了行星按照这些规律运动的原因，选项B 正确．(多选)[2016·武汉调研] 水星或金星运行到地球和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星凌日”．已知地球的公转周期为365天，若将水星、金星和地球的公转轨道视为同一平面内的圆轨道，理论计算得到水星相邻两次凌日的时间间隔为116天，金星相邻两次凌日的时间间隔为584天，则下列判断合理的是( )A ．地球的公转周期大约是水星的2倍B ．地球的公转周期大约是金星的1.6倍C ．金星的轨道半径大约是水星的3倍D ．实际上水星、金星和地球的公转轨道平面存在一定的夹角，所以水星或金星相邻两次凌日的实际时间间隔均大于题干所给数据答案：BD [解析] 设水星、地球、金星的公转周期分别为T 水、T 地和T 金，水星两次凌日时间差为t 水，金星两次凌日时间差为t 金，由题意可知，2πT 水－2πT 地t 水＝2π，2πT 金－2πT 地t 金＝2π，解得T 水＝88天，T 金＝225天，所以地球公转周期大约是水星公转周期的4倍，大约是金星公转周期的1.6倍，A 错误，B 正确；由开普勒第三定律可知，R 3金T 2金＝R 3水T 2水，解得R 金R 水＝32252882≈36.5<3，C 错误；理论上发生凌日时，金星(或水星)、地球、太阳三者共线，如果金星(或水星)公转转道与地球公转轨道存在一定夹角，此时并不能产生凌日现象，所以金星(或水星)相邻两次凌日的实际时间间隔应大于理论上的时间间隔，D 正确．■ 要点总结对开普勒行星运动定律的理解：(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理，若按椭圆轨道处理，则利用其半长轴进行计算．(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．(3)开普勒第三定律a 3T2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体对应的k 值不同．考点二 万有引力及其与重力的关系1.万有引力的特点：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反且沿两物体的连线，分别作用在两个物体上，其作用效果一般不同．2．万有引力的一般应用：主要涉及万有引力的基本计算、天体质量和密度的计算等．在这类问题的分析中应注意：(1)万有引力公式F ＝G m 1m 2r2中的r 应为两物体球心间距，如果某一物体内部存在球形空腔，则宜采取“割补法”分析；(2)对于万有引力提供向心力情景下的天体运动，根据万有引力定律和牛顿第二定律有G m 1m 2r 2＝m 1a ，且a ＝ω2r ＝v 2r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r . 3．在地球或其他天体表面及某一高度处的重力加速度的计算：设天体表面重力加速度为g ，天体半径为R ，忽略天体自转，则有mg ＝G Mm R 2，得g ＝GM R 2或GM ＝gR 2；若物体距天体表面的高度为h ，则重力mg ′＝G Mm （R ＋h ）2，得g ′＝GM （R ＋h ）2＝R 2（R ＋h ）2g . ] 据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器．探测器升空后，先在地球表面附近以线速度v 环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后以线速度v ′在火星表面附近环绕火星飞行．若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为1∶2，密度之比为5∶7.设火星与地球表面的重力加速度分别为g ′和g .下列结论正确的是( )A ．g ′∶g ＝1∶4B ．g ′∶g ＝7∶10C ．v ′∶v ＝528 D ．v ′∶v ＝514答案：C[解析] 在地球表面附近，万有引力等于重力，即G MmR 2＝mg ，解得g ＝GM R 2，在火星表面附近，万有引力等于重力，即G M ′m R ′2＝mg ′，解得g ′＝GM ′R ′2，又知M ＝ρV ＝ρ·43πR 3＝43ρπR 3，火星与地球密度之比ρ′∶ρ＝5∶7，半径之比R ′∶R ＝1∶2，联立解得g ′∶g ＝5∶14，选项A 、B 错误；探测器在火星表面附近环绕火星飞行的线速度与探测器在地球表面附近环绕地球飞行的线速度之比v ′∶v ＝g ′R ′gR ＝514·12＝528，选项C 正确，选项D 错误． 1 “神舟十一号”飞船于2016年10月17日发射，对接“天宫二号”．若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A ．0 B.GM （R ＋h ）2 C.GMm （R ＋h ）2 D.GM h2 答案：B [解析] 由题意知，飞船处于完全失重状态，飞船所受的重力等于万有引力，即G Mm （R ＋h ）2＝mg ，约去m ，得B 正确． 2 (多选)[2016·新疆适应性检测] 月球是离地球最近的天体．已知月球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，若忽略月球的自转，则关于在月球表面所做的实验，以下叙述正确的是( ) A ．把质量为m 的物体竖直悬挂在弹簧测力计下，静止时弹簧测力计的示数为GMm R2B ．以初速度v 0竖直上抛一个物体，则物体经时间2πR GM落回原处C ．把羽毛和铁锤从同一高度同时释放，则铁锤先落地D ．用长为l 的细绳拴一质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动，则小球的最小动能为GMml 2R2 答案：AD [解析] 在月球表面，月球对物体的引力等于物体的重力，即mg ＝G Mm R 2，选项A 正确；在月球表面，g ＝G M R2，以初速度v 0竖直上抛的物体落回原处的时间为t ＝2v 0g ＝2v 0R 2GM，选项B 错误；月球周围没有空气阻力，羽毛和铁锤从同一高度被释放后，同时落地，选项C 错误；小球在竖直面内做圆周运动，在最高点时，若mg ＝m v 2l ，则其动能最小，为E k ＝12mv 2＝G Mml 2R2，选项D 正确． ■ 要点总结1．对万有引力和重力的关系要注意以下几点：(1)在地面上，忽略地球自转时，认为物体的向心力为零，各位置均有mg ≈GMm R2；(2)若考虑地球自转，对在赤道上的物体，有GMm R2－F N ＝F 向，其中F N 大小等于mg ，对处于南北两极的物体，则有GMm R2＝mg . 2．在地球上所有只在重力作用下的运动形式，如自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、斜抛运动等，其运动规律和研究方法同样适用于在其他星球表面的同类运动的分析，只是当地重力加速度取值不同而已．考点三 天体质量及密度的计算1.利用(卫)行星绕中心天体做匀速圆周运动求中心天体的质量计算天体的质量和密度问题的关键是明确中心天体对它的卫星(或行星)的引力就是卫星(或行星)绕中心天体做匀速圆周运动的向心力．由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，解得M ＝4π2r 3GT 2；ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3，R 为中心天体的半径，若为近地卫星，则R ＝r ，有ρ＝3πGT 2.由上式可知，只要用实验方法测出卫星(或行星)做圆周运动的半径r 及运行周期T ，就可以算出中心天体的质量M .若再知道中心天体的半径，则可算出中心天体的密度．2．利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R ，可得天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g 4πGR . 3 [2016·济南模拟] “嫦娥五号”探测器预计2017年在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2 kg 月球样品．某同学从网上得到一些信息，如下表中所示．根据表格中数据，可以计算出地球和月球的密度之比为( ) 月球半径 R 0A.3∶2 B ．2∶3 C ．4∶1 D ．6∶1 答案：A[解析] 在星球表面附近，万有引力等于重力，即G MmR 2＝mg ，解得星球质量M ＝gR 2G .地球和月球的质量之比M 地M 月＝g g 0·R 2R 20＝961，由密度公式ρ＝M V ，体积公式V ＝43πR 3，联立解得地球和月球的密度之比ρ地ρ月＝M 地M 月·R 30R 3＝32，选项A 正确． [2015·江苏卷] 过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b ”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕. “51 peg b ”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4 天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120.该中心恒星与太阳的质量比约为( )A. 110B ．1C ．5D ．10答案：B [解析] 题中这颗行星绕其中心天体做圆周运动，其向心力是由中心天体与行星间的万有引力提供，即G M 中心m 行r 2行＝m 行ω2行r 行＝m 行4π2r 行T 2行，可得M 中心＝4π2r 3行GT 2行；同理，地球绕太阳运动，有M 太阳＝4π2r 3地GT 2地；那么，中心天体与太阳的质量之比为M 中心M 太阳＝4π2r 3行GT 2行4π2r 3地GT 2地＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 行r 地3·⎝ ⎛⎭⎪⎫T 地T 行2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1203·⎝ ⎛⎭⎪⎫36542≈1，选项B 正确．■ 规律总结天体质量和密度的估算问题是高考命题热点，解答此类问题时，首先要掌握基本方法(两个等式：①万有引力提供向心力；②天体表面物体受到的重力近似等于万有引力)，其次是记住常见问题的结论，主要分两种情况：(1)利用卫星的轨道半径r 和周期T ，可得中心天体的质量为M ＝4π2r 3GT2，并据此进一步得到该天体的密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3πr3GT 2R 3(R 为中心天体的半径)，尤其注意当r ＝R时，ρ＝3πGT2.(2)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R ，可得天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3g4πGR.热点四 宇宙速度 黑洞与多星系统 1.双星系统系统可视天体绕黑洞做圆周运动黑洞与可视天体构成的双星系统两颗可视星体构成的双星系统图示向心力的来源黑洞对可视天体的万有引力彼此给对方的万有引力彼此给对方的万有引力2.多星系统系统三星系统(正三角形排列)三星系统(直线等间距排列)四星系统图示向心力的来源另外两星球对其万有引力的合力另外两星球对其万有引力的合力另外三星球对其万有引力的合力4 [2015·安徽卷改编] 由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图4121为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A 星体质量为2m ，B 、C 两星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，则下列说法正确的是( )图4121A ．A 星体所受合力大小F A ＝2G m 2a 2B ．B 星体所受合力大小F B ＝7G m 2a2C ．C 星体的轨道半径R C ＝72aD ．三星体做圆周运动的周期T ＝2πa 3GM答案：B[解析] 由万有引力定律可知，A 星体所受B 、C 星体的引力大小为F BA ＝G m A m B r 2＝G 2m 2a 2＝F CA ，方向如图所示，则合力大小为F A ＝23G m 2a 2；同理，B 星体所受A 、C 星体的引力大小分别为F AB ＝G m A m B r 2＝G 2m 2a 2，F CB ＝G m C m B r 2＝G m 2a 2，方向如图所示，由F Bx ＝F AB cos 60°＋F CB ＝2G m 2a2，F By ＝F AB sin 60°＝3G m 2a 2，可得F B ＝F 2Bx ＋F 2By ＝7G m 2a2；通过分析可知，圆心O 在中垂线AD 的中点，R C ＝34a 2＋12a 2，可得R C ＝74a ；三星体运动周期相同，对C 星体，由F C ＝F B ＝7G m 2a 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R C ，可得T ＝πa 3Gm，只有选项B 正确． 多选)[2016·武汉武昌区调研] 太空中存在一些离其他恒星很远的、由三颗星体组成的三星系统，可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是直线三星系统——三颗星体始终在一条直线上；另一种是三角形三星系统——三颗星体位于等边三角形的三个顶点上．已知某直线三星系统A 每颗星体的质量均为m ，相邻两颗星体中心间的距离都为R ；某三角形三星系统B 的每颗星体的质量恰好也均为m ，且三星系统A 外侧的两颗星体与三星系统B 每颗星体做匀速圆周运动的周期相等．引力常量为G ，则( )A ．三星系统A 外侧两颗星体运动的线速度大小为v ＝Gm RB ．三星系统A 外侧两颗星体运动的角速度大小为ω＝12R 5GmRC ．三星系统B 的运动周期为T ＝4πRR 5GmD ．三星系统B 任意两颗星体中心间的距离为L ＝3125R答案：BCD[解析] 三星系统A 中，三颗星体位于同一直线上，外侧两颗星体围绕中央星体在半径为R 的同一圆轨道上运行，外侧的其中一颗星体由中央星体和另一颗外侧星体的万有引力的合力提供向心力，有G m 2R 2＋G m 2（2R ）2＝m v 2R，解得v ＝5Gm4R，A 错误；三星系统A 中，周期T ＝2πRv＝4πRR 5Gm ，则其角速度为ω＝2πT ＝12R5GmR，B 正确；由于两种系统周期相等，即T ＝4πRR5Gm，C 正确；三星系统B 中，三颗星体位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，对其中一颗星体，由万有引力定律和牛顿第二定律，有2Gm 2L 2cos 30°＝m L 2cos 30°4π2T2，解得L＝3125R，D正确．[2016·兰州诊断考试] 北京时间2016年2月1日23∶40左右，激光干涉引力波天文台(LIGO)负责人宣布，人类首次发现了引力波．它来源于距地球之外13亿光年的两个黑洞(质量分别为26个和39个太阳质量)互相绕转最后合并的过程．合并前两个黑洞互相绕转形成一个双星系统，关于此双星系统，下列说法正确的是( )A．两个黑洞绕行的角速度相等B．两个黑洞绕行的线速度相等C．两个黑洞绕行的向心加速度相等D．质量大的黑洞旋转半径大答案：A [解析] 对于两个黑洞互相绕转形成的双星系统，其角速度ω相等，周期相等，选项A正确；由于两个黑洞的质量不等，两个黑洞旋转的半径不等，质量较小的黑洞旋转半径较大，质量较大的黑洞旋转半径较小，选项D错误；由v＝ωr可知，两个黑洞绕行的线速度不等，质量小的黑洞线速度较大，选项B错误；两个黑洞绕行时其向心力由两个黑洞之间的万有引力提供，向心力相等，而由于两个黑洞的质量不等，由牛顿第二定律可知，两个黑洞绕行的向心加速度不等，质量较小的黑洞向心加速度较大，选项C错误．■ 方法技巧多星问题的解题技巧(1)挖掘一个隐含条件：在圆周上运动天体的角速度(或周期)相等．(2)重视向心力来源分析：双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，三星或多星做圆周运动，向心力往往是由多个星的万有引力的合力提供．(3)区别两个长度关系：圆周运动的轨道半径和万有引力公式中两天体的距离是不同的，不能误认为一样．【教师备用习题】1．[2013·福建卷] 设太阳质量为M ，某行星绕太阳公转周期为T ，轨道可视作半径为r 的圆．已知引力常量为G ，则描述该行星运动的上述物理量满足( )A ．GM ＝4π2r3T 2B ．GM ＝4π2r2T 2 C ．GM ＝4π2r2T3 D ．GM ＝4πr3T2[解析] A 行星绕太阳公转，由万有引力提供向心力，即G Mmr2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，解得GM ＝4π2r3T2，A 正确．2．“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km 的圆形轨道上运行，运行周期为127 min.已知引力常量G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2，月球半径约为1.74×103km ，利用以上数据估算出月球的质量约为( )A ．8.1×1010kg B ．7.4×1013kg C ．5.4×1019kg D ．7.4×1022kg[解析] D 由万有引力充当向心力，有G Mm （r ＋h ）2＝m 4π2T 2(r ＋h )，可得月球质量M ＝4π2（r ＋h ）3GT2＝7.4×1022kg ，选项D 正确．3．我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星500”的实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的12，火星的质量是地球质量的19.已知地球表面的重力加速度为g ，地球的半径为R ，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度为h ，忽略自转的影响，引力常量为G ，下列说法正确的是( )A ．火星的密度为2g3πGRB ．火星表面的重力加速度是29gC ．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为23D ．王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是92h[解析] A 对地球表面上质量为m 的物体，由牛顿第二定律，有G Mm R 2＝mg ，则M ＝gR 2G ，火星的密度为ρ＝19M 4π3⎝ ⎛⎭⎪⎫R 23＝2g3πGR ，选项A 正确；对火星表面上质量为m ′的物体，由牛顿第二定律，有GM9m ′R 22＝m ′g ′，则g ′＝49g ，选项B 错误；火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比v ′1v 1＝g ′R2gR＝23，选项C 错误；王跃跳高时，分别有h ＝v 202g 和h ′＝v 202g ′，所以在火星上能达到的最大高度为94h ，选项D 错误． 4．[2014·北京卷] 万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为M ，自转周期为T ，万有引力常量为G .将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F 0.① 若在北极上空高出地面h 处称量，弹簧秤读数为F 1，求比值F 1F 0的表达式，并就h ＝1.0%R 的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)；② 若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F 2，求比值F 2F 0的表达式．(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r 、太阳的半径R s 和地球的半径R 三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长．[答案] (1)①F 1F 0＝R 2（R ＋h ）20.98②F 2F 0＝1－4π2R 3GMT 2(2)1年[解析] (1)设小物体质量为m . ①在北极地面G MmR2＝F 0 在北极上空高出地面h 处G Mm （R ＋h ）2＝F 1 F 1F 0＝R 2（R ＋h ）2当h ＝1.0%R 时F 1F 0＝11.012≈0.98. ②在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，有G Mm R 2－F 2＝m 4π2T 2R 得F 2F 0＝1－4π2R 3GMT 2. (2)地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力，设太阳质量为M S ，地球质量为M ，地球公转周期为T E ，有G M S M r 2＝Mr 4π2T 2E得T E ＝4π2r 3GM S ＝3πr 3G ρR 3S .其中ρ为太阳的密度．由上式可知，地球公转周期T E 仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关．因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同．5．石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖．用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯舱沿着这条缆绳运行，如图所示，实现外太空和地球之间便捷的物资交换．(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h 1的同步轨道站，求轨道站内质量为m 1的货物相对地心运动的动能．设地球自转角速度为ω，地球半径为R .(2)当电梯舱停在距地面高度h 2＝4R 的站点时，求舱内质量m 2＝50 kg 的人对水平地板的压力大小．地面附近重力加速度g 取10 m/s 2，地球自转角速度ω＝7.3×10－5 rad/s ，地球半径R ＝6.4×103km.[答案] (1)12m 1ω2(R ＋h 1)2 (2)11.5 N [解析] (1)设货物相对地心的距离为r 1，线速度为v 1，则 r 1＝R ＋h 1v 1＝r 1ω货物相对地心的动能为E k ＝12m 1v 21 联立解得E k ＝12m 1ω2(R ＋h 1)2. (2)设地球质量为M ，人相对地心的距离为r 2，向心加速度为a n ，受地球的万有引力为F ，则r 2＝R ＋h 2a n ＝ω2r 2F ＝GMm 2r 22g ＝GM R 2 设水平地板对人的支持力大小为F N ，人对水平地板的压力大小为F ′N ，则F －F N ＝m 2a nF′N＝F N联立解得N′＝11.5 N.。
高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力与航天 第4节 万有引力与航天教案
第4节 万有引力与航天一、开普勒行星运动定律 1．开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
2．开普勒第二定律对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
3．开普勒第三定律所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，表达式：a 3T＝k 。
二、万有引力定律 1．内容(1)自然界中任何两个物体都相互吸引。
(2)引力的方向在它们的连线上。
(3)引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比。
2．表达式F ＝G m 1m 2r，其中G 为引力常量，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，由卡文迪许扭秤实验测定。
3．适用条件(1)两个质点之间的相互作用。
(2)对质量分布均匀的球体，r 为两球心间的距离。
三、宇宙速度 1．三种宇宙速度比较 宇宙速度 数值(km/s)意义第一宇宙速度 7.9 地球卫星最小发射速度(环绕速度)第二宇宙速度11.2物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度(脱离速度)第三宇宙速度 16.7物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度(逃逸速度)(1)由G Mm R 2＝m v 2R 得v ＝GMR。
(2)由mg ＝m v 2R得v ＝gR 。
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心。
(√)(2)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。
(×) (3)开普勒第三定律a 3T2＝k 中k 值与中心天体质量无关。
(×) (4)第一宇宙速度与地球的质量有关。
(√) (5)地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。
(×)2．(教科版必修2P 44T 2改编)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )A ．太阳位于木星运行轨道的中心B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 C [太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A 错误；不同的行星对应不同的运行轨道，运行速度大小也不相同，B 错误；同一行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积才能相同，D 错误；由开普勒第三定律得r 3火T 2火＝r 3木T 2木，故T 2火T 2木＝r 3火r 3木，C 正确。
高考物理一轮复习 第四章 曲线运动万有引力与航天第五节航天问题教学案
权掇市安稳阳光实验学校第五节 航天问题一、三种宇宙速度比较宇宙速度 数值(km /s )意义第一宇宙速度 (最大环绕速度)7.9这是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，也是发射卫星的最小发射速度，若7.9 km /s ≤v 发＜11.2 km /s ，物体绕______运行第二宇宙速度(脱离速度)11.2这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，若11.2 km /s ≤v 发＜16.7 km /s ，物体绕______运行第三宇宙速度(逃逸 速度)16.7这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若v 发≥16.7 km /s ，物体将脱离______________在宇宙空间运行二、人造卫星1．人造卫星的动力学特征万有引力提供向心力，即G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m(2T π)2r 。
2.人造卫星的运动学特征(1)线速度v ：v ＝________，随着轨道半径的增大，卫星的线速度减小。
(2)角速度ω：ω＝________，随着轨道半径的增大，卫星的角速度减小。
(3)周期T ：T ＝________，随着轨道半径的增大，卫星的周期增大。
3.地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：____________________。
(2)周期一定：与地球______________，即T ＝24 h ＝86 400 s 。
(3)角速度一定：与地球自转的__________。
(4)高度一定：据G 2Mmr＝m 224T πr 得r 2324GMT π4km ，卫星离地面高度h ＝r －R≈6R(为恒量)。
(5)速率一定：运动速度v ＝2πr/T ＝3.07 km /s (为恒量)。
(6)绕行方向一定：与地球自转的__________。
4.极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于__________，其运行线速度约为7.9 km /s 。
高考物理专题复习：《曲线运动、万有引力与航天》习题课教案
一、教学目标1. 理解曲线运动的概念及其分类，掌握曲线运动的速度、加速度等物理量的关系。
2. 掌握万有引力定律及其应用，理解引力势能的概念。
3. 熟悉航天技术的基本原理，了解航天器在曲线运动中的受力分析。
4. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力，提高学生的科学思维和实验技能。
二、教学内容1. 曲线运动的概念及其分类2. 曲线运动的速度、加速度关系3. 万有引力定律及其应用4. 引力势能的概念及其计算5. 航天技术的基本原理及曲线运动在航天中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：曲线运动的概念及其分类曲线运动的速度、加速度关系万有引力定律及其应用引力势能的概念及其计算航天技术的基本原理及曲线运动在航天中的应用2. 教学难点：曲线运动的速度、加速度关系的推导和应用引力势能的计算及实际应用航天器在曲线运动中的受力分析和轨道计算四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作探讨，解决曲线运动、万有引力与航天中的实际问题。
2. 利用多媒体课件、动画等教学资源，生动展示曲线运动、万有引力与航天相关的物理现象，提高学生的学习兴趣。
3. 结合实验教学，让学生亲身体验和观察曲线运动的特点，加深对曲线运动物理概念的理解。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示航天器曲线运动的视频，引发学生对曲线运动、万有引力与航天的兴趣，引出本节课的主题。
2. 知识讲解：讲解曲线运动的概念及其分类，引导学生掌握曲线运动的基本特征。
推导曲线运动的速度、加速度关系，并通过实例进行分析。
讲解万有引力定律的发现过程，引导学生理解万有引力的概念及其应用。
引入引力势能的概念，讲解其计算方法及实际应用。
3. 案例分析：分析航天器在曲线运动中的受力情况，引导学生运用万有引力定律解决实际问题。
4. 课堂互动：组织学生进行小组讨论，探讨航天器曲线运动中的受力分析和轨道计算方法。
5. 总结与作业：对本节课的内容进行总结，布置相关习题，巩固所学知识。
高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解教学案 沪科版
第1讲 曲线运动 运动的合成与分解[高考备考导航]知识内容学科素养考向指导1.运动的合成与分解 (1)运动与相互作用观念 1.考题难度：难度中等，选择题居多，计算题较少。
2.常考热点：运动的合成与分解，平抛运动规律，圆周运动规律，万有引力定律及应用等为基础考点；与牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律、电磁学结合为综合考点。
3.常用物理思想方法：合成与分解法、独立性原理、图象法、数理结合法等。
2.抛体运动(2)科学推理3.匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度，离心现象运动与相互作用观念4.匀速圆周运动的向心力(1)运动与相互作用观念(2)科学推理5.万有引力定律及其应用(1)运动与相互作用观念(2)科学推理6.环绕速度，第二宇宙速度和第三宇宙速度 运动与相互作用观念7.经典时空观和相对论时空观运动观念8.实验一：探究平抛运动的特点科学探究9.实验二：探究影响向心力大小的因素科学探究第1讲 曲线运动 运动的合成与分解知识排查知识点一 曲线运动1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
如图1所示的曲线运动，v A 、v C 的方向与v 的方向相同，v B 、v D 的方向与v 的方向相反。
图12.运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
3.曲线运动的条件知识点二运动的合成与分解1.基本概念(1)运动的合成：已知分运动求合运动。
(2)运动的分解：已知合运动求分运动。
2.分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。
3.遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。
小题速练1.思考判断(1)两个直线运动的合运动一定是直线运动。
( )(2)曲线运动可能是匀变速运动。
( )(3)做曲线运动的物体，所受合外力的方向一定指向曲线的凹侧。
( )(4)做曲线运动的物体受到的合外力一定是变力。
( )(5)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
新课标高考物理专题复习：《曲线运动、万有引力与航天》习题课教案
【学习目标】
◆掌握连接体中运动与分解思想的使用方法和处理技巧
◆掌握分析单物体多过程运动的分析方法和处理技巧
◆熟练运用天体运行的基本规律解题
【重点难点】
◆灵活运用曲线运动基本知识熟练解题
◆物理过程的分析和方法的总结
【学习方法】
◆讨论学习、自主探究、思维拓展、思维分解探索法、课件展示
【学习过程】
●★近两年有关《曲线运动 万有引力与航天》高考题展示（课件展示）
总结：通过分析我们可以发现《曲线运动 万有引力与航天》在高考中的重要性、必考性和出题的表现形式：一般万有引力都出一个选择题且都出在18题的位置，而曲线运动的圆周和（类）平抛运动形式往往不会单独出题，而是结合其它知识点体现在多过程的运动之中，使问题更加复杂化，且难度较大，常在“最高点”和“最低点”等临界问题上作文章。
●★多物体多运动过程的分析方法
◆例1：
如图，半径为R 的1/4圆弧支架竖直放置，支架底AB 离地的距离为2R ，圆弧边缘C 处有一小定滑轮，一轻绳两端系着质量分别为1m 与2m 的物体，挂在定滑轮两
边，且1m ＞2m ，开始时1m 、2m 均静止，1m 、2m 可视为质点，不计一
切摩擦。
求：1m 释放后经过圆弧最低点A 时的速度；
▼思维拓展①：若1m 到最低点时绳突然断开，求1m 落地点离A 点水平距离；
▼思维拓展②：为使1m 能到达A 点，1m 与2m 之间必须满足什么关系?
◆探究训练1.
2
C
如图重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m
竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度ν'
◆总结：
●★单物体多运动过程的分析方法
◆例2：
（09年浙江卷24.）某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。
比赛路径如图所示，赛车从起点A 出发，沿水平直线轨道运动L 后，由B 点进入半径为R 的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C 点，并能越过壕沟。
已知赛车质量m=0.1kg ，通电后以额定功率P=1.5w 工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N ，随后在运动中受到的阻力均可不记。
图中L=10.00m ，R=0.32m ，h=1.25m ，S=1.50m 。
问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10m/s 2）
▼思维分解1：赛车在C 点能够越过壕沟的最小速度1ν是多少？
▼思维分解2：赛车在竖直圆轨道最高点的临界最小速度2ν是多少？
▼思维分解3：由竖直圆轨道最高点的最小速度所决定的最低点B 点的速度3ν是多少？ ▼思维分解4：1ν和2ν中哪一个速度在本题中起到了限制作用？
▼思维分解5：电动机在比赛过程中在什么位置就可以停机了？
▼思维分解6：赛车从A →B 的过程中应用什么物理规律解题？
◆探究训练2：
如下左图是过山车的实物图，右图为过山车的模型图．在模型图中半径分别为R 1＝2.0m 和R 2＝8.0m 的两个光滑圆形轨道，固定在倾角为 ＝37°斜轨道面上的Q 、Z 两点，且两圆形轨道的最高点A 、B 均与P 点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接．为使小车从P 点以一定的初速度沿斜面向下运动能过A 、B 两点，小车在P 点的速度满足什么条件．（小车可视作质点，已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ＝124，g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．）
▼思维分解1：物体在运动过程中有几个力做功？有几个力做功导致系统机械能减少？ ▼思维分解2：小车在A 点和B 点时哪一个速度最小？其值是多少？小车若能过B 点
是否一定能过A 点？
▼思维分解3：小车从P 点运动到B 的过程中，应用什么物理规律解题？
◆总结：
在处理复杂的问题时，总是试图把复杂的问题分解成若干个比较简单的问题逐个击破。
即：把复杂的问题转成比较简单的问题。
分解后的简单问题大多变成我们熟悉的单过程的问题，按照单过程的问题分析方法：先是受力分析，分析临界以及物体运动特征，再正确选择、运用物理规律解决问题。
最后注意各阶段的方程联合，注意速度关系、时间关系、位移关系、能量关系等。
利用数学知识解决物理问题，这是一个重要的思想，应时时刻刻牢记。
最重要的应用就是相似三角形、三角函数、正弦定理等。
●★天体运行基本规律的应用
◆例3：
20XX 年11月5日，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月
球，在距月球表面200km 的p 点进行第一次刹车制动后被月球俘获，
进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，然后，卫星在p 点又经过两次“刹车制动”，
最终在距月球表面200km 的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动，如
图所示，则下列说法正确的是
A ．卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比沿轨道Ⅰ运动的周期长
B ．卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比沿轨道Ⅰ运动的周欺短
C ．卫星在轨道Ⅲ上运动的加速度小于沿轨道Ⅰ运动到点（尚未制动）
Z
P Q A B αO 1 O 2 α α
R 1 R 2
时的加速度
D ．卫星在轨道Ⅲ上运动的加速度等于沿轨道Ⅰ运动到点（尚未制动）时的加速度 ▼思维拓展：
E ．卫星沿轨道Ⅰ上运行时机械能大于在轨道Ⅲ上运行的机械能
F ．卫星沿轨道Ⅰ经过P 点的加速度大于沿轨道Ⅱ经过P 点的加速度
◆探究训练3：
（09年山东卷18．）20XX 年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。
飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期
约为90分钟。
下列判断正确的是
A ．飞船变轨前后的机械能相等
B ．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态
C ．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度
D ．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
◆总结：
近几年高考以天体问题为背景的信息给予题，特别是近几年中国及世界上空间技术的飞速发展，备受专家的青睐。
另一个方面这部分题目还可以考查学生从材料中获取“有效信息”的能力。
应用万有引力定律解决实际问题考点不多，涉及到的题型以天体运动为核心，如变轨问题、能量问题、估算天体质量或平均密度问题，核心是万有引力提供向心力和常用的黄金代换：GM=GR 2
，以及常用公式由2
2Mm v G m r r =得v =，由222()
Mm G m r r T π=得2T =22
Mm G m r r ω=得ω=2n Mm G ma r =可求向心加速度2
r GM =
n a 。
●★跟踪练习：
1．（20XX年12月日照期末考试）
2．一小球以初速度v0竖直上抛，它能到达的最大高度为H，问下列几种情况中，哪种情况小球不可能
．．．达到高度H（忽略空气阻力）（）
A．图a，以初速v0沿光滑斜面向上运动
B．图b，以初速v0沿光滑的抛物线轨道，从最低点向上运动
C．图c（H>R>H/2），以初速v0沿半径为R的光滑圆轨道，从最低点向上运动
D．图d（R>H），以初速v0沿半径为R的光滑圆轨道，从最低点向上运动
3. 我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站。
如图所示，
关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近，并将与
空间站在B处对接。
已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引
力常量为G，下列说法中正确的是
A. 图中航天飞机在飞向B处的过程中，月球引力做正功
B. 航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速
C. 根据题中条件可以算出月球质量
D. 根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小
4．如图所示，水平传送带AB的右端与竖直面内的用光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接, 钢管内径很小。
传送带的运行速度为v0=6m/s ，将质量m=1.0kg的可看作质点的滑快无初速地放到传送带A端，已知传送带高度为h=0.4m , 长度为
L=12.0m , “9”字全高H=0.8m ,“9”字上半部分圆弧半径为
R=0.2m，滑块与传送带间的动摩擦因数为 0.3 , 重力加速度
g=10m/s2 , 试求：
（1）滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间
（2）滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小和方向
（3）滑块从D点抛出后的水平射程。